Subjektive Wirkung von Schall FHNW HABG CAS Akustik 4h Version: 26. Februar 2009 Inhalt 1 2 3 Funktion des Ohres Subjektives Schallempfinden Objektive Masse (1) 1 Funktion des Ohres [3] Kap. 4.2.1, 4.2.2 Zuerst ein kleiner Vergleich zwischen Aug und Ohren: Umfang des menschlichen Ohres Minimum Maximum Bereich Frequenz Auge Rot 780 nm Violett 380 nm 1:2 Ohr 20 Hz 20'000 Hz 1:2 10 Intensität Auge Finsternis 7 mw/m 2 (5 lux@555 nm) Blendung 7 W/m2 (5000 lux @ 555 nm) 1:10 3 Ohr Hörschwelle Schmerzschwelle 1:10 12 10-12 W/m 2 1 W/m 2 -> Demo Ohrmodell Aussenohr: Mittelohr: Ohrmuschel Gehörgang Trommelfell Hammer / Amboss / Steigbügel (Stapedius) Ovales Fenster Innenohr: Schnecke mit 3 Windungen: Basal-, Mittel- und Spitzenwindung 1
Windung aufgebaut aus: oberer Schneckengang, Endolymph-Schlauch und unterer Schneckengang (Schall geht zuerst den oberen Schneckengang hoch) Basilarmembran mit Corti'schem Organ zwischen unterem Schneckengang und Endolymph- Schlauch Reissner'sche Membran zwischen oberem Schneckengang und Endolymph-Schlauch Corti'sches Organ: Deckmembran Basilarmembran Aeussere Haarzellen Innere Haarzellen Nervenzellen 2
2 Subjektives Schallempfinden 2.1 Lautstärke, Phon-Skala [3] Kap. 4.3 Die Phon-Skala ergibt sich aus aus folgender Anordnung: Einer Versuchsperson wird ein Testgeräusch Präsentiert. Gleichzeitig muss sie ein Referenzgeräusch (1 khz Sinus) so einstellen, dass sie das Testgeräusch gleich laut wie das Referenzgeräusch empfindet. Der Schalldruckpegel des Referenzgeräusches ist nun der Lautstärkepegel des des Testgeräusches in Phon. Versuchsweise hat man Kurven gleicher Lautstärke aufgenommen: 3
2.2 Weber-Fechner'sches Gesetz [3] Kap. 4.4 Nach E.H.Weber ist physiologisch die kleinste, wahrnehmbare Gewichts-Aenderung D G proportional dem Gewicht G: D G = K G mit einer Proportionalitätskonstante K. G.T.Fechner (1860) suchte nun die Funktion 4
P = 10 log10 I I 0 zwischen Gewicht und Reiz R = f(g). Er nahm an, dass die kleinste, wahrnehmbare Reiz- Aenderung für die kleinste, wahrnehmbare Gewichts-Aenderung unabhängig vom Gesamtgewicht ist, d.h. es gilt: D R = D G dr, d.h. G dg = 1 G. Die Stammfunktion ist dann aber: R = ln G, eine logarithmische Beziehung. Dies nennt man auch das Weber-Fechner'sche Gesetz. Man nahm nun an, dass dies auch für die Akustik richtig sei. Die db-skala ist dazu kompatibel. Wegner-Fechner bezieht sich aber nur auf den kleinsten wahrnehmbaren Reiz! Zeigen der Wirkung von Pegelveränderungen 3 db, 10 db, 20 db: -> Tonbeispiel E21 Pink.WAV 2.3 Lautheit, Son-Skala [3] Kap. 4.5 Es hat sich gezeigt, dass das Weber-Fechner'sche Gesetz nicht der Wahrheit entspricht, vor allem bei grossen Lautstärke-Aenderungen. Man hat gesehen, dass der Unterschied zwischen ein- und zweiohrigem Hören als Verdoppelung der Lautstärke