Technische Mechanik. Alfred Böge. vieweg. Statik - Dynamik - Fluidmechanik - Festigkeitslehre

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1 Alfred Böge Technische Mechanik Statik - Dynamik - Fluidmechanik - Festigkeitslehre Unter Mitarbeit von Gert Böge, Wolfgang Böge, Walter Schlemmer und Wolfgang Weißbach 25., überarbeitete Auflage Mit 547 Abbildungen, 21 Arbeitsplänen, 16 Lehrbeispielen, 40 Übungen und 15 Tafeln vieweg

2 VII Inhaltsverzeichnis 1 Statik in der Ebene i 1.1 Grundlagen Die Aufgaben der Statik Physikalische Größen in der Statik Die KraftF Das Kraftmoment oder Drehmoment M Das Kräftepaar Übungen zur Berechnung von Drehmomenten Bewegungsmöglichkeiten (Freiheitsgrade) eines Körpers Freiheitsgrade im Raum Freiheitsgrade in der Ebene Gleichgewicht des Körpers in der Ebene (Gleichgewichtsbedingungen) Der Parallelogrammsatz für Kräfte Zusammensetzen von zwei nichtparallelen Kräften (Kräftereduktion) Zerlegen einer Kraft F in zwei nichtparallele Kräfte F\ und Fj Zerlegen einer Kraft F in zwei parallele Kräfte F\ und Fj Übungen zum Parallelogrammsatz für Kräfte Das Freimachen der Bauteile Zweck und Beschreibung des Verfahrens, Oberflächen- und Volumenkräfte Seile, Ketten, Riemen Zweigelenkstäbe Berührungsflächen (ebene Stützflächen) Rollkörper (gewölbte Stützflächen) Einwertige Lager (Loslager) Zweiwertige Lager (Festlager) Dreiwertige Lager Übungen zum Freimachen Die Grundaufgaben der Statik Zentrales und allgemeines Kräftesystem Die zwei Hauptaufgaben Die zwei Lösungsmethoden Die vier Grundaufgaben der Statik im zentralen ebenen Kräftesystem 22

3 VIII Inhaltsverzeichnis Rechnerische Ermittlung der Resultierenden (erste Grundaufgabe) 22 I Zeichnerische Ermittlung der Resultierenden (zweite Grundaufgabe) Rechnerische Ermittlung unbekannter Kräfte (dritte Grundaufgabe), die rechnerischen Gleichgewichtsbedingungen Zeichnerische Ermittlung unbekannter Kräfte (vierte Grundaufgabe), die zeichnerische Gleichgewichtsbedingung Übungen zur dritten und vierten Grundaufgabe Die vier Grundaufgaben der Statik im allgemeinen ebenen Kräftesystem Rechnerische Ermittlung der Resultierenden (fünften Grundaufgabe), der Momentensatz Zeichnerische Ermittlung der Resultierenden (sechste Grundaufgabe), das Seileckverfahren Rechnerische Ermittlung unbekannter Kräfte (siebte Grundaufgabe), die rechnerischen Gleichgewichtsbedingungen Übung zur Stützkraftberechnung Zeichnerische Ermittlung unbekannter Kräfte (achte Grundaufgabe), die zeichnerischen Gleichgewichtsbedingungen Systemanalytisches Lösungsverhalten zur Stützkraftberechnung Herleitung der Systemgleichungen Zusammenstellung der Systemgleichungen Beschreibung des Programmlaufs zur Stützkraftberechnung Übung zum systemanalytischen Lösungsverfahren zur Stützkraftberechnung Stützkraftermittlung beim räumlichen Kräftesystem (Getriebewelle) Statik der ebenen Fachwerke Gestaltung von Fachwerkträgern Die Gleichgewichtsbedingungen am statisch bestimmten Fachwerkträger Ermittlung der Stabkräfte im Fachwerkträger Das Knotenschnittverfahren Das Rittersche Schnittverfahren Der Cremonaplan 74

