UND ELEKTRONIK ELEKTRO- Auflage 3 TECHNIK 1.1.7 Dreiphasen Wechselstrom
UND ELEKTRONIK Seite 701 Inhaltsverzeichnis UND ELEKTRONIK 1.1 Elektrotechnik 1.1.7 Dreiphasenwechselstrom 1.1.7.1 Grundlagen 1.1.7.1.1 Entstehung des Dreiphasenwechselstromes 1.1.7.1.2 Stern- und Dreieckschaltung 1.1.7.1.3 Verkettung/Verkettungsfaktor 1.1.7.1.4 Vierleiter-Drehstromnetz 1.1.7.1.5 Lage der Spannungen zueinander 1.1.7.2 Symmetrische Netzbelastung in Stern und Dreieck 1.1.7.2.1 Leistungsberechnung mit ohmischer Last in Sternschaltung 1.1.7.2.2 Leistungsberechnung mit ohmischer Last in Dreieckschaltung 1.1.7.2.3 Kapazitive Last in Sternschaltung 1.1.7.2.4 Kapazitive Last in Dreieckschaltung 1.1.7.2.5 Induktive Last in Sternschaltung 1.1.7.2.6 Induktive Last in Dreieckschaltung 1.1.7.2.7 Leistungsfaktor 1.1.7.2.8 Gesamtleistung ungleiche Phasenlage 1.1.7.2.9 Mittlerer Leistungsfaktor 1.1.7.3 Leistungen von Drehstromverbrauchern bei Störungen 1.1.7.3.1 Symmetrische, ohmische Lasten (mit Neutralleiter) 1.1.7.3.2 Symmetrische, ohmische Lasten (ohne Neutralleiter) 1.1.7.4 Verbraucher an den Strangspannungen 1.1.7.4.1 Neutralleiterstrom und Leistung bei unsymmetrischer ohmischer Last 1.1.7.4.2 Grafische Lösung Neutralleiterstroms unsymmetrischer ohmischer Last 1.1.7.4.3 Rechnerische Lösung Neutralleiterstroms asymmetrischer ohmischer Last 1.1.7.4.4 Beispiele Neutralleiterstroms bei unsymmetrischer ohmischer Last 1.1.7.4.5 Ausfall des Neutralleiterstrom bei unsymmetrischer ohmischer Last 1.1.7.4.6 Leistungen bei unsymmetrischer Last mit und ohne Neutralleiter 1.1.7.5 Verbraucher an Aussenleiterspannungen 1.1.7.5.1 Leistungen gleicher oder ungleicher Phasenlage unsymmetrischer ohmischer Last 1.1.7.5.2 Grafische Darstellung der Addition der Aussenleiterströme 1.1.7.5.3 Defektleistungen mit gleicher oder ungleicher Phasenlage 1.1.7.6 Verbraucher an den Strangspannungen und den Aussenleiterspannungen 1.1.7.6.1 Neutralleiter- und Aussenleiterströme bei gemischten Lasten 1.1.7.6.2 Bestimmung der Gesamtleistung bei gemischten Lasten 1.1.7.6.3 Bestimmung des mittleren Leistungsfaktors bei gemischten Lasten 1.1.7.7 Drehstromkompensation 1.1.7.7.1 Dreieckschaltung der Kondensatoren 1.1.7.7.2 Sternschaltung der Kondensatoren 1.1.7.7.3 Leistungsfaktorverbeserung durch Zuschalten von Blindleistung 1.1.7.7.4 Leistungsfaktosverbeserung durch Zuschalten von Wirkleistung 1.1.7.7.5 Einzel-, Gruppen- und Zentralkompensation 1.1.7.7.6 Regel zur Dimensierung der Kompensation 1.1.7.7.7 Tonfrequenz-Sperrkreis 1.1.7.7.8 Verdrosselung
UND ELEKTRONIK Seite 702 1 Elektrotechnik und Elektronik 1.1 Elektrotechnik 1.1.7 Dreiphasenwechselstrom 1.1.7.1 Grundlagen 1.1.7.1.1 Entstehung des Dreiphasenwechselstromes 1.1.7.1.1.1 Einleitung Dieses wirtschaftliche Energieverteilsystem hat sich in Verteilnetzen durchgesetzt. Mit dieser Stromart kann in Motoren ein drehendes Magnetfeld erzeugt werden; deshalb auch der Name Drehstrom. Beim beschriebenen Einphasen-Wechselstrom entseht im Generator nur eine Spannungskurve. Bei der Dreiphasen-Innenpolmaschine rotiert das Polrad, während die drei Spulen am Statorumfang gleichmässig verteilt sind. Montiert man am Umfang des Stators drei Spulen die je um 120 versetzt sind, wird in jeder einzelnen Spule eine Spannung induziert. Diese Spannungen sind gegeneinander um 120 zeitlich verschoben.
Seite 1 1 7 1 1 703 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK DREIPHASENWECHSELSTROM GRUNDLAGEN ENTSTEHUNG DES DREIPHASENWECHSELSTROMES 1.1.7.1.1.2 Netzübersicht Behandelte Themen als Grundlage Potentielle Energie Netzgeschwindigkeit Themenübersicht Sternschaltung Verkettungsfaktor Dreieckschaltung Neutralleiterstrom Effektivwert Scheitelwert Momentanwert Symmetrische Belastungen Kombinierte Belastungen Unsymmetrische Belastungen Auflage 2
UND ELEKTRONIK 1 GRUNDLAGEN 1 ENTSTEHUNG DES DREIPHASENWECHSELSTROMES Seite 704 1.1.7.1.1.3 Repetition Aussenpolmaschine Zeichnen Sie den Fedlinienverlauf (GRÜN) und die Drehrichtung der Leiterschleife ein. S Zeichnen Sie den Feldlinienverlauf (GRÜN) und Stromrichtung der Leiterschleife für die vorgegebene Drehrichtung ein. N N S Um welche Art von elektrischer Maschine handelt es sich hierbei? Motor Um welche Art von elektrischer Maschine handelt es sich hierbei? Generator
