Finite Elemente in der Baustatik
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- Matthias Böhme
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1 Horst Werkle Finite Elemente in der Baustatik Statik und Dynamik der Stab- und Flächentragwerke Mit 208 Abbildungen, 36 Tabellen und zahlreichen Beispielen 2., überarbeitete und erweiterte Auflage vieweg
2 VII 1 Matrizenrechnung Matrizen und Vektoren Matrizenalgebra Addition und Subtraktion Multiplikation Matrizeninversion Gleichungssysteme Inhomogene und homogene Gleichungssysteme Existenz von Lösungen Lösungsverfahren Normen und Konditionszahl Eigenwertprobleme Allgemeines Eigenwertproblem Numerische Lösungsverfahren für Eigenwertprobleme 24 2 Die Grundlagen der Elastizitätstheorie Tragwerkstypen und Grundgleichungen Grundgleichungen von Fachwerkstab und Scheibe Grundgleichungen von Biegebalken und Platte 48 3 Finite-Element-Methode für Stabwerke Überblick Die Finite-Element-Methode als statisches Berechnungsverfahren Knotenpunkte, Freiheitsgrade und Finite Elemente Berechnungsverfahren Einführungsbeispiel: Ebene Fachwerke Statisches System Elementsteifigkeitsmatrix des Fachwerkstabs Koordinatentransformation Systemsteifigkeitsmatrix Auflagerbedingungen Lösung des Gleichungssystems Auflagerkräfte und Elementspannungen Federn 81
3 VIII 3.4 Biegebalken Elementsteifigkeitsmatrix und Spannungsmatrix Elementlasten Erweiterung der Steifigkeitsmatrix für Normalkräfte und zur Berücksichtigung der Schubsteifigkeit Koordinatentransformation Gelenke Zusammengesetzte Stabwerke Räumliche Stabwerke Modellbildung bei Stabwerken Auflager Federn Biegebalken Symmetrische Systeme Qualitätssicherung und Dokumentation von Stabwerksberechnungen Fehlermöglichkeiten bei Stabwerksberechnungen Kontrollen von Stabwerksberechnungen Finite-Element-Methode für Fiächentragwerke Historische Entwicklung Überblick Näherungscharakter der Finite Element Methode Eindimensionales Erläuterungsbeispiel Analytische Lösung FEM-Näherungslösung mit linearem Verschiebungsansatz FEM-Näherungslösung mit quadratischem Verschiebungsansatz Eigenschaften der FEM-Näherungslösung Rechteckelement für Scheiben Ansatzfunktionen Verzerrungen und Spannungen Steifigkeitsmatrix Elementlasten Beispiele Finite Elemente für Scheiben Eigenschaften von Finiten Elementen Elemente mit stetigen Verschiebungsansätzen Nichtkonforme Elemente Hybride Elemente 174
4 D 4.6 Rechteckelement für Platten Elementtyp Ansatzfunktionen Verzerrungsgrößen und Schnittgrößen Steifigkeitsmatrix Elementlasten Finite Elemente für Platten Schubweiche Plattenelemente mit Verschiebungsansatz Schubstarre Plattenelemente mit Verschiebungsansatz Hybride Plattenelemente Beispiel Finite Elemente für Schalen Ebene Schalenelemente Gekrümmte Schalenelemente als spezielle Volumenelemente Rotationssymmetrische Schalenelemente Übergangselemente Übergang zwischen verschiedenen Elementarten Koppelfederelement für Stützen von Scheibentragwerken Koppelfederelement für Stützen bei Plattentragwerken Weitere Elementübergänge Modellbildung von Bauteilen Tragwerksmodelle Singularitäten von Zustandsgrößen Elementwahl und Netzbildung Modellbildung bei Scheiben Modellbildung bei Platten Modellbildung bei Faltwerken und Schalen Ergebnisinterpretation Qualitätssicherung und Dokumentation von Finite-Element Berechnungen Fehlerabschätzung und adaptive Netzverdichtung Kontrollen bei Flächentragwerken Dokumentation der Finite-Element-Berechnung Dynamik der Stab- und Fiächentragwerke Einleitung Grundbegriffe der Dynamik Kinematik Massenkräfte 290
5 X Dämpfungskräfte Bewegungsgleichungen Freie Schwingungen Ungedämpfte Schwingungen Gedämpfte Schwingungen Schwingungen infolge harmonischer Erregung Schwingungen infolge beliebiger Erregung Direkte numerische Integration Modalanalyse Fourier-Transformation Erdbebenberechnung Allgemeines Zeitverlaufsberechnungen Antwortspektrenverfahren Modellbildung Tragwerks- und Finite-Element-Modell Modellbildung von Gebäuden und Boden-Bauwerk-Wechselwirkung Modellierung der Dämpfung Modellierung der Massen Diskretisierung im Zeit-und Frequenzbereich Dynamisches Modell und physikalische Wirklichkeit Softwaretechnische Aspekte von Finite-Element-Programmen Programmaufbau und Benutzeroberflächen Netzgenerierung Rechnerinterne Behandlung von Gleichungssystemen Integration in die computerunterstützte Tragwerksplanung 411 Literatur 413 Internet-Adressen 428 Finite-Element-Software 429 Sachwortverzeichnis 431
Inhaltsverzeichnis 1 Matrizenrechnung 2 Grundgleichungen der Elastizitätstheorie 3 Finite-Element-Methode für Stabwerke
IX Inhaltsverzeichnis 1 Matrizenrechnung... 1 1.1 Matrizen und Vektoren... 1 1.2 Matrizenalgebra... 3 1.2.1 Addition und Subtraktion... 3 1.2.2 Multiplikation... 4 1.2.3 Matrizeninversion... 6 1.3 Gleichungssysteme...
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2.1.8 Praktische Berechnung von statisch unbestimmten, homogenen
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1 Einleitung 1 1.1 Motivation.................................... 1 1.2 Zielsetzung................................... 4 1.3 Aufbau und Gliederung der Arbeit...................... 5 2 Hygromechanische
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