empfunden wird. Weiter hat sich gezeigt, dass eine Aenderung von 10 Phon subjektiv einer Verdoppelung der Lautstärke entspricht. So hat man eine neue sog. Lautheit Skala in Son definiert: PK40 S = 2 10 Damit besteht zwischen der Intensität und der Lautheit für ein bestimmtes Geräusch folgender Zusammenhang: S = I I 0 log10 2 d.h. ein Potenzgesetz mit dem Exponenten log10 2 = 301. Dies im Gegensatz zur Phon Skala. Hier ist bekannntlich der idealisierte Zusammenhang für ein 1000 Hz-Sinus: 16 Leider entspricht auch die Phon-Son-Skala nicht der Wahrheit. Wie schon die Kurven gleicher Lautstärke zeigen, werden bei tiefen Frequenzen und geringen Pegeln bereits kleine Aenderungen stärker wahrgenommen als mittlere bis starke Pegel bei mittleren und hohen Frequenzen. Feldkeller und Zwicker fanden ebenfalls einen ähnlichen Zusammenhang. 5
Dies zeigt, dass bei geringen Pegeln unter 30 db, z.b. Haustechnische Geräusche, schon kleine Pegelunterschiede subjektiv verstärkt wahrgenommen werden. Pegeländerung bei geringem Pegel: -> Tonbeispiel E12 Terzrauschen 125 Hz.wav 6
2.4 Subjektive Frequenzeinteilung [1] Kap. 5.3 Für eine bessere Bewertung der Geräusche ist auch eine entsprechende andere Einteilung der Frequenzbänder nötig. Dazu hat man sog. Frequenzgruppen (Bark) definiert, wobei jede Gruppe einem gleich langen Abschnitt auf der Basilarmembran entspricht, und zwar 1.3 mm, was etwa 150 Haarzellen umfasst. Es gibt 24 solcher Gruppen. 7
Unter 500 Hz haben die Gruppen eine absolute Breite von ca. 100 Hz, über 500 Hz entsprechen sie etwa der Breite eines Terzbandes: Frequenzgruppeneinteilung Frequenzgr uppe Bark Mittenfrequ enz Hz Bandbreit e Hz Rel. Bandbreite % 1 50 100 200 2 150 100 67 3 250 100 40 4 350 100 29 5 450 110 24 6 570 120 21 7 700 140 20 8 840 150 18 9 1'000 160 16 10 1'170 190 16 11 1'370 210 15 12 1'600 240 15 13 1'850 280 15 14 2'150 320 15 15 2'500 380 15 16 2'900 450 15 17 3'400 550 16 18 4'000 700 18 19 4'800 900 19 20 5'800 1'100 19 21 7'000 1'300 19 22 8'500 1'800 21 23 10'500 2'500 24 24 13'500 3'500 26 8
3 Objektive Masse 3.1 A(C)-Bewertung [1] Kap. 5.1 (Tabelle 5.1); [3] Kap. 4.7 Das einfchste Verfahren ist die A-Bewertung (für hohe Pegel auch C-Bewertung). Zum Spektrum wird einfach die A(C)-Bewertungkurve dazuaddiert und dann über das Spektrum summiert. Anbei die Kurven: C-Bewertungskurve -8.5-3.0-6.2-2.0-4.4-1.3 -.8 -.5 -.3 -.2 -.1 -.2 -.3 -.1 -.5 -.9-1.3-3.0-4.4-8.6-11.2-2.0-6.2 1 A-Bewertungskurve -56.7-55 -44.7-39.4-34.6-32 -26.2-22.5-19.1-16.1-13.4-19 -8.6-6.6-4.8-3.2-1.9 -.8.6 1. 1.2 1. 1.3 1.2.5-1.1-2.5-6.6-9.3 -.1-4.3 [db] -1-2 -3-4 -5-6 16 31.5 63 20 40 25 50 80 125 160 250 315 500 630 1000 1250 2000 2500 4000 5000 8000 10000 16000 20000 100 200 400 800 1600 3150 6300 12500 Frequenz [Hz] Die Wirkung bei verschiedenen Frequenzen ist: > Tonbeispiel E11 Terzbandrauschen 63 Hz.WAV > Tonbeispiel E12 Terzbandrauschen 125 Hz.WAV 9
