Hans Albert Richard Manuela Sander. Technische Mechanik. Statik

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1 Hans Albert Richard Manuela Sander Technische Mechanik. Statik

2 Aus dem Programm Grundlagen Maschinenbau und Verfahrenstechnik Klausurentrainer Technische Mechanik von J. Berger Lehrsystem Technische Mechanik mit Lehrbuch, Aufgabensammlung, Lösungsbuch sowie Formeln und Tabellen. von A. Böge und W. Schlemmer Vieweg Handbuch Maschinenbau herausgegeben von A. Böge Technische Strömungslehre von L. Böswirth Technische Mechanik mit Mathcad, Matlab und Maple von G. Henning, A. Jahr und U. Mrowka Thermodynamik für Ingenieure von K. Langeheinecke, P. Jany und G. Thieleke Technologie der Werkstoffe von J. Ruge und H. Wohlfahrt Technische Mechanik. Festigkeitslehre von H. A. Richard und M. Sander Technische Mechanik. Dynamik von H. A. Richard und M. Sander Werkstoffkunde von W. Weißbach Aufgabensammlung Werkstoffkunde und Werkstoffprüfung von W. Weißbach und M. Dahms vieweg

3 Hans Albert Richard Manuela Sander Technische Mechanik. Statik Lehrbuch mit Praxisbeispielen, Klausuraufgaben und Lösungen 2., verbesserte und erweiterte Auflage Mit 249 Abbildungen Viewegs Fachbücher der Technik

4 Bibliografische Information der Deutschen Nationalbibliothek Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliographie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über < abrufbar. 1. Auflage , verbesserte und erweiterte Auflage 2008 Alle Rechte vorbehalten Friedr. Vieweg & Sohn Verlag GWV Fachverlage GmbH, Wiesbaden, 2008 Lektorat: Thomas Zipsner / Imke Zander Der Vieweg Verlag ist ein Unternehmen von Springer Science+Business Media. Das Werk einschließlich aller seiner Teile ist urheberrechtlich geschützt. Jede Verwertung außerhalb der engen Grenzen des Urheberrechtsgesetzes ist ohne Zustimmung des Verlags unzulässig und strafbar. Das gilt insbesondere für Vervielfältigungen, Übersetzungen, Mikroverfilmungen und die Einspeicherung und Verarbeitung in elektronischen Systemen. Umschlaggestaltung: Ulrike Weigel, Druck und buchbinderische Verarbeitung: MercedesDruck, Berlin Gedruckt auf säurefreiem und chlorfrei gebleichtem Papier. Printed in Germany ISBN

5 V Vorwort Viele Publikationen, die naturwissenschaftliche und technische Inhalte beschreiben, beginnen mit einer umfassenden Beschreibung der Grundlagen durch Formeln und Texte. Dies macht es vielen Lernenden schwer, frühzeitig die Gesamtzusammenhänge zu erkennen. Das vorliegende Lehr- und Übungsbuch Technische Mechanik Statik mit anwendungsnahen Beispielen geht daher einen etwas anderen Weg. Unter dem Motto Lasst Bilder und Skizzen sprechen werden zunächst in einem Anfangskapitel Fragestellungen und Probleme der Statik dargestellt und formuliert. Dies soll die Motivation, sich mit dem Inhalt des Buches auseinander zu setzen, erhöhen und es dem Leser von Anfang an ermöglichen, auch notwendige Details in einem Gesamtzusammenhang zu sehen. Erst nach diesem Anfangskapitel werden dann alle wesentlichen Grundlagen und ihre Anwendungen dargestellt. Diese Vorgehensweise hat sich in zahlreichen Lehrveranstaltungen, welche von den Autoren an der Universität Paderborn für Ingenieursstudenten der Fächer Maschinenbau, Wirtschaftsingenieurwesen, Elektrotechnik und Studierende angrenzender Gebiete, wie Technomathematik und Ingenieurinformatik, gehalten werden, bewährt. Sie führt zu einer hohen Aufmerksamkeit von Beginn an und einer aktiven Mitwirkung der Studierenden in Vorlesungen und Übungen. Im Wesentlichen beschäftigt sich dieses Buch mit dem Gleichgewicht von Bau- und Maschinenteilen, tragenden Strukturen und deren Idealisierungen als starre Körper. Betrachtet werden das Kräfte- und Momentengleichgewicht sowie die Ermittlung von Auflager- und Schnittgrößen ebener und räumlicher, ein- und mehrteiliger Tragwerke. Weiterhin wird die Berechnung von Schwerpunkten behandelt. Untersucht werden auch die Kraftwirkungen und die Reibung zwischen Körpern. Das Buch wendet sich an Studierende der Ingenieurwissenschaften und angrenzender Gebiete an Universitäten und Fachhochschulen. Es ist aber auch als Ratgeber für in der Praxis tätige Ingenieure gedacht, welche die Gelegenheit nutzen wollen, die wichtigen Grundlagen der Mechanik im Hinblick auf ihre derzeitigen Tätigkeiten in der Forschung, Produktentwicklung, Konstruktion und Berechnung aufzufrischen. Die Statik stellt den ersten Teil eines entstehenden dreibändigen Lehrbuches der Technischen Mechanik dar. Weitere Themenfelder wie Festigkeitslehre und Dynamik (Kinematik und Kinetik) sollen in Kürze folgen. Die Technische Mechanik ist nicht allein durch das Lesen eines Buches erlernbar. Notwendig sind das selbständige Bearbeiten und Lösen von Fragestellungen. Dieses Buch soll daher auch als Arbeitsanleitung verstanden werden. Die zahlreichen Beispiele können und sollen vom Leser nachvollzogen werden. Durch *** gekennzeichnete Beispiele behandeln prüfungsrelevante Inhalte. Des Weiteren wird dem Lernenden anhand von formulierten Klausuraufgaben die Möglichkeit gegeben, völlig selbständig Fragestellungen und Probleme der Statik zu lösen und somit den eigenen Kenntnisstand zu überprüfen. In diesem Sinne wünschen wir Ihnen viel Freude beim Erlernen und beim Anwenden der Technischen Mechanik.

