BEMESSUNG IM HOLZBAU Band 1 Grundlagen, Nachweise der Tragglieder M. Göggel 4., völlig neubearbeitete und erweiterte Auflage 1999 BRUDERVERLAG
Inhalt 1 Allgemeine Grundlagen 1.1 Berechnung von Stablängen 1 1.2 Zeichnerische Lösungen 2 1.3 Berechnung ebener Flächen 3 1.4 Statische Werte 7 1.5 Kurzbezeichnungen für Baustoffe und Konstruktionsteile 10 1.6 Kurzbezeichnungen und Symbole für Holzverbindungsmittel 11 2 Holz als Baustoff 2.1 Aufbau des Holzes 2.1.1 Mikroskopischer Bau des Holzes 2.1.1.1 Der Bau der Zelle 2.1.1.2 Zellarten und ihre Funktionen 2.1.1.3 Gewebesysteme 2.1.2 Makroskopischer Bau des Holzes 2.1.3 Chemischer Aufbau des Holzes 2.2 Wachstum des Holzes 2.2.1 Die Jahrringbildung 2.2.2 Wuchseigenschaften 2.3 Das Bauholz 2.2.2.1 Abweichungen im Wuchs 2.2.2.2 Abweichungen durch klimatische Einflüsse 2.2.2.3 Abweichungen durch Beschädigungen von Mensch und Tier 20 2.3.1 Bauholzarten 2.3.1.1 Nadelhölzer 2.3.1.2 Laubhölzer 2.3.2 Bauschnittholz 2.3.2.1 Sortierklassen 2.3.2.2 Güteklassen 2.3.3 Baurundholz 2.3.4 Abmessungen der Bauhölzer 2-4 Physikalische Eigenschaften von Holz im Bauwesen 2.4.1 Rohdichte 32 2.4.2 Holzfeuchtigkeit 2.4.3 Quellen und Schwinden.. 36 2.4.4 Thermisches Verhalten. 36 2.4.4.1 2.4.4.2 Die Wärmeausdehnung Wärmeleitfähigkeit VII 37 12 12 12 12 14 15 17 17 17 18 18 1 9 20?n 21 22 23 23 27 27 30 31 31
2.4.5 Akustische Eigenschaften 37 2.4.5.1 Zweischalige Wände 37 2.4.5.2 Holzbalkendecken 37 2.4.6 Brandverhalten 38 2.5 Mechanische Eigenschaften 39 2.5.1 Elastizität 39 2.5.2 Festigkeiten 40 2.5.2.1 Zugfestigkeit 40 2.5.2.2 Druckfestigkeit 41 2.5.2.3 Biegefestigkeit 42 2.5.2.4 Scher- und Schubfestigkeit 42 2.5.3 Kriechen 43 2.5.4 Härte 44 2.5.5 Dauerhaftigkeit 45 3 Holzwerkstoffe 3.1 Allgemeines 46 3.2 Sperrholz 46 3.2.1 Sperrholz für allgemeine Zwecke (nach DIN 68705-2) 47 3.2.2 Furniersperrholz (nach DIN 68705-3 und -5) 47 3.2.2.1 Bau-Furniersperrholz nach DIN 68705-3 48 3.2.2.2 Bau-Furniersperrholz aus Buche nach DIN 68705-5 50 3.2.3 Bau-Stabsperrholz, Bau-Stäbchensperrholz (DIN 68705-4) 55 3.2.4 Furnierschichtholz 56 3.2.4.1 Kerto-Furnierschichtholz 56 3.2.4.2 Microllam-Furnierschichtholz 56 3.3 Holzspanplatten 57 3.3.1 Flachpreßplatten (nach DIN 68763) 58 3.3.2 Strangpreßplatten (nach DIN 68764-1 und -2) 59 3.4 Harte und mittelharte Holzfaserplatten (nach DIN 68754) 60 4 Holzschutz 4.1 Stand der Vorschriften 61 4.2 Holzgefährdungen 61 4.2.1 Gefährdung durch Insektenbefall 61 4.2.2 Gefährdung durch Pilzbefall 61 4.2.2.1 Holzfärbende Pilze 62 4.2.2.2 Holzzerstörende Pilze 63 4.2.3 Gefährdung durch Klimaeinwirkungen 63 VIII
