Inhaltsverzeichnis 1 Matrizenrechnung 2 Grundgleichungen der Elastizitätstheorie 3 Finite-Element-Methode für Stabwerke

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1 IX Inhaltsverzeichnis 1 Matrizenrechnung Matrizen und Vektoren Matrizenalgebra Addition und Subtraktion Multiplikation Matrizeninversion Gleichungssysteme Inhomogene und homogene Gleichungssysteme Existenz von Lösungen Lösungsverfahren Normen und Konditionszahl Eigenwertprobleme Allgemeines Eigenwertproblem Numerische Lösungsverfahren für Eigenwertprobleme Nichtlineare Gleichungssysteme Einführung Sekantenverfahren Newton-Raphson-Verfahren Quasi-Newton-Verfahren Kurvenverfolgungsverfahren Konvergenzkriterien Steuerungsstrategien Grundgleichungen der Elastizitätstheorie Tragwerkstypen und Grundgleichungen Grundgleichungen von Fachwerkstab und Scheibe Grundgleichungen von Biegebalken und Platte Räumliche Tragwerke Finite-Element-Methode für Stabwerke Überblick Die Finite-Element-Methode als statisches Berechnungsverfahren Knotenpunkte, Freiheitsgrade und Finite Elemente Berechnungsverfahren... 89

2 X Inhaltsverzeichnis 3.2 Einführungsbeispiel: Ebene Fachwerke Statisches System Elementsteifigkeitsmatrix des Fachwerkstabs Koordinatentransformation Systemsteifigkeitsmatrix Auflagerbedingungen Lösung des Gleichungssystems Auflagerkräfte und Elementspannungen Federn Biegebalken Elementsteifigkeitsmatrix und Spannungsmatrix Elementlasten Erweiterung der Steifigkeitsmatrix für Normalkräfte und zur Berücksichtigung der Schubsteifigkeit Koordinatentransformation Gelenke Zusammengesetzte Stabwerke Räumliche Stabwerke Allgemeines Biegebalken Biegebalken mit Wölbkrafttorsion Modellbildung bei Stabwerken Auflager Federn Biegebalken Symmetrische Systeme Qualitätssicherung und Dokumentation von Stabwerksberechnungen Fehlermöglichkeiten bei Stabwerksberechnungen Kontrollen von Stabwerksberechnungen Finite-Element-Methode für Flächentragwerke Historische Entwicklung Überblick Näherungscharakter der Finite Element Methode Eindimensionales Erläuterungsbeispiel Analytische Lösung FEM-Näherungslösung mit linearem Verschiebungsansatz FEM-Näherungslösung mit quadratischem Verschiebungsansatz

3 Inhaltsverzeichnis XI Eigenschaften der FEM-Näherungslösung Rechteckelement für Scheiben Ansatzfunktionen Verzerrungen und Spannungen Steifigkeitsmatrix Elementlasten Beispiele Finite Elemente für Scheiben Eigenschaften von Finiten Elementen Elemente mit stetigen Verschiebungsansätzen Nichtkonforme Elemente Hybride Elemente Rechteckelement für Platten Elementtyp Ansatzfunktionen Verzerrungsgrößen und Schnittgrößen Steifigkeitsmatrix Elementlasten Finite Elemente für Platten Schubweiche Plattenelemente mit Verschiebungsansatz Schubstarre Plattenelemente mit Verschiebungsansatz Hybride Plattenelemente Beispiel Finite Elemente für Schalen Ebene Schalenelemente Gekrümmte Schalenelemente als modifizierte Volumenelemente Rotationssymmetrische Schalenelemente Volumenelemente Verbindung unterschiedlicher Elementarten Allgemeines EST-Element zur Verbindung von Stäben und Stützen mit Scheiben EST-Element zur Verbindung von Stützen mit Plattentragwerken Weitere Elementübergänge Modellbildung von Bauteilen Tragwerksmodelle Singularitäten von Zustandsgrößen Elementwahl und Netzbildung Modellbildung bei Scheiben

4 XII Inhaltsverzeichnis Modellbildung bei Platten Modellbildung bei Faltwerken, Schalen und allgemeinen 3D-Systemen Ergebnisinterpretation Qualitätssicherung und Dokumentation von Finite-Element Berechnungen Fehlerabschätzung und adaptive Netzverdichtung Kontrollen bei Flächentragwerken Dokumentation der Finite-Element-Berechnung Dynamik der Stab- und Flächentragwerke Einleitung Grundbegriffe der Dynamik Kinematik Massenkräfte Dämpfungskräfte Bewegungsgleichungen Freie Schwingungen Ungedämpfte Schwingungen Gedämpfte Schwingungen Schwingungen infolge harmonischer Erregung Schwingungen infolge beliebiger Erregung Direkte numerische Integration Modalanalyse Fourier-Transformation Erdbebenberechnung Allgemeines Zeitverlaufsberechnungen Antwortspektrenverfahren Modellbildung Tragwerks- und Finite-Element-Modell Modellbildung von Gebäuden und Boden-Bauwerk-Wechselwirkung Modellierung der Dämpfung Modellierung der Massen Diskretisierung im Zeit- und Frequenzbereich Dynamisches Modell und physikalische Wirklichkeit Nichtlineare Finite-Element-Methode Einleitung Lösungsverfahren nichtlinearer Probleme

5 Inhaltsverzeichnis XIII 6.3 Geometrisch nichtlineare Finite Elemente Einleitung Fachwerkstab nach Theorie III. Ordnung Fachwerkstab nach Theorie II. Ordnung Biegebalken nach Theorie II. Ordnung Plattenelement nach Theorie II. Ordnung Finite Elemente mit großen Verschiebungen Nichtlineare Materialgesetze Allgemeines Eindimensionale Materialgesetze für Stahl, Beton und Stahlbeton Mehrdimensionale Materialgesetze nach der Plastizitätstheorie Zweidimensionale Materialgesetze für Stahl, Beton und Stahlbeton Elemente mit materieller Nichtlinearität Modellbildung Stabtragwerke Flächentragwerke Nichtlineare Berechnungen in der Baustatik Softwaretechnische Aspekte von Finite-Element-Programmen Programmaufbau und Benutzeroberflächen Netzgenerierung Rechnerinterne Behandlung von Gleichungssystemen Integration in die computerunterstützte Tragwerksplanung Literatur Internet-Adressen Finite-Element-Software Sachwortverzeichnis

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