0. Mathematische Grundlagen - Vektoren

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1 0. Mathematische Grundlagen - Vektoren a 1. Geen Sie zu r = den Einheitsvektor an? 0 2. Wann gilt für zwei Vektoren a r und r r r r r die Gleichung a + = a +? 3. Wann gilt für zwei Vektoren a r und r r r die Gleichung ( a + ) = a +? 4. Wann gilt für zwei Vektoren a r und r r r r r die Gleichung ( a + ) ( a + ) = 0? 0 5. Gegeen ist der Vektor F r = mg 1, seine y-koordinate lautet: 0 seine y-komponente lautet: 6. Der Betrag r des Vektors r sowie der Winkel ϕ seien ekannt. Geen Sie den Vektor r y in Koordinatenschreiweise an. r ϕ 7. Zwei Vektoren a r r r r = a e und a = e seien in Betrag und Richtung ekannt. a Geen Sie die Höhe h an h x 8. Zwei Vektoren a r r r r = a e und a = e seien in Betrag und Richtung ekannt. Geen Sie den Vektor c r als Projektion von a r auf r an. c a 9. Zwei Vektoren a r r r r = a e und a = e seien in Betrag und Richtung ekannt. a Wie groß ist die von eiden Vektoren aufgespannte Dreiecksfläche A? A 10. Zwei Vektoren a r und r seien in ihren Koordinaten ekannt. Wie groß ist der Winkel ϕ zwischen eiden? ϕ a

2 0. Mathematische Grundlagen - Geometrie und Analysis 1. Ein Kreis mit dem Radius R hat die Fläche: 2. Ein Kreis mit dem Radius R hat den Kreisumfang: 3. Eine Kugel mit dem Radius R hat die Oerfläche: 4. Eine Kugel mit dem Radius R hat das Volumen: 5. Wie lautet die dritte inomische Formel? 6. Die Gleichung x 2 + px + q = 0 hat welche Lösungen? 7. Geen Sie die Gleichung einer Ellipse mit den Halachsen a und an. t 0 τ 8. Berechnen Sie: I e dt = 9. Berechnen Sie: = r 2 dr ar r 1 d ax 10. Berechnen Sie = dx ln x

3 1. Kinematik der Punktmasse 1. Weg-Zeit-Gesetz für gleichmäßig eschleunigte Bewegung 2. Wie erhält man aus ekanntem s r (t) die Beschleunigung a r (t)? 3. Wie erhält man aus der ungleichmäßigen Beschleunigung a r (t) die Geschwindigkeit v r (t)? 4. Wie lautet die Formel für den Betrag der Geschwindigkeit eim freien Fall aus der Höhe h ei v 0 =0? 5. Welche Bahnkurve eschreit ein Massenpunkt eim schiefen Wurf? 6. Wie ist der Drehwinkel ϕ definiert? 7. Der Ortsvektor r r eines Punktes rotiert mit ω r. Wie groß ist seine Geschwindigkeit? 8. Wie lautet die Formel für die Radialeschleunigung eines Punktes auf einer Kreisahn? 9. Wie lautet die Formel für die Tangentialeschleunigung eines Punktes auf einer Kreisahn? 10. Was fällt Ihnen noch zum Aschnitt Kinematik des Massenpunktes ein?

4 2. Dynamik der Punktmasse 1. Wie lautet das 1. Newtonsche Axiom? 2. Wie lautet das 2. Newtonsche Axiom? 3. Wie lautet das 3. Newtonsche Axiom? 4. Ein Massenpunkt pendelt unter dem Einfluß der Schwerkraft an einem Faden. Welche Kräfte greifen an? 5. Wie heißt die Basiseinheit der Masse und wie ist sie definiert? 6. Wie heißt die Einheit der Kraft und wie ist sie definiert? 7. Wie ist der Impuls definiert? 8. Wie erechnet man die Radialkraft ei gleichförmiger Kreisewegung? 9. Wie erechnet man die Tangentialkraft ei ungleichförmiger Kreisewegung? 10. Was fällt Ihnen noch zum Aschnitt Dynamik des Massenpunktes ein?

5 3. Areit und Energie 1. Wie ist die Areit gegen eine Feldkraft F r definiert? 2. Eine Masse m wird gegen die Schwerkraft von s r 1nach s r 2 verschoen. Wie groß ist die geleistete Areit? 3. Welche Beziehung gilt für die Areit in einem konservativen Feld? 4. Geen Sie 2 Beispiele an für konservative Felder 5. Wie lautet die Maßeinheit der Areit? 6. Geen Sie einen Ausdruck für die Reiungsareit an 7. Geen Sie einen Ausdruck für die Areit ei der elastischen Deformation einer Feder an 8. Eine Masse wird von v r 1 auf v r 2 eschleunigt, welche Areit wird gegen die Trägheitskraft verrichtet? 9. Wie ist die Momentanleistung definiert? 10. Unter welchen Voraussetzungen gilt der Energiesatz der Mechanik?

