Wirkungsgradkennfelder von Wasserkraftturbinen Turbinendimensionierung und Wirkungsgradermittlung für einen potentiellen Wasserkraftstandort S. Hötzl 1, S.Bader 1 1 Technische Universität München, Lehrstuhl für Wasserbau und Wasserwirtschaft, Arcisstraße 21, D-80333 München, GERMANY Kurzfassung E-Mail: stephan.hoetzl@tum.de Im ersten Teil dieses Beitrags wird die Entstehung eines Kennfeldes einer Kaplan- Halbspiralturbine erläutert. Nach einem kurzen Überblick über Versuchsstandaufbau und betrachtete Turbinentypen werden sowohl das Vorgehen zur Bestimmung der jeweiligen Wirkungsgrade bei unterschiedlichen Betriebsbedingungen am Versuchsstand, als auch das nötige grundlegende Wissen zum Lesen eines solchen Kennfeldes beschrieben. Im folgenden zweiten Teil wird anhand des Kennfeldes einer Francis-Spiralturbine beschrieben, wie die einzelnen Auslegungsgrößen Ausbaudurchfluss, Durchmesser und Drehzahl für einen gegebenen Standort ausgewählt werden können. Anschließend wird erklärt, wie der Wirkungsgradverlauf im Jahresverlauf am Standort aus dem Kennfeld ausgelesen werden kann. Einleitung Fachbeiträge zum 15. Juwi-Treffen vom 31.Juli - 02. August 2013 Bei der Planung eines Wasserkraftwerkes spielt die Wahl und Dimensionierung einer geeigneten Turbine eine wichtige Rolle für die Wirtschaftlichkeit der Anlage. Im Folgenden wird ein fiktiver Standort für eine zu installierende Wasserkraftanlage angenommen. Eine zuvor im Modellversuch gemessene Turbine soll für diesen Standort dimensioniert und ausgelegt werden. Nach der Dimensionierung der Turbine soll der Wirkungsgradverlauf über das Jahr ermittelt werden, um eine Berechnung der Jahresenergieerzeugung zu ermöglichen. Dazu liegt das Kennfeld der Modellturbine vor, in dem die Wirkungsgrade bei verschiedenen Betriebspunkten niedergelegt sind. Über Ähnlichkeitsgesetze können die tatsächlich auftretenden Betriebspunkte, die durch den Standort gegeben sind auf Einheitsgrößen umgerechnet werden und in das Kennfeld der Turbine übertragen werden. So können aus dem Kennfeld der Einheitsturbine real auftretende Wirkungsgrade ermittelt werden. Potentieller Standort Für das fiktive zu planende Kraftwerk soll eine Francis-Turbine mit fester Drehzahl verwendet werden, für die auch ein Kennfeld vorliegt (Abbildung 2). Über den Standort, an dem eine alte Wehranlage besteht, liegen Pegelaufzeichnungen über Abfluss und Wasserstand im Ober- und Unterwasser vor. Diese Daten sind in Form von Überschreitungsdauerlinien gegeben, anhand derer man die Anzahl an Tagen bestimmen kann, an denen ein bestimmter Abfluss bzw. ein bestimmter Ober- bzw. Unterwasserstand überschritten wird. Zieht man die Werte des entsprechenden Ober- und Unterwasserstands voneinander ab, erhält man die Fallhöhendauerlinie. Da bei Flusskraftwerken der Oberwasserstand in der Regel konstant gehalten wird und der Unterwasserstand bei höherem Abfluss ansteigt, verringert sich mit steigendem Abfluss die Differenz zwischen Ober- und Unterwasserstand und damit die nutzbare Fallhöhe H. Abbildung 1 zeigt die Abflussdauerline Q [m³/s] in rot (durchgehend 135
