Lectron LECTRON Experientiersyste chwellwert- & Majoritätslogik utor: Gerd Kopperschidt 3
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Lectron nleitungsbuch zu usbausyste Digitaltechnik chwellwert- & Majoritätslogik Herausgeber Lectron Eschersheier Landstr. 2a 0322 Frankfurt Tel.: 49 (0)9 90 50 2 2 Fax: 49 (0)9 90 50 2 3 Eail: lectron@frankfurter-verein.de www.lectron.de Chipfoto des Majoritätsbausteins FUH05 (ieens) 5
4 Bauteile Lectron34 4 E E E E 2,2kW 270W 270W 20kW 20kW E/ 2 E/2 C C= CLK D R 2 3 4 5 7 2 3 4 5 7 7 E4 E5 E4 E5 E4 E5 CLK E R CLK E R CLK E R E4 E5 > >
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Verzeichnis der Versuche 34 4 Versuch Thea eite chwellwertlogik 9 0 chwellwertbaustein it Ukehraddierer 0 02 UND - Verknüpfung 2 03 ODER - Verknüpfung 4 04 chwellwertbaustein it doppelt gewichtete Eingang 05 UND - ODER - Funktion 0 Mindestens - 3 - von - 4 - Funktion 20 07 Mindestens - 2 - von - 4 - Funktion 22 0 ODER - Funktion it vier Variablen 24 09 UND - Funktion it vier Variablen 2 0 3 - Eingangs - Majoritätsbaustein 2 UND - Verknüpfung it Majoritätsbaustein 30 2 ODER - Verknüpfung it Majoritätsbaustein 32 3 Volladdierer 34 4 Netzwerk für Codeprüfungen 3 5 Erweitertes Netzwerk für Codeprüfungen 3 Koparator 40 7 5 - Eingangs - Majoritätsverknüpfung 42 Optiierte 5 - Eingangs - Majoritätsverknüpfung 44 9 5 - Eingangs - Majoritätsbaustein 4 20 5 - Eingangs - Majoritätsbaustein als 3 - Eingangs - Majoritätsverknüpfung 4 2 UND - Verknüpfung it drei Variablen 50 Versuch Thea eite 22 ODER - Verknüpfung it drei Variablen 52 23 UND - ODER - Verknüpfung 54 24 ODER - UND - Verknüpfung 5 25 UND - ODER - Verknüpfung für vier Variable 5 2 Mindestens - 3 - von - 4 - Verknüpfung 0 27 Mindestens - 2 - von - 4 - Verknüpfung 2 2 Volladdierer aus zwei Majoritätsbausteinen 4 29 Codeprüfungsnetzwerk aus 5 - Eingangs - Majoritätsbausteinen 30 7 - Eingangs - Majoritätsverknüpfung it inialer Bausteinanzahl 3 Optiierte Prüfschaltung für 2 aus 5 - Code 70 32 Korrelation von 0%, 0%, 00% 72 33 Korrelation von 75% oder 00% 74 34 Korrelation von 00% 7 35 Majoritäts - Funktion als Tiefpass 7 3 Majoritätsfunktion als Hochpass 0 37 Koinzidenz - Flipflop it 3 - Eingangs - Majoritätsbaustein 2 3 Koinzidenz - Flipflop it 5 - Eingangs - Majoritätsbaustein 4 39 Taktgesteuerte töripulsausblendung 40 töripulsunterdrückung 4 Dreierzähler it drei Majoritätsbausteinen 90 42 Fünferzähler it fünf Majoritätsbausteinen 92 Versuch Thea eite 43 Zweierzähler it zwei Majoritätsbausteinen 94 44 Viererzähler 9 45 tabil arbeitender Zweierzähler 9 4 tabil arbeitender Viererzähler 00 47 Dezialzähler 02 4 Zähler aus 5 - Eingangs - Majoritätsbausteinen 04 49 Taktgesteuertes Koinzidenzflipflop 0 50 Taktgesteuertes Koinzidenzflipflop it drei Eingängen 0 5 Koinzidenzflipflop it D - Flipflop 0 52 LEKTRON Koinzidenzflipflop - Baustein 2 53 Binärteiler 4 54 Teilerstufe 55 ynchroner odulo - - Zähler Entwurf des odulo - - Zählers 20 5 Modulo - Rückwärtszähler 22 57 Modulo - Vorwärts/Rückwärtszähler 24 5 Voreinstellbarer odulo - 4 - Vorwärts / Rückwärtszähler 2 59 Universelles chieberegister 2 0 Zähler it dynaischen Referenzsignalen 30 nhang yntheseverfahren nach kers und Negrin 32 Bauteile 4
