Mathematikunterricht. Volksschule. in der. Maria Koth

Transkript

1 Mathematikunterricht in der Volksschule Maria Koth Herzlich Willkommen!

2 Mathematiklehrplan der Volksschule Mathematiklehrplan der Volksschule Gegliedert in: Grundstufe I: Schulstufe Grundstufe II: 3. Schulstufe 4. Schulstufe

3 Mathematiklehrplan der Volksschule Mathematiklehrplan der Volksschule Inhaltliche Gliederung: Aufbau der natürlichen Zahlen Rechenoperationen Größen Geometrie

4 Kompetenzmodell Modellieren Bildungsstandards M4 Arbeiten mit Zahlen Operieren und Darstellen Kommunizieren Allgemeine mathematische Kompetenzen Inhaltliche mathematische Kompetenzen Arbeiten mit Operationen Arbeiten mit Größen Problemlösen Arbeiten in Ebene und Raum

5 Aufbau der natürlichen Zahlen Aufbau der natürlichen Zahlen Grundstufe I: bis Schulstufe: bis 20 (bzw. bis 30) 3. Schulstufe: bis Schulstufe: bis

6 Aufbau der natürlichen Zahlen Aufbau der natürlichen Zahlen Inversion bei den Zahlen 13 bis = drei zehn 24 = vier und zwanzig Zahlen bis 1 Billion in der Sek1 behutsam einführen!

7 Additive Rechenoperationen Additive Rechenoperationen 1. Klasse: Einspluseins und Einsminuseins im ZR 20 - Rechnen bis 10 - Analogieaufgaben im 2. Zehner - Aufgaben mit Zehnerüber/unter/schreitung

8 Additive Rechenoperationen Additive Rechenoperationen 2. Klasse: Erweiterung bis Klasse: Erweiterung bis Klasse: Erweiterung bis 1 Mio. - Mündliches Rechnen - Halbschriftliches Rechnen - Schriftliche Rechenverfahren (ab 3. Kasse)

9 Additive Rechenoperationen Additive Rechenoperationen Halbschriftliches Rechnen: - ist ein gestütztes Kopfrechnen = = = = = =

10 Schriftliche Addition Schriftliche Addition Bündelungsprinzip: insgesamt: E = 1Z + 4E

11 Schriftliche Addition Schriftliche Addition Typische Fehler: Fehler beim Kleinen Einspluseins Übertragsfehler

12 Schriftliche Subtraktion Schriftliche Subtraktion Ergänzungsverfahren Abziehverfahren

13 Multiplikation 1. Klasse: Erste Grundbegriffe 2. Klasse: Kennen lernen der Einmaleinsreihen 3. Klasse: Einmaleinsreihen festigen Schriftl. Multiplikation mit einstelligen Zahlen 4. Klasse: Schriftliche Multiplikation mit einstelligen und zweistelligen Multiplikatoren

14 Multiplikation 1. Klasse Multiplikation 1. Klasse Ausgangspunkt: Multiplikation als eine Addition gleicher Summanden = 4 3 Dann auch: Darstellung durch ein rechteckiges Punktefeld

15 Multiplikation 2. Klasse Multiplikation 2. Klasse Auf die Vorkenntnisse der 1. Klasse wird aufgebaut Erarbeitung der Einmaleinsreihen Zehner-, Fünfer und Zweier-Reihe Vierer- und Achter-Reihe Dreier und Sechser-Reihe Neunerreihe Siebenerreihe

16 Multiplikation 2. Klasse Multiplikation 2. Klasse Erarbeitung der Einmaleinsreihen über Kernaufgaben Kernaufgaben sind: 1 x 2 x 5 x 10 x Verdoppeln Halbieren Alle übrigen Aufgaben können auf diese vier Kernaufgaben zurückgeführt werden.

17 Multiplikation 3. Klasse Multiplikation 3. Klasse Malnehmen mit Zehnerzahlen Analogie zu Einmaleinsaufgaben erkennen: 3 2 = = 60

18 Multiplikation 3. Klasse Multiplikation 3. Klasse Idee des Algorithmus der schriftl. Multiplikation = = = = 3 H 1 3 Z E

19 Multiplikation 4. Klasse Multiplikation 4. Klasse Schriftl Multiplizieren mit einstelligem Multiplikator im nun größeren Zahlenraum Schriftl Multiplizieren mit reinen Zehnerzahlen Idee: = 43 (2 10) = = (43 2)

20 Multiplikation 4. Klasse Multiplikation 4. Klasse Schriftl Multiplizieren mit beliebigen zweistelligen Multiplikatoren Idee: = 43 (30 + 2) = =

21 Multiplikation Typische Fehler Multiplikation Typische Fehler Fehler im Umgang mit der Ziffer Einmaleinsfehler Einmaleinsfehler in der Nähe 71 6 Einmaleinsfehler 1. a = Übertragsfehler Mangelnde Beherrschung des Einspluseins Einerziffer statt Zehnerziffer als Übertrag notiert

