Didaktik der Bruchrechnung

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1 Friedhelm Padberg Didaktik der Bruchrechnung Gemeine Brüche Dezimalbrüche, erweiterte Auflage Spektrum Akademischer Verlag Heidelberg Berlin Oxford

2 INHALT II. 4. III. EINLEITUNG 7 ZUR BEHANDLUNG DER GEMEINEN BRÜCHE UND DEZIMALBRÜCHE 10 IM UNTERRICHT Zeitpunkt und Umfang Begründung Unterrichtserfolg Vorteile der gemeinen Brüche gegenüber den Dezimalbrüchen Vorteile der Dezimalbrüche gegenüber den gemeinen Brüchen Schlußfolgerung KONZEPTE ZUR BEHANDLUNG DER BRUCHRECHNUNG Das Größenkonzept Das Äquivalenzklassenkonzept Das Gleichungskonzept Das Operatorkonzept BRUCHRECHNUNG 1 Zur der Bruchzahlen Zwei Grundvorstellungen Zusammenhang: Repräsentant - konkreter Bruch 51 3 Benennung einer Größe durch verschiedene konkrete Brüche 55 4 Übergang zu den Bruchzahlen 60 Erweitern / Kürzen 65 1 Erweitern 65 2 Kürzen Kleinerrelation Systematische Behandlung Zahlenstrahl 76 5 Vertiefung

3 Addition Gemischte Zahlen Schwierigkeitsfaktoren Vorbemerkungen Typische Fehler und mögliche Ursachen Bruchzahl plus Bruchzahl Kombinierter Fall (Bruchzahl und natürliche Zahl) Gegenmaßnahmen Subtraktion Gemischte Zahlen Schwierigkeitsfaktoren Typische Fehler und mögliche Ursachen Bruchzahl minus Bruchzahl Kombinierter Fall (Natürliche Zahl minus Bruchzahl) Gegenmaßnahmen Multiplikation Natürliche Zahl mal Bruchzahl Bruchzahl mal natürliche Zahl Bruchzahl mal Bruchzahl Von-Ansatz Gleichungsketten Flächeninhalt Isomorphie Bewertung Ergänzende Bemerkungen Abfolge im Schwierigkeitsgrad Multiplikation gleichnamiger Brüche Multiplikation ungleichnamiger Brüche Natürliche Zahl mal Bruchzahl / Bruchzahl mal natürliche Zahl Multiplikation gemischter Zahlen Regelformulierung und Begründung

4 Über Probleme bei der rechnerischen Umsetzung von "von"-situationen Hinweise zu Gegenmaßnahmen Division Bruchzahl durch natürliche Zahl Bruchzahl durch Bruchzahl / Natürliche Zahl durch Bruchzahl Messen Gleichungsketten Umkehroperation Doppelbrüche Bewertung Natürliche Zahl durch natürliche Zahl Ergänzende Bemerkungen Abfolge im Schwierigkeitsgrad Bruchzahl durch Bruchzahl Bruchzahl durch natürliche Zahl / Natürliche Zahl durch Bruchzahl Natürliche Zahl durch natürliche Zahl Regelformulierung und Begründung Division von Brüchen und praktische Anwendungen Unterrichtserfolg und benutzte Methode Hinweise zu Gegenmaßnahmen - Zusammenfassung und Schlußfolgerungen Mängel bei den anschaulichen Bruchvorstellungen Wichtige Fehlerrahmen Problembereich: "Gemischte" Fälle Zur Bedeutung sorgfältiger Regelableitungen Additions- oder Multiplikationsbeginn in der Bruchrechnung? Bemerkungen zum Operatorkonzept Schlußbemerkung

5 IV. V MATHEMATISCHE FUNDIERUNG DER BRUCHRECHNUNG Divisible Größenbereiche Einfache Folgerungen Zur mathematischen Fundierung von Aussagen über Bruchzahlen DEZIMALBRUCHRECHNUNG endlicher Dezimalbrüche Vergleichen endlicher Dezimalbrüche Erweitern / Kürzen Größenvergleich Dezimalbrüche und gemeine Brüche Endliche Dezimalbrüche Umformung durch Erweitern / Kürzen Umformung durch Division Periodische Dezimalbrüche Systembrüche Runden Addition Subtraktion Multiplikation Multiplikation mit Zehnerpotenzen / Division durch Zehnerpotenzen Multiplikation mit Zehnerpotenzen Division durch Zehnerpotenzen Multiplikation mit natürlichen Zahlen Multiplikation mit Dezimalbrüchen

6 8. Division Division durch Zehnerpotenzen Division durch natürliche Zahlen Division durch Dezimalbrüche VI DIAGNOSTISCHE TESTS 207 Diagnostische Tests zu den gemeinen Brüchen Gemeine Brüche - Teiltest A Gemeine Brüche - Teiltest B 216 Diagnostische Tests zu den Dezimalbrüchen Dezimalbrüche - Teiltest A Dezimalbrüche - Teiltest B 229 LITERATURVERZEICHNIS 235