THEORETISCHE MECHANIK

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Katrin Kaiser
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1 HOCHSCHULBÜCHER FÜR PHYSIK HERAUSGEGEBEN VON ROBERT ROMPE UND ERNST SCHMUTZER BAND 25 THEORETISCHE MECHANIK VON A. BUDÖt O. Mitglied der Ungarischen Akademie der Wissenschaften Professor für Physik an der Universität Szeged 11. AUFLAGE VEB DEUTSCHER VERLAG DER WISSENSCHAFTEN BERLIN 1987

INHALTSVERZEICHNIS EINLEITUNG 1. Die Aufgabe, die Gültigkeitsgrenze und die Einteilung der klassischen Mechanik. 1 l. TEIL MECHANIK DES MASSENPUNKTES A. Kinematik eines Massenpunktes 2.

2 INHALTSVERZEICHNIS EINLEITUNG 1. Die Aufgabe, die Gültigkeitsgrenze und die Einteilung der klassischen Mechanik. 1 l. TEIL MECHANIK DES MASSENPUNKTES A. Kinematik eines Massenpunktes 2. Grundbegriffe der Kinematik. Geschwindigkeit und Beschleunigung 5 3. Zerlegung der Geschwindigkeit und der Beschleunigung nach verschiedenen Koordinaten 9 4. Einige einfache kinematische Aufgaben. (Bewegungen mit konstanter Geschwindigkeit und Beschleunigung; Wurf, freier Fall, Kreisbewegung) 14 s 5. Harmonische Schwingungen. Zusammensetzung und Zerlegung von Schwingungen. 20 B. Die allgemeinen Sätze der Dynamik des Massenpunktes 6. Die NBWTOKschen Axiome. Kraft und Masse 31 $ 7. Die Bewegungsgleichungen eines freien Massenpunktes Arbeit. Kinetische Energie. Der Satz von der kinetischen Energie Konservatives Kraftfeld. Potentielle Energie. Der Satz von der Erhaltung der mechanischen Energie Zentralkräfte. Flächensatz. Das Moment der Kraft und des Impulses (Drehmoment und Drehimpuls) Die eingeschränkte Bewegung eines Massenpunktes. Reibung Das Gleichgewicht des Massenpunktes. Das Prinzip der virtuellen Arbeit Das D'AbEMBEBTsohe Prinzip. Die Beziehung zwischen Dynamik und Statik Bewegte Bezugssysteme (Relativbewegung). Trägheitskräfte 70 С Spezielle Probleme ans der Dynamik des Massenpunktes 16. Geradlinige Bewegungen. Freier Fall aus großer Entfernung Fall in einem widerstehenden Mittel Harmonische Schwingungen 80

VIII 18. Gedämpfte Schwingungen 89 19. Erzwungene Schwingungen. Resonanz 95 * 20. Anharmonische Schwingungen 99 21. Bewegung im Gravitationsfeld (Planetenbewegung) 104 22.

3 VIII 18. Gedämpfte Schwingungen Erzwungene Schwingungen. Resonanz 95 * 20. Anharmonische Schwingungen Bewegung im Gravitationsfeld (Planetenbewegung) Das ebene mathematische Pendel Das sphärische Pendel Bewegungen auf der rotierenden Erde 119 * 25. Der FouCAULTsohe Pendelversuch 122 II. TEIL MECHANIK DER PUNKTSYSTEME (SYSTEME VON ENDLICHEM FREIHEITSGRAD) A. Die allgemeinen Sätze der Mechanik der Punktsysteme Die Prinzipien der Mechanik 26. Das Punktsystem und die darauf wirkenden Kräfte Der Impulssatz oder der Satz vom Massenmittelpunkt (Schwerpunktsatz) Der Drehimpulssatz oder der Satz vom Gesamtdrall des Systems Der Energiesatz. Die zehn Integrale der Bewegungsgleichungen..: Das Prinzip der virtuellen Arbeit und das D'AbEMBEKTsche Prinzip Die Einteilung der Bedingungsgleichungen. Die LAGBANQEschen Bewegungegleichungen erster Art.- Der Energiesatz bei gebundenen Systemen Das HAMiLTONsche Prinzip Die Grundaufgabe der Variationsrechnung und das Нлыи/rONsche Prinzip Die LAQRANQEschen Bewegungsgleichungen zweiter Art. Allgemeine (generalisierte) Koordinaten, Geschwindigkeits-, Kraft- und Impulskomponenten Die HAMiLTONsohen oder kanonischen Bewegungsgleichungen. Die HAMILTON- Funktion Kanonische Transformationen Die HAMTLTON-jACOBische partielle Differentialgleichung. Die Wirkungsfunktion * 38. Einige weitere Prinzipien der Mechanik. (Die Prinzipien von ECLEB-MAXJPBBTCTIS, JACOBI, HERTZ, GAUSS und JOTTRDAIN) 195 * 39. Über die Beziehung zwischen klassischer Mechanik, Optik und Wellenmechanik B. Spezielle Probleme aus der Mechanik der Punktsysteme 40. Das Zweikörperproblem Gekoppelte Schwingungen von zwei Massenpunkten. Das Doppelpendel Kleine Schwingungen eines Systems um eine Gleichgewichtslage. Stabilität 221 * 43. Periodische und mehrfach periodische Bewegungen. Wirkungs- und Winkelvariable. Anwendung auf die KEFLEB-Bewegung Der Stoß Über Raketen und künstliche Himmelskörper 241

