Umgang mit den Ergebnissen von VERA. Fach Mathematik Bereich Arithmetik

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1 Umgang mit den Ergebnissen von VERA Fach Mathematik Bereich Arithmetik

2 Einleitung Im Laufe der Grundschulzeit lernen die Kinder Verständnis, Sicherheit und Flexibilität im Umgang mit Zahlen und Rechenoperationen. Um dieses zu erreichen, müssen sie tragfähige und vielfältige Vorstellungen von Zahlen gewinnen. Daher brauchen die Kinder insbesondere Erfahrungen in folgenden Bereichen: Repräsentation in verschiedenen Zahldarstellungen Beziehungen zu anderen Zahlen (Vorgänger, Nachfolger, das Doppelte...) Darstellung in verschiedenen Aspekten (Anzahl, Ordnungszahl, Rechenzahl...) Eigenschaften von Zahlen (gerade, ungerade, Quadratzahl,...) Einbettung in die Lebenswirklichkeit abrufbare Kenntnisse, schnell ausführbare Fertigkeiten Entwicklung von Strategien Einbettung in Zusammenhänge Um aus den Ergebnissen von VERA sinnvolle Schlussfolgerungen für die Gestaltung und Optimierung des zukünftigen Mathematikunterrichts ableiten zu können, ist es sinnvoll, nicht allein einzelne - nicht zufriedenstellend gelöste - Aufgabenstellungen zu trainieren, sondern systematisch die grundsätzliche Anlage des eigenen Unterrichts zu betrachten und zu evaluieren. Die folgenden Diskussionsschwerpunkte könnten ein Leitfaden zu individuellen aber auch zu gemeinsamen Auseinandersetzungen sein. Diese Diskussionspunkte orientieren sich sehr eng an den Aussagen und Forderungen des Lehrplans, sind zum Teil aber anders strukturiert oder umformuliert.

3 Literaturhinweise Zeitschriften/-artikel Die Grundschulzeitschrift, Heft 177, September 2004: Entdeckend üben. Verboom, L.: Aufgabenformate zum multiplikativen Rechnen. In: Praxis Grundschule 2/02 Veröffentlichungen des Ministeriums Richtlinien und Lehrpläne zur Erprobung für die Grundschule in Nordrhein-Westfalen. Frechen: Ritterbach, 2003 Internetadressen Die Bildungsstandards auf der Homepage der Kultusministerkonferenz: Fortbildungsmodule Verbindliche Anforderungen in Deutsch (und Mathematik) am Ende von Klasse 2 und 4 (Module M2. M3) Qualitätsentwicklung und Qualitätssicherung im Mathematikunterricht der Grundschule (Module 8, 9)

4 Diskussionspunkte - Übersicht Bezugnehmend auf die Struktur des neuen Lehrplans kann die Auseinandersetzung mit dem Bereich Arithmetik aus unterschiedlichen Blickwinkeln erfolgen. Wählen Sie nach Durchsicht der Diskussionspunkte den Blickwinkel aus, der Ihnen am wichtigsten zur Erklärung der VERA-Ergebnisse und zur Entwicklung Ihres eigenen Unterrichts erscheint. Setzen Sie sich kritisch mit den angebotenen Fragen auseinander und halten Sie mögliche Entwicklungsmaßnahmen mit Hilfe der angebotenen Formblätter fest. 1. Berücksichtigung der Prinzipien der Unterrichtsgestaltung 4. Berücksichtigung der verschiedenen Aufgabenschwerpunkte des Bereichs 2. Vermittlung und Anwendung der notwendigen fachspezifischen Lernformen (Methodenlernen) 5. Berücksichtigung verbindlicher Anforderungen 3. Allgemeine mathematische Kompetenzen (s. Lehrplan: Fähigkeiten und Fertigkeiten) 6. Maßstäbe zur Leistungsbewertung

5 Diskussionsansatz 1: Prinzipien der Unterrichtsgestaltung Klären Sie mit Hilfe der folgenden Fragen, ob und in wieweit die Prinzipien des Mathematikunterrichts bezogen auf Arithmetik umgesetzt werden. Möchten Sie Maßnahmen zur besseren Umsetzung der Prinzipien in Ihrer Schule / Ihrem Unterricht festhalten, gemeinsame Vereinbarungen treffen oder Beiträge für den schulbezogenen Arbeitsplan erstellen? Dann können Sie Formblatt 1 hier herunterladen. Anwendungsorientierung Findet eine ausreichende Vernetzung der mathematischen Begriffe und Operationen mit der Lebenswirklichkeit der Kinder statt? Strukturorientierung Werden die behandelten Themen und Aufgaben immer wieder in einen Zusammenhang gestellt zu den Gesetzen und Strukturen der Mathematik? Können die Kinder die im Mathematikunterricht erworbenen Kompetenzen auf außermathematische Kontexte übertragen? z.b. Zahlenstrahl Thermometer Bietet der Unterricht Möglichkeiten zum Finden, Beschreiben und Begründen sowie Ordnen, Verallgemeinern, Spezifizieren und Übertragen sowohl bei Zahlen wie auch Formen und Größen?

