Stabilitätsanalysen für grosse Windkraftanlagen

Transkript

1 Stabilitätsanalysen für grosse Windkraftanlagen Die Blätter von grossen offshore Windkraftanlagen haben heute eine typische Länge von 70 m. Der Turm ist oft 100 m hoch und die Leistung liegt bei 5 bis 7 MW. Neben Festigkeits- und Ermüdungsberechnungen gehören auch Stabilitätsanalysen zu den wichtigen Struktur Nachweisen. Offshore Windkraftanlage der Firma BARD Holding GmbH, Bremen mit Rechenmodell von AeroFEM GmbH In der dynamischen Bewegungsgleichung treten zusätzlich zu den Trägheits-, Steifigkeits- und Dämpfungsterme auch rotordynamische und aerodynamische Terme auf. Der Turm ist elastisch und die Rotormasse und Trägheit sind gross. Deshalb muss man die Kopplung zwischen einer elastischen feststehenden mit einer elastischen rotierenden Struktur berücksichtigen. Die Theorie ist in Ref. [1] beschrieben. Grundlage der Berechnungsmethode sind finite Elementanalysen von Turm und Rotor mit NX Nastran. Über einer Schnittstelle werden Daten an das Programmsystem GAROS (General Analysis of Rotating Structures) übergeben. Dort werden die modalen gekoppelten Struktur- und aerodynamischen Matrizen aufgestellt und Stabilitäts-oder Responseberechnungen durchgeführt. Die aerodynamischen Terme können als Masse, Steifigkeit und Dämpfung formuliert werden und in der Bewegungsgleichung berücksichtigt werden. Diese werden als quasistationäre Terme bezeichnet. Die Stabilitätsgrenze kann man durch Lösen der homogenen Differentialgleichung ermitteln, oder man kann eine dynamische Responseberechnung mit zunehmender Rotordrehzahl und Windgeschwindigkeit durchführen und die Stabilitätsgrenze ermitteln. In der Stabilitätsanalyse löst man das Eigenwertproblem für verschiedene Rotordrehzahlen. Aus dem Imaginärteil erhält man die Eigenfrequenz. Eine typische Lösung ist in Bild 1 dargestellt. In der Rotordynamik ist dies als Campbell Diagramm bekannt.

2 Bild 1: Eigenfrequenzen einer Windkraftanlage Bild 2: Schlag, Schwenk und Torsion-Modes Da der Auftriebspunkt vor dem Schubmittelpunkt des Blattprofils liegt, entsteht eine negative aerodynamische Steifigkeit für die Torsionsbewegung. Dies führt zu einer abnehmenden Eigenfrequenz mit der Drehzahl. Bei höheren Drehzahlen koppelt die Torsion mit der Schlagbiegung und eine Flatterinstabilität tritt auf. Die Dämpfung erhält man aus dem Realteil. Eine Instabilität tritt auf wenn der Realteil positiv wird. Im Bild 3 sieht man, dass eine Torsionsinstabilität bei etwa 23 RPM auftritt. Flatterinstabilität Verzweigung Bild 3: Realteil der Lösungen

