Einführung Grundlagen... 15

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1 Inhaltsverzeichnis Mechanik starrer Körper: Statik Einführung Grundlagen KraftF Axiome der Mechanik Zentrale Kraftsysteme, Äquivalenzprinzip Allgemeine Kraftsysteme und das Moment einer Kraft Moment eines Kräftepaares Moment einer Kraft bez. eines Punktes Parallelverschiebung einer Kraft - Versetzungsmoment Reduktion eines allgemeinen Kräftesystems Schnittprinzip Anwendung des Schnittprinzips Gleichgewichtsbedingungen 33 2 Schwerpunkt Massenmittelpunkt, Volumenschwerpunkt Schwerpunkt für spezielle Körper Schwerpunkt eines homogenen ftächenförmigen Körpers (Flächenschwerpunkt), statisches Moment Schwerpunkt homogener Iinienförmiger Körper (Linien schwerpunkt) Berechnung des Schwerpunktes für zusammengesetzte Körper Rotationskörper, Guldin'sche Regeln Resultierende einer Strecken last (Linienlast) Tragwerke Begriffsbestimmungen Einteilige Tragwerke Mehrteilige ebene Tragwerke Ebene Fachwerke Allgemeines Berechnung der Stab- und Lagerkräfte Knotenschnittverfahren RITTER'sches Schnittverfahren Schnittreaktionen bei Balken Definition der Schnittreaktionen (SR) Vorgehensweise bei der Ermittlung von Schnittreaktionen Anwendungen Beziehungen zwischen Belastungsintensität, Querkraft und Biegemoment am geraden Träger

2 8 Inhaltsverzeichnis 5 Räumliche Probleme Gleichgewichtsbedingungen, Lagerarten Schnittreaktionen beim geraden Träger 75 6 Reibung und Haftung zwischen starren Körpern Reibungskraft bei Gleiten und Haftkraft beim Haften Bewegungswiderstände zwischen Festkörpern Haftung (Haftreibung) Reibung (Gleitreibung) Seilreibung (Umschlingungsreibung) und Seilhaftung 84 7 Prinzip der virtuellen Arbeit für starre Körper Arbeit Virtuelle Verrückung, virtuelle Arbeit Prinzip der virtuellen Arbeit (PdvA), Anwendungen 89 Mechanik deformierbarer Körper: Festigkeitslehre (Elastostatik) Einf'tihrung, 95 8 Grundlagen der Festigkeitslehre Spannungen, Spannungszustand : Koordinatentransformation Ebener Spannungszustand (ESZ) Definition Spannungen im Punkt P bei ebener Drehung der Basis Invarianten des Spannungstensors Zweiachsiger Spannungszustand bei Linientragwerken Anwendungen Verschiebung, Verzerrung, Verzerrungszustand Kinematik der Deformation Verzerrungen Dehnung E Verzerrungs-Verschiebungs-Beziehungen Kompatibilitätsbedingungen Volumendehnung, mittlere Dehnung Koordinatentransformation Stoffgesetz für elastisches Materialverhalten Materialverhalten HOOKE'sches Gesetz Zugversuch Querkontraktion 119

3 Inhaltsverzeichnis Thermische Dehnungen, Gesamtdehnungen 120 Elastizitätsgesetz für Schubbeanspruchung 121 Werkstoffkennwerte Verallgemeinertes HOOKE'sches Gesetz Anwendungen Grundbeanspruchungen Äquivalenzbedingungen am Balken Flächenmomente Allgemeines, Koordinatensysteme Flächenträgheitsmomente Definition Transformation von Flächenträgheitsmomenten bei parallel orientierten Koordinatensystemen - Satz von Steiner Transformation der Flächenträgheitsmomente bei zueinander gedrehten Koordinatensystemen Hauptträgheitsmomente, Hauptträgheitsachsen und Invarianten Flächenträgheitsmomente zusammengesetzter Flächen Abgeleitete Größen Kennwertermittlung für einige ausgewählte Querschnitte L-Profil Symmetrischer Querschnitt Dünnwandiger Querschnitt Zug - Druck Der Stab als eindimensionales Bauteil Spannungsberechnung Spannungen in einer Schnittfläche senkrecht zur Stabachse Spannungen im Schrägschnitt Verformungsberechnung Verschiebungen, Verzerrungen Längenänderung Anwendungen Flächenpressung - Kontaktspannung Flächenpressung bei ebenen Kontaktflächen Flächenpressung bei gekrümmten Kontaktflächen Flächenpressung bei Linien- oder Punktkontakt (Hsarz'sche Pressung) Rollreibung Biegung gerader Balken (Träger) Begriffe und Voraussetzungen Einteilung der Biegung Voraussetzungen, Annahmen 170