> Tonbeispiel E13 Terzbandrauschen 250 Hz.WAV > Tonbeispiel E14 Terzbandrauschen 500 Hz.WAV > Tonbeispiel E15 Terzbandrauschen 1 khz.wav > Tonbeispiel E16 Terzbandrauschen 2 khz.wav > Tonbeispiel E17 Terzbandrauschen 4 khz.wav > Tonbeispiel E18 Terzbandrauschen 8 khz.wav > Tonbeispiel E16 Terzbandrauschen 16 khz.wav Für analoge Schallpegelmesser ist natürlich der A- und C-Filter als Transferfunktion definiert. Diese zu kennen kann für einige Anwendungen hilfreich sein. Für das A-Filter ist folgende Transferfunktion definiert: H p = a$p 4 pk26 2 $ pk107.7 $ pk737.9 $ pk12200 2 wobei die Verstärkung α so zu wählen ist, dass der Betrag der Funktion bei 1000 Hz 1.0 ist. Allein für den Betrag ergibt sich daraus folgende Funktion der Frequenz f: H f = 187$ p 1000 4 p 1000 4 C849$10 K3$ p 1000 2 C180$10 K6 $ p 1000 2 C0116 $ p 1000 2 C545 $ p 1000 4 C298$ p 1000 2 C22200 Die Abweichung obiger Funktion vom in Terzen definierten A-Filter ist bei den Terzband- Mittenfrequenzen unter 1 db. 3.2 Lästigkeit, Noise Rating NR [3] Kap. 4.7 Vor allem auch in der Haustechnik wird das Noise Rating Verfahren (NR) verwendet. Dazu ist eine Kurvenschar vorgegeben, die NR-Kurven, die definiert sind, durch ihren Wert bei 1000 Hz, d.h. die NR-30 Kurve beträgt bei 1000 Hz genau 30 db. Für ein gegebenes Oktav-Spektrum enstpricht nun das NR gerade dem numerischen Wert derjenigen Kurve, die das Spektrum gerade nicht schneidet. Im Prinzip wird ein Geräusch einfach nach dem Band mit der höchsten Phon-Zahl bewertet. Für Geräusche mit einem dominierenden Reintonanteil liefert das Verfahren vernünftige Werte. Achtung: Man darf dises Verfahren nicht verwechseln mit dem amerikanischen NC (Noise Criteria) Verfahren, das ähnlich funktioniert, aber andere Kurven (NC-Curves) hat! 10
NR-Kurven: NR - Kurven NR-Kurve Oktavbänder 31.5 63 125 250 500 1000 2000 4000 8000 0 55.4 35.5 22.0 12.0 4.8 0-3.5-6.1-8.0 5 58.8 39.4 26.3 16.6 9.7 5.0 1.6-1.0-2.8 10 62.2 43.4 37 21.3 14.5 10 6.6 4.2 2.3 15 65.6 47.3 35.0 25.9 19.4 15.0 11.7 9.3 7.4 20 69.0 51.3 39.4 36 24.3 20 16.8 14.4 12.6 25 72.4 55.2 43.7 35.2 29.2 25.0 21.9 19.5 17.7 30 75.8 59.2 48.1 39.9 34.0 30 26.9 24.7 22.9 35 79.2 63.1 52.4 44.5 38.9 35.0 32.0 29.8 28.0 40 82.6 67.1 56.8 49.2 43.8 40 37.1 34.9 33.2 45 86.0 71.0 61.1 53.6 48.6 45.0 42.2 40 38.3 50 89.4 75.0 65.5 58.5 53.5 50 47.2 45.2 43.5 55 92.9 78.9 69.8 63.1 58.4 55.0 52.3 53 48.6 60 96.3 82.9 74.2 67.8 63.2 60 57.4 55.4 53.8 65 99.7 86.8 78.5 72.4 68.1 65.0 62.5 65 58.9 70 103.1 98 82.9 77.1 73.0 70 67.5 65.7 64.1 75 106.5 94.7 87.2 81.7 77.9 75.0 72.6 78 69.2 80 109.9 98.7 91.6 86.4 82.7 80 77.7 75.9 74.4 85 113.3 102.6 95.9 91.0 87.6 85.0 82.8 81.0 79.5 90 116.7 