bzw. kurz gestrichelt) und die Fallhöhendauerline Hn [m] in blau (lang gestrichelt). Abbildung 1: Abfluss und Fallhöhendauerlinie am Kraftwerkstandort Wahl des Ausbauabflusses An einigen Tagen im Jahr finden Hochwasserereignisse statt, an denen der Abfluss im Fluss sehr hoch ist. Es ist nicht wirtschaftlich, das Kraftwerk bzw. die Turbine so groß zu dimensionieren, dass diese Extremabflüsse abgearbeitet werden können. Aus diesem Grund muss im ersten Schritt der Ausbauabfluss der Turbine festgelegt werden. Laut Giesecke und Mosonyi (2005) wird dieser üblicherweise so gewählt, dass er an 50 bis 100 Tagen im Jahr überschritten wird. In diesem Beispiel wird der Ausbauabfluss auf Q60 gesetzt und damit auf den Abfluss, der an 60 Tagen im Jahr überschritten wird. Liest man das Diagramm von rechts her, so kann man sehr gut erkennen, dass mit steigendem Abfluss die Fallhöhe sinkt. An Tag 60 ist sehr gut ein Knick in der roten Abflusskurve zu erkennen. Die Turbine ist wie oben beschrieben auf den Abfluss an diesen Tag hin dimensioniert und begrenzt ihn damit auf 45m³/s. Liegt der Abfluss im Gewässer höher als diese Grenze vorgibt, so wird das überschüssige Wasser (kurz gestrichelte Linie) nicht verarbeitet und über ein Wehr am Kraftwerk vorbei geleitet. An den restlichen Tagen liegt der Abfluss unter dem Ausbauabfluss von 45 m³/s und kann durch die Turbine verarbeitet werden. Durch die beiden Dauerlinien erhält man 365 Betriebspunkte (Q-H-Kombinationen), die am Standort abgearbeitet werden müssen. So ist zum Beispiel dem Ausbauabfluss von Q60 = 45 m³/s ist eine Ausbaufallhöhe von H60 = 12 m zugeordnet. Beschreibung des Kennfeldes Um die Auslegung der Turbine vorzunehmen, muss neben Abfluss- und Fallhöhendauerlinie auch das Kennfeld als Datengrundlage verwendet werden. Im folgenden Absatz soll erklärt werden, wie das Kennfeld gelesen werden kann. Betrachtet man das Kennfeld der Turbine (Abbildung 2), so ist auf der Abszisse die Einheitsdrehzahl n1 und auf der Ordinate der Einheitsdurchfluss Q1 aufgetragen. Eine Erklärung der beiden Einheitsgrößen ist im ersten Teil dieses Doppelbeitrages gegeben. Das Kennfeld beschreibt die möglichen Betriebspunkte der Turbine mit den jeweils erreichbaren maximalen Wirkungsgraden (η). Gleichzeitig können die zugehörigen Leitapparatstellungen () 136
abgelesen werden, bei denen diese Wirkungsgrade erreicht werden. Der beste Wirkungsgrad von 87,1 % wird bei der hier betrachteten Turbine bei einer Leitapparatstellung von 35, einem n1 von 76,8 min -1 und einem Q1 von 1,275 m³/s erreicht. Die Wirkungsgrade sind als sogenannte Muschelkurven im Diagramm eingetragen, die man sich wie Höhenlinien vorstellen kann. Die Leitapparatöffnung im Bestpunkt wird als 100 % definiert. Wird der Leitapparat weiter geöffnet, so wird die Turbine in Überlast betrieben und der Wirkungsgrad fällt ab. Der maximale Öffnungswinkel beträgt 45, die zugehörige Öffnung 125 %. Ziel der Dimensionierung der Turbine ist es nun, die realen Größen Drehzahl n und Durchmesser D so zu wählen, dass das Abarbeiten der real geforderten Abfluss-Fallhöhen-Kombinationen, die im Fluss auftreten, bei insgesamt möglichst guten Wirkungsgraden möglich ist. Abbildung 2: Kennfeld