Beispiel zur Berechnung der nominellen Lebensdauer

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1 [Bedingung (Horizontalmontage)] Betrachteter Typ : KR 5520A Linearführung (C = 800N, C 0 = 6900N) Kugelgewindetrieb (C a = 620N, C 0a = 9290N) Lager (Festlager) (C a = 7600N, P 0a = 990N) Gewicht : m = 0 kg Geschwindigkeit : v = 500 mm/s Beschleunigung : = 2,4 m/s 2 Hub : l s = 200 mm Erdbeschleunigung : g = 9,807 m/s 2 Geschwindigkeitsdiagramm : siehe Abb. (mm/s) v m m 9 Belastungszentrum 40 0,2 2,9 0,2 52, ,5 (s) (mm) 2,6 (s) 200 (mm) Abb. Geschwindigkeitsdiagramm [Betrachtung] Untersuchung der Linearführung Belastung auf den Innenwagen Unter der Voraussetzung, dass nur ein Innenwagen verwendet wird, sind die wirkenden Momente M A und M B durch Multiplizieren mit dem Äquivalenzfaktor (K A =K B =8,6 0-2 ) in die aufgebrachte Belastung umzurechnen. Unter der Voraussetzung, dass nur eine Achse verwendet wird, ist das wirkende Moment M C durch Multiplizieren mit dem Äquivalenzfaktor (K C =2,8 0-2 ) in die aufgebrachte Belastung umzurechnen.

2 Bei gleichförmiger Bewegung: P = mg + K C mg 40 = 627 N Bei Beschleunigung: P a = P + K A m 9 = 826 N P at = K B m 40 = 249 N Bei Verzögerung: P d = P K A m 9 = 572 N P dt = K B m 40 = 249 N Wenn sich die Laufrille unter Last von der angenommenen Laufrille unterscheidet, sind P at und P d gleich 0 (null) zu setzen. Zusammengesetzte Last Bei gleichförmiger Bewegung: P E = P = 627 N Bei Beschleunigung: P ae = P a + P at = 826 N Bei Verzögerung: P de = P d + P dt = 249 N C0 fs = = =,9 Pmax C0 PaE Durchschnittliche Belastung Pm = l S (PE C ( ) fw Pm 095+ PaE 52,5+PdE 52,5) = 790 N 50 =, km f W : Belastungsfaktor (,2)

3 Untersuchung des Kugelgewindetriebs Axialbelastung Bei gleichförmiger Vorwärtsbewegung: Fa = mg + f = N : Reibungskoeffi zient (0,005) f : Rollwiderstand eines KR-Innenwagens + Dichtungswiderstand (0,0 N) Bei Vorwärtsbeschleunigung: Fa 2 = Fa + m = 8 N Bei Vorwärtsverzögerung: Fa = Fa m = 6 N Bei gleichförmiger Rückwärtsbewegung Fa 4 = Fa = N Bei Rückwärtsbeschleunigung: Fa 5 = Fa 4 m = 8 N Bei Rückwärtsverzögerung: Fa 6 = Fa 4 + m = 6 N Wenn sich die Laufrille unter Last von der angenommenen Laufrille unterscheidet, sind Fa, Fa 4 und Fa 5 auf 0 (null) zu setzen. C0a C0a fs = = =,9 Famax Knicklast Fa2 P = n π 2 E I 2 l a 0,5 = 000 N P : Knicklast (N) l a : Abstand zwischen zwei Montagefl ächen (00 mm) E : Elastizitäts-Modul (2, N/mm 2 ) n : Faktor für Montageart (fest-fest: 4,0, siehe A ) 0,5 : Sicherheitsfaktor I : Geometrisches Flächenträgheitsmoment der Spindel (mm 4 ) π I = d 4 64 d : Kerndurchmesser der Gewindespindel (7,5 mm)

4 Zulässige Zug-Druck-Belastung P2 = δ π 4 d 2 = 500 N P 2 : Zulässige Zug-Druck-Belastung (N) : Zulässige Zug-Druck-Belastung (47 N/mm 2 ) d : Kerndurchmesser der Gewindespindel (7,5 mm) Kritische Drehzahl 60 λ2 E 0 I N = 0,8 = 560 min 2 2π l b γ A N : Kritische Drehzahl (min ) l b : Abstand zwischen zwei Montagefl ächen (.00 mm) : Dichte (7, kg/mm ) : Faktor für Montageart (fest-los,927, siehe A ) 0,8 : Sicherheitsfaktor DN-Wert DN=25( 50000) D : Kugelmittenkreis (20,75 mm) N : Maximale Betriebsdrehzahl (500 min ) Durchschnittliche Axialbelastung Fam = (Fa Fa2 52,5 + Fa6 52,5) = 26,2 N 2 l S Ca ( fw ) Fam l =, km f W : Belastungsfaktor (,2) l : Steigung (20 mm)

5 Lager (Festlager) Axialbelastung (wie bei Kugelgewindetrieb) Fa = N Fa 2 = 8 N Fa = 0 N Fa 4 = 0 N Fa 5 = 0 N Fa 6 = 6 N P0a fs = = = 48,0 Famax P0a Fa2 Durchschnittliche Axialbelastung Fam = (Fa Fa2 52,5 + Fa6 52,5) = 26,2 N 2 l S Ca ( fw Fam ) 0 6 =,4 0 rev f W : Belastungsfaktor (,2) Rechnen Sie die o.a. nominelle Lebensdauer in die Gesamtverfahrstrecke des Kugelgewindetriebs um. L S = L l 0 6 = 2, km [Ergebnis] Die untenstehende Tabelle enthält die Ergebnisse der Untersuchung. KR5520A Linearführung Kugelgewindetrieb Lager (Festlager) Statischer Sicherheitsfaktor,9,9 48,0 Knicklast (N) 000 Zulässige Zug- Druck-Belastung (N) 500 Kritische Drehzahl (min - ) 560 DN-Wert 25 Nominelle Lebensdauer (km),25 0 6, , Max. Betriebsdrehzahl (min ) 500 Hinweis: Aufgrund des statischen Sicherheitskoeffi zienten und der anderen o.g. Werte ist davon auszugehen, dass der betrachtete Typ verwendet werden kann. Hinweis2: Von der berechneten Lebensdauer der drei Komponenten ist der kleinste Wert (Wert der Linearführung) als nominelle Lebensdauer des betrachteten Typs KR 5520A anzusehen.

