Untersuchung zum Wirkungsgrad eines Zuppinger- Wasserrades mit einer kreisförmigen Überfallschütze

Untersuchung zum Wirkungsgrad eines Zuppinger- Wasserrades mit einer kreisförmigen Überfallschütze Dirk M. Nuernbergk, Folker Trostdorf, Gerd Treiber Abstract In diesem Artikel wird die Untersuchung des Wirkungsgrades eines Zuppinger-Wasserrades mit kreisförmiger Überfallschütze beschrieben. Die Schwierigkeit bei bei der Ermittlung des Wirkungsgrades solcher Anlagen liegt in der genauen Bestimmung des Durchflusses, besonders wenn man die Überfallhöhe der verstellbaren Überfallschütze als Messwert verwendet. Im Beitrag wird ein Abminderungsfaktor vorgestellt, der den Durchgang der Schaufel durch den Überfallstrahl berücksichtigt und dessen Anwendung erläutert. The efficiency of a breast shot water wheel with an overfall weir is investigated in this work. The difficulty faced during the work was that the discharge has to be determined very carefully, if an weir is used to measure the water flow. It was found that the measured flow rate has to be corrected by a correction factor, which is derived in this article. The theoretical results are verified by reference measurements with the air float method and a propeller meter. It was found that Zuppinger water wheel can have efficiency values above 8%. I. EINFÜHRUNG Wasserräder können heutzutage an bestimmten Standorten eine wirtschaftliche Alternative zu Turbinen sein. Für die Planung braucht man ein zuverlässiges theoretisches Modell [1], da kein Standort dem anderen gleicht. Deshalb sind Daten zum Wirkungsgrad von Wasserkraftanlagen mit einem Wasserrad unter unterschiedlichen Abflussbedingungen unerlässlich, um das theoretische Modell aus [1] auf seinen Gültigkeitsbereich zu prüfen. Aus diesem Grund wurden in Ringleben/Thüringen Wirkungsgradmessungen an einem Zuppinger-Wasserrad über einen Zeitraum von einem Jahr durchgeführt. Hierzu wurden die geodätische Fallhöhe H geo mit geeichten Lattenpegeln im Ober- und Unterwasser, die elektrische Leistung P elek mit dem vorhandenen Energiezähler und der Durchfluss Q mit Hilfe der Überfallhöhe h ue über der kreisrunden Überfallschütze des Zuppinger-Wasserrades ermittelt. Zielstellung war es, einfache Handformeln zu entwickeln, die es erlauben, die wichtigen Einflussgrößen für den Anlagenzustand wie die Fallhöhe, den Rechenverlust, den Durchfluss Q, die Tauchung im Unterwasser, die Tauchung im letzten geschlossenen Schaufelraum und den Wirkungsgrad der Anlage bzw. des Wasserrades einfach ermitteln zu können. Bei diesen Messungen fiel auf, dass der Durchfluss mit der Überfallschütze nur ungenügend genau ermittelt wird, um damit den Wirkungsgrad der Anlage erheben zu können. Dies konnte mit Referenzmessungen mit der Air-Float-Methode [2] und mit einem hydrometrischen Flügel deutlich nachgewiesen werden. Hierbei zeigte sich, dass mit der Überfallschütze zu hohe Durchflusswerte ermittelt werden, die durch einen Versperrungsbeiwert korrigiert werden müssen. Die Theorie zur Ableitung des Beiwertes wird in diesem Artikel erklärt und mit Messungen verglichen. Vorab wird aber beschrieben, wie die Daten zur Wirkungsgradermittlung