Klassische Mechanik I1

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1 Walter G reiner Klassische Mechanik I1 Tei Ich e ns y st e m e Lagrange-Hamiltonsche Dynamik Nichtlineare Phänomene Verlag Harri

2 In halt sve rzei c h n i s I Newtonsche Mechanik in bewegten Koordinatensystemen Die Newtonschen Gleichungen in einem rotierenden Koordinaten- system Der freie Fall auf der rotierenden Erde Das Foucaultsche Pendel II Mechanik der Teilchensysteme Freiheitsgrade., Der Schwerpunkt Mechanische Grundgrößen von Massenpunktsystemen Schwingende Systeme Schwingungen gekoppelter Massenpunkte Die schwingende Saite Fourierreihen Die schwingende Membran IV Mechanik der starren Körper Rotation um eine feste Achse Rotation um einen Punkt Kreiseltheorie V Lagrange-Gleichungen Generalisierte Koordinaten D Alembertsches Prinzip und Herleitung der Lagrange-Gleichungen Die Lagrange-Gleichung für nichtholonome Zwangsbedingungen Spezielle Probleme (Zur Vertiefung) VI Die Hamiltonsche Theorie Die Hamiltonschen Gleichungen Kanonische Transformationen Hamilton-Jacobi-Theorie VII Nichtlineare Dynamik Dynamische Systeme Stabilität zeitabhängiger Bahnen Bifurkationen Lyapunov-Exponenten und Chaos Systeme mit chaotischer Dynamik Vlll Aus der Geschichte der Mechanik Sachwortverzeichnis

3 Aufgaben und Beispiele B 1.1 B 1.2 B 2.1 A 2.1 A 2.2 A 2.3 A 3.1 A 3.2 A 3.3 A 3.4 A 5.1 A 5.2 A 5.3 A 5.4 A 5.5 B 5.1 A 5.6 A 5.7 A 5.8 B 6.1 B 6.2 A 6.1 A 6.2 A 6.3 A 6.4 A 7.1 B 7.1 A 7.2 A 7.3 A 7.4 A 7.5 A 8.1 A 8.2 A 8.3 B 8.1 B 9.1 Winkelgeschwindigkeitsvektor... 4 Ortsvektor... 4 Ostablenkung eines fallenden Körpers Ostablenkung eines geworfenen Körpers Flußüberhöhung Differenz der Meerestiefe zwischen Pol und Äquator Kette hängt an einem rotierenden Stab Pendel im fahrenden Zug Entstehung von Zyklonen Verschiebbare Masse im rotierenden Rohr Schwerpunkt eines Systems dreier Massenpunkte Schwerpunkt einer Pyramide Schwerpunkt eines Halbkreises Schwerpunkt eines Kreiskegels Momentanzentrum und Polbahn Streuung im Zentralfeld Der Rutherforsche Streuquerschnitt Streuung eines Teilches am sphärischen Potentialtopf Streuung zweier Atome Abplattung einer Galaxie Drehimpulserhaltung bei Pirouette Die reduzierte Masse Bewegung zweier Körper unter Einflußwechselseitiger Gravitation. 63 Atwoodsche Fallmaschine Unser Sonnensystem in der Milchstraße Zwei gleiche Massen, gekoppelt durch zwei gleiche Federn Gekoppelte Pendel Eigenfrequenzen der schwingenden Kette Schwingung zweier gekoppelter Massenpunkte. zweidimensional.. 84 Drei Massen auf einer Saite Eigenschwingungen eines dreiatomigen Moleküls Kinetische und potentielle Energie der schwingenden Saite Drei ungleiche Massen äquidistant auf Saite Kompliziert gekoppeltes Schwingungssystem Die Cardanische Formel Anfangsbedingungen für schwingende Saite

4 X Aufgaben und Beispiele A 9.1 A 9.2 A 9.3 A 9.4 B 10.1 A 10.1 B 11.1 B 11.2 All.l A11.2 A11.3 B 11.3 B 11.4 A11.4 A11.5 A11.6 A 11.7 A 11.8 B 12.1 B 12.2 A 12.1 A 12.2 A 12.3 A 12.4 A 12.5 B 13.1 B 13.2 A 13.1 A 13.2 A 13.3 A 13.4 A 13.5 A13.6 A 13.7 B 13.3 B 13.4 A 13.8 B 14.1 B 14.2 B 14.3 B 14.4 B 14.5 A 14.1 B 15.1 Fourierreihe der Sägezahnfunktion Schwingende Saite bei vorgegebener Geschwindigkeitsverteilung Fourierreihe bei Stufenfunktion Eindeutigkeit des Tautochronenproblems Die longitudinale Kette - Die Poincarésche Wiederkehrzeit Orthogonalität der Eigenmoden Trägheitsmoment eines homogenen Kreiszylinders Trägheitsmoment einer dünnen rechteckigen Scheibe Trägheitsmoment einer Kugel Trägheitsmoment eines Würfels Schwingungen eines aufgehängten Würfels Abrollen eines Zylinders; Rollenpendel Trägheitsmomente einiger starrer Körper um ausgewählte Achsen Würfel kippt über Tischkante Hockeypuck trifft Stab Queue stößt Billardkugel Zwangskräfte eines rotierenden Stabes Stab schwingt auf Federn Trägheitstensor eines massebelegten Quadrats Transformation des Trägheitstensors eines massebelegten Quadrats. 177 Rollender Kreiskegel Trägheitsellipsoid einer quadratischen Scheibe Symmetrieachse als Hauptachse Trägheitstensor und Trägheitsellipsoid eines Systems dreier Massen 182 Reibungskräfte und Beschleunigung eines Autos Nutation der Erde Trägheitsellipsoid eines regelmäßigen Polyeders Rotierendes Ellipsoid Drehmoment einer rotierenden Platte Drehung eines oszillierenden Neutronensterns Lagerkräfte einer rotierenden Kreisscheibe Drehmoment auf eine elliptische Scheibe Gyrokompaß Gezeitenkräfte: Mond- und Sonnenfinsternisse - Der Saroszyklus Der schlafende Kreisel Der schwere symmetrische Kreisel Stabile und instabile Rotationen des asymmetrischen Kreisels Kleine Kugel rollt auf großer Kugel Ein Körper rutscht auf schiefer Ebene Rad rollt auf Ebene Generalisierte Koordinaten Zylinder rollt auf schiefer Ebene Klassifizierung der Zwangsbedingungen Zwei Massen an konzentrischen Rollen

