Walter Greiner THEORETISCHE PHYSIK. Ein Lehr- und Übungsbuch für Anfangssemester. Band 2: Mechanik ll

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1 2008 AGI-Information Management Consultants May be used for personal purporses only or by libraries associated to dandelon.com network. Walter Greiner THEORETISCHE PHYSIK Ein Lehr- und Übungsbuch für Anfangssemester Band 2: Mechanik ll Mit zahlreichen Abbildungen, Beispielen und Aufgaben mit ausführlichen Lösungen 4.,überarbeitete und erweiterte Auflage Verlag Harri Deutsch 1986 und

2 Inhaltsverzeichnis I Newtonsche Mechanik in bewegten Koordinatensystemen 1. Die Newtonschen Gleichungen in einem rotierenden Koordinatensystem... Die Newtonschen Gleichungen in beliebig gegeneinander bewegten Systemen Der freie Fall auf der Erde... Methode der Störungsrechnung... Die Methode der sukzessiven Approximation... Exakte Lösung Das Foucaultsche Pendel... Lösung der Differentialgleichungen... Diskussion der gefundenen Lösung ll Mechanik der Teilchensysteme 4. Freiheitsgrade Der Schwerpunkt Mechanische Grundgrößen von Massenpunktsystemen... Der lineare lmpuls... Der Drehimpuls... Der Energiesatz des Vielkörperproblems... Transformation auf Schwerpunktskoordinaten... Transformation der kinetischen Energie lll. Schwingende Systeme 7. Schwingungen gekoppelter Massenpunkte... Die schwingende Kette Die schwingende Saite... Lösung der Wellengleichung... Normalschwingungen... 9 Fourierreihen Die schwingende Membran... Herleitung der Differentialgleichung... Lösung der Differentialgleichung... Einarbeitung der Randbedingungen... Eigenfrequenzen... Knotenlinien... Die allgemeine Lösung der Differentialgleichung... Überlagerung von Knotenlinienbildern... Die kreisförmige Membran... Lösung der Besselschen Differentialgleichung IV. Mechanik der starren Körper 11. Rotation um eine feste Achse... Das Trägheitsmoment... Satz von Steiner

3 Das physikalische Pendel Rotation um einen Punkt Der Trägheitstensor Kinetische Energie eines rotierenden starren Körpers Die Hauptträgheitsachsen Existenz und Orthogonalität der Hauptachsen Transformation des Trägheitstensors Das Trägheitseilipsoid Kreiseltheorie... Der freie Kreisel Geometrische Kreiseltheorie Analytische Theorie des freien Kreisels Der schwere symmetrische Kreisel - Elementare Betrachtungen Die Eulerschen Winkel Die Bewegung des schweren symmetrischen Kreisels /- I V. Lagrange Gleichungen 14. Generalisierte Koordinaten Größen der Mechanik in generalisierten Koordinaten D Alembertsches Prinzip und Herleitung der Lagrange-Gleichungen Die Lagrange-Gleichung für nichtholonome Zwangsbedingungen Spezielle Probleme Geschwindigkeitsabhängige Potentiale Nichtkonservative Kräfte und Dissipationsfunktion Nicht-holonome Systeme und Lagrange sche Multiplikatoren Vl. Die Hamiltonsche Theorie 18. Die Hamiltonschen Gleichungen... Das Hamiltonsche Prinzip... Allgemeines über das Variationsproblem... Phasenraum und Liouvillescher Satz Kanonische Transformationen Hamilton-Jacobi-Theorie... Übergang zur Quantenmechanik Aus der Geschichte der Mechanik Die Entstehung der abendländischen Physik im 17. Jahrhundert Anmerkungen

