Formeln und Tabellen zur Technischen Mechanik

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1 Alfred Böge Formeln und Tabellen zur Technischen Mechanik 20., überarbeitete Auflage unter Mitarbeit von Walter Schlemmer, Gert Böge und Wolfgang Böge Viewegs Fachbücher der Technik

2 Bibliografische Information Der Deutschen Bibliothek Die Deutsche Bibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über < abrufbar. 1. Auflage , verbesserte und erweiterte Auflage , überarbeitete Auflage , überarbeitete Auflage , überarbeitete Auflage 1970, 2 Nachdrucke 6., vollständig neu bearbeitete und erweiterte Auflage 1974, 1 Nachdruck 7., durchgesehene Auflage , überarbeitete Auflage , überarbeitete und ergänzte Auflage , überarbeitete Auflage 1981, 2 Nachdrucke 11., überarbeitete Auflage , überarbeitete Auflage 1984, 1 Nachdruck 13., verbesserte Auflage 1986, 3 Nachdrucke 14., überarbeitete Auflage , erweiterte Auflage , überarbeitete Auflage , überarbeitete Auflage , überarbeitete und erweiterte Auflage November , überarbeitete und erweiterte Auflage November 2002, 1 Nachdruck 20., überarbeitete Auflage Juni 2006 Alle Rechte vorbehalten Friedr. Vieweg & Sohn Verlag GWV Fachverlage GmbH, Wiesbaden, 2006 Lektorat: Thomas Zipsner / Imke Zander Der Vieweg Verlag ist ein Unternehmen von Springer Science+Business Media. Das Werk einschließlich aller seiner Teile ist urheberrechtlich geschützt. Jede Verwertung außerhalb der engen Grenzen des Urheberrechtsgesetzes ist ohne Zustimmung des Verlags unzulässig und strafbar. Das gilt insbesondere für Vervielfältigungen, Übersetzungen, Mikroverfilmungen und die Einspeicherung und Verarbeitung in elektronischen Systemen. Umschlaggestaltung: Ulrike Weigel, Technische Redaktion: Hartmut Kühn von Burgsdorff, Wiesbaden Satz: Zerosoft, Temeswar Druck und buchbinderische Verarbeitung: Tesinská Tiskárna, Tschechien Gedruckt auf säurefreiem und chlorfrei gebleichtem Papier. Printed in the Czech Republic ISBN ISBN

3 Vorwort zur 20. Auflage Die Formeln und Tabellen zur Technischen Mechanik (Formelsammlung) sind Teil des seit vielen Jahren an den Fachschulen Technik eingeführten Lehr- und Lernsystems Technische Mechanik mit dem Lehrbuch (27. Auflage), der Aufgabensammlung (18. Auflage) und dem Lösungsbuch (13. Auflage). Die Formelsammlung liefert die physikalischen, mathematischen und technischen Daten (Gleichungen, Tabellen, Diagramme) zum Lösen der Aufgaben aus der Aufgabensammlung und der beruflichen Arbeit. Die vorliegende 20. Auflage enthält neue Tabellen zur Berechnung mechanischer Schwingungen und Wellen und einen Arbeitsplan zur Berechnung von Knickstäben im Stahlbau (DIN ). In allen Tabellen der Festigkeitslehre wurden die Werkstoffbezeichnungen für Stahl und Gusseisen sowie alle Festigkeitswerte und Kerbwirkungszahlen erweitert und auf den neuesten Stand gebracht. Außerdem steht nun am Schluss des Buches eine fünfseitige Tabelle Mathematische Hilfen zur Verfügung, in der die Regeln und Formeln aufgeführt sind, die beim rechnerischen Teil einer Lösung gebraucht werden. Mit der Angabe der -Adresse möchten Autor und Verlag die Vorstellungen der Lehrer, Studierenden und anderer Anwender noch intensiver nutzen als bisher: Braunschweig, Juni 2006 Alfred Böge III

