Wolfgang Nolting. Grundkurs Theoretische Physik 1 Klassische Mechanik

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1 Wolfgang Nolting Grundkurs Theoretische Physik 1 Klassische Mechanik

2 Grundkurs Theoretische Physik Von Wolfgang Nolting 1 Klassische Mechanik Mathematische Vorbereitung - Mechanik des freien Massenpunktes - Mechanik der Mehr-Teilchen-Systeme - Der starre Körper 2 Analytische Mechanik Lagrange-Mechanik - Hamilton-Mechanik - Hamilton:Jacobi-Theorie 3 Elektrodynamik Mathematische Vorbereitung - Elektrostatik - Magnetostatik - Elektrodynam ik 4 Spezielle Relativitätstheorie, Thermodynamik Spezielle Relativitätstheorie: Grundlagen - Kovariante vierdimensionale Formulierung - Thermodynamik: Grundbegriffe - Hauptsätze - Thermodynamische Potentiale - Phasen und Phasenübergänge 5 Quantenmechanik Teil 1: Grundlagen Induktive Begründung der Wellenmechanik - Schrödinger-Gleichung - Grundlagen der Quantenmechanik (Dirac-Formalismus) - Einfache Modellsysteme Teil 2: Methoden und Anwendungen Quantentheorie des Drehimpulses - Zentralpotential - Näherungsmethoden - Mehr-Teilchen-Systeme - Streutheorie 6 Statistische Physik Klassische Statistische Physik - Quantenstatistik - Quantengase - Phasenübergänge 7 Viel-Teilchen-Theorie Die zweite Quantisierung - Viel-Teilchen-Modellsysteme - Green Funktion - Wechselwirkende Teilchen-Systeme - Störungstheorie (T = 0) - Störungstheorie bei endlichen Temperaturen

3 Wolfgang Nolting Grundkurs Theoretische Physik 1 Klassische Mechanik Mit 183 Abbildungen und 74 Aufgaben mit vollständigen Lösungen 5. I verbesserte Auflage ai Vleweg

4 Prof. Dr. rer. nato W. Nolting Humboldt-Universität Berlin Die 1. bis 4. Auflage des Buches erschienen im Verlag Zimmermann-Neufang, Ulmen Alle Rechte vorbehalten Springer Fachmedien Wiesbaden 1997 Ursprünglich erschienen bei Friedr. Vieweg & Sohn Verlagsgesellschaft mbh, Braunschweig/Wiesbaden, 1997 Umschlag: Klaus Birk, Wiesbaden Das Werk einschließlich aller seiner Teile ist urheberrechtlich geschützt. Jede Verwertung außerhalb der engen Grenzen des Urheberrechtsgesetzes ist ohne Zustimmung des Verlags unzulässig und strafbar. Das gilt insbesondere für Vervielfältigungen, Übersetzungen, Mikroverfilmungen und die Einspeicherung und Verarbeitung in elektronischen Systemen. ISBN ISBN (ebook) DOI /

