Grundlagen der Rechnernetze Physikalische Schicht
Übersicht Frequenz, Spektrum und Bandbreite Kanalkapazität Encoding und Modulation Beispiele für Übertragungsmedien Grundlagen der Rechnernetze Physikalische Schicht 2
Frequenz, Spektrum und Bandbreite Grundlagen der Rechnernetze Physikalische Schicht 3
Signal s(t) Analog Formal: Zeit Digital Formal: Zeit Periodisch Formal: Zeit Grundlagen der Rechnernetze Physikalische Schicht 4
Sinusoid Sinusoid: Wellenlänge [m] bei Signalausbreitungsgeschwindigkeit v [m/s]: Zusammenhang zwischen Frequenz f [Hz] und Periode T [s]: Bildquelle: William Stallings, Data and Computer Communications, Seventh Edition, 2004 Grundlagen der Rechnernetze Physikalische Schicht 5
Frequenzanteile (4/ )[sin(2 f t) + (1/3) sin (2 (3f) t)] sin(2 f t) (1/3)sin(2 (3 f) t) Bildquelle: William Stallings, Data and Computer Communications, Seventh Edition, 2004 Grundlagen der Rechnernetze Physikalische Schicht 6
Darstellung in der Frequenzdomäne Bildquelle: William Stallings, Data and Computer Communications, Seventh Edition, 2004 Grundlagen der Rechnernetze Physikalische Schicht 7
Fourier Reihendarstellung periodischer Signale Bestimmung der Koeffizienten: Beispiel: Bestimmung der Koeffizienten eines periodischen Rechteck Signals an der Tafel 1.0 0.5 0.0 0.5 1.0 0.0 0.5T 1.0T 1.5T 2.0T Grundlagen der Rechnernetze Physikalische Schicht 8
Herleitung an der Tafel Grundlagen der Rechnernetze Physikalische Schicht 9
Ergebnis des vorigen Beispiels 1f 0 3f 0 5f 0 7f 0 9f 0... Grundlagen der Rechnernetze Physikalische Schicht 10
Generelle Berechnung des Frequenzanteils Frequenzanteil c n der nten Harmonischen (ohne Beweis)? Grundlagen der Rechnernetze Physikalische Schicht 11
Spektrum und Bandbreite 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 0 1f 2f 3f 4f 5f 6f Spektrum: Bandbreite: Grundlagen der Rechnernetze Physikalische Schicht 12
Aperiodische Signale in der Frequenzdomäne Bildquelle: de.wikipedia.org/wiki/frequenzspektrum Grundlagen der Rechnernetze Physikalische Schicht 13
Spektrum und Bandbreite 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 0 1MHz 2MHz 3MHz 4MHz 5MHz 6MHz Spektrum: Bandbreite: Grundlagen der Rechnernetze Physikalische Schicht 14
Übertragung in realem physikalischem Medium 0.8 Gesamtspektrum des Signals Spektrum des Signals im Medium Weiteres Filter Beispiel 0.6 0.4 0.2 0.0 0 1MHz 2MHz 3MHz 4MHz 5MHz 6MHz Grundlagen der Rechnernetze Physikalische Schicht 15
Einfluss des Mediums auf die Signalqualität Bandbreite für f 0 = 1MHz Bandbreite für f 0 = 1MHz Bandbreite für f 0 = 1MHz Bildquelle: William Stallings, Data and Computer Communications, Seventh Edition, 2004 Grundlagen der Rechnernetze Physikalische Schicht 16
Zusammenhang zwischen Datenrate und Bandbreite Signal Daten 1 0 1 0 Verwende Rechtecksignal mit f 0 = 1 MHz zur Übertragung von Bitsequenz 101010 Was ist die Bandbreite? Was ist die Periode T? Was ist die Datenrate d? Bildquelle: William Stallings, Data and Computer Communications, Seventh Edition, 2004 Grundlagen der Rechnernetze Physikalische Schicht 17