UND ELEKTRONIK 1 GRUNDLAGEN 1 ENTSTEHUNG DES DREIPHASENWECHSELSTROMES Seite 705 1.1.7.1.1.4 Die Dreiphasen-Innenpolmaschine Einige der derzeit größten Synchrongeneratoren im Brasilianischen Kraftwerk Itaipu besitzt eine Nennleistung von 700 MW und ist so groß (d = 16m), dass in seinem Stator ein Orchester Platz findet. Prinzip eines Synchrongenerators Wenn sich in einem Stator mit Drehstromwicklung ein Magnetfeld dreht, wird in dieser Wicklung ein Drehstrom erzeugt. Die Formel für die Berechnung der Synchrondrehzahl bzw. der Drehfelddrehzahl lautet wir folgt: f n p = 60 N Wenn ein Stator mit einer Drehstromwicklung an Drehstrom angeschlossen wird, entsteht im Inneren ein Drehfeld. Besteht der Rotor aus einem Dauermagneten oder aus Elektromagneten läuft der Rotor mit synchroner Drehzahl zur Netzdrehzahl. n 1 = f 60 p Asynchronmotoren sind Motoren mit Kurzschlussläufern und werden übergiegend dort eingesetzt, wo sie nicht ständig mit derselben Drehzahl laufen müssen. Die Formel für die Berechnung der Synchrondrehzahl bzw. der Drehfelddrehzahl ist oben berechnet worden. Ein Asynchronmotor dreht nicht mit der Synchrondrehzahl. Der Unterschied wird wie folgt berechnet: s = % n n1 1 100%
UND ELEKTRONIK 1 GRUNDLAGEN 1 ENTSTEHUNG DES DREIPHASENWECHSELSTROMES Seite 706 M % 300 M a 200 b M k M Gegenmoment der Maschine [ Nm ] a b g b Erforderliches Antriebsmoment einer unbelastet anlaufenden Drehmaschine Erforderliches Antriebsmoment eines anlaufenden Kompressors M Beschleunigungsmoment [ Nm ] M Durchzug- oder Sattelmoment [ Nm ] d 100 M d M b c M n M k Höchstdrehmoment oder Kippsmoment [ Nm ] M Anzugsmoment [ Nm ] a M Drehmoment in % des Nenndrehmoments [ Nm ] % 50% a 100% n 1 n 1 Drehfelddrehzahl bzw, Leerlaufdrehzahl [1/ min] n Betriebsdrehzahl [1/ min] Die Kennlinie M = f ( n ) ist vom Motortyp und von der Ausführung des Rotors abhängig. Nutenbild des Doppelkäfigankers Drehmomentkennlinie von verschiedenen Käfigankerausführungen Unterschiedliche Nutenformen Im Vergleich M Nenndrehmoment [ Nm ] n n 1 Unterschiedliche Materialien im Vergleich
UND ELEKTRONIK 1 GRUNDLAGEN 1 ENTSTEHUNG DES DREIPHASENWECHSELSTROMES Seite 707 1.1.7.1.1.5 Genormte Klemmenbezeichnungen Motorausführung bzw. Netzleiter Wicklungs bzw. Anschlussbezeichnungen alt Bezeichnung der Wicklungsenden Anschlussklemmenbezeichnung L1 L2 L3 Motoen mit einer Drehzahl U X V Y W - Z U1 U2 V1 V2 W1 W2 U1 U2 V1 V2 W1 W2 U1 V1 W1 Polumschaltbare Motoren mit 2 getrennten Wicklungen für je eine Drehzahl und 6 Anschlussklemmen U a U b V a V b W a - W b 1U1 2U1 1V1 2V1 1W1 2W1 1U 2U 1V 2V 1W 2W W2 U2 V2 Wicklungen und Brücken bei Sternschaltung einzeichnen Polumschaltbare Motoren mit 2 getrennten Wicklungen für je eine Drehzahl und 12 Anschlussklemmen U a X a V a Y a W a - Z a U b X b V b Y b W b - Z b 1U1 1U2 1V1 1V2 1W1 1W2 2U1 2U2 2V1 2V2 2W1 2W2 1U1 1U2 1V1 1V2 1W1 1W2 2U1 2U2 2V1 2V2 2W1 2W2 L1 L2 L3 Polumschaltbare Motoren mit einer Wicklung (Dalander-Wicklung) U a U b V a V b W a - W b 1U1 1U2 1V1 1V2 1W1 1W2 1U 2U 1V 2V 1W 2W U1 V1 W1 Spannungsumschaltbare Motoren mit Schaltung im Klemmenkasten und 9 Anschlussklemmen U a X a V a Y a W a - Z a U b V b W b 2U1 2U2 2V1 2V2 2W1 2W2 U1 U2 V1 V2 W1 W2 U5 V5 W5 U1 V1 W1 W2 U2 V2 Wicklungen und Brücken bei Dreieckschaltung einzeichnen In den nachfolgenden Schaltungen sind die Verbindungen in den Klemmenbrettern zu ergänzen und die Schaltungen sind zu bezeichnen. Spannungsumschaltbare Motoren mit Schaltung im Klemmenkasten und 12 Anschlussklemmen U a X a V a Y a W a - Z a U b X b V b Y b W b - Z b U1 U2 V1 V2 W1 W2 U5 U6 V5 V6 W5 W6 U1 V1 W1 U5 V5 W2 U2 W6 U6 U1 V1 Einphasenmotoren mit 3 Anschlussklemmen 4 Anschlussklemmen U V W Z U V W - Z U1 U2 Z1 Z2 U1 U2 Z1 Z2 U1 U2 Z2 U1 U2 Z1 Z2 W5 V2 3x400V V6 W1 Netzleiter im Drehstromnetz R S T N - - - - L1 L2 L3 N U1 U5 U2 U6 W6 V2 W5 W2 V6 V1 W1 V5
UND ELEKTRONIK 1 GRUNDLAGEN 1 ENTSTEHUNG DES DREIPHASENWECHSELSTROMES Seite 708 1.1.7.1.1.6 Anschlussmöglichkeiten und Drehsinn von Drehstrommotoren Lage des Klemmenkastens Anschluss von L1, L2, L3 an Drehsinn der Welle Rechts U1, V1, W1 V1, U1, W1 Rechtslauf Linkslauf Links V1, U1, W1 U1, V1, W1 Rechtslauf Linkslauf Aufgabe Bestimmen Sie den Wirkungsgrad, aus dem dargestellten Klemmenbrett, des Drehstrommotores! Typ 3 ~ Mot Nr. 1981 380 V 2 A 1 kw cosϕ 0,85 1450 U/min 50 Hz Isol-Kl. B IP 44 t
UND ELEKTRONIK 1 GRUNDLAGEN 1 ENTSTEHUNG DES DREIPHASENWECHSELSTROMES Seite 709 1.1.7.1.1.7 Liniendiagramm Dreiphasen-Wechselstrom (Phasenspannungen) Die Phasenspannungen, so wie auch deren Ströme, sind mit den entsprechenden Farben nachzuzeichnen. Die aufgeführten Farben sind auch gleich den Aussenleiterferben. U 1 N U 2 N U 3 N U 1 N Phasenspannung 1 (braun) U 2 N Phasenspannung 1 (schwarz) U 3 N Phasenspannung 1 (grau)
UND ELEKTRONIK 1 GRUNDLAGEN 1 ENTSTEHUNG DES DREIPHASENWECHSELSTROMES Seite 710 1.1.7.1.1.8 Liniendiagramm Dreiphasen-Wechselstrom (Verkettete Spannungen) U 12 U 23 U 31 Die Phasenspannungen, so wie auch deren Ströme, sind mit den entsprechenden Farben nachzuzeichnen. Die aufgeführten Farben sind auch gleich den Aussenleiterferben. U 1 N U 2 N U 3 N U 1 N Phasenspannung 1 (braun) U 2 N Phasenspannung 1 (schwarz) U 3 N Phasenspannung 1 (grau) Die Verketteten Spannungen bzw. die entsprechenden Liniendiagramme, so wie auch deren Ströme, sind gemäss den nachfolgenden Farben nachzuzeichnen. Diese Farben sollen wenn möglich für die weiteren Arbeiten eingesetzt werden. U 12 Verkettete Spannung (grün) U 23 Phasenspannung 1 (violett) U 31 Phasenspannung 1 (orange)