erhoben und berechnet werden. Der Wirkungsgrad wird für unterschiedliche Abflüsse dargestellt. Dabei zeigt sich, dass der Wirkungsgrad dieses Zuppinger-Wasserrades im Bestpunkt größer als 8% ist und damit die theoretisch ermittelten Werte bestätigt werden. II. GLEICHUNGEN FÜR DIE HÖHENMESSUNG Zur einfachen Erhebung des Anlagenzustandes wurden im Ober- und Unterwasser sowie nach dem Rechen Pegellatten angebracht. Auf diese Weise kann man die Fallhöhe H geo, die Tauchung der Schaufeln im Unterwasser H T,uws und die Überfallhöhe des Wasserstromes über der kreisförmigen Überfallschütze h ue ermitteln. Diese Lattenpegel wurden auf den am Mühlengebäude befindlichen Höhenbolzen geeicht. Die Nivellierarbeiten dienten aber auch zur Ermittlung des tiefsten Punktes im Kropf und damit der Einbaulage des Wasserrades. In Abbildung 1 sind die ermittelten Höhenangaben eingezeichnet. Alle

ZS,max 154 L ZS =.88 m L ZS,min =.664 m L = 1.498 m OWS nach Rechen HP3 = 151,984 h ü=.34 m Stahlträger HP4 = 152,434 Oberkante Pegel HP7 = 152,333 152,29 Höhenbolzen = 153, 151,644 151,447 OWS HP5 = 151,933 Unterkante Pegel HP6 = 151,833 MPWRW HP13 = 153,83 R a = 3.249 Oberkante Pegel HP11 = 151,829 153 152 z / [münhn] 15,45 UWS HP8 = 15,389 151 66 o TPK HP14 = 149,828 Unterkante Pegel HP1 = 149,829 Betonsohle Kropf HP12 = 149,721 15 Betonsohle Pegel HP9 = 149,685 3 2 1 1 2 3 x / [m] Fig. 1. Höhenangaben am Wasserrad Ringleben. Die Angaben entsprechen dem Messpunkt 1 in Tabelle I vom 5.4.28. Höhenangaben sind auf den Höhenbolzen bezogen, der eine geodätische Höhe von 153 münhn hat. Als Ergebnis der Höhenmessung ergeben sich folgende Gleichungen, zum Einen die Fallhöhengleichung: H geo = 2, 4 m + s OW s UW (1) In dieser Gleichung sind s OW, s UW der abgelesene Skalenwert des Lattenpegels im Ober-, Unterwasser. Zum Zweiten ergibt sich die zur Anlagenoptimierung wichtige Größe der Wassertiefe im Unterwasser damit zu H T,uws = s UW (2) Die Unterkante des Lattenpegels liegt auf der Höhe des tiefsten Punktes im Kropf (Punkt TPK). Der Wert H T,uws ist mit der berechneten Tauchung der Schaufel H T im letzten geschlossenen Schaufelraum für den jeweiligen Durchfluss zu vergleichen [1]: H T = ( R a 1, 5 b sch z 2 π ) ( R a 1, 5 b sch z 2 π ) 2 Q 6 n B π Die Tauchung ist von der Drehzahl n = 3 min 1, der Stärke der zweiundvierzig Schaufelbretter (z = 42) von b sch =, 4 m, dem Radradius R a = 3.25 m und dem Durchfluss abhängig. Der Durchfluss Q wird mit der Überfallhöhe h ue ermittelt, wie im nächsten Abschnitt gezeigt wird. Die Differenz H T H T,uws sollte möglichst Null sein, um eine verlustfreie Abströmung zu gewährleisten. Zum Dritten kann man die Überfallhöhe über der kreisrunden Schütze wie folgt ermitteln. h ue = 1, 5935 ds OW, 9135 L ZS (4) wobei L ZS die Länge der aus der Führung herausragenden Zahnstange und d s,ow der Abstand zwischen einem Stahlträger und dem Oberwasserspiegel nach dem Rechen sind. (3)