Doppelte Bandbreite gleich doppelte Datenrate Signal Daten 1 0 1 0 Verwende Rechtecksignal mit f 0 = 2 MHz zur Übertragung von Bitsequenz 101010 Was ist die Bandbreite? Was ist die Periode T? Was ist die Datenrate d? Voriges Ergebnis: 2Mbps bei 4MHz Bandbreite Bildquelle: William Stallings, Data and Computer Communications, Seventh Edition, 2004 Grundlagen der Rechnernetze Physikalische Schicht 18
Besserer Empfänger erlaubt höhere Datenrate (1) (2) (4/ )[sin(2 f 0 t) + (1/3) sin (2 (3f 0 ) t)+(1/5) sin(2 (5f 0 ) t)] (4/ )[sin(2 f 0 t) + (1/3) sin (2 (3f 0 ) t)] Verwende Rechtecksignal mit f 0 = 2 MHz zur Übertragung von Bitsequenz 101010 Was ist die Bandbreite für (2)? Was ist die Periode T? Was ist die Datenrate d? Voriges Ergebnis (mit f 0 = 1 MHz) für (1): 2Mbps bei 4MHz Bandbreite Bildquelle: William Stallings, Data and Computer Communications, Seventh Edition, 2004 Grundlagen der Rechnernetze Physikalische Schicht 19
Wo liegen die Grenzen? 1.2 Fourier series with 128 harmonics 1.2 Fourier series with 32 harmonics 1.2 Fourier series with 8 harmonics 1 1 1 0.8 0.8 0.8 Voltage 0.6 0.4 Voltage 0.6 0.4 Voltage 0.6 0.4 0.2 0.2 0.2 0 0 0-0.2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 1.2-0.2 0 1 2 3 4 5 6 7 8-0.2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 01100010 01100010 01100010 Fourier series with 4 harmonics 1.2 Fourier series with 2 harmonics Fourier series with 1 harmonic 1 1 1 0.8 0.8 Voltage 0.6 0.4 0.2 Voltage 0.6 0.4 0.2 Voltage 0.8 0.6 0.4 0 0-0.2-0.2 0.2-0.4 0 1 2 3 4 5 6 7 8-0.4 0 1 2 3 4 5 6 7 8 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 01100010 01100010 01100010 Bildquelle: Holger Karl, Vorlesungsfolien zur Vorlesung Rechnernetze WS2011/2012 Grundlagen der Rechnernetze Physikalische Schicht 20
Kanalkapazität Grundlagen der Rechnernetze Physikalische Schicht 21
Kanalkapazität Störfreier Kanal Grundlagen der Rechnernetze Physikalische Schicht 22
Sampling 1.2 8 Harmonische 1.2 2 Harmonische 1 1 0.8 0.8 0.6 0.6 0.4 0.4 0.2 0.2 0 0-0.2-0.2 0 1 2 3 4 5 6 7 8-0.4 0 1 2 3 4 5 6 7 8 0 1 1 0 0 0 1 0 0? 1 0??? 0 Störfreier Kanal mit Bandbreite B erlaubt eine Übertragungsrate S von (ohne Beweis): Bildquelle: Holger Karl, Vorlesungsfolien zur Vorlesung Rechnernetze WS2011/2012 Grundlagen der Rechnernetze Physikalische Schicht 23
Nyquist Bandbreite Symbol wert 3 2.5 2 1.5 1 0.5 Signal mit vier Zuständen Übertragungsrate S wie auf voriger Folie: 0 0 1 2 3 4 Allgemein (Nyquist Bandbreite): Für M Signalzustände ist die Bitrate C mit voriger Folie: Bildquelle: Holger Karl, Vorlesungsfolien zur Vorlesung Rechnernetze WS2011/2012 Grundlagen der Rechnernetze Physikalische Schicht 24
Kanalkapazität Gestörter Kanal Grundlagen der Rechnernetze Physikalische Schicht 25
Signalstärken und Dämpfung Spannung U, Strom I, Leistung P und Energie E: Dämpfung Signalstärke Distanz Grundlagen der Rechnernetze Physikalische Schicht 26
Dämpfung in Dezibel Dezibel (db): Verhältnis L zwischen zwei Leistungsgrößen P 1 und P 2 Beispiele: Beispiel: db Rechnung bei kaskadierten Übertragungswegen Grundlagen der Rechnernetze Physikalische Schicht 27
dbw und dbm dbw und dbm zur logarithmischen Darstellung einer Leistungsgröße P [W]: Beispiel: Leistungsgröße P out [dbw] bei Leistungsgröße P in [dbw] und Dämpfung L [db] Leistungsgröße P out [W] Grundlagen der Rechnernetze Physikalische Schicht 28