UND ELEKTRONIK 1 GRUNDLAGEN 1 ENTSTEHUNG DES DREIPHASENWECHSELSTROMES Seite 711 Beispiel 1.1.7.1 Nr. 1 Bestimmen Sie aus dem Liniendiagramm der Dreiphasen-Wechselspannungen die Summe der drei Spannungen bei 90 und bei 270 (U=3x400/230V). Phasenspannungen bei 90 bei 270 Aussenleiterspannungen oder verkettete Spannungen bei 90 bei 270 Bemerkung:
UND ELEKTRONIK 1 GRUNDLAGEN 2 STERN- UND DREIECKSCHALTUNG Seite 712 1.1.7.1.2 Stern- und Dreieckschaltung Es gibt zwei grundsätl1iche Verkettungsarten, nämlich die Verkettung in Stern oder in Dreieck. 1.1.7.1.2.1 Sternschaltung Die Enden der drei Phasen (Wicklungen) sind in einem Punkt, dem System-Nullpunkt oder Sternpunkt, zusammengefasst, was schematisch in der nebenstehenden Abbildung dargestellt wird. Die Klemmen 1, 2 und 3 entsprechen den Polen einer Spannungsquelle; die davon ausgehenden Leiter nennt man daher Polleiter, sie haben die Bezeichnung L1, L2 sowie L3, bisher R, S, T. Die Spannung eines Wicklungszweiges, z. B. von U1-N, ist die Strangspannung U Str (Phasenspannung U Ph, Sternspannung U 1N ). U Str I Str I U Bild 7.1.2
UND ELEKTRONIK 1 GRUNDLAGEN 2 STERN- UND DREIECKSCHALTUNG Seite 713 1.1.7.1.2.2 Dreieckschaltung I I Str U Str U Die Spannung zwischen zwei Polleitern ergibt sich aus dem Zusammenwirken zweier Strangspannungen; sie sind unter Berücksichtigung ihrer gegenseitigen Phasenlage zu addieren. Dabei ist zu beachten, dass z.b. von Phase U 1N deren Ende mit dem Ende U 2N verbunden ist; der Spannungszeiger von U 2N ist daher in Gegenphase (negativ) zu zeichnen. Die verkettete Spannung nennt man Polleiter- oder Netzspannung U 12 Bild 7.1.1
UND ELEKTRONIK 1 GRUNDLAGEN 3 VERKETTUNGSFAKTOR Seite 714 1.1.7.1.3 Verkettung/Verkettungsfaktor Bild 7.8.2
UND ELEKTRONIK 1 GRUNDLAGEN 4 VIERLEITER-DREHSTROMNETZ Seite 715 1.1.7.1.4 Vierleiter-Drehstromnetz Um grosse Energien auf grosse Distanzen zu übertragen, sind hohe Spannungen notwendig. Um die Verluste in langen Uebertragungsleitungen klein zu halten, werden hohe Spannungen gewählt. Mit zunehmender Spannung verringert sich der Strom bei gleicher zu ü- bertragender Leistung. Netztansformator Primär 20 kv Sekundär 0,4 kv 1.1.7.1.4.1 Netzaufbau vom Trafo zum Verbraucher Bezüger TN-C TN-S Transformatorenstation Bild 727.02.01 Primär Sekundär Netz-Trafo L1 R L L1 HAK L1 Verbraucher in Schaltung L2 L2 L2 L3 L3 L3 N PE PEN R PEN HPA N PE Fundament in der TS R ET R EB Fundament beim Bezüger
UND ELEKTRONIK 1 GRUNDLAGEN 4 VIERLEITER-DREHSTROMNETZ Seite 716 1.1.7.1.4.2 Bemessung verschiedener ortsfester Leiter Strombelastbarkeit bzw. Wahl des Anschlussüberstromunterbrechers nach NIN Tabelle 5.2.3.1.1.15.2.2 und für Verlegearten nach NIN Tabelle 5.2.3.1.1.9, PVC-Isolierung, drei belastete Kupferleiter mit einer Leitertemperatur von 70 C und einer Umgebungstemperatur von 30 C. Maximaler Anschlussüberstromunterbrecher Verlegeart Polleiter L1-L2-L3 PEN- Leiter Neutralleiter Hauszuleitung Schutzleiter Hauszuleitung Erdungsleiter Leistungsund Lichtstromkreise Hauptpotentialausgleichsleiter HPA-Leiter mit Verbindung zur Blitzschutz- Anlage (in Wärmedämmung) (in Beton) (auf Wand) 5.2.4.3 5.4.6.2 5.2.3.7 5.2.3.7 5.2.4.3 5.4.3.1.2 5.4.2.3 5.4.2.3 5.4.7.1 5.4.7.1 [A] [A] [A] [mm 2 ] [mm 2 ] [mm 2 ] [mm 2 ] [mm 2 ] [mm 2 ] [mm 2 ] A1 A2 B1 B2 C 13 13 16 16 16 1,5 1,5 1,5 16 6 10 16 16 20 20 25 2,5 2,5 2,5 16 6 10 20 20 25 25 32 4 4 4 4 16 6 10 32 25 32 32 40 6 6 10 6 6 16 6 10 40 40 50 40 50 10 10 10 10 16 6 10 50 50 63 63 63 16 16 16 16 16 10 63 63 80 80 80 25 25 16 25 16 25 16 16 10 80 80 100 100 100 35 35 16 35 16 35 16 16 10 100 100 125 100 125 50 50 25 50 25 50 25 25 16 125 125 160 125 160 70 70 35 70 35 70 35 35 16 160 125 200 160 200 95 95 50 95 50 95 50 50 25 160 160 225 200 250 120 120 70 120 70 120 70 50 25 200 200 250 200 250 150 150 95 150 95 150 95 50 25 250 200 250 250 315 185 185 95 185 95 185 95 50 25 250 250 315 250 400 240 240 120 240 120 240 120 50 25 315 250 400 315 400 300 300 150 300 150 300 150 50 25 4),5) 5) 3) 2) 1) 1) 50% des Hauptschutzleiters, aber mindestens 6mm 2 und nicht grösser als 25mm 2 2) 16mm 2 ist der kleinste und 50mm 2 der grösste Querschnitt, ansonsten gleich wie der Schutzleiter 3) Schutzleiter 16 Querschnitt wie Polleiter, 16mm 2 für Querschnitte 35mm 2, Halber Polleiterquerschnitt ab 50mm 2. Der Schutzleiterquerschnitt muss mit Rechnung nachgewiesen werden. 4) Mindestquerschnitt für PEN-Leiter 10mm 2 oder bei Konzentrischem Kabel 4mm 2 5) Bemessung von PEN- und Neutralleiter wie Polleiter. Reduktion des Querschnittes nur zulässig, wenn halber Polleiterstrom vorhanden
