Zur Quantifizierung der funktionellen Okklusion Entwicklung spezieller Analyseverfahren für den Einsatz digitaler Technologien in der Zahnmedizin

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1 Aus der Abteilung für CAD/CAM- und CMD-Behandlung (Leiter: Prof. Dr. med. dent. Bernd Kordaß) der Poliklinik für zahnärztliche Prothetik, Alterszahnheilkunde und medizinische Werkstoffkunde (Direktor: Prof. Dr. med. dent. Reiner Biffar) im Zentrum für Zahn-, Mund- und Kieferheilkunde (Geschäftsführender Direktor: Prof. Dr. med. dent. Dr. h.c. Georg Meyer) der Universitätsmedizin der Ernst-Moritz-Arndt-Universität Greifswald Zur Quantifizierung der funktionellen Okklusion Entwicklung spezieller Analyseverfahren für den Einsatz digitaler Technologien in der Zahnmedizin Inaugural-Dissertation zur Erlangung des akademischen Grades Doktor der Wissenschaften in der Medizin (Dr. rer. med.) der Universitätsmedizin der Ernst-Moritz-Arndt-Universität Greifswald 2013 vorgelegt von: Sebastian Ruge geboren am: 23. September 1982 in: Greifswald

2 Dekan/ wissenschaftlicher Vorstand: Prof. Dr. Reiner Biffar 1. Gutachter: Prof. Dr. Bernd Kordaß 2. Gutachter: Prof. Dr. Christoph Bandt 3. Gutachter: Prof. Dr. Sven Reich Ort, Raum: Greifswald, Hörsaal der Zahnklinik Tag der Disputation:

3 Inhaltsverzeichnis Inhaltsverzeichnis Einleitung Literatur und Stand der Technik Okklusionsanalyse Okklusale Kontakte Qualitative Methoden Quantitative Methoden Digitale Technologien Extraorale Modellscanner Intraorale Scanner Weitere und zukünftige Scanverfahren Funktionelle Okklusion und CAD Die Biogenerik Die Selbstadjustierung Die FGP-Technik Bewegungsregistrierung Nichtelektronische Bewegungsaufzeichnung Elektronische Bewegungsaufzeichnung Virtuelle Artikulatoren Klassische virtuelle Artikulatoren Realdynamische Artikulation Virtuelle Artikulation mit DVT-Daten Material und Methode Zweidimensionale Kontaktpunktauswertung Das GEDAS-Verfahren Das weiterentwickelte GEDAS II-Verfahren Dentale 3D-Daten D-Scanner Das STL-Format Dreidimensionale Kontaktpunktauswertung Ablaufplan Materialien und Geräte Dynamische Betrachtung der Kieferrelation Ablaufplan Einrichtung eines virtuellen Artikulators Zahndaten aufnehmen Bewegungsaufzeichnung Programmierung Konzepte und algorithmische Berechnungen

4 Inhaltsverzeichnis 4.1 Zweidimensionale Kontaktpunktauswertung Programmablaufplan Bilder einlesen und vorbereiten Zahnbogen segmentieren Quantitative Auswertung Lokalisierung der Kontaktpunkte pro Zahn (Quadranteneinteilung) Gemeinsame Auswertung Dentale 3D-Daten Höhenfelder als Datenstruktur für 3D-Daten Koordinatensysteme in Höhenfeldern Datenauflösung und Diskretisierungsfehler Scanline-Algorithmus zur Berechnung von Höhenfeldern Berechnung des Gradienten Berechnung von Profilbildern Dreidimensionale Kontaktpunktauswertung Locherkennung Bildung lokaler Koordinatensysteme Transformation des Oberkiefers Rücktransformation des Oberkiefers ins globale System Anwendung der Rücktransformation auf den Unterkiefer Transformation des Unterkiefers Anwendung der Transformation auf Höhenfelder Abstandsberechnung zwischen Höhenfeldern Dynamische Betrachtung der Kieferrelation Basisinformationen des virtuellen Artikulators Positionsbestimmungen Transformation des Oberkiefers Rücktransformation des Oberkiefers in globales Koordinatensystem Anwendung der Rücktransformation auf den Unterkiefer Transformationen des Unterkiefers Einbeziehung von Referenzpunkten Ergebnisse Zweidimensionale Kontaktpunktauswertung Dentale 3D-Daten Visualisierung von Höhenfeldern Messen der Höckergradneigung in Profilbildern Messung des Differenzvolumens zweier Höhenfelder Dreidimensionale Kontaktpunktauswertung Zuschnitt der relevanten Informationen Darstellung der Kontaktpunkte und des Spaltraums Ausblick auf weitere Informationen Dynamische Betrachtung der Kieferrelation