5 VORWORT Physikalische Beobachtungen und Erkenntnisse werden abstrakt als Physikalische Theorien zusammengefaßt. Die wichtigsten Theorien dieser Art, die die Grundlagen für die heutige Theoretische Physik darstellen, sind 1) (Klassische) Mechanik (Bewegungslehre ) 2) Analytische Mechanik 3) Elektrodynamik (Elektrizitätslehre) 4) Relativitätstheorie 5) Thermodynamik (Wärmelehre) 6) Quantenmechanik 7) Statistische Mechanik Der Grundkurs: Theoretische Physik soll in mehreren Bänden das Minimalprogramm des Theoretischen Physikers abdecken. Der vorliegende erste Band befaßt sich mit der Klassischen Mechanik. Gegenstand derselben ist die Analyse der Gesetzmäßigkeiten, nach denen sich materielle Körper unter dem Einfluß von Kräften im Raum und in der Zeit bewegen. In diese Formulierung gehen bereits einige Grundbegriffe ein, deren strenge Definitionen durchaus nicht-trivial sind und deshalb noch sorgfältig erarbeitet werden müssen. Einige von diesen Begriffen werden wir sogar zunächst als mehr oder weniger selbstverständliche Grunderfahrungstatsachen ohne exakte physikalische Definitionen hinnehmen müssen. Unter einem materiellen Körper wollen wir einen zeitlich und räumlich lokalisierbaren Gegenstand verstehen, der mit (träger) Masse behaftet ist. Den Massenbegriff werden wir später genauer zu diskutieren haben. Das gilt auch für den Begriff der Kraft. Kräfte sorgen für Änderungen des Bewegungszustandes des betrachteten Körpers. Der Raum, der unserer Anschauung entspricht, ist der dreidimensionale, euklidische Raum E3. Er ist nach allen Seiten unbegrenzt, homogen und isotrop, d.h., Translationen (Verschiebungen) und Rotationen (Drehungen) unserer Welt in diesem Raum verändern diese nicht. Auch die Zeit ist eine Grunderfahrungstatsache, von der wir wissen, daß sie existiert und unwiderruflich vergeht. Sie ist ebenfalls homogen, d.h., kein Zeitpunkt ist gegenüber dem anderen in irgendeiner Weise apriori ausgezeichnet. Nur Zeitdifferenzen sind deshalb von Bedeutung. Zur Beschreibung der Naturvorgänge benötigt der Physiker als entscheidende Hilfsdisziplin die Mathematik. Es ist unerläßlich, daß sich der Physikstudent im Laufe seines Studiums mit den folgenden mathematischen Theorien und Methoden vertraut macht: V

6 1) Differential- und Integralrechnung einer oder mehrerer Veränderlicher, 2) Vektoralgebra, 3) Differentialgleichungen, 4) Funktionentheorie, 5) Gruppentheorie. Das Dilemma besteht nun darin, daß Theoretische Mechanik in angemessener Weise nur dann vermittelt werden kann, wenn dem Studienanfänger das entsprechende Rüstzeug bereits zur Verfügung steht. Diese Voraussetzung ist jedoch nicht gegeben. Der vorliegende erste Band des Grundkurses: Theoretische Physik beginnt deshalb mit einer komprimierten mathematischen Einführung, die in knapper Form all das präsentieren soll, was für das vertiefte Verständnis der Theoretischen Mechanik unbedingt vonnöten ist. Es versteht sich von selbst, daß dann nicht alle mathematischen Theorien mit absoluter Strenge bewiesen und abgeleitet werden können. Da muß bisweilen ein Verweis auf entsprechende mathematische Vorlesungen und Lehrbücher erlaubt sein. Ich habe mich aber trotzdem um eine halbwegs abgerundete Darstellung bemüht, wobei speziellere mathematische Abhandlungen allerdings erst an den Stellen in den Text eingeschoben werden, an denen sie direkt benötigt werden. Der Grundkurs: Theoretische Physik ist im Zusammenhang mit Vorlesungen entstanden, die ich an der Universität Münster abgehalten habe. Das animierende Interesse der Studenten an meinem Vorlesungsskript hat mich dazu verleitet, besondere Mühe in die Darstellung zu investieren. Die Entstehungsgeschichte dieses Grundkurses erklärt auch die Absicht, die mit dieser Buchreihe verfolgt wird. Sie soll dem Studenten möglichst direkt das Grundgerüst der Theoretischen Physik vermitteln, soll also ein direkter Begleiter des Grundstudiums sein. Für ein weiterführendes vertieftes Studium muß dann auf die Spezialliteratur verwiesen werden. Zahlreiche Übungsaufgaben mit ausführlichen Musterlösungen sollen das Erlernte vertiefen helfen. Nach jedem größeren Kapitel werden Kontrollfragen angeboten, die zum Selbsttest dienen und auf entsprechende Prüfungen vorbereiten sollen. Mein besonderer Dank gilt an dieser Stelle den Studenten, die im Wintersemester 1986/87 an der Universität Münster an meinem Kurs zur Theoretischen Mechanik teilgenommen und durch konstruktive Kritik zu dessen Gelingen maßgeblich beigetragen haben. Herrn Prof. Dr. V. Dose, MPI f. Plasmaphysik, Garehing, danke ich für die gewährte Gastfreundschaft und für wertvolle Unterstützung in vielerlei Hinsicht ganz herzlich. Nicht unerwähnt bleiben soll die erfreuliche Zusammenarbeit mit dem Verlag Zimmermann-Neufang, insbesondere mit Herrn Prof. Dr. O. Neufang. München, im Oktober 1988 Wolfgang Nolting VI

7 INHALTSVERZEICHNIS 1 Mathematische Vorbereitungen Vektoren Elementare Rechenregeln Skalarprodukt Vektorprodukt "Höhere" Vektorprodukte Basisvektoren Komponentendarstellungen Aufgaben Vektorwertige Funktionen Parametrisierung von Raumkurven Differentiation vektorwertiger Funktionen Bogenlänge Begleitendes Dreibein Aufgaben Felder Klassifikation der Felder Partielle Ableitungen Gradient Divergenz und Rotation Aufgaben Matrizen und Determinanten Matrizen Rechenregeln für Matrizen Koordinatentransformationen (Drehungen) Determinanten Rechenregeln für Determinanten Spezielle Anwendungen Inverse Matrix Vektorprodukt Rotation Spat produkt Drehmatrix Lineare Gleichungssysteme Aufgaben Koordinatensysteme Wechsel der Variablen, Funktionaldeterminante Krummlinige Koordinaten Zylinderkoordinaten Kugelkoordinaten Aufgaben Kontrollfragen 94 VII

8 2 Mechanik des freien Massenpunktes Kinematik Geschwindigkeit und Beschleunigung Einfache Beispiele Aufgaben Grundgesetze der Dynamik Newtonsche Axiome Kräfte Inertialsysteme, Galilei-Transformation Rotierende Bezugssysteme, Scheinkräfte Beliebig beschleunigte Bezugssysteme Aufgaben Einfache Probleme der Dynamik Bewegung im homogenen Schwerefeld Lineare Differentialgleichungen Bewegung im homogenen Schwerefeld mit Reibung Fadenpendel Komplexe Zahlen Linearer harmonischer Oszillator Freier gedämpfter linearer Oszillator Gedämpfter linearer Oszillator unter dem Einfluß einer äußeren Kraft Beliebige eindimensionale, ortsabhängige Kraft Aufgaben Fundamentale Begriffe und Sätze Arbeit, Leistung, Energie Potential Drehimpuls, Drehmoment Zentralkräfte Integration der Bewegungsgleichungen Aufgaben Planetenbewegung Aufgaben Kontrollfragen Mechanik der Mebrteilchensysteme Erhaltungssätze Impulssatz (Schwerpunktsatz) Drehimpulssatz Energiesatz Virialsatz Zwei-Teilchen-Systeme Relativbewegung Zweikörperstoß 202 VIII

9 3.2.3 Elastischer Stoß Inelastischer Stoß Planetenbewegung als Zweikörperproblem Gekoppelte Schwingungen 3.3 Aufgaben 3.4 Kontrollfragen Der starre Körper Modell des starren Körpers Mehrfachintegrale Rotation um eine Achse Energiesatz Drehimpulssatz Physikalisches Pendel Steinerscher Satz Rollbewegung Analogie zwischen Translations- und Rotationsbewegung Trägheitstensor Kinematik des starren Körpers Kinetische Energie des starren Körpers Eigenschaften des Trägheitstensors Drehimpuls des starren Körpers Kreiseltheorie Eulersche Gleichungen Eulersche Winkel Rotationen um freie Achsen Kräftefreier symmetrischer Kreisel Aufgaben Kontrollfragen 255 Anhang: Lösungen der Übungsaufgaben 257 Kapitel Kapitel Kapitel Kapitel Kapitel Kapitel Kapitel Kapitel Kapitel Kapitel Kapitel Kapitel Stichwörlerverzeichnis 333 IX