4 Inhalt 1 Statik 1.1 Zentrales Kräftesystem Momentensatz, rechnerisch und zeichnerisch Kräfte-Verfahren Kräfte-Verfahren Schlusslinienverfahren Rechnerische Gleichgewichtsbedingungen Cremonaplan Culmann sches Schnittverfahren Ritter sches Schnittverfahren Schwerpunktsbestimmung Flächenschwerpunkt Linienschwerpunkt Guldinsche Regel Reibung, allgemein Reibung auf der schiefen Ebene Formeln für programmierte Stützkraftberechnung Prismenführung Reibung an der Schraube Seilreibung Reibung am Tragzapfen (Querlager) Reibung am Spurzapfen (Längslager) Bremsen Rollreibung Fahrwiderstand Feste Rolle Lose Rolle Rollenzug (Flaschenzug) Dynamik 2.1 Gleichmäßig beschleunigte geradlinige Bewegung Gleichmäßig verzögerte geradlinige Bewegung Gleichförmige Kreisbewegung Gleichmäßig beschleunigte Kreisbewegung Gleichmäßig verzögerte Kreisbewegung Waagerechter Wurf Schräger Wurf Schnittgeschwindigkeit Übersetzung Kreuzschubkurbelgetriebe (Kreuzschleife) IV

5 2.11 Schubkurbelgetriebe Dynamisches Grundgesetz für Translation Dichte Gewichtskraft Impuls Mechanische Arbeit und Leistung bei Translation Wirkungsgrad Dynamisches Grundgesetz für Rotation Gleichungen für Trägheitsmomente (Massenmomente 2. Grades) Mechanische Arbeit, Leistung und Wirkungsgrad bei Rotation Energie bei Translation Gerader zentrischer Stoß Energie bei Rotation Zentripetalbeschleunigung und Zentripetalkraft Gegenüberstellung der translatorischen und rotatorischen Größen Harmonische Schwingung Pendelgleichungen Harmonische Welle Fluidmechanik (Hydraulik) Festigkeitslehre 4.1 Zug- und Druckbeanspruchung Abscherbeanspruchung Flächenpressung und Lochleibungsdruck Flächenmoment 2. Grades zusammengesetzter Flächen Verdrehbeanspruchung (Torsion) Biegebeanspruchung Knickbeanspruchung Knickung im Stahlbau (DIN ) Zusammengesetzte Beanspruchung Kerbspannung Dauerbruchsicherheit im Maschinenbau Stützkräfte, Biegemomente und Durchbiegungen bei Biegeträgern von gleich bleibendem Querschnitt Axiale Flächenmomente 2. Grades I, Widerstandsmomente W und Trägheitsradius i für Biegung und Knickung Polare Flächenmomente 2. Grades I p und Widerstandsmomente W p für Torsion Träger gleicher Biegebeanspruchung Festigkeitswerte für Walzstahl Festigkeitswerte für verschiedene Stahlsorten Festigkeitswerte für verschiedene Graugusssorten Richtwerte für die Kerbwirkungszahl k Oberflächenbeiwert b 1 und Größenbeiwert b 2 für Kreisquerschnitte V

6 4.21 Stahlbezeichnungen Zulässige Spannungen im Stahlhochbau Zulässige Spannungen im Kranbau für Stahlbauteile und ihre Verbindungsmittel Warmgewalzter gleichschenkliger rundkantiger Winkelstahl Warmgewalzter ungleichschenkliger rundkantiger Winkelstahl Warmgewalzte schmale I-Träger Warmgewalzte I-Träger, IPE-Reihe Mechanische Eigenschaften von Schrauben Warmgewalzter rundkantiger U-Stahl Niete und zugehörige Schrauben für Stahl- und Kesselbau Gewindetabellen 5.1 Metrisches ISO-Gewinde Metrisches ISO-Trapezgewinde Allgemeine Tabellen 6.1 Werte für e in Abhängigkeit vom Umschlingungswinkel und von der Reibzahl Vorsatzzeichen zur Bildung von dezimalen Vielfachen und Teilen Bevorzugte Maße in Festigkeitsrechnungen Umrechnungsbeziehungen für die gesetzlichen Einheiten Das griechische Alphabet Mathematische Hilfen Sachwortverzeichnis VI