22 Division Klasse: Erste Grundbegriffe 3. Klasse: Schriftliche Division durch einstellige Zahlen 4. Klasse: Schriftliche Division durch einstellige und zweistellige Zahlen

23 3 mal wieviel gleich 12? 12 Schokokugeln gerecht an 3 Kinder verteilen. 12 Äpfel, immer 3 in ein Sackerl. Wievielmal 3 gleich 12? Verteilen (Teilen) Aufteilen (Messen) Zwei Grundvorstellungen: Division Klasse

24 Schriftliche Division 3. Klasse Schriftliche Division 3. Klasse Idee des Algorithmus der schriftlichen Division 417 : 3 = 4 H : 3 = 1 Z : 3 = 7 E : 3 = H 3 Z 9 E H Z E : 3 = R 3 9

25 Division 3. Klasse Division 3. Klasse Verschiedene Schreibweisen H Z E 474 : 3 = R - H Z E 474 : 3 = R

26 Division 4. Klasse Division 4. Klasse Schriftl. Dividieren durch einstellige Zahlen im nun größeren Zahlenraum Schriftl. Dividieren durch reine Zehnerzahlen 6283 : 20 = Schriftl. Dividieren durch zweistellige Zahlen

27 Größen 1. und 2. Schulstufe Größen 1. und 2. Schulstufe Größenbereich Länge m dm cm Größenbereich Masse kg dag Größenbereich Raum l Größenbereich Geld c Größenbereich Zeit s min h Tag Woche Monat Jahr

28 Größen 3. und 4. Schulstufe Größen 3. und 4. Schulstufe 3. Klasse: km t m dm cm kg dag g mm 4. Klasse: Flächenmaße m² dm² cm² mm² a ha km²

29 Größen Entwickeln von Vorstellungen zu Größen Einführen und Anwenden von Maßeinheiten Herstellen von Maßbeziehungen Operieren mit Größen

30 Größen Herstellen von Maßbeziehungen Größen Herstellen von Maßbeziehungen m dm cm mm km m m mm kg dag g t kg kg g c h min min s m² dm² dm² cm² cm² mm²

31 Geometrie Orientieren im Raum Erfassen und Beschreiben geometrischer Körper und Flächen

32 Orientieren im Raum Orientieren im Raum Räumliche Positionen und Lagebeziehungen Richtungen und Richtungsänderungen - Erfassen von Begriffen wie oben/unten, links/rechts,... - Feststellen von Positionen in Plänen, Beschreiben von Wegen,... - Beschreiben von Lagebeziehungen zwischen Geraden und Strecken

33 Geometrische Körper und Flächen Geometrische Körper und Flächen Untersuchen von Körpern - Hantieren mit Körpern - Benennen und Beschreiben von Körpern und deren Eigenschaften - Vergleichen von Körperformen

34 Geometrische Körper und Flächen Geometrische Körper und Flächen Untersuchen von Flächen - Darstellen von Flächen durch Ausschneiden, Falten, Zeichnen - Benennen und Beschreiben von Flächen, besonders von Rechteck und Quadrat - Auslegen von Flächen, Zerlegen in Teilflächen, Zusammensetzen von Flächen

35 Geometrische Körper und Flächen Geometrische Körper und Flächen Entwickeln des Umfangbegriffs - Umfang handelnd erfahren, zb. durch Umspannen, Nachfahren, Abwickeln, Messen,... - Berechnen der Länge des Umfangs besonders bei Rechteck und Quadrat - Finden und Begründen verschiedener Lösungswege

36 Geometrische Körper und Flächen Geometrische Körper und Flächen Entwickeln des Begriffs Flächeninhalt (4. Klasse) - Flächeninhalt handelnd erfahren, zb. durch Auslegen, Ausmalen,... - Flächeninhalte vergleichen, zb. durch Übereinanderlegen, Auslegen und Abzählen, Rastern - Berechnen des Flächeninhalts von Rechteck und Quadrat

37 Geometrische Körper und Flächen Geometrische Körper und Flächen Spielerisches Gestalten mit Körpern und Flächen Arbeiten mit Größen Hantieren mit Zeichengeräten

38 Hantieren mit Zeichengeräten Hantieren mit Zeichengeräten Klasse: Freies und gezieltes Umgehen mit dem Lineal - Zeichnen gerader Linien, Herstellen von Mustern - Messen von Längen, Zeichnen von Strecken 3. Klasse: Freies und gezieltes Umgehen mit Lineal und Dreieck - Zeichnen von parallelen Geraden, rechten Winkeln - Zeichnen von Rechtecken in verschiedenen Lagen 4. Klasse: Hinführen zum sorgfältigen Arbeiten mit Zeichengeräten

39 Literatur Radatz, H. u. Schipper, W. Handbuch für den Mathematikunterricht. (4 Bände) Schroedel Verlag Padberg, F. Didaktik der Arithmektik. Spektrum Verlag Franke, M. Didaktik der Geometrie. Spektrum Verlag Grosser, N. & Koth, M. Alles klar! 1 4. Veritas Verlag

40 Herzlichen Dank für Ihre Aufmerksamkeit! Alles klar? Herzlichen Dank!