Mechanik und Festigkeitslehre

Transkript

1 Karlheinz Kabus Mechanik und Festigkeitslehre Aufgaben 7., aktualisierte Auflage

2 Inhaltsverzeichnis A ¼ Aufgaben, E ¼ Ergebnisse, L ¼ Erläuterungen und Hinweise zu den Lösungen A E L 1 Einführung Statik starrer Körper Freimachen Zentrales ebenes Kräftesystem Allgemeines ebenes Kräftesystem Räumliche Kräftesysteme Ebene Fachwerke Schwerpunkt Körper Flächen Linien Standsicherheit Reibung Haft- und Gleitreibung Reibungskräfte, Haftsicherheit Reibung auf geneigter Ebene Technische Anwendung des Reibungsgesetzes Gleitführungen Gewinde Reibungskupplungen und -bremsen Lager Rollen und Rollenzüge Seilreibung Roll- und Fahrwiderstand Kinematik Gleichförmige geradlinige Bewegung Ungleichförmige geradlinige Bewegung Gleichmäßig beschleunigt oder verzögert Freier Fall und senkrechter Wurf Gleichförmige Kreis- und Drehbewegung Ungleichförmige Kreis- und Drehbewegung Übersetzung Zusammengesetzte Bewegungen Kinetik Translation Anwendung des Grundgesetzes der Dynamik Prinzip von d Alembert Impuls, Impulssatz Arbeit, Energie, Leistung Arbeit und Energie Leistung und Wirkungsgrad Gerader zentrischer Stoß Rotation Anwendung des Grundgesetzes der Dynamik Trägheitsmomente Drehimpuls, Drehimpulssatz Arbeit, Energie und Leistung bei Drehbewegung Fliehkraft

3 10 Inhaltsverzeichnis A E L 8 Mechanische Schwingungen Freie ungedämpfte Schwingungen Schwingungen mit geradliniger Bewegung Pendelschwingungen Dreh- oder Torsionsschwingungen Diverse freie ungedämpfte Schwingungen Freie gedämpfte Schwingungen Erzwungene Schwingungen Festigkeitslehre Spannung und Formänderung Schnittkräfte und -momente Dehnung und Formänderungsarbeit Zug-, Druck- und Scherbeanspruchung Zug- und Druckbeanspruchung, Flächenpressung Reiß- und Traglänge Fliehzugspannungen, Wärmespannungen Walzenpressung Scherbeanspruchung Biegebeanspruchung Flächen- und Widerstandsmomente Biegemomente, Quer- und Längskräfte Berechnung biegebeanspruchter Bauteile Schubspannungen bei Biegebeanspruchung Durchbiegung Verdrehbeanspruchung (Torsion) Kreisförmige Querschnitte Nichtkreisförmige Querschnitte Verdrehwinkel, Formänderungsarbeit Zusammengesetzte Beanspruchung Biegung mit Zug oder Druck Biegung mit Verdrehung Gestaltfestigkeit Zug- und druckbeanspruchte Bauteile Biegebeanspruchte Bauteile Torsionsbeanspruchte Bauteile Zusammengesetzt beanspruchte Bauteile Wellen und Achsen nach DIN Knickung Elastische und unelastische Knickung Omega-Verfahren Hydromechanik Hydrostatik Druckausbreitung inflüssigkeiten Hydrostatischer Druck Druckkräfte gegen Gefäßwände Auftrieb und Schwimmen Hydrodynamik reibungsfreier Strömungen Kontinuitätsgleichung, Bernoullische Gleichung Ausfluss aus Behältern Kraftwirkungen stationärer Strömungen Strömungskräfte Rückstoß- und Stoßkräfte Hydrodynamik wirklicher Strömungen Laminare und turbulente Strömungen Energieverluste in Rohrleitungsanlagen

4 4Schwerpunkt 37 4 Schwerpunkt Körper 4.1 Für den in Bild 4.1 dargestellten homogenen Körper mit den Abmessungen a ¼ 90 mm, b ¼ 75 mm, c ¼ 30 mm, d ¼ 60 mm und h ¼ 120 mm soll die Lage des Schwerpunktes bestimmt werden. Es sind zu ermitteln: 1. Die Volumen V 1 und V 2, 2. Die Abstände y 1 und y 2, 3. Der Schwerpunktabstand y 0 auf der Mittenachse. 4.3 Bild 4.3 zeigt eine Achse aus Stahl, deren Schwerpunktabstand x 0 zu bestimmen ist. Bild 4.3 Achse 4.4 Welchen Abstand y 0 von der Körperunterkante hat der Schwerpunkt des in Bild 4.4 skizzierten homogenen Körpers? Bild 4.4 Drehkörper Bild 4.1 Zusammengesetzter Körper 4.2 Wie groß ist der Schwerpunktabstand y 0,wenn der Körper nach Bild 4.1 eine Bohrung entsprechend Bild 4.2 erhält? 4.5 Für den in Bild 4.5 dargestellten homogenen Körper sind die Schwerpunktabstände x 0, y 0 und z 0 von den Koordinatenachsen zu ermitteln. Bild 4.5 Werkstück Bild 4.2 Körper nach Bild 4.1 mit Bohrung 4.6 Bild 4.6 zeigt die Draufsicht und die Schnittdarstellung eines Werkstücks aus Stahl. Wie groß sind die Schwerpunktabstände x 0, y 0 und z 0?