6 VI Vorwort zur 2. Auflage Herzlich gedankt sei an dieser Stelle Frau cand.-ing. Melanie Stephan für das Zeichnen der Bilder und das Übertragen der Texte und Formeln in das Manuskript. Weiterhin gilt unser Dank dem Vieweg Verlag für die gewährte Unterstützung und insbesondere Herrn Thomas Zipsner für das Lektorat und die wertvollen Anregungen. Paderborn, Juli 2005 Hans Albert Richard und Manuela Sander Vorwort zur 2. Auflage Die äußerst positive Resonanz auf die erste Auflage hat uns dazu bewogen, das Grundkonzept des Lehrbuchs Technische Mechanik.Statik konsequent fortzusetzen. Wir sind dankbar für die Hinweise, die dazu führten, dass einige kleinere Fehler beseitigt werden konnten. Aufgrund von Vorschlägen wurde auch der Aufgabenteil in Kapitel 11 erweitert. Danken möchten wird den derzeitigen und ehemaligen Mitarbeitern der Fachgruppe Angewandte Mechanik für die Anregungen zu Prüfungsaufgaben und dem Vieweg Verlag für die gewährte Unterstützung, insbesondere Herrn Thomas Zipsner für die konstruktiven Diskussionen. Dem Leser wünschen wir viel Erfolg beim Erlernen und Anwenden der Technischen Mechanik. Paderborn, Februar 2008 Hans Albert Richard und Manuela Sander

7 VII Inhaltsverzeichnis 1 Fragestellungen der Statik Kräfte und ihre Wirkungen Äußere Kräfte, wirkende Lasten Reaktionskräfte und innere Kräfte Kräfte am starren Körper Linienflüchtigkeitsaxiom Gleichgewichtsaxiom Wechselwirkungsgesetz Axiom vom Kräfteparallelogramm Zentrale ebene Kräftegruppe Ermittlung der Resultierenden Zerlegung einer Kraft in verschiedene Richtungen Gleichgewicht dreier Kräfte Gleichgewichtsbedingungen für zentrale Kräftegruppe Beliebige ebene Kräftegruppe Ermittlung der resultierenden Kraft einer ebenen Kräftegruppe Zerlegung einer Kraft nach mehreren Richtungen Momente und ihre Wirkungen Moment einer Kraft Vektordarstellung des Momentes Berechnung des Momentes mit den Kraftkomponenten Moment einer ebenen Kräftegruppe Moment eines Kräftepaares Lösen von Fragestellungen der ebenen Statik Gleichgewichtsbedingungen der ebenen Statik Der Freischnitt: Kräfte werden sichtbar Lösungen für Probleme in Natur und Technik Standsicherheit Einteilige ebene Tragwerke Einzelkomponenten ebener Tragwerke Seil Stab Balken Bogenträger Rahmen Gelenkträger Scheibe... 61