4 10 Inhaltsverzeichnis 11.2 Spannungs berechnung Normalspannungen bei Biegung mit Längskraft Anwendungen Verformungsberechnung Verformung durch Biegemomente und ungleichmäßige Temperaturänderung - Biegelinie Verschiebungsgrößen Verformungsberechnung bei Biegung um eine Hauptachse Näherungsweise Bestimmung der Biegeverformungen Anwendungen Querkraftschub Scherbeanspruchung Mittlere Scherspannung Schubspannungen bei Biegung Spannungsberechnung für Vollquerschnitte Anwendungen auf verschiedene Verbindungstechniken Verformungen des schubweichen Balkens Querkraftschub beim dünnwandig offenen Profil Schubflussberechnung Schubmittelpunkt Anwendungen Torsion von Stäben Voraussetzungen und Grundlagen Spannung und Verformung bei freier Torsion - ein Überblick Torsion von Vollquerschnitten Kreis- und Kreisringquerschnitte Anwendungen Beliebige Vollquerschnitte (ohne Rotationssymmetrie) Freie Torsion dünnwandiger Querschnitte Geschlossene (einzellige) Profile Mehrzellige Hohlprofile Dünnwandig offene Querschnitte Torsion des schmalen Rechteckprofils Torsion eines aus schmalen Rechtecken zusammengesetzten Profils Anwendungen Gültigkeitsbereich und Abschätzformeln bei freier Torsion Festigkeitshypothesen Einführung Spannungszustand bei Linientragwerken Deformationsverhalten beim Versagen 270

5 Inhaltsverzeichnis Klassische Festigkeitshypothesen ; Hauptspannungshypothese Schubspannungshypothese Gestaltänderungsenergiehypothese Anwendungen Verformung elastischer Systeme - Energiemethoden Einführung Äußere Arbeit, Formänderungsenergie, Ergänzungsenergie Äußere Arbeit Formänderungsenergie Ergänzungsenergie Zum Satz von CASTIGLIANO/MENABREA Anwendungen Stabilitätsfall Stabknickung Allgemeines Elastisches Knicken gerader Stäbe (Knicken nach EULER) Knicken im inelastischen Bereich ' Anwendungen Berechnungen zur Dauerfestigkeit Festigkeitswerte für Werkstoffproben Festigkeitsmindernde bzw. beanspruchungserhöhende Einflussfaktoren bei Bauteilen Dauerfestigkeit von Achsen und Wellen Größeneinflussfaktoren Oberflächenfaktoren (Rauheit, Verfestigung) Kerbwirkungszahl Formzahl Gesamteinflussfaktor Gestaltfestigkeit Nachweis der Sicherheit zur Vermeidung von Dauerbrüchen Anwendungsbeispiel. 319 Kinematik und Kinetik Einführung Grundelemente der Kinematik und Kinetik Grundbegriffe Hinweise zur Lösung von Aufgaben und zur Überführung des technischen Systems in ein Berechnungsmodell 325