4 Inhaltsverzeichnis IX 2 Schwerpunktelehre Begriffsbestimmung für Schwerlinie, Schwerebene und Schwerpunkt Der Flächenschwerpunkt Flächen haben einen Schwerpunkt Schwerpunkte einfacher Flächen Schwerpunkte zusammengesetzter Flächen Rechnerische Bestimmung des Flächenschwerpunkts Übungen zur Bestimmung des Flächenschwerpunkts Der Linienschwerpunkt Linien haben einen Schwerpunkt Schwerpunkte einfacher Linien Schwerpunkte zusammengesetzter Linien (Linienzüge) Rechnerische Bestimmung des Linienschwerpunkts Guldinsche Regeln Volumenberechnung Oberflächenberechnung Übungen mit den Guldinschen Regeln Gleichgewichtslagen und Standsicherheit Gleichgewichtslagen Stabiles Gleichgewicht Labiles Gleichgewicht Indifferentes Gleichgewicht Standsicherheit Kippmoment, Standmoment, Standsicherheit Übung zur Standsicherheit 89 3 Reibung Grunderkenntnisse über die Reibung Gleitreibung und Haftreibung Reibwinkel, Reibzahl und Reibkraft Ermittlung der Reibzahlen \i, und \IQ Der Reibungskegel Übungen zur Lösung von Reibungsaufgaben Reibung auf der schiefen Ebene Verschieben des Körpers nach oben (1. Grundfall) Zugkraft F wirkt unter beliebigem Zugwinkel Zugkraft F wirkt parallel zur schiefen Ebene Zugkraft F wirkt waagerecht 103

5 X Inhaltsverzeichnis Halten des Körpers auf der schiefen Ebene (2. Grundfall) Haltekraft F wirkt unter beliebigem Zugwinkel Haltekraft F wirkt parallel zur schiefen Ebene Haltekraft F wirkt waagerecht Verschieben des Körpers nach unten (3. Grundfall) Schubkraft F wirkt unter beliebigem Schubwinkel Schubkraft F wirkt parallel zur schiefen Ebene Schubkraft F wirkt waagerecht Übungen zur Reibung auf der schiefen Ebene Reibung an Maschinenteilen Prismenführung und Keilnut Zylinderführung Lager Reibung am Tragzapfen (Querlager) Reibung am Spurzapfen (Längslager) Übungen zur Trag-und Spurzapfenreibung Schraube und Schraubgetriebe Bewegungsschraube mit Flachgewinde Bewegungsschraube mit Spitz- oder Trapezgewinde Befestigungsschraube mit Spitzgewinde Übungen zur Schraube Seilreibung Grundgleichung der Seilreibung Aufgabenarten und Lösungsansätze Übungen zur Seilreibung Bremsen Backen-oder Klotzbremsen Bandbremsen Scheiben-und Kegelbremsen Rollwiderstand (Rollreibung) Fahrwiderstand Übungen zum Rollwiderstand und Fahrwiderstand Rolle und Rollenzug Feste Rolle (Leit-oder Umlenkrolle) Lose Rolle Rollenzug Übung zum Rollenzug 142

