Rainer Hagl Elektrische Antriebstechnik
Inhalt 1 Einführung... 11 1.1 Einsatzgebiete... 12 1.2 Aufgaben und Betriebszustände elektrischer Maschinen... 14 1.3 Bewegungsarten und Bewegungsgleichungen... 16 1.4 Antriebe mit fester oder variabler Drehzahl... 19 1.5 Antriebsprinzipien... 24 2 Mechanische Übertragungselemente... 27 2.1 Einführung... 27 2.2 Leistungsbilanz und Wirkungsgrad... 30 2.3 Drehzahlanpassung und Antriebsoptimierung... 30 2.4 Wandlung einer Drehbewegungen in eine Linearbewegung... 33 2.4.1 Gewindetrieb... 33 2.4.2 Zahnriemen... 34 2.4.3 Zahnstange-Ritzel... 34 2.5 Wirkungsgrade... 35 2.6 Umrechnung auf einen Bezugspunkt... 35 2.6.1 Elektromechanische Linearachse mit starrer Kopplung... 36 2.6.2 Elektromechanische Drehachse mit starrer Kopplung... 37 2.7 Beschleunigungsvermögen und Gleichlaufverhalten... 38 2.8 Dynamisches Verhalten... 41 2.8.1 Grundlagen... 41 2.8.2 Linearachse mit elastischer Kopplung... 43 3 Grundlagen elektrischer Maschinen... 47 3.1 Einführung... 47 3.2 Analogien... 47 3.3 Physikalische Effekte bei elektromagnetischen Maschinen... 48 3.3.1 Lorentzkraft... 48 3.3.2 Induktion und Lenz sche Regel... 49 3.3.3 Selbstinduktion... 51
8 Inhalt 3.4 Magnetfelderzeugung und magnetische Werkstoffe... 52 3.5 Leistungsverluste... 54 3.6 Belastungsprofile, Einschaltdauer und Betriebsarten... 56 3.7 Wärmeklassen... 61 3.8 Schutzarten... 62 3.9 Energieeffizienz... 63 3.10 Bauformen und Befestigung... 64 3.11 Bemessungsgrößen... 67 4 Gleichstrommotoren... 69 4.1 Einführung... 69 4.2 Drehmomenterzeugung und Drehmomentgleichung... 69 4.3 Spannungsinduktion und Spannungsgleichung... 73 4.4 Komponenten... 75 4.5 Klemmenbezeichnung... 77 4.6 Fremderregter Gleichstrommotor... 77 4.6.1 Elektrisches Ersatzschaltbild und beschreibende Gleichungen... 78 4.6.2 Statisches Verhalten... 79 4.6.3 Feldschwächung... 81 4.7 Selbsterregter Gleichstrommotor... 83 4.8 Permanenterregter Gleichstrommotor... 85 4.9 Bürstenloser Gleichstrommotor und EC-Motor... 86 5 Schrittmotoren... 91 5.1 Einführung... 91 5.2 Aufbau und Eigenschaften... 91 5.3 Wechselpolschrittmotor... 93 5.4 Vollschrittbetrieb... 94 5.5 Schrittwinkel und Schrittzahl... 95 5.6 Halbschrittbetrieb... 96 5.7 Mikroschrittbetrieb... 96 5.8 Haltedrehmoment und Selbsthaltedrehmoment... 97 5.9 Dynamisches Verhalten... 98 5.10 Reluktanzschrittmotor... 99 5.11 Hybridschrittmotor... 100 5.12 Betriebsdiagramm... 102 5.13 Schrittmotoren im geregelten Betrieb... 103
Inhalt 9 6 Grundlagen Drehstromantriebe...104 6.1 Einführung... 104 6.2 Drehspannung und Drehstrom... 104 6.3 Anschluss von Drehstrommotoren... 107 6.4 Sternschaltung... 109 6.5 Dreieckschaltung... 111 6.6 Vergleich Stern- und Dreieckschaltung... 111 6.7 Magnetisches Drehfeld... 113 6.8 Umrichter... 118 6.9 Energiemanagement bei umrichterbetriebenen Antrieben... 120 7 Synchronmotoren...123 7.1 Einführung... 123 7.2 Aufbau und Wirkungsweise... 123 7.3 Elektrisches Ersatzschaltbild... 126 7.4 Spannungsinduktion und Drehmomenterzeugung... 128 7.5 Drehmoment-Drehzahl-Diagramm... 131 7.6 Leistungsschild... 134 7.7 Komponenten eines Servoantriebes... 135 7.8 2-phasige Motoren... 136 8 Asynchronmotoren...137 8.1 Einführung... 137 8.2 Aufbau und Wirkungsweise... 137 8.3 Spannungsinduktion und Drehmomenterzeugung... 140 8.4 Motorkennlinie und Motorkenngrößen... 141 8.5 Normmotoren... 146 8.6 Anlaufstrombegrenzung... 146 8.7 Drehzahlvariable Antriebe... 148 8.8 Frequenzumrichter... 150 8.9 Zentrale und dezentrale Antriebstechnik... 152 8.10 Feldorientierte Regelung... 154 9 Positionsmessgeräte...155 9.1 Einführung... 155 9.2 Drehzahl- und Geschwindigkeitsberechnung... 157 9.3 Messsignale... 158 9.4 Unterscheidungsmerkmale... 159
