Inhaltsverzeichnis. vii

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Thilo Vogt
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1 Inhaltsverzeichnis 1 Einführung AufgabenderFestigkeitslehre Beanspruchungsarten - Grundbeanspruchungen Zugbeanspruchung Druckbeanspruchung Schub- oder Scherbeanspruchung Biegebeanspruchung Torsionsbeanspruchung Knickbeanspruchung Zusammengesetzte Beanspruchung Schnittmethode - Spannungen - Krafteinleitung Formänderungen - Zusammenhang mit den Spannungen Zug- und Druckbeanspruchung Zug- und Druckspannungen Zugversuch Spannungs-Dehnungs-Diagramm - HOOKE sches Gesetz Elastisches Verhalten - Formänderungsarbeit Werkstoffkennwerte Druckversuch Spannungs-Dehnungs-Diagramm - HOOKE sches Gesetz Werkstoffkennwerte Berechnung von Bauteilen unter Zug- und Druckbelastung Einfache Belastungsfälle Flächenpressung Spannungen in dünnwandigen zylindrischen Ringen Zugspannungen durch Fliehkräfte Zug- und Druckspannungen in zylindrischen Hohlkörpern Wärmespannungen - Schrumpfspannungen vii

2 viii Inhaltsverzeichnis Längs der Stabachse veränderliche Spannungen Spannungen durch Eigengewicht Körper konstanter Zug- und Druckbeanspruchung Beanspruchung durch Fliehkräfte AufgabenzuKapitel FormelzusammenfassungKapitel Zulässige Beanspruchung und Sicherheit - Beurteilung des Versagens Ruhende oder statische Beanspruchung Schwingende oder dynamische Beanspruchung Grenzspannung bei dynamischer Beanspruchung, Ermittlung der Dauerfestigkeit im Versuch Einflüsse, die durch die elementare Berechnung nicht erfasstsind Kerbwirkung Versagen bei ruhender Beanspruchung unter Kerbwirkung Versagen bei schwingender Beanspruchung unter Kerbwirkung Anwendung auf Zug-Druck-Beanspruchung AufgabenzuKapitel FormelzusammenfassungKapitel Biegebeanspruchung gerader Balken Flächenmomente Begriffsbestimmung Flächenmomente 1. Ordnung Flächenmomente 2. Ordnung Flächenmomente 2. Ordnung für einfache Flächen Rechteck KreisringundVollkreis Dreieck Abhängigkeit der Flächenmomente 2. Ordnung von der LagedesKoordinatensystems Parallelverschiebung des Koordinatensystems - Satz von STEINER Flächenmomente 2. Ordnung zusammengesetzter Flächen Drehung des Koordinatensystems um den Schwerpunkt Gerade Biegung Reine Biegung Biegung bei veränderlichembiegemoment Träger und Wellen konstanter Biegebeanspruchung

3 Inhaltsverzeichnis ix 4.3 Schiefe oder allgemeine Biegung Biegespannungen und Nulllinie Biegespannungen Nulllinie Zulässige Spannung und Sicherheit bei Biegung Grenzspannung Kerbwirkung Versagen bei ruhender und schwingender Beanspruchung Anwendung auf Biegebeanspruchung AufgabenzuKapitel AufgabenzuAbschnitt AufgabenzuAbschnitt AufgabenzuAbschnitt AufgabenzuAbschnitt FormelzusammenfassungKapitel Durchbiegung gerader Balken - Biegelinie KrümmungderBiegelinie Durchbiegung - Differentialgleichungen der Biegelinie Differentialgleichung 2. Ordnung Differentialgleichung 4. Ordnung Formänderungsarbeit bei der Biegung - Biegefedern Vergleichende Beurteilung von Biegespannung und Durchbiegung Durchbiegung bei schiefer Biegung AufgabenzuKapitel FormelzusammenfassungKapitel Statisch unbestimmte Systeme Allgemeines StarreLagerung Satz von CASTIGLIANO Energetische Betrachtungen zu verformbaren Systemen Anwendung des 2. Satzes von CASTIGLIANO ElastischeLagerung Einfluss der statisch unbestimmten Lagerung bei Wellen und Trägern GeschlosseneRahmen AufgabenzuKapitel FormelzusammenfassungKapitel Torsion prismatischer Stäbe Torsion gerader Stäbe Schubspannung und Schubverformung - HOOKE sches Gesetz - Formänderungsarbeit...211

