AUFGABEN ZUR MECHANIK

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Eike Fiedler
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1 AUFGABEN ZUR MECHANIK der Punkte und starren Körper JENS BAUCHERT (Wiss. Ass.), GÜNTER HESSE (Wiss. Ass.), STEGFRIED KESSEL (Akad. Rat), JÜRGEN LENZ (Wiss. Ass.) AM LEHRSTUHL FÜR THEORETISCHE MECHANIK DER UNIVERSITÄT KARLSRUHE BIBLIOGRAPHISCHES INSTITUT MANNHEIM/WIEN/ZÜRICH HOOHSCHULTASCHENBÜCHER-VERLAG

2 INHALTSVERZEICHNIS FORMELSAMMLUNG 11 I KINEMATIK DES PUNKTES 23 1 Bewegung auf einem Kreis; Hodographen 23 2 Bewegung auf einer ebenen Kurve 24 3 Bewegung auf einer Raumkurve 25 4 Steuerung einer Bewegung 26 5 Bestimmung einer Bewegung aus dem s(s)-diagramm; kinematische Diagramme 28 6 Bestimmung einer Bewegung aus dem s(s)-diagramm 31 7 Zielverfolgung 34 8 Beschreibung einer Bewegung in Polarkoordinaten 35 II KINEMATIK DES STARREN KÖRPERS 38 1 Starre Bewegung eines Körpers 38 2 Geschwindigkeitsfeld eines starren Körpers 40 3 Winkelgeschwindigkeitsvektor eines geführten Körpers 42 4 Roll- und Rutschbewegung eines Rades 43 5 Winkelgeschwindigkeitsvektor einer geführten Kreisscheibe 44 6 Auf einem Kreiszylinder abrollende Kreisscheiben 45 7 Geschwindigkeitsfeld einer geführten Stange; Rastund Gangpolbahn 46 8 An rollendes Rad exzentrisch gekoppelte Stange 49 9 Momentaner Beschleunigungspol einer ebenen Bewegung 51 III RELATIVKINEMATIK 52 1 Ausweichmanöver 52 2 Windgeschwindigkeit für einen bewegten Beobachter 53 3 Kursbestimmung bei einer Flußüberquerung 54 4 Rotierender Beobachter beschreibt eine Punktbewegung 55 5 Ebene Punktbewegung in einem rotierenden System 57 6 Räumliche Punktbewegung in einem rotierenden System 59 7 Satellitenbewegung 61 IV KINETIK DES MASSENPUNKTES 65 1 Schiefer Wurf 65 2 Senkrechter Wurf mit Luftwiderstand 66 3 Bewegung auf einer Schraubenlinie im Schwerkraftfeld 68 4 Mathematisches Pendel 71 5 Zykloidenpendel 73 6 Bewegung auf einem Kreiszylinder im Schwerkraftfeld 76

3 7 Bewegung mit Reibung auf einer Kreisbahn 77 8 Massenpunkt auf harmonisch bewegter Unterlage 78 9 Bewegung in einem Zentralkraftfeld; Kepler-Problem Stabilität der Kreisbahn im Zentralkraftfeld Erzwungene Zentralbewegung Bewegung auf einem rotierenden Kreisring Kräftefreie Bewegung in einem rotierenden Bezugssystem Bewegung in einem rotierenden Rohr Raketenfahrzeug Zentraler Stoß zweier Massenpunkte; Newtonsche Stoßhypothese Aufwickeln eines Fadenpendels auf einen Zylinder Starre Hantel im Gravitationsfeld 95 V SCHWINGUNGEN 98 1 Ungedämpfte erzwungene Schwingung 98 2 Schwingung mit trockener Gleitreibung Qeschwindigkeitsproportional gedämpfte Schwingung Partikularlösung der inhomogenen SchwingungsElelchung mit Dämpfung Bewegungsgleichungen für verschieden gedämpfte Feder-Masse-Systeme; Amplituden-Frequenzgänge Arbeit der Dämpfungskraft Übertragung von periodischen Kräften in ein Fundament Schwingungsfähiges System mit zwei Freiheitsgraden; Eigenschwingungen Gedämpftes schwingungsfähiges System mit zwei Freiheitsgraden Phasenkurven eines schwingungsfähigen Systems 114 VI BEGRIFFE UND SÄTZE ZUR KINETIK DES STARREN KÖRPERS Schwerpunkt eines inhomogenen Kreiszylinders Trägheitstensor eines Quaders; Hauptachsentransformation Steinerscher Satz Trägheitstensor einer Dreiecksfläche; Trägheltsellipsoid Trägheitstensor eines starren Rahmens; Impulsvektor; Drehimpulsvektor; kinetische Energie Drehimpulssatz, mit beliebigem Körperpunkt als Bezugspunkt 127 VII KINETIK DES STARREN KÖRPERS Durch Schiene und Faden geführte Stange (Kardanpendel) Physikalisches Pendel (Kreisring mit Speiche) 131

4 3 Physikalisches Pendel (Kreisring auf Zapfen) Rutschbewegung einer Kreisscheibe auf einer schiefen Ebene Roll-Rutsch-Bewegung eines Rades auf einer horizontalen Unterlage Rollende Kreisscheibe mit exzentrischem Schwerpunkt Brett auf rotierenden Walzen l4o 8 Stangenpendel mit bewegtem Aufhängepunkt (zwei Freiheitsgrade) l4i 9 Knebel auf Spindel; Energiesatz Schwingung einer Stange im Schwerkraftfeld Drehschwingung einer an Fäden aufgehängten Kreisscheibe Kippschwingung einer Stange auf einem Kreiszylinder Anhalten eines physikalischen Pendels durch eine Stoßkraft Ebene Bewegung einer Stange nach einem Stoß Zusammenstoß einer Stange mit einem Massenpunkt Lagerkräfte bei geführter Rotation einer Stange Reaktionskräfte bei der Zwangsbewegung eines Kreisels Kräftefreier Kreisel Kugel in einem Hohlzylinder Rollendes Rad; Stabilität des aufrechten Rollens l6l 21 Billardkugel Stabile und instabile Drehachsen eines kräftefreien Kreisels 167 VIII KINETIK DER VERBÄNDE STARRER KÖRPER Am Faden abrollende Kreisscheibe Aufeinander rutschende Kreisscheiben Geführte Schubkurbel Schaukel Zweiradfahrzeug Brett auf Kreisscheibe Kugel auf bewegter Unterlage Elastisch gekoppelte Körper 183 IX METHODE VON LAGRANGE Sphärisches Pendel Rollende Kugel auf beweglicher schiefer Ebene Geführte Bewegung eines Doppelpendels Bewegung eines Dreifachpendels nach einem Stoß Gedämpfte Schwingung eines Massenpunktes auf rotierender Führungsschiene Zwei mit einer Kreisscheibe elastisch gekoppelte Stangenpendel 196

5 10 7 Reifen rollt In rollendem Reifen Elastisch gestützter Verband zweier Stangen Torsionseigenschwingungen eines Getriebes Doppelpendel (Stange und Kreisring) Pendel mit geführtem Aufhängepunkt 205 LITERATURVERZEICHNIS 207

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