6 Diskussionspunkt 2: Fachspezifische Lernformen Klären Sie mit Hilfe der folgenden Fragen, welche Methoden im Unterricht vermittelt werden und von den Kindern genutzt werden können. Das entdeckende Lernen: Geht der Unterricht von herausfordernden Ideen aus? Werden daraus anregende Aufgabenstellungen entwickelt? Wird zum Ausprobieren eigener Lösungswege ermutigt? Werden sinnvolle Hilfen zum selbstständigen Finden angeboten? Wird über die Ergebnisse und den Weg der Aneignung in der Klasse reflektiert? Das beziehungsreiche Üben: Sind die Übungen problemorientiert, operativ (z B. Päckchen mit Pfiff) oder anwendungsbezogen? Steht das automatisierende Üben am Ende des Verstehensprozesses? Das individuelle und das gemeinsame Lernen: Berücksichtigt der Unterricht Phasen des individuellen Lernen des einzelnen Kindes ebenso wie Phasen des gemeinsamen Lernens sowie des Austausches von Ergebnissen, Entdeckungen und Erkenntnissen? Der Gebrauch der verschiedenen Darstellungsformen: Werden die verschiedenen Darstellungsformen (enaktiv = Handlungen, ikonisch = zeichnerisch, symbolisch = sprachliche / mathematische Zeichen) ausgewogen berücksichtigt? Finden Übersetzungen von der einen Form in die andere und zurück statt?

7 Modul Arithmetik : Diskussionspunkt 3: Allgemeine mathematische Kompetenzen Überlegen Sie, in wie weit Sie die einzelnen unterschiedlichen Schwerpunkte im Unterricht beachten. Formblatt 3 bietet Raum für eigene Notizen. Schwerpunkt Kommunizieren Argumentieren Modellieren / Darstellen Bereich Probleme mathematisch lösen Nutzen mathematischer Hilfen Kenntnisse, Fertigkeiten und Fähigkeiten anwenden, Probleme lösen, Prozess sprachlich und mit anderen Mitteln darstellen, reflektieren, kontrollieren Sachtexten und anderen Darstellungen (Tabellen, Karten etc.) Informationen entnehmen Lösungswege diskutieren Ideen für Lösungen entwickeln Fachbegriffe verwenden Mathematische Aussagen kritisch hinterfragen Argumente nachvollziehen und reproduzieren Zusammenhänge beschreiben Begründungen entwickeln und verstehen Arithmetik Mathematik in Sachkontexten erkennen und anwenden Sachprobleme in die Sprache der Mathematik übersetzen zu Thermen, Gleichungen Sachaufgaben finden Sachverhalte verschieden darstellen eine Darstellung in eine andere übertragen zur Lösung von Problemen geeignete Darstellungen auswählen Fachspezifische Zeichen und Sprache verwenden Kontrollverfahren ausführen mit Gleichungen, Thermen, Platzhaltern, Diagrammen und Tabellen arbeiten Hilfsmittel verwenden

8 Modul Arithmetik : Diskussionspunkt 4: Aufgabenschwerpunkte in Arithmetik (a) Überprüfen Sie Ihren Unterricht hinsichtlich seiner Unterrichtsgegenstände. Operationsvorstellungen Aufgabenschwerpunkt: Zahlenvorstellungen Unterrichtsgegenstände: Gelang die Orientierung im Zahlenraum (Prinzip der Bündelung, Stellenwertschreibweise)? Wurden Zahlen unter verschiedenen Gesichtspunkten zueinander in Beziehung gesetzt (gebündelt, zerlegt)? -Zahlen auf verschiedene Weise darstellen und lesen - Zahldarstellungen verändern und Auswirkungen für die Zahl beschreiben - Zahlen ordnen - Zahlen runden - Zahlenfolgen fortsetzen Wurden die Grundrechenarten miteinander verbunden und dabei Zahlbeziehungen und Operationseigenschaften aufgedeckt? (z.b. Umkehraufgaben als Probe, Teilbarkeitsregeln) Waren Fachbegriffe (addieren, subtrahieren, multiplizieren, dividieren) bekannt? Schnelles Rechnen Wurden Zahlensätze des 1+1 und des 1x1 automatisiert und deren Umkehrungen sicher abgeleitet? Wurden die Fertigkeiten im schnellen Rechnen ausgebaut (verdoppeln, zerlegen...)?

