Rolf Kindmann Henning Uphoff NACHWEIS AUSREICHENDER QUERSCHNITTS- TRAGFÄHIGKEIT NACH DER PLASTIZITÄTS- THEORIE Entwurf vom 05.06.2014 Veröffentlichung des Lehrstuhls für Stahl-, Holz- und Leichtbau Univ.-Prof. Dr.-Ing. R. Kindmann
Herausgeber: Univ.-Prof. Dr.-Ing. R. Kindmann Lehrstuhl für Stahl-, Holz- und Leichtbau Fakultät für Bau- und Umweltingenieurwissenschaften Ruhr-Universität Bochum Universitätsstr. 150 D-44801 Bochum Tel.-Nr.: +49 (0)234/32-22575 Fax-Nr.: +49 (0)234/32-14646 E-Mail: stahlbau@ruhr-uni-bochum.de http://www.rub.de/stahlbau 2014 Lehrstuhl für Stahl-, Holz- und Leichtbau, Ruhr-Universität Bochum Alle Rechte, auch das der Vervielfältigung, des auszugsweisen Nachdrucks, der auszugsweisen oder vollständigen Wiedergabe, der Speicherung in Datenverarbeitungsanlagen und der Übersetzung, vorbehalten.
3 Inhaltsverzeichnis 1 Leistungsumfang 1 2 QST-TSV-I 2 3 QST-TSV-3Blech 5 4 QST-Kasten 9 5 QST-Rohr 11 Literatur 13
1 Leistungsumfang Das RUBSTAHL-Programmpaket stellt Berechnungsprogramme zu Verfügung mit denen ein Nachweis ausreichender Querschnittstragfähigkeit auf Grundlage der Plastizitätstheorie für verschieden Querschnittstypen geführt werden kann: QST-TSV-I: Nachweis für doppeltsymmetrische I-Profile QST-TSV-3Blech: Nachweis für Drei- und Zweiblechquerschnitte QST-Kasten: Nachweis für rechteckige Hohlprofile QST-Rohr: Nachweis für kreisförmige Hohlprofile Alle Programme verwenden dabei das Teilschnittgrößenverfahren nach Kindmann/Frickel [2]. Es hat den Vorteil, dass es bei I-Profilen die Wirkung aller 8 Schnittgrößen erfassen kann im Gegensatz zu den Interaktionsbeziehungen nach DIN EN 1993-1-1 [1]. Da es sich um einen Nachweis nach der Plastizitätstheorie handelt muss sichergestellt sein, dass die betrachteten Querschnitte mindestens in die Querschnittsklasse 2 nach DIN EN 1993-1-1 [1] eingeordnet werden können. Die Berechnungsprogramme überprüfen diese Bedingung nicht automatisch, so dass der Anwender die Querschnittsklassifizierung vorab selbst durchzuführen hat. Besonders hervorgehoben sei an dieser Stelle das Buch Elastische und plastische Querschnittstragfähigkeit [2] von Rolf Kindmann und Jörg Frickel. Die im Folgenden gezeigten Nachweismethoden gehen allesamt auf die im Buch ausführlich erläuterten Herleitungen und theoretischen Hintergründe der Plastizitätstheorie zurück. Eine zusammenfassende aber dennoch ausführliche Darstellung der hier gezeigten Thematik kann zusätzlich dem Kapitel 5 des Buchs Stahlbau - Teil 1: Grundlagen [4] von Rolf Kindmann und Ulrich Krüger entnommen werden. Die RUBSTAHL-Programme zum Nachweis der plastischen Querschnittstragfähigkeit sind in Visual Basic programmiert. Als Programoberfläche dient Microsoft Excel. Das Programmpaket 2014 ist kompatibel mit den aktuellen Versionen von MS-Excel einschließlich Excel 2013.