5 38 Aufgaben Bild 4.8 Mit Wasser gefüllter Behälter auf geneigter Ebene Flächen Bild 4.6 Werkstück 4.7 Das in Bild 4.7 dargestellte offene Gefäß ist aus 5mmdickemStahlblech (Dichte nach Tabelle 11) hergestellt und bis 50 mm unterhalb der Oberkante mit einer Flüssigkeit gefüllt, deren Dichte r F1 ¼ 1,26 g/cm 3 beträgt. Es ist der Schwerpunktabstand y 0 des gefüllten Gefäßes zu ermitteln. 4.9 Für die in Bild 4.9 gezeigte Fläche ist der Abstand y 0 des auf der Symmetrieachse liegenden Flächenschwerpunktes S 0 zu errechnen. Bild 4.9 Symmetrische Fläche 4.10 Welchen Abstand y 0 hat der Schwerpunkt S 0 der in Bild 4.10 dargestellten Querschnittsfläche? Bild 4.7 Gefäß mit Flüssigkeit 4.8 Ein aus 2mm dickem Messingblech (Dichte nach Tabelle 11) gefertigter Behälter mit den Außenmaßen Breite B ¼ 250 mm, Länge L ¼ 500 mm und Höhe H ¼ 300 mm ist bis zur Hälfte seines Fassungsvermögens mit Wasser (Dichte r W ¼ 1kg/dm 3 )gefüllt. Er befindet sich auf einer um a ¼ 15 geneigten Ebene (Bild 4.8). Es sind zu ermitteln: 1. Die Abstände h 1 und h 2 des Wasserspiegels vom Behälterboden, 2. Die Abstände x 0 und y 0 des Gesamtschwerpunktes. Bild 4.10 Querschnittsfläche 4.11 bis 4.13 Die Schwerpunktabstände y 0 der in den Bildern 4.11, 4.12 und 4.13 dargestellten symmetrischen Flächen sind zu ermitteln. Bild 4.11 Symmetrische Fläche Bild 4.12 U-förmige Fläche

6 4Schwerpunkt 39 Bild 4.13 U-förmige Fläche 4.14 bis 4.16 Die Schwerpunktabstände x 0 der in den Bildern 4.14, 4.15 und 4.16 dargestellten symmetrischen Flächen sind zu ermitteln. Bild 4.20 Fläche mit Aussparungen g ¼ 15 mm und R ¼ 25 mm ist die Lage des Schwerpunktes S 0 zu bestimmen, und zwar sein Abstand x 0 vom linken Flächenrand und der Abstand y 0 vom unteren Flächenrand. Bild 4.14 Rechteck mit Aussparungen Bild 4.15 Rechteck mit Halbkreis und Bohrung 4.21 Bild 4.21 zeigt die Querschnittsfläche eines aus zwei Winkelprofilen LEN und einem T-Profil EN T140 zusammengesetzten Trägers. Der Schwerpunktabstand y 0 ist zu ermitteln. Bild 4.16 Halbkreisfläche mit Loch 4.17 bis 4.19 Es sind die Schwerpunktabstände x 0 und y 0 der in den Bildern 4.17, 4.18 und 4.19 dargestellten Blechteile zu bestimmen. Bild 4.21 Querschnitt eines Profilträgers Bild 4.17 U-förmiges Blechteil 4.22 Der Schwerpunktabstand y 0 der in Bild 4.22 dargestellten Querschnittsfläche eines Profilträgers soll bestimmt werden. Dabei ist die Schwächung durch die Bohrungen mit dem Durchmesser 21 mm zu berücksichtigen. Bild 4.18 Blechteil Bild 4.19 L-förmiges Blechteil 4.20 Für die in Bild 4.20 gezeigte Fläche mit den Abmessungen a ¼ 80 mm, b ¼ 150 mm, c ¼ 40 mm, d ¼ 30 mm, e ¼ 45 mm, f ¼ 40 mm, Bild In Bild 4.23 ist der Querschnitt eines aus Flachund Winkelprofilen verschweißten Trägers dargestellt. Der Schwerpunktabstand y 0 dieser Querschnittsfläche ist zu ermitteln, wobei die