10 Inhalt 9.5 Einheiten bei der Winkelmessung... 165 9.6 Photoelektrische Messgeräte... 165 9.7 Magnetische Messgeräte... 167 9.8 Induktive Messgeräte... 168 9.9 Signalauswertung und Übertragung der Positionsinformation... 170 9.10 Messgenauigkeit... 172 10 Servoantriebe...176 10.1 Einführung... 176 10.2 Anforderungen und Kenngrößen... 177 10.3 Kaskadierte Regelung... 181 10.4 Bewegungsprofile... 184 10.5 Modellierung mechanischer Übertragungselemente... 186 10.6 Mechanisch steife Antriebe... 188 10.7 Mechanisch elastische Antriebe... 196 10.8 Feldorientierte Regelung... 203 10.9 Lineare und rotatorische Direktantriebe... 206 A Anhang...214 A.1 Weiterführende Informationen... 214 A.1.1 Einführung... 214 A.1.2 Grundlagen elektrische Maschinen... 215 A.1.3 Gleichstrommotoren... 217 A.1.4 Grundlagen Drehstromantriebe... 218 A.1.5 Synchronmotoren... 221 A.2 Übungen... 222 A.3 Lösungen der Übungen... 238 A.4 Formelzeichen und Einheiten... 247 A.5 Literatur... 256
4 Gleichstrommotoren 4.1 Einführung Gleichstrommaschinen sind Elektromotoren, die darauf ausgelegt sind, mit Gleichspannung gespeist zu werden, oder Generatoren, welche Gleichspannung erzeugen. Drehstrommaschinen haben Gleichstrommaschinen bei Investitionsgütern, insbesondere im Bereich der Automatisierungstechnik, größtenteils verdrängt. Bei Konsumgütern, wie z. B. Kraftfahrzeugen, sind sie auf Grund niedriger Kosten sehr verbreitet. Grundlegende Zusammenhänge von elektrischen Maschinen, welche das elektromagnetische Prinzip nutzen, lassen sich an Gleichstrommaschinen anschaulich darstellen. Die dabei gewonnenen Erkenntnisse können anschließend auf andere Maschinen übertragen werden. Abhängig von der Art der Erzeugung des magnetischen Feldes (Erregerfeld) werden bei Gleichstrommaschinen zwei Grundprinzipien unterschieden: Elektrisch erregte Maschine (Selbsterregte oder fremderregte Maschine) Permanenterregte Maschine Bei elektrisch erregten Maschinen erzeugen stromdurchflossene Spulen (Erregerwicklung) das Magnetfeld. Wird für die Erregerwicklung die gleiche Spannungsquelle benutzt wie für die Wicklung, die das Drehmoment erzeugt (Ankerwicklung), spricht man von einer selbsterregten Maschine. Wird für die Erregerwicklung eine separate Spannungsquelle benutzt, handelt es sich um eine fremderregte Maschine. Fremderregte Maschinen erlauben eine unabhängige Einstellung der Stärke des Erregerfeldes über den Strom durch die Erregerwicklung. Nachteilig ist, dass zwei Spannungsquellen erforderlich sind. Bei permanenterregten Maschinen werden Permanentmagnete zur Erzeugung des Erregerfeldes eingesetzt. Die Stärke des Erregerfeldes ist bei diesen Maschinen konstant. 4.2 Drehmomenterzeugung und Drehmomentgleichung Um die Wirkungsweise der Erzeugung des Motordrehmomentes zu verstehen, soll zunächst nur eine einzelne Leiterschleife betrachtet werden. Die Leiterschleife ist drehbar gelagert und befindet sich in einem parallelen homogenen Magnetfeld (Bild 4.1). Das Magnetfeld steht senkrecht zum stromdurchflossenen Leiter. Der Abschnitt der Leiterschleife mit der Länge l, bei dem die Stromrichtung aus der Zeichenebene geht, ist mit ➀ bezeichnet. Das erzeugte Drehmoment im Leiterabschnitt ➀ errechnet sich aus der tangentialen Kraftkomponente der