der geplanten Francis-Turbine [Mollenkopf, 1970] Berechnung des Turbinendurchmessers Durch die Wahl des Ausbauabflusses wird festgelegt, wie groß die Turbine tatsächlich gebaut werden muss, damit dieser bei gegebener Fallhöhe abgearbeitet werden kann. Der Durchmesser der Turbine ist damit die erste Größe der Dimensionierung. Um den tatsächlichen Durchmesser der Turbine zu berechnen, muss zuerst festgelegt werden, welcher Auslegungspunkt sich bei Ausbauabfluss Q60 und Ausbaufallhöhe H60 im Kennfeld einstellt. Die höchsten Abflüsse durch die Turbine werden dann erzielt, wenn der Leitapparat möglichst weit, also auf 45 geöffnet wird. Daher ist es notwendig, im Kennfeld einen Betriebspunkt auf der Q1 -n1 -Kurve der maximalen Leitapparatöffnung von 45 zu wählen. Der Einfachheit halber wird für den Auslegungspunkt in diesem Beispiel n1 = n1 opt = 76,8 min -1 gewählt. Damit ergibt sich der Einheitsdurchfluss im Auslegungspunkt zu Q1 = 1,47 m³/s. Dieser muss nun mit dem Ausbauabfluss und der Ausbaufallhöhe in Zusammenhang gesetzt werden. In Formel (1) ist die Umrechnung von Einheitsgrößen auf reale Größen niedergelegt. Damit kann der reale Durchmesser der Turbine berechnet werden. D = Q 60 Q 1 H 60 (1) 137
Setzt man den Ausbaudurchfluss Q60 = 45 m³/s und die Ausbaufallhöhe H60 = 12m zusammen mit dem Einheitsdurchfluss Q1 = 1,47 m³/s in Formel 1 ein, so erhält man einen Turbinendurchmesser von 2,97 m. Mit dem festgelegten Turbinendurchmesser kann nun die zweite Dimensionierungsgröße, die Drehzahl, festgelegt werden. Auslegungspunkt Linie max. Leitapparatöffnung Abbildung 3: Auslegungspunkt und Linie maximaler Leitapparatöffnung Berechnung der Drehzahl Die Einheitsdrehzahl im Auslegungspunkt liegt wie oben beschrieben bei 76,8 min -1. Auch die Ausbaufallhöhe H60 und der Durchmesser D sind bekannt, sodass durch das Ähnlichkeitsgesetz über Formel 2 die Einheitsdrehzahl in eine tatsächliche Drehzahl n umgerechnet werden kann. n n D 1 = (2) H In diesem Beispiel wird als Durchmesser D = 2,97 m, für die Ausbaufallhöhe H60 =12 m und für die Einheitsdrehzahl n1 = 76,8 min -1 in Formel 2 eingesetzt. Damit erhält man die tatsächliche Drehzahl der Turbine von n = 89,5 min -1. Einschränkungen bei der Wahl von Durchmesser und Drehzahl In der Regel werden von Turbinenherstellern aus Kostengründen nicht beliebige Durchmesser angeboten, sondern nur bestimmte Baugrößen. Aus diesem Grund muss in der Praxis die passendste angebotene Größe ausgewählt werden. In diesem Beispiel könnte das z.b. eine Turbine mit Durchmesser 3 m sein. Auch bei der Wahl der Drehzahl sind in der Realität Grenzen gesetzt. Synchrongeneratoren sitzen in der Regel direkt auf der Welle der Turbine. Die Frequenz mit der die Polpaare im Generator den Wechselstrom erzeugen, muss mit der Netzfrequenz von 50 Hz übereinstimmen. Da Generatoren nur eine ganzzahlige Polpaarzahl aufweisen können, ist es nicht möglich, Generatoren mit einer beliebigen Drehzahl zu konstruieren. Stattdessen sind nur diskrete Schritte für die Drehzahl möglich. Die Formel zur Berechnung der Drehzahl lautet [Giesecke & Mosonyi, 2005]: 138