6 4. Punktmassensysteme 1. Wie ist der Gesamtimpuls eines Punktmassensystems (PMS)definiert? 2. Wie lautet der Impulserhaltungssatz? 3. Wie verändert sich der Gesamtimpuls eim Einwirken von äußeren Kräften? 4. Welche Erhaltungssätze gelten eim schiefen unelastischen Stoß? 5. Zwei Massen m 1 und m 2 vollführen mit v 1 und v 2 einen unelastischen Stoß. Unter welchen Bedingungen ist der Verlust an mechanischer Energie maximal? 6. Wie ist der Schwerpunkt eines PMS definiert? 7. Zwei Massen m 1 und m 2 ewegen sich mit v 1 und v 2, wie groß ist die Geschwindigkeit des Schwerpunktes? 8. Welche Endgeschwindigkeit erhält eine Rakete mit Aflugmasse m 0, Masse ei Brennschluß m E ei einer Ausströmgeschwindigkeit c der Gase? 9. Wie ist die Ziolkowskizahl definiert? 10. Was fällt Ihnen noch zu Punktmassensystemen ein?

7 5. Starrer Körper 1. Wie ist das Drehmoment definiert? 2. Wie lautet die Gleichgewichtsedingung der Statik? 3. Wie ist der Schwerpunkt eines starren Körpers zu erechnen? 4. Wie ist das Massenträgheitsmoment definiert? 5. Wie lautet der Satz von Steiner? 6. Wie ist der Drehimpuls des starren Körpers definiert? 7. Wie lautet die Grundgleichung der Mechanik für die Drehewegung? 8. Wie erechnet man die ei der Rotation verrichtete Areit? 9. Wie erechnet man die Rotationsenergie ei der Rotation eines starren Körpers mit ω um eine elieige Achse? 10. Was fällt Ihnen noch zum starren Körper ein?

8 6. Mechanik der Kontinua 1. Wie lautet das Hookesche Gesetz? 2. Schweredruck in Flüssigkeiten 3. Wie lautet der Zusammenhang zwischen Masse- und Volumenstrom? 4. Kontinuitätsgleichung 5. Bernoullische Gleichung 6. Newtonsches Reiungsgesetz 7. Strömungswiderstand ei turulenter Umströmung eines Körpers 8. Reynoldssche Zahl 9. Reiungskraft ei laminarer Rohrströmung 10. Was fällt Ihnen noch zur Kontinuumsmechanik ein?

9 7. Schwingungen 1. Welche Bedingung muß erfüllt sein, damit ein mechanisches System Schwingungen ausführen kann? 2. Wie lautet die Bewegungsgleichung für ein ungedämpftes Torsionspendel? 3. Geen Sie die Lösung dieser Bewegungsgleichung an (Angae von ϕ(t), ω 0 ) 4. Wie lautet die Bewegungsgleichung für ein ungedämpftes Torsionspendel (elieig große Auslenkungen)? 5. Geen Sie die Lösung dieser Bewegungsgleichung an (für kleine Auslenkungen, Angae von ϕ(t), ω 0 ) 6. Was ist "Resonanz"? 7. Wie lautet die allgemeine Bewegungsgleichung für eine gedämpfte harmonische Schwingung? 8.. Geen Sie die Lösung dieser Bewegungsgleichung an (Angae von ϕ(t), ω 0, Λ) 9. Geen Sie Definitionen für die Güte eines schwingungsfähigen Systems an 10. Was fällt Ihnen noch zu Schwingungen ein?

10 8. Wellen 1. Wie sind Orts- und Zeitvarialen eines Systems verknüpft, damit eine eene Welle entstehen kann? 2. Wie lautet die eindimensionale Wellengleichung? 3. Geen Sie als Lösung dieser Bewegungsgleichung eine harmonische Welle an 4. Wie ist die Wellenzahl definiert? 5. Wie lautet das Huygenssche Prinzip? 6. Was ist "Interferenz"? 7. Nennen Sie ein Beispiel und die daei schwingende physikalische Größe für - Transversalwelle: es schwingt: - Longitudinalwelle: es schwingt: 8. Was ezeichnet man als Dispersion? 9. Schreien Sie das Brechungsgesetz auf 10. Wie lautet u(x,t) für eine stehende Welle?

11 9. Kalorimetrie, ZIG, 1. HS Geen Sie die gefragten Formeln zw. Definitionen an! 1. Lineare Ausdehnung ei Temperaturerhöhung 2. Zustandsgleichung idealer Gase 3. Molvolumen, Normaltemperatur, Normaldruck 4. Kalorische Zustandsgleichung ( 0ter Hauptsatz ) 5. Erster Hauptsatz der Thermodynamik 6. Innere Energie des Idealen Gases 7. Volumenareit 8. Boyle-Mariottesches Gesetz 9. Skizzieren Sie im pv-diagramm eine isotherme Zustandsänderung 10. Wie groß ist der Volumenausdehnungskoeffizient gfür ein Ideales Gas?