3 Der Frequenzplot (Bild 1) zeigt, dass die Eigenfrequenz der ersten Schlagbiegung bei 19 RPM Null wird. Dies bedeutet, dass man jetzt zwei reelle Lösungen hat. Im Realteilplot (Bild 3) sieht man die Verweigung bei 19 RPM. In diesem Fall sind beide Lösungen stabil. Dies liegt daran, dass die aerodynamische Dämpfung der Schlagbiegemodes sehr stark ist. Bei einem Verkehrsflugzeug wird die Lösung mit dem kleinsten Realteil oft positiv kurz nach der Verzweigung. Dies nennt man Divergenz. Die wird ebenfalls durch die negative aerodynamische Steifigkeit verursacht. Bei zunehmender Geschwindigkeit wird der Flügel stärker tordiert. Wenn die Festigkeitsgrenze erreicht ist, bricht der Flügel ab. Bei Verkehrsflugzeugen liegt sowohl die Divergenz als auch die Flattergrenze weit über der normalen Fluggeschwindigkeit. Durch die Rotation des Rotors entsteht eine Zentrifugalkraft die das Blatt zieht. Dies führt zu einer Erhöhung der Steifigkeit bei zunehmender Drehzahl. Dies erkennt man im Frequenzdiagram. Dieser Effekt kennt man auch von Musikinstrumenten. Je stärker die Saite gespannt ist desto höher ist der Ton. Beim Windrotorblatt entstehen auch Terme in dieser geometrischen Steifigkeitsmatrix durch die aerodynamische Belastung. Durch diese Belastung biegt sich das Blatt stark in Windrichtung. Aerodynamische Kräfte Zentrifugalkräfte Deformation Schwenk Torsion Aerodynamische und Zentrifugalkräfte verursacht statische Deformation die wiederum zu einer Schwenk Torsionskopplung führt Durch diese Biegung entsteht eine Kopplung zwischen Schwenk- und Torsionsbewegung. Dazu kommt eine Kopplung über die Corioliskräfte zwischen Schlag- und Schwenkbewegung. Der instationäre aerodynamische Auftrieb entsteht durch eine Zirkulation, die durch die Strukturdeformation des Blattes entsteht. Die Zirkulation entsteht zeitverzögert zur Deformation. Diese Verzögerung führt zu einer Reduktion der Luftkräfte und zu einer Phasenverschiebung bei hohen Frequenzen. Deshalb wird die Torsionsinstabilität durch diesen Effekt beeinflusst. Im Frequenzbereich kann diese Zeitverzögerung durch die Theodorsen-Funktion beschrieben werden. Da jetzt die Luftkräfte von den noch unbekannten Eigenfrequenzen abhängig sind muss man das Problem durch Iteration lösen. Dasselbe Verfahren wird auch bei Flatterberechnungen für Flugzeuge verwendet. In den Bildern 4 und 5 sieht man, dass die Torsionsinstabilität auf 29 RPM gestiegen ist. Durch die statischen Kräfte und Deformation sind zusätzliche Schwenkinstabilitäten dazu gekommen. Im Campbell Diagramm erkennt man die zusätzlichen Kopplungen. Die Stabilitätsberechnungen müssen für verschiedene Windgeschwindigkeiten und Blatteinstellwinkel durchgeführt werden.

4 Bild 4: Eigenfrequenzen mit instationären Luftkräften Bild 5: Dämpfung mit instationären Luftkräften Auch der Turm kann einen Einfluss auf das Stabilitätsverhalten haben. Die meisten Anlagen haben drei Blätter. Dies ist rotordynamisch günstig und auch optisch angenehm. Zweiblattrotoren haben auch gewisse Vorteile. Man kann die Blätter am Boden montieren und dann den ganzen Rotor hochziehen. Ein Rotor mit zwei Blättern hat unterschiedliche Trägheitseigenschaften für verschiedene Rotorwinkel. Die Bewegungsgleichung enthält in diesem Fall periodische Koeffizienten. Man kann sich vorstellen, dass sich die Eigenfrequenzen mit dem Rotorwinkel ändern. Auch die Dämpfung ist abhängig vom Winkel. Man kann jetzt die Dämpfung über den Rotorwinkel für eine Umdrehung integrieren. Ist das Integral positiv, ist das System instabil. Die Stabilitätsgrenze erhält man indem man diese Berechnung für verschiedene Rotordrehzahlen durchführt. Dies ist mehr eine Ingenieurmässige Näherungsmethode. Mathematisch kann man das Problem mit der Floquet-

5 Lyapunov Methode lösen. Bei diesem Verfahren berechnet man die Transistionsmatrix indem man eine Responseberechnung über eine Umdrehung mit Einheitswerten als Anfangsbedingungen für alle Freiheitsgrade durchführt. Die Realteile der Eigenwerte dieser Transitionsmatrix sind vergleichbar mit denen der klassischen Methode. Ist ein Realteil positiv ist das System instabil. Bild 6: Zweiblattrotor mit periodischen Lösungen Die Stabilitätsgrenze sollte genügend weit über der maximal erreichbaren Drehzahl sein, damit Unsicherheiten in der Analyse, äussere Einflüsse wie Eis, Temperatur etc. abgedeckt sind. Die Firma AeroFEM führt solche Berechnungen durch und entwickelt und vertreibt Software für solche Berechnungen sowohl für Windkraftanlagen wie für Flugzeuge. References [1] Vollan, A, and Komzsik, L. Computational Techniques of Rotor Dynamics with the Finite Element Method, CRC Press Taylor and Francis Group, Boca Raton, London, New York, ISBN: [2] GAROS - Ist ein Programmsystem für aeroelastische und rotordynamische Berechnungen von Windkraftanlagen. Stabilität und dynamische Responseberechnungen können durchgeführt werden. Windkraftanlagen mit sowohl horizontaler- als auch vertikaler Drehachse können berechnet werden. Information: AeroFEM GmbH Aumühlestrasse Ennetbürgen Tel Fax info@aerofem.com