HAW Hamburg, Dept.: M+P VKA Prof. Dr.-Ing. Victor Gheorghiu

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Sabine Biermann
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1 Brennverlauf mit einer einzigen Vibe-Funktion ( ) m V+ Die Vibe-Funktion hat folgenen Ausruck ξ e a V χ ( ) Hierin beeuten: ξ exp a V ( χ ) m V+ Q B ξ ( 2) ie relative Brennfunktion, ie als Verhältnis er vom Brennbeginn Q Ba an gezählten Kurbelwinkel freigesetzten Kraftstoffenergie Q B zum Energiegehalt Q Ba er insgesamt pro Arbeitsspiel eingesetzten Kraftstoffmenge m Ba efiniert ist, χ er relative Kurbelwinkel, er währen er Verichtung en Wert, währen er Verbrennung Werte zwischen un un währen er Expanssion en Wert annimmt, χ wenn >,, wenn <,, (umgeschrieben mit Hilfe er MathCAD-Funktion "wenn") m V a V er Formparameter er Vibe-Funktion, ein en Umsetzungsgra kennzeichener Faktor (Parameter) Q Ba m Ba H u er Energiegehalt er insgesamt pro Arbeitsspiel (Inex a) eingesetzten Kraftstoffmenge m Ba (H u ist hier er Heizwert). er Kurbelwinkel für en Verbrennungsbeginn un er Kurbelwinkel für as Verbrennungsene. Um zu beweisen, ass er Faktor a V ein Maß für en Umsetzungsgra arstellt, wir hier er Umsetzungsgra oer er Wirkungsgra er Verbrennung η v eingeführt. Der Umsetzungsgra nimmt hier im Kauf nur ie Vollstänigkeit er Verbrennung,.h. η v beschreibt hier en Anteil er insgesamt pro Arbeitsspiel verfüge Brennstoffmasse m Ba, er währen er Verbrennung umgesetzt wure. η v Q BVE Q BVE oer nach η v Q Ba Q Ba m B H u m B VE VE η v m Ba H u m Ba Unverbrannt bleibt somit pro Arbeitsspiel ie Brennstoffmasse m Ba Vibe-Funktion kann man zum Verbrennungsene ( χ VE ) schreiben m B VE. Mit Hilfe er _VibeFunktion_6.mc

2 ξ VE Q B VE a V χ e e a V Q Ba ( ) m V+ Daraus folgt η v e a V un somit a V ln η v Nach em Differenzieren er Vibe-Funktion () nach em Kurbelwinkel ergibt sich ie Gleichung es relativen Brennverlaufes ξ. ξ ξ ξ exp a V m V + m V + m V + m V + ξ a V exp a V VB VB ξ a V ( χ ) m V+ m V + exp a V ( χ ) m V+ VB ξ a V χ ( ) m V+ m V + ( ξ ) ( 3) ξ Q Ba Q B Q B ( 4) wobei Q B Q Ba Q B Graphische Darstellung er Brennfunktion un es Brennverlaufes Zahlenwerte für Verbrennungsbeginn un -ene: : 35 : 39 Man efiniert nun ie Funktionen χ( ) : wenn >,, wenn <,, ( ) : exp a V ξ, a V, m V ξ, a V, m V ( ) : a V χ χ( ) m V+ ( ) m V+ m V + ( ) ξ, a V, m V Gra ( ( )) _VibeFunktion_6.mc

3 Brennfunktion als f(m) ( ) (,,.5) (,, ) (,,.5) (,, 3) (,, 7) ξ, 6,.2 ξ 6 ξ 6 ξ 6 ξ 6 ξ 6 ξ Brennfunktion als f(a) ( ) ξ,, 2 ξ 2 ξ 3 ξ 4 ξ 5 ξ 6 ξ _VibeFunktion_6.mc

4 ( ) (,,.5) (,, ) (,,.5) (,, 3) (,, 7) ξ, 6,.2 ξ 6 ξ 6 ξ 6 ξ 6 ξ 6 ξ Brennverlauf als f(m) _VibeFunktion_6.mc

5 Simulation es Kreisprozesses bei bekanntem Brennverlauf Die Brennfunktion un er Brennverlauf weren, wie oben schon gezeigt, anhan einer Vibe-Funktion gewonnen. Wenn er relative Brennverlauf bekannt ist,.h. wenn ie Parameter er Vibe-Funktion gegeben sin, kann man en absoluten (wahren) Brennverlauf wie folgt bestimmen. Aus (4) resultiert Q B Q Ba ξ Bei konstanter Drehzahl ist ie Beziehung zwischen Kurbelwinkel- un Zeitänerung wobei X hier eine ω t const somit gilt t X X t ω X allgemeine Variable ist. Da ie Winkelgeschwinigkeit konstant bleibt, kann man ie Differenzialgleichungen nicht nu zeit bezogen (wie üblich) sonern auch kurbelwinkel bezogen (mit bezeichnet) schreiben. Für en. Hauptsatz resultiert somit ( ) Q B + Q K + W V U ( 5) wobei Q K ie urch Kühlung abgeführte Wärme pro KW un W V ie pro KW verrichtete Volumenänerungsarbeit beeuten. Q K Q K W V W V Mit Hilfe von (4) un er kalorischen Zustansgleichung iealer Gase ergibt sich nach em Einsetzen in (5) Q Ba ξ + Q K p V m V c v T ( 6) Differenziert man ie thermische Zustansgleichung nach em Kurbelwinkel p V + V p m V R T ( 7) wobei T T p p V V R ergibt sich nach c v κ Q Ba ξ + Q K p V ( p V + V p ) ( 8) κ Die Gl. (8) wir nach em Zylinerruck zusammengefasst _VibeFunktion_6.mc