4.3 Baulicher Holzschutz 64 4.3.1 Allgemeines 64 4.3.2 Schutz gegen Niederschläge 64 4.3.3 Tauwasserschutz 66 4.3.3.1 Tauwasserbildung an der raumseitigen Bauteiloberfläche 66 4.3.3.2 Tauwasserbildung innerhalb des Bauteilquerschnitts 67 4.3.4 Schutz in Feuchträumen 71 4.3.5 Schutz gegen Feuchteübertragung aus angrenzenden Baustoffen 72 4.4 Holzteile ohne chemischen Schutz 74 4.4.1 Voraussetzungen 74 4.4.1.1 Gefährdung durch Insekten 74 4.4.1.2 Gefährdung durch Pilze 74 4.4.2 Die Gefährdungsklasse 0 74 4.4.2.1 Schutz gegen Holzschädlinge 75 4.4.2.2 Schutz durch natürliche Resistenz 75 4.4.2.3 Fehlende Notwendigkeit in speziellen Fällen 75 4.4.3 Bauteile der Gefährdungsklasse 0 76 4.4.3.1 Innenwände 76 4.4.3.2 Außenwände 76 4.4.3.3 Geneigte Dächer 77 4.4.3.4 Flachdächer 78 4.4.3.5 Geschoßdecken 78 4.5 Chemischer Holzschutz 79 4.5.1 Allgemeines 79 4.5.2 Zuordnung zu Gefährdungsklassen 79 4.5.3 Holzschutzmittel 79 4.5.3.1 Allgemeines 79 4.5.3.2 Eigenschaften der Holzschutzmittel 81 4.5.3.3 Holzschutzmittel-Gruppen 81 4.5.4 Anwendungsverfahren 82 4.5.4.1 Vorbemerkung 82 4.5.4.2 Handwerkliche Verfahren 82 4.5.4.3 Großtechnische Verfahren 83 4.5.4.4 Durchgasungs-Verfahren 84 4.5.4.5 Heißluft-Verfahren 84 4.6 Bekämpfende bauliche und chemische Schutzmaßnahmen 84 4.6.1 Bekämpfung von Pilzbefall (Schwammschäden) 84 4.6.2 Bekämpfung von Insektenbefall 85 4.6.3 Bekämpfung von Schimmelpilzen 85 4.7 Oberflächenbehandlung mit Anstrichmitteln 85 IX
5 Zulässige Beanspruchungen 5.1 Bestimmungen in DIN 1052 für Voll- und Brettschichtholz 86 5.1.1 Elastizitäts- und Schubmoduln 86 5.1.2 Zulässige Spannungen 87 5.1.2.1 Zulässige Druckspannungen bei Kraftrichtung schräg zur Faserrichtung 89 5.1.2.2 Spannungserhöhungen 89 5.1.2.3 Spannungsermäßigungen 89 5.2 Bestimmungen in DIN 1052 für Bau-Furniersperrholz 93 5.2.1 Elastizitäts- und Schubmoduln 93 5.2.1.1 E- und G-Moduln für Bau-Furniersperrholz nach DIN 68705-3 93 5.2.1.2 E- und G-Moduln für Bau-Furniersperrholz aus Buche nach DIN 68705-5 93 5.2.1.3 Ermäßigung der E- und G-Moduln für Bau-Furniersperrholz 94 5.2.2 Zulässige Spannungen 95 5.2.2.1 Zulässige Spannungen für Bau-Furniersperrholz nach DIN 68705-3 95 5.2.2.2 Zulässige Spannungen für Bau-Furniersperrholz aus Buche nach DIN 68705-5 95 5.2.2.3 Spannungserhöhungen 99 5.2.2.4 Spannungsermäßigungen 99 5.3 Bestimmungen in DIN 1052 für Flachpreßplatten 99 5.3.1 Elastizitäts- und Schubmoduln 99 5.3.2 Zulässige Spannungen 100 5.3.2.1 Spannungserhöhungen 101 5.3.2.2 Spannungsermäßigungen 101 5.4 Bestimmungen in DIN 1052 für Holzfaserplatten 101 5.5 Bestimmungen in DIN 1052 für andere Baustoffe 102 6 Belastungsannahmen 6.1 Einteilung der Lasten 103 6.2 Ermittlung der Lasten 103 6.2.1 Ständige Last 103 6.2.2 Verkehrslast 103 6.2.3 Schneelast 103 6.2.4 Windlast 104 6.3 Lastfälle 104