4 x Inhaltsverzeichnis TorsionsstäbemitVollkreisquerschnitt Schubspannungen Torsionswinkel Torsionsstäbe mit Kreisringquerschnitt Torsionsstäbe mit beliebiger Querschnittform Dünnwandige Hohlquerschnitte Rechteck Dünnwandige offene Profilquerschnitte Kerbwirkung, Grenzspannungen und zulässige Spannung beitorsion Formänderungsarbeit bei Torsion - Drehstabfedern Vergleichende Beurteilung von Schubspannung und Torsionswinkel Torsionsbeanspruchung gekrümmter Stäbe - Zylindrische Schraubenfedern AufgabenzuKapitel AufgabenzuAbschnitt AufgabenzuAbschnitt FormelzusammenfassungKapitel Schubbeanspruchung durch Querkräfte EinfacheScherung Schubspannungen durch Querkräfte bei Biegung Abschätzung der Größenordnung der Schubspannung Schubspannungen in Profilträgern - Schubmittelpunkt Berechnung von genieteten und geschweißten Trägern Schubverformung AufgabenzuKapitel FormelzusammenfassungKapitel Zusammengesetzte Beanspruchung EinteilungundBeispiele Zusammengesetzte Zug- oder Druck- und Biegebeanspruchung Biegung stark gekrümmter Träger Zusammengesetzte Schub- und Torsionsbeanspruchung Spannungszustand - Geometrie der Spannungen Geschlossene dünnwandige zylindrische und kugelförmige Behälter unter innerem und äußerem Überdruck Ebener - zweiachsiger - Spannungszustand Abhängigkeit der Spannung von der Schnittrichtung - Hauptspannungen Mohr scher Spannungskreis Beziehungen zwischen den Spannungen am Flächenelement...297

5 Inhaltsverzeichnis xi Räumlicher - dreiachsiger - Spannungszustand Formänderungen des ebenen Spannungszustands Allgemeines Hooke sches Gesetz für den ebenen Spannungszustand Beziehungen zwischen den isotropen Werkstoffkennwerten Volumenänderung Abschätzung der Größenordnung der Querkontraktionszahl Dehnungsmessungen - Berechnung der Spannungen Festigkeitshypothesen - Versagen bei mehrachsiger Beanspruchung Vergleichsspannung Hypothese der größten Hauptspannung Hypothese der größten Schubspannung Hypothese der größten Gestaltänderungsenergie Berechnungsgleichungen - Korrekturzahl nach VON BACH AufgabenzuKapitel AufgabenzuAbschnitt AufgabenzuAbschnitt AufgabenzuAbschnitt AufgabenzuAbschnitt FormelzusammenfassungKapitel Stabilitätsprobleme ArtendesGleichgewichts EULER scheknickkraft EULER sche Knickkraft - Differentialgleichung 2. Ordnung EULER sche Knickkraft - Differentialgleichung 4. Ordnung Außermittiger und mittiger Kraftangriff Knicksicherheit Knicken bei behinderter Wärmedehnung Knickspannungsdiagramm Beulung dünnwandiger Hohlkörper KreiszylinderunterAxialdruck KonstanterAußendruck AufgabenzuKapitel FormelzusammenfassungKapitel Rotationssymmetrischer Spannungszustand in Scheiben Herleitung der Grundgleichungen Gleichgewichtsbedingungen Verträglichkeitsbedingung Dickwandige zylindrische Behälter unter Innen- und Außendruck Spannungsverteilung - Vergleichsspannung Innendruck Außendruck...376

6 xii Inhaltsverzeichnis Fließbeginn-vollplastischerGrenzzustand Näherungsrechnung im teilplastischen Bereich - Berechnungsvorschriften Mehrlagenbehälter - Schrumpfverbindungen AufgabenzuKapitel A Lösungen zu den Aufgaben A.1 Kapitel A.2 Kapitel A.3 Kapitel A.3.1 Abschnitt A.3.2 Abschnitt A.3.3 Abschnitt A.3.4 Abschnitt A.4 Kapitel A.5 Kapitel A.6 Kapitel A.6.1 Abschnitt A.6.2 Abschnitt A.7 Kapitel A.8 Kapitel A.8.1 Abschnitt A.8.2 Abschnitt A.8.3 Abschnitt A.8.4 Abschnitt A.9 Kapitel A.10Kapitel Literaturverzeichnis Sachwortverzeichnis...415

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Inhaltsverzeichnis. 1 Einführung 1 1.1 Aufgaben der Festigkeitslehre 1 1.2 Beanspruchungsarten - Grundbeanspruchungen 3 1.2.1 Zugbeanspruchung 3 1.2.2 Druckbeanspruchung 4 1.2.3 Schub- oder Scherbeanspruchung 4 1.2.4 Biegebeanspruchung