1. Einführung Festigkeitslehre

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Reinhardt Althaus
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1 1. Einführung estigkeitslehre Themen der estigkeitslehre Zugbeanspruchung Hooksches Gesetz lächenmomente. Grades estigkeitslehre Druckbeanspruchung Abscherung lächenpressung 1 Moser Reto

2 1. Einführung estigkeitslehre Themen der estigkeitslehre Torsionsbeanspruchung Biegebeanspruchung Knickung estigkeitslehre Biegung Träger Zusammengesetzt Biegung / Torsion Zusammengesetzt Zug / Biegung

3 1. Einführung estigkeitslehre Schnittverfahren Bestimmung des inneren Kräftesystems ü Wirkungslinie ü Betrag (Pfeillänge) ü Richtungssinn Gilt auch für die Bestimmung der inneren Kräfte Schnittverfahren 3

4 1. Einführung estigkeitslehre Schnittverfahren Im Schnittflächenschwerpunkt SP werden diejenigen Kräfte und Kraftmomente angebracht, die den abgeschnittenen Teilkörper in das Gleichgewicht zurückversetzen. Diese inneren Kräfte und Kraftmomente hat der Querschnitt zu übertragen. Gleichgewichtsbedingungen: x = 0 y = 0 M ( A) = 0 4

5 1. Einführung estigkeitslehre Spannung Spannung = innere Kraft Querschnittsfläche äussere Kraft = ( A) 300 N SP 1mm innere Kraft = Spannung in 300 N N mm Einheit Spannung = N mm - Körper wird durch äussere Kräfte belastet - Körper wird durch innere Kräfte beansprucht Der Quotient aus der inneren Kraft und der an der Kraftübertragung beteiligten läche heisst Spannung. 5 Moser Reto

6 1. Einführung estigkeitslehre Kraftarten Normalkraft Querkraft q N N q - innere Kraft in Normalrichtung - auf der Querschnittsfläche A - Normalkraft N - innere Kraft im Querschnitt - der Querschnittsfläche A - Querkraft q 6 Moser Reto

7 1. Einführung estigkeitslehre Spannungsarten Normalspannung σ = N A N mm Schubspannung τ q = A N mm N Die Normalspannung σ, hervorgerufen durch die Normal- Die Schubspannung τ, hervorgerufen durch die Querkraft q kraft N steht rechtwinklig auf liegt in der Querschnittsfläche der Querschnittsfläche q 7 Moser Reto

8 1. Einführung estigkeitslehre Zugbeanspruchung (Zug) Bsp. für Zugbeanspruchung: I x x II Seile Ketten Zuganker Turbinenschaufeln (liehkräfte) Zugstäbe in achwerken σ z N Normalkraft N = = A Querschnittsfläche mm Die äusseren Kräfte versuchen die beiden Schnittufer I und II voneinander zu entfernen der Stab wird verlängert (gedehnt). Die innere Kraft N steht rechtwinklig auf der Schnittfläche. Normalspannung (Zugspannung) 8

9 1. Einführung estigkeitslehre Druckbeanspruchung (Druck) Bsp. für Druckbeanspruchung: I x x II Kolbenstangen Druckspindeln Säulen Knickstäbe Druckstäbe in achwerken σ d N Normalkraft N = = A Querschnittsfläche mm Die äusseren Kräfte versuchen die beiden Schnittufer I und II einander näher zu bringen der Stab wird verkürzt (gestaucht). Die innere Kraft steht rechtwinklig zur Schnittfläche. Es entsteht eine Normalspannung (Druckspannung) 9

10 1. Einführung estigkeitslehre Druckbeanspruchung (Druck - Knickung) Stabachse ausgeknickt σ K Knickspannung nach Euler: E Modul π E π N = = λ λ mm Bei schlanken Stäben besteht die Gefahr des Ausknickens. Diese Beanspruchungsart wird als Sonderfall Knickung bezeichnet. Ein weiterer spez. all ist die lächenpressung (Beanspruchung von zwei aufeinander gepressten Bauteilen). 10

11 1. Einführung estigkeitslehre Abscherbeanspruchung (Abscheren) Schneidspalt Bsp. für Abscherbeanspruchung: I II Scherschneiden Stanzen Nieten / Bolzen Schrauben τ a q Querkraft N = = A Querschnittsfläche mm Es wirken zwei gleich grosse gegensinnige Kräfte auf leicht versetzten parallelen Wirklinien quer zur Stabachse. Sie versuchen die beiden Schnittufer parallel zueinander zu verschieben. Die Querkraft bewirkt die Schubspannung (Abscherspannung). 11

12 1. Einführung estigkeitslehre Biegebeanspruchung (Biegen) M b I II M b Bsp. für Biegebeanspruchung: Biegeträger Wellen / Achsen Spindeln σ b M b Biegemoment N = = W Widerstandsmoment mm Die äusseren Kräfte ergeben zwei Kräftepaare, die im Gleichgewicht stehen. Die beiden Kräftepaare versuchen die Schnittufer gegeneinander schräg zu stellen Der Stab wird gebogen. Durch das Biegemoment entsteht eine Normalspannung (Biegespannung) 1

13 1. Einführung estigkeitslehre Torsionsbeanspruchung (Torsion - Verdrehung) M M Bsp. für Torsionsbeanspruchung: Getriebewellen Torsionsstabfedern Schrauben Kurbelwellen τ t MT Torsionsmoment N = = W polares Widerstandsmoment mm p Die äusseren Kräfte ergeben zwei Kräftepaare, die im Gleichgewicht stehen. Die beiden Kräftepaare wirken in zwei quer zur Stabachse stehenden Ebenen und versuchen die beiden Schnittufer zu verdrehen. Es entsteht eine Schubspannung (Torsionsspannung) 13

14 1. Einführung estigkeitslehre Zusammengesetzte Beanspruchung x x N SP q cos( α) M b sin( α) Muss wieder im Gleichgewicht stehen 14 Moser Reto

15 1. Einführung estigkeitslehre inneres Kräftesystem SP (Schnittflächenschwerpunkt) M T (Torsionsmoment) SP M b (Biegemoment) N (Normalkraft) q (Querkraft) 15

16 1. Einführung estigkeitslehre Arbeitsplan: inneres Kräftesystem / Beanspruchungsart 1. Schritt. Schritt 3. Schritt Äussere Kräfte und Momente bestimmen Schnitt quer zur Stabachse dort wo Beanspruchung untersucht werden soll N, q, M b und M T einzeichnen Gleichgewicht herrscht 4. Schritt Beträge durch Gleichgewichtsbedingungen berechnen 5. Schritt Beanspruchungsarten festlegen 6. Schritt Spannungen berechnen / Bauteil dimensionieren 16

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