6 Inhaltsverzeichnis XI 4 Dynamik Allgemeine Bewegungslehre Größen und u, /-Diagramm, Ordnung der Bewegungen Übungen mit dem x>, /-Diagramm Gesetze und Diagramme der gleichförmigen Bewegung, Geschwindigkeitsbegriff Gesetze und Diagramme der gleichmäßig beschleunigten (verzögerten) Bewegung, Beschleunigungsbegriff Arbeitsplan zur gleichmäßig beschleunigten oder verzögerten Bewegung Freier Fall und Luftwiderstand Freier Fall ohne Luftwiderstand Luftwiderstand/^ Freier Fall mit Luftwiderstand Übungen zur gleichmäßig beschleunigten und verzögerten Bewegung Zusammengesetzte Bewegungen Kennzeichen der zusammengesetzten Bewegung Überlagerungsprinzip Zusammensetzen und Zerlegen von Wegen, Geschwindigkeiten und Beschleunigungen Übungen zur zusammengesetzten Bewegung Überlagerung von zwei gleichförmig geradlinigen Bewegungen Überlagerung von gleichförmiger und gleichmäßig beschleunigter Bewegung Gleichförmige Drehbewegung (Kreisbewegung) Die Drehzahl Die Umfangsgeschwindigkeit t> Richtung der Umfangsgeschwindigkeit v u Umfangsgeschwindigkeit^ und Drehzahl n Zahlenwertgleichungen für die Umfangsgeschwindigkeit Umfangsgeschwindigkeit und Mittelpunktsgeschwindigkeit Die Winkelgeschwindigkeit co Winkelgeschwindigkeit und Umfangsgeschwindigkeit Zahlenwertgleichung für die Winkelgeschwindigkeit Baugrößen und Größen der Bewegung in Getrieben Übersetzung i (Übersetzungsverhältnis) Gesetze und Diagramme der gleichmäßig beschleunigten (verzögerten) Drehbewegung

7 XII Inhaltsverzeichnis Gegenüberstellung der allgemeinen Größen mit den entsprechenden Kreisgrößen Winkelbeschleunigung m Der Drehwinkel im co, t-diagramm Die Tangentialbeschleunigung aj Arbeitsplan für Aufgaben bei Kreisbewegung (Vergleich mit Abschnitt 4.1.5) Dynamik der geradlinigen Bewegung (Translation) Das Trägheitsgesetz (Beharrungsgesetz), erstes Newtonsches Axiom Masse, Gewichtskraft und Dichte Das dynamische Grundgesetz, zweites Newtonsches Axiom Die gesetzliche und internationale Einheit für die Kraft Übungen zum dynamischen Grundgesetz Prinzip von d'alembert Arbeitsplan zum Prinzip von d'alembert Übungen zum Prinzip von d'alembert Impuls (Bewegungsgröße) und Impulserhaltungssatz Arbeit, Leistung, Wirkungsgrad Arbeit Weiner konstanten Kraft F Zeichnerische Darstellung der Arbeit W Federarbeit Wf (Formänderungsarbeit) als Arbeit einer veränderlichen Kraft Übungen mit der Größe Arbeit Leistung P Wirkungsgrad r\ Übungen mit den Größen Arbeit, Leistung, Wirkungsgrad Arbeit, Leistung, Wirkungsgrad bei der Drehbewegung (Kreisbewegung) Gegenüberstellung der allgemeinen Größen mit den entsprechenden Kreisgrößen Dreharbeit W ro, (Rotationsarbeit) Drehleistung P^, (Rotationsleistung) Zahlenwertgleichung für die Drehleistung P rot Wirkungsgrad, Drehmoment und Übersetzung Übungen zur Arbeit, Leistung, Wirkungsgrad und Übersetzung bei Drehbewegung Energie Energie, Begriffsbestimmung und Einheit Potentielle Energie E pot und Hubarbeit W h Kinetische Energie E pot und Hubarbeit W a Spannungsenergie E s und Formänderungsarbeit Wf Energieerhaltungssatz für technische Vorgänge 221

