Inhaltsverzeichnis und Vorwort

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1 Seite 1 Inhaltsverzeichnis und Vorwort Elastische und plastische Querschnittstragfähigkeit ISBN Verlag Ernst & Sohn - Berlin Inhaltsverzeichnis Vorwort... V 1 Übersicht Einleitung Einteilung der Querschnitte Hinweise zum Gebrauch des Buches Bezeichnungen EDV-Programme auf der RUBSTAHL-CD Grundlagen der Stabtheorie Vorbemerkungen Prinzipielle Vorgehensweise bei den Berechnungen Grundgleichungen für die lineare Stabtheorie (Theorie I. Ordnung) Verschiebungsgrößen Verschiebungen v und w Verschiebungen in Stablängsrichtung Verdrehungen und Krümmungen Spannungen / Gleichgewichtsbedingungen Eigenspannungen Verzerrungen / Verschiebungsgrößen Werkstoffverhalten Hookesches Gesetz Linearelastisches-idealplastisches Werkstoffverhalten Vergleichspannung und Fließbedingung Gleichgewicht in Stäben und Stababschnitten Schnittgrößen als Resultierende der Spannungen Differentialgleichungen und Randbedingungen Prinzipien zur Ermittlung von Spannungen und Querschnittskennwerten Normalspannungen σ x und Normierung der Querschnittskennwerte Schubspannungen Normalspannungen σ s Gleichgewicht zwischen Gesamtschnittgrößen und Teilschnittgrößen Stabilität und Theorie II. Ordnung...73

2 Seite 2 3 Berechnung von Querschnittskennwerten Übersicht Ausnutzung von Symmetrieeigenschaften Normierung Teil I: Schwerpunkt, Hauptachsen, I y und I Z Methoden zur Berechnung normierter Querschnittswerte für Teil I Vorbemerkungen Anwendung der Integralrechnung Aufteilung des Querschnitts in Teilflächen Teilflächen aus dünnwandigen Rechtecken Ergänzung und Reduzierung von Querschnitten Basisquerschnitte und elementare zusammengesetzte Querschnittsformen Tabellarische Ermittlung der Querschnittskennwerte Nummerische Integration / Faser- und Streifenmodelle Querschnitte mit polygonalen oder gekrümmten Umrissen Normierung Teil II: Schubmittelpunkt, normierte Wölbordinate und I ω Wölbordinate ω und ώ Allgemeines Offene Querschnitte Querschnitte mit Hohlzellen Vollquerschnitte Schubmittelpunkt Bedeutung und Berechnungsmethoden Verwendung von Verformungsbedingungen Verwendung der Schubspannungen Verwendung der Wölbordinate Wölbflächenmoment 2. Grades I ω Torsionsträgheitsmoment I T Querschnittskennwerte i M, r Y, r Z und r ω Tragfähigkeit baustatischer Systeme Übersicht Nachweisverfahren Elastisch-Elastisch (E-E) Nachweisverfahren Elastisch-Plastisch (E-P) Bochumer Bemessungskonzept E-P Beispiele Hinweise zu den Berechnungsbeispielen Deckenträger Zweifeldträger Biegeknicken einer Stütze Biegedrillknicken eines Trägers U-Profil mit planmäßiger Torsinn Kragträger mit exzentrischer Belastung Kranbahnträger Winkelprofil Biegedrillknicknachweis für einen Zweigelenkrahmen Nachweisverfahren Plastisch-Plastisch (P-P) Zur Grenztragfähigkeit von Querschnitten und baustatischen Systemen Grundlegende Phänomene Maximales Biegemoment ist größer als M pl Grundlegendes zu den Nachweisverfahren Vollständiges Durchplastizieren und korrespondierende Effekte Abbau und Umlagerung von Schnittgrößen Tragverhalten von Trägern aus U-Profilen...214

