Übung 8: Digitale Modulationen

Transkript

1 ZHW, NTM, 25/6, Rur ufgabe : Modulationsarten. Übung 8: Digitale Modulationen Die Datensequenz wird bei einer festen Bitrate von Mb/s mittels 3 verschiedener Modulationsarten übertragen. Charakterisieren Sie die verwendeten Verfahren und stellen Sie jeweils die Wertigkeit M der Symbole fest. a) b) c)

2 ZHW, NTM, 25/6, Rur 2 ufgabe 2: IQ-Modulator für 8PSK. Für eine 8-PSK Modulation gelte die folgende Bit-Phasen-Zuordnung: d[.] φ Weiter gilt: Signalleistung S= 2 /2, Dauer eines modulierten Symbols T s =3µs. a) Zeichnen Sie die Signalraumdarstellung der 8-PSK Modulation. b) Zeichnen Sie ein Blockdiagramm des IQ-Modulators, mit dem Sie die 8-PSK Modulation realisieren können. c) Zeichnen Sie die Eingangssignale i(t) und q(t) des IQ-Modulators, wenn die angegebene Bitfolge übertragen werden soll. Bitte beschriften Sie die chsen. i(t) q(t) d) Bitte schätzen Sie die Bandbreite B des HF-Signals ab. Hinweis: Welche Modulation wird auf dem I- und dem Q-Pfad verwendet? ufgabe 3: BER Mit welchem der beiden im Signalraumdiagramm unten dargestellten 8-wertigen Modulationsschemas erhalten Sie für ein bestimmtes S/N die bessere bzw. kleinere Bitfehlerrate BER, wenn in beiden Fällen die gleiche Symbolrate, Pulswellenform und rt der Demodulation verwendet wird? 8-QM (+ 3) 8-PSK

3 ZHW, NTM, 25/6, Rur 3 ufgabe 4: Modulationsart. Bestimmen Sie die Modulationsart. Basisband-Signal: s(t) - Modulierter Träger t ufgabe 5: IQ-Modulator für MSK. Der abgebildete IQ-Modulator wird für die MSK-Modulation der folgenden Datensequenz d[n] =,, -, -, -,, -, verwendet. Das Bitintervall T b =ms, die Bitrate f b = kbit/s. Die Trägerfrequenz f =khz. i(t) cos(2πf t) a(t) cos(2πf t+φ(t)) q(t) -sin(2πf t) a) Bestimmen Sie allgemein die IQ-Komponenten i(t) und q(t) in Funktion von a(t) und φ(t). b) Bestimmen Sie das Phasen-Trellis-Diagramm für die gegebene Datensequenz d[n]. c) Zeichnen Sie den zeitlichen Verlauf der IQ-Komponenten i(t) und q(t) auf.

4 ZHW, NTM, 25/6, Rur 4 d) Bestimmen Sie die Momentanfrequenz f(t), wenn d[n] = bzw. d[n] = -.

5 ZHW, NTM, 25/6, Rur 5 Musterlösung ufgabe a) 8-PM: Pulsamplitudenmodulation mit M = 8 (3 Bit/Symbol) b) D(B)PSK: Differential (Binary) Phase Shift Keying mit M = 2 ( Bit/Symbol) Zum Unterschied BPSK und DPSK: BPSK: DPSK: => Phase gegenüber Träger um π verschoben => Phase gegenüber Träger nicht verschoben Die Phase springt zwischen zwei NICHT. => Phase springt um π gegenüber der vorhergehenden Phase => Phase springt nicht Die Phase springt also zwischen zwei. DPSK kann wie folgt realisiert werden: T differentieller Encoder BPSK- Modulator BPSK- Demodulator T m usgang des differentiellen Encoders resultiert die Datensequenz, die BPSK-moduliert das dargestellte Signal ergibt. c) QPSK: Quadri-Phase Shift Keying mit M = 4 (2 Bit/Symbol) ufgabe 2 a) Signalraumdarstellung b) Blockdiagramm IQ-Modulator: i(t) cos(ω t) y(t) = cos(ω t+φ(t)) q(t) -sin(ω t)

6 ZHW, NTM, 25/6, Rur 6 c) Folgende Phasenwerte sind zu übertragen: 9 (), 8 (), -45 (), (). i(t) = cos(φ(t)) / 2 - q(t) = sin(φ(t)) d) uf dem I- und dem Q-Pfad wird PM mit rechteckförmigen Symbolen der Dauer T s =3 µs verwendet. Das Spektrum ist sin(x)/x-förmig mit Mittenfrequenz f und ersten Nullstellen bei f ±/T s bzw. f ± 333 khz. Die 4-dB Bandbreite B=2 /(2T s )=333 khz. Durch die ddition entstehen keine neuen Frequenzkomponenten. Es könnte uslöschungen auf Grund gegenläufiger Phase geben. Hier ist das aber nicht der Fall. ufgabe 3 Die Signalleistungen für die beiden Modulationsschemas sind gleich, denn 8-QM: S = /2+.5 (+ 3) 2 2 /2 = /2 8-PSK: S = /2 = /2 Wenn die Signalleistung S und die Rauschleistung N gleich sind, hat das Modulations schema mit der grösseren Minimaldistanz zwischen den Signalpunkten die kleinere BER. Die Minimaldistanz für 8-QM ist 2 und damit grösser als die Minimaldistanz für 8-PSK, die.665 beträgt. Mit der dargestellten 8-QM kann für ein bestimmtes S/N eine kleinere BER erzielt werden als mit der 8-PSK. Das ist nicht erstaunlich, denn die Randbedingung, dass die Signalpunkte bei 8-PSK auf einem Kreis liegen müssen, lässt keine grossen Minimaldistanzen zu.

7 ZHW, NTM, 25/6, Rur 7 ufgabe 4 Die Information steckt in der (diskreten) Momentan-Frequenz. Es handelt sich also um eine Frequenzumtastung (FSK). Es ist eine 2-wertige Modulation. Für eine wird die Frequenz f + f und für eine die Frequenz f - f gesendet. Der Modulationsindex h kann aus der Zeichnung abgelesen werden: => (f + f) T = 2.25 Perioden => (f - f) T =.75 Perioden obere Zeile minus untere Zeile: 2 f T = h =.5 Es handelt sich also um die MSK. ufgabe 5 a) a(t) cos(2πf T t+φ(t)) = a(t) cos(φ(t)) cos(2πf T t) - a(t) sin(φ(t)) sin(2πf T t) I-Komponente i(t) = a(t) cos(φ(t)) Q-Komponete q(t) = a(t) sin(φ(t)) b) Der Modulationsindex beträgt für MSK h =.5. π π/2 φ(t) t/t b c) Mit den Resultaten aus den Teilaufgaben a) und b) findet man: d) Der Frequenzhub f = f b /4 = 25 Hz. f(t) = f + f = 25 Hz wenn d[n] = und f(t) = f - f = 975 Hz wenn d[n] = -.