7 40 Aufgaben Bild 4.23 Querschnitt eines geschweißten Profilträgers nicht dargestellten Schweißnähte zu vernachlässigen sind Das Volumen des in Bild 4.24 skizzierten Ringes mit halbkreisförmigem Querschnitt soll errechnet werden. Dafür sind zu ermitteln: 1. Der Flächeninhalt A der Querschnittsfläche, 2. Der Abstand x 0 des Schwerpunktes S 0 der Halbkreisfläche von der Ringmitte, 3. Das Volumen V ¼ A 2p x 0 (nach der Guldinschen Volumen-Regel). Bild Für den skizzierten Leichtmetallring (Bild 4.25) aus einem luftgekühlten Zylinder sind zu errechnen: 1. Der Inhalt der Ringquerschnittsfläche A, 2. Der Abstand x 0 des Flächenschwerpunktes von der Ringmitte, 3. Das Volumen V in cm 3, 4. Die Masse m in kg (Dichte des Leichtmetalls r ¼ 2,7 kg/dm 3 ). Bild Der Inhalt A der schraffierten Schnittfläche, 2. Der Abstand x 0 des Schwerpunktes der Fläche A von der Mittellinie, 3. Das Volumen V und die Masse m des Trichters Der Rauminhalt des in Bild 4.27 skizzierten Lagerbehälters (ohne Einfüllstutzen) ist wie folgt zu errechnen: 1. Der Flächeninhalt A der halben Längsschnittfläche des Behälterinnenraumes, 2. Der Abstand y 0 des Schwerpunktes der Fläche A von der Mittellinie, 3. Das Volumen V ¼ A 2p y 0 in hl. Bild 4.27 Trichter 4.28 Für den offenen, mit Flüssigkeit gefüllten Kugelbehälter nach Bild 4.28 sind zu errechnen: Bild 4.25 Leichtmetallring 4.26 Bild 4.26 zeigt den Längsschnitt durch einen Trichter aus Gusseisen (Grauguss, Dichte nach Tabelle 11). Es sind zu ermitteln: Bild 4.28 Ring mit Halbkreisquerschnitt Lagerbehälter Kugelbehälter mit Flüssigkeit

8 4Schwerpunkt Der Flächeninhalt A der halben Längsschnittfläche des Flüssigkeitsvolumens, 2. Der Abstand x 0 des Schwerpunktes S 0 der Fläche A von der Mittenachse, 3. Das Flüssigkeitsvolumen V in l In Bild 4.29 ist ein geschweißter Wasservorratsbehälter mit seinen Innenraummaßen dargestellt. Wie groß ist das Fassungsvermögen des randvoll gefüllten Behälters? Schwerpunktes der Schnittlinie (Begrenzungslinie) zu bestimmen. Dafür sind die Schwerpunktabstände x 0 und y 0 dieser Linien zu errechnen Die Stäbe des in Bild 4.40 mit seinen Systemlinien schematisch dargestellten Wandschwenkkranes bestehen aus Rohren gleichen Durchmessers und gleicher Wanddicke. Welchen Abstand x 0 von der Drehachse hat der Schwerpunkt? Bild 4.29 Linien Ringförmiger Behälter als Wasserspeicher 4.30 Für die in Bild 4.30 dargestellte T-förmige Fläche ist der Schwerpunktabstand y 0 der Umrisslinie zu errechnen. Bild 4.40 Systemlinien eines Wandschwenkkrans 4.41 Bild 4.41 zeigt die Systemlinien eines Drehkranauslegers, dessen Stäbe aus gleichen Profilen bestehen. Der angegebene Schwerpunktabstand x 0 der Systemlinien ist zu ermitteln. Bild 4.30 T-förmige Fläche 4.31 bis 4.33 Für die Umrisslinien der symmetrischen Flächen in den Bildern 4.11, 4.12 und 4.13 sind die Schwerpunktabstände y 0 zu ermitteln bis 4.36 Es sind die Schwerpunktabstände x 0 der Begrenzungslinien der in den Bildern 4.14, 4.15 und 4.16 dargestellten symmetrischen Flächen zu bestimmen. Bild 4.41 Systemlinien eines Drehkranauslegers 4.42 Wie groß ist der Schwerpunktabstand x 0 des Fachwerks, dessen Systemlinien Bild 4.42 zeigt? Alle Stäbe sind aus gleichen Stahlprofilen hergestellt bis 4.39 Für die Herstellung der Schnittwerkzeuge zur Fertigung der in den Bildern 4.17, 4.18 und 4.19 gezeigten Blechteile ist die Lage des jeweiligen Bild 4.42 Systemlinien eines Fachwerks