3 Seite Tragverhalten von I-Trägern mit Biegung um die schwache Achse Ermittlung von Spannungen nach der Elastizitätstheorie Vorbemerkungen Normalspannungen σ x infolge N, M y und M Z Schubspannungen i infolge V Y und V Z Grundsätzliches Berechnungsformel für Offene Querschnitte Querschnitte mit Hohlzellen Spannungen infolge Torsinn Grundsätzliches Elementare Querschnittsformen Doppeltsymmetrische I-Querschnitte Anschauliche Erläuterung des Wölbbimomentes Beliebig offene Querschnitte Querschnitte mit Hohlzellen Verwendung der Spannungsfunktion Querschnittskennwerte und Spannungen Berechnungsbeispiele Vorbemerkungen Doppeltsymmetrisches I-Profil Rechteck-Hohlprofil Winkelprofil Einfachsymmetrischer I-Querschnitt U-Profil Querschnitt eines H-Bahn-Trägers Querschnitt mit einer Hohlzelle (Fußgängerbrücke) Querschnitt mit zwei Hohlzellen Nachweise nach DIN Grundsätzliches Normenkonzepte Werkstoffeigenschaften Wahl eines Nachweisverfahrens Überprüfung der b/t-verhältnisse Nachweisverfahren Elastisch-Elastisch (E-E) Grundsätze Spannungsnachweise Örtlich begrenzte Plastizierung Nachweisverfahren Elastisch-Plastisch (E-P) Grundsätze Grenzschnittgrößen im plastischen Zustand Interaktionsbeziehungen Begrenzung von M pl bzw. pl Momentenumlagerung Nachweisverfahren Plastisch-Plastisch (P-P) Grundsätze Berücksichtigung oberer Grenzwerte der Streckgrenze Lage von Fließgelenken Biegeknicken und Biegedrillknicken Übersicht Geometrische Ersatzimperfektionen Nachweise nach EC Allgemeines...359

4 Seite Werkstoffeigenschaften Einstufung in Querschnittsklassen Wahl eines Nachweisverfahrens Beanspruchbarkeiten der Querschnitte Allgemeines Beanspruchbarkeiten bei Querschnitten der Klasse Beanspruchbarkeiten bei Querschnitten der Klasse 1 und Biegeknicken und Biegedrillknicken Weiterführende Literatur Grenztragfähigkeit rechteckiger Teilquerschnitte Vorbemerkungen Spannungen und Grenzschnittgrößen nach der Elastizitätstheorie Querschnittskennwerte x infolge N, M Y und M Z infolge V Y und V Z infolge M XP Grenzschnittgrößen auf Grundlage der Elastizitätstheorie Zusammenwirken aller Schnittgrößen und Nachweise Grenztragfähigkeit auf Grundlage der Plastizitätstheorie Wirkung einzelner Schnittgrößen Gemeinsame Wirkung von N und M Gemeinsame Wirkung von M XP und V Gleichzeitige Wirkung von N, M, V und M XP Diskussion der M-V-Interaktion Diskussion der V-M XP Interaktion Grenztragfähigkeit von Querschnitten nach der Plastizitätstheorie Vorbemerkungen Plastische Querschnittsreserven Berechnungsmethoden und Übersicht Doppeltsymmetrische I-Querschnitte Beschreibung des Querschnitts Vollplastische Schnittgrößen S pl Gleichgewicht zwischen Schnittgrößen und Teilschnittgrößen Gleichzeitige Wirkung der Schnittgrößen N, M y, M Z, V y und V Z Vergleich mit den Interaktionsbeziehungen in DIN Gleichzeitige Wirkung aller Schnittgrößen in beliebiger Kombination Kreisförmige Hohlprofile Allgemeines Querkraft und Torsionsmoment Biegemoment und Normalkraft Gemeinsame Wirkung aller Schnittgrößen Beispiel: Kreisförmiges Hohlprofil Rechteckige Hohlprofile Einleitung und Empfehlung Querkräfte und Torsionsmoment Biegemomente und Normalkraft Gemeinsame Wirkung aller Schnittgrößen Beispiel: Rechteckiges Hohlprofil Drei- und Zweiblechquerschnitte Beschreibung der Querschnitte Transformation der Schnittgrößen Gleichgewicht zwischen Schnittgrößen und Teilschnittgrößen Nachweise bei beliebigen Schnittgrößenkombinationen Berücksichtigung von Blechbiegemomenten...469