Thermisches Rauschen Mittleres thermisches Rauschen N 0 [W/Hz] in einer Bandbreite von 1 Hz: k = Bolzmannkonstante (1.38 * 10 23 J/K), T = Temperatur in Kelvin [K] Wie viel mittlere thermische Rauschleistung N [W] liegt bei einer Bandbreite von B Hz vor? Grundlagen der Rechnernetze Physikalische Schicht 29
Bitfehlerrate und Kanalkapazität Bandbreite Datenrate Rauschen Bitfehlerrate Frage: mit welcher maximalen Bitrate können Daten über einen Kommunikationskanal gesendet werden? Grundlagen der Rechnernetze Physikalische Schicht 30
Shannon Kapazitätsformel Für ein Signal mit mittlerer Signal Leistung P [W] und mittlere thermische Rauschleistung N [W] ist das Signal Rausch Verhältnis definiert als: Shannon Kapazitätsformel zur Bestimmung der maximalen Kanalkapazität C [bps] bei gegebener Kanalbandbreite B [Hz] und gegebener SNR am Empfänger (ohne Beweis): Grundlagen der Rechnernetze Physikalische Schicht 31
Andere Störfaktoren neben thermischem Rauschen Dämpfung in db relative zur Dämpfung von c MHz Delay in Mikrosekunden 0 1MHz 2MHz 3MHz 4MHz 5MHz 6MHz Frequenzselektive Dämpfung 0 1MHz 2MHz 3MHz 4MHz 5MHz 6MHz Delay Distortion Grundlagen der Rechnernetze Physikalische Schicht 32
Andere Störfaktoren neben thermischem Rauschen Crosstalk Intermodulation Impulsstörung Grundlagen der Rechnernetze Physikalische Schicht 33
Kanalkapazität Der Ausdruck Eb/N0 Grundlagen der Rechnernetze Physikalische Schicht 34
Definition von Eb/N0 Betrachte Datenübertragung mit Bitrate R [bps], Signalstärke S [W]. Eb/N0 setzt Energie pro Bit mit mittlerer thermischer Rauschleistung pro Herz in Relation Zusammenhang zwischen Eb/N0 und SNR eines Signals mit Bandbreite B [Hz] und Signalleistung S [W] Grundlagen der Rechnernetze Physikalische Schicht 35
Encoding und Modulation Grundlagen der Rechnernetze Physikalische Schicht 36
Daten und Signale Encoding Modulation Bildquelle: William Stallings, Data and Computer Communications, Seventh Edition, 2004 Grundlagen der Rechnernetze Physikalische Schicht 37
Encoding und Modulation Digitale Daten auf Digitalen Signalen Grundlagen der Rechnernetze Physikalische Schicht 38
Signalelement und Baud Diskrete Signal Level + 0 00101101011011011011 Bits Zeit Beispiel: Modulationsrate von 4000 Baud und 2 Bits pro Signalelement ergibt welche Datenrate? (Baud = Signalelemente pro Sekunde). Grundlagen der Rechnernetze Physikalische Schicht 39
Nonreturn to Zero (NRZ) Hi 0 Hi 0 Bildquelle: William Stallings, Data and Computer Communications, Seventh Edition, 2004 Grundlagen der Rechnernetze Physikalische Schicht 40
Multilevel Binary 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 Bildquelle: William Stallings, Data and Computer Communications, Seventh Edition, 2004 Grundlagen der Rechnernetze Physikalische Schicht 41
Das Clocking Problem Sender Daten 00111010101000000000000000000000000000000000000000000 Signal Zeit Empfänger Sampling Clock Synchronization Clock Drift Zeit Grundlagen der Rechnernetze Physikalische Schicht 42
Biphase 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 Hi Lo Hi Lo Bildquelle: William Stallings, Data and Computer Communications, Seventh Edition, 2004 Grundlagen der Rechnernetze Physikalische Schicht 43