III. DURCHFLUSSMESSUNG MIT DER KREISRUNDEN ÜBERFALLSCHÜTZE Der Durchfluss wird mit Hilfe der Überfallhöhe über der Überfallschütze ermittelt, wobei Gleichung (4) dazu verwendet wird, die Überfallhöhe zu bestimmen. Der Abfluss über eine Schütze wird mit der Poleni-Formel berechnet. Sie lautet: Q = C b h 1,5 ue mit C = 2 3 2 g µ W (5) Der Überfall-Beiwert des Wehres µ W kann nach Bollrich [3] mit folgender Gleichung ermittelt werden: ( ) 2 1, 15 µ W = 1, 2 ( hue + 2, 8 ) hue +, 4 +, 19 +, 223 r (6) r w r Die Parameter für unseren Überfall sind b = 3, 21m, w = 1, 9m und r =, 12m. Die Überfallhöhe h ue ermittelt man mit Gleichung (4). IV. LEISTUNG UND WIRKUNGSGRAD Die theoretisch verfügbare Leistung der Wasserradanlage ist: P th = g ϱ H geo Q = 9, 86 H geo Q Angaben in kw (7) wobei ϱ die Dichte des Wassers und g die Erdbeschleunigung sind. Man ermittelt in dieser Gleichung den Durchfluss mit den Gleichungen (5), (6) und die Fallhöhe aus Gleichung (1). Mit dem Energiezähler wird die elektrische Arbeit der Anlage in Kilowattstunden gemessen. Am Zähler liest man ab, dass eine kwh 75 Umdrehungen entspricht. Misst man die Zeit für z.b. 1 Umdrehungen, so ergibt sich die Gleichung (1kWh = 36kWs): 36 kw s 1 U P el = (8) t 75 U t ist die Zeit, die gestoppt werden muss. Die Vorteile der Methode sind ihre Einfachheit und ihre Genauigkeit, da die Energiezähler meist sehr genau geeicht sind und die Integrationszeit beliebig gesteigert werden kann, indem man nur grössere Umlaufzahlen stoppt. Der Anlagenwirkungsgrad ergibt sich aus dem Quotienten der gemessenen elektrischen Leistung und der theoretischen Leistung: η anlage = P el P th (9) wobei die elektrische Leistung P el mit dem Zähler nach Gleichung (8) und die theoretische Leistung P th nach Gleichung (7) ermittelt wird. Für den Generatorwirkungsgrad in Abhängigkeit von der elektrischen Leistung waren vier Datenpunkte im Datenblatt des Generators angegeben. Zwischenwerte des Generatorwirkungsgrades in Abhängigkeit von der mechanischen Leistung P mech lassen sich sehr gut über folgende Gleichung berechnen [4]: η Gen (P mech ) = 1 2 21.17 + 1.336 22. 2 ) 2 21.17 (.336 22. + P mech 1..336 (1) P mech Das Getriebe des Wasserrades hat vier Getriebestufen. Für jede Getriebestufe wird ein Wirkungsgrad unter Belastung von,98 angenommen. Der Gesamtwirkungsgrad des Getriebes ist deshalb η Getr =, 98 4, 92. Der Getriebewirkungsgrad ist eigentlich von der Belastung abhängig. Dies ist hier nicht berücksichtigt. Mit diesen Angaben kann man nun den Wasserradwirkungsgrad ermitteln: P elek η W R = (11) P th η Gen (P th η Getr ) η Getr Damit ist der Gleichungssatz zur Bestimmung des Anlagen- und Wasserradwirkungsgrades vollständig.

V. MESSDATEN UND BERECHNUNGSBEISPIEL Zu verschiedenen Zeitpunkten im Jahr 28 wurden die vorher beschriebenen Messwerte zum Anlagenzustand ermittelt. Diese Messwerte sind in Tabelle I dargestellt. Datenpunkt 5 stammt vom 29.11.28 und soll nun beispielhaft vorgerechnet werden, da an diesem Tag auch Referenzdurchflussmessungen durchgeführt wurden. Es ergeben sich für den Datenpunkt 5 folgende Werte: H Geo = 2, 4 + s ow s uw = 2, 4 +, 173 m, 425 m = 1, 752 m h ue = 1, 5935 m ds OW, 9135 L ZS = 1, 5935 m, 431 m, 9135, 963 m =, 283 m H T,uws =, 425 m Der Durchfluss ist nach Gleichung (5) und Gleichung (6): µ W =, 89 C = 2 3 2 g µ W = 2, 388 m 1/2 /s Q = 2, 388 m 1/2 /s 3, 21 m, 283 3/2 m 3/2 = 1, 154 m 3 /s Die theoretische und die elektrische Leistung sind: P th = 9, 86 kw s/(m 4 ) 1, 752 m 1, 154 m 3 /s = 19, 83 kw P el = 36 kw s 1 U = 11.37 kw 75 U 42, 2 s Nun kann man die Wirkungsgrade ermitteln. Der Wirkungsgrad des energieeffizienten Generators ist: η Gen (P mech ) = 1 21.17 + ) 2 1 21.17 ( 2.336 22. 