6 V κ p + κ p Q Ba ξ + Q K oer V V ( ) p + κ p κ V Q Ba V V ξ Q + K ( 9) Nach er Diskretisierung für ie Euler-Methoe (finite Differenzen.Ornung) p + Δ p + Δ κ p V V + Δ V Δ κ Q Ba V ξ Q + K ergibt sich schließlich V + Δ p + Δ p κ p Δ κ Q Ba V V ξ + + Q K ( ) Um ie Gl. () verwenen zu können, muß man ie Funktion für en urch Kühlung abgeführten Wärmestrom Q K bekannt sein. Für einen normalen Kurbeltrieb ist as Zylinervolumen V V C + s A K _VibeFunktion_6.mc

7 Zahlenwertbeispiel eines Kreisprozesses mit isentroper Verichtung bzw. Expanssion Da Verichtung un Expanssion Isentrope sin, gilt es Q K un somit V + Δ p + Δ p κ p Δ κ Q Ba V V ξ + i : : 8 Gra Δ : Gra i+ : i + Δ zeilen( ) Gra i :.. 36 : 345 Gra : 39 Gra a V : 6 m V :.8 χ i : wenn i >,, wenn i,, i χ i i Gra ξ i exp a V ( χ i ) m V+ : Brennfunkt ξ i wenn i >, wenn i, a V ( χ i ) m V+ m V + :,, ( ξ i ) Brennverla i _VibeFunktion_6.mc

8 ξ i ξ i Brennfunktion Brennverlauf i Gra Zahlenwerte für en Kurbeltrieb π D: 85 mm S : 85 mm A K : 4 D2 V h : A K S V h S ε : V C : r : Λ :.3 ε 2 Λ s Ki r cos( i ) 4 cos ( 2 : + ( i) ) n : 6 min s Kgenaui : r cos i s Ki : r ω s Kgenaui sin( i ) ( ) : r ω sin i + Λ Λ 2 sin i Λ 2 sin 2 + ( i) ( ) ( ( ) cos( i )) ( ) 2 Λ sin i + Λ 2 sin i ( ) 2 ω : 2 π n 345 Gra _VibeFunktion_6.mc

9 Kolbenweg 36 s K m V. s Kgenau m.5 V Gra Kolbengeschwinigkeit 36 s K mv s s Kgenau mv s Gra V i : V C + s Ki A K kj 3 J Weitere Zahlenwerte i : H u 43 6 J : m Ba :.35 gm κ :.4 p : kg m. m 5 Pa V i+ p i+ : p i κ p i + Δ κ m Ba H u ξ i p 36 : p V 36 : V V i V i j : j 65 k : k 2 Gra Gra _VibeFunktion_6.mc

10 V C m p p j p k V, V j, V k m 3 m 3 m 3 a V 6 m V Gra 39 Gra _VibeFunktion_6.mc

11 36 9 p ξ 5 ξ 5 p j p k Gra, Gra, Gra j, Gra k, Gra _VibeFunktion_6.mc

12 Bestimmung er Schwerpunktlage es Brennverlaufes ξ max : max ( ξ) ξ max.998 Ermittlung er Lage es Schwerpunktes (Inex S) mit Integralrechnung S ξ max ξ ξ( ) ξ max ξ ( ) ξ max S : a V m V + m V + exp a V VB ξ max m V + S Gra ( ) i ORIGIN inex V, a V : Die Funktion inex ermittelt ie erste Stelle im Vektor V, an er sein Element größer als er Wert a ist. while V i < a V ( ) i i+ j : inex, S j 8 Prüfen: j 36 Gra Eine anere Variante ist S j : ceil j 8 Gra Der ξ - Wert an er Stelle es Schwerpunktes wir nun urch lineare Interpolation ermittelt. S j ξ S : ξ j + ( ξ j ξ j ) ξ S.55 j j _VibeFunktion_6.mc

13 Bestimmung er Schwerpunktlage S Gra ξ ξ.5 ξ S Gra Numerische Integration urch Rechtecken-Methoe zur Bestimmung es thermischen Wirkungsgraes 36 W vkp W vkp : p i ( V i+ V i ) η th : η th.57 m Ba H u i Numerische Integration urch Trapezen-Methoe (genauere Mezhoe) zur Bestimmung es thermischen Wirkungsgraes 36 p i+ + p i W vkp W vkp : ( V i+ V i ) η th : η th m Ba H u i Zum Vergleich η th_otto : ε κ η th_otto.62 _VibeFunktion_6.mc

14 Schreiben er Simulationsergebnisse auf ie Festplatte zum späteren Vergleich a V 6 m V Gra 39 Gra i V i p i i :.. 36 A i, : A i, : Gra m 3 A i, 2 : PRNSCHREIBEN ("a6m2vb35ve4.txt") : A B : a V B : m V B 2 : B 3 : Gra Gra PRNSCHREIBEN ("a6m2vb35ve39.prn") : B _VibeFunktion_6.mc

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