Lectron Experientierkasten chwellwert- und Majoritätslogik Dieser LECTRON Experientierkasten baut theatisch auf de LECTRON»tart- und usbausyste«. sowie auf»digitaltechnik«auf. Wünschenswert sind Kenntnisse über die rbeitsweise des Operationsverstärkers, jedoch nicht unbedingt erforderlich; dieses wichtige Bauteil der Elektronik wird so weit vorgestellt wie es zu Verständnis der grundlegenden Versuche für die chwellwertlogik nötig ist. Wer dagegen ehr über ufbau und Funktion des Operationsverstärkers wissen öchte, de sei der gleichnaige LECTRON usbaukasten epfohlen. In über 0 Experienten vo einfachen Differenzverstärker bis zu ufbau eines Funktionsgenerators bietet dieser Kasten Beispiele für den Einsatz des Operationsverstärkers. chwellwertlogik Der Entwurf von Logik - chaltungen wird i allgeeinen it NND- und NOR- Bausteinen durchgeführt. Die Ein- und usgangssignale dieser Bausteine sind zweiwertig, d.h. sie können die zwei Zustände 0 und (oder L und H) einnehen. Das usgangssignal ergibt sich dabei aus den schaltalgebraischen Verknüpfungen der Eingangssignale. ein Wert beruht auf der Kenntnis, welches - ignal an welche Eingang liegt. Der Zusaenhang zwischen de usgangssignal und den Eingangssignalen wird i allgeeinen durch eine Funktionstabelle, auch Wertetabelle oder Wahrheitstafel genannt, angegeben. Nun gibt es in der Praxis eine Reihe von ufgabenstellungen, bei denen das usgangssignal davon abhängig sein soll, wie viele - ignale an den Eingängen, die verschieden bewertet sein können, gleichzeitig auftreten. Die Zuordnung eines ignals zu eine bestiten Eingang ist dabei unwichtig, wichtig ist für das usgangssignal nur ihre nzahl und ihre Gewichtung. ufgaben dieser rt koen vor alle bei Mustererkennungen in der statistischen Inforationsverarbeitung vor und können it den Eleenten der CHWELLWERTLOGIK eleganter gelöst werden als it der konventionellen chaltalgebra. Ein chwellwertbaustein bildet dazu die algebraische ue der Eingangssignale unter Berücksichtigung ihrer Gewichtung und bewertet sie anschließend it eine vorher festgelegte chwellwert (engl. threshold). Wird die chwelle erreicht oder überschritten, liefert der Baustein ein - ignal, andernfalls gibt er ein 0 - ignal ab. Wir wollen uns das i ersten Versuch an eine einfachen Beispiel klar achen. 9
Versuch 0 0 R 0,5kW,5kW 270W 00kW U U Batt R U U B R B R C U N U P 2 7 3 5 4 U U Ref 2 7 3 5 4 U Y 00kW U Y U C -U Batt 20kW 20kW
Lectron Versuch chwellwertbaustein it Ukehraddierer Unser erster Versuchsaufbau ist ein chwellwertbaustein it drei Eingängen, an die unabhängig voneinander über die drei Uschalter entweder 0 V (logisch 0) oder Versorgungsspannung 9 V (logisch ) gelegt werden kann. Der usgang soll ier dann ein - ignal abgeben, wenn indestens zwei Eingänge - ignal führen. Da die chwellwertlogik ein Mittelding zwischen nalog- und Digitaltechnik ist, eignen sich nalogbaueleente, wie der Operationsverstärker, gut zu ufbau von chaltungen, die unser Proble lösen. Der Operationsverstärker ist ein Baueleent it zwei Eingängen, de P oder Eingang, und de N oder - Eingang und eine usgang. Er verstärkt die Differenz zwischen P - und N - Potential it einer 5 sehr hohen Verstärkung (typisch 0 ), so dass seine usgangsspannung ohne äußere Beschaltung, wie z. B. eine Gegenkopplung, entweder