4 Aufgaben und Beispiele 1.1 Winkelgeschwindigkeitsvektor Ortsvektor Ostablenkung eines fallenden Körpers Ostablenkung eines geworfenen Körpers Flußüberhöhung Differenz der Meerestiefe zwischen Pol und Äquator Kette hängt an einem rotierenden Stab Pendel im fahrenden Zug Entstehung von Zyklonen Verschiebbare Masse im rotierenden Rohr Schwerpunkt eines Systems dreier Massenpunkte Schwerpunkt einer Pyramide Schwerpunkt eines Halbkreises Schwerpunkt eines Kreiskegels Reduzierte Masse Momentanzentrum und Polbahn Streuung im Zentralfeld Bewegung zweier gravitierender Massen im Schwerpunktssystem Abplattung einer Galaxie Drehimpulserhaltung bei Pirouette Atwood sche Fallmaschine Unser Sonnensystem in der Milchstraße Zwei gleiche Massen. gekoppelt durch zwei gleiche Federn Gekoppelte Pendel Schwingung zweier gekoppelter Massenpunkte. zweidimensional Drei Massen auf Saite Eigenschwingungen eines dreiatomigen Moleküs Drei ungleiche Massen äquidistant auf Saite Kompliziert gekoppeltes Schwingungssystem Die cardanische Formel Anfangsbedingungen für schwingende Saite Fourierreihe der Sägezahnfunktion Schwingende Saite bei vorgegebener Geschwindigkeitsverteilung Fourierreihe der Stufenfunktion Eindeutigkeit des Tautochronenproblems

5 10.1 Die longitudinale Kette. Die Poincaré'sche Wiederkehrzeit Orthogonalität der Eigenmoden Trägheitsmoment eines homogenen Kreiszylinders Trägheitsmoment einer dünnen rechteckigen Scheibe Trägheitsmoment einer Kugel Trägheitsmoment eines Würfels Schwingungen eines aufgehängten Würfels Rollpendel Trägheitsmomente einiger starrer Körper Würfel kippt über Tischkante Hockeypuck trifft Stab Kö stößt Billardkugel Zwangskräfte eines rotierenden Stabs Stab schwingt auf Federn Trägheitstensor eines massebelegten Quadrats Transformation des Trägheitstensors eines massebelegten Quadrates Rollender Kreiskegel Trägheitsellipsoid einer quadratischen Scheibe Symmetrieachse als Hauptachse Trägheitstensor und Trägheitsellipsoid eines Systems dreier Massen Reibungskräfte und Beschleunigung eines Autos Nutation der Erde Trägheitsellipsoid eines regelmäßigen Polyeders Rotierendes Ellipsoid Drehmoment einer rotierenden Platte Drehung eines oszillierenden Neutronensterns Gyrokompass Gezeitenkräfte: Mond- und Sonnenfinsternisse - Der Saros Zyklus Der..schlafende Kreisel" Kleine Kugel rollt auf großer Kugel Ein Körper rutscht auf schiefer Ebene Rad rollt auf Ebene Beispiel zu generalisierten Koordinaten Zylinder rollt auf schiefer Ebene Klassifizierung der Zwangsbedingungen Zwei Massen an konzentrischen Rollen Zwei durch Seil verbundene Massen auf schiefer Ebene Gleichgewichtsbedingung einer Klappbrücke Zwei durch eine Stange verbundene Klötze Ignorable Koordinate Kugel im rotierenden Rohr Aufrechtes Pendel Schwingungsfrequenzen eines dreiatomigen, symmetrischen Moleküls Normalfrequenzen eines Dreieckmoleküls

6 15.10 Normalfrequenzen eines nichtsymmetrischen. linearen Moleküls Doppelpendel Massenpunkt auf Zykloidenbahn Zylinder rollt schiefe Ebene herunter Teilchen bewegt sich im Paraboloid Geladenes Teilchen im elektromagnetischen Feld Bewegung eines Projektils in der Luft Kreisscheibe rollt auf Ebene Der Fliehkraftregler Zentralbewegung Das Pendel in der Newtonschen. Lagrangeschen und Hamiltonschen Theorie Beispiel einer Variationsaufgabe Kettenlinie Konstruktion einer Notrutsche Phasendiagramm eines ebenen Pendels Phasenraumdichte Beispiel einer kanonischen Transformation Der harmonische Oszillator Beispiel zur Hamilton-Jacobi-Differentialgleichung Winkelvariable Lösung des Kepler Problems mit der Hamilton-Jacobi-Methode Aufstellung der Hamilton-Jacobi-Differentialgleichung für die Bewegung eines Teilchens im azimutalsymmetrischen Potential Lösung der Hamilton-Jacobi-Differentialgleichung aus Aufgabe Aufstellung der Hamilton-Jacobi-Differentialgleichung für schrägen Wurf Veranschaulichung der Wirkungswellen Das Bohr-Sommerfeldsche Wasserstoffatom Über die Poisson-Klammern Totale zeitliche Ableitung einer beliebigen von q, p und t abhängenden Funktion