70 4 Gleichstrommotoren Lorentzkraft zu: M 1 = F 1 cos(ϕ)r = I l B cos(ϕ)r (4.1) M 1 Drehmoment Leiterabschnitt ➀ Torque wire segment ➀ Nm F 1 Lorentzkraft Leiterabschnitt ➀ Lorentz force wire segment ➀ N ϕ Winkelposition Angular position rad r Abstand zum Drehpunkt Distance to center of rotation m I Strom Current A l Leiterlänge Length wire m B Magnetische Flussdichte Magnetic flux density T N B M 1 F r,1 F t,2 β r β F t,1 F 1 F 2 β F r,2 2 S Bild 4.1 Prinzip der Drehmomenterzeugung Im Leiterabschnitt ➁ wirkt betragsmäßig die gleiche Kraft wie im Abschnitt ➀. Das von der Leiterschleife erzeugte Drehmoment ist doppelt so hoch wie das eines Leiterabschnitts. Mit der gewählten Anordnung ergibt sich keine Bewegung in einer Umdrehung. Die Leiterschleife bleibt bei ϕ = π/2 stehen (stabile Winkelposition). Die Winkelposition ϕ = 3π/2 ist grenzstabil. Kleinste Auslenkungen aus dieser Winkelposition führen zu einer Bewegung hin zur Winkelposition ϕ = π/2. Um eine Bewegung über eine bzw. mehrere Umdrehungen zu erzeugen, muss in der Winkelpositionen ϕ = π/2 und ϕ = 3π/2 die Stromrichtung umgekehrt werden. Diese Aufgabe übernimmt der Kommutator, auch Stromwender oder Polwender genannt (Bild 4.2). Auf der Motorwelle sind am Umfang Kontaktflächen angeordnet. Mittels auf den Kontaktflächen schleifender Elemente erfolgt die Übertragung des Stroms vom stehenden Motorteil auf die drehende Motorwelle. Im hier betrachteten Fall hat der Kommutator zwei Kontaktflächen, die Kommutatorlamellen 1 und 2. Mit Kommutator ist eine Bewegung der Motorwelle in eine Drehrichtung möglich. Im Bereich um ϕ = π/2 und ϕ = 3π/2 kommt es allerdings zu einem Kurzschluss, und der Motor läuft nicht an. Zusätzlich kommt es zu starken Drehmomentschwankungen in einer Umdrehung, und das Drehmoment ist klein. Durch folgende Maßnahmen werden die beschriebenen Nachteile überwunden (Bild 4.3): Statt einer Leiterschleife werden mehrere Leiterschleifen benutzt, wodurch sich eine Spule ergibt. Das Drehmoment wird höher.
4.2 Drehmomenterzeugung und Drehmomentgleichung 71 Über den Umfang des drehenden Motorteils, beim Gleichstrommotor Rotor, Anker oder Läufer genannt, sind äquidistant mehrere Spulen verteilt. Die Gesamtheit der Spulen ist die Wicklung. Daraus ergibt sich eine weitere Erhöhung des Drehmomentes, und die Drehmomentschwankung reduziert sich. Die Anzahl der Kommutatorsegmente erhöht sich und der Motor läuft in jeder Stellung an. Bei der magnetischen Auslegung des Motors wird das Magnetfeld (Erregerfeld) so dimensioniert, dass es möglichst radial zum Rotor verläuft. Der feststehende Motorteil wird Stator oder Ständer genannt. Im Stator wird das Erregerfeld erzeugt. Beim dargestellten Motor erfolgt dies elektrisch. Ganz allgemein treten bei magnetischen Materialien die magnetischen Feldlinien senkrecht aus und ein. Die Geometrie des Statorbereichs, aus dem die magnetischen Feldlinien austreten und in den die magnetischen Feldlinien eintreten, wird so ausgelegt, dass das Erregerfeld senkrecht zu den stromdurchflossenen Leitern des Rotors verläuft. Dieser Bereich des Stators wird Polschuh genannt. B N 1 00<β<90 < β < 270<β<360 < β < 90<β<270 < β < 1 2 β idealisiert 1 Mit Kommutator 2 2 Kommutator 0 S Ohne Kommutator β Bild 4.2 Schematische Darstellung Kommutatorprinzip und Drehmomentverlauf Durch die beschriebenen Maßnahmen ist das Motordrehmoment über dem Umfang weitestgehend konstant. Es ist zu beachten, dass die gezeigten Maschinenelemente in verschiedenen Schnittebenen liegen. Der in Bild 4.3 dargestellte Motor hat 2 Pole (Erregerpole) und wird daher 2-poliger Motor genannt. Die Anzahl der Polpaare ist die Polpaarzahl. Der gezeigte Motor hat die Polpaarzahl 1. z P = p 2 (4.2) z P Polpaarzahl Number of pole pairs p Anzahl Pole Number of poles Das Magnetfeld ergibt sich aus dem Stromfluss durch die Erregerwicklung. In Richtung der Drehachse liegt die Rotorwicklung (Ankerwicklung). Der Stromfluss durch die Rotorwicklung erzeugt das Drehmoment. Über das Joch wird der magnetische Kreis geschlossen. Das Joch ist
