Inhaltsverzeichnis. Statik fester Körper. Einführung 15

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1 Inhaltsverzeichnis Statik fester Körper Einführung Ebene Kräftesysteme Grundsätze zur zeichnerischen und rechnerischen Lösung Modellbildungen Modellbearbeitungen zur Aufbereitung der Lösungen Elementare Einknotensysteme (zentrale Kräftesysteme) Kräftebüschel mit Strukturknoten Kräftebüschel mit Wirkungsknoten Komplexe Einknotensysteme, Stabwerke Allgemeine Kräftesysteme Zweiknotensysteme Drei- und Mehrknotensysteme Anwendungen und Vertiefungen Einige Hinweise zur Elementarisierung der Lösungsaufbereitung komplexer Aufgaben Gelenkträger Gerber- Träger Dreigelenkträger Tragsysteme Schwerpunktsermittlungen Schnittreaktionen in Trägern Standsicherheit Reibung Haft- und Gleitreibung Rollreibung Seilreibung Räumliche Kräftesysteme Zentrale Kräftesysteme mit Strukturknoten Aufbereitung allgemeiner Kräftesysteme 95

2 8 Inhaltsverzeichnis Beanspruchung fester Körper Etaführung Solitäre Bauteilbeanspruchungen Beanspruchungsgrößen und Festigkeitswerte Konstante Normalschnittkräfte (Längskräfte) in Querschnitten Tangentialschnittkräfte (Querkräfte) in Querschnitten Normal- und Tangentialschnittkräfte in Schrägschnitten beim linearen (einachsigen) Spannungszustand Statische Festigkeitswerte, Sicherheitszahlen und zulässige Spannungen Zug-, Druckbeanspruchung Beanspruchungen bei ungekerbten und gekerbten Stäben Zugspannungen bei Berücksichtigung der Eigenmasse der Stäbe." Körper gleicher Druckbeanspruchung III Zugspannungen in dünnwandigen Gefäßen Flächenpressungen als Kontaktspannungen Statisch unbestimmte Fälle bei Zug-, Druckbeanspruchung Thermische Einflüsse Mechanisch bedingte Einflüsse Biegebeanspruchung infolge Belastungen in Hauptebenen Spannungsgleichungen Querschnittskenngrößen, axiale Flächenträgheitsmomente Hauptachsen-Trägheitsmomente für geometrische Grundquerschnitte und für Querschnitte von Profilträgern Berechnung der Hauptachsen-Trägheitsmomente für zusammengesetzte Querschnittsformen mit gemeinsamen Bezugsachsen Berechnung der Hauptachsen-Trägheitsmomente für zusammengesetzte Querschnittsformen, deren Hauptachsen parallel zu denen der Teilquerschnitte liegen Belastungskenngrößen, Schnittmomente Beanspruchungen mit Bezug auf Biegespannungen oder resultierende Normalspannungen Werkstoffokonomische Trägerkonstruktionen Formänderung bei Biegung Differentialgleichung der Biegelinie Lineares Superpositionsverfahren 148

3 Inhaltsverzeichnis Zeichnerische Ermittlung der Biegeformänderungen bei veränderlicher Biegesteifigkeit Formänderungen nach dem Verfahren von Castigliano Scher-und Abscherspannungen Schubbeanspruchung Spannungsgleichungen Schubmittelpunkt Zusätzliche Durchbiegungen infolge Schubformänderungen Torsionsbeanspruchung Torsionsbeanspruchung bei Stäben mit rotationssymmetrischen Querschnitten Spannungsgleichungen Formänderungsgleichungen Anwendungen Formänderungsarbeit Torsionsbeanspruchung bei Stäben mit prismatischen Querschnitten Komplexe Bauteilbeanspruchungen Komplexe Bauteilbeanspruchungen mit Normalspannungen Exzentrische Zug-, Druckbeanspruchungen durch Belastungen in Hauptebenen bzw. in Ebenen parallel dazu Resultierende Normalspannungen Kernweite und Querschnittskern Formänderungen Resultierende Normalspannungen bei doppelter Belastungsexzentrizität Längs-und Querkraftbiegung in Hauptebenen Doppelachsenbiegung Bestimmung wichtiger Einflußgrößen bei asymmetrischen Querschnittsformen Berechnung der Hauptachsen und deren Trägheitsmomente Zeichnerische Bestimmung der Querschnittskennwerte mit dem Trägheitskreis nach Mohr-Land Hinweise zur Bestimmung von Spannungen und Formänderungen Stabilitätsproblem Knickung Knickungsrechnung nach Euler Spannungs- und Sicherheitsnachweis für den unelastischen Bereich Anwendungsbeispiele 200