mit n = f p 60 [min 1 ] (3) n Drehzahl der hydraulischen Maschine bzw. Maschinengruppe [min -1 ] f Netzfrequenz, in Deutschland i.d.r. f = 50 Hz [Hz] p Polpaarzahl des Generators [-] Hat man also einen Generator mit einer Polpaarzahl von 33 zur Verfügung, so muss die 50 Hz s Umdrehungszahl der Turbine bei n = 60 = 90,9 33 min min 1 liegen. Bei einer Polpaarzahl von 34 liegt die entsprechende Umdrehungszahl der Turbine bei 88,2 min -1. Die berechnete optimale Drehzahl von 89,5 min -1 ist somit mit einem direktgetriebenen Synchrongenerator nicht umsetzbar; es wäre ein Getriebe oder ein Frequenzumrichter nötig. Auslesen des Wirkungsgradverlaufs Sind Drehzahl und Durchmesser der Turbine festgelegt, so können alle Betriebszustände, die am Standort auftreten in das Kennfeld eingetragen werden. Dazu müssen über das Ähnlichkeitsgesetz für jede der 365 tatsächlichen Q-H-Kombinationen die Einheitswerte Q1 und n1 berechnet werden (Formeln 1 und 2). Werden die so berechneten 365 Q1 - n1 -Paare in das Kennfeld eingetragen, entsteht die in Abbildung 3 dargestellte Kurve. Aus dieser Kurve der angefahrenen Betriebszustände können nun die Wirkungsgrade der verschiedenen Betriebspunkte ausgelesen werden. Abbildung 3: Kennfeld der geplanten Turbine mit angefahrenen Betriebspunkten Um dies zu tun, muss für jeden Betriebspunkt zwischen den einzelnen Muschelkurven im Diagramm interpoliert und der Wirkungsgrad ausgelesen werden. So wird jeder Durchfluss- Fallhöhen-Kombination ein Wirkungsgrad zugeordnet und es wird möglich, den Wirkungsgradverlauf über das Jahr hinweg aufzutragen (siehe Abbildung 4). Damit ist es schlussendlichmöglich, die Jahresenergieproduktion zu berechnen. 139
Abbildung 4: Wirkungsgradverlauf der Turbine über dem Durchfluss Zusammenfassung In diesem Paper wurde das prinzipielle Vorgehen erläutert, wie für einen gegebenen Standort Turbinendurchmesser und Drehzahl einer Turbine ermittelt werden können. Nachdem diese Größen bestimmt sind, ist es möglich die standortspezifischen Betriebspunkte in das Kennfeld einzutragen und die Wirkungsgrade im Jahresverlauf zu ermitteln. Dies ist für die korrekte Ermittlung der erzeugten Jahresenergie unerlässlich. Da nur ein prinzipielles Vorgehen erläutert wurde, sind einige Einflüsse nicht berücksichtigt worden. Dazu gehört zum Beispiel das Vernachlässigen von Rechen-, Einlauf- und Auslaufverlusten, die bei einer korrekten Berechnung zu einer geringeren Nettofallhöhe geführt hätten. Außerdem ist darauf hinzuweisen, dass sich die im Kennfeld beschriebene Francisturbine für den gewählten potentiellen Standort in der Realität kaum eignen würde, da der Fallhöhenbereich am Standort für eine Francisturbine eigentlich zu niedrig liegt. Eine doppeltregulierte Kaplanturbine würde besser passen, allerdings wird das Vorgehen bei der Auslegung dann komplizierter. Quellenverzeichnis Mollenkopf G. (1970). Messung der instationären und kavitierenden Strömung im Saugrohr einer Francisturbine. Diss. TU München. Mosonyi E. (1987/1991). Water power development. Band I + II. Akadémiai Kiadó, Budapest. Giesecke J. & Mosonyi E. (2005). Wasserkraftanlagen Planung, Bau und Betrieb. 4. Auflage. Berlin Heidelberg, Springer Verlag. 140