2.336 22. + 12,36 kw 1..336 12, 36 kw Der Anlagenwirkungsgrad ist: =, 919 P mech = 11, 37 kw, 92 η Anlage = P el P th = 11, 37 kw 19, 83 kw =, 573 und der Wasserradwirkungsgrad ist: η W R = P el P th η Gen η Getr = 11, 37 kw =, 678 19, 83 kw, 919, 92 Dieser Wert des Wirkungsgrades ist für ein neuwertiges, langsam umlaufendes Wasserrad vergleichsweise niedrig und entsprach weder den theoretischen Voraussagen eines Wirkungsgrades von über 8% nach [1] noch den Angaben von gemessenen Werten aus der Literatur [5], [6]. Dies zeigte sich auch für alle anderen Messpunkte, wie man aus Abbildung 7 b) entnehmen kann. Deshalb wurden die Messverfahren und die Theorie auf Fehler überprüft. Dabei kamen Zweifel auf, ob die Durchflussmessung mit dem kreisrunden Überfallprofil überhaupt zuverlässige Werte liefert. Aus diesem Grund wurden verschiedene Referenzmessungen zum Durchfluss durchgeführt.

TABLE I Ablesewerte zu unterschiedlichen Betriebszuständen. Nr. s OW s UW ds OW L ZS P el Referenzmessmethode [m] [m] [m] [m] [kw ] 1,16,56,45,88 14,4 Air-Float-Messung 2,16,495,456,899 13,18 3,14,455,465,98 12,11 4,123,45,48,98 11,35 5,173,425,431,963 11,37 Air-Float/Flügelmessung 6,13,36,471,947 9,524 7,165,34,434,997 8,95 8,165,275,431 1,34 6,92 9,16,24,438 1,5 5,21 1,15,23,45 1,45 4,95 VI. REFERENZMESSUNGEN MIT DER AIR-FLOAT-METHODE UND DEM HYDROMETRISCHEN FLÜGEL Zur Aufklärung des bestehenden Widerspruchs zwischen den theoretischen Vorhersagen und den Messwerten wurden am 29.11.28 Durchflussmessungen mit einem hydrometrischen Flügel und mit der Air- Float-Methode nach Sargent [2] im Vergleich zu den Messungen mit dem Überfallwehr durchgeführt. Diese Messergebnisse sollen nun an dieser Stelle verglichen werden. Aus der Flügelmessung ergab sich ein Durchfluss von Q =, 959 m 3 /s. Wobei von einem Fehler von ±5% auszugehen ist. Die Air-Float- Methode lieferte Q =, 879 m 3 /s mit einem Fehler von 6%... 1%. Diese Werte sind noch mit: a) der Leckage an der Freischütze von 5 l/s und b) den Wasserstrom über die Fischtreppe 2 l/s, d.h. 25 l/s zu korrigieren, da dieser Durchfluss nicht über der Überfallschütze abfließt. Die korrigierten Werte sind in Tabelle II zu finden. Zusätzlich sind in der Tabelle die Verhältnisse µ R der einzelnen gemessenen Durchflüsse in Bezug auf den mit dem Überfall bestimmten Durchfluss dargestellt. Die Durchflüsse, welche mit der Polenigleichung des ungestörten Überfalls ermittelt werden, liegen um 15... 3 % zu hoch. Dies bestätigt die Vermutung, dass die Durchflüsse ungenau ermittelt werden und es ist die Ursache hierfür theoretisch aufzuklären. Berechnet man zum Beispiel mit dem Messwert der Flügelmessung den TABLE II Die mit den verschiedenen Methoden ermittelten Durchflüsse. Nr. Q µ R = Q n/q 1 Bemerkung [m 3 /s] [1] 1 1,154 1 mit Überfallschütze h =, 283 m,798,691 mit 6% Abweichung 2,849,736 Messwert der Air-Float Methode,934,89 mit +1% Abweichung,887,769 mit 5% Abweichung 3,934,89 Messwert der Flügelmessung.981,85 +5% Abweichung Wirkungsgrad, so erhält man einen Anlagenwirkungsgrad von: η Anlage = P el 9, 86 kw s/(m 4 ) 1, 752 m, 934 m 3 /s = 11, 37 kw 16, 5 kw =, 79 (.675..., 746)