5 Inhaltsverzeichnis D-Ansicht Dynamische Analyse der Kontaktpunkte und des Spaltraums Kontaktpunktanalyse beim Kauen Hülloberflächen Fallbeispiele realdynamischer Artikulation Klassifizierung und Legende der Fallbeispiele Fallbeispiel Abrasion Fallbeispiel ungewöhnliche Kauschleifen Fallbeispiel bevorzugte Kauseite Fallbeispiel Sonderstellung Prämolar in Doppellücke Fallbeispiel gesunde Zähne, unterschiedliches Kauverhalten Diskussion Zur Bedeutung der Okklusion und CMD Zweidimensionale Kontaktpunktauswertung Dreidimensionale Kontaktpunktauswertung Erste Ergebnisse in einer kleinen Studie Vergleichbarkeit mit dem GEDAS-Verfahren Zur Frage der Genauigkeit der 3D-Verfahren Differenzvolumenbestimmung zwischen 3D-Scans Analyse der Höckergradneigung Dynamische Betrachtung der Kieferrelation Genauigkeit Bedeutung Ausblick Zusammenfassung Anhang Beispiel 3D-Kontaktpunktanalyse Eingabekonzepte für realdynamische, virtuelle Artikulatoren Referenzierung mithilfe eines Übertragungstisches Referenzierung mit dem Taststift über Molarenpunkte Referenzierung mit einem Abformlöffel ohne bekannte Bissposition Referenzierung mit einem Abformlöffel mit bekannter Bissposition 183 Abbildungsverzeichnis Tabellenverzeichnis Literaturverzeichnis Danksagung Eidesstattliche Erklärung Lebenslauf Publikationen

6 1 Einleitung Die restaurativ-prothetisch orientierte Zahnmedizin steht an der Schwelle einer technologischen Revolution, die mittlerweile alle Segmente der Fertigung von Zahnersatz erfasst hat oder erfassen wird. Es sind nicht mehr die meisterlichen Exponate und Unikate herausragender handwerklicher Fertigkeiten, die für die Gestaltung von Kauflächen einer zahnärztlichen Krone, Bücke, Prothese, etc. erforderlich sind, mehr und mehr werden die händischen, gleichsam künstlerischen Arbeiten des Zahntechnikers durch industrielle Fertigungsprozesse ersetzt: Das Schlagwort, mit dem die neuen Technologien zusammenfassend beschrieben werden, ist CAD/CAM. Dabei geht es darum, dass Zahnflächen im Computer designed (CAD - Computer Aided Design) und diese Ergebnisse dann mit einem maschinellen Verfahren produziert werden (CAM - Computer Aided Manufacturing). Aus mancherlei Gründen ist die Entwicklung in Richtung CAD/CAM für die Zahnmedizin und Zahntechnik unausweichlich im Wesentlichen sind es Aspekte der Rationalisierung, aber auch des Qualitätsmanagements, die diese Entwicklung vorantreiben. Dabei geht es keineswegs um eine zwangsläufige Zentralisierung und Industrialisierung der Fertigung: CAD/CAM kann nach wie vor in den zahntechnischen Laboren vor Ort eingesetzt werden. Aber auch die Zahnarztpraxis selbst kann diese digitalen Technologien direkt nutzen und bestimmte, restaurative Aufgaben wie beispielsweise Provisorien oder Einzelrestaurationen direkt im Praxislabor angehen. Mit der Einführung von CAD/CAM verbunden ist aber zugleich die Notwendigkeit einer mathematisch-informatischen Beschreibung, Analyse und Generierung von Kauflächen. Dabei ist von Bedeutung, dass Kauflächen einer Funktion folgen müssen. Sie haben die Aufgabe, die Kautätigkeit zu unterstützten und der effektiven Nahrungszerkleinerung zu dienen und müssen auch in diesem Sinne 6