106.6 103 95.7 92.5 90 87.8 86.2 84.7 95 121 115 104.6 103 97.3 95.0 92.9 91.3 89.8 100 123.5 114.5 109.0 105.0 102.2 100 98.0 96.4 95.0 105 126.9 118.4 113.3 109.6 107.1 105.0 103.1 101.5 101 110 133 122.4 117.7 114.3 111.9 110 108.1 106.7 105.3 115 133.7 126.3 122.0 118.9 116.8 115.5 113.1 111.8 114 120 137.1 133 126.4 123.6 121.7 120 118.3 116.9 115.6 125 145 134.2 137 128.2 126.6 125.0 123.4 122.0 127 130 143.9 138.2 135.1 132.9 131.4 130 128.4 127.2 125.9 11
Und als Grafik: 12
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3.3 Zwicker-Verfahren [1] Kap. 5.3.1; [3] Kap. 4.6 Neben den oben beschriebenen Effekten: Lautstärke und Frequenzgruppen gibt es noch einen weiteren, entscheidenden Effekt: die Verdeckung. Der Grund für den Effekt liegt darin, dass das Cortis'sche Organ für die hohen Frequenzen am empfindlichsten am Gehör- Eingang ist. Schallwellen mit tieferer Frequenz müssen also immer zuerst an Haarzellen vorbei, die empfindlich für höhere Frequenzen sind, bis sie zu den ihrer Frequenz entsprechenden Haarzellen gelangen. Auf dem Weg dorthin reizen sie die "falschen" Haarzellen. Dies zeigen die sog. Tuning-Kurven. Diese zeigen für Haarzellen an einem bestimmten Punkt auf dem Cortis'schen Organ wie gross der Pegel bei einer bestimmten Frequenz sein muss, um einen Reiz auszulösen. Für die Frequenz, für die die Haarzelle bestimmt ist, ist der Pegel minimal, d.h. die Empfindlichkeit am höchsten: -> Tonbeispiel F02 R Terz 1k L 1-2k Sweep.WAV Das Zwickerverfahren ist etwas kompliziert und ist mit vertretbarem Aufwand nur in einem Computer zu bewältigen. Es ist auch nur für stationäre Geräusche. Es gibt komerzielle Messgeräte mit eingebauter Zwicker-Bewertung. Will man es von Hand tun, so geschieht dies anhand des beigefügten Formulars: 1 Man bilde das Terzspektrum der Geräusches 14
2 3 4 5 6 7 8 Man fasse energetisch die Terzpegel der Bänder: 50, 63 und 80 Hz zum 63 Hz-Band, sowie der Bänder 100, 125 und 160 Hz zum 125 Hz-band und der Bänder 200 und 250 Hz zum 224 Hz-Band zusammen. Man suche aus den Vorlagen das Formular, das es erlaubt, das Frequenz-Band mit dem höchsten Pegel zu übertragen. Ebenfalls muss das Formular danach gewählt werden, ob es sich um ein Diffusfeld oder um ein gerichtetes Schallfeld handelt. Man übertrage die Pegel in db aller Bänder in das Formular. Man zeichne dann die Einhüllende über das eingetragene Spektrum unter Berücksichtigung der Verdeckung. Man bestimme die Fläche unter der Einhüllenden. Man zeichne ein Rechteck, das so breit ist wie die X-Achse des Formulars und diesselbe Fläche wie die Fläche unter der Einhüllenden. Die Höhe des Rechteckes ergibt dann den Lautstärkepegel in phon oder die Lautheit in son. Formular für Berechung nach Zwicker: 15
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