Elektrizitätslehre und Magnetismus

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1 Elektrizitätslehre und Magnetismus Othmar Marti Institut für Experimentelle Physik Physik, Wirtschaftsphysik und Lehramt Physik

2 Seite 2 Physik Klassische und Relativistische Mechanik Modulprüfung und Nachklausur zur Modulprüfung Bitte sich zur Klausur anmelden! Die Klausur findet am um 9:00 in H2 und H13 statt Seminargruppen Schneller H13 Seminargruppen Hauber Seminargruppen Marcus H2 Die Nachklausur findet am voraussichtlich um 9:00 in H2 statt. Hilfsmittel: 4 Blätter (8 Seiten) Format A4, von eigener Hand beschrieben.

3 Seite 3 Physik Klassische und Relativistische Mechanik Nachklausur zur Modulprüfung Klassische und Relativistische Mechanik Für diejenigen Bachelor-Studentinnen und -Studenten, die zwei Prüfungen nicht bestanden haben, gibt es die Möglichkeit diese Prüfung mündlich abzulegen. Die Dauer ist Minuten. Die Termine sind noch Verhandlungssache (Anfang August, Mitte September oder Mitte Oktober).

4 Seite 4 Physik Klassische und Relativistische Mechanik s-polarisation Wenn in den beiden angrenzenden Medien die Dielektrizitätskonstanten ε 1 und ε 2 sind, dann muss der Pointingvektor (Energiestrom) senkrecht zur Grenzfläche an der Grenzfläche kontinuierlich sein, also ε1 ε ( ) 1 Ee 2 E 2 ε2 ε 0 r cos α = Et 2 cos γ µ 1 µ 0 µ 2 µ 0 Vereinfacht kann man die Energieerhaltung schreiben als ε1 ( ) Ee 2 Er 2 ε2 cos α = Et 2 cos γ µ 1 µ 2 Die Komponente von E parallel zur Oberfläche muss stetig sein, also ist E e + E r = E t

5 Seite 5 Physik Klassische und Relativistische Mechanik s-polarisation: Fresnelsche Formeln I Die Fresnelschen Gleichungen lauten E r = E e ε1 ε2 µ cos α 1 µ cos γ 2 ε1 ε2 µ cos α+ 1 µ cos γ 2 ε1 2 E t = E e µ cos α 1 ε1 ε2 µ cos α+ 1 µ cos γ 2 Mit den Brechungsindizes n 1 = µ 1 ε 1 und n 2 = µ 2 ε 2 erhält man E r = E e n 1 µ cos α n 2 1 µ cos γ 2 n 1 µ cos α+ n 2 1 µ cos γ 2 E t = E e 2 n 1 µ 1 cos α n 1 µ cos α+ n 2 1 µ cos γ 2

6 Seite 6 Physik Klassische und Relativistische Mechanik s-polarisation: Fresnelsche Formeln II Fresnelsche Formeln für die s-polarisation E r = E e 1 sin γ(α) cos α 1 sin α cos γ(α) µ 1 µ 2 1 sin γ(α) cos α+ 1 sin α cos γ(α) µ 1 µ 2 E t = E e 2 µ 1 sin γ(α) cos α 1 sin γ(α) cos α+ 1 sin α cos γ(α) µ 1 µ 2 Dabei ist µ1 ε 1 sin α = µ 2 ε 2 sin γ

7 Seite 7 Physik Klassische und Relativistische Mechanik s-polarisation: Fresnelsche Formeln III Fresnelsche Formeln für die s-polarisation bei nichtmagnetischen Materialien E r = E e sin γ(α) cos α sin α cos γ(α) sin γ(α) cos α+sin α cos γ(α) = E e sin(α γ(α)) sin(α+γ(α)) E t = E e 2 sin γ(α) cos α sin γ(α) cos α+sin α cos γ(α) = E e 2 sin γ(α) cos α sin(α+γ(α)) Dabei ist ε1 sin α = ε 2 sin γ

8 Seite 8 Physik Klassische und Relativistische Mechanik s-polarisation: Konsequenzen Wenn α > γ, wenn also die elektromagnetische Welle aus dem schnelleren Medium auf das langsamere Medium trifft, haben E e und E r unterschiedliche Vorzeichen: es tritt ein Phasensprung um π bei der Reflexion auf. Bei der Reflexion am schnelleren Medium α < γ wechselt sin(α γ) das Vorzeichen. Es gibt keinen Phasensprung bei der Reflexion. Die Gesetze für die Intensität bekommt man durch quadrieren und unter Berücksichtigung der relativen Dielektrizitätszahl ε 1 und der relativen magnetischen Permeabilität µ 1. Bei fast senkrechtem Einfall bekommt man sin α sin γ E r = E e sin α+sin γ = E e n 2 n 1 n 2 +n 1

