Experiment zur Wärmeleitfähigkeit eines Thermosiphons und einer Heatpipe

Experiment zur Wärmeleitfähigkeit eines Thermosiphons und einer Heatpipe Hendrik Wiese, Michael Spychala, Janik von Rath, Philipp Papenbreer, Fabian Notaro 11. August 009 Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung Theorie 3 Versuchsaufbau von Heatpipe, Thermosiphon und Gestell 4 4 Messung und Auswertung 7 6 Zusammenfassung 10 1

1 Einleitung Ziel dieses Versuches ist es die Wärmeleitfähigkeit eines gewöhnlichen Kupferrohrs, eines Thermosiphons und einer Heatpipe zu messen. Wir verwenden das Kupferrohr als Referenz, um die Messungen der beiden anderen Systeme damit vergleichen zu können. Die Wärmeleitfähigkeit ist die Eigenschaft eines Stoffes, oder wie in unserem Fall eines Systems, Wärme von einem Punkt zu einem anderen zu transportieren. Je nach Stoff- oder Systemeigenschaften unterscheiden sich die Wärmeleitfähigkeiten. Das Thermosiphon und die Heatpipe werden aus Kupferrohren hergestellt, die wir in ein Gestell setzen werden um eine Wärmeleitfähigkeitsmessung durchzuführen. Wichtig für die Konstruktion des Experiments ist auf der einen Seite eine bekannte zugeführte Wärmeleistung und auf der anderen Seite ein Kältereservoir mit einer bekannten Temperatur. Als solches diente uns ein Eiswasserbad an einem Ende der Rohre und gewickelter Heizdraht am anderen Ende. Außerdem soll in diesem Versuch herausgefunden werden, ob sich zwischen dem heißen und dem kalten Ende eines solchen Wärmerohrs ein dauerhafter Druckunterschied feststellen lässt. Theorie In diesem Versuch betrachten wir insgesamt drei Systeme: Kupferrohr, Thermosiphon und Heatpipe. Das Kupferrohr als solches besitzt schon aufgrund seiner Stoffeigenschaften eine gute Wärmeleitfähigkeit. Das Thermosiphon besitzt gegenüber einem normalen Kupferrohr eine Flüssigkeit im Inneren, welche den Wärmetransport unterstützt. Damit sie unterstützend wirken kann muss das Thermosiphon senkrecht aufgestellt sein und die Wärmequelle sich unten befinden. Die Flüssigkeit verdampft dann unten im Rohr, steigt nach oben und kondensiert dort aufgrund der Abkühlung durch das Kältereservoir. Zuletzt fließt die kondensierte und kalte Flüssigkeit an den Innenwänden des Rohrs nach unten ab, wo es dann wieder erwärmt und zum Verdampfen gebracht wird. Dadurch wird im Thermosiphon die Wärmeenergie auch zum Verdampfen der Flüssigkeit verwendet, sodass mehr Wärme transportiert werden kann. Die Heatpipe funktioniert im wesentlichen wie das Thermosiphon, nur gibt es hier ein zusätzliches, innenliegendes Kapillarsystem [1]. Dieses Kapillarsystem, sorgt dafür, dass die Flüssigkeit nach dem Kondensieren aufgrund von Kapillarkräften zurück zur Wärmequelle fließt, und somit der Rückfluss unabhängig von der Gravitation ist. Abbildung 1: Konzept eines Thermosiphons

Die Wärmemenge, die pro Zeit fließt ist gegeben durch dw dt = dt dx 1 [] Dabei ist dt dx dw dt die eingeführte Wärmeleistung, die gesuchte Wärmeleitfähigkeit, und der Wärmegradient auf dem Rohr. Uns interessiert hier im folgenden im Speziellen die Wärmeleitfähigkeit pro Fläche := A. Die eingeführte Wärmeleistung durch die Heizwendel entspricht bis auf geringe Verluste der elektrischen Leistung im Draht. Diese ergibt sich aus dw dt =U V, also aus dem Produkt von Spannung und Stromstärke. Der Wärmegradient dt dx entspricht dem Quotienten aus Temperaturdifferenz und Abstand der Messpunkte, also dq dt = T l 3. Nach Umstellung der Gleichung und anschließendem Einsetzen ergibt sich für = dw dt l 4. A T Es ist zu erwarten, dass sich über die Gesamtrohre kein konstanter Temperaturgradient einstellen wird, da an den heißeren Stellen der Rohre mehr Energie durch Abwärme verloren geht. 3