UND ELEKTRONIK 1 GRUNDLAGEN 5 LAGE DER SPANNUNGEN ZUEINANDER (ZEIGERBILD) Seite 717 1.1.7.1.5 Lage der Spannungen zueinander U 12 ω U 1N U 3N U 31 U 23 Bild 7.10.2 U 2N
UND ELEKTRONIK 2 SYMMETRISCHE NETZBELASTUNG IN STERN- UND DREIECKSCHALTUNG Seite 718 1.1.7.2 Symmetrische Netzbelastung in Stern und Dreieck 1.1.7.2.1 Leistungsberechnung mit ohmischer Last in Sternschaltung Bei symmetrischer Belastung vereinfacht sich die Berechnung, indem die Gesamtleistung gleich der dreifachen Strangleistung ist. Bild 7.8.2 Berechnung der Leistung in Sternschaltung: I Str = I U Str = U 3
UND ELEKTRONIK 2 SYMMETRISCHE NETZBELASTUNG IN STERN- UND DREIECKSCHALTUNG Seite 719 1.1.7.2.2 Leistungsberechnung mit ohmischer Last in Dreieckschaltung Bei symmetrischer Belastung vereinfacht sich die Berechnung, indem die Gesamtleistung gleich der dreifachen Strangleistung ist. Bild 7.8.2 Berechnung der Leistung in Sternschaltung: U Str = I Str = U I 3
UND ELEKTRONIK 2 SYMMETRISCHE NETZBELASTUNG IN STERN- UND DREIECKSCHALTUNG Seite 720 Beispiel 1.1.7.2 Nr. 1 Ein Dreiphasen-Heizgerät mit Strangwiderständen von je 50Ω kann wahlweise in Stern oder Dreieck geschaltet werden. Zur Verfügung steht ein Vierleiter-Drehstromnetz 3x400/230 V. a) Wie gross ist die Leistung in Sternschaltung? b) Wie gross ist die Leistung in Dreieckschaltung? c) In welchem Verhältnis stehen die Leistungen zueinander? U Str 1 I Str R 1N I U R 31 1 I S tr I R 12 U 3 R 3N R 2 N 2 3 R 23 2 U Str Bild 7.1.7 Bild 7.1.6
UND ELEKTRONIK 2 SYMMETRISCHE NETZBELASTUNG IN STERN- UND DREIECKSCHALTUNG Seite 721 1.1.7.2.3 Kapazitive Last in Sternschaltung Beispiel 1.1.7.2 Nr. 2 Zeichnen Sie die Spannungsvektoren und Stromvektoren für eine symmetrische kapazitive Last in eine Sternschaltung ein und bezeichnen Sie alle wichtigen Grössen. Was kann bezüglich des Neutralleiterstromes ausgesagt werden. Wie wird die vorhandene Leistung bezeichnet und berechnet? ω C 3N N 1 I 1N U 12 I 3N C 3N C 2N I2N U 1N 3 2 Bild 7.15.1 U 3N U 31 U 23 Bild 7.10.2 U 2N
UND ELEKTRONIK 2 SYMMETRISCHE NETZBELASTUNG IN STERN- UND DREIECKSCHALTUNG Seite 722 Beispiel 1.1.7.2 Nr. 3 An einem Drehstromnetz 3x400/230V/ 50 Hz sind drei Kondensatoren von je 20 µf in Stern geschaltet. a) Wie gross sind die Polleiterströme? b) Wie gross sind die Strangströme? c) Wie gross ist der Neutralleiterstrom? U 12 ω U 1N U 3N U 31 U 23 Bild 7.10.2 U 2N
UND ELEKTRONIK 2 SYMMETRISCHE NETZBELASTUNG IN STERN- UND DREIECKSCHALTUNG Seite 723 1.1.7.2.4 Kapazitive Last in Dreieckschaltung Beispiel 1.1.7.2 Nr. 4 U 12 ω U 1N U 3N U 31 U 23 Bild 7.10.2 U 2N
UND ELEKTRONIK 2 SYMMETRISCHE NETZBELASTUNG IN STERN- UND DREIECKSCHALTUNG Seite 724 Beispiel 1.1.7.2 Nr. 5 Drei µ F 45 -Kondensatoren sind a) in Sternschaltung, b) in Dreieckschaltung an einem 3x400/230V-Netz angeschlossenen. Wie gross ist jeweils der Polleiterstrom?
UND ELEKTRONIK 2 SYMMETRISCHE NETZBELASTUNG IN STERN- UND DREIECKSCHALTUNG Seite 725 1.1.7.2.5 Induktive Last in Sternschaltung Beispiel 1.1.7.2 Nr. 6 U 12 ω U 1N Eine Zimmerbeleuchtung ist mit induktiven FL-Armaturen von P = 36W, 5400 lm ausgestattet. Die 30 Armaturen sind auf die drei Polleiter aufgeteilt. Welcher Strom fliesst in jedem Polleiter. Wie gross ist der Neutralleiterstrom? Wie warm wird das Vorschaltgerät? L = 1, 5 H, f = 50 Hz, U = 230V RL20 =48Ω R ϑ = 60Ω, R =210Ω L U 3N U 31 U 23 Bild 7.10.2 U 2N
UND ELEKTRONIK 2 SYMMETRISCHE NETZBELASTUNG IN STERN- UND DREIECKSCHALTUNG Seite 726 1.1.7.2.6 Induktive Last in Dreieckschaltung Beispiel 1.1.7.2 Nr. 7 U 12 ω U 1N Auf einem Klemmenbrett kann der Strom nicht mehr abgelesen werden. Sie wissen aus Erfahrung, dass solche Motoren einen Wirkungsgrad von ca. 80 % haben. Bestimmen Sie den Zuzleitungsstrom. Tragen Sie die Strangströme und die Zuleitungssströme in nebenstehende Grafik ein. U 3N U 31 U 23 Bild 7.10.2 U 2N Typ Giubiasco Sommer 2009 3 ~ Nr. 1959 400 V A 4,6 kw cosϕ 0,8 Isol-Kl. H IP 44 969 U/min 50 Hz
UND ELEKTRONIK 2 SYMMETRISCHE NETZBELASTUNG IN STERN- UND DREIECKSCHALTUNG Seite 727 1.1.7.2.7 Leistungsfaktor Beispiel 1.1.7.2 Nr. 8 Q sinϕ 1,0 Bild 7.4.1 0,9 0,8 0,7 0,6 cosϕ 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 P
UND ELEKTRONIK 2 SYMMETRISCHE NETZBELASTUNG IN STERN- UND DREIECKSCHALTUNG Seite 728 1.1.7.2.8 Gesamtleistung ungleiche Phasenlage Bei symmetrischer Belastung vereinfacht sich die Berechnung, indem die Gesamtleistung gleich der dreifachen Strangleistung ist. Grundsätzlich besteht jedes Dreiphasensystem aus drei einzelnen Stranggrössen (Phasengrössen). Die Gesamtleistung ist gleich der Summe der drei Strangleistungen. Diese werden wie im Einphasen-Wechselstromkreis berechnet. Dabei sind die folgenden Begriffe wichtig: Wirkleistung Blindleistung Scheinleistung Leistungsdreieck