9 Seite 9 Physik Klassische und Relativistische Mechanik s-polarisation: Intensitäten Fresnelsche Formeln für die Intensität bei der s- Polarisation für nichtmagnetische Materialien I r = I e [sin γ(α) cos α sin α cos γ(α)] 2 [sin γ(α) cos α+sin α cos γ(α)] 2 = I e sin 2 (α γ(α)) sin 2 (α+γ(α)) I t = n 2 n 1 I e 4 sin 2 γ(α) cos 2 α sin 2 (α+γ(α))

10 Seite 10 Physik Klassische und Relativistische Mechanik p-polarisation Stetigkeitsbedingungen für elektromagnetische Wellen mit p-polarisation. Die dicken Vektoren stellen die k-vektoren dar (rot für die einfallende elektromagnetische Welle, grün für die reflektierte und blau für die gebrochene elektromagnetische Welle.). Die E-Vektoren sind gestrichelt gezeichnet, ihre Projektion auf die Grenzfläche dünn.

11 Seite 11 Physik Klassische und Relativistische Mechanik p-polarisation Stetigkeit der Parallelkomponente von E (E e E r ) cos α = E t cos γ Beziehung für den Poynting-Vektor (Energieerhaltung) ε1 ( ) Ee 2 Er 2 ε2 cos α = Et 2 cos γ µ 1 µ 2 ε1 ε2 (E e + E r ) = E t µ 1 µ 2 ε1 ε1 E e = µ µ 1 E r + E ε2 t µ 2 1 E e cos α = E r cos α + E t cos γ

12 Seite 12 Physik Klassische und Relativistische Mechanik p-polarisation: Fresnelsche Formeln I Fresnelsche Formeln (p-polarisation): E r = E e E t = E e 2 ε2 ε1 cos α cos γ µ 2 µ 1 ε1 ε2 cos γ+ cos α µ 1 µ 2 ε1 cos α µ 1 ε2 ε1 cos α+ cos γ µ 2 µ 1

13 Seite 13 Physik Klassische und Relativistische Mechanik p-polarisation: Fresnelsche Formeln II Fresnelsche Formeln (p-polarisation): E r = E e n 2 cos α n 1 cos γ µ 2 µ 1 n 1 cos γ+ n 2 cos α µ 1 µ 2 E t = E e 2 n 1 µ 1 cos α n 2 cos α+ n 1 cos γ µ 2 µ 1

14 Seite 14 Physik Klassische und Relativistische Mechanik p-polarisation: Fresnelsche Formeln III Fresnelsche Formeln (p-polarisation) für nichtmagnetische Materialien: E r n = E 2 cos α n 1 cos γ e n 1 cos γ+n 2 cos α E t 2n = E 1 cos α e n 2 cos α+n 1 cos γ

15 Seite 15 Physik Klassische und Relativistische Mechanik p-polarisation: Fresnelsche Formeln IV Fresnelsche Formeln (p-polarisation) für nichtmagnetische Materialien: sin α cos α sin γ cos γ E r = E e sin γ cos γ+sin α cos α 2sin γ cos α E t = E e sin α cos α+sin γ cos γ

16 Seite 16 Physik Klassische und Relativistische Mechanik p-polarisation: Fresnelsche Formeln V Fresnelsche Formeln (p-polarisation) für nichtmagnetische Materialien: sin(α γ) cos(α+γ) E r = E e sin(α+γ) cos(α γ) 2sin γ cos α E t = E e sin(α+γ) cos(α γ)

17 Seite 17 Physik Klassische und Relativistische Mechanik p-polarisation: Fresnelsche Formeln VI Fresnelsche Formeln (p-polarisation) bei nichtmagnetischen Materialien: E r = E e tan[α γ(α)] tan[α+γ(α)] E t = E e 2 sin γ(α) cos α sin[α+γ(α)] cos[α γ(α)]

18 Seite 18 Physik Klassische und Relativistische Mechanik Brewster-Winkel Wenn in der Gleichung für E r α + γ(α) = π/2 ist, divergiert der Nenner, wir erhalten also E r (α = π/2 γ(α)) = 0. Dies ist der Brewster-Winkel.

