Friedhelm Kuypers. Klassische Mechanik. Mit 99 Beispielen und 172 Aufgaben. mit Lösungen. 5., überarbeitete Auflage WILEY-VCH

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1 Friedhelm Kuypers Klassische Mechanik Mit 99 Beispielen und 172 Aufgaben mit Lösungen 5., überarbeitete Auflage WILEY-VCH

2 IX In hal tsverzei c h n is A Die Lagrangesche Mechanik 1 Zwangsbedingungen Generalisierte Koordinaten. 1.2 Klassifizierung von Zwangsbedingungen Newtonsche Bewegun Zusammenfassung Aufgaben Das d Alembert-Prinzip Das d Alembert-Prinzip Richtung der Zwangskräfte Das Gleichgewichtsprinzip Zusammenfassung Aufgaben... 3 Die Lagrangegleichungen 2. Art Aufstellung der Lagrangegleichungen 2. Art Forminvarianz der Lagrangegleichungen Wichtigkeit der Lagrangegleichungen 2. Art Zusammenfassung Aufgaben Lagrangeformalismus mit Reibung Dissipationsfunktion Zusammenfassung Aufgaben Symmetrien und Erhaltungsgrößen Kanonische Impulse Zyklische Koordinate Das Noether-Theorem Energieerhaltungssatz Zusammenfassung Aufgaben... 57

3 6 Stabilität und Bifurkationen Bedingungen für nichtchaotisches Verhalten Untersuchung von Differentialgleichungen Stabilität : Erste Methode von Ljapunow Stabilität : Direkte Methode von Ljapunow Bifurkationen Zusammenfassung Aufgaben Die Lagrangegleichungen 1. Art Aufstellung der Lagrangegleichungen 1. Art Wichtigkeit der Lagrangegln. 1. Art Zusammenfassung Das Hamiltonsche Prinzip Variationsrechnung Hamiltonsches Prinzip Wichtigkeit des Hamiltonschen Prinzips Zusammenfassung Aufgaben B Anwendungen der Mechanik 9 Zentralkraftbewegungen Zweikörperproblem Zentralkräfte Wiederholung Bewegung im konservativen Zen Effektives Potential Streuung im Zentralkraftfeld Streuung im Labors Zusammenfassung Aufgaben Beschleunigte Bezugssysteme Forminvarianz der Lagrangegleichungen * Rotierende Bezugssysteme; Corioliskräfte Corioliskräfte der Erdrotation N-Teilchensysteme mit Nebenbedingungen Zusammenfassung Aufgaben

4 Inhalt XI 11 Der starre Körper Bewegungen starrer Körper Kinetische Energie und Trägheitstensor Drehimpuls Schwerpunktsatz und Drehimpulssatz Die Eulerschen Winkel Die Lagrangegleichungen des starren Körpers Analogie Translation - Rotation * Zusammenfassung Aufgaben Lineare Schwingungen Schwingungen mit einem Freiheitsgrad Periodische Anregung und Fourierentwicklung Schwingungen mit mehreren Freiheitsgraden Übergang zum schwingenden Kontinuum Analogie Mechanik - Elektrik Zusammenfassung Aufgaben Nichtlineare Schwingungen Lineare und nichtlineare Kräfte Störungsrechnung Verfahren der harmonischen Balance Erzwungene nichtlineare Schwingungen Selbst- und parametererregte Schwingungen Zusammenfassung Aufgaben Greensche Funktionen und Deltafunktion Einführung der Greenfunktionen 14.2 Greenfunktionen und Fourieriran Die Deltafunktion Andere Darstellungen der Deltafunktion Zusammenfassung Aufgaben......,297 C Die Hamiltonsche Mechanik 15 Die Hamiltonschen Gleichungen Legendre-Transformatio Die Hamiltonschen Glei Hamiltonfunktion und Energie

5 15.4 Hamiltonsche Gln. und Hamiltonsches Prinzip Variation am Rande* Wichtigkeit der Hamiltonschen Gln Zusammenfassung Aufgaben Die Poisson-Klammern Definition und Eigenschaften 16.2 Wichtigkeit der Po 16.3 Zusammenfassung Aufgaben Kanonische Transformationen Punkttransformationen Kanonische Transformationen im weiteren Sinn Kanonische Transformationen Wiederholung * Erzeugende kanonischer Transformationen 17.6 Wichtigkeit der kan 17.7 Zusammenfassung Aufgaben Kanonische Invarianten Kanonische Invarianz der Poisson-Klammem Kanonische Invarianz des Phasen 18.3 Zusammenfassung Der Satz von Liouville Phasenbahnen Grundlagen der Statistischen Mechanik Beweis des Satzes von Liouville Konsequenzen des Satzes von Liouville Zusammenfassung Aufgaben Hamilton-Jacobi-Theorie Hamilton-Jacobi-Gleichung Integrabilität Nicht-Eindeutigkeit der Lösungen Zusammenfassung...

6 Inhalt Xlll 21 Übergang zur Quantenmechanik Analogie Mechanik - geometrische Optik Zeitunabhängige Schrödingergleichung Zusammenfassung Winkel- und Wirkungsvariable Periodische Systeme Definition der Winkel- und Wirkungsvariabl Zeitliche Entwicklung der Variablen Wiederholung Berechnung der Grundfrequenzen Adiabatische Invarianz der Wirkungsvariablen Wichtigkeit der Winkel- und Wirkungsvariablen Zusammenfassung Aufgaben..... Lösungen Lösungen: 1 Zwangsbedingungen Lösungen: 2 Das d Alembert-Prinzip Lösungen: 3 Die Lagrangegln. 2. Art Lösungen: 4 Lagrangeformalismus m Lösungen: 5 Symmetrien und Erhaltungsgrößen Lösungen: 6 Stabilität und Bifurkationen Lösungen: 7 Lagrangegln. 1. Art......,444 Lösungen: 8 Das Hamiltonsche Prinzip.. Lösungen: 9 Zentralkraftbewegungen Lösungen: 10 Beschleunigte Bezugssysteme... Lösungen: 11 Der starre Körper Lösungen: 12 Lineare Schwingungen Lösungen: 13 Nichtlineare Schwingungen Lösungen: 14 Greenscher Formalismus Lösungen: 15 Die Hamiltonschen Gln.... Lösungen: 16 Die Poisson-Klammern Lösungen: 17 Kanonische Transformationen Lösungen: 18 Kanonische Invarianten Lösungen: 19 Der Satz von Liouville Lösungen: 20 Die Hamilton-Jacobi-Theorie Lösungen: 22 Winkel- und Wirkungsvariable...,627 Literaturbesprechung Index