UND ELEKTRONIK 2 SYMMETRISCHE NETZBELASTUNG IN STERN- UND DREIECKSCHALTUNG Seite 729 Beispiel 1.1.7.2 Nr. 9 Am Netz 3x400/230 V sind folgende Verbraucher einphasig angeschlossen: Strang 1: 12 Glühlampen zu 40 W, 6 Glühlampen zu 60 W Strang 2: 1 Drosselspule mit P = 420 W, cosϕ=0,8 Strang 3: 10 Fluoreszenzleuchten mit je 48 W, cosϕ=0,52 Es ist grafisch und rechnerisch zu bestimmen: a) die gesamte Wirkleistung? b) die gesamte Blindleistung? c) die gesamte Scheinleistung? Q sinϕ 1,0 Bild 7.4.1 0,9 0,8 0,7 0,6 cosϕ 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 P
UND ELEKTRONIK 2 SYMMETRISCHE NETZBELASTUNG IN STERN- UND DREIECKSCHALTUNG Seite 730 1.1.7.2.9 Mittlerer Leistungsfaktor Beispiel 1.1.7.2 Nr. 10 Am Netz 3x400/230 V sind folgende Verbraucher einphasig angeschlossen: Strang 1: 1 ohmscher Verbraucher zu 800 W Strang 2: Motor mit P = 800 W, cosϕ=0,8 Strang 3: Fluoreszenzleuchten mit 480 W, cosϕ=0,52 Es ist grafisch und rechnerisch der mittlere Leistungsfaktor zu bestimmen: Q sinϕ 1,0 Bild 7.4.1 0,9 0,8 0,7 0,6 cosϕ 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 P
UND ELEKTRONIK 3 LEISTUNGEN VON DREHSTROMVERBRAUCHERN BEI STÖRUNGEN Seite 731 1.1.7.3 Leistungen von Drehstromverbrauchern bei Störungen 1.1.7.3.1 Symmetrische, ohmische Lasten (mit Neutralleiter) Bei einem Dreiphasen-Heizgerät mit Strangwiderständen R soll in Stern- und Dreieckschaltung alle möglichen Fehlerschaltungen in Bezug auf die Nennleistung in Stern- und Dreieck untersucht werden. Bild 7.8.2 Bild 7.8.2 Bild 7.8.2 Bild 7.8.2
UND ELEKTRONIK 3 LEISTUNGEN VON DREHSTROMVERBRAUCHERN BEI STÖRUNGEN Seite 732 Beispiel 1.1.7.3 Nr. 1 An einem Netz 3x400/230V sind 3 Heizwiderstände von je 11Ω in einer Sternschaltung mit Neutralleiter angeschlossen. a) Wie gross sind die Leiterströme und der Strom im Neutralleiter? b) Wie gross wird der Strom im Neutralleiter, wenn ein Widerstand ausfällt? c) Welchen Strom führt der Neutralleiter, wenn 2 Widerstände ausfallen würden? U 12 ω U 1N U 3N U 31 U 23 Bild 7.10.2 U 2N
UND ELEKTRONIK 3 LEISTUNGEN VON DREHSTROMVERBRAUCHERN BEI STÖRUNGEN Seite 733 1.1.7.3.2 Symmetrische, ohmische Lasten (ohne Neutralleiter) Bei einem Dreiphasen-Heizgerät mit Strangwiderständen R soll in Stern- und Dreieckschaltung alle möglichen Fehlerschaltungen in Bezug auf die Nennleistung in Stern- und Dreieck untersucht werden. Bild 7.8.2 Bild 7.8.2 Bild 7.8.2 Bild 7.8.2
UND ELEKTRONIK 3 LEISTUNGEN VON DREHSTROMVERBRAUCHERN BEI STÖRUNGEN Seite 734 Bild 7.8.2 Bild 7.8.2 Bild 7.8.2
UND ELEKTRONIK 4 VERBRAUCHER AN DEN STRANGSPANNUNGEN Seite 735 1.1.7.4 Verbraucher an den Strangspannungen 1.1.7.4.1 Neutralleiterstrom und Leistung bei unsymmetrischer ohmischer Last Bei unsymmetrischer Belastung müssen die drei Strangleistung addiert werden. Da die Ströme verschieden gross sind, fliesst ein Ausgleichsstrom im Neitralleiter. Dieser Strom lässt sich in der Praxis am einfachsten grafisch ermitteln (Rechnerisch unter Anwendung des Cosinus-Satzes) Bei gleichartigen Belastungen bleiben die Phasenverschiebungen der Ströme 120. Der Ausgleichsstrom fliesst über den Neutralleiter.
UND ELEKTRONIK 4 VERBRAUCHER AN DEN STRANGSPANNUNGEN Seite 736 1.1.7.4.2 Grafische Lösung Neutralleiterstroms unsymmetrischer ohmischer Last Beispiel 1.1.7.4 Nr. 1 U 12 ω U 1N U 3N U 31 U 23 Bild 7.10.2 U 2N
UND ELEKTRONIK 4 VERBRAUCHER AN DEN STRANGSPANNUNGEN Seite 737 1.1.7.4.3 Rechnerische Lösung Neutralleiterstroms asymmetrischer ohmischer Last Beispiel 1.1.7.4 Nr. 2 U 12 ω U 1N U 3N U 31 U 23 Bild 7.10.2 U 2N
UND ELEKTRONIK 4 VERBRAUCHER AN DEN STRANGSPANNUNGEN Seite 738 1.1.7.4.4 Beispiele Neutralleiterstroms bei unsymmetrischer ohmischer Last Beispiel 1.1.7.4 Nr. 3 Wie gross ist der Ausgleichsstrom im Neutralleiter eines Vierleiter-Netzes, das mit ohmischen Widerständen belastet ist? Der Neutralleiterstrom ist grafisch und rechnerisch zu bestimmen wenn die Nennströme folgende Werte betragen: I1 = 2, 6A ; I 2 = 4, 0A ; I3 = 6, 5A. U 12 ω U 1N U 3N U 31 U 23 Bild 7.10.2 U 2N
UND ELEKTRONIK 4 VERBRAUCHER AN DEN STRANGSPANNUNGEN Seite 739 Beispiel 1.1.7.4 Nr. 4 Bei einer Sternschaltung von drei ohmischen Widerständen betrage der Neutralleiterstrom 1,3A. Die Widerstände zwischen L1-N und L2-N betragen 115Ohm. Wie gross ist der fehlende Widerstand am 3x400V/230V Netz. U 12 ω U 1N U 3N U 31 U 23 Bild 7.10.2 U 2N
UND ELEKTRONIK 4 VERBRAUCHER AN DEN STRANGSPANNUNGEN Seite 740 1.1.7.4.5 Ausfall des Neutralleiterstrom bei unsymmetrischer ohmischer Last Bei Ausfall des Neutralleiters (oder ohne Neitralleiter) entstehen Nullpunktsverschiebungen. Die Strangspannungen sind verschieden gross. Achtung! Es können beträchtliche Überspannungen am Verbraucher auftreten.