7 Der Zugstab 7.1 Mindestquerschnitt 105 7.2 Querschnittsschwächungen 105 7.3 Tragfähigkeitsminderung 108 7.3.1 Einseitig beanspruchte Holz- und Holzwerkstoffteile 108 7.3.2 Festigkeitsminderung durch stabförmige Verbindungsmittel 109 7.4 Mittiger Zug 109 7.5 Ausmittiger Zug 112 8 Der Druckstab 8.1 Gegenüberstellung: Stabilitätstheorie - Spannungstheorie II. Ordnung 115 8.2 Grundlagen der Stabilitätstheorie 116 8.3 Knickzahlen und zulässige Knickspannungen 117 8.4 Knicklängen 128 8.5 Zulässiger Schlankheitsgrad nach DIN 1052 132 8.6 Mindestquerschnitte und Querschnittsschwächungen 132 8.7 Einteilige Druckstäbe 132 8.7.1 Schlankheitsgrad 132 8.7.2 Mittiger Druck 133 8.7.2.1 Knicknachweis 133 8.7.2.2 Gewöhnlicher Spannungsnachweis 133 8.7.3 Ausmittiger Druck (Druck + Biegung) 136 8.8 Druckstäbe ohne Spreizung 142 8.8.1 Allgemeines 142 8.8.2 Knickung um die Stoffachse (starre Achse) 147 8.8.3 Knickung um die stofffreie (nachgiebige) Achse 147 8.8.3.1 Berechnung des wirksamen Flächenmomentes 2. Grades ef / 147 8.8.3.2 Schlankheitsgrad 154 8.8.3.3 Bemessung der Verbindungsmittel 154 8.8.4 Mittiger Druck 155 8.8.5 Ausmittiger Druck (Druck und Biegung) 160 8.8.5.1 Ausmittige Druckbeanspruchung um die Stoffachse (starre Achse) 160 8.8.5.2 Ausmittige Druckbeanspruchung um die stofffreie (nachgiebige) Achse 160 8.8.5.3 Bemessung der Verbindungsmittel 161 8.9 Druckstäbe mit Spreizung 8.9.1 Allgemeines 8.9.2 Rahmenstäbe 8.9.2.1 Schlankheitsgrad 8.9.2.2 Bemessung der Querverbindungen 168 8.9.2.3 Bauliche Ausbildung 16 4 164 166 1 67 172 XI
8.9.3 Gitterstäbe 172 8.9.3.1 Schlankheitsgrad 172 8.9.3.2 Bemessung der Querverbindungen 173 8.9.3.3 Bauliche Ausbildung 173 8.9.4 Mittiger Druck 173 8.9.5 Ausmittiger Druck (Druck + Biegung) 177 8.9.5.1 Ausmittige Druckbeanspruchung um die Stoffachse (starre Achse) 177 8.9.5.2 Ausmittige Druckbeanspruchung um die stofffreie Achse 177 8.9.5.3 Bemessung der Querverbindungen 179 9 Gerade einachsig beanspruchte Biegeträger XII 9.1 Grundlagen 181 9.1.1 Allgemeines 181 9.1.2 Stützweiten 181 9.1.3 Auflagerkräfte 182 9.1.4 Lasteintragungsbreiten 182 9.1.5 Mindestquerschnitt und Querschnittsschwächung 183 9.2 Der einteilige Rechteckquerschnitt aus Voll- bzw. Brettschichtholz 184 9.2.1 Voraussetzung der technischen Biegetheorie 184 9.2.2 Biegespannung 184 9.2.3 Schubspannung 186 9.2.4 Torsionsspannung 189 9.2.5 Trägerauflager, Ausklinkungen und Durchbrüche bei Biegeträgern 191 9.2.5.1 Trägerauflager 191 9.2.5.2 Ausklinkungen 192 9.2.5.3 Durchbrüche bei Biegeträgern aus Brettschichtholz 199 9.2.6 Durchbiegung 205 9.2.6.1 Elastizitäts- und Schubmoduln 205 9.2.6.2 Zulässige Durchbiegungen nach DIN 1052 206 9.2.6.3 Berechnung der Durchbiegung 207 9.2.7 Kippen 216 9.2.7.1 Grundlagen 216 9.2.7.2 Vereinfachter Kippnachweis nach DIN 1052, Abschn. 8.6.1 220 9.2.7.3 Erweiterung des vereinfachten Kippnachweises nach DIN 1052, Abschn. 8.6.1 222 9.2.7.4 Vereinfachter Kippnachweis nach [60] 223 9.2.7.5 Genauerer Kippnachweis unter Verwendung des Ersatzsystems [61] 224 9.2.7.6 Genauerer Kippnachweis nach DIN 1052 nach Theorie II. Ordnung 225 9.2.7.7 Genauerer Kippnachweis nach [62] 226