3 Versuchsaufbau Zunächst haben wir drei gleich lange Rohre zugeschnitten mit einer jeweiligen Länge von 1m. Das erste haben wir leer gelassen um mit ihm nur die Wärmeleitfähigkeit von Kupfer zu messen. Die beiden anderen haben als Arbeitsmedium Wasser, wobei eines von ihnen mit einem feinen Kupferdrahtgeflecht ausgefüllt ist, das die Kapillarwirkung erzeugen soll. Das erste Problem bestand darin die 3 Rohre an beiden Enden zu verschließen, was uns viel Zeit gekostet hat, da wir mehrere Varianten ausprobiert haben. Am Anfang haben wir versucht Ein-Cent- Stücke und ähnliche Kupfeplättchen auf die Enden zu löten. Auf die Art und Weise wurde das System aber nicht wasserdicht. Die zweite Idee war die Öffnung mit Hilfe eines Schraubenkopfes, der optimal hineinpasste, zu verschließen. Aber auch dies hat nicht funktioniert, obwohl wir noch versucht haben die Schraube zusätzlich festzulöten. Als Ausweg haben wir nur gesehen, kommerzielle Endkappen für das Rohr zu kaufen, welche dann durch Hartlöten in der Werkstatt das Rohrende verschlossen haben. Im Endeffekt war dies die schnellste und beste Lösung. Zeitgleich haben wir schon einmal ein Gestell aus Holz gebaut, das so konstruiert wurde, dass es oben eine Wanne halten kann, die das Kältereservoir darstellen sollte. Diese Wanne wurde so hoch angesetzt, dass die drei Kupferrohre alle drei senkrecht nebeneinander darunter passten. Drei Löcher im Abstand von 15 cm sollten bewirken, dass die Rohre von unten in die Wanne ragen können und somit mit dem Kältereservoir verbunden sind. Abbildung : Gestell Abbildung 3: Kältewanne Um das Becken oben dicht zu bekommen, haben wir zuerst versucht, die Löcher um die Rohre mit Heißkleber zu schließen, was jedoch nicht funktioniert hat. Im zweiten Anlauf haben wir Silikon dazu benutzt. Der nächste Schritt war die Rohre so zu befestigen, dass sie nicht einfach in der Luft hängen, sondern sie am Holzgestell zu befestigen. Dazu haben wir sie unten auf Bretter mit kleinen Einkerbungen gestellt, sodass sie die auf der richtigen Höhe waren und nicht mehr verrutschen konnten. 4

Wir wollten an jedem Rohr jeweils zwei Druckmesspunkte haben, einmal 15cm von oben gesehen und einmal von unten. Dafür haben wir an diesen Stellen Löcher gebohrt um dann dort wiederum durch Hartlöten kleine ca. 3cm lange Metallrohre zu befestigen. An diese wiederum haben wir durch einen Gummischlauch U-Rohr-Manometer befestigt um den Druck zu messen. Leider konnten wir trotz eines Vorversuchs, wegen einer noch undichten Stelle im Rohr, nicht herausfinden wie hoch genau der Druck während des Betriebs in der Heatpipe sein würde. Da wir aber unter Zeitdruck standen haben wir einfachheitshalber die maximale Länge für die Glasrohre genommen, welche uns dann im Chemiebereich zu U-Rohren gebogen wurde. Die Höhe eines U-Rohrs beträgt 50cm und die beiden Glasrohre sind 5cm auseinander. Leider ist während des Aufbauens schon eines der Rohre zerbrochen, sodass bei dem leeren Kupferrohr keine doppelte Druckmessung möglich sein würde. Abbildung 4: Anlöten des Anschlusses Abbildung 5: Der fertige Druckmesspunkt Bevor wir allerdings die Glasrohre an unseren Kupferrohren und diese wiederum an unserem Holzgestell befestigt haben, gab es noch die Aufgabe in zwei der Rohre eine bestimmte Menge Wasser zu füllen. Die Wasserhöhe sollte im Rohr 10cm betragen. Mit einem Innendurchmesser von 5mm ergibt sich nach V =π r² h ein Volumen von 7,8cm³, was dann einer Wassermenge von 7.8ml entspricht. Da Wasser eine Dichte von 1g/cm³ hat, entspricht dies einem Gewicht von 7.8g. Durch eine Präzisionswaage gelang es uns genau diese Wassermenge abzuwiegen und in unsere beiden Rohre zu spritzen. Schließlich wurde noch jeweils 10cm vom oberen Ende der Rohre entfernt begonnen in regelmäßigen Abständen von 0cm Temperaturmesspunkte zu markieren. Zuletzt wurde, um eine definierte Wärmemenge an die unteren Ende der Rohre führen zu können ein jeweils 3m langer isolierter Kupferdraht unten um die Rohre gewickelt. Nachdem wir den Draht so gewickelt hatten, wie in Bild 6 abgebildet, schmorte der Draht sehr schnell durch, was uns dazu brachte, den Draht so zu wickeln, dass er möglichst nicht übereinander lag, um eine geringere Wärmedichte zu erzielen. Außerdem wurde nun darauf geachtet, dass jede Wicklung das Rohr auch berührte, so wie in Bild 7 dargestellt. 5

