Prof. Dr.-Ing. Rolf Katzenbach Direktor des Institutes und der Versuchsanstalt für Geotechnik der TU Darmstadt Seite III- III Grundwasserhydraulik Erscheinungsformen des Wassers im Boden Die Poren der Lockergesteine (Böden) und die Klüfte der Festgesteine (Fels) sind i.d.r. teilweise mit Wasser gefüllt. Der Begriff Grundwasser ist folgendermaßen definiert: Unterirdisches Wasser, das die Hohlräume der Erdrinde zusammenhängend ausfüllt, und dessen Bewegung ausschließlich von der Schwerkraft und den durch die Bewegung selbst ausgelösten Reibungskräften bestimmt wird. Abb. III- Erscheinungsformen des Wassers im Boden Je nach der Durchlässigkeit der Schichten spricht man von Grundwasserleitern bzw. Aquiferen und Grundwasserstauern. Grundwasserstauer sind Schichten von wesentlich geringerer Durchlässigkeit als die Wasser führenden Aquifere. In einer Wechselfolge von Grundwasserleitern und Grundwasserstauern können sich daher mehrere Grundwasserstockwerke ausbilden (siehe Abb. III-).
Prof. Dr.-Ing. Rolf Katzenbach Direktor des Institutes und der Versuchsanstalt für Geotechnik der TU Darmstadt Seite III- Abb. III- Grundwasserleiter und - stockwerke (DIN 40) Es wird zwischen freiem und gespanntem Grundwasser unterschieden. Die Besonderheit des gespannten Grundwassers ist der Druckspiegel, d.h. eine Fläche, bis zu der das Wasser ansteigen würde, wenn der Aquifer nicht von einem Grundwasserstauer überdeckt wäre. Liegt der Druckspiegel über der Geländeoberkante, spricht man von artesisch gespanntem Grundwasser (nach der frz. Landschaft Artois).
Prof. Dr.-Ing. Rolf Katzenbach Direktor des Institutes und der Versuchsanstalt für Geotechnik der TU Darmstadt Seite III-3 Auftrieb und wirksame Spannungen Die Auftriebskraft eines Körpers in einem Fluid entspricht dem Produkt aus dem Volumen des verdrängten Fluids und der Wichte des Fluids: A V (Gl. III-) Fluid mit: A: Auftriebskraft [kn] V: Volumen des verdrängten Fluids [m³] Fluid : Wichte des Fluids [kn/m³] Die Auftriebswirkung des Grundwassers auf das Korngerüst wird mit Hilfe des Prinzips der wirksamen Spannungen (TERZAGHI) erfasst: ' u (Gl. III-) mit: : wirksame Spannung [kn/m²] : totale Spannung [kn/m²] u: neutrale Spannung (Porenwasserdruck) [kn/m²]
Prof. Dr.-Ing. Rolf Katzenbach Direktor des Institutes und der Versuchsanstalt für Geotechnik der TU Darmstadt Seite III-4 3 Die Filterströmung Anstelle der realen Bewegung des Grundwassers wird eine fiktive Kontinuumsströmung, die Filterströmung, betrachtet. Für die mathematische Beschreibung der Filterströmung werden zwei elementare Gleichungen aus der Hydromechanik angesetzt: Kontinuitätsgleichung BERNOULLI-Gleichung. Kontinuitätsgleichung Die Kontinuitätsgleichung besagt, dass sich in einer Flüssigkeit mit konstanter Dichte die Masse im Kontrollraum nicht ändern kann. Das bedeutet, dass der Zufluss im stationären Fall auch dem Abfluss entspricht: Q va const (Gl. III-3) mit: Q: Durchfluss [m³/s] A: Querschnittsfläche [m²] v: Geschwindigkeit [m/s] Q d d Q Abb. III-3 Kontinuitätsgleichung Der Durchfluss bleibt demnach in einem sich verengenden Querschnitt konstant, da die Verringerung des Durchflussquerschnitts durch eine Erhöhung der Geschwindigkeit ausgeglichen wird: Q Q Q
Prof. Dr.-Ing. Rolf Katzenbach Direktor des Institutes und der Versuchsanstalt für Geotechnik der TU Darmstadt Seite III-5. Energie Gleichung nach BERNOULLI (700 78) ds dm z ds (p+dp)da s pda da y Abb. III-4 BERNOULLI-Gleichung Die Bewegungsgleichung in Richtung von s lautet wie folgt: Fm a: dm a pda (p dp) da dm g sin (Gl. III-4) dz mit : sin und dm da ds eingesetzt in Gl.III 4 ergibt : ds dz da ds a dp da da ds g 0 : da ds dz ds a dp ds g 0 : ds ds dp dz a g 0 ds ds d v mit a ergibt sich fo lg ende Gleichung : ds d v dp dz g 0 ds ds ds (Gl. III-5)
Prof. Dr.-Ing. Rolf Katzenbach Direktor des Institutes und der Versuchsanstalt für Geotechnik der TU Darmstadt Seite III-6 Durch Integration nach ds erhält man die BERNOUILLI-Gleichung: E m g h u V m v w (Gl. III-6) Lageenergie Druckenergie Geschwindigkeitsenergie mit: E: Energie der stationären Strömung [knm] m: Masse [kg] g: Erdbeschleunigung [m/ s²] z: geodätische Höhe [m], bezogen auf eine horizontale, frei wählbare Bezugsebene u: Wasserdruck [kn/m²] V: Volumen [m³] v w : wahre Geschwindigkeit [m/s] Wird die Energie aus Gleichung (Gl. III-6) auf das Volumen bezogen, erhält man die Gleichung in folgender Form: E V W z W u v w (Gl. III-7) g Da im Grundwasser die in die Gleichungen (Gl. III-6) und (Gl. III-7) eingehende wahre Fließgeschwindigkeit des Grundwassers gegen Null geht, wird der letzte Term i.d.r: vernachlässigt. Gleichung (Gl. III-7) lässt sich dann wie folgt umstellen: h E V W u z (Gl. III-8) W In dieser Form entspricht die bezogene Energie einer Höhe in [m] auch Potential oder Energiehöhe bzw. Standrohrspiegelhöhe genannt.
Prof. Dr.-Ing. Rolf Katzenbach Direktor des Institutes und der Versuchsanstalt für Geotechnik der TU Darmstadt Seite III-7 Die zwei Terme in Gleichung (Gl. III-8) sind: geodätische Höhe: z [m] (bezogen auf ein definiertes geodätisches Niveau) Druckhöhe: u/ W [m] Beide Terme sind für Punkte identischen Potentials komplementär, d.h. diese Punkte können voneinander abweichende Druckhöhen besitzen oder sich in unterschiedlichen Höhenlagen befinden, die Summe beider Terme ist für ruhendes Wasser stets gleich. Beispiel: In einem Behälter steht das Wasser,0 m hoch. Da das Wasser im Behälter nicht strömt, muss an der Wasseroberfläche (Punkt A) und am Boden des Behälters (Punkt B) das gleiche Potential herrschen. Das Bezugsniveau wird mit dem Behälterboden definiert. Damit erhält man folgende Potentiale: h A z A u A W,0m 0m,0m h B z B u B W 0m,0m,0m Wasserspiegel A,0 m B Abb. III-5 Potentiale im ruhenden Wasser
Prof. Dr.-Ing. Rolf Katzenbach Direktor des Institutes und der Versuchsanstalt für Geotechnik der TU Darmstadt Seite III-8 Wird eine Bodenschicht durchströmt, gilt bei laminarer Strömung das Gesetz nach DARCY (856), der folgenden Zusammenhang zwischen der Filtergeschwindigkeit v und dem hydraulischen Gefälle i für laminare Strömung entdeckte: v k i (Gl. III-9) mit: v: Filtergeschwindigkeit [m/s] k: Durchlässigkeit [m/s] i: hydraulisches Gefälle [ - ] Bei der Durchströmung des Bodens wird der Potentialunterschied abgebaut, d.h. es wird Energie umgewandelt. Dies lässt sich in Form einer Energielinie darstellen: Abb. III-6 Filterströmung durch eine Bodenprobe Das hydraulisches Gefälle stellt das Verhältnis zwischen dem Potentialunterschied h und der dabei zurückgelegten Strecke l dar: i h l (Gl. III-0) mit: i: hydraulisches Gefälle [ - ] h: Potentialunterschied [m] l: zurückgelegte Strecke [m]
Prof. Dr.-Ing. Rolf Katzenbach Direktor des Institutes und der Versuchsanstalt für Geotechnik der TU Darmstadt Seite III-9 Abb. III-7 Strömungsvorgänge in einer Bodenprobe [DIN 830] Die Filtergeschwindigkeit stellt keine Geschwindigkeit dar, mit der sich Wasserteilchen wirklich bewegen, sondern ist eine über den Querschnitt gemittelte Geschwindigkeit unter der Annahme, dass der Querschnitt voll durchflusswirksam ist. Dementsprechend entspricht die Filtergeschwindigkeit einem Durchfluss bezogen auf einen Querschnitt der Fläche A, die sowohl die durchflusswirksamen Poren als auch das Korngerüst beinhaltet: Q v (Gl. III-) A gesamt mit: v: Filtergeschwindigkeit [m/s] Q: Durchfluss [m³/s] A gesamt : gesamter Bodenquerschnitt [m²]
Prof. Dr.-Ing. Rolf Katzenbach Direktor des Institutes und der Versuchsanstalt für Geotechnik der TU Darmstadt Seite III-0 Die durchflusswirksame Querschnittsfläche des Kontrollraums ist allerdings nur der Anteil des Porenraums: A wirksam A n (Gl. III-) gesamt mit: n: Porenanteil [ - ] Da der durchflusswirksame Querschnitt also geringer ist als in der Theorie der Filterströmung angenommen, muss die wahre Geschwindigkeit des Grundwassers höher sein, um denselben Durchfluss zu erhalten. Die wahre Geschwindigkeit v w der Grundwasserpartikel kann mathematisch nicht beschrieben werden, da sie für jedes Teilchen unterschiedliche Beträge und Richtungen aufweist. Stattdessen kann über die Kontinuitätsbedingung eine Abstandsgeschwindigkeit v a ermittelt werden: A wirksam v a A gesamt v A wirksam v a A wirksam n v v a v (Gl. III-3) n mit: v a : Abstandsgeschwindigkeit [m/s] v: Filtergeschwindigkeit [m/s] n: Porenanteil [ - ] Mit der Abstandsgeschwindigkeit lässt sich wie der Name schon sagt die Distanz, die das Grundwasser in einer bestimmten Zeit zurücklegt, bestimmen.
Prof. Dr.-Ing. Rolf Katzenbach Direktor des Institutes und der Versuchsanstalt für Geotechnik der TU Darmstadt Seite III- 4 Durchlässigkeitsversuch nach DIN 830: Die Durchlässigkeit eines Bodens kann mit Hilfe eines Durchlässigkeitsversuchs bestimmt werden. Es gibt sowohl einen Versuch mit konstantem hydraulischem Gefälle als auch einen Versuch mit veränderlichen Druckhöhen. Wasserzulauf Überlauf Überlauf Q,50 m,30 m Zylinder = 0 cm Filter Bodenprobe 0,50 m Abb. III-8 Durchlässigkeitsversuch mit konstantem hydraulischen Gefälle (schematisch) Abb. III-9 Durchlässigkeitsversuch im Versuchszylinder mit Standrohren und konstantem hydraulischen Gefälle [DIN 830]
Prof. Dr.-Ing. Rolf Katzenbach Direktor des Institutes und der Versuchsanstalt für Geotechnik der TU Darmstadt Seite III- Die Durchlässigkeit ergibt sich für den Versuch mit konstantem Gefälle aus der Beziehung v Q l k (Gl. III-4) i A h mit: Q: Durchfluss [m³/s] l: Fließweg [m] h: Potentialunterschied [m] A: Querschnittsfläche der Probe [m²] Für den Versuch mit veränderlichem hydraulischem Gefälle lautet die Beziehung a l0 h k ln (Gl. III-5) A t h mit: l 0 : Fließweg [m] a: Querschnittsfläche des Standrohrs [m²] A: Querschnittsfläche der Probe [m²] t: Messzeitspanne [s] h : Wasserhöhe im Standrohr bei Versuchsbeginn [m] h : Wasserhöhe im Standrohr bei Versuchsende [m]
Prof. Dr.-Ing. Rolf Katzenbach Direktor des Institutes und der Versuchsanstalt für Geotechnik der TU Darmstadt Seite III-3 5 Reihen- und Parallelschaltung von Böden mit unterschiedlichen Durchlässigkeiten Im Rahmen des Durchlässigkeitsversuchs werden zwei Bodenproben mit unterschiedlichen, bekannten Durchlässigkeiten eingebaut und die Zusammenhänge zwischen Durchfluss und Durchlässigkeit für Reihen- und Parallelschaltungen untersucht. Boden : Ton, k = 0-0 m/s Boden : Sand, k = 0-3 m/s Fall : Es wird nur Boden (Ton) eingebaut: Für diesen Fall ergibt sich der Durchfluss durch die Probe zu Q v A H l l k A 0,5m 0 0,5m 0 m 0,m² 0 s m³ s Fall : Es wird nur Boden (Sand) eingebaut: Für diesen Fall ergibt sich der Durchfluss durch die Probe zu Q v A H l l k 0,5m A 0 0,5m 3 m 0,m² 0 s 4 m³ s H = 0,50 m l = 0,5 m l = 0,5 m k = 0-0 m/s -3 k = 0 m/s A = 0, m² Abb. III-0 Reihenschaltung zweier Bodenproben im Durchlässigkeitsversuch
Prof. Dr.-Ing. Rolf Katzenbach Direktor des Institutes und der Versuchsanstalt für Geotechnik der TU Darmstadt Seite III-4 Fall 3: Die Böden werden in Reihenschaltung eingebaut (siehe Abb. III-0) Aufgrund der Kontinuitätsbedingung bleibt der Durchfluss konstant: Q v A const Hieraus folgt: h l k A h l k A, wobei A const und l l : h, bzw. k h k k h h () k Weiterhin setzt sich der gesamte Potentialabbau h aus den einzelnen Höhen h und h zusammen: H h h () Setzt man () in () ein, folgt: k h H k h h k k 0,50m 0,50m h 0,50m 0,50m 0 und h H 3 0 m s 0 k 0 0 0 m 7 s 0 3 0 k 0 h 7 m s m s Der Potentialabbau findet praktisch nur in der Schicht mit der geringsten Durchlässigkeit statt. In der Praxis wird der Potentialabbau der durchlässigeren Schichten ab einem Faktor 0² für den Unterschied der Durchlässigkeiten vernachlässigt.
Prof. Dr.-Ing. Rolf Katzenbach Direktor des Institutes und der Versuchsanstalt für Geotechnik der TU Darmstadt Seite III-5 Systemdurchlässigkeit: k h l A Q H l A Q i v k Fall 4: Die Böden werden in Parallelschaltung eingebaut (siehe Abb. III-): Der Gesamtdurchfluss setzt sich aus den Einzeldurchflüssen durch die beiden Hälften zusammen: k k A l H A k l H A k l H Q Q Q k k k k A l H Q Der Durchfluss konzentriert sich auf die durchlässigere Schicht. h = 0,50 m k = 0 m/s -0 k = 0 m/s -3 A = 0, m² Abb. III- Parallelschaltung zweier Bodenproben im Durchlässigkeitsversuch
Prof. Dr.-Ing. Rolf Katzenbach Direktor des Institutes und der Versuchsanstalt für Geotechnik der TU Darmstadt Seite III-6 6 Strömungskraft und wirksame Wichte Der Potentialabbau entspricht einer Energieumwandlung. Da ein Energieabbau aufgrund der Energieerhaltung nicht möglich ist, wird die verlorene Energie über Reibung in Kräfte, die auf das Korngerüst wirken, umgewandelt. Die resultierende Kraft auf das Korngerüst wird als Strömungskraft bezeichnet. Auf ein Einheitsvolumen von V = m³ bezogen, spricht man von der spezifischen Strömungskraft f s, die koaxial zum hydraulischen Gefälle ausgerichtet ist: f s i (Gl. III-6) W mit: f s : spezifische Strömungskraft [kn/m³] i: hydraulisches Gefälle [ - ] W : Wichte des Wassers [kn/m³] Wird die Strömungskraft auf ein definiertes Volumen V bezogen, erhält man sie über die Beziehung S' fs V (Gl. III-7) Die wirksame Wichte ist die Vektorsumme der Wichte unter Auftrieb und der spezifischen Strömungskraft f s : f s ' (Gl. III-8) ' f S Abb. III- Ermittlung der wirksamen Wichte
Prof. Dr.-Ing. Rolf Katzenbach Direktor des Institutes und der Versuchsanstalt für Geotechnik der TU Darmstadt Seite III-7 7 Die Theorie der ebenen Filterströmung Unter der Annahme, dass das betrachtete Grundwasser inkompressibel ist, ein starres Korngerüst vorliegt, der Porenanteil des Bodens konstant bleibt und das betrachtete Gebiet quellen- und senkenfrei ist, lautet die Massenbilanz gemäß der Kontinuitätsgleichung: v x v z W v x dx v x dz W v z dz v z dx 0 (Gl. III-9) x z z x v z v z z dz dz v x v x v x x dx v z dx Abb. III-3 Massenbilanz der ebenen Filterströmung
Prof. Dr.-Ing. Rolf Katzenbach Direktor des Institutes und der Versuchsanstalt für Geotechnik der TU Darmstadt Seite III-8 Da Wasser inkompressibel ist, gilt für die Dichte des Wassers: w = const v x x v z dz dx 0 z (Gl. III-0) v x x v z z 0 (Gl. III-) Setzt man in die letzte Gleichung das Gesetz von DARCY v k i v v x z k k x z h x h z ein, erhält man für isotrope Durchlässigkeitsverhältnisse k x = k z = k: ²h ²h k k 0 (Gl. III-) x² z² und somit die LAPLACE sche DGL: ²h ²h x² z² 0 (Gl. III-3) Die Lösung der LAPLACE schen DGL erfolgt i.d.r. mit Hilfe der Konstruktion eines Potentialnetzes (siehe Kapitel III.8).
Prof. Dr.-Ing. Rolf Katzenbach Direktor des Institutes und der Versuchsanstalt für Geotechnik der TU Darmstadt Seite III-9 8 Das Potentialnetz 8. Graphische Konstruktion des Potentialnetzes Ein gebräuchliches Verfahren zur approximativen Lösung der LAPLACE schen DGL im ebenen Fall ist die graphische Konstruktion von Potentialnetzen (oder Strömungsnetzen). Ein Strömungsnetz führt mit fortschreitender Annäherung und geringem Aufwand zu einer angemessenen Näherungslösung der LAPLACE schen DGL. Es ergeben sich dabei unter Beachtung der isotropen Durchlässigkeit (k x = k z = k) zwei sich rechtwinklig schneidende Kurvenscharen, die Potentiallinien und die Stromlinien. Das Netz aus Potentiallinien und Stromlinien muss derart graphisch konstruiert werden, dass es sich aus krummlinigen Rechtecken (Bedingung: b / l = konstant) zusammensetzt. Aus praktischen Gründen empfiehlt sich die Konstruktion von krummlinigen Quadraten, da sich damit u.a. die Einhaltung der Konstruktionsbedingungen leichter kontrollieren lässt. Für alle Punkte einer Potentiallinie stellt sich die Höhe der Wassersäule in einem Standrohr immer gleich ein. Vorgehensweise: Zunächst müssen die Gebietsgrenzen, d.h. die Abmessungen des Untersuchungsgebietes festgelegt werden, und zwar so, dass die Wahl der Gebietsgrenzen keine baupraktische Relevanz für die untersuchten Größen (Wasserdruck, Auftrieb, relevanter Strömungsdruck etc.) hat. Danach werden die Ränder des betrachteten Systems definiert, d.h. es wird festgelegt, ob es sich um Randpotentiallinien oder Randstromlinien handelt (Definition der Randbedingungen). Dabei gilt Folgendes (siehe Abb. III-4): Undurchlässige Ränder des Strömungsfeldes sind Stromlinien, z.b. Bauwerksumrisse, Oberfläche einer wasserundurchlässigen Schicht (Senkrecht zu diesen Linien kann kein Wasser strömen.) In Deichen und Dämmen ist die Spiegellinie eine Stromlinie. Sie kann z.b. grafisch gemäß Abb. III-4 ermittelt werden. Die Sickerlinie ist weder Strom- noch Potentiallinie.
Prof. Dr.-Ing. Rolf Katzenbach Direktor des Institutes und der Versuchsanstalt für Geotechnik der TU Darmstadt Seite III-0 GW RPL 00% Spiegellinie Sickerquelle Sickerlinie GW RPL 0% H=nh n=6 h = const. h h h h H RSL Sa RSL k Ton << k Randstromlinie - RSL Randpotentiallinie - RPL Sand RSL Cl OF Gelände RPL 00% GW Steife RSL GW GWRPL 0% Symmetrieachse si Sa RSL RSL RSL RSL Cl k Cl << k si Sa Randstromlinie - RSL Randpotentiallinie - RPL Abb. III-4 Zur Definition der Randbedingungen eines Potenzialnetzes
Prof. Dr.-Ing. Rolf Katzenbach Direktor des Institutes und der Versuchsanstalt für Geotechnik der TU Darmstadt Seite III- Bei einer Baugrubenkonstruktion o.ä. werden die seitlichen Grenzen des Potentialnetzes in einer ausreichend großen Entfernung als lotrechte Begrenzungen gewählt. Für eine erste Abschätzung empfiehlt es sich, auf der aktiven Seite für die Entfernung der Begrenzung etwa die zweifache Wandhöhe anzusetzen. Diese Grenze wird i.d.r für den Wasserdruck auf die Verbauwand auf der sicheren Seite liegend als Randstromlinie definiert. Zur weiteren Bearbeitung wird der engste Querschnitt in m Abschnitte, die sogenannten Stromröhren, unterteilt (siehe Abb. III-5). Dadurch ergibt sich unter Berücksichtigung der Randstromlinien die Anzahl der Stromlinien (m+). Anschließend lassen sich unter Beachtung der Forderungen nach krummlinigen Rechtecken und nach sich rechtwinklig schneidenden Kurvenscharen die Potentiallinien konstruieren. Die Summe der Potentialschritte (bzw. Potentialdifferenzen) h i entspricht dem abzubauenden Potential H zwischen Ober- und Unterwasser. Es gilt folglich: HHo Hu n h. h z n 00 % q n=8 m=3 H=H o -H u H o h u/ w l b q 87,5 % 75 % 6,5 % 0%,5 % 5 % 7 8 u/ 7 w h 7 H u 50 % 37,5 % z 3 z 7 4 5 6 Bezugsniveau Abb. III-5 Potentialnetz
Prof. Dr.-Ing. Rolf Katzenbach Direktor des Institutes und der Versuchsanstalt für Geotechnik der TU Darmstadt Seite III- 8. Auswertung des Potentialnetzes Ermittlung der einströmenden Wassermenge Die Wassermenge q, die durch eine Stromröhre fließt, lässt sich unter Berücksichtigung von (b = l) durch die folgende Gleichung bestimmen (siehe Abb. III-5): h q v A v b k i b k b k h (Gl. III-4) l mit: H h (n Anzahl der Potentialschritte) n Die Filtergeschwindigkeit v wird für ein krummliniges Quadrat eines Netzes als konstant angenommen. Die Richtung des Filtergeschwindigkeitsvektors ist parallel zur Stromlinie durch den betrachteten Punkt. Da durch jede Stromröhre der gleiche Volumenstrom fließt, ergibt sich die Gesamtwassermenge (nur bei der Verwendung krummliniger Quadrate) zu: m Q m q m k h k H (Gl. III-5) n Der Quotient n m wird als Formfaktor bezeichnet. Ermittlung des Wasserdrucks Der Wasserdruck u lässt sich aus der Gleichung (Gl. III-8) bestimmen. Die Differenz (h z) entspricht dabei der Wassersäule im Standrohr, bezogen auf den zu betrachtenden Punkt. Das Bezugsniveau kann für die geodätische Höhe z beliebig gewählt werden. In Abb. III-5 wurde die untere Randstromlinie als Bezugsniveau gewählt. u h z u w (hz) w (Gl. III-6) Für den Fall, dass die geodätische Höhe vom Oberwasser aus positiv nach unten gezählt wird (nachfolgend mit z n bezeichnet), berechnet sich der Wasserdruck wie folgt: i w n w i w n i u z H z H (Gl. III-7)
Prof. Dr.-Ing. Rolf Katzenbach Direktor des Institutes und der Versuchsanstalt für Geotechnik der TU Darmstadt Seite III-3 mit: 00 i i 00 i : Potential [%] Beispiel zur Ermittlung des Wasserdruckes auf eine Gleitfläche GOK 90 a z n H=H o -H u 00 % 90 % 80 % 70 % 60 % 50 % 40 % 30 % 0 % 0 % 0% p 80 A B 0 70 60 50 40 30 0 Abb. III-6 Beispiel zur Ermittlung des Wasserdruckes aus einem Potentialnetz Wasserdruck am Punkt A und B: 00 70 u w(z H) w(z 0,3H) A A A 00 00 0 u w(z H) w(z 0,9H) B B B 00
Prof. Dr.-Ing. Rolf Katzenbach Direktor des Institutes und der Versuchsanstalt für Geotechnik der TU Darmstadt Seite III-4 9 Nachweise der Sicherheit gegen hydraulisch verursachtes Versagen Durch die Nachweise der Sicherheit gegen hydraulisch verursachtes Versagen müssen folgende Grenzzustände eingehalten werden: Grenzzustand der Lagesicherheit des Bauwerks oder Baugrunds infolge Aufschwimmen (UPL) Grenzzustand des Versagens verursacht durch hydraulischen Grundbruch, innere Erosion und Piping im Boden (HYD) Für den Grenzzustand ULP ist der Nachweis der Sicherheit gegen Aufschwimmen und für den Grenzzustand HYD ist der Nachweis der Sicherheit gegen hydraulischen Grundbruch, innere Erosion und Piping zu führen. 9. Nachweis der Sicherheit gegen Aufschwimmen Der Nachweis der Sicherheit gegen Aufschwimmen muss mit Hilfe folgender Gleichung (Grenzzustandsbedingung) geführt werden: Gdst G,dst Qdst Q,dst Gstb G,stb T G,stb (Gl. III-8) mit: G dst : charakteristischer Wert ständiger destabilisierender vertikaler Einwirkungen (Auftriebskraft) G,dst : Teilsicherheitsbeiwert für ständige destabilisierende Einwirkungen im Grenzzustand UPL Q dst : charakteristischer Wert der veränderlichen destabilisierenden vertikalen Einwirkungen Q,stb : Teilsicherheitsbeiwert für destabilisierender veränderliche Einwirkungen im Grenzzustand UPL G stb : unterer charakteristischer Wert stabilisierender ständiger, vertikaler Einwirkungen des Bauwerks G,stb : Teilsicherheitsbeiwert für stabilisierende ständige Einwirkungen im Grenzzustand UPL T: zusätzlich als stabilisierende Einwirkung angesetzte charakteristische Scherkraft
Prof. Dr.-Ing. Rolf Katzenbach Direktor des Institutes und der Versuchsanstalt für Geotechnik der TU Darmstadt Seite III-5 Scherkräfte (Seitenreibung) werden nur angesetzt, wenn die Kraftweiterleitung sicher nachgewiesen werden kann. Die Scherkräfte werden im Rahmen dieses Nachweises als Einwirkungen und nicht als Widerstände klassifiziert! Als einwirkende Scherkräfte T können auftreten: Vertikalkomponente des aktiven Erddrucks: Eav z Eah tan a (Gl. III-9) in einer Bodenfuge (z.b. beginnend am Ende eines waagerechten Sporns) Eav z Eah tan ' (Gl. III-30) mit: E av : Vertikalkomponente des aktiven Erddrucks E ah : Horizontalkomponente des aktiven Erddrucks δ a : Wandreibungswinkel für den aktiven Erddruck φ : charakteristischer Reibungswinkel des Bodens In beiden Fällen darf die Reibungskraft wie die Vertikalkomponente eines aktiven Erddruckes min E a behandelt werden. Es ist jedoch zu beachten, dass es sich bei min E ah um den kleinsten zu erwartenden Erddruck handelt. Der Anpassungsfaktor ist mit η z = 0,80 in den Bemessungssituationen BS-P und BS-T bzw. η z = 0,90 in der Bemessungssituation BS-A anzusetzen. Falls in begründeten Fällen eine Kohäsion angesetzt wird, ist auch die Kohäsionskraft mit diesem Anpassungsfaktor abzumindern. Damit die Sicherheit gegen Aufschwimmen nicht maßgeblich von den angesetzten Scherkräften abhängt, muss bei Dauerbauwerken zusätzlich nachgewiesen werden, dass die Grenzzustandsbedingung (Gl. III-6) auch ohne Ansatz der Scherkräfte mit den Teilsicherheitsbeiwerten der Bemessungssituation BS-A erfüllt ist. Ist die Grenzzustandsbedingung nicht erfüllt, ist eine Rückverankerung des auftriebsgefährdeten Baukörpers mittels Ankern oder Pfählen erforderlich.
Prof. Dr.-Ing. Rolf Katzenbach Direktor des Institutes und der Versuchsanstalt für Geotechnik der TU Darmstadt Seite III-6 Beispiel: Für die Injektionssohle in der unten dargestellten Baugrube ist die Sicherheit gegen Aufschwimmen für die angegebenen Grundwasserstände nachzuweisen: GOK 0,00 m GOK 0,00 m gr Sa = 9 kn/m³ r = 0 kn/m³ GW -8,00 m GW -8,00 m BGS -0,00 m GW -,00 m -3,00 m Injektionssohle h =,0 m h =,0 m d =,0 m -5,00 m h = 6,0 m Abb. III-7 Beispiel Sicherheit gegen Aufschwimmen Angaben: Die Baugrube hat eine Grundfläche von A = 80 m². Für die Injektionssohle ist eine Wichte von Inj = 0 kn/m³ anzusetzen.
Prof. Dr.-Ing. Rolf Katzenbach Direktor des Institutes und der Versuchsanstalt für Geotechnik der TU Darmstadt Seite III-7. Ermittlung der charakteristischen Einwirkungen: Der charakteristische Wert der günstigen ständigen Einwirkungskombination wird folgendermaßen berechnet: G A d h h stb Inj r kn kn kn Gstb 80m², 0m 0, 0, 0m 0, 0m 9.0 kn m³ m³ m³ Die ständige destabilisierende Einwirkung (Auftriebskraft) beträgt: kn Gdst h W A 6, 00m 0 80m² 6.800 kn m³. Ermittlung der Teilsicherheitsbeiwerte: Da es sich bei der Baugrube um ein temporäres Bauwerk handelt, also eine vorübergehende Situation vorliegt, sind die Teilsicherheitsbeiwerte für die Bemessungssituation BS-T zu ermitteln (siehe Tab. A-): G,dst, 05 für die destabilisierende ständigen Einwirkungen G,stb 0,95 für die stabilisierende ständigen Einwirkungen
Prof. Dr.-Ing. Rolf Katzenbach Direktor des Institutes und der Versuchsanstalt für Geotechnik der TU Darmstadt Seite III-8 3. Nachweis: Der Nachweis erfolgt mit: G G dst G,dst stb G,stb! 6.800 kn, 05.0 kn 0,95 7.640 kn.04 kn Nachweis erfüllt!
Prof. Dr.-Ing. Rolf Katzenbach Direktor des Institutes und der Versuchsanstalt für Geotechnik der TU Darmstadt Seite III-9 9. Nachweis der Sicherheit gegen hydraulischen Grundbruch, innere Erosion und Piping Die Definition des Grenzzustands HYD umfasst die Versagensformen hydraulischer Grundbruch, innere Erosion und Piping im Boden, die alle durch Strömungsgradienten hervorgerufen werden. Allerdings gibt es nur für den hydraulischen Grundbruch eine Grenzzustandsgleichung. Es muss nachgewiesen werden, dass für jedes in Frage kommende Bodenprisma der Bemessungswert S dst,d der destabilisierenden Strömungskraft kleiner ist als der Bemessungswert des stabilisierenden Gewichts desselben Bodenprismas unter Auftrieb G' stb,d S G' (Gl. III-3) dst H stb G,stb mit: S dst : char. Wert einer destabilisierenden Strömungskraft im Boden H : Teilsicherheitsbeiwert für die Einwirkung aus Strömungskraft G`stb : charakteristische Eigenlast des Bodenkörpers unter Auftrieb G,stb : Teilsicherheitsbeiwert für eine ständige stabilisierende Einwirkung erfüllt ist. Üblicherweise wird für den durchströmten Bodenkörper das TERZAGHI-Kriterium verwendet, d.h. die Breite des maßgeblich durchströmten Bodenkörpers beträgt die Hälfte der Einbindetiefe der Verbauwand: H l Hr G stb t S dst t/ H l H r Abb. III-8 Maßgebender Bodenkörper nach dem TERZAGHI-Kriterium
Prof. Dr.-Ing. Rolf Katzenbach Direktor des Institutes und der Versuchsanstalt für Geotechnik der TU Darmstadt Seite III-30 Die auf den Bodenkörper wirkende Strömungskraft wird aus dem mittleren Unterschied der Standrohrspiegelhöhen (Potentiale) und dem Fließweg t ermittelt. Die Potentiale sind z.b. mit Hilfe eines Potentialnetzes oder numerisch zu ermitteln und es wird der gemittelte Wert angesetzt. Wenn der Versagensmechanismus des hydraulischen Grundbruchs z.b. infolge Kontakterosion direkt an der Verbauwand beginnt, was erfahrungsgemäß häufig vorkommt und maßgeblich ist, dann ist der Standsicherheitsnachweis an einem unendlich schmalen Stromfaden nach Baumgart/Davidenkoff zu führen. Die Nachweisführung erfolgt hier direkt entlang der Verbauwand an einem Stromfaden resp. der senkrecht nach oben gerichteten Strömungskraft (Abb. III-9). H G stb t S dst Stromfaden nach Baumgart/Davidenkoff Abb. III-9 Maßgebender Versagenskörper nach Baumgart/Davidenkoff Die auf den Bodenkörper wirkende Strömungskraft wird aus der Standrohrspiegelhöhe (Potential) an der Verbauwand und dem Fließweg t ermittelt. Das Potential ist gegebenenfalls mit Hilfe eines Potentialnetzes zu ermitteln.
Prof. Dr.-Ing. Rolf Katzenbach Direktor des Institutes und der Versuchsanstalt für Geotechnik der TU Darmstadt Seite III-3 Bei der Ermittlung des Teilsicherheitsbeiwerts H für die Strömungskraft S dst ist zwischen günstigem Baugrund und ungünstigem Baugrund zu unterscheiden: Günstiger Baugrund nach dem EC 7-: Kies Kiessand mindestens mitteldicht gelagerter Sand mit Korngrößen > 0, mm mindestens steifer toniger bindiger Boden Ungünstiger Baugrund nach dem EC 7-: locker gelagerter Sand Feinsand Schluff weicher bindiger Boden Um die Gefahr des Austrags von Boden durch innere Erosion zu begrenzen, müssen Filterkriterien angewendet werden (vgl. Kapitel XIII.3). Sollten die Filterkriterien nicht erfüllt sein, muss nachgewiesen werden, dass der hydraulische Gradient genügend weit unter dem kritischen Bemessungswert des Gradienten bleibt, bei dem die feinen Bodenbestandteile in Bewegung geraten. Wenn bei den vorherrschenden hydraulischen und bodenmechanischen Bedingungen ein Piping auftreten kann und dies die Standsicherheit oder die Gebrauchstauglichkeit der wasserbaulichen Anlage gefährdet, müssen Vorkehrungen getroffen werden, um den Beginn des Piping entweder durch Anwendung von Filtern oder durch konstruktive Gegenmaßnahmen oder Unterbrechung der Grundwasserströmung zu verhindern.
Prof. Dr.-Ing. Rolf Katzenbach Direktor des Institutes und der Versuchsanstalt für Geotechnik der TU Darmstadt Seite III-3 Beispiel: Für die unten dargestellte Baugrube ist der Nachweis der Sicherheit gegen hydraulischen Grundbruch zu führen. Hierbei handelt es sich um eine vorübergehende Bemessungssituation. GOK 0,0 m -6,0 m Sand g = 8,0 kn/m³ g r = 0,0 kn/m³ -8,0 m -9,0 m -,0 m Ton g =,0 kn/m³ g r =,0 kn/m³ I c = 0,9-3,0 m Sand g = 8,0 kn/m³ g r = 0,0 kn/m³ k Ton << k Sand Abb. III-0 Beispiel Nachweis der Sicherheit gegen hydraulischen Grundbruch
Prof. Dr.-Ing. Rolf Katzenbach Direktor des Institutes und der Versuchsanstalt für Geotechnik der TU Darmstadt Seite III-33 Das hydraulische Gefälle in der Tonschicht beträgt i h l 3,0m 3,0m,0 Die in der Tonschicht angreifende Strömungskraft beträgt h kn kn Sdst fs liw l W lhw 3,0m0 30 l m³ m² Die stabilisierende Einwirkung infolge des wirksamen Bodeneigengewichts beträgt kn kn kn G ' stb,0m8 3,0m 5 m³ m³ m² Der Nachweis lautet schließlich S G' dst H stb G,stb Für dieses Beispiel ist für die Teilsicherheitsbeiwerte die Bemessungssituation BS-T anzusetzen. Der Teilsicherheitsbeiwert für die Strömungskraft γ H ist an die Baugrundverhältnisse gekoppelt: I C = 0,9 Konsistenz steif günstiger Boden: H =,45 G,stb = 0,95 kn! kn 30, 455 0,95 m² m² kn kn 43,5 48,5 m² m² Nachweis erfüllt!
Prof. Dr.-Ing. Rolf Katzenbach Direktor des Institutes und der Versuchsanstalt für Geotechnik der TU Darmstadt Seite III-34 0 Ermittlung des Erddruckes bei Strömungsvorgängen 0. Graphische Ermittlung des Erddrucks Wird ein Bauwerk umströmt, sind Betrag und Richtung des Erddrucks an jeder Stelle des Bodenkontinuums verschieden, so dass der Erddruck nicht mehr exakt nach RANKINE ermittelt werden kann. Zur exakten Ermittlung des Einflusses der Umströmung muss auf die graphische Ermittlung des Erdruckes nach COULOMB zurückgegriffen werden, indem neben der Gewichtskraft G, der Erddruckkraft E a bzw. E p und den aus den Scherparametern resultierenden Kräften C und Q die anhand des Potentialnetzes bestimmten Wasserdrücke am Gleitkeil angetragen werden. Gleitkeil umströmte Wand Krafteck (totale Kräfte) Ea G r Q d a U d a E a U Q J a E a U U G r U Variation von J E max = E a Abb. III- Ermittlung des Erddruckes bei Umströmung einer Stützwand Der Gleitflächenwinkel wird solange variiert, bis für den aktiven Erddruck ein Maximum, bzw. für den passiven Erddruck ein Minimum an Erddruckkraft ermittelt wird.
Prof. Dr.-Ing. Rolf Katzenbach Direktor des Institutes und der Versuchsanstalt für Geotechnik der TU Darmstadt Seite III-35 Für die Berücksichtigung der mechanischen Wirkung des strömenden Grundwassers existieren zwei äquivalente Vorgehensweisen:. Ansatz der Wasserdrücke und der Wichte des wassergesättigten Bodens: G r U U E a Q C Abb. III- Berücksichtigung der Strömung, Variante. Ansatz der Strömungskraft und der Wichte des Bodens unter Auftrieb: G E a F s Q C Abb. III-3 Berücksichtigung der Strömung, Variante Beide Vorgehensweisen führen zum gleichen Ergebnis.
Prof. Dr.-Ing. Rolf Katzenbach Direktor des Institutes und der Versuchsanstalt für Geotechnik der TU Darmstadt Seite III-36 0. Näherungsverfahren nach BRINCH-HANSEN: Das Näherungsverfahren nach BRINCH-HANSEN verankert in den Empfehlungen des Arbeitskreises Ufereinfassungen (EAU) (E 4) erlaubt eine approximierte Bestimmung des aktiven und passiven Erddrucks bei umströmten Stützkonstruktionen, indem ein mittleres hydraulisches Gefälle für die aktive bzw. passive Seite der Stützkonstruktion ermittelt wird. h wü h t e ah e ph Abb. III-4 Näherungsverfahren nach Brinch-Hansen Für die aktive Seite: i a 0,7 h wü (Gl. III-3) h h t Für die passive Seite: i p 0,7 h wü (Gl. III-33) t h t mit: i a, i p : hydraulisches Gefälle [ - ] h wü : hydrostatische Überdruckhöhe [ - ] h : durchströmte Bodenhöhe auf der aktiven Seite bis zum Wandfuß [m] t: durchströmte Bodenhöhe auf der passiven Seite bis zum Wandfuß [m]
Prof. Dr.-Ing. Rolf Katzenbach Direktor des Institutes und der Versuchsanstalt für Geotechnik der TU Darmstadt Seite III-37 Die Wichten unter Auftrieb werden dann um folgende Anteile beaufschlagt: 0,7 h wü a h h t w (aktive Seite) (Gl. III-34) 0,7 h wü p t h t w (passive Seite) (Gl. III-35) Die Wichte des Wassers wird analog modifiziert: 0,7 h wü i h h t wa a w w 0,7 h wü i t h t wp p w w (Gl. III-36) (Gl. III-37) mit: w : Wichte des Wassers wa, wp : modifizierte Wasserwichten Diese Wichten werden in der analytischen Berechnung der Erd- und Wasserdrücke eingesetzt.
Prof. Dr.-Ing. Rolf Katzenbach Direktor des Institutes und der Versuchsanstalt für Geotechnik der TU Darmstadt Seite III-38 Literatur: [] Brinch-Hansen et. al. (960) Hauptprobleme der Bodenmechanik Springer Verlag, Berlin 960 [] DIN 054: 00 Baugrund Sicherheitsnachweise im Erd- und Grundbau - Ergänzende Regelungen zu DIN EN 997- Beuth Verlag [3] DIN 830: 998 Bestimmung des Wasserdurchlässigkeitsbeiwerts Beuth Verlag [4] DIN 40: 990 Aufschluss durch Schürfe und Bohrungen sowie Entnahme von Proben Beuth Verlag [5] DIN 4049:979 Hydrologie Beuth Verlag [6] DIN EN 997-:009 Eurocode 7: Entwurf, Berechnung und Bemessung in der Geotechnik Teil : Allgemeine Regeln Beuth Verlag [7] DIN EN 997-/NA:00 Nationaler Anhang National festgelegte Parameter Eurocode 7: Entwurf, Berechnung und Bemessung in der Geotechnik Teil : Allgemeine Regeln Beuth Verlag [8] Empfehlungen des Arbeitsausschusses "Ufereinfassungen", 0. Auflage, Verlag Ernst und Sohn, Berlin 004 [9] Davidenkoff (970) Unterläufigkeit von Stauwerken Werner-Verlag, Düsseldorf 970 [0] Davidenkoff (973) Anwendung von Bodenfiltern im Wasserbau Mitteilungsblatt der Bundesanstalt für Wasserbau, Nr. 35, Karlsruhe 973, S. 3-33
Prof. Dr.-Ing. Rolf Katzenbach Direktor des Institutes und der Versuchsanstalt für Geotechnik der TU Darmstadt Seite III-39 [] Schuppener (003) Aufschwimmen Nachweis der Auftriebssicherheit von Bauwerken nach DIN 054, Referatensammlung der Gemeinschaftstagung Bemessung und Erkundung in der Geotechnik in Heidelberg DIN Deutsches Institut für Normung, Berlin