8 Inhaltsverzeichnis XIII Übungen zum Energieerhaltungssatz Gerader zentrischer Stoß Stoßbegriff, Kräfte und Geschwindigkeiten beim Stoß Merkmale des geraden zentrischen Stoßes Elastischer Stoß Unelastischer Stoß Schmieden und Nieten Rammen von Pfählen, Eintreiben von Keilen Wirklicher Stoß Übungen zum geraden zentrischen Stoß Dynamik der Drehbewegung (Rotation) Das dynamische Grundgesetz für die Drehbewegung Trägheitsmoment J und Trägheitsradius i Definition des Trägheitsmoments Übung zum Trägheitsmoment Verschiebesatz (Steinerscher Satz) Reduzierte Masse m ret x und Trägheitsradius i Übung zum dynamischen Grundgesetz für die Drehung Drehimpuls (Drall) und Impulserhaltungssatz für Drehung Kinetische Energie E rot (Rotationsenergie) Energieerhaltungssatz für Drehung Fliehkraft Zentripetalbeschleunigung und Zentripetalkraft Übungen zur Fliehkraft Gegenüberstellung der translatorischen und rotatorischen Größen Festigkeitslehre Grundbegriffe Die Aufgabe der Festigkeitslehre Das Schnittverfahren zur Bestimmung des inneren Kräftesystems Spannung und Beanspruchung Die beiden Spannungsarten (Normalspannung a und Schubspannung x) Die fünf Grundbeanspruchungsarten Zugbeanspruchung (Zug) Druckbeanspruchung (Druck) Abscherbeanspruchung (Abscheren) Biegebeanspruchung (Biegung) Torsionsbeanspruchung (Torsion, Verdrehung) 254

9 XIV Inhaltsverzeichnis Kurzzeichen für Spannung und Beanspruchung Die zusammengesetzte Beanspruchung Bestimmen des inneren Kräftesystems (Schnittverfahren) und der Beanspruchungsarten Das allgemeine innere Kräftesystem Arbeitsplan zur Bestimmung des inneren Kräftesystems und der Beanspruchungsarten Übungen zum Schnittverfahren Beanspruchung auf Zug Spannung Erkennen des gefährdeten Querschnitts in zugbeanspruchten Bauteilen Profilstäbe mit Querbohrung Zuglaschen Zugschrauben Herabhängende Stäbe oder Seile Ketten Elastische Formänderung (Hookesches Gesetz) Verlängerung Al und Dehnung e Querdehnung e q Poisson-Zahl (X Das Hookesche Gesetz Wärmespannung Formänderungsarbeit Wf Reißlänge Beanspruchung auf Druck Übungen zur Zug-und Druckbeanspruchung Flächenpressung Begriff und Hauptgleichung Flächenpressung an geneigten Flächen Flächenpressung am Gewinde Flächenpressung in Gleitlagern, Niet- und Bolzenverbindungen Flächenpressung an gewölbten Flächen (Hertzsche Gleichungen) Pressung zwischen Kugel und Ebene oder zwischen zwei Kugeln Pressung zwischen Zylinder und Ebene oder zwischen zwei Zylindern Übungen zur Flächenpressung Beanspruchung auf Abscheren Spannung Elastische Formänderung (Hookesches Gesetz für Schub) 281

10 Inhaltsverzeichnis XV 5.7 Flächenmomente 2. Grades / und Widerstandsmomente W Gleichmäßige und lineare Spannungsverteilung (Gegenüberstellung) Definition der Flächenmomente 2. Grades Herleitungsübung Übungen mit Flächen- und Widerstandsmomenten einfacher Querschnitte Axiale Flächenmomente 2. Grades symmetrischer Querschnitte Axiale Flächenmomente 2. Grades unsymmetrischer Querschnitte (Steinerscher Verschiebesatz) Erste Herleitung des Steinerschen Satzes Zweite Herleitung des Steinerschen Satzes Arbeitsplan zur Berechnung axialer Flächenmomente 2. Grades Übungen mit Rächen- und Widerstandsmomenten zusammengesetzter Querschnitte Beanspruchung auf Torsion Spannungsverteilung Herleitung der Torsions-Hauptgleichung Formänderung bei Torsion Formänderungsarbeit Wf Beanspruchung auf Biegung Spannungsarten und inneres Kräftesystem bei Biegeträgern Bestimmung der Biegemomente und Querkräfte an beliebigen Trägerstellen Spannungsverteilung im Trägerquerschnitt Herleitung der Biege-Hauptgleichung Spannungsverteilung im unsymmetrischen Querschnitt Gültigkeitsbedingungen für die Biege-Hauptgleichung Übungen zur Berechnung des Biegemomenten- und Querkraftverlaufs bei den wichtigsten Trägerarten und Belastungen Freiträger mit Einzellast Freiträger mit mehreren Einzellasten Freiträger mit konstanter Streckenlast (gleichmäßig verteilte Streckenlast) Freiträger mit Mischlast (Einzellast und konstante Streckenlast) Stützträger mit Einzellast Stützträger (Kragträger) mit mehreren Einzellasten Stützträger (Kragträger) mit konstanter Streckenlast Stützträger mit Mischlast (Einzellast und konstante Streckenlast) Träger gleicher Biegespannung Allgemeine Anformungsgleichung 327