6 12 Inhaltsverzeichnis 19 Kinematik Grundgrößen und geradlinige Bewegung Gleichförmige Bewegung Gleichmäßig beschleunigte Bewegung Ungleichmäßig beschleunigte Bewegung Beispiel zur geradlinigen Bewegung Krummlinige Bewegung Darstellung in kartesischen Koordinaten Darstellung in Zylinderkoordinaten Gezwungene Bewegung eines Punktes Bewegung eines Punktes auf gegebener Fläche Bewegung auf gegebener Bahnkurve Kinematik des starren Körpers und Relativbewegung Allgemeine Bewegung des starren Körpers Relativbewegung eines Punktes Ebene Bewegung Anwendungen Kinetik des materiellen Punktes Impuls, dynamisches Grundgesetz, kinetische Energie Arbeit, Leistung Potenzial, potenzielle Energie Kinetik des Punkthaufens Schwerpunktsätze Drall, Drall satz Kinetische Energie, Potenzial Trägheits- und Zentrifugalmomente von Körpern Massenträgheitsmoment für parallele Achsen Trägheitsradius, Schwungmoment, reduzierte Masse Massenträgheitsmomente und Deviationsmomente bezüglich eines orthogonalen Achsensystems Berechnung der Massenträgheits- und Deviationsmomente eines allgemeinen Zylinders mit paralleler Grund- und Deckfläche Wechsel des Bezugspunktes, STEINER'scher Satz Drehtransforrnation, Hauptträgheitsmomente, Hauptträgheitsachsen Experimentelle Bestimmung von Trägheitsmomenten Kinetik des starren Körpers Impuls, Drall, kinetische Energie Drehung um eine feste Achse, Fliehkraft, Euler'sche dynamische Gleichungen Kreiselbewegung 392

7 Inhaltsverzeichnis Einige Prinzipien der Mechanik Impulssatz und Drallsatz Dynamisches Gleichgewicht und Prinzip von d' Alembert Arbeitssatz Energieerhaltungssatz Die Lagrange'schen Bewegungsgleichungen Das Hamilton'sche Prinzip Stoß fester Körper Begriffserklärungen, Klassifikation der Stöße Gerader zentraler Stoß Vollkommen unelastischer Stoß (k = 0) Vollkommen elastischer Stoß (k = I) Stoß gegen eine Wand Versuch zur Bestimmung der Stoßzahl k Schiefer zentraler Stoß Exzentrischer Stoß Exzentrischer Stoß drehbar befestigter Körper Stoß einer Punktrnasse ml gegen einen drehbar befestigten Körper Lagerbelastung beim Stoß gelagerter Körper, Stoßmittelpunkt Schwingungen Kinematik des Schwingers Periodische Schwingungen Harmonische Schwingungen Freie ungedämpfte Schwingungen des linearen Schwingers mit einem Freiheitsgrad Schwingungsdifferenzialgleichung, Eigenfrequenz, Periodendauer Rückstellkraft, Federschaltungen, Rayleighsches Verfahren Lösung der Schwingungsdifferenzialgleichung Gedämpfte Schwingungen des linearen Schwingers mit einem Freiheitsgrad Geschwindigkeitsproportionale Dämpfung Dämpfung durch Coulomb'sche Reibung Erzwungene Schwingungen des Systems mit einem Freiheitsgrad Stationäre Schwingungen bei harmonischer Erregung Instationäre Schwingungen Einschaltvorgänge Freie Schwingungen des linearen Systems mit n Freiheitsgraden Differenzialgleichungen der Bewegung, Frequenzgleichung, Schwingungsform Berechnung der Eigenfrequenzen der elastisch aufgestellten Maschine Torsions-, Längs- und Biegeschwingungen 459

8 14 Inhaltsverzeichnis 26.6 Erzwungene Schwingungen linearer Systeme mit n Freiheitsgraden bei harmonischer Erregung Rheolineare Schwingungen Freie rheolineare Schwingungen Erzwungene rheolineare Schwingungen Nichtlineare Schwingungen Phasendiagramm Freie Schwingungen des nichtlinearen Schwingers Erzwungene Schwingungen des nichtlinearen Schwingers 474 Anlagen Literaturverzeichnis Sachwortverzeichnis