BER Vergleich Bildquelle: William Stallings, Data and Computer Communications, Seventh Edition, 2004 Grundlagen der Rechnernetze Physikalische Schicht 44
Scrambling am Beispiel B8ZS B = Gültiges Bipolar Signal V = Bipolar Code Violation Polarität des vorigen Pulses Encoding von 00000000 0 0 0 + 0 + + 0 0 0 + 0 + Bildquelle: William Stallings, Data and Computer Communications, Seventh Edition, 2004 Grundlagen der Rechnernetze Physikalische Schicht 45
Encoding und Modulation Digitale Daten auf Analogen Signalen Grundlagen der Rechnernetze Physikalische Schicht 46
Amplitude Shift Keying (ASK) Formal: Signal s(t) für Carrier Frequenz f c : Bildquelle: William Stallings, Data and Computer Communications, Seventh Edition, 2004 Grundlagen der Rechnernetze Physikalische Schicht 47
Binary Frequency Shift Keying (BFSK) Formal: Signal s(t) für Frequenzen f 1 und f 2 : Die Carrier Frequenz f c : Bildquelle: William Stallings, Data and Computer Communications, Seventh Edition, 2004 Grundlagen der Rechnernetze Physikalische Schicht 48
Multiple FSK (MFSK) f c Frequenzen f c 3 f d f c f d f c + f d f c + 3 f d Formal Signal s i (t) für ites Signalelement f i f c f d = f c + (2 i 1 M) f d = Carrier Frequenz = Differenzfrequenz Minimal erlaubtes f d, wenn Signale T Sekunden dauern (ohne Beweis): M = Anzahl der Signalelemente L = Anzahl Bits pro Signal (also M = 2 L ) Grundlagen der Rechnernetze Physikalische Schicht 49
Binary Phase Shift Keying (BPSK) BPSK Differential BPSK (DPSK) Formal: BPSK Signal s(t) für Carrier Frequenz f c : Bildquelle: William Stallings, Data and Computer Communications, Seventh Edition, 2004 Grundlagen der Rechnernetze Physikalische Schicht 50
Quadrature Phase Shift Keying (QPSK) Formal: QPSK Signal s(t) für Carrier Frequenz f c : Konstellationsdiagramm /2 0 3 /2 Grundlagen der Rechnernetze Physikalische Schicht 51
Offset QPSK (OQPSK) Bildquelle: William Stallings, Data and Computer Communications, Seventh Edition, 2004 Grundlagen der Rechnernetze Physikalische Schicht 52
Summation der I und Q Signale Carrier + Shifted = Phase /4 Carrier + Shifted = Phase 3 /4 Carrier Shifted = Phase /4 Carrier Shifted = Phase 3 /4 Grundlagen der Rechnernetze Physikalische Schicht 53
OQPSK vermeidet 180 Grad Phasensprünge Bildquelle: William Stallings, Data and Computer Communications, Seventh Edition, 2004 Grundlagen der Rechnernetze Physikalische Schicht 54
Quadrature Amplitude Modulation (QAM) Bildquelle: William Stallings, Data and Computer Communications, Seventh Edition, 2004 Grundlagen der Rechnernetze Physikalische Schicht 55
Konstellationsdiagramme im Detail QAM 16 QAM 64 Anzahl Bits pro Symbol bei Verwendung von n Level ASK: Bildquelle: Andrew S. Tanenbaum, Computer Networks, Fourth Edition, 2003 und Behrouz A. Forouzan, Data Communications and Networking, Fourth Edition, 2007 Grundlagen der Rechnernetze Physikalische Schicht 56
Benötigte Bandbreite bei fehlerfreiem Kanal ASK und PSK: FSK mit F = f 2 f c = f c f 1 : MPSK: MFSK ohne Berücksichtigung von F : B T ist die für die Übertragung benötigte Bandbreite in Hz R ist die Datenrate in bps 0 < r < 1 ist ein systemabhängiger Parameter L ist die Anzahl codierter Bits Grundlagen der Rechnernetze Physikalische Schicht 57