7 1 Einleitung prothetisch rekonstruiert werden. Funktionell kommt es beim Aufbeißen oder bei Kautätigkeit zum Verschließen der Mundhöhle der Okklusion durch Annäherung antagonistischer Zahnpaare von Ober- und Unterkiefer. Dabei entstehen Zahnkontakte, die eine weitere Annäherung der Zähne nicht mehr zulassen. Damit eine Okklusion störungsfrei funktioniert, setzt dies voraus, dass die antagonistischen Kauflächen mit ihren Berührungspunkten und -flächen unter Berücksichtigung der individuellen Kieferbewegung zueinander angepasst sind und werden. Die vorliegende Arbeit soll einige Verfahren aufzeigen, mit deren Hilfe die Okklusion mit digitalen Technologien erfasst und mit mathematischinformatischen Methoden qualitativ und quantitativ analysiert und ausgewertet werden kann. Zur Sprache kommen zwei- und dreidimensionale Verfahren, mit denen die Kauflächen und die Spalträume zwischen ihnen erfasst werden können. Hierfür lassen sich verschiedene Datenstrukturen anwenden. Darüber hinaus geht es um Methoden, wie beispielsweise virtuelle Artikulatoren, die für die Darstellung individueller Bewegungsfunktionen des Kiefers eingesetzt werden können. Solche Lösungen und deren Anwendungen sollen auch an Fallbeispielen ausführlich erläutert werden. Zudem sind viele Abbildungen integriert, die der besseren Anschauung abstrakter Algorithmen und dynamischer Modellierungen dienen. Dabei tangiert die Thematik eigentlich alle Gebiete der Zahnmedizin, speziell die restaurative Zahnmedizin und Prothetik sowie die Funktionsanalyse und -therapie, aber auch die Kieferorthopädie und wesentliche Aspekte der Zahnärztliche Chirurgie, insbesondere, wenn es um die Optimierung diagnostischer Grundlagen und Simulation von Therapieergebnissen geht. 7

8 1 Einleitung Für einen aus der Mathematik kommenden Wissenschaftler sind all die angesprochenen Themen und Gebiete ziemlich unbekanntes Terrain. Aber es gibt eine Fülle von Herausforderungen, die mathematisch bearbeitet werden müssen. Schließlich eröffnen sich erst mit der Computertechnologie neue Möglichkeiten, manchen Problemstellungen essentiell auf den Grund gehen zu können. Aber es sind schon aus der Zahnmedizin sensationelle Geräte und Systeme für die Patientenbehandlung entwickelt worden. Es ist an der Zeit über einige Aspekte neu und tiefer nachzudenken und die aktuellen Entwicklungen und Ideen mathematisch-informatischen Analysen zuzuführen. Die Erfahrung der letzten Jahre hat gezeigt, dass das Interesse sehr groß ist und dass man neben dem kreativem Feedback mit der Industrie in der Zahnmedizin zunehmend ganz dezidiert auf die interdisziplinäre Zusammenarbeit mit der Mathematik und der Informatik setzt, um zukünftige Herausforderungen zu bewältigen. 8