und der Wasserradwirkungsgrad ist: η W R = 11, 37 kw 16, 5 kw, 919, 92 =, 838 (.798..., 882) Dieser Wirkungsgrad liegt im erwarteten Bereich und ist durchaus mit Durchströmturbinen zu vergleichen. Mit dem Durchfluss, der mit der Air-Float-Methode ermittelt wurde, wären die Wirkunggrade noch höher. Es ist aber wahrscheinlich, dass mit dieser Methode zu geringe Durchflüsse ermittelt wurden. Dies liegt an der starken Streuung des Blasenvorhanges während der Messung und daran, dass der Beobachter der Messwerte im Gerinne stand und damit wahrscheinlich den Fließvorgang beeinflusste. Die Air-Float- Methode ist für eine sehr präzise Durchfluss-Messung, wie es die Wirkungsgradermittlung erfordert, ungeeignet. Für die einfache Abschätzung des Durchflusses in einem offenen Gerinne ist sie dennoch sinnvoll. VII. DER VERSPERRUNGSBEIWERT Die Referenzmessungen haben gezeigt, dass mit der Überfallmessung zu hohe Durchflüsse bestimmt werden. Beachtet man, dass der Wasserstrahl über das Überfallwehr des Wasserrades durch den Durchgang der Schaufeln gestört wird, so kann man einen Versperrungswert definieren. Als erste Näherung gilt für einen unendlich dünnen Stahl, dass das Verhältnis r der versperrten Eintrittsfläche zur verfügbaren Gesamtfläche: r = z b b sch 2 π R a b = 42, 4 m 2 π 3, 25 m ist. Der reduzierte Durchfluss Q R ergibt sich dann aus der Gleichung: =, 823 Q R = Q (1 r) = Q µ R. (12) Die Verhältnisse am Überfall sind aber etwas komplizierter, wie Abbildung 2 verdeutlicht. Zuerst tritt die ungefüllte Schaufel in den Überfallstrahl ein. Für die Breite einer Schaufel b sch wird der Strahl nur h h ue,s ue = u t a b sch Q (t) 1 Q (t) 3 h Q (t) ue 3 a) Phase 1 und Phase 3 b) Phase 2 Fig. 2. Füllung der Schaufel a) Phase 1: rückgestauter Überfall mit ansteigender Überfallhöhe b) Phase 2: freier Überfall mit gleichbleibender Überfallhöhe a) Phase 3: Seitenöffnung mit abnehmender Öffnungsweite. verengt, es tritt aber noch kein Wasser in den Schaufelraum. Dann beginnt die Füllung der Schaufel. Dabei nimmt die Überfallhöhe, die die Schaufel auffüllt, permanent mit der Zeit zu. Die Überfallhöhe ist deshalb h ue,s = u a t von der Umfangsgeschwindigkeit abhängig. Der nun zeitabhängige Wasserstrom lautet: Q 1 (t) = C b C A (u a t) 3/2

C = 2 3 2 g µ W ist der Polenibeiwert der kreisrunden Überfallschütze. Wenn die Überfallhöhe kleiner als die Schaufelbreite h ue b sch ist, so gilt: Q 1 (t) = Nach dem Durchgang der Schaufel durch den Strahl beginnt die zweite Phase. In diesem Zeitraum kann der Strahl frei in den Schaufelraum treten. Die Überfallhöhe ist dabei konstant. Q 2 (t) = C b h 3/2 ue Während der dritten Phase schließt die nächstfolgende Schaufel den Schaufelraum ab. Es entsteht eine Seitenöffnung, deren Öffnungsweite s = h ue b sch u a t permanent mit der Zeit bis auf Null abnimmt. Der zeitabhängige Wasserstrom