9 Modul Arithmetik : Diskussionspunkt 4: Aufgabenschwerpunkte in Arithmetik (b) Aufgabenschwerpunkt Zahlenrechnen Ziffernrechnen Überschlagendes Rechnen Unterrichtsgegenstände Wurde mit den Zahlen des Zahlenraumes schriftlich und halbschriftlich gerechnet? Wurden unterschiedliche Rechenwege entwickelt und beschrieben, dabei Zahlbeziehungen und Rechengesetze für vorteilhaftes Rechnen ausgenutzt? Wurden die schriftlichen Rechenverfahren sicher ausgeführt und situationsangemessen ausgeführt? schriftliches Addieren mit mehreren mehrstelligen Zahlen, Subtrahieren mit einem Subtrahenden und Multiplizieren mit mehrstelligem Multiplikator schriftliche Division mit einstelligem und wichtigen zweistelligen Divisoren (10, 12, 20, 25, 50) verstehen Wurde das überschlagende Rechnen vertieft? (Runden mit sinnvoller Genauigkeit, Ergebnisse auf problemangemessene Plausibilität überprüfen.) Flexibles Rechnen Wurden aufgabenbezogen und nach den eigenen Fähigkeiten bestimmte Strategien ausgewählt? bewusst eine bestimmte Strategie des Zahlenrechnens je nach Aufgabe und Absicht auswählen Werkzeugen nutzen und ihren Einsatz überdenken (z.b. Taschenrechner) Wurde diese Auswahl entsprechend sinnvoll begründet?

10 Diskussionspunkt 5: Verbindliche Anforderungen Klären Sie für Schüler, die sich in Fähigkeitsniveau 1 oder darunter befinden, ob und in Bezug auf welche Anforderungen tatsächlich Förderbedarf besteht. Formblatt 5 bietet Raum für die Formulierung eigener für Ihre Schule verbindliche Indikatoren. Verbindliche Anforderungen Ende Klasse 4 Sicherheit im schnellen Rechnen (aus dem Gedächtnis) auch mit großen Zahlen Mögliche Fragestellungen zur Identifikation von Förderbedarf Ist das kleine Einspluseins und Einmaleins ebenso wie ihre Umkehrung automatisiert? Verdoppeln und halbieren...? + - mündlich und halbschriftlich rechnen Werden Rechenaufgaben (auch Platzhalteraufgaben) sicher gelöst, Lösungswege erklärt und diskutiert, Falschlösungen gefunden? alle schriftlichen Rechenverfahren verstehen und sicher anwenden können runden und schätzen Wird sicher auf Zehner, Hunderter etc. gerundet? Werden die Ergebnisse auf Plausibilität hin geprüft? Rechenwege auswählen (u.a. Verwendung des Taschenrechners) Werden auch verschiedene Darstellungsmöglichkeiten genutzt, verstanden, in andere Formen übertragen?

11 Diskussionspunkt 6: Maßstäbe der Leistungsbewertung Wurden die fachspezifischen Bewertungskriterien des Lehrplans berücksichtigt? z. B. Flexibilität und Problemangemessenheit des Vorgehens, Selbstständigkeit und Originalität der Vorgehensweise, Fähigkeit zum Anwenden von Mathematik bei lebensweltlichen Aufgabenstellungen, mündliche und schriftliche Darstellungsfähigkeit,... (Vgl. Lehrplan Seite 88) Lernstandsdiagnosen/Schriftliche Arbeiten Welche Lernstandsdiagnosen sind vorgesehen/durchgeführt worden? Entsprechen die Arbeiten in ihren Formaten Aufgabenbeispielen aus Parallelarbeiten oder Bildungsstandards? Fortlaufende Beobachtung der Lernentwicklung Hat eine fortlaufende Beobachtung der Lernentwicklung stattgefunden, so dass die Schüler in verschiedenen Phasen ihrer Kompetenzentwicklung ihre Fähigkeiten und Fertigkeiten, ihre Kenntnisse und ihre Einstellungen und Haltungen erweitern konnten?