6 [Bedingung (Vertikalmontage)] Betrachteter Typ : KR 5520A Linearführung (C = 800 N, C 0 = 6900N) Kugelgewindetrieb (C a = 620 N, C 0a = 9290 N) Lager (Festlager) (C a = 7600 N, P 0a = 990 N) Gewicht : m = 0 kg Geschwindigkeit : v = 500 mm/s Beschleunigung : =2,4 m/s 2 Hub : l s =.200 mm Erdbeschleunigung : g = 9,807 m/s 2 Geschwindigkeitsdiagramm siehe Abb.2 40 m Belastungszentrum m (mm/s) v 9 Abb.2 Geschwindigkeitsdiagramm 0,2 2,9 0,2 52, , ,5 (s) (mm) (s) (mm)

7 [Betrachtung] Untersuchung der Linearführung Belastung auf den Innenwagen Unter der Voraussetzung, dass nur ein Innenwagen verwendet wird, sind die wirkenden Momente M A und M B durch Multiplizieren mit dem Äquivalenzfaktor (K A = K B = 8,6 0 2 ) in die aufgebrachte Belastung umzurechnen. Bei gleichförmiger Bewegung: P = K A mg 9 = 4900 N P T = K B mg 40 = 06 N Bei Beschleunigung: P a = P + K A m 9 = 600 N P at =P T + K B m 40 = 264 N Bei Verzögerung: P d = P K A m 9 = 70 N P dt = P d K B m 40 = 767 N Zusammengesetzte Last Bei gleichförmiger Bewegung: P E = P + P T = 596 N Bei Beschleunigung: P ae = P a + P at = 764 N Bei Verzögerung: P de = P d + P dt = 4468 N C0 C0 fs = = = 8,4 Pmax PaE Durchschnittliche Belastung Pm = l S (PE fw Pm 095+ PaE 52,5+PdE 52,5) = 5947 N C ( ) 50 = 7,6 0 km f W : Belastungsfaktor (,2)

8 Untersuchung des Kugelgewindetriebs Axialbelastung Bei gleichförmiger Aufwärtsbewegung: Fa = mg + f = 04 N f : Verschiebewiderstand pro Wagen (0,0 N) Bei Aufwärtsbeschleunigung: Fa 2 = Fa + m = 76 N Bei Aufwärtsverzögerung: Fa = Fa m = 22 N Bei gleichförmiger Abwärtsbewegung: Fa 4 = mg f = 284 N Bei Abwärtsbeschleunigung: Fa 5 = Fa 4 m = 22 N Bei Abwärtsverzögerung: Fa 6 = Fa 4 + m = 56 N C0a C0a fs = = = 24,7 Fmax Fa2 Knicklast Wie bei Horizontalmontage Zulässige Zug-Druck-Belastung Wie bei Horizontalmontage Kritische Drehzahl Wie bei Horizontalmontage DN-Wert Wie bei Horizontalmontage Durchschnittliche Axialbelastung Fm = 2 l S (Fa Fa2 52,5 + Fa 52,5 + Fa Fa5 52,5 + Fa6 52,5) = 296 N Ca ( ) fw Fm l = 2, 0 4 km f W : Belastungsfaktor (,2) l : Steigung (20 mm)

9 Lager (Festlager) Axialbelastung (wie bei Kugelgewindetrieb) Fa = 04 N Fa 2 = 76 N Fa = 22 N Fa 4 = 284 N Fa 5 = 22 N Fa 6 = 56 N P0a fs = = = 0,6 Fmax P0a Fa2 Durchschnittliche Axialbelastung Fm = 2 l S (Fa Fa2 52,5 + Fa 52,5 + Fa Fa5 52,5 + Fa6 52,5) = 296 N Ca ( fw Fm ) 0 6 = 9, rev f W : Belastungsfaktor (,2) Rechnen Sie die o.a. nominelle Lebensdauer in die Gesamtverfahrstrecke des Kugelgewindetriebs um. L S = L l 0 6 =, km [Ergebnis] Die untenstehende Tabelle enthält die Ergebnisse der Untersuchung. KR5520A Linearführung Kugelgewindetrieb Lager (Festlager) Statischer Sicherheitsfaktor 8,4 24,7 0,6 Knicklast (N) 000 Zulässige Zug- Druck-Belastung (N) 500 Kritische Drehzahl (min - ) 560 DN-Wert 25 Nominelle Lebensdauer (km) 7,6 0 2, 0 4, Maximale Betriebs drehzahl (min - ) 500 Hinweis: Aufgrund des statischen Sicherheitskoeffi zienten und der anderen o.g. Werte ist davon auszugehen, dass der betrachtete Typ verwendet werden kann. Hinweis2: Von der berechneten Lebensdauer der drei Komponenten ist der kleinste Wert (Wert der Linearführung) als nominelle Lebensdauer des betrachteten Typs KR 5520A anzusehen.