Agenda Hintergründe Pädagogische Aspekte Mathematikdidaktische Aspekte Entwicklungen Anforderungen an einen guten Mathematikunterricht Herausforderungen für den jahrgangsgemischten Unterricht Mathematiklernen in jahrgangsgemischten Klassen Vorhandene Ansätze Konzeptionelle Überlegungen Unterrichtsbausteine Gemeinsames im heterogenen Klassenverband Eigenständiges im heterogenen Tandem Gemeinsames in der homogenen Gruppe Pädagogische Aspekte - Argumente für jahrgangsübergreifende Klassen Motive und Chancen Flexibler Schulanfang mit individueller Verweildauer Bewusster Umgang mit Heterogenität Breite erzieherische Interaktionsprozesse (veränderte Kindheit) Balance zwischen Gruppenkontinuität und Gruppenwechsel Variable soziale Positionen Natürliches Hineinwachsen in Regeln und Rituale Besondere Lernchancen Natürliche Herausforderung zur Kommunikation und Reflexion Motivation durch das Weitergeben des eigenen Wissens; auf der Metaebene Permanente Vor- und Rückschau im Lernprozess Mehrere Kompetenzvorbilder Pädagogische Aspekte - Gestaltung von Lernsituationen (nach Faust-Siehl 2001) Selbstgeleitete Arbeit Individualisierung Lehrerunabhängige Organisation Wochenplan, Werkstatt, Freiarbeit, Stationenarbeit, Kurse Äußere Differenzierung in leistungshomogene Gruppen Themenbezogene Einteilung Abteilungsunterricht Jahrgangsbezogene Gruppenbildung innerhalb des Klassenverbandes Wechsel von Unterricht und Stillbeschäftigung zwischen den Gruppen Gemeinsame differenzierte Unterrichtssituationen Arbeit an anspruchsvollen Aufgabestellungen Problemlösen steht im Vordergrund Mitarbeit auf unterschiedlichem Niveau Ch. Rechtsteiner-Merz 1
Mathematikdidaktische Aspekte - Entwicklungen Ablösung vom reproduktiven, Hinwendung zum aktiven problemorientierten Abkehr vom Formalismus Hinwendung zu inhaltlicher Offenheit und Exploration Abkehr vom kleinschrittigen Hinwendung zum in Sinnzusammenhängen Abkehr von der ausschließlichen Produktorientierung Hinwendung zur Balance von Produkt- und Prozessorientierung Abkehr von der ausschließlichen Betonung fachlicher Kompetenzen Hinwendung zur Balance von fachlichen und allgemeinen Kompetenzen Mathematikdidaktische Aspekte - Entwicklungen: KMK-Bildungsstandards Mathematikunterricht in der Grundschule Allgemeine mathematische Kompetenzen Problemlösen Argumentieren Darstellen von Mathematik Inhaltsbezogene mathematische Kompetenzen Zahlen und Operationen Raum und Form Muster und Strukturen Größen und Messen Daten, Häufigkeit und Wahrscheinlichkeit Kommunizieren Modellieren Mathematikdidaktische Aspekte - Anforderungen an einen guten Mathematikunterricht Herausfordernde, offene Lernangebote sind komplexe Aufgabenstellungen, die die Interessen und Vorkenntnisse der Kinder einbeziehen eigene Lösungswege ermöglichen mathematisches Denken und Arbeiten anregen den Lernprozess voranbringen Kommunikation über Mathematik ermöglichen Ch. Rechtsteiner-Merz 2
Was sind herausfordernde, offene Lernangebote? Offenheit Lösungswege Darstellungen Entdeckungen Kommunikation Schütte 2008 Gemeinsamer Beginn Komplexe Aufgabenstellungen in einem abgegrenzten Themenbereich, die zur gemeinsamen Arbeit anregen.. Mathematische Ergiebigkeit Validität Verständlichkeit Bedeutsamkeit Herausforderung Mathematikdidaktische Aspekte - Anforderungen an einen guten Mathematikunterricht Balance zwischen Eigenkonstruktion und sozialem Austausch Reflexion: Eigene Gedanken klären, ordnen und für andere verständlich formulieren. auf eigenen Wegen Auseinandersetzung mit einem mathematischen Sachverhalt auf der Basis individueller Vorkenntnisse und Lernvoraussetzungen. Von- und Miteinanderlernen Austausch von eigenen Gedanken, Lösungsideen, Lösungswegen und Entdeckungen mit dem Ziel des wechselseitigen