Abbildung 6: Wicklung falsch Abbildung 7: Wicklung richtig Die U-Rohre, die wir, wie oben erwähnt, für die Druckmessung benötigten, haben wir schließlich noch mit Kabelbinder nebeneinander am Gestell befestigt. Der fertige Versuchsaufbau sah dann wie folgt aus: Abbildung 8: fertiger Aufbau 6

4 Messung und Auswertung: Wir testeten die Wärmeleitfähigkeit unseres Aufbaus, indem wir das untere Ende der Kupferrohre mit der Heizwendel, aufheizten und die Wanne mit Eiswasser füllten. Wir maßen an den fünf markierten Punkten der Rohre die Temperatur, jeweils im Abstand von 0cm±0,1cm. Den Druck maßen wir an zwei verschiedenen Stellen jeweils 15cm±0,1cm vor den Enden der Heatpipe. Das Eisbad hatte eine Temperatur von C±1 C und die Heizwendeln wurden mit 0,7A±0,0A und 8,3V±0,1V versorgt. Die eingeführte Wärmeleistung betrug also 19,81W. Der Fehler dieser Leistung ergibt sich nach der Gaußschen Fehlerfortpflanzung zu U I P= U U U I I I Heatpipe / C±1 C =0,57W Thermosiphon / C±1 C Kupferrohr / C±1 C 1 15 15 14 5 6 4 3 34 35 3 4 51 64 48 5 86 81 105 Tabelle 1: Messreihe Eisbad: C±1 C Heizwendel: 19,81W±0,57W Mit den 5 Messpunkten pro Rohr ließ sich gut zeigen, dass wie erwartet kein konstanter Temperaturgradient besteht. (siehe Theorieteil) Dies lässt sich auf Abbildung 9-11 gut erkennen. Daher setzten wir für die Betrachtung der Wärmeleitfähigkeit des Gesamtrohrs die Temperaturdifferenz zwischen oberstem und unterstem Messpunkt an. Man konnte sofort erkennen, dass sich die Wärme bei einem normalen Kupferrohr am schlechtesten verteilt. Nach Gleichung (4) aus dem Theorieteil ergibt sich für = dw dt l A T mit den Werten l=80cm und dw dt =P=19,81 W ±0,57 W. Für A nehmen wir einen Rohrquerschnitt von 3,1cm²±0,cm² an. Den Fehler setzen wir etwas höher an, da an dem Rohr ansonsten vernachlässigte Druckmessungsanschlüsse sind. Als Fehler für den Abstand des obersten und untersten Messpunktes nehmen wir mm an. Damit kommen wir für die Heatpipe auf eine Wärmeleitfähigkeit von 80cm =19,81W 3,1cm² 71 C 70 W m K Der Fehler liegt nach der Fehlerfortpflanzung bei = A T P P A T l l 7 A T A A A T T T

