Finite-Elemente-Methoden im Stahlbau
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- Christin Meissner
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1 Rolf Kindmann Matthias Kraus Finite-Elemente-Methoden im Stahlbau ICENTENN Ernst & Sohn
2 Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung und Übersicht Erforderliche Nachweise und Nachweisverfahren Verfahren zur Schnittgrößenermittlung Elementtypen und Anwendungsbereiche Lineare und nichtlineare Berechnungen Bezeichnungen und Annahmen Grundlegende Beziehungen' EDV-Programme 16 2 Grundlagen der FE-Methode Allgemeines Grundideen und Methodik Ablauf der Berechnungen Gleichgewicht Prinzip der virtuellen Arbeit Prinzip vom Minimum der potentiellen Energie Differentialgleichungen Ansatzfunktionen für die Verformungen Grundsätzliches Polynomfunktionen für Stabelemente Trigonometrische und Hyperbelfunktionen für Stabelemente Ansatzfunktionen für das Plattenbeulen Eindimensionale Funktionen für Querschnitte Zweidimensionale Funktionen für Querschnitte 48 3 FEM für lineare Berechnungen von Stabtragwerken Stabelemente für lineare Berechnungen Verknüpfung der Verformungs- und Schnittgrößen Normalkraftbeanspruchungen Biegebeanspruchungen Torsionsbeanspruchungen Beliebige Beanspruchungen Knotengleichgewicht im globalen Koordinatensystem Bezugssysteme und Transformationen Problemstellung 71
3 VIII Inhaltsverzeichnis Stabelemente in der X-Z-Ebene Stabelemente im räumlichen X-Y-Z-KOS Lastgrößen Verdrillung und Wölbbimoment Finite Elemente für beliebige Bezugspunkte Gleichungssystem Ziel Gesamtsteifigkeitsmatrix Gesamtlastvektor Geometrische Randbedingungen; Berechnung der Verformungsgrößen Ermittlung der Schnittgrößen Ermittlung der Auflagerreaktionen Einwirkungen/Lastgrößen Einzellasten Streckenlasten Stützensenkungen Temperatureinwirkungen Federn und Schubfelder Gelenke und Gelenkfedern Einflusslinien Übertragungsmatrizenverfahren Schubweiche Stabelemente FEM für nichtlineare Berechnungen von Stabtragwerken Allgemeines Gleichgewicht am verformten System Ergänzung der virtuellen Arbeit Knotengleichgewicht unter Berücksichtigung von Verformungen Geometrische Steifigkeitsmatrix Sonderfall: Biegung mit Druck-bzw. Zugnormalkraft Vorverformungen und geometrische Ersatzimperfektionen Berechnungen nach Theorie II. Ordnung und Nachweis- 155 Schnittgrößen 4.9 Stabilitätsuntersuchungen/Verzweigungslasten Eigenformen/Knickbiegelinien Fließgelenktheorie Fließzonentheorie Anwendungsbereiche Wirklichkeitsnahe Berechnungsannahmen Einfluss der Imperfektionen Berechnungsbeispiele 176
4 Inhaltsverzeichnis IX Anwendungsbeispiele für Stabtragwerke Übersicht Allgemeines Nachweis ausreichender Querschnittstragfähigkeit Nachweise zum Biegeknicken und Biegedrillknicken Auswahl der Elementtypen und -matrizen Tragfähigkeitsmindernde Einflüsse Träger Einfeldträger mit Kragarm «Traglast eines Zweifeldträgers Zweifeldträger mit elastischem Mittelauflager Träger mit planmäßiger Torsion Kranbahnträger Stützen und andere Druckstäbe Elastisch eingespannte Rohrstütze Stütze mit planmäßiger Biegung Giebelwandeckstütze Fachwerke Ebener Fachwerkbinder Rahmen und Stab werke Zweigelenkrahmen mit Zwischenbühne Rahmen unter Berücksichtigung der Anschlusssteifigkeit Haupttragwerk einer Stabbogenbrücke Trägerroste Fahrbahn einer Stabbogenbrücke FEM für ebene Flächentragwerke Scheiben und Platten Spannungen und Schnittgrößen Verschiebungsgrößen Grundlegende Beziehungen Prinzip der virtuellen Arbeit Scheiben und Platten im Stahlbau Steifigkeitsmatrix für ein Plattenelement Geometrische Steifigkeitsmatrix für das Plattenbeulen Länas- und auerausaesteifte Platten
5 X Inhaltsverzeichnis 6.10 Nachweise zum Plattenbeulen Ermittlung von Beulwerten und -flächen mit der FEM Anwendungsbeispiele zum Plattenbeulen Einzelfeld mit konstanten a x und a «1, Vollwandträgersteg mit Längssteifen Stegblech einer Verbundbrücke mit Schubbeanspruchung Stegblech mit hoher Biegebeanspruchung FEM für Stabquerschnitte. 270 U 7.1 Aufgabenstellungen Normierte Bezugssysteme und Querschnittskennwerte Prinzip der virtuellen Arbeit Eindimensionale Elemente für dünnwandige Querschnitte Virtuelle Arbeit Elementsteifigkeitsbeziehungen Gleichungssysteme Berechnungen der Querschnittswerte und Spannungen Zusammenstellung Zweidimensionale Elemente für dickwandige Querschnitte Virtuelle Arbeit für dickwandige Querschnittselemente Elementgeometrie Transformationsbeziehungen Steifigkeitsbeziehungen Numerische Integration Querschnittswerte und Spannungen Güte der Näherungslösungen Sonderfall: Rechteckige Elemente Berechnungsablauf Anwendungsbeispiele Einzelliger Hohlkastenquerschnitt Brückenquerschnitt mit Trapezsteifen Rechteckiger Vollquerschnitt Doppeltsymmetrischer I-Querschnitt Kranschiene Gleichungssysteme 339, 8.1 Problemstellung Lösungsverfahren Gaußscher Algorithmus 341
6 Inhaltsverzeichnis XI 8.4 Cholesky-Verfahrsn Gawc/zo-Verfahren Berechnungsbeispiel Ergänzende Hinweise Lösung von Eigenwertproblemen Problemstellung Erläuterungen zum Verständnis Matrizenzerlegungsverfahren Inverse Vektoriteration Kombination der Lösungsverfahren 364 Literaturverzeichnis 369 Sachverzeichnis 375
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Inhaltsverzeichnis Einleitung Mathematische Grundlagen
Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung 1.1 Vorgehensweise bei der FEM... 3 1.2 Verschiedene Elementtypen... 5 1.3 Beispiele zur Finite-Elemente-Methode... 10 1.3.1 Beispiel zu nichtlinearen Problemen... 10 1.3.2
Inhaltsverzeichnis 1 Matrizenrechnung 2 Grundgleichungen der Elastizitätstheorie 3 Finite-Element-Methode für Stabwerke
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