4 10 Inhaltsverzeichnis Stabilitätsnachweis für Druckstäbe nach dem Omegaverfahren Komplexe Bauteilbeanspruchungen mit Normal- und Tangentialspannungen Ebener Spannungszustand Wichtige Vergleichsspannungshypothesen Anwendungen zur Entwurfsrechnung für Wellen Berechnungen zur Dauerschwingbeanspruchung Festigkeitswerte für Werkstoffproben Festigkeitsmindernde und beanspruchungserhöhende Einflußfaktoren bei Bauteilen Berechnung der Sicherheitszahl gegenüber Bauteilschädigungen Anwendungsbeispiele 220 Literatur- und Quellenverzeichnis 224 Kinematik und Kinetik Einführung Grundelemente der Kinematik und Kinetik Grundbegriffe Hinweise zur Lösung von Aufgaben und zur Überführung des technischen Systems in ein Berechnungsmodell Kinematik Grundgrößen Geradlinige Bewegung (Translation) Gleichförmige Bewegung Gleichmäßig beschleunigte Bewegung Ungleichmäßig beschleunigte Bewegung Beispiel zur geradlinigen Bewegung Krummlinige Bewegung Darstellung in kartesischen Koordinaten Darstellung in Polarkoordinaten Darstellung in natürlichen Koordinaten Gezwungene Bewegung Relativbewegung des Massenpunktes 253

5 Inhaltsverzeichnis Bewegtes System in allgemeiner Bewegung Freie Relativbewegung Gezwungene Relativbewegung Beispiele zur Relativbewegung Kinetik des materiellen Punktes Impuls, dynamisches Grundgesetz, kinetische Energie Arbeit, Leistung Potential, potentielle Energie Kinetik des Punkthaufens Schwerpunktsätze Drall, Drallsatz Kinetische Energie, Potential Trägheits- und Zentrifugalmomente von Körpern Massenträgheitsmomente bezüglich eines festen Achsensystems Massenträgheitsmoment für parallele Achsen Trägheitsradius, Schwungmoment, reduzierte Masse Massenträgheitsmoment bezüglich einer beliebigen Achse A durch den Koordinatenursprung Zentrifugalmomente (Deviationsmomente) Steinerscher Satz für Zentrifugalmomente Trägheitsellipsoid, Hauptträgheitsachsen, Hauptträgheitsmomente Zeichnerische Ermittlung des Trägheitsmomentes Experimentelle Bestimmung von Trägheitsmomenten Berechnung des Massenträgheitsmomentes für einen beliebigen prismatischen Körper mit paralleler Grundund Deckfläche Kinetik des starren Körpers Impuls, Drall, kinetische Energie Drehung um eine feste Achse, Fliehkraft, Eulersche dynamische Gleichungen Kreiselbewegung Einige Prinzipien der Mechanik Impulssatz und Drallsatz 304

6 12 Inhaltsverzeichnis Das Prinzip von d'alembert Arbeitssatz Energiesatz Die Lagrangeschen Bewegungsgleichungen Das Hamiltonsche Prinzip Stoß fester Körper Begriffserklärungen, Klassifikation der Stöße Gerader zentraler Stoß Vollkommen unelastischer Stoß Vollkommen elastischer Stoß Stoß gegen eine Wand Versuch zur Bestimmung der Stoßzahl k Schiefer zentraler Stoß Exzentrischer Stoß Exzentrischer Stoß drehbar befestigter Körper Stoß einer Punktmasse m, gegen einen drehbar befestigten Körper Lagerbelastung beim Stoß gelagerter Körper, Stoßmittelpunkt Schwingungen Kinematik des Schwingers Periodische Schwingungen Harmonische Schwingungen Freie ungedämpfte Schwingungen des linearen Schwingers mit einem Freiheitsgrad Schwingungsdifferentialgleichung, Eigenfrequenz, Periodendauer Rttckstelikraft, Federschaltungen, Rayleighsches Verfahren Lösung der Schwingungsdifferentialgleichung Gedämpfte Schwingungen des linearen Schwingers mit einem Freiheitsgrad Geschwindigkeitsproportionale Dämpfung Dämpfung durch Coulombsche Reibung Erzwungene Schwingungen des Systems mit einem Freiheitsgrad Stationäre Schwingungen Instationäre Schwingungen Einschaltvorgänge Freie Schwingungen des Systems mit n Freiheitsgraden 358

7 Inhaltsverzeichnis Differentialgleichungen der Bewegung, Frequenzgleichung, Schwingungsform Berechnung der Eigenfrequenzen der elastisch aufgestellten Maschine Torsionsschwingungen Biegeschwingungen Erzwungene Schwingungen des Systems mit n Freiheitsgraden Rheolineare Schwingungen Freie rheolineare Schwingungen Erzwungene rheolineare Schwingungen Nichtlineare Schwingungen Phasendiagramm Freie Schwingungen des nichtlinearen Schwingers Erzwungene Schwingungen des nichtlinearen Schwingers 378 Literatur- und Quellenverzeichnis 383 Alllagen > 385 Sachwortverzeichnis 473