lautet unter diesen Umständen [3]: Q 3 (t) = C b ( hue 3/2 (u a t + b sch ) 3/2) Wenn man nun die Durchflüsse Q 1 (t), Q 2 (t) und Q 3 (t) über der Zeit integriert, so erhält man das in einem Schaufelzwischenraum eingetretene Wasservolumen V 1, V 2 und V 3. Die Summe aller drei Volumina ergibt.4 t = t = (t z h ueb sch )/u a t = h ue,s Q 1 Vz.2 h ue h ue Q 2 hue s Q 3 y / [m]. t = h ue/ u a t = t z Vz ue sch t = (h b )/u a Vz.2.4 Phase 1 Phase 2 Phase 3.4.2.2.4 x / [m].4.2.2.4.4.2.2.4 x / [m] x / [m] Fig. 3. Paternostermodell der Füllung einer Schaufel a) Phase 1: rückgestauter Überfall mit ansteigender Überfallhöhe b) Phase 2: freier Überfall mit gleichbleibender Überfallhöhe c) Phase 3: Seitenöffnung mit abnehmender Öffnungsweite. das Schaufelvolumen V Z. Zur genauen Bestimmung der Integrationsgrenzen wird das Modell eines sich langsam füllenden Paternosters verwendet. Das Modell findet man in Abbildung 3. Die Integration der Gleichungen für Q 1 (t), Q 2 (t), Q 3 (t) über der Zeit ergibt dann: V 1 = C b hue ua V 2 = C b h 3/2 ue V 3 = C b (u a t) 3/2 dt = C b hue b sch ua tz hue b sch ua dt = C b h 3/2 ue 2 5 u a (h ue b sch ) 5/2 tz h ue b sch u a ( h 3/2 ue (u a t + b sch ) 3/2) dt = C b 3 h 5/2 ue 5 u a wobei t z = 2 π R a /z = 2 π 3.25 m/42 =, 486 m die Teilung ist. Das Gesamtvolumen in der Zelle ist dann die Summe der einzelnen Volumina V Z = V 1 + V 2 + V 3. Der reduzierte Durchfluss ergibt sich dann mit der Zeit t = tz u A, die zur Füllung einer Zelle benötigt wird, zu: Q R = V z t = (V 1 + V 2 + V 3 ) ua t z

Setzt man die Volumina V 1, V 2 und V 3 ein und teilt diese Gleichung durch Q = C b h 3/2 ue, so ergibt sich folgende Gleichung für den uns interessierenden Versperrungsbeiwert µ R : µ R = 1 + 2 5 (h ue b sch ) 5/2 h ue + b sch h 3/2 ue t z t z + 3 h ue 5 t z für b sch < h ue < (t z b sch ) (13) Interessanterweise ist der Beiwert nur von der Schaufelteilung t z, der Breite der Schaufeln b sch, der Überfallhöhe h ue und nicht von der Umfangsgeschwindigkeit u a abhängig, obwohl die Volumina V 1... V 3 mit zunehmender Umfangsgeschwindigkeit abnehmen. Die Gleichung ist nur im Bereich von b sch < h ue < (t z b sch ) gültig. Ist die Stärke der Schaufelbretter b sch =, so muss der Versperrungsbeiwert µ R = 1 sein 1.95 Näherung unendlich dünner Strahl 1 z bsch/(2 pi Ra) Versperrungsfaktor Versperrungsfaktor Theorie Fluegelmessung Air Float Messung.9 µ R / [1].85.8 µ = Q /Q R R Fluegelmessung 29.11.28 Air Float Messung 1 5.4.28.75 Air Float Messung 29.11.28 Air Float Messung 2 5.4.28.7.5.1.15.2.25.3.35.4 h ue/ [m] Fig. 4. Der Versperrungsfaktor µ R über der Überfallhöhe aufgetragen. b sch =, 4 m, t z =, 486 m. (ungestörter Abfluss). Wenn die Überfallhöhe größer als die Teilung ist, ändern sich die Verhältnisse grundsätzlich, da dann zwei Schaufeln den Eintrittsstrahl versperren. Die bisher beobachteten Überfallhöhen waren aber alle größer als die Schaufelbreite b sch und kleiner als die Schaufelteilung t z =, 486 m (siehe Abbildung 5a)). In Abbildung 4 ist der Versperrbeiwert µ R über der Überfallhöhe dargestellt. Zusätzlich sind die Referenzmesspunkte aus Tabelle II eingetragen. Die Übereinstimmung