19 Seite 19 Physik Klassische und Relativistische Mechanik p-polarisation: Intensität Fresnelsche Formeln für die Intensität bei (p- Polarisation) bei nichtmagnetischen Materialien: I r I t = I e n 2 n 1 = I e tan 2 [α γ(α)] tan 2 [α+γ(α)] 4 sin 2 γ(α) cos 2 α sin 2 [α+γ(α)] cos[α γ(α)]

20 Seite 20 Physik Klassische und Relativistische Mechanik Fresnelformeln 1 Fresnel-Formeln: E-Feld, n >n 0.5 E E r,p E g,p E r,s E g,s α Verlauf der Amplitude des elektrischen Feldes für p- und s-polarisation, wenn elektromagnetische Wellen aus dem schnelleren Medium (n 1 = 1) in das langsamere (n 2 = 1.5) eintreten.

21 I Seite 21 Physik Klassische und Relativistische Mechanik Fresnelformeln 1 Fresnel-Formeln: I, n >n I r,p I g,p I r,s I g,s α Verlauf der Intensität für p- und s-polarisation, wenn elektromagnetische Wellen aus dem schnelleren Medium (n 1 = 1) in das langsamere (n 2 = 1.5) eintreten. Die Intensität ist mit I = n i E 2 berechnet worden, wobei n i die für das jeweilige Medium gültige Brechzahl ist.

22 Seite 22 Physik Klassische und Relativistische Mechanik Fresnelformeln Fresnel-Formeln: E-Feld, n <n E r,p E g,p E r,s E g,s 1 E α Verlauf der Amplitude des elektrischen Feldes für p- und s-polarisation, wenn elektromagnetische Wellen aus dem langsameren (n 1 = 1.5) Medium in das schnellere (n 2 = 1)eintreten.

23 I Seite 23 Physik Klassische und Relativistische Mechanik Fresnelformeln 6 5 Fresnel-Formeln: I n <n I r,p I g,p I r,s I g,s α Verlauf der Intensität für p- und s-polarisation, wenn elektromagnetische Wellen aus dem langsameren (n 1 = 1.5) Medium in das schnellere (n 2 = 1) eintreten. Die Intensität ist mit I = n i E 2 berechnet worden, wobei n i die für das jeweilige Medium gültige Brechzahl ist.

24 I Seite 24 Physik Klassische und Relativistische Mechanik Energiefluss 1 Fresnel-Formeln: Energiefluss senkrecht, n >n I r,p,n I g,p,n I r,s,n I g,s,n I tot,p,n I tot,s,n I tot,ein α Verlauf der mit der Fläche gewichteten Intensität für p- und s-polarisation, wenn elektromagnetische Wellen aus dem schnelleren (n 1 = 1) Medium in das langsamere (n 2 = 1.5) eintreten. Die Intensität ist mit I = n i E 2 cos(α i ) berechnet worden, wobei n i die für das jeweilige Medium gültige Brechzahl und α i der entsprechende Winkel ist. Die drei Kurven für die gesamte Intensität bei der p-polarisation und der s-polarisation liegen über der Kurve der mit dem Winkel gewichteten Intensität der einfallenden elektromagnetischen Welle.

25 I Seite 25 Physik Klassische und Relativistische Mechanik Energiefluss Fresnel-Formeln: Energiefluss senkrecht, n <n I r,p,n I g,p,n I r,s,n I g,s,n I tot,p,n I tot,s,n I tot,ein α Verlauf der mit der Fläche gewichteten Intensität für p- und s-polarisation, wenn elektromagnetische Wellen aus dem langsameren (n 1 = 1.5) Medium in das schnellere (n 2 = 1) eintreten. Die Intensität ist mit I = n i E 2 cos(α i ) berechnet worden, wobei n i die für das jeweilige Medium gültige Brechzahl und α i der entsprechende Winkel ist. Die drei Kurven für die gesamte Intensität bei der p-polarisation und der s-polarisation liegen über der Kurve der mit dem Winkel gewichteten Intensität der einfallenden elektromagnetischen Welle. Im Bereich der Totalreflexion gibt

26 Seite 26 Physik Klassische und Relativistische Mechanik Evaneszente Welle Momentaufnahme der Interferenz einer total reflektierten Welle mit sich selber sowie der evaneszenten Wellen.