Mathematik ist mehr als Rechnen

Transkript

1 Mathematik ist mehr als Rechnen mit produktiven Lernumgebungen zu einem kompetenzorientierten Unterricht

2 Anforderungen an einen modernen Mathematikunterricht Lernumgebung zur Multiplikation Kriterien einer Lernumgebung Differenzierung durch Individualisierung Kompetenzintensive Lernumgebungen zum Training der schriftlichen Rechenverfahren

3 Ein wesentlicher Bestandteil des modernen Mathematikunterrichts ist die Förderung der allgemeinen mathematischen Kompetenzen. Kompetenzorientierter Unterricht erfordert eine veränderte Unterrichts- und Aufgabenkultur.

4 1. Beispiel: Berechne: Die Aufgaben stehen in keinem Zusammenhang zueinander Die Schüler rechnen die Aufgaben aus. - Die Lehrerin sammelt die Ergebnisse. - Fehlerhafte Aufgaben werden verbessert. - Danach geht es zu einer anderen Aufgabe. Welchen Beitrag leisten die Aufgaben zur Kompetenzentwicklung? Welche Kompetenzen werden geübt und gefestigt?

5 2. Beispiel: Du hast die Ziffern 4,6,7,9 a) Bilde daraus eine dreistellige Zahl und multipliziere sie mit der vierten Ziffer. b) Welches ist das größte Ergebnis, das du erreichen kannst? c) Welches ist das kleinste Ergebnis, das du erreichen kannst? d) Wie bist du vorgegangen? e) Wie viele Rechnungen kannst du bilden? (aus: Das Mathematikbuch Lernumgebungen 5, Klett) Problemlösen Kommunizieren Argumentieren Differenzierung

6 Lösungen: größtes Ergebnis: kleinstes Ergebnis: Es sind 24 verschiedene Rechnungen möglich.

7 Wiederholung und Festigung inhaltlicher mathematischer Fertigkeiten und Fähigkeiten: Schriftliche Multiplikation 1. Beispiel ausschließlich eine reproduktive Leistung 2. Beispiel Zusammenhänge werden hergestellt, reflektiert und verallgemeinert bietet zusätzlich Anlässe für allgemeine mathematische Kompetenzen

8 Sie ist ausbaufähig: Problemlösen Kommunizieren Argumentieren Bilde jetzt 2 zweistellige Zahlen und multipliziere sie. a) Welches ist das größte Ergebnis, das du erreichen kannst? b) Welches ist das kleinste Ergebnis, das du erreichen kannst? c) Wie viele unterschiedliche Ergebnisse kannst du mit 2 zweistelligen Zahlen erhalten? Herausforderung Differenzierung

9 Lösungen: größtes Ergebnis: kleinstes Ergebnis: Es gibt insgesamt zwölf unterschiedliche Ergebnisse: = = = = = = = = = = = = 3634

10 Sie bietet eine gute Differenzierung, die eine gemeinsame Bearbeitung der Aufgabe für alle Schüler möglich macht.

11 Gleiche Anforderung an alle Schüler fiktiver mittlerer Schüler leistungsschwache leistungsstarke Schüler Schüler permanente Überforderung dauernde Unterforderung - fortwährend Misserfolge - kann seine Leistungsfähigkeit nicht - gibt irgendwann frustriert auf entfalten, - negative Verstärkung - langweilt sich - Mehrarbeit

12 Forderungen an die Aufgabe: Lernen in Sinnzusammenhängen ermöglichen Die allgemeinen mathematischen Kompetenzen fördern Über eine niedrige Eingangsschwelle verfügen Entdeckungen auf verschiedenen Niveaus ermöglichen (Differenzierung) Rampen ( Hengartner) für die leistungsstärkeren Schüler Soziale Prozesse fördern Standortbestimmung Mit verträglichen Aufwand im Schulalltag leistbar sein.

13 Eine Lernumgebung ist ein Netzwerk von Aufgaben mit dem auch die allgemeinen mathematischen Kompetenzen gefördert werden. Problemlösen Argumentieren Darstellen Inhaltsbezogene mathematische Kompetenzen Kommunizieren Modellieren aus: Bildungsstandards für die Grundschule: Mathematik konkret, S. 19)

14 Kompetenzintensive Lernumgebungen

15 Für einen kompetenzorientierten Unterricht wird ein Mathematikbuch gebraucht, dass alle inhaltlichen mathematischen Themen effizient in kompetenzorientierten Lernumgebungen anbietet, eine Problemstellung für alle Leistungsstufen bietet, zu selbständigem eventuell fächerübergreifenden Arbeiten auffordert, viel Gelegenheit zum produktiven Üben und fürs Entdecken und Erforschen gibt, über eine gute Differenzierung mit niedriger Einstiegshürde verfügt und zahlreiche Herausforderungen enthält, ein ausführliches Lehrerhandbuch mit didaktischen Kommentaren gerade auch für die Nichtmathematiker hat.

16 Die Arbeit mit Lernumgebungen zieht Veränderungen im Unterrichtskonzept nach sich: Schüler, die Mathematik hauptsächlich mit Fleiß bewältigen, sind anfangs manchmal überfordert. Die Lehrkraft muss sich vermehrt mit mathematischen Hintergründen auseinander setzen. Leistungsbewertung ist schwieriger Nicht hinter jeder einzelnen Rechnung kann eine Korrektur stehen. Es müssen nicht alle Fehler verbessert werden, wenn klar ist, dass die Denkwege verstanden worden sind.

17 Die Arbeit mit Lernumgebungen hat Vorteile: Kein zusätzliches Material für begabte und/oder schnelle Schüler Eine gemeinsame Aufgabe wirkt ausgleichend, alle arbeiten am gleichen Thema (Motivation für die rechenschwachen Schüler) Wir lernen neue Denk- und Lernwege kennen, vermeintlich rechenschwache Schüler überraschen uns manchmal mit erstaunlichen Lösungen Das mathematische Denken, die Kreativität (unterschiedlichen Darstellungen), soziales Lernen wird gefördert.