9.3 Zusammengesetzte Balken mit durchgehenden Stegen 229 9.3.1 Der verleimte Träger 229 9.3.1.1 Allgemeines 229 9.3.1.2 Biegespannung 229 9.3.1.3 Schubspannung 231 9.3.1.4 Durchbiegung 231 9.3.1.5 Kippen 232 9.3.1.6 Zahlenbeispiele 236 9.3.1.7 Tragfähigkeit von verleimten I-Balken bei Einfeldträgern mit q = const 238 9.3.2 Verdübelte und genagelte Träger 238 9.3.2.1 Allgemeines 238 9.3.2.2 Biegespannung 239 9.3.2.3 Schubspannung 241 9.3.2.4 Berechnung der Verbindungsmittel 241 9.3.2.5 Kastenträger bei Torsionsbeanspruchung 242 9.3.2.6 Durchbiegung 244 9.3.2.7 Kippen 245 9.3.2.8 Zahlenbeispiele 246 9.3.3 Zusammengesetzte Holz-Stahl-Träger 249 9.3.3.1 Allgemeines 249 9.3.3.2 Lastverteilung auf Holz- und Stahlteile 249 9.3.3.3 Verbindung des Holz-Stahl-Querschnittes 250 9.3.3.4 Zahlenbeispiel 253 9.4 Der Vollwandträger 254 9.4.1 Vollwandträger mit Bretterstegen 254 9.4.1.1 Der verbreiterte I-Träger 255 9.4.1.2 Der Hohlträger 259 9.4.2 Vollwandträger mit Plattenstegen 260 9.4.2.1 Der geleimte Vollwandträger mit Plattenstegen 261 9.4.2.2 Der genagelte Vollwandträger mit Plattenstegen 266 9.5 Der Kopfbandbalken 269 9.5.1 Das Näherungsverfahren 269 9.5.2 Berechnung als Rahmentragwerk 272 10 Gerade auf Doppelbiegung beanpruchte Biegeträger 10.1 Die Belastungskomponenten q z und q y 273 10.1.1 Lotrecht stehende Mittelpfetten abgestrebter Pfettendächer 273 10.1.2 Sparrenpfetten geneigter Dächer 273 10.2 Spannungsnachweis 10.3 Durchbiegung 274 274 XIII
11 Brettschichtträger mit geneigten Rändern 11.1 Herstellung des Brettschichtholzes 279 11.1.1 Abmessungen der Brettschichtbauteile 279 11.1.1.1 Lamellendicke 279 11.1.1.2 Grenzabmessungen der Brettschichtbauteile 279 11.1.2 Aufbau von Brettschichtholz 280 11.1.2.1 Maßgebende Sortierklasse 280 11.1.2.2 Längsstöße der Einzelbretter 281 11.1.2.3 Der Keilzinkenvollstoß 282 11.1.2.4 Anschnitte von Bauteilen aus Brettschichtholz 283 11.1.2.5 Gekrümmte Bauteile aus Brettschichtholz 283 11.2 Spannungskombination bei Brettschichtträgern mit geneigten Rändern 285 11.3 Brettschichtträger mit veränderlicher Höhe und geraden Kanten 286 11.3.1 Bestimmung des für die Biegespannung maßgebenden Querschnitts 286 11.3.2 Spannungsnachweis 286 11.3.2.1 Spannungsnachweis im maßgebenden Querschnitt x = x 0 286 11.3.2.2 Spannungsnachweis im Firstquerschnitt 287 11.3.2.3 Spannungsnachweis am Auflager A bzw. B 287 11.3.3 Durchbiegung 287 11.3.4 Kippen 287 11.3.5 Zahlenbeispiel 288 11.4 Satteldachträger mit konstanter Höhe und gekrümmtem Untergurt 290 11.4.1 Geometrie des Satteldachträgers 290 11.4.2 Spannungsnachweis 290 11.4.2.1 Spannungsnachweis am Rundungsbeginn 290 11.4.2.2 Spannungsnachweis im Firstquerschnitt 290 11.4.2.3 