Geometrische Optik Die Linsen

1/1 29.09.00,19:40Erstellt von Oliver Stamm <rostamm@goldnet.ch> Geometrische Optik Die Linsen 1. Einleitung 1.1. Die Ausgangslage zum Experiment 2. Theorie 2.1. Begriffe und Variablen 3. Experiment 3.1. Aufgaben und deren Lösungen 3.2. Fehlerrechnung 4. Diskussion des Experimentes

2/2 29.09.00,19:40Erstellt von Oliver Stamm <rostamm@goldnet.ch> 1. Einleitung 1.1 Die Ausgangslage Mit einer Lampe wird ein Gegenstand bestrahlt, in diesem Fall eine schwarze Platte mit Schlitzen. Das Licht, das hierbei durch die Schlitze durchkommt, wird mit einer Sammeloder Zerstreuungslinse verändert, was dann auf einem Schirm, einer schwarzen Metallplatte, betrachtet werden kann. 2. Theorie Jeder Punkt des Gegenstandes G strahlt Licht in alle Richtungen aus. Einige dieser Strahlen treffen auf die Linse. Diese bricht die Strahlen, und zwar so, dass alle vom selben Objekt- Punkt ausgehenden Strahlen sich in der Bildebene wieder sammeln. So entsteht ein (auf dem Kopf stehendes) reelles Bild des Objektes auf dem Schirm. Die Funktionsweise einer Sammellinse ist die Folgende (siehe Skizze):

3/3 29.09.00,19:40 Erstellt von Oliver Stamm (Die Erklärungen zu den verschiedenen Variablen und die Formeln zur Berechnung der Verhältnisse, in denen die verschiedenen Strecken stehen, folgen.) 2.1 Begriffe und Variablen f Brennweite [f] =m D Brennkraft [D] =m -1 =dpt (dioptrie)

4/4 29.09.00,19:40 Erstellt von Oliver Stamm G g B b Gegenstand Abstand Gegenstand zur Linse Bild Abstand vom Bild zur Linse 3. Das Experiment 3.1 Aufgaben und deren Lösungen Wieviele Stellungen der Linse gibt es, um bei festem Abstand zwischen dem Gegenstand und dem Schirm ein scharfes Bild zu erhalten? Wie verhält es sich (qualitativ) mit den Grössen der Bilder.

5/5 29.09.00,19:40 Erstellt von Oliver Stamm Es gibt zwei Stellungen, in denen das Bild scharf auf dem Schirm erscheint. Dabei entsprechen die Zusammenhänge zwischen den einzelnen Strecken (g,b) genau denen der Formeln, wenn man Zahlen einsetzen würde. Experiment: Scharfes Bild bei: (Versuchsanordnung siehe Seite ) g [cm] b [cm] G- B [cm] 74 73.5 147.5 88.5 59 147.5

6/6 29.09.00,19:40 Erstellt von Oliver Stamm Untersuche den Zusammenhang zwischen der Gegenstandsweite g und der Bildweite b: Überprüfe die Formel 1/f= 1/g +1/b Überprüfung der Formel erfolgte mit dem Experiment. Wertetabelle: b [cm] g [cm] D [dpt] f [m] 72.5 145 0.0274 0.48 75 146 0.0275 0.5 80 146.5 0.0277 0.52 85 147 0.0280 0.54 95 151.7 0.0280 0.58 105 158 0.0286 0.63 109 160.5 0.0286 0.37 111 162 0.0286 0.37 120 168.5 0.0286 0.37 f durchschnittlich: 37.037 cm =0.37m Wo liegt das Bild eines unendlich weit entfernten Gegenstands? Erkläre in diesem Zusammenhang den Namen "Brennweite". Falls ein Gegenstand, wie zum Beispiel die Sonne unendlich weit von der Linse entfernt ist, dann sind die Strahlen parallel. Wenn dann diese auf die Linse fallen, werden sie, wegen der charakteristischen Biegung der Linse in einem Punkt gebündelt, das aber nur bei genau einem Abstand der Bildfläche von der Linse. Dieser, bei jeder Linse wieder andere Abstand, heisst Brennweite. Der Name Brennweite kommt eben daher, als dass Licht von der Sonne so stark gebündelt werden kann, dass zum Beispiel ein Blatt Papier Feuer fangen kann. Die zwei Punkte F und F' auf der optischen Achse, die im Abstand f von der Linse liegen, heissen Brennpunkte. Einige Strahlen laufen durch den Brennpunkt F' auf der Bildseite. Wie laufen diese Strahlen vor der Linse?

7/7 29.09.00,19:40 Erstellt von Oliver Stamm Durch die Erkenntnisse der vorherigen Frage ist dies leicht zu beantworten. Wenn die Strahlen durch den Brennpunkt laufen, müssen sie vorher parallel zur Richtung F- F laufen. Einige Strahlen laufen durch den Brennpunkt F auf der Gegenstandsseite. Wie laufen sie nach der Linse? Ebenfalls Parallel zu F- F. Siehe vorherige zwei Fragen. Strahlen, welche die Linse auf der optischen Achse passieren, werden nicht abgelenkt. Kannst Du mit Hilfe der erwähnten speziellen Strahlen das Bild in der folgenden Skizze konstruieren? Was kann man über das Grössenverhältnis Bild/Gegenstand aussagen? Mache eine Voraussage mit Hilfe einer Konstruktion und überprüfe sie mittels eines Experiments. Als Konstruktion verwendete ich die erste Skizze, welche beim Beschrieb von der Funktionsweise der Sammellinse steht. Folgende Masse habe ich abgelesen: f=3.0, g=7.1, b=5.1, Gegenstand=2.6, Bild=1.9 GF=4.1 [cm] Voraussage: B/G= f/gf Beweis: 1.9/2.6= 3.0/4.1 (qed)

8/8 29.09.00,19:40 Erstellt von Oliver Stamm Was siehst Du, wenn Du von hinter/vor dem Schirm durch die Linse auf das Objekt blickst (den Schirm entfernen!)? Kannst Du das anhand einer Zeichnung erklären? Das Bild steht auf dem Kopf. Überprüfe im Experiment, was mit dem reellen Bild passiert, falls g f ist. Wie sieht das Bild aus, wenn Du durch die Linse guckst (virtuelles Bild)? Erkläre den Effekt mit einer Skizze. Wie nennt man ein Gerät, welches einen derartigen Effekt hervorruft, in der Umgangssprache? Das Bild erscheint einem dabei viel grösser, weil die Strahlen gebrochen, das heisst gebündelt werden. In der Umgangssprache nennt man das eine Lupe.

9/9 29.09.00,19:40 Erstellt von Oliver Stamm Bestimme von einer zweiten Sammellinse die Brennweite. Stelle nun beide Sammellinsen hintereinander auf. überprüfe, dass das entstandene Objekt wieder eine Sammellinse ist. Was ist ihre Brennweite? Ich verwende als erste Linse diejenige, die ich weiter oben schon ausgerechnet habe. b [cm] g [cm] D [dpt] f [m] 57.7 68 0.11 0.087 109 118.5 0.11 0.087 Zusammen: 101 109 0.135 0.0740 235 53 0.145 0.0690 101 106 0.176 0.0686 89 50 0.163 0.06125 Die durchschnittliche Brennweite ergibt dabei 0.0682 m Daraus kann man eine Vermutung für die Beziehung machen: 1/f 1 + 1/f 2 = 1/f Gerechnet: 1/8.74cm + 1/37.037 cm =0.052 m

10/10 29.09.00,19:40 Erstellt von Oliver Stamm Man kann die Zerstreuungslinsen durch eine negative Brennweite beschreiben. Bestimme die Brennweite einer Zerstreuungslinse mit Hilfe der in der oberen Aufgabe gewonnenen Erkenntnis. Idee zur Messung der Linse: Kombination einer Sammel und einer Zerstreuungslinse, wobei die Sammellinse stärker als die Zerstreuungslinse sein muss. Durch Ausmessen der Linsen auf die bisher immer benutzte Weise kommt man auf folgende Resultate für die Zusammensetzung der Zerstreuungslinse und der zweiten Linse vom vorherigen Experiment: b [cm] g [cm] D [dpt] 55.7 141 0.2967 Berechnung von F mit der vorhin errechneten Formel ergibt: f= -0.057 m D= -0.174 dpt

11/11 29.09.00,19:40 Erstellt von Oliver Stamm 3.4 Die Fehlerrechnung Die Fehler betragen bei jeder Aufgabe ungefähr gleich viel, da immer die gleiche Messmethode und die gleichen Formeln verwendet wurde. Die Genauigkeitsschranken betragen dann wegen der Ungenauigkeit beim Messen der Abstände der Linsen: Für die Messung der Strecken: =+-4mm Für die Berechnungen von f aus g, b und f aus f 1 und f 2 : 1/(g+ ) +1/(b+ ) mm= g+b+2*, für F dann eine Abweichung von 1.6 cm 4.Diskussion des Experimentes Auf diese Weise konnte man mit einfachen Mitteln die Grundlagen der Optik schaffen. Jedoch sind die Methoden, mit denen die Strecken gemessen wurden nicht sehr genau, aber das spielt beim Erlernen der Grundfertigkeiten der Optik auch keine allzu grosse Rolle.