die ganze Zahl die rationale Zahl

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Anna Beltz
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1 die ganze Zahl Beispiele für ganze Zahlen:..., 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3,... Ganze Zahlen sind die natürlichen Zahlen und die negativen Zahlen (Minuszahlen). Z = {..., 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3, } die rationale Zahl Beispiele für rationale Zahlen: 0, 1,..., 15,..., 12579,......, 10,..., 1,... Rationale Zahlen sind die ganzen Zahlen und die Bruchzahlen. Q = {... 1, 5 8, 1 2, 2 7, 0,07, 0, 2 7, 1, 8 5,...} 5 8, 1 2, 2 7, 0,07, 2 7, 1, 8 5,... Zahl 9

2 der Zahlenstrahl der Zahlenstrahl (gerade Linie) der Pfeil (kein Ende) Der Zahlenstrahl ist links von der Zahl 0 begrenzt (Nullpunkt). Auf dem Zahlenstrahl stehen Striche und Zahlen in regelmäßigem Abstand. der Anfang Zahlen im regelmäßigen Abstand 0, 1, 2, 3, 0, 0,1, 0,2, 0,3, 0, 1 4, 1 2, 3 4, 1, 11 4, Ein Zahlenstrahl lässt sich unendlich weiterführen (der Pfeil). Der Zahlenstrahl besitzt eine Ordnung, zum Beispiel 0 < 1 < 2 < 3 der Vorgänger / der Nachfolger eine natürliche Zahl Jede natürliche Zahl hat einen Vorgänger und einen Nachfolger. Sie heißen manchmal auch Nachbarzahlen. Der Vorgänger von n ist um 1 kleiner als n. Der Nachfolger von n ist um 1 größer als n. der Vorgänger der Nachfolger ( 1) (+ 1) der Vorgänger der Nachfolger (um 1 kleiner) (um 1 größer) n 1 n n + 1 eine natürliche Zahl n 10 Zahl

3 kleiner / größer / gleich < kleiner als > größer als = gleich (wie) Man kann zwei Zahlen miteinander vergleichen. Es gibt dafür Vergleichszeichen: < kleiner als > größer als = gleich (wie) 3 < 10 Drei ist kleiner als > 3 10 ist größer als = ist gleich ist gleich groß wie 2 4. das Runden von Zahlen eine Zahl runden = die Zahl ungefähr angeben Beim Runden wählt man eine Rundungsstelle und betrachtet die Ziffer rechts davon. die Ziffer das Rundungssymbol die abgerundete Zahl die Rundungsstelle die aufgerundete Zahl Bei 0, 1, 2, 3, 4 rundet man ab. Bei 5, 6, 7, 8, 9 rundet man auf. Die Rundungsstelle bleibt beim Abrunden immer unverändert, beim Aufrunden vergrößert sie sich um 1. Rechts von der Rundungsstelle stehen Nullen auf Zehner: auf Hunderter: auf Tausender: Zahl 11

4 die Addition die Addition = das Plus-Rechnen addieren = zusammenzählen Bei der Addition addiert man Zahlen. Man zählt sie zusammen. das Plus-Zeichen = 5 a + b = c der 1. Summand die Summe der 2. Summand Gesprochen: 3 plus 2 gleich Summand + 2. Summand = Summe die Subtraktion die Subtraktion = das Minus-Rechnen subtrahieren = abziehen Bei der Subtraktion subtrahiert man Zahlen. Man zieht sie voneinander ab. das Minus-Zeichen a b = c 4 1 = 3 Gesprochen: 4 minus 1 gleich 3. der Minuend der Subtrahend Minuend Subtrahend = Differenz die Differenz Die Subtraktion ist die Umkehroperation zur Addition. 12 Zahl

5 die Multiplikation die Multiplikation = das Vervielfachen multiplizieren = malnehmen Bei der Multiplikation multipliziert (vervielfacht) man Zahlen. der 1. Faktor das Produkt (a-mal) a b = b + b + b + b 3 2 = 6 Gesprochen: 3 mal 2 gleich 6. das Mal-Zeichen der 2. Faktor 1. Faktor mal 2. Faktor = Produkt die Division die Division = die Teilung dividieren = teilen Bei der Division dividiert (teilt) man Zahlen. der Dividend der Divisor (Teiler) a : b = x 6 : 2 = 3 Gesprochen: 6 geteilt durch 2 gleich 3. das Geteilt-Zeichen der Quotient Dividend geteilt durch Divisor gleich Quotient. Beachte: Man teilt nicht durch 0. Die Division ist die Umkehroperation zur Multiplikation. Zahl 13

6 der größte gemeinsame Teiler (ggt) ggt = der größte gemeinsame Teiler 12 teilbar durch So geht es: 1. jeweils alle Teiler ermitteln 2. den größten gemeinsamen Teiler bestimmen Beispiel: Teilermenge von 12: T 12 = {1, 2, 3, 4, 6, 12} 20 teilbar durch ggt (12, 20) Teilermenge von 20: ggt (12, 20) T 20 = {1, 2, 4, 5, 10, 20} Gemeinsame Teiler von 12 und 20: T 12 T 20 = {1, 2, 4} 4 ist der größte gemeinsame Teiler. Gesprochen: 4 ist der ggt von 12 und 20. das kleinste gemeinsame Vielfache (kgv) kgv = das kleinste gemeinsame Vielfache Vielfache von = = = = = Vielfache von = = = = = kgv (3, 4) So geht es: 1. jeweils die ersten Vielfachen ermitteln 2. den kleinsten gemeinsamen Vielfachen bestimmen Beispiel: Vielfachenmenge von 3: V 3 = {3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, } Vielfachenmenge von 4 V 4 = {4, 8, 12, 16, 20, 24, } Gemeinsame Vielfache von 3 und 4: T 12 T 20 = {12, 24, 36,...} 12 ist das kleinste gemeinsame Vielfache. Gesprochen: 12 ist das kgv von 3 und 4. kgv (3, 4) 14 Zahl

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Darstellen, Ordnen und Vergleichen negative Zahlen positive Zahlen 1_ 6 < 3,5 3 < +2 +1 2 < +5 Um negative Zahlen darstellen zu können, wird der Zahlenstrahl zu einer Zahlengeraden erweitert. Wenn zwei