11 XVI Inhaltsverzeichnis Achsen und Wellen Biegefeder mit Rechteckquerschnitt Konsolträger mit Einzellast Konsolträger mit Streckenlast Formänderung bei Biegung Krümmungsradius, Krümmung Allgemeine Durchbiegungsgleichung Neigungswinkel der Biegelinie Übungen zur Durchbiegungsgleichung Beanspruchung auf Knickung Grundbegriffe Elastische Knickung (Eulerfall) Unelastische Knickung (Tetmajerfall) Arbeitsplan für Knickungsaufgaben Knickung im Stahlbau Vorschriften Tragsicherheitsnachweis bei einteiligen Knickstäben Herleitung einer Entwurfsformel Arbeitsplan (AP) zum Tragsicherheitsnachweis Zusammengesetzte Knickstäbe Zusammengesetzte Beanspruchung Zug und Biegung Druck und Biegung Übung zur zusammengesetzten Beanspruchung durch Normalspannungen Biegung und Torsion Vergleichsspannung a v Vergleichsmoment M v Übung zu Biegung und Torsion Festigkeit und zulässige Spannung Festigkeitswerte im Spannungs-Dehnungs-Diagramm Begriff der zulässigen Spannung o zu / Einflüsse auf die Festigkeit des Werkstücks Beanspruchungsart und Festigkeit Temperatur und Festigkeit Belastungsart und Festigkeit Gestalt und Dauerfestigkeit Ansatz der zulässigen Spannung im Maschinenbau Zulässige Spannung bei ruhender Belastung Zulässige Spannung bei schwellender und wechselnder Belastung Übungen zum Ansatz der zulässigen Spannung 367

12 Inhaltsverzeichnis XVII 6 Fluidmeehanik (Hydraulik) Statik der Flüssigkeiten (Hydrostatik) Eigenschaften der Flüssigkeiten Hydrostatischer Druck (Flüssigkeitsdruck, hydraulische Pressung) Druckverteilung in einer Flüssigkeit ohne Berücksichtigung der Schwerkraft, das Druck-Ausbreitungsgesetz Anwendungen des Druck-Ausbreitungsgesetzes Hydraulischer Hebebock Druckkraft auf gewölbte Böden Beanspruchung einer Kessel- oder Rohrlängsnaht Hydraulische Presse Druckverteilung in einer Flüssigkeit unter Berücksichtigung der Schwerkraft Kommunizierende Röhren Bodenkraft Seitenkraft Auftriebskraft Schwimmen Gleichgewichtslagen schwimmender Körper Stabilität eines Schiffes Dynamik der Fluide (Strömungsmechanik) Kontinuitätsgleichung (Stetigkeitsgleichung) Bernoullische Gleichung (Energieerhaltungssatz der Strömung) Horizontale Strömung (Strömung ohne Höhenunterschied) Nichthorizontale Strömung (Strömung mit Höhenunterschied) Anwendung der Bernoulligleichung Druck in einer Leitung Ausfluß aus einem Gefäß Ausfluß unter dem Fluidspiegel Ausfluß bei Überdruck im Gefäß Ausfluß bei sinkendem Fluidspiegel Strömung in Rohrleitungen 394 Sachwortverzeichnis 395 Umrechnungsbeziehungen für die gesetzlichen Einheiten 411