Spannungsnachweis am Auflager A bzw. B 291 11.4.3 Durchbiegung 291 11.4.4 Horizontale Lagerverschiebung v 292 11.4.5 Kippen 292 11.5 Der gekrümmte Träger mit konstanter Trägerhöhe 292 11.5.1 Geometrie des Trägers 292 11.5.2 Spannungsnachweis 293 11.5.3 Durchbiegung 293 11.5.4 Horizontale Lagerverschiebung v 293 11.5.5 Kippen 293 11.6 Der Satteldachträger mit veränderlicher Höhe 293 11.6.1 Geometrie des Trägers 293 11.6.2 Spannungsnachweis 294 11.6.2.1 Spannungsnachweis im maßgebenden Querschnitt x = x 0 294 11.6.2.2 Spannungsnachweis im Firstquerschnitt 294 11.6.2.3 Spannungsnachweis am Auflager A bzw. B 294 XIV
11.6.3 Durchbiegung 294 11.6.4 Horizontale Lagerverschiebung v 295 11.6.5 Kippen 295 11.6.6 Zahlenbeispiel 295 12 Anwendung der Spannungstheorie II. Ordnung 12.1 Einleitung 298 12.2 Grundlagen 298 12.2.1 Lineare und nichtlineare Einflüsse 298 12.2.1.1 Gleichgewichtsbedingungen 299 12.2.1.2 Verformungsbedingungen 300 12.2.1.3 Werkstoffgesetz 301 12.2.2 Imperfektionen 303 12.2.2.1 Vorkrümmung 303 12.2.2.2 Schrägstellung 304 12.2.3 Sicherheitsanforderungen 304 12.2.3.1 Das Superpositionsgesetz 304 12.2.3.2 Der Tragsicherheitsnachweis 305 12.2.3.3 Das Sicherheitskonzept 306 12.2.4 Nachgiebigkeit der Verbindungsmittel 307 12.2.5 Berücksichtigung der Kriechverformungen 309 12.3 Der beidseitig gelenkig gelagerte Einfeldstab mit konstanter Normalkraft und gleichbleibendem Querschnitt 309 12.3.1 Allgemeines 309 12.3.2 Ersatzlasten anstelle von Vorverformungen 310 12.3.3 Der Biegeträger mit Druckkraft 311 12.3.3.1 Genaue Lösungen 311 12.3.3.2 Näherungslösungen 314 12.3.4 Der Biegeträger mit Zugkraft 318 12.4 Der beidseitig gelenkig gelagerte Einfeldstab, wenn Druckkraft und Querschnitt abgestuft sind 320 12.4.1 Einleitung 320 12.4.2 Ersatzlasten anstelle von Vorverformungen 320 12.4.3 Der Biegeträger mit Druckkraft 322 12.4.3.1 Berechnung nach Rubin [71] 322 12.4.3.2 Berechnung nach Wöller/Paßvogel [72] 328 12.4.3.3 Anwendung des Iterationsverfahrens 330 12.5 Die Kragstütze mit konstanter Druckkraft und gleichbleibendem Querschnitt 333 12.5.1 Ersatzlasten 12.5.1.1 Ersatzlasten anstelle von Vorverformungen 333 12.5.1.2 Ersatzlasten anstelle der Schrägstellung 333 333 XV
XVI 12.5.2 Die Kragstütze mit Druckkraft und Querbelastung 334 12.5.2.1 Genaue Lösungen 334 12.5.2.2 Näherungslösungen 337 12.6 Die Kragstütze, wenn Druckkraft und Querschnitt abgestuft sind 340 12.6.1 Einleitung 340 12.6.2 Ersatzlasten 340 12.6.2.1 Ersatzlasten anstelle von Vorverformungen 340 12.6.2.2 Ersatzlasten anstelle der Schrägstellung 340 12.6.3 Die Kragstütze mit Druckkraft 341 12.6.3.1 Berechnung nach Rubin [71] 341 12.6.3.2 Berechnung nach Wöller/Paßvogel [72] 344 12.6.3.3 Anwendung des Iterationsverfahrens 346 Anhang DIN-Normen im Holzbau 349 Literaturverzeichnis 351 Stichwortverzeichnis 354