2 2 QST-TSV-I 2 QST-TSV-I Mit dem RUBSTAHL-Programm QST-TSV-I kann der Nachweis ausreichender plastischer Querschnittstragfähigkeit für doppeltsymmetrische I-Querschnitte mit dem Teilschnittgrößenverfahren nach Kindamnn/Frickel [2] geführt werden. Es ist in erster Linie dafür geeignet gewalzte I-Profile der Standardprofilreihen und gleichartig geschweißte Querschnitte nachzuweisen. Eine umfangreiche Darstellung des Nachweisverfahrens für doppelsymmetrische I-Profile sowie Herleitungen der Nachweisgleichungen sind in Kapitel 10.4 [2] enthalten. Bild 2.1 zeigt ein idealisiertes HEM 600 ohne Ausrundungsradien der Stahlgüte S 235. Die Abmessungen können Profiltabellen entnommen werden [3]. Es wirken alle 8 Schnittgrößen der vollständigen Stabtheorie. Bild 2.1 I-Querschnitt mit 8 Schnittgrößen Bild 2.2 zeigt die Eingabemaske des Programms QST-TSV-I. Die Querschnittswerte des HEM 600 können aus einer umfangreichen Profildatenbank direkt ausgewählt werden. Die Auswahl öffnet sich mit dem Button Walzprofil. Die Schnittgrößen sind entsprechend ihrer Wirkung im Hauptachsensystem in den Maßeinheiten kn und cm in die entsprechenden Zellen einzutragen. Für die Stahlgüte S 235 ist gemäß [1] die Streckgrenze fy,k = 23,5 kn/cm² anzusetzen. Da es sich um einen Nachweis der Querschnittstragfähigkeit handelt, ist der Teilsicherheitsbeiwert M0 = 1,0 bemessungsrelevant. Durch den Button Nachweis führen wird die Berechnung gestartet.
3 Bild 2.2 QST-TSV-I: Eingabemaske Bild 3.3 zeigt die gesamte Oberfläche des Programms QST-TSV-I. Das hier gezeigte Beispiel führt zu einer maximalen Querschnittsausnutzung von 100,31 %. Die Querschnittstragfähigkeit ist minimal überschritten. Die geringfügige Überschreitung kann in diesem Fall zugelassen werden, insbesondere da bei der Idealisierung des HEM 600 in QST-TSV-I die Ausrundungsradien des Walzprofils vernachlässigt werden. Neben dem Ergebnis des Querschnittsnachweises gibt das Programm alle relevanten Teilergebnisse des Teilschnittgrößenverfahrens aus, siehe. Bild 2.3. Nähere Erläuterungen zum Beispiel und können Kapitel 2.9.5 Kindmann/Krüger [4] entnommen werden.
4 2 QST-TSV-I Bild 2.3 QST-TSV-I: Berechnungsbeispiel
5 3 QST-TSV-3Blech Mit dem RUBSTAHL-Programm QST-TSV-3Blech kann der Nachweis ausreichender Querschnittstragfähigkeit auf Grundlage der Plastizitätstheorie für beliebige Drei- bzw. Zweiblechquerschnitte geführt werden. Der Nachweis erfolgt mit dem Teilschnittgrößenverfahren nach Kindmann/Frickel [2]. Eine umfangreiche Darstellung des Nachweisverfahrens für Drei- und Zweiblechquerschnitte sowie Herleitungen der Nachweisgleichungen sind in Kapitel 10.7 [2] enthalten. Bild 3.1 Querschnittsidealsierung von Dreiblechquerschnitten Es können beliebige einfachsymmetrische Querschnitte bestehend aus zwei bzw. drei orthogonal zueinander angeordneten Blechen idealisiert werden. Bild 3.1 zeigt einen beliebigen Dreiblechquerschnitt. Die Abmessungen des Querschnitts sowie die Koordinaten der Schwerpunkte der Einzelbleche sind gemäß dem in Bild 3.1 dargestellten Koordinatensystems einzugeben. Das Bezugskoordinatensystem liegt stets in der Mitte des Stegbleches. Bild 3.2 Einfachsymmetrisches I-Profil und Idealisierung des Querschnitts
6 3 QST-TSV-3Blech Anhand des in Bild 3.2 dargestellten Beispiels wird das Programm QST-TSV-3Blech erläutert. Es handelt sich um ein einfachsymmetrisches I-Profil, das aus drei geschweißten Blechen der Stahlgüte S 235 besteht. Zur Idealisierung des Querschnitts wird das Mittellinienmodell ohne Überlappung verwendet. In Bild 3.3 und 3.4 ist die Systemeingabe und -ausgabe des Programms QST-TSV-3Blech dargestellt. Der Querschnitt ist unter der gegebenen Belastung zu 99,31 % ausgelastet. In der Ausgabemaske des Programms sind alle relevanten Teilergebnisse des Teilschnittgrößenverfahrens aufgeführt.
7 Bild 3.3 QST-TSV-3Blech: Berechnungsbeispiel
8 3 QST-TSV-3Blech Bild 3.4 QST-TSV-3Blech: Rechenwerte des Berechnungsbeispiels
9 4 QST-Kasten Das RUBSTAHL-Programm QST-Kasten ermöglicht es den Nachweis ausreichender Querschnittstragfähigkeit nach der Plastizitätstheorie für rechteckige Holhprofile zu führen. Der Nachweis erfolgt mit dem Teilschnittgrößenverfahren nach Kindmann/Frickel [2]. Eine umfangreiche Darstellung des Nachweisverfahrens sowie Herleitungen der Nachweisgleichungen sind in Kapitel 10.6 [2] enthalten. In Bild 4.1 sind ein rechteckiges Hohlprofil 300 200 8 der Stahlgüte S 235 sowie die einwirkenden Schnittgrößen dargestellt. Zur Nachweisführung mit QST-Kasten ist das Hohlprofil als Kastenquerschnitt bestehend aus vier Einzelblechen zu idealisieren. Die Querschnittsidealisierung ist ebenfalls in Bild 4.1 dargestellt. Bild 4.1 Rechteckiges Hohlprofil 300 200 8 und Idealisierung des Querschnitts Bild 4.2 zeigt die Programmoberfläche von QST-Kasten mit dem eingegebenen Berechnungsbeispiel. Die einwirkenden Querkräfte Vy und Vz werden gemäß DIN EN 1993-1-1 [1] bei der Nachweisführung vernachlässigt, da sie jeweils kleiner sind als die Hälfte der Grenzquerkräfte: V = 150 kn < 206,25 kn = 0,5 V y V = 250 kn < 314,80 kn = 0,5 V z pl,y,rd pl,z,rd Die Nachweisbedingungen gemäß Tabelle 10.14 und 10.15 [2] zeigen, dass eine ausreichende plastischer Querschnittstragfähigkeit vorliegt und der Nachweis erfüllt ist. Das Berechnungsbeispiel stammt aus Kapitel 2.9.6 Kindmann/Krüger [4]. Weitere Informationen zu dem Beispiel sind dort zu finden.
10 4 QST-Kasten Bild 4.2 QST-Kasten: Berechnungsbeispiel
11 5 QST-Rohr Das RUBSTAHL-Programm QST-Rohr ermöglicht den Nachweis ausreichender Querschnittstragfähigkeit nach der Plastizitätstheorie für kreisförmige Hohlprofile mit beliebigen Abmessungen. Bild 5.1 zeigt einen Rohrquerschnitt mit einer Beanspruchung aus Normalkraft, zweiachsiger Biegung und Torsion. Weitere Informationen zum Beispiel können Kapitel 2.9.7 Kindmann/Krüger [4] entnommen werden. Bild 5.1 Kreisförmiges Hohlprofil mit Beanspruchungen Die Nachweisführung mit dem Programm QST-Rohr ist in Bild 5.2 dargestellt. Der Rohrquerschnitt ist durch den Durchmesser sowie die Blechdicke t ausreichend definiert. Neben der Streckgrenze fy,k der zur Anwendung kommenden Stahlgüte wird der Teilsicherheitsbeiwert M gemäß Normengrundlage vorgegeben [1]. Die Bemessungsschnittgrößen werden entsprechend dem dargestellten Koordinatensystem eingegeben. In Bild 5.1 ist die Programmoberfläche von QST-Rohr dargestellt. Die Eingabe der Querschnittsgeometrie, der Streckgrenze, des Teilsicherheitsbeiwertes sowie der Schnittgrößen erfolgt in den dafür vorgesehenen Zellen Der Nachweis erfolgt automatisch. Weitere Informationen zur Berechnung der Grenztragfähigkeit kreisförmiger Hohlprofile nach der Plastizitätstheorie können Kapitel 10.5 Kindmann/Frickel [2] entnommen werden.
12 5 QST-Rohr Bild 5.2 QST-Rohr: Berechnungsbeispiel
Literatur [1] DIN EN 1993-1-1(12/10), Eurocode 3: Bemessung und Konstruktion von Stahlbauten Teil 1-1: Allgemeine Bemessungsregeln und Regeln für den Hochbau; nationaler Anhang NA (12/10) [2] Kindmann, R., Frickel, J.: Elastische und plastische Querschnittstragfähigkeit. Verlag Ernst & Sohn, Berlin 2002 [3] Kindmann, R., Kraus, M., Niebuhr, H. J.: STAHLBAU KOMPAKT Bemessungshilfen, Profiltabellen, 3. Auflage. Verlag Stahleisen, Düsseldorf 2014 [4] Kindmann, R., Krüger, U.: Stahlbau - Teil 1: Grundlagen, 5. Auflage. Verlag Ernst & Sohn, Berlin 2013