zwischen den Messungen und den über Gleichung (12) und (13) ermittelten Werten ist unter Berücksichtigung der Fehlerschranken relativ gut. Der tatsächliche Durchfluss der über dem gestörten Überfall abfließt, ist dann Q R = µ R Q und muss in dieser Form bei den Wirkungsgradberechnungen berücksichtigt werden. Es ist weiterhin zu beachten, dass der reduzierte Durchfluss Q R auch in der Gleichung für die Tauchung der Schaufel (3) und auch beim Entwurf eines Überfalls für ein Wasserrad berücksichtigt werden muss. VIII. DATENKURVEN In den Abbildungen 5 bis 7 sind die Messungen graphisch dargestellt. Abbildung 5 a) zeigt den ungestörten und den reduzierten Durchfluss über der Überfallhöhe aufgetragen. Der reduzierte Durchfluss Q R wird in allen weiteren Bildern als x-achse verwendet. Abbildung 5 b) zeigt die Fallhöhe, die mit zunehmendem Durchfluss wie erwartet fällt. In Abbildung 6 a) ist der Unterwasserspiegel in Bezug auf den tiefsten Punkt im Kropf dargestellt. Das Unterwasser steht um etwa, 1 m zu hoch und sollte abgesenkt

1.6 Q R mit Versperrungsbeiwert Q ohne Versperrungsbeiwert Durchfluss 2 Fallhoehe 1.4 1.9 1.2 1.8 1 1.7 Q / [m 3 /s].8 H Geo / [m] 1.6.6 1.5.4 1.4.2 1.3.5.1.15.2.25.3.35.4.45 h ue / [m] H GEO neue Messreihe 1.2.4.5.6.7.8.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 Q R / [m 3 /s] Fig. 5. a) Durchfluss über der Überfallhöhe und b) Fallhöhe über dem Durchfluss aufgetragen..6 H T,K neue Messreihe H T berechnet n=3 min -1 Tauchung 25 Leistung.5 2.4 15 H T / [m].3 P / [kw] 1.2.1 5.4.5.6.7.8.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 Q R / [m 3 /s] P elek Zaehlermessung P th neue Messreihe.4.5.6.7.8.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 Q R / [m 3 /s] Fig. 6. a) Unterwasserstand im Vergleich zur Tauchung in der letzten geschlossenen Schaufel über dem Durchfluss und b) Theoretische und elektrische Leistung über dem Durchfluss aufgetragen. werden. Man kann hierdurch noch 2%... 3% an Wirkungsgrad gewinnen. In den Abbildungen 7 a) findet man den Vergleich zwischen Theorie und Messung des Anlagenwirkungsgrades. Der Anlagenwirkungsgrad ist deutlich über η A =, 65 ab einem Durchfluss von über.9 m 3 /s. Zudem ist der Anlagenwirkungsgrad ohne Berücksichtigung der Schaufelversperrung dargestellt. Unter Berücksichigung der Versperrung ist die Übereinstimmung zwischen Theorie und Messung recht gut. Wird der Durchfluss des ungestörten Überfalls angesetzt, so erhält man viel zu kleine Wirkungsgrade der Wasserradanlage. Ein ähnliches Bild erhält man für den Wirkungsgrad des Wasserrades (siehe Abbildungen 7 b)). Der Wirkungsgrad des Wasserrades liegt um 8 % ab einem Durchfluss von 1 m 3 /s. Er könnte ohne den Rückstau aus dem Unterwasser noch um 2.. 3% höher sein. Selbst bei kleinen Durchflüssen, die bei einem Sechstel des Konstruktionsdurchflusses liegen, ist der Wirkungsgrad noch über 6%. Die Wirkungsgradkurve von Zuppinger-Wasserrädern hat einen flachen Verlauf. Der Abfall des Wirkungsgrades bei kleinen Leistungen wird durch den Wirkungsgradabfall des Generators, des Getriebes und durch Zunahme des Anteils der Spaltverluste verursacht. Wird der ungestörte Durchflusswert verwendet, so erreicht das Wasserrad nur Wirkungsgrade unter 7%. Dies wäre für ein neuwertiges Rad eine Katastrophe. In Abbildung 6 b) sind die theoretische und die elektrische Leistung über dem Durchfluss aufgezeichnet. An dieser Stelle ist wichtig