Beispielplot der spektralen Effizienz Spektrale Effizienz L=8 L=4 L=2 L=2 L=4 MPSK ASK und PSK FSK narrowband ( F ~ f c ) MFSK L=8 FSK wideband ( F >> R) Systemparameter: 0<= r <= 1 L = Anzahl Bits pro Signalelement Grundlagen der Rechnernetze Physikalische Schicht 58
Bitfehlerraten von MFSK und MPSK M=Anzahl Signalelemente Bildquelle: William Stallings, Data and Computer Communications, Seventh Edition, 2004 Grundlagen der Rechnernetze Physikalische Schicht 59
Beispiele für Übertragungsmedien Grundlagen der Rechnernetze Physikalische Schicht 60
Twisted Pair Category 3 Category 5 Beispiel: 20m Cat 5 Patchkabel mit vier Kabelpaaren (RJ45 Stecker) (z.b. für Gigabit Ethernet) Kategorie Cat3 Cat5 Cat6 Cat7 Bandbreite 16 MHz 100 MHz 200 MHz 600 MHz Bildquelle: Andrew S. Tanenbaum, Computer Networks, Fourth Edition, 2003, http://de.wikipedia.org/wiki/twisted Pair Kabel und William Stallings, Data and Computer Communications, Seventh Edition, 2004 Grundlagen der Rechnernetze Physikalische Schicht 61
Coaxial Cable Bandbreite bis zu 1GHz Bildquelle: Andrew S. Tanenbaum, Computer Networks, Fourth Edition, 2003, und William Stallings, Data and Computer Communications, Seventh Edition, 2004 Grundlagen der Rechnernetze Physikalische Schicht 62
Glasfaser Beispiel: 50Gbps über 100km Bildquelle: Andrew S. Tanenbaum, Computer Networks, Fourth Edition, 2003, und William Stallings, Data and Computer Communications, Seventh Edition, 2004 Grundlagen der Rechnernetze Physikalische Schicht 63
Glasfaser Step Index Multimode Graded Index Multimode Single Mode Bildquelle: William Stallings, Data and Computer Communications, Seventh Edition, 2004 Grundlagen der Rechnernetze Physikalische Schicht 64
Drahtlos Bildquelle: William Stallings, Data and Computer Communications, Seventh Edition, 2004 Grundlagen der Rechnernetze Physikalische Schicht 65
Gerichtet und Ungerichtet Bildquellen: http://www.cisco.com/en/us/tech/tk722/tk809/technologies_tech_note09186a00807f34d3.shtml, http://mwrf.com/articles/articleid/5488/5488.html und http://en.wikipedia.org/wiki/e plane_and_h plane Grundlagen der Rechnernetze Physikalische Schicht 66
Zusammenfassung und Literatur Grundlagen der Rechnernetze Physikalische Schicht 67
Zusammenfassung Übertragung von Bits mittels physikalischer Signale Basisband und Bandpass Einfluss der Kanalbandbreite auf die Datenrate Einfluss von Kanalstörungen auf die Datenrate Mehr Bits pro Signalelemente erhöht die Datenrate Mehr Bits pro Signalelemente erhöht die Fehlerrate Shannon Theorem als Obere Grenze der Datenrate Grundlagen der Rechnernetze Physikalische Schicht 68
Literatur [Stallings2004] William Stallings, Data and Computer Communications, Seventh Edition, 2004 3.1 Concepts and Terminology 3.3 Transmission Impairments 3.4 Channel Capacity 3.A Decibels and Signal Strength 4.1 Guided Transmission Media 5.1 Digital Data, Digital Signals 5.2 Digital Data, Analog Signals B.1 Fourier Series Representation of Periodic Signals Grundlagen der Rechnernetze Physikalische Schicht 69