5 Seite Beispiel: HVH-Sonderquerschnitt L-, T-, I-, U- und Z-Querschnitte Übersicht Beispiel: Auswechselung (L-Querschnitt) Beispiel: Ausgeklinkter Träger (T-Querschnitt) Näherungsverfahren für beliebige Querschnittsformen (TSV-o.U.) Prinzip des Näherungsverfahrens Durchführung der Berechnungen und Nachweise Hinweise und Empfehlungen Beispiel: Y-förmiger Querschnitt Computerorientierte Verfahren Problemstellung Dehnungsiteration für ein einfaches Beispiel Dehnungsiteration für σ-schnittgrößen Berücksichtigung von -chnittgrößen Beispiele / Benchmarks Begrenzung der Grenzbiegemomente auf 1,25 M el Querschnitte mit Öffnungen / Wabenträger Verbundquerschnitte Allgemeines Vorschriften Werkstoffe und Bezeichnungen Verbundträger Allgemeines Querschnittstragfähigkeit Querschnittskennwerte Verbundstützen Tragsicherheitsnachweise nach DIN Teil Planmäßig zentrischer Druck Druck und Biegung N-M-Querschnittstragfähigkeit Methodik Teilweise einbetonierte Stahlprofile Volleinbetonierte Stahlprofile Ausbetonierte Hohlprofile Querschnitte mit breiten Gurten Problemstellung Modell der mittragenden Gurtbreite Mittragende Gurtbreiten nach EC 3 Teil Mittragende Gurtbreiten nach DIN Weiterführende Literatur Beulgefährdete Querschnitte Problemstellung Methoden und Vorschriften Beinnachweise nach DIN Teil Nachweis mit wirksamen Querschnitten nach EC Anhang (Profiltabellen) Literaturverzeichnis Sachverzeichnis...593