in der positiven oder der negativen ättigung liegt. eine Eingänge 2 sind äußerst hochohig (0 W), es fließt daher praktisch kein Eingangsstro. Noralerweise wird er it zwei gleich großen, polaritätsäßig entgegengesetzten Versorgungsspannungen ±U be- Batt trieben, sein usgangssignal liegt potentialäßig innerhalb dieses Bereichs ± U. Batt I Versuchsaufbau legen wir seinen P - Eingang fest an Masse. Wegen der hohen Differenzverstärkung des Operationsverstärkers stellt sich die usgangsspannung U so ein, dass über die Gegenkopp- lung U N= U P= 0 V wird. Die Übertragungsfunktion erhalten wir, inde wir die Knotenregel auf den N - Eingang anwenden und dabei beachten, dass kein Eingangsstro fließt; es ist: U / R U B/ R B U C/ R C U / R 0= 0 U = - R.(U / R U / R U / R ) 0 B B C C Das usgangssignal U ist also die negative ue der drei it den Widerstandsverhältnissen gewichteten Eingangssignale. Machen wir R = R = R =3. B C R 0= 0 kw, so erhalten wir abhängig von den tellungen der drei chalter U = 0 V, -3 V, - V oder - 9 V. Diese Potentiale können wir nun it eine festen Referenzwert, beispielsweise U = -4,5 V verglei- Ref chen, was ein weiterer als Koparator geschalteter Operationsverstärker durchführt. Hierzu geben wir U auf seinen N - Eingang, sein P - Eingang erhält U aus eine einfachen pannungsteiler, der zwi- Ref schen Masse und -U geschaltet ist. Batt Für U < U Ref wird die usgangsspannung U Y des Koparators nahezu U, für U > U würde der Batt REF Koparator U Y» -U Batt abgeben, wir öchten aber nur ein Potential nahe 0 V haben. Der Koparator hat it tift einen sogenannten TROBE - Eingang über den wir das negative (und auch das positive) usgangspotential begrenzen können. Verbinden wir tift über eine Diode it kleiner Flussspannung U, zu Beispiel eine chottky - Diode, it F Masse, so sorgt diese Diode dafür, dass statt der -9V nur circa -0,5 V, also fast das gewünschte Massepotential abgegeben wird. Unser Proble ist nun gelöst: Liegen indestens zwei der Eingangssignale U, U, U an logisch, gibt B C die chaltung als U ebenfalls logisch, andernfalls Y logisch 0 ab. Es ist dabei unwesentlich, welche ignale das sind. Die Instruente zeigen sowohl U als auch U an. Die chaltung bildet soit die Funktion Y Y = (ÙB) Ú (ÙC) Ú (BÙC), was als usdruck in der chwellwertlogik Y = á B Cñ 2 geschrieben wird. Diese Funktion nennt an auch MJORITÄ TFUNKTION Y = (, B, C), oder Y = #B#C. weil sie den logischen Zustand der Majorität, also der Mehrheit der Eingangssignale, anzeigt. Wir werden beide chreibweisen benutzen.
Versuch 2 02 R 0,5kW,5kW 270W 00kW U U Batt R U U B R B R C U N U P 2 7 3 5 4 U U Ref 2 7 3 5 4 U Y 00kW U Y U C -U Batt 3,9kW 20kW
Lectron Versuch 2 UND - Verknüpfung Wir wollen nun unseren ersten Versuchsaufbau geringfügig verändern, inde wir die chwelle des Koparators von U Ref = -4,5 V auf ungefähr - 7,5 V verschieben. Dazu tauschen wir i pannungsteiler des Koparators den 20 kw gegen einen 3,9 kw Widerstand aus. Der chwellwertbaustein führt jetzt die Verknüpfung Y = á B Cñ 3 aus, was nichts anderes bedeutet, dass alle drei Eingangsvariablen logisch sein üssen, dait der usgang Y ebenfalls logisch wird. In»noraler«chreibweise der chaltalgebra heißt das Y = Ù B Ù C und ist nicht anderes als eine UND - Verknüpfung. 3