9 2 Literatur und Stand der Technik Das Thema der funktionellen Okklusion streift viele Gebiete in der Entwicklung der Zahnmedizin. Es sollen kurz einige wichtige Aspekte zur Okklusion, digitaler Technologien zur Erfassung der Okklusion, der Anwendung in CAD-Umgebungen, der Entwicklung der Bewegungsregistrierung und die daraus resultierenden virtuellen Artikulatoren vorgestellt werden. 2.1 Okklusionsanalyse Die Okklusion im zahnmedizinischen Sinne ist der Kontakt zwischen den Zähnen des Ober- und Unterkiefers. Dabei gehört jeder mögliche und auftretende Zahnkontakt zur Okklusion [1, 21]. Im Detail werden verschiedene Begriffe unterschieden. Die statische Okklusion beschreibt Zahnkontakte ohne Berücksichtigung der Kieferbewegung. Die dynamische Okklusion umfasst dagegen jene Kontakte, die durch die Bewegung des Unterkiefers entstehen. Maximale Okklusion oder maximale Interkuspidation meint die statische Okklusion, in der ein Biss eingenommen wird, bei dem maximale Vielpunktkontakte entstehen. Dieser Biss muss allerdings nicht gleichbedeutend mit der habituellen Okklusion sein, welche die gewohnheitsgemäß eingenommene statische Okklusion beschreibt. So vielschichtig wie die geprägten Begriffe zur Okklusion sind, so vielfältig sind auch die Methoden zur Erfassung. Die Analyse der Okklusion, also die exakte Erfassung der Zahnkontakte zwischen den Zähnen des Unter- und Oberkiefers, ist ein unverzichtbarer Bestandteil vieler zahnmedizinischer Fragestellungen. Beispielweise ist die Darstellung okklusaler Kontaktpunkte ein wichtiger Teil der Qualitätskontrolle restaurativer Arbeiten in der Zahnmedizin und -technik. Und in der Funktionsdiagnostik sind sie eine Möglichkeit craniomandibuläre Dysfunktionen zu analysieren. Es existiert eine Fülle verschiedener Hypothesen darüber, wie die ideale Okklusion aussehen sollte und besonders im Hinblick auf zahnprothetische Arbeiten auch praktisch verwirklicht werden könnte. Frühe Konzepte basieren 9

10 2 Literatur und Stand der Technik auf der Vorstellung, das Gebiss würde durch eine enge Verschlüsselung von Agonisten und Antagonisten mechanisch stabilisiert und die Kieferbewegungen ließen sich durch definierte geometrische Bahnen beschreiben [148, 49]. Zahlreiche Gnathologen (u.a. Thomas, Stuart, Stallard und McCollum [161, 151, 87]) folgten der überwiegend mechanisch geprägten Sichtweise des stomatognathen Systems, bei der das Kiefergelenk eine besondere Bedeutung in Bezug auf die Kontaktbeziehungen der Kiefer einnahm. D.h. man ging davon aus, dass in der Ruhestellung nur eine zentrische Position des Kiefergelenks korrekt ist und Abweichungen als potenziell schädigend anzusehen sind. Daher etablierte sich beispielsweise als erstes okklusales Konzept die sogenannte Tripodisierung, d.h. eine Abstützung des Zahns mit Hilfe dreier Kontaktpunkte. Man erkannte jedoch, dass nur bei sehr wenigen Patienten von Natur aus die mechanisch korrekten Verhältnisse vorliegen und sich die bisherigen Konzepte nicht sinnvoll im Rahmen prothetischer Arbeiten umsetzen lassen, und es wurden zunehmend weitere stomatognathe Komponenten und ihre Beteiligung an der Kieferbewegung in die Überlegungen zu idealisierten Okklusionskonzepten einbezogen (u.a. [153, 136]). Eine umfassende Übersicht über die Okklusionstheorien und Methoden zur Erfassung hat Sylvia Lovrov in ihrer Masterthesis [79] zusammengefasst und publiziert [80]. Speziell mit den Theorien zur statischen und dynamischen Okklusion beschäftigte sich Anne End in ihrer Dissertation [30] Okklusale Kontakte Die Okklusion beschreibt die Verschlüsselung von Agonisten und Antagonisten. Man geht davon aus, dass die Okklusion die Kiefer mechanisch gegeneinander stabilisieren sollen. Es existiert eine Reihe verschiedener Hypothesen darüber, wie die ideale Okklusion aussehen sollte und wie sie bei Restaurationen umgesetzt werden sollte. Viele Gnathologen vertraten die mechanisch geprägte Vorstellung, dass das Kiefergelenk eine besondere Rolle im stomatologischen System spielt. Mit Blick auf die Kiefergelenke wurde eine zentrische Position der Kondylen als 10

11 2 Literatur und Stand der Technik Normalposition für die Ruhestellung angenommen. Die so definierte zentrische Okklusion, in der sich die Kondylen in zentrischer Lage befinden, sollte möglichst viele Kontakte ausweisen. Um eine Beweglichkeit trotz einer starken anzustrebenden Verschlüsselung zu erreichen, wurde von Payne und Lundeen das Konzept der Zahn-zu-zwei-Zähne-Beziehung vorgeschlagen. Das heißt, dass jeder Zahn antagonistische Kontakte zu zwei anