Experimentelle Hydromechanik Wehrüberfall und Ausfluss am Planschütz

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1 UNIVERSITÄT DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Fakultät für Bauingenieur- und Vermessungswesen Institut für Wasserwesen Dr.-Ing. H. Kulisch Universitätsprofessor Dr.-Ing. Andreas Malcherek Hydromechanik und Wasserbau Universität der Bundeswehr München - D Neubiberg Telefon: 089 / , Telefax: 089 / Datum: Experimentelle Hydromechanik 1 Der Wehrüberfall Die geometrischen Verhältnisse am Stauwehr sind in der Abbildung 1.1 verdeutlicht. Abb. 1.1: Geometrische Verhältnisse am Wehrüberfall Zur Berechnung des über das Stauwehr abfließenden Volumenstroms wird zunächst die über der Wehrkante vorherrschende Geschwindigkeit v w aus dem auf den Stromfaden angewandten Energieerhaltungssatz (Gl. 1.1) berechnet. Dabei ist zu berücksichtigen, dass nur im Zuströmquerschnitt "0", der 3-4 Überfallhöhen stromaufwärts des Wehrs liegen muss, eine hydrostatische Druckverteilung vorherrscht. Dort gilt: z 0n +p 0n /(Dg) = p 4 /(Dg)+z 0 +h 0. Die zwischen dem Zuströmquerschnitt 0 und dem Wehr auftretenden Energieverluste )h e werden auf die über der Wehrkante maßgebliche Geschwindigkeitshöhe bezogen und durch den Verlustbeiwert > berücksichtigt.

2 - 2 - (1.1) Über einem scharfkantigen Wehr (Querschnitt "w") löst sich der Überfallstrahl vollständig von der Wehrkante ab und es prägt sich ihm der Umgebungsdruck p wn = p 4 auf. In diesem Fall berechnet sich die Überströmungsgeschwindigkeit gemäß der Gleichung 1.2, wobei die Sohlhöhe im Zuströmquerschnitt als Bezugsniveau gewählt wurde (z 0 =0) (1.2) Die Gleichung 1.2 zeigt, dass sich über der Wehrkante ein Geschwindigkeitsprofil über der Überfallhöhe (z wn - Koordinate) ausbildet. Zur Berechnung des Abflusses Q ü muss demzufolge die Geschwindigkeit v w über dieser Koordinate integriert werden (s. Gl. 1.3). Integrationsgrenzen sind die Schwellenhöhe z S und die über der Wehrkante vorherrschende Wasserspiegelhöhe h w. Vereinfachend wird angenommen, dass die Bahnlinien senkrecht zur Integrationsrichtung verlaufen. (1.3) Mit dem Ansatz, (1.4) der die Strahlabsenkung über der Wehrkante berücksichtigt, ergibt sich die nach Poleni benannte Bestimmungsgleichung für die Wehrüberfallmenge: (1.5) Wird der Überfallbeiwert : eines Wehrs messtechnisch ermittelt, so beinhaltet dieser Faktor neben den auftretenden Energieverlusten auch die aus den Vereinfachungen (senkrecht zur Integrationsrichtung verlaufende Stromlinien) erwachsenden Fehler.

3 - 3 - Betrachtet wird nun ein Wehr mit einer gut gerundeten Kante und verschwindend geringer Schwellenhöhe z S. In diesem speziellen Fall tritt keine Strahlablösung und eine über der Wehrkrone hydrostatische Druckverteilung auf. Damit beträgt der im Querschnitt w auf dem Stromfaden (gem. Abb. 1.1) wirkende statische Druck p wn = p 4 + Dg(h w -z wn ). Eingesetzt in die Gleichung 1.1 und integriert gemäß der Gleichung 1.3 berechnet sich eine Überfallmenge von: (1.6) Führen die geometrischen und hydraulischen Verhältnisse zu den Grenzverhältnissen auf der Wehrkrone, so wird der Überfallbeiwert : maximal (d:/dc=0) und beträgt bei verlustfreier Zuströmung (>=0) : = 1/%&3 = Ist die im Zuströmquerschnitt 0 vorherrschende Geschwindigkeit v 0 nicht vernachlässigbar gering, so muss für die Überfallhöhe die Differenz zwischen Energiehöhe und Schwellenhöhe angesetzt werden (h ü = h e0 - z S ). Bei hohen Stauwehren ist jedoch zumeist die Vereinfachung v 0.0 und damit h e0.h 0 zulässig. Der stromabwärts eines Stauwehrs sich einstellende Wasserpegel führt oberhalb eines kritischen Wertes, der etwa der Schwellenhöhe entspricht, zu einer zunehmenden Beeinflussung bzw. Minderung des Wehrüberfalls. Die Berechnung dieses unvollkommenen Wehrüberfalls erfolgt in Analogie zum freien Überfall, jedoch unter Einführung eines auf den Überfallbeiwert anzuwendenden Abminderungsfaktors 6. Dieser Faktor nimmt Werte zwischen 0 und 1 an, wird vom Unterwasserstand und der Geometrie der Wehrkrone beeinflusst und muss deshalb messtechnisch bestimmt werden. Aufgabe: Bestimmen Sie den Überfallbeiwert in Abhängigkeit der dimensionslosen Überfallhöhe h ü /b und erklären Sie diese Charakteristik. Stellen Sie dazu 6 Abflüsse zwischen 50 l/s und 100 l/s ein. Wehrkante: Länge: 2*3,404 m; Höhe: 0,511 m

4 Der Ausfluss unter Planschützen Der Ausfluss unter Planschützen Die an einem Planschütz vorherrschenden geometrischen und hydraulischen Verhältnisse sind in der Abbildung 2.1 dargestellt. Zur Berechnung des Ausflusses unter einem Schütz wird die Energieerhaltungsgleichung zwischen dem Zuströmquerschnitt 0 und dem unterstrom des Schützes gelegenen Abströmquerschnitt 1 angesetzt. Dort ist die nach dem Schütz auftretende, mit einer Strahlkontraktion verbundene Strömungsbeschleunigung abgeschlossen, die Stromlinien verlaufen wieder parallel zur Sohle und es herrscht eine hydrostatische Druckverteilung vor. Damit gilt unter Berücksichtigung von Energieverlusten: (2.1) Abb. 2.1: Geometrische und hydraulische Situation am Planschütz Allgemein kann der Ausfluss Q = v 1 A 1 = v 1 * A s unter dem Schütz gemäß der Gleichung 2.2 bestimmt werden, wobei der Beiwert * = A 1 /A s die Strahlkontraktion und die Sohlhöhe im Zuströmquerschnitt das Bezugsniveau beschreiben (z 0 =0). (2.2)

5 Der Ausfluss unter Planschützen Bei bekanntem Zuströmquerschnitt 0 ist es durch Ansatz der Kontinuitätsbeziehung (v 0 A 0 = v 1 A 1 ) möglich, die in der Energiehöhe h e0 enthaltene Zuströmgeschwindigkeit aus der Gleichung 2.2 zu eliminieren, so dass gilt: (2.3) Ist das Schütz in einem horizontalen Rechteckkanal mit konstanter Breite b eingebaut, so sind die auftretenden Energieverluste vernachlässigbar gering und die Bestimmungsgleichung für den Ausflussbeiwert : vereinfacht sich auf die bekannte, in der Gleichung 2.4 angegebene Form. (2.4) Bei unterströmten Schützen kann sich infolge eines von unterstrom ausgehenden Rückstaus auch ein überdeckter Ausfluss einstellen, bei dem sich über dem Schussstrahl ein Rezirkulationsgebiet ausbildet. Der geschilderte Fall ist in der Abbildung 2.1 als ein stromabwärts des Schützes gestrichelt gezeichneter Wasserspiegelverlauf dargestellt. Durch seine Überdeckung erhöht sich im Schussstrahl der statische Druck und der Ausfluss unter dem Schütz reduziert sich in entsprechender Weise. Berücksichtigt wird die Abnahme des Ausflusses durch einen Abminderungsbeiwert 6, der implementiert in die Gleichung 2.2 folgende Form annimmt: (2.5) Aufgabe: Bestimmen Sie den Ausflussbeiwert in Abhängigkeit des Einstauverhältnisses h0/as. Stellen Sie dazu 6 Schützhübe as zwischen 10 cm und 15 cm bei einem Abfluss von 50 l/s ein. Schützbreite: b= 0,28 m