Verstehens. Reflexion: Gedanken der anderen nachvollziehen und mit den eigenen verknüpfen. Mathematikdidaktischer Zugang - Herausforderungen für den jahrgangsgemischten Unterricht Wie kann gemeinsames in Mathematik umgesetzt werden? Parallelisierung der Lerninhalte Themen die strukturell ähnlich sind und wenig spezielle Vorkenntnisse erfordern Spiralprinzip aus geeigneten Inhalte werden in offene Lernangebote entwickelt Kann immer gemeinsam gelernt werden? Balance heterogen homogen heterogenes bei möglichen Parallelitäten homogenes beim fachsystematischen Aufbau von Grundvorstellungen Ch. Rechtsteiner-Merz 3
Mathematiklernen in jahrgangsübergreifenden Klassen - vorhandene Ansätze inhaltlich geschlossen inhaltlich offen eigenständiges gemeinsames kleinschrittiges Vorgehen Musterlösungen Einzelarbeit anhand vorsturkturierter Arbeitsmaterialien Wie Zahlreiche lässt sich Unterrichtswerke das in eine Konzeption umsetzen??? Parallelisierung der Lerninhalte herausfordernde Lernangebote mit natürlicher Differenzierung Kommunikation ist möglich (Nührenbörger/Pust 2006; Hengartner u.a. 2006; Hirt u. Wälti 2008 ) Mathematiklernen in jahrgangsübergreifenden Klassen - konzeptionelle Überlegungen heterogen homogen eigenständiges gemeinsames Partneraktivitäten im heterogenen Tandem Zwei Kinder mit untersch. Lernvoraussetzungen arbeiten an einem selbst gewählten Thema. Offene Lernangebote im Klassenplenum Alle Kinder arbeiten auf unterschiedlichen Niveaus an einem Lernangebot und tauschen sich aus. Individuelles Arbeiten Jedes Kind arbeitet eigenständig an einem selbst gewählten Thema im Bereich der Sicherung grundlegenden Basiswissens. Offene Lernangebote in Kleingruppen Kinder mit einheitlichem Lern- Niveau arbeiten an einem Lernangebot. Unterrichtsbausteine Umsetzung im Unterricht Gemeinsames im heterogenen Klassenverband offene Lernangebote Doppelstunde Gemeinsames in der homogenen Gruppe offene Lernangebote 1 Stunde Eigenständiges im heterogenen Tandem in individueller Arbeit Doppelstunde Ch. Rechtsteiner-Merz 4
Unterrichtsbausteine: Gemeinsames im heterogenen Klassenverband Merkmale ein Thema / Lernangebot für alle Kinder (Parallelisierung) Lernangebot ermöglicht natürliche Differenzierung Lernangebot setzt an den individuellen Vorkenntnissen der Kinder an, so dass ein gemeinsamer Beginn möglich ist Lernangebot ermöglicht eigene Lösungswege Lernangebot ermöglicht mathematisches Denken und Arbeiten kommunikativer Austausch ist wichtiger Bestandteil Lernprozesse erfolgen nicht mit Gleichschritt Balance zwischen auf eigenen Wegen und Von- und Miteinanderlernen Unterrichtsbausteine: Gemeinsames im heterogenen Klassenverband - Wir erfinden Zahlenhäuser Mathematischer Hintergrund Zahlzerlegung als mathematische Idee Teile-Ganzes-Beziehung gegensinniges Verändern als strategisches Werkzeug Lernchancen Mögliche Zerlegungen einer selbst gewählten Dachzahl suchen. Ideen der systematischen Suche entwickeln. Strukturgleichheit unabhängig von Zahlenräumen entdecken. Unterrichtsbausteine: Gemeinsames - Ablauf Rathgeb-Schnierer 2006 Problemstellung Verständigung über Aufgabenstellung und Arbeitstechniken Plenum Arbeitsphase Forschen, Lösungsideen sammeln, Entdeckungen machen Einzel-, Partner- oder Gruppenarbeit Zwischenaustausch Ideen und Zugehensweisen Impulse zur Weiterarbeit Plenum / Kleingruppen Präsentation und Reflexion Gespräche (Rechenkonferenzen) Entdeckerhefte Portfolio Kleingruppen / Plenum Ch. Rechtsteiner-Merz 5