8 VIII Inhaltsverzeichnis 5.2 Lagerungsarten Verschiebbares Lager Festes Lager Einspannung Übersicht, alternative Darstellungen Lagerungen für ebene Tragwerke Freiheitsgrade, stabile Lagerung und statische Bestimmtheit Tragwerke mit einem Festlager und einem Loslager Eingespannter Balken Tragwerk mit zwei Festlagern Tragwerke mit drei Lagerungen Balken mit Einspannung und Festlager Beispiele für nichtstabile Lagerungen Rechnerische Ermittlung der Auflagerreaktionen von einteiligen Tragwerken Freischnitt des Tragwerkes Anwendung der Gleichgewichtsbedingungen Balken mit Fest- und Loslager Eingespannter Balken Rahmen Zeichnerische Ermittlung der Auflagerreaktionen Vertikal belasteter Balken Balken mit nichtparallelen Kräften Innere Kräfte und Momente ebener Tragwerke Normalkraft, Querkraft und Biegemoment Schnittkraftgruppe Normalkraft im Seil Normalkraft im Stab Normalkraft, Querkraft und Biegemoment im Balken Normalkraft, Querkraft und Biegemoment beim Rahmen Normalkraft, Querkraft und Biegemoment beim Bogenträger Tragwerke mit kontinuierlich verteilter Belastung Einbereichsprobleme mit beliebig verteilter Streckenlast Balken mit konstanter Streckenlast Balken mit Dreieckslast Zusammenhang zwischen Belastungs- und Schnittgrößen beim Balken Mehrbereichsprobleme Mehrteilige ebene Tragwerke Tragwerke mit Gelenken Freiheitsgrade, stabile Lagerung und statische Bestimmtheit Lagerungen für mehrteilige ebene Tragwerke Ermittlung der Auflagerreaktionen und der Gelenkkräfte Normalkraft-, Querkraft- und Biegemomentenverläufe in den Tragwerksteilen Balken mit Gelenken (GERBER-Träger) Dreigelenkbogen Rahmentragwerke mit Gelenken

9 Inhaltsverzeichnis IX 7 Ebene Fachwerke Stabilität, statische Bestimmtheit Ermittlung der Auflagerkräfte von ebenen Fachwerken Ermittlung der Stabkräfte beim einfachen Fachwerk Nullstäbe RITTERsches Schnittverfahren Knotenpunktverfahren CREMONA-Plan Ermittlung der Stabkräfte beim nichteinfachen Fachwerk Räumliche Statik starrer Körper Kräfte und Momente im Raum Einzelkraft und ihre Komponenten Resultierende einer zentralen räumlichen Kräftegruppe Moment einer Kraft Resultierende Kraft und resultierendes Moment einer beliebigen räumlichen Kräftegruppe Gleichgewichtsbedingungen der räumlichen Statik Räumliche Tragwerke Lagerungsarten für räumliche Tragwerke Freiheitsgrade, stabile Lagerung und statische Bestimmtheit Ermittlung der Auflagerreaktionen Ermittlung der Schnittgrößen räumlicher Tragwerke Schwerpunkt Schwerpunkt eines Körpers Ortsvektor des Schwerpunktes Koordinaten des Schwerpunktes Massenmittelpunkt Volumenmittelpunkt Schwerpunkt, Massenmittelpunkt und Volumenmittelpunkt von zusammengesetzten Körpern Schwerpunkte einfacher homogener Körper Schwerpunkt einer Fläche Ortsvektor des Flächenschwerpunktes Koordinaten des Flächenschwerpunktes Flächenschwerpunkte für zusammengesetzte Flächen Berechnung des Flächenschwerpunktes einzelner Flächen Schwerpunktskoordinaten einfacher Flächen Statisches Moment einer Fläche Reibung Grundlagen der Festkörperreibung Haftreibung Körper auf schiefer Ebene Reibungssektor, Reibungskegel Leiter an einer Wand

10 X Inhaltsverzeichnis 10.3 Gleitreibung Seilhaftung und Seilreibung Seilhaftung Seilreibung Klausuraufgaben Aufgabenstellungen Ergebnisse Anhang A1 Größen, Dimensionen und Einheiten der Mechanik A2 Grundlagen der Vektorrechnung A2.1 Allgemeine Definitionen A2.2 Addition von Vektoren A2.3 Komponentendarstellung eines Vektors A2.4 Skalarprodukt zweier Vektoren A2.5 Vektorprodukt zweier Vektoren A3 Genauigkeit der Zahlenrechnung A4 Weiterführende Themen der Technischen Mechanik Sachwortverzeichnis