72 4 Gleichstrommotoren Stator (Ständer) Erregerpol Polschuh N Erregerwicklung Rotor (Anker, Läufer) φ E 2 B φ E φ E Rotorwicklung 2 Kommutator Motorwelle S Joch Bild 4.3 Elektrisch erregte 2-polige Gleichstrommaschine Luftspalt aus weichmagnetischem Material aufgebaut. Es setzt den Feldlinien des Erregerfeldes einen geringen magnetischen Widerstand entgegen. Dadurch werden Streuverluste minimiert. Zur Stromübertragung an den Rotor und Steuerung der Stromrichtung wird der Kommutator benutzt. Über den Umfang können mehrere gleichmäßig verteilte Polpaare angeordnet werden. Die Polteilung ist die Länge eines Poles auf dem Kreisumfang. Es gilt: τ P = dπ 2z p (4.3) τ P Polteilung Pole grating m d Durchmesser Diameter m Für das erzeugte Drehmoment und für die später betrachtete induzierte Spannung ist immer die radiale magnetische Flussdichte im Luftspalt die entscheidende Größe. Über dem Umfang ist sie nie völlig konstant. Um weitere Betrachtungen zu vereinfachen, wird mit einer mittleren radialen magnetischen Flussdichte in einer Polteilung gerechnet. Diese Rechengröße hat die gleiche Auswirkung wie die von der Position auf dem Kreisumfang abhängige radiale magnetische Flussdichte des betrachteten Motors. Die Anzahl an Leiterschleifen ist die Windungszahl. Bei Gleichstrommotoren wird der Strom durch den Anker (Rotor) als Ankerstrom bezeichnet. Bei Vernachlässigung von Drehmomentverlusten durch die geometrische Anordnung der Leiterschleifen und motorinterner Reibung ergibt sich das Motordrehmoment zu: M Mo = 2l N r B I A (4.4) N Windungszahl Number of turns I A Ankerstrom Armature current A
4.3 Spannungsinduktion und Spannungsgleichung 73 Der Zusammenhang zwischen magnetischer Flussdichte und magnetischem Fluss eines Poles (Erregerfluss) lautet: Φ E = B A P = B l τ P = B l dπ 2z P B = z P πl r Φ E (4.5) Φ E Erregerfluss Excitation flux Wb A P Polfläche Pole area m 2 Ersetzt man in der Gleichung für das Motordrehmoment die magnetische Flussdichte durch den magnetischen Fluss, ergibt sich: M Mo = 2l N r B I A = 2z P π N Φ EI A (4.6) Im Falle eines konstanten magnetischen Flusses bzw. einer konstanten magnetischen Flussdichte ist das Drehmoment des Motors proportional zum Ankerstrom. Der Proportionalitätsfaktor ist die Drehmomentkonstante. Sie wird vom Motorhersteller bei den Motorkennwerten angegeben. M Mo = c T I A (4.7) c T Drehmomentkonstante Torque constant Nm/A Die Drehmomentkonstante gibt an, wie viel Drehmoment der Motor bei einem konstanten Ankerstrom erzeugt. Bei variablem magnetischen Fluss gilt: M Mo = k Mo Φ E I A (4.8) k Mo Konstante des Motors Constant of motor Nm/(VsA) 4.3 Spannungsinduktion und Spannungsgleichung Bei Drehzahlen der Maschinenwelle ungleich null wird nach dem Induktionsgesetz im Rotor eine Spannung induziert. Beim Motor wirkt sie der Bewegung entgegen, und beim Generator ist sie die Basis zur Spannungserzeugung. Eine andere Bezeichnung für die induzierte Spannung ist Elektromotorische Kraft, kurz EMK. Für den Fall, dass die Bewegungsrichtung senkrecht zum Magnetfeld ist (siehe Bild 4.3), gilt für die induzierte Spannung in einem Leiter: U i,1 = B da dt (4.9) U i,1 Induzierte Spannung Leiter Induced voltage wire V B Magnetische Flussdichte Magnetic flux density T A Vom Leiter überstrichene Fläche Crossed plane by wire m 2