6 Seite 6 Vorwort Die Bemessung von Tragwerken erfordert stets die Ermittlung von Querschnittskennwerten und den Nachweis ausreichender Querschnittstragfähigkeit. Neue Entwicklungen und die Einführung der neuen Bemessungsnormen haben dazu geführt, dass neben der Elastizitätstheorie die Plastizitätstheorie immer mehr in den Vordergrund rückt, da man aus wirtschaftlichen Gründen verstärkt die plastischen Reserven der Querschnitte ausnutzen möchte. Hinzu kommt, dass vielfältige Anwendungsbereiche und zahlreiche Ausführungsvarianten die Berücksichtigung verschiedener Einflüsse und unterschiedliche Lösungsmethoden erfordern. Es ist daher sinnvoll, die Thematik Querschnitte in einem Buch zusammenzufassen. Der Inhalt des Buches ist wie folgt gegliedert: Grundlagen der Stabtheorie, Berechnung von Querschnittskennwerten, Tragfähigkeit baustatischer Systeme, Ermittlung von Spannungen nach der Elastizitätstheorie, Querschnittskennwerte und Spannungen -Berechnungsbeispiele, Nachweise nach DIN 18800, Nachweise nach Eurocode 3, Grenztragfähigkeit rechteckiger Teilquerschnitte, Grenztragfähigkeit von Querschnitten nach der Plastizitätstheorie, Verbundquerschnitte, Querschnitte mit breiten Gurten, beingefährdete Querschnitte. Natürlich werden die bewährten, klassischen Methoden ausführlich behandelt. Dabei sind beliebige Beanspruchungen ebenso selbstverständlich wie eine Vielzahl unterschiedlicher Querschnittsformen. Ein weiterer Schwerpunkt liegt bei neuen Verfahren, die in erster Linie die Anwendung der Plastizitätstheorie betreffen. In dieser Hinsicht ist das vorliegende Buch sicherlich zur Zeit einzigartig. U.a. erschließt es die plastischen Reserven bei Anwendungsfällen, die bisher noch nicht praxisgerecht bestimmt werden konnten. Hinzu kommt die Erfassung wichtiger Einflüsse und Effekte sowie grundsätzlich die Ausrichtung auf computerorientierte Anwendungen. Da die Bandbreite der möglichen Querschnittsformen sehr groß ist, werden, ausgehend von einer verallgemeinerten Betrachtungsweise, die gängigen Querschnitte des Stahl- und Verbundbaus im Detail behandelt. Sinngemäß können viele Methoden und Verfahren auch bei Querschnitten aus anderen Materialien verwendet werden. Das vorliegende Buch wendet sich an 3 Zielgruppen: Studierende an Universitäten, Technischen Hochschulen und Fachhochschulen Ingenieure in der Baupraxis, die mit dem Entwurf und der Bemessung von Tragwerken befasst sind Wissenschaftliche Mitarbeiter an Hochschulen Die Auswahl und Vertiefung der Themen des Buches orientiert sich stark an den beruflichen Tätigkeiten des Erstverfassers als Statiker, Projektleiter, Leiter technischer Büros, Hochschullehrer, beratender Ingenieur und Prüfingenieur für Baustatik. Es zeigt sich immer wieder, dass man anspruchsvolle Aufgaben nur schnell und sicher lösen kann, wenn man die Grundlagen, Methoden und Verfahren beherrscht. Zusätzlich ist die Kenntnis der Zusammenhänge und ein guter Überblick von Vorteil. Das Buch ist daher in diesem Sinne konzipiert und stellt das ingenieurmäßige Verständnis sowie anschauliche Lösungsmethoden in den Vordergrund. Darüber hinaus werden die erforderlichen Berechnungsformeln systematisch hergeleitet und Berechnungsalgorithmen übersichtlich in Tabellen zusammengestellt. Zur Wahrung der Allgemeingültigkeit werden Normen und Vorschriften erst relativ spät einbezogen. Damit soll das nonnenunabhängige Grundwissen vermittelt werden, was dem Leser Sicherheit für die Lösung von Bemessungsaufgaben gibt und ihn von späteren Normenänderungen weitgehend unabhängig macht. Natürlich wird danach auch ausführlich auf nonnenkonforme Tragsicherheitsnachweise mit leichtem und hohem Schwierigkeitsgrad eingegangen. Anhand zahlreicher Beispiele wird gezeigt, wie die Berechnungen durchzuführen sind. Als Ergänzung dazu dient die beigefügte CD-ROM

7 Seite 7 RUBSTAHL Lehr- und Lernprogramme für Studium und Weiterbildung. Mit den Programmen können die zahlreichen Berechnungsbeispiele und die Lösungsverfahren unmittelbar nachvollzogen werden. Außerdem ermöglichen sie eigene Berechnungen zur Festigung des vermittelten Stoffes und die Lösung anderer Aufgabenstellungen. Die Verfasser danken Frau K. Habel und Frau A. Aulinger für die druckfertige Herstellung des Manuskriptes und Herrn P. Steinbach für die Anfertigung der Zeichnungen. Zum Gelingen des Buches haben auch die Kollegen am Lehrstuhl für Stahlund Verbundbau der Ruhr-Universität Bochum mit wertvollen Anregungen und Hinweisen sowie eingehenden Kontrollen beigetragen. Außerdem haben sie sich tatkräftig an der Erstellung der EDV-Programme auf der RUBSTAHL-CD beteiligt. Die Verfasser möchten daher folgenden Herren herzlich danken: Dipl.-Ing. H. Grote, Dr.-Ing. M. Krahwinkel, Dipl.-Ing. M. Kraus, Dipl.-Ing. J. Laumann, Dipl.-Ing. R. Muszkiewicz, Dipl.-Ing. Ch. Wolf, Dipl.-Ing. A. Wöllhardt Darüber hinaus danken die Verfasser Herrn Dipl.-Ing. H.-J. Niebuhr, Prüfingenieur für Baustatik und Gesellschafter der Ingenieursozietät Schürmann-Kindmann und Partner, für die wertvollen Hinweise und Anregungen. Bochum, Januar 2002 Rolf Kindmann, Jörg Frickel P.S.: Aktuelle Hinweise zum Buch werden im Internet unter veröffentlicht.