UND ELEKTRONIK 4 VERBRAUCHER AN DEN STRANGSPANNUNGEN Seite 741 Beispiel 1.1.7.4 Nr. 5 Bei einer Sternschaltung 3x400/230 V 50 Hz mit unsymmetrischer Belastung ist der Neutralleiter unterbrochen. Die Werte der Strangwiderstände betragen: R 1 = 22 Ω ; R 2 = 44 Ω ; R 3 = 88 Ω. a) Welche Strangspannungen (Verbraucherspannungen) treten dadurch auf? Die Ermittlung soll grafisch durch Überlagerung der Teilspannungen erfolgen. b) Welche Ströme fliessen in den Strängen? c) Welche Leistungsveränderungen sind bei Neutralleiterunterbruch vorhanden? U 12 ω U 1N U 3N U 31 U 23 Bild 7.10.2 U 2N
UND ELEKTRONIK 4 VERBRAUCHER AN DEN STRANGSPANNUNGEN Seite 742 Beispiel 1.1.7.4 Nr. 6 Welche Schutzart wird in vorliegender Installation angewendet? Was passiert, wenn der Neutralleiter 2) bei der Zählervorsicherung unterbrochen ist? Berechnen Sie die Spannungen an den Verbrauchern nach dem Neutralleiterunterbruch. 1) Hausanschlusskasten 2) KWh Zähler PE N 3 2 1 L1 L2 L3 N PE 3) 3) L3 L2 Steckdosen A B Heizofen Radio, TV 1800WW 200WW Verbraucher
UND ELEKTRONIK 4 VERBRAUCHER AN DEN STRANGSPANNUNGEN Seite 743 1.1.7.4.6 Leistungen bei unsymmetrischer Last mit und ohne Neutralleiter Beispiel 1.1.7.4 Nr. 7 In einem Netz 3x400/230 V / 50 Hz sind in Sternschaltung angeschlossen: Phase L1: Ohmisch-Induktiver Verbraucher mit I1 N = 6, 6A ; cos 1 = 0, 75 Phase L2: Ohmischer Verbraucher mit R 2 N = 40Ω Phase L3: Kondensator mit C N 120µ F 3 = a) Wie gross sind die Strangströme? b) Welcher Ausgleichsstrom fliesst im Neutralleiter (Grafische Lösung)? ω ϕ U 12 U 1N U 3N U 31 U 23 Bild 7.10.2 U 2N
X =50 cos =0,866 LN Ω ϕ UND ELEKTRONIK 4 VERBRAUCHER AN DEN STRANGSPANNUNGEN Seite 744 Beispiel 1.1.7.4 Nr. 8 Gesucht sind C, L, R, U L, U C, I L, I C, I N, P L, Q L, S L, Q C, P C, S C vor und nach dem Neutralleiterunterbruch bei einer Netzspannung von 3x400V/230V und 50Hz. Der Neutralleiterstrom ist grafisch zu bestimmen. Für den Fall nach dem Neutralleiterunterbruch ist ein Strom- Spannungs-Zeigerdiagramm zu erstellen. 1 X =250 CN Ω 3 N 2
UND ELEKTRONIK 4 VERBRAUCHER AN DEN STRANGSPANNUNGEN Seite 745 ω U 12 U 1N U 3N U 31 U 23 Bild 7.10.2 U 2N
R =20 1N Ω UND ELEKTRONIK 4 VERBRAUCHER AN DEN STRANGSPANNUNGEN Seite 746 Beispiel 1.1.7.4 Nr. 9 In einem Vierleiternetz gemäss nachfolgender Schaltung bei U=3x400V/230V sind alle Strangströme und der Neutralleiterstrom zu bestimmen. Q =5kVar C3N R =50 2N Ω ω U 12 U 1N U 3N U 31 U 23 Bild 7.10.2 U 2N
UND ELEKTRONIK 5 VERBRAUCHER AN DEN AUSSENLEITERSPANNUNGEN Seite 747 1.1.7.5 Verbraucher an Aussenleiterspannungen 1.1.7.5.1 Leistungen gleicher oder ungleicher Phasenlage unsymmetrischer ohmischer Last Die Leiter- und Strangströme sind verschieden gross. Die Leiterströme können durch vektorielle Addition oder rechnerisch aus den Strangströmen ermittelt werden. Beispiel 1.1.7.5 Nr. 1
UND ELEKTRONIK 5 VERBRAUCHER AN DEN AUSSENLEITERSPANNUNGEN Seite 748 1.1.7.5.2 Grafische Darstellung der Addition der Aussenleiterströme Beispiel 1.1.7.5 Nr. 2 U 12 ω U 1N U 3N U 31 U 23 Bild 7.10.2 U 2N
UND ELEKTRONIK 5 VERBRAUCHER AN DEN AUSSENLEITERSPANNUNGEN Seite 749 Beispiel 1.1.7.5 Nr. 3 Eine Dreieckschaltung mit Widerständen von R 12 = 40Ω ; R 23 = 80Ω ; R 31 = 95Ω ist an 3x400 V angeschlossen. a) Wie gross sind die Strangströme? b) Die Leiterströme sind grafisch und rechnerisch zu ermitteln! c) Die Strangleistungen und die Gesamtleistung sollen rechnerisch bestimmt werden. U 12 ω U 1N U 3N U 31 U 23 Bild 7.10.2 U 2N
UND ELEKTRONIK 5 VERBRAUCHER AN DEN AUSSENLEITERSPANNUNGEN Seite 750 Q sinϕ 1,0 Bild 7.4.1 0,9 0,8 0,7 0,6 cosϕ 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 P
UND ELEKTRONIK 5 VERBRAUCHER AN DEN AUSSENLEITERSPANNUNGEN Seite 751 Beispiel 1.1.7.5 Nr. 4 Die Spannung beträgt 3x400V a) Es sind die Aussenleiterströme grafisch zu ermitteln! b) Bestimmen Sie die Strangeistungen und die Gesamtleistung c) Wie gross ist der Gesamtleistungsfaktor? 1 I =10A 12 R 31 L =30 ϕ 12 I =10A 31 3 R 23 I =5A 23 2 Bild 3.2
UND ELEKTRONIK 5 VERBRAUCHER AN DEN AUSSENLEITERSPANNUNGEN Seite 752 Grafische Lösung der Aussenleisterströme: ω U 12 U 1N U 3N U 31 U 23 Bild 7.10.2 U 2N
UND ELEKTRONIK 5 VERBRAUCHER AN DEN AUSSENLEITERSPANNUNGEN Seite 753 Beispiel 1.1.7.5 Nr. 5 Gegeben ist nachfolgende Schaltung. Es soll die gesamte Scheinleistung und der Leistungsfaktor der Gesamtanlage grafisch mit Einheitskreis bestimmt werden. 3x400V 50Hz I TOT 50µ F 3 P=11,5kW η=92%, cos ϕ=0,856 Bild 1.3 P=6kW Q sinϕ 1,0 Bild 7.4.1 0,9 0,8 0,7 0,6 cosϕ 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 P