= l A T P P A T l A² T A A T² T 54,8 W m K. Für das Thermosiphon ergibt sich analog eine Wärmeleitfähigkeit von 80cm =19,81W 3,1cm² 66 C 775 W mit einem Fehler von m K 59,5 W, und für das Kupferrohr ergab sich eine Wärmeleitfähigkeit von m K 80cm =19,81 W 3,1cm² 91 C 56 W m K 41,6 W m K. mit einem Fehler von Es lässt sich also deutlich erkennen, dass die Wärmeleitfähigkeiten von Heatpipe und Thermosiphon besser sind als die des Kupferrohrs. Es lässt sich vermuten, dass das Thermosiphon die Wärme besser leitet als die Heatpipe, sie sind aber im Rahmen der Messgenauigkeit noch miteinander verträglich. Dieses Ergebnis, sollte es nicht auf die Messfehler zurückzuführen sein, verwundert zunächst, da wir die Wärmeleitfähigkeit der Heatpipe höher eingeschätzt hätten als die der Thermosiphons. Im Gegensatz zu diesem wirkt dort noch die Kapillarwirkung zur Gravitation unterstützend hinzu. Wir vermuten, dass wir für das verhältnismäßig dichte Drahtgeflecht in der Heatpipe etwas zu wenig Wasser in die Rohre gefüllt haben, und dies daher den Wasserkreislauf mechanisch erschwert. Es ist nämlich denkbar, dass durch die kleinere freie Querschnittsfläche im Rohr der Wasserlauf durch den Dampfstrom abgebremst wird. Wäre mehr Wasser im Rohr gewesen, hätte sich die höhere flüssige Wassermasse dann weniger durch den Dampfstrom behindern lassen. Die Druckmessung an der Heatpipe ergab eine Höhendifferenz der Wassersäulen von 1,cm±0,1cm. Der Druck P= F A entspricht in diesem Fall m g A = h g, hierbei ist die Dichte von Wasser, h die Höhe der Wassersäule und g die Erdbeschleunigung. mit h=0,01m =1 g cm 3 und g =9,81 m ergibt sich für 1 cm Wassersäule ein Druck von s² 98,1Pa = 0.981 hpa. Wir kommen also auf eine gemessene dauerhafte Druckdifferenz von ca. 1,hPa±0,098hPa. Dies ist in der Größenordnung durchaus realistisch. 8

Die Fehlerbalken der Temperatur und Streckenmessungen sind zwar eingezeichnet, aufgrund ihrer geringen Größe aber nicht erkennbar. Abbildung 9: Heatpipe Abbildung 10: Thermosiphon Abbildung 11: Kupferrohr 9

5 Zusammenfassung: Im Rahmen des Versuches konnten die unterschiedlichen Wärmeleitfähigkeiten von Heatpipe, Thermosiphon und Kupferrohr bestimmt werden. Hierbei ließ sich auch ein deutlicher Unterschied zwischen den Systemen mit Wasser (Heatpipe und Thermosiphon) und dem gewöhnlichen Kupferrohr nachweisen. Außerdem konnte gezeigt werden, dass in der Heatpipe zwischen dem warmen und dem kalten Ende ein für uns messbarer Druckunterschied vorliegt. Unsere Ergebnisse ergaben für die Wärmeleitfähigkeit pro Querschnittsfläche Heatpipe: =70 W m K ±55 W m K Thermosiphon: =775 W m K ±60 W m K Kupferrohr: =56 W m K ±4 W m K Der Druckunterschied in der Heatpipe lag bei etwa 1,hPa±0,1hPa. Interessant wären noch weitere Druckmessungen in den anderen Rohren und das Verhalten der Rohre bei unterschiedlichen Wassermengen gewesen. Leider führe die lange Thermalisierungszeit vor jeder Messung dazu, dass hier zeitlich keine weiteren Messungen mehr durchgeführt werden konnten. Außerdem hätten die Rohre für eine Neubefüllung mit Wasser komplett ausgeheizt werden müssen, und dazu hätten auch die Heizwendeln neu gewickelt werden müssen, da ihre Isolierungsschicht diese Hitze nicht ausgehalten hätte. Insgesamt haben wir aber die Ziele unseres Versuchs erreichen können, da wir die verschiedenen Konzepte der Wärmerohre erfolgreich vergleichen und analysieren konnten. 10

Literatur: [1] http://www.transterm.ro/overview.htm#princip_of_op [] Demtröder Experimentalphysik 1, 3. Auflage S.1 11