5 Aufgaben und Beispiele Xi B 15.2 Zwei durch Seil verbundene Massen auf schiefer Ebene B 15.3 Gleichgewichtsbedingung einer Klappbrücke B 15.4 Zwei durch Stange verbundene Klötze B 15.5 Ignorable Koordinate B 15.6 Kugel am rotierenden Rohr A 15.1 Aufrechtes Pendel A 15.2 Lage des stabilen Gleichgewichts beim aufrechten Pendel A 15.3 Schwingungsfrequenzen eines dreiatomigen, symmetrischen Moleküls A 15.4 Normalfrequenzen eines Dreieckmoleküls A 15.5 Normalfrequenzen eines nichtsymmetrischen, linearen Moleküls A15.6 Doppelpendel A 15.7 Massenpunkt auf Zykloidenbahn A15.8 Das Fadenpendel A 15.9 Gekoppelte Massenpunkte auf einem Kreis A Lagrangefunktion des asymmetrischen Kreisels B 16.1 Zylinder rollt auf schiefer Ebene herunter A 16.1 Teilchen bewegt sich im Paraboloid A 16.2 Drei Massen - durch Stangen gekoppelt - gleiten im Kreisreifen B 17.1 Geladenes Teilchen im elektromagnetischen Feld B 17.2 Bewegung eines Projektils an der Luft A 17.1 Gekoppelte gedämpfte Federn - das Dämpfen unerwünschter Schwingungen A 17.2 Kreisscheibe rollt auf Ebene A 17.3 Der Fliehkraftregler B18.1 Zentralbewegung B 18.2 Das Pendel in der Newtonschen, Lagrangesche und Hamiltonschen Theorie A 18.1 Hamilton-Funktion und kanonische Bewegungsgleichungen A 18.2 Beispiel einer Variationsaufgabe A 18.3 Kettenlinie A 18.4 Brachystochrone - Konstruktion einer Notrutsche A 18.5 Herleitung der Hamiltonschen Gleichungen B 18.3 Phasendiagramm eines ebenen Pendels B 18.4 Phasenraumdichte für Teilchen im Gravitationsfeld A 18.6 Kühlung eines Teilchenstrahls B 19.1 Beispiel einer kanonischen Transformation B 19.2 Punkttransformationen B 19.3 Der harmonische Oszillator B 20.1 Beispiel zur Hamilton-Jacobi-Differentialgleichung B 20.2 Winkelvariable A20.1 Lösung des Keplerproblems mit der Hamilton-Jacobi-Methode

6 xii Aufgaben und Beispiele i A20.2 A20.3 A 20.4 B 20.3 B 20.4 A20.5 A 20.6 A20.7 B 21.1 A21.1 A21.2 A21.3 B 22.1 A22.1 A 24.1 B 25.1 A 25.1 B 25.2 B 25.3 B 25.4 Aufstellung der Hamilton-Jacobi-Differentialgleichung für die Bewegung eines Teilchens im azimutalsymmetrischen Potential Lösung der Hamilton-Jacobi-Differentialgleichung aus Aufgabe Aufstellung der Hamilton-Jacobi-Differentialgleichung für schrägen Wurf Veranschaulichung der Wirkungswellen Periodische und mehrfach periodische Bewegungen Das Bohr-Sommerfeldsche Wasserstoffatom Über die Poisson-Klammern Totale zeitliche Ableitung einer beliebigen von q, p und t abhängenden Funktion Lineare Stabilität in zwei Dimensionen Nichtlinearer Oszillator mit Reibung Van-der-Pol-Oszillator mit schwacher Nichtlinearität Relaxationsschwingungen Die Stabilitätstheorie von Floquet Stabilität eines Grenzzyklus Die Bäckertransformation Die logistische Abbildung Logistische Abbildung und Bemoulli-Shift Der periodisch angestoßene Rotator Das periodisch angetriebene Pendel Chaos in der Himmelsmechanik: Das Taumeln von Hyperion