Inhaltsverzeichnis 1 Getriebeauslegung 2 1.1 Übersetzung........................... 2 1.2 Zähnezahlen........................... 3 1.3 Zahnradgeometrie........................ 4 2 Abtriebswelle 5 Literatur 6
1 Getriebeauslegung 1.1 Übersetzung Gefordertes Abtriebsmoment (für den ersten Gang) M ab1 = 250Nm statische Haltekraft F 0 = 1kN Kurbelradius r 0 = 0, 1m Raddurchmesser d Rad = 0, 42966m Maximalgeschwindigkeit im 2. Gang v max,2 = 5, 56 m s Maximale Hebelfrequenz f max = 80min 1 Aufstellen des Momentengleichgewichtes um den Drehpunkt O der Scheibe liefert: M (O) = L F 0 + L 3 F P leuelstange F P leuelstange = 3kN womit an der Antriebswelle ein Drehmoment von! = 0 M an = 0, 1m 3000N = 300Nm vorhanden ist. Nach Aufgabenstellung soll gelten: M ab1 = 250Nm = M an i ges i ges = 250 300 = 5 6 Die Gesamtübersetzung setzt sich zusammen aus der Übersetzung des Getriebes und der des Kettentriebes: i ges1 = i gang1 i Kette = 5 6 (1) Da nach Aufgabenstellung jeweils zwei Zahnräder gleich sind gilt: i gang2 = i 1 gang1 Da bei jeder vollen Hebelbewegung die Antriebswelle um 360 gedreht wird, gilt n an(max) = f max = 80min 1 2
Aus der maximalen Geschwindigkeit kann die Abtriebsdrehzahl n ab wie folgt berechnet werden: n ab = v max,2 π d Rad 246, 95min 1 womit sich eine Gesamtübersetzung von i ges2 = i gang2 i Kette = i 1 1 i Kette = 80 246, 95 (2) ergibt. Aus (1) und (2) folgt i ges2 = i kette i ges1 i kette i ges1 i ges2 = i 2 kette i kette = i ges1 i ges2 0, 52 Einsetzen in Gleichung 1 liefert i gang1 = 5 6 0,52 80 2 liefert i gang2 = 0, 62. 246,95 0,52 1.2 Zähnezahlen Ritzelzahlen (Getriebe) z 2 = z 3 = 28 Kettenritzelzähnezahl z 6 = 17 1, 6. Einsetzen in Gleichung Aus der oben ermittelten Übersetzung lassen sich die Zähnezahlen z 4 und z 5 berechnen: sowie i gang1 = 1, 6 = z 4 z 3 z 4 = z 3 1, 6 45 i kette = 0, 52 = z 6 z 5 z 5 = z 6 0, 52 33 Um zu überpüfen, ob die Zähnezahlen im geforderten Toleranzfeld von ±3% liegen, werden die realen Übersetzungen i gang1/real und i gang2/real zu den geforderten Übersetzungen ins Verhältnis gesetzt. i gang1/real = z 4 z 2 z 6 z 5 0, 828 3
i gang1/real i gang1 = 0, 9936 Das entspricht einer Abweichung von 0, 64%, ist also innerhalb der geforderten Toleranz. Analoges vorgehen für den zweiten Gang liefert: i gang2/real = z 2 z 1 z 6 z 5 0, 3205 i gang2/real i gang2 0, 9897 Da auch diese Abweichung mit 1, 03% im geforderten Rahmen liegt, sind die berechneten Zähnezahlen für den Einsatzzweck geeignet. 1.3 Zahnradgeometrie Modul m 1 = 4mm Kopfspiel c = 0, 25m 1 = 1mm Ferner wird von nicht profilverschobenen Zahnrädern im Eingriffswinkel α = 20 sowie einer Zahnfußhöhe h f = m 1 + c = 5mm ausgegangen. Aus [2] entnommen werden die Formeln für Teil-, Grund, Kopf- und Fußkreisdurchmesser: d = m n z Teilkreisdurchmesser d b = d cos α Grundkreisdurchmesser d a = d + 2 m n Kopfkreisdurchmesser d f = d 2 h f Fußkreisdurchmesser Für zahnräder 1 & 4 ergibt sich: d 1,4 = 180mm d b1,4 = 169, 14mm d a1,4 = 188mm d f1,4 = 170mm für Zahnräder 2 & 3: d 2,3 = 112mm d b2,3 = 102, 25mm 4
d a2,3 = 120mm d f2,3 = 102mm Aus den Teilkreisdurchmessern d 1,4 und d 2,3 lässt sich der Achsabstand a = d 1,4 +d 2,3 2 = 146mm bestimmen. Der Teilung für den Kettentyp DIN8187-20B kann aus [3] entnommen werden: p = 31, 75mm. Daraus errechnet sich nach [4] der Teilkreisdurchmesser analog dazu berechet sich = d 5 = = d 6 = p sin τ 2 p sin 180 z5 31, 75 mm sin 180 33 334mm 31, 75 mm sin 180 17 172, 29mm 2 Abtriebswelle zul. Schubspannung τ zul = 18 N mm 2 zul. Biegespannung σ b,zul = 82 N mm 2 max. Biegemoment M b,max = 880Nm Antriebsleistung (durschnittl.) P an = 1500W Nach Niemann[1, Tab.17/2] lässt sich das Vergleichsmoment durch die Formel M v = M 2 b + ( a 2 M t) 2 berechnen. Der Faktor a kann an dieser Stelle mit a = 1, 2 angenommen werden, da hier richtungswechsel außen vor gelassen eine schwellende Belastung vorliegt. Das Abtriebsmoment lässt sich berechnen aus dem Antriebsmoment bzw. der Antriebsleistung sowie der Übersetzung: M t,ab = P an 2 π n an i gang1 = 286, 48Nm 5
Das Vergleichsmoment ist daher also M v = Ebenfalls nach [1, Tab.17/2] gilt: 880 2 + ( 1, 2 2 286, 48)2 Nm = 896, 63Nm d min = 2, 17 3 b M v σ b wobei b = 1, da eine Vollwelle betrachtet wird. = 2, 17 3 896, 63 83 = 48, 16Nm Also ist ein Mindestwellendurchmesser d min = 50mm zu wählen. 3 Erklärung Die selbständige und eigenhändige Anfertigung der Abgabe versichere ich an Eides statt. Berlin, 25.11.2010 Literatur [1] Niemann Maschinenelemente. Band 1, 2. Auflage, 1975 [2] Norm DIN 3960. Begriffe und Bestimmungsgrößen für Stirnräder und Stirnradpaare mit Evolventenverzahnung, März 1987 [3] Norm DIN 8187. Rollenketten Europäische Bauart, Teil 1: Einfach-, Zweifach, Dreifach-Rollenketten, März 1996 [4] Norm DIN 8196. Verzahnung der Kettenräder, Teil 1: Profilabmessungen, März 1987 6