UND ELEKTRONIK 5 VERBRAUCHER AN DEN AUSSENLEITERSPANNUNGEN Seite 754
UND ELEKTRONIK 5 VERBRAUCHER AN DEN AUSSENLEITERSPANNUNGEN Seite 755 1.1.7.5.3 Defektleistungen mit gleicher oder ungleicher Phasenlage Beispiel 1.1.7.5 Nr. 6 Bei dem gegebenen 3x400V Netz fällt der Polleiter L2 aus. Gesucht sind die Strangleistungen der Verbraucher vor und nach der Netzstörung. Für alle Stränge sind die Zeigerdiagramme zu erstellen. 1 Berechnung der Leistungen, Spannungen und Ströme vor dem Polleiterunterbruch: R =200 31 Ω I 12 L =60 x=100 ϕ 12 L Ω I 31 3 Bild 7.7.1 C x =100 23 C Ω I 23 2
UND ELEKTRONIK 5 VERBRAUCHER AN DEN AUSSENLEITERSPANNUNGEN Seite 756 Berechnung der Leistungen, spannungen und Ströme nach dem Polleiterunterbruch:
UND ELEKTRONIK 5 VERBRAUCHER AN DEN AUSSENLEITERSPANNUNGEN Seite 757 Beispiel 1.1.7.5 Nr. 7 Alle Ströme und Spannungen sind zu berechnen nachdem der Leiter L2 ausgefallen ist ( U = 400V ). 1 I 12 R 31 =15Ω R =5 12 Ω I 31 3 I 23 2 Bild 7.2
UND ELEKTRONIK 5 VERBRAUCHER AN DEN AUSSENLEITERSPANNUNGEN Seite 758
I =10A 1N 12 12 UND ELEKTRONIK 6 VERBRAUCHER AN DEN STRANG- UND AUSSENLEITERSPANNUNGEN Seite 759 1.1.7.6 Verbraucher an den Strangspannungen und den Aussenleiterspannungen 1.1.7.6.1 Neutralleiter- und Aussenleiterströme bei gemischten Lasten Beispiel 1.1.7.6 Nr. 1 Bestimmen Sie grafisch den Neutralleiterstrom. 1 I =10A I =5A X C R 31 X =60 ϕ L 3 31 I =10A I =10A 3N L ϕ X =30 N X =60 ϕ R 23 I =5A L 23 I = 5A 2N 2 Bild 8.1 ω U 12 U 1N U 3N U 31 U 23 Bild 10.2 U 2N
I =10A 1N 12 12 UND ELEKTRONIK 6 VERBRAUCHER AN DEN STRANG- UND AUSSENLEITERSPANNUNGEN Seite 760 Beispiel 1.1.7.6 Nr. 2 Bestimmen Sie grafisch den Polleiterstrom L1. 1 I =10A I =5A X C R 31 X =60 ϕ L 3 31 I =10A I =10A 3N L ϕ X =30 N X =60 ϕ R 23 I =5A L 23 I = 5A 2N 2 Bild 8.1 ω U 12 U 1N U 3N U 31 U 23 Bild 10.2 U 2N
I =10A 1N 12 12 UND ELEKTRONIK 6 VERBRAUCHER AN DEN STRANG- UND AUSSENLEITERSPANNUNGEN Seite 761 Beispiel 1.1.7.6 Nr. 3 Bestimmen Sie grafisch den Polleiterstrom L2. 1 I =10A I =5A X C R 31 ϕ X =60 L 3 31 I =10A I =10A 3N L ϕ X =30 N X =60 ϕ R 23 I =5A L 23 I = 5A 2N 2 Bild 8.1 ω U 12 U 1N U 3N U 31 U 23 Bild 10.2 U 2N
I =10A 1N 12 12 UND ELEKTRONIK 6 VERBRAUCHER AN DEN STRANG- UND AUSSENLEITERSPANNUNGEN Seite 762 Beispiel 1.1.7.6 Nr. 4 Bestimmen Sie grafisch den Polleiterstrom L3. 1 I =10A I =5A X C R 31 ϕ X =60 L 3 31 I =10A I =10A 3N L ϕ X =30 N X =60 ϕ R 23 I =5A L 23 I = 5A 2N 2 Bild 8.1 ω U 12 U 1N U 3N U 31 U 23 Bild 10.2 U 2N
UND ELEKTRONIK 6 VERBRAUCHER AN DEN STRANG- UND AUSSENLEITERSPANNUNGEN Seite 763 Beispiel 1.1.7.6 Nr. 5 Die Stöme von Seite 2,3 und 4 sollen in die untenstehende Grafik eingezeichnet werden: 1. Darstellen der Strangströme der Verbraucher an der verketteten Spannung (3x400V). 2. Einzeichnen der Verbraucherströme, welche an den Neutralleiterspannungen (230V) angeschlossen sind. U 12 ω U 1N U 3N U 31 U 23 Bild 10.2 U 2N
R =20 1N Ω UND ELEKTRONIK 6 VERBRAUCHER AN DEN STRANG- UND AUSSENLEITERSPANNUNGEN Seite 764 Beispiel 1.1.7.6 Nr. 6 a) Wie gross sind die Polleiterströme ohne die Sternpunktströme? b) Ermitteln Sie grafisch die totalen Polleiterströme. c) Wie gross ist der Neutralleiterstrom (Lösung auf der nächsten Seite)? 1 I 12 P =2kW 31 P =2,5kW =30 ϕ 12 N I 31 I 3N Q =2,3kVar 3N R =20 2N Ω I 23 I2N 3 P =2,5kW =60 ϕ 23 2 Bild 9.2 ω U 12 U 1N U 3N U 31 U 23 Bild 10.2 U 2N
UND ELEKTRONIK 6 VERBRAUCHER AN DEN STRANG- UND AUSSENLEITERSPANNUNGEN Seite 765 ω U 12 U 1N U 3N U 31 U 23 Bild 10.2 U 2N
I =10A 1N UND ELEKTRONIK 6 VERBRAUCHER AN DEN STRANG- UND AUSSENLEITERSPANNUNGEN Seite 766 1.1.7.6.2 Bestimmung der Gesamtleistung bei gemischten Lasten Beispiel 1.1.7.6 Nr. 7 Bestimmen Sie grafisch und rechnerisch die Gesamtleistung. 1 I =10A 12 I =5A 12 X C R 31 X =60 ϕ L 3 31 I =10A I =10A 3N L ϕ X =30 X =60 ϕ R 23 I =5A L 23 I = 5A 2N 2 Bild 8.1 Rechnerische Lösung
UND ELEKTRONIK 6 VERBRAUCHER AN DEN STRANG- UND AUSSENLEITERSPANNUNGEN Seite 767 Grafische Lösung: Q sinϕ 1,0 Bild 7.4.1 0,9 0,8 0,7 0,6 cosϕ 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 P
UND ELEKTRONIK 6 VERBRAUCHER AN DEN STRANG- UND AUSSENLEITERSPANNUNGEN Seite 768 Beispiel 1.1.7.6 Nr. 8 Bestimmen Sie grafisch die Polleiterströme der nachfolgenden Schaltung. 3x400V 50Hz I TOT 50µ F 3 P=11,5kW η=92%, cos ϕ=0,856 Bild 1.3 P=6kW ω U 12 U 1N U 3N U 31 U 23 Bild 10.2 U 2N