Unterrichtsbausteine: Gemeinsames an offenen Lernangeboten - Konkretisierung eines Themas Wir erfinden Zahlenhäuser Gemeinsamer Beginn Problemstellung Entwicklung zweier strukturgleicher Zahlenhäuser Erste Arbeitsphase Erfinden eigener Zahlenhäuser mit selbstgewählter Dachzahl Zwischenreflexion Überlegungen nach der Vollständigkeit der Zerlegungen Zweite Arbeitsphase Erfinden eigener Zahlhäuser mit Blick auf eine Struktur Abschluss Vorstellung der gefundenen Zahlhäuser Untersuchung auf strukturähnliche Ideen Gemeinsames an offenen Lernangeboten - Themen für den heterogenen Klassenverband Arithmetik Strukturorientierung Strukturierte Aufgabenserien untersuchen und erfinden Anwendungsorientierung Rechengeschichten erfinden Größen Geld wechseln Geld ausgeben freie Einkaufssituationen Geometrie Symmetrie entdecken Geometrische Körper erforschen Stochastik Würfeln mit zwei Würfeln Unsere Klasse Unterrichtsbausteine: Eigenständiges - im heterogenen Tandem Merkmale Individualisierung von Lernprozessen eigenständige Themenwahl individuelles Lerntempo individuelle Verweildauer individuelle Tiefe der Auseinandersetzung Offene Aufgabenstellung Arbeiten auf unterschiedlichen Niveaus Kinder mit unterschiedlichen Voraussetzungen arbeiten eigenständig zusammen Vor- und Rückschau im Lernprozess Austausch von Lösungsideen wechselseitiges Anregen und Helfen Ch. Rechtsteiner-Merz 6
Eigenständiges in heterogenen Tandems - Karteikarten zur Anregung von Partneraktivitäten Intention der Karteikarten Aufgaben können eigenständig erschlossen werden Aufgaben ermöglichen Handlungen Aufgaben implizieren natürliche Differenzierung Aufgaben regen die Kommunikation im Tandem an Aufbau der Karteikarten Vorderseite: Bild anhand dessen die Aufgabenstellung erschlossen werden kann Notizzettel mit allen benötigten Materialien Rückseite: Tipps zur Dokumentation Tipps zur Weiterarbeit Unterrichtsbausteine: Eigenständiges - heterogene Tandems Ausgewählte Themen der Karteikarten Analogieaufgaben erfinden Gruppiertes Zählen Aufgabenfamilien erfinden Zahlenwaagen Figuren legen und Messen Symmetrie Geometrische Muster und Bandornamente Quadrate aus Dreiecken Malaufgaben legen und interpretieren Unterrichtsbausteine: Eigenständiges - individuelles Arbeiten Erschließung und Festigung von Basisfakten Aufbau von Zahlverständnis Aufbau von Operationsverständnis Entwicklung strategischer Werkzeuge Schulung des Zahlenblicks Ch. Rechtsteiner-Merz 7
Unterrichtsbausteine: Gemeinsames in der homogenen Gruppe Kinder, die über einen ähnlichen Leistungsstand verfügen lernen zusammen gemeinsames Arbeiten an Inhalten, die diese Gruppe betreffen Arbeiten an offenen Lernangeboten ( auf verschiedenen Niveaus) Unterrichtsbausteine: Gemeinsames in der homogenen Gruppe - Themenfelder für Kinder, die im Lernprozess am Anfang stehen Aktivitäten zum Blitzblick Aufbau Zahlverständnis im ZR 20 Erarbeitung der Addition und Subtraktion Entwicklung strategischer Werkzeuge viele Lösungswege Übungen zum 1 + 1 für Kinder, die im Lernprozess fortgeschritten sind Aktivitäten zum Blitzblick Aufbau Zahlverständnis im ZR 100 Erarbeitung der Multiplikation und Division Zusätzliche Aktivitäten mit Geld und Zeit Übungen zum 1 x 1 Literaturhinweise Hengartner, E./ Hirt, U./ Wälti, B. (2006). Lernumgebungen für Rechenschwache bis Hochbegabte. Zug: Klett und Balmer Nührenbörger, M./ Pust, S. (2006). Mit Unterschieden rechnen: Lernumgebungen und Materialien für einen differenzierten Anfangsunterricht. Seelze: Kallmayer Rathgeb-Schnierer, E./ Rechtsteiner-Merz, Ch./ Brugger, Brigitta (2010). Die Matheprofis 1/2. Offene Lernangebote Lehrermaterialien. München: Oldenbourg Rathgeb-Schnierer, E./ Rechtsteiner-Merz, Ch./ Brugger, Brigitta (2010). Die Matheprofis 1/2. Lernkartei für Partnerarbeit. München: Oldenbourg Rathgeb-Schnierer, E./ Rechtsteiner-Merz, Ch. (2010). Mathematiklernen in der jahrgangsübergreifenden Eingangsstufe. Gemeinsam aber nicht im Gleichschritt. München: Oldenbourg Schulbuchverlag Ch. Rechtsteiner-Merz 8