Elektrizitätslehre und Magnetismus

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Adam Schubert
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1 Elektrizitätslehre und Magnetismus Othmar Marti Institut für Experimentelle Physik Physik, Wirtschaftsphysik und Lehramt Physik

2 Seite 2 Physik Klassische und Relativistische Mechanik Klausur und Nachklausur Die Klausur findet am um 9:00 in H2 und H13 statt Die Nachklausur findet am voraussichtlich um 9:00 in H2 statt. Hilfsmittel: 4 Blätter (8 Seiten) Format A4, von eigener Hand beschrieben.

3 Seite 3 Physik Klassische und Relativistische Mechanik Wellenleiter 3 mögliche Doppelleitersysteme. Links die Lecherleitung, in der Mitte eine Doppelleiterleitung, wie sie bei Printplatten üblich ist und rechts ein Koaxialkabel

4 Seite 4 Physik Klassische und Relativistische Mechanik Wellenleiter Magnetfelder und elektrische Felder bei einer Lecherleitung

5 Seite 5 Physik Klassische und Relativistische Mechanik Wellenleiter Magnetfelder und elektrische Felder bei einer Doppelleitung aus parallelen Platten

6 Seite 6 Physik Klassische und Relativistische Mechanik Wellenleiter Wir setzen für die E-Welle in der Geometrie der obigen Zeichnung an E x (z, t) = E 0 cos (kz ωt) E y (z, t) = 0 E z (z, t) = 0 Dieses Feld erfüllt die Wellengleichung. Wir behaupten, dass das B-Feld durch B x (z, t) = 0 B y (z, t) = E 0 cos (kz ωt) c B z (z, t) = 0 gegeben ist. Auch diese Gleichung erfüllt sie Wellengleichung.

7 Seite 7 Physik Klassische und Relativistische Mechanik Wellenleiter Wir verwenden die zweite Maxwellgleichung, um zu zeigen, dass die Kopplung richtig ist. Wir schreiben rote = ( / t)b in Komponenten ( Ez y E y z, E x z E z x, E y x E x y ) ( Bx = t Die x- und die z-komponenten sind null, nach der Voraussetzung. Die y-komponente lautet E x z = B y t Mit c = ω/k ist diese Kopplungsgleichung, die zweite Maxwellgleichung erfüllt. Die vierte Maxwellgleichung ist ebenfalls erfüllt. Aus ihr erhält man E x = c 2 B y t z, B y, B ) z t t

8 Seite 8 Physik Klassische und Relativistische Mechanik Ströme und Ladungen in Wellenleitern σ (z, t) = ɛ 0 E x (z, t) = ɛ 0 E 0 cos(kz ωt) j (z, t) = ɛ 0 E 0 c cos(kz ωt)

9 Seite 9 Physik Klassische und Relativistische Mechanik Wellenwiderstand Durch die Gleichungen sind an jedem Ort z entlang des Doppelleitersystems und zu jeder Zeit t die lokal fliessenden Ströme I(z, t) und die elektromotorische Kraft (Spannung) U EMK (z, t) gegeben. Wenn wir nun an einer festen Stelle z in Gedanken einen ohmschen Widerstand zwischen den beiden Leitern einfügen, so muss dieser Widerstand einen vom Wellenleitersystem gegeben Wert haben, dass die elektromotorische Kraft U EMK (z, t) genau den Strom I(z, t) durch den Widerstand treibt. U EMK und I sind dabei von der Wellengleichung gegeben. Nur wenn der Widerstand angepasst ist, also wenn U emk (z, t) = oben E ds = d E x (z, t) = d E 0 cos(kz ωt) unten gilt, wird aller Strom verbraucht.

10 Seite 10 Physik Klassische und Relativistische Mechanik Wellenwiderstand In allen anderen Fällen bleibt Strom übrig, der an der Stelle reflektiert werden kann, oder die elektromotorische Kraft treibt zusätzlichen Strom durch den Widerstand: dieser wird mit umgekehrtem Vorzeichen reflektiert. Der gesamte Oberflächenstrom auf der oberen Platte an der Stelle z ist I (z, t) = b j (z, t) = b ɛ 0 E 0 c cos(kz ωt) Wenn man an einer beliebigen Stelle das Doppelleitersystem entzweischneidet und dort den Widerstand R = U emk (z, t) = d µ0 I (z, t) b den Wellenwiderstand, anschliesst, gibt es einen reflexionsfreien Abschluss, wir haben eine reine fortlaufende Welle. ɛ 0

11 Seite 11 Physik Klassische und Relativistische Mechanik Wellenwiderstand Das gleiche gilt für jede beliebige fortlaufende Welle, auch wenn sie nicht harmonisch ist. Das Zweidraht-Doppelleitersystem hat den Wellenwiderstand Die Grösse R = 1 π ln ( 4a d ) µ0 ɛ 0 R 0 = µ0 ɛ 0 = 377Ω ist der Wellenwiderstand des Vakuums.

12 Seite 12 Physik Klassische und Relativistische Mechanik Stehende Wellen E x (z, t) = E 0 cos(kz ωt) B y (z, t) = E 0 cos(kz ωt) c Die nach links laufende Welle ist dann gegeben durch (Rechtssystem!) E x (z, t) = E 0 cos(kz + ωt) B y (z, t) = E 0 cos(kz + ωt) c Die Superposition der beiden Wellen ergibt die folgenden nicht verschwindenden Komponenten Ê x (z, t) = 2E 0 cos(kz) cos(ωt) ˆB y (z, t) = 2 E 0 c sin(kz) sin(ωt)

13 Seite 13 Physik Klassische und Relativistische Mechanik Stehende Wellen Im Gegensatz zu laufenden Wellen sind bei stehenden Wellen die Maxima der E- Felder und der B-Felder gegeneinander um λ/4 verschoben.

14 Seite 14 Physik Klassische und Relativistische Mechanik Pointing-Vektor und Energiefluss Berechnung des Poynting-Vektors

15 Seite 15 Physik Klassische und Relativistische Mechanik Wellenausbreitung Wellenausbreitung

16 Seite 16 Physik Klassische und Relativistische Mechanik Wellenausbreitung Berechnung der Wellenausbreitung

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