.8 Anlagenwirkungsgrad.9 Wasserrad - Wirkungsgrad.75.85.7.8.65.75 η A / [1].6 η WR / [1].7.55.65.5.6.45 η η ohne Abminderungsfaktor Theorie Ergebniss der Fluegelmessung.4.4.6.8 1 1.2 1.4 1.6 Q R / [m 3 /s].55 η η ohne Versperrung Theorie Ergebniss der Fluegelmessung.5.4.6.8 1 1.2 1.4 1.6 Q R / [m 3 /s] Fig. 7. a) Anlagenwirkungsgrad über dem Durchfluss und b) Wasserradwirkungsgrad über dem Durchfluss aufgetragen. zu erwähnen, dass die Kurven sehr glatt ohne Unstetigkeiten verlaufen. Das Messsystem scheint sehr gute kontinuierliche Ergebnisse zu liefern. Mit den Angaben kann die Anlage weiter optimiert werden. Für die Optimierung der Leistungsfähigkeit der Anlage wäre es günstig, den Unterwasserspiegel weiter abzusenken und das Einlaufwehr, welches die Ableitung des Wassers aus dem Hauptgerinne gewährleistet zu reparieren, um insgesamt einen höheren Durchfluss zu gewährleisten. Zusammenfassend lässt sich sagen: IX. ZUSAMMENFASSUNG Die Verwendung des abgeleiteten Abminderungsfaktor ist wichtig für die korrekte Wirkungsgradermittlung bei Wasserrädern mit Überfalleinlauf. Die Form des Überfalls spielt dabei keine Rolle. Die wichtigen Einflussfaktoren sind die Breite der Schaufelbretter und die Teilung des Rades. Bei der Planung von Wasserrädern ist der Abminderungsfaktor unbedingt zu verwenden, da man eine größere Überfallhöhe h ue als bei einem freien Überfall zulassen muss, um einen bestimmten Durchfluss zu realisieren. Es konnte bei dieser Untersuchung nachgewiesen werden, dass der Wirkungsgrad eines neuwertigen Zuppinger-Wasserrades im Bestpunkt über 8% liegt. Die Wirkunggradkurve von Zuppinger-Wasserrädern über dem Durchfluss aufgetragen ist relativ flach. Bei kleinen Leistungen ist der Generator die limitierende Größe, da der Wirkungsgrad stark abfällt. Die Anlage wird in den nächsten Jahren weiter untersucht werden, um auch für größere Durchflüsse bis zum maximalen Durchfluss von Q max = 2, 5 m 3 /s den Wirkungsgrad zu bestimmen. REFERENCES [1] D.M. Nuernbergk. Wasserräder mit Kropfgerinne - Berechnungsgrundlagen und neue Erkenntnisse. Moritz Schäfer Verlag, Detmold, 1 Auflage, 25. [2] D. M. Sargent. The development of a viable method of stream flow measurement using the integrating float technique. Proc. Instn Civ. Engrs, 71:1 15, 1981. [3] G. Bollrich and G. Preißler. Technische Hydromechanik Band 1. Verlag für Bauwesen, 3. Auflage,1992, 1992. [4] D.M. Nuernbergk. Wasserräder mit Freihang - Entwurfs- und Berechnungsgrundlagen. Moritz Schäfer Verlag, Detmold, 1 Auflage, 27. [5] H. Neumayer, W. Rempp, J. Ruppert, R. Schwörer. Untersuchungen am Wasserradtriebwerk der Kunstmühle W. Seifried KG, Waldkirch/Br. Technical report, Institut für Wasserbau der Universität Stuttgart, 7 Stuttgart 8 (Vaihingen), Pfaffenwaldring 61, 1977. [6] W. Müller. Die eisernen Wasserräder - Berechnung, Konstruktion und Wirkungsgrad. Verlag Schäfer,, 1. Auflage, 1899.