UND ELEKTRONIK 6 VERBRAUCHER AN DEN STRANG- UND AUSSENLEITERSPANNUNGEN Seite 769 1.1.7.6.3 Bestimmung des mittleren Leistungsfaktors bei gemischten Lasten Beispiel 1.1.7.6 Nr. 9
UND ELEKTRONIK 7 DREHSTROMKOMPENSATION Seite 770 1.1.7.7 Drehstromkompensation Eine optimale Energieübertragung besteht, wenn die von einem Verbraucher benötigte elektrische Energie durch eine minimale Stromstärke (bei gegebener Spannung) übertragen werden kann. Dies ist möglich, wenn der Leistungsfaktor cosϕ=1 ist, d.h. die Wirkleistung P ist gleich der Scheinleistung S, also Q=0. In der Praxis wird höchstens ein cosϕ von 0,92 angestrebt. 1.1.7.7.1 Dreieckschaltung der Kondensatoren I 31 1 Eine weitergehende Kompensation würde einen relativ grossen Aufwand an Kondensatorenleistung bedingen, der in keinem wirtschaftlichen Verhältnis zum Ertrag stehen würde. Zudem können bei voller Kompensation Resonanzerscheinungen zwischen Verbraucher und Kondensator entstehen. C 31 C12 Aufgaben sind neben der rechnerischen Methode immer auch grafisch lösbar. 3 I 23 2 C 23 Bild 12.2 Kondensatorengruppe in Dreieckschaltung
UND ELEKTRONIK 7 DREHSTROMKOMPENSATION Seite 771 1.1.7.7.2 Sternschaltung der Kondensatoren 1 Da bei Serieschaltungen unangenehme Spannungserhöhungen auftreten können, ist eine Kompensationsschaltung in Reihe wenig sinnvoll. C 3N I 1N Aufgaben sind neben der rechnerischen Methode immer auch grafisch lösbar. N I 3N C 3N C 2N I2N 3 2 Bild 12.1 Kondensatorengruppe in Sternschaltung
UND ELEKTRONIK 7 DREHSTROMKOMPENSATION Seite 772 1.1.7.7.3 Leistungsfaktorverbeserung durch Zuschalten von Blindleistung Beispiel 1.1.7.7 Nr. 1 Q sinϕ 1,0 Bild 7.4.1 0,9 0,8 0,7 0,6 cosϕ 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 P
UND ELEKTRONIK 7 DREHSTROMKOMPENSATION Seite 773 Sternschaltung Dreieckschaltung
UND ELEKTRONIK 7 DREHSTROMKOMPENSATION Seite 774 Beispiel 1.1.7.7 Nr. 2 Ein Fabrikationsbetrieb U=3x400V, f=50hz soll auf einen Leistungsfaktor von 0.9 kompensiert werden. Während der Spitzenzeit werden folgende Ablesungen innert einer Minute gemacht: Zähler 1: Zähler 2 80 Umdrehungen bei c=80 U/kWh 100 Umdrehungen bei c=60 1/kVarh Welche Kapazitäten der in Dreieck geschalteten Kondensatorbatterie werden benötigt? Wie gross ist der Zuleitungsstrom vor und nach der Kompensation? Q sinϕ 1,0 Bild 7.4.1 0,9 0,8 0,7 0,6 cosϕ 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 P
UND ELEKTRONIK 7 DREHSTROMKOMPENSATION Seite 775 1.1.7.7.4 Leistungsfaktosverbeserung durch Zuschalten von Wirkleistung Q sinϕ 1,0 Bild 7.11.1 Beispiel 1.1.7.7 Nr. 3 0,9 0,8 0,7 0,6 cosϕ 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 P
UND ELEKTRONIK 7 DREHSTROMKOMPENSATION Seite 776 Beispiel 1.1.7.7 Nr. 4 Wie gross muss die zusätzliche Wirkleistung eines Motors mit einer Leistung a) Grafische Lösung! b) Rechnerische Lösung! P1 = 12kW, η = 0, 8, 3x400V, 50Hz, 22,6A sein, wenn der cosϕ neu 0,923 sein soll? Q sinϕ 1,0 Bild 7.11.1 0,9 0,8 0,7 0,6 cosϕ 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 P
UND ELEKTRONIK 7 DREHSTROMKOMPENSATION Seite 777 1.1.7.7.5 Einzel-, Gruppen- und Zentralkompensation Einzel- oder Direktkompensation eines Verbrauchers Gruppenkompensation einer ganzen Verbrauchergruppe Zentralkompensation einer ganzen Verbraucheranlage
UND ELEKTRONIK 7 DREHSTROMKOMPENSATION Seite 778 1.1.7.7.6 Regel zur Dimensierung der Kompensation Bei Motoren mit Einzelkompensation kann, z.b. beim Abschalten eines laufenden Motors, durch die Entladung des Parallelkondensators eine Selbsterregung in der Motorwicklung entstehen, die unangenehme Folgen haben kann: Spannungserhöhung in der Wicklung und der Motor kommt nicht sofort zum Stillstand. Die Blindleistung eines Kondensators soll daher nicht grösser sein als die Leerlauf-Blindleistung des Motors. Richtwerte für die Dimensionierung: - 90% der Leerlauf-Blindleistung oder - 40 bis 45% der Motornennleistung. Kondensatoren werden meist parallel zum Verbraucher geschaltet. Bei Drehstrom wird die Dreieckschaltung der Sternschaltung vorgezogen, weil dadurch für den gleichen Kompensationseffekt eine dreimal kleinere Leistung nötig ist.
UND ELEKTRONIK 7 DREHSTROMKOMPENSATION Seite 779 1.1.7.7.7 Tonfrequenz-Sperrkreis Beispiel 1.1.7.7 Nr. 5
UND ELEKTRONIK 7 DREHSTROMKOMPENSATION Seite 780 1.1.7.7.8 Verdrosselung Beispiel 1.1.7.7 Nr. 6