Einführung in die Mathematikdidaktik
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- Linus Schulz
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1 Günter Krauthausen / Petra Scherer Einführung in die Mathematikdidaktik 3. Auflage ELSEVIER SPEKTRUM AKADEMISCHER VERLAG Spektrum kjxakademlscher VERLAG
2 Inhalt Einleitung 1 1 Inhaltsbereiche Arithmetik Der Zahlbereich der natürlichen Zahlen Zahlenräume Komplexität des Zahlbegriffs (Zahlaspekte) Zählfähigkeit und Zählprinzipien Dekadischer Aufbau des Zahlensystems Stellenwertsysteme Dekadisches und nicht dekadische Stellenwertsysteme Rechnen in Stellenwertsystemen Rechenoperationen und Gesetzmäßigkeiten Addition und Subtraktion Multiplikation und Division Rechengesetze Rechenverfahren Kopfrechnen Halbschriftliches Rechnen Schriftliche Rechenverfahren Taschenrechner Zum Verhältnis der vier Rechenmethoden Geometrie Zur Situation des Geometrieunterrichts in der Grundschule Fundamentale Ideen der Elementargeometrie Verteilung der Inhalte Sachrechnen Mathematisierung und Modellbildung Funktionendes Sachrechnens Typen von Sachaufgaben 83
3 Sachbilder ' Eingekleidete Aufgaben Textaufgaben und Denkaufgaben Erfinden von Rechengeschichten Sachprobleme Sachstrukturiertes Üben Sachtexte Projekte Rückschau Schätzen und Überschlagen Größen Größenbereiche im Lehrplan Größenvorstellungen Zur unterrichtlichen Behandlung von Größen Dezimalzahlen Grundideen des Mathematiklernens Entdeckendes Lernen und Produktives Üben Lernen: kleinschrittig auf vorgegebenen Wegen vs. ganzheitlich auf eigenen Wegen Üben: Reproduktion und Quantität vs. Produktivität und Qualität Spielerisches Lernen und Üben ; Didaktische Prinzipien Übergreifende Ziele des Mathematikunterrichts Allgemeine Lernziele Versuch einer Begriffsklärung Welche allgemeinen Lernziele gibt es? Zur Realisierung allgemeiner Lernziele Soziales Lernen Einführendes Unterrichtsbeispiel Theoretische Hintergründe Begründungen des sozialen Lernens Didaktische Folgerungen Ein Mut machendes Beispiel 171
4 3 Organisation von Lernprozessen Anforderungen an die Organisation von Lernprozessen Standortbestimmungen/Vorkenntnisse Ein Einführungsbeispiel Ziele von Standortbestimmungen und Vorkenntniserhebungen Methodische Überlegungen Ausgewählte Untersuchungsergebnisse Vergleichsuntersuchungen und Bildungsstandards Didaktische Gestaltung von Lernumgebungen Zum Begriff der substanziellen Lernumgebung >Gute< Aufgaben und >neue< Aufgabenkultur Merkmale guter Aufgaben und einer sachgerechten Aufgabenkultur Fehler und Lernschwierigkeiten >Fehleranfällige< Lernbereiche? Ursachen von Lernschwierigkeiten Diagnostik Folgerungen für Förderung und Unterricht Motivation Differenzierung._ Heterogene Lerngruppen >Natürliche< Differenzierung Rolle und Fachkompetenz der Lehrenden Angebote der Lehrerbildung Folgen mangelnder Fachkompetenz Arbeitsmittel und Veranschaulichungen Das Qualitätsproblem Versuch einer Begriffsklärung Mentale Bilder und mentales Operieren Konkretheit, Symbolcharakter und theoretische Begriffe Ablehnung und Ablösung von Arbeitsmitteln und Veranschaulichungen Funktionen von Arbeitsmitteln und Veranschaulichungen Beurteilung von Arbeitsmitteln und Veranschaulichungen 261
5 3.3 Elektronische Medien Taschenrechner Zum Forschungsstand Mögliche Gründe für die Zurückhaltung in den Schulen Entweder-oder? : Perspektiven Beispiele für einen sinnvollen Taschenrechnereinsatz Computer Vorbemerkungen Fragwürdige Suggestionen Entprofessionalisierungs-Tendenzen Beispiele für einen sinnvollen Computereinsatz Perspektiven Spannungsfelder des Mathematikunterrichts Anwendungs- & Strukturorientierung Fertigkeiten & Fähigkeiten Schülerorientierung & Fächorientierung Eigene Wege & Konventionen Offene & geschlossene Aufgaben Individuelles Lernen & Leistungsbewertung 312 Literatur 316 Schlagwortverzeichnis 342
... IX. 1 Inhalt.sbereiche... 6
Inhalt Einleitung... IX 1 Inhalt.sbereiche...................... 6 1.1 Arithmetik...... 6 1.1.1 Der Zahlbereich der natürlichen Zahlen... 7 1.1.2 Zahlenräume... 8 1.1.3 Komplexität des Zahlbegriffs (Zahlaspekte)..........
Inhaltsverzeichnis: Band 1
Inhaltsverzeichnis: Band 1 0. Einleitung 15 1. Ausgangslage 17 1.1 Situation des deutschen Bildungswesens 17 1.2 Schieflage" des Mathematikunterrichts 19 1.2.1 Ergebnisse deutscher Schülerinnen und Schüler
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