4 IX III. TEIL MECHANIK DES STARREN KÖRPERS (STEREOMECHANIK) A. Die Elemente der Kinematik des starren Körpers 46. Translation und Rotation. Die geometrische Darstellung der Bewegung des starren Körpers Analytische Darstellung der Bewegung des starren Körpers. Die EüLBRschen Winkel 259 B. Allgemeine Dynamik des starren Körpers 48. Über die Bewegungsgleichungen des starren Körpers Die Grundzüge der Statik des starren Körpers Rotation des starren Körpers um eine feste Achse. Ebene Bewegung des starren Körpers Das Trägheitsmoment Kinetische Energie, Impuls und Drehimpuls des starren Körpers Die Bewegungsgleichungen für einen in einem Punkte festgehaltenen starren Körper. (Die EcLXBschen und die ЬловлжлвсЬеп Gleichungen) Über die allgemeinste Bewegung des starren Körpers und die Systeme starrer Körper 290 С Spezielle Probleme ans der Mechanik des starren Körpers 55. Beispiele zur Berechnung von Schwerpunktslagen, Trägheitsmomenten und Gravitationspotentialen Physisches Pendel. Drehsohwingungen. Die ATWOODsohe Fallmaschine Abrollen eines Rotationskörpers auf der schiefen Ebene. Über die Arten der Reibung fester Körper Einteilung der Kreisel. Hauptzüge der Kreiselbewegung (in geometrischer Darstellung). Einige Anwendungen Analytische Darstellung der Bewegung des kräftefreien symmetrischen Kreisels * 60. Analytische Darstellung der Bewegung des schweren symmetrischen Kreisels 319 IV. TEIL MECHANIK DER DEFORMIERBAREN KÖRPER 61. Allgemeines. Korpuskulartheorie und Kontinuumstheorie 327 A. Die Grundlagen der Mechanik der Kontinna 62. Kinematische Sätze. Der Dehnungetensor. Das Strömungsfeld Massen-(Volum-)Kräfte und Flächenkräfte. Der Spannungstensor Die Grundgleichungen des Gleichgewichte und der Bewegung. Randbedingungen

X В. Mechanik elastischer fester Körper (Elastomechauik) a) Allgemeine Gleichungen der Elastizität. Statik elastischer Körper 65. Vollkommen elastische Körper.

5 X В. Mechanik elastischer fester Körper (Elastomechauik) a) Allgemeine Gleichungen der Elastizität. Statik elastischer Körper 65. Vollkommen elastische Körper. Der Zusammenhang zwischen dem Spannungs- und dem Dehnungetensor. (Das allgemeine HoOKEsche Gesetz) Deformationsenergie (Formänderungsarbeit); das allgemeine elastische Potential * 67. Über die Kristallelastizität Die Spannungs-Dehnungs-Beziehung und das elastische Potential für isotrope Körper Differentialgleichungen der Elastizität. Eindeutigkeit der Lösungen 361 * 70. Das HAMiLTOHsche Prinzip. Kinetische und potentielle Energie elastischer Körper Einfache Gleichgewichtsprobleme: Dehnung, gleichmäßige Kompression. Scherimg und Torsion Biegung Beziehungen zwischen den Elastizitätskonstanten und die Bestimmung derselben aus elastischen Schwingungen 385 b) Elastische Wellen und Eigenschwingungen 74. Fortschreitende Wellen in unbegrenzten elastischen Medien. (Ebene und Kugelwellen) Schwingungen einer gespannten Saite Membranschwingungen, 408 * 77. Schwingungen von Stäben und Platten 416 C. Mechanik der Flüssigkeiten und Gase (Hydro- und Aeromechanik) 78. Allgemeine Charakterisierung der Flüssigkeiten und Gase. (Der Druck; ideale und zähe, kompressible und inkompressible Flüssigkeiten) 422 a) Hydrostatik. Kapillarität 79. Die Gleichgewichtebedingungen und ihre Anwendungen (Druckverteilung in Flüssigkeiten und Gasen, Auftrieb, Schwimmen, rotierende Flüssigkeit) Einiges aus der Theorie der Kapillarität 432 b) Hydrodynamik idealer (reibungsloser) Flüssigkeiten 81. Die Grundgleichungen der Hydrodynamik (EuLEBsche Gleichungen und Kontinuitätsgleichung. - Die ЬдовлнаввсЬеп Gleichungen) Einteilung der Strömungen Die BxBHOumsche Gleichung (Druckgleichung) und einige Anwendungen. Energiedichte und Energieströmung Allgemeines über wirbelfreie oder Potentialströmungen. Quellen. Geschwindigkeitspotential und Zirkulation Wirbelbewegung. Die НвышоьтгвоЬеп Wirbelsätze; das Geschwindigkeitsfeld von Wirbeln 467 i

XI 86. Die ebene Potentialströmung 473 87. Ebene Strömung um ein Hindernis. Die КиттА-SHUXowsKische Auftriebsformel 479 * 88. Wasserwellen (Oberflächenwellen). Gruppengeschwindigkeit 488 89.

6 XI 86. Die ebene Potentialströmung Ebene Strömung um ein Hindernis. Die КиттА-SHUXowsKische Auftriebsformel 479 * 88. Wasserwellen (Oberflächenwellen). Gruppengeschwindigkeit Wellen in komprcssiblen Flüssigkeiten (Schallwellen). Einiges aus der Akustik 504 c) Hydrodynamik zäher Flüssigkeiten 90. Der Reibungstensor. Die NAvnsa-STOKESsohen Gleichungen S Laminarströmung durch zylindrische Bohren. Über Turbulenz Bewegung einer Kugel in einer zähen Flüssigkeit. (Das ÖTOKESsche Widerstandsgesetz) Hydrodynamisches Ähnlichkeitsgesetz Die PRANDTLSche Grenzschichttheorie; über den hydrodynamischen Widerstand und Auftrieb 529 ANHANG ELEMENTE DER VEKTORRECHNUNG 195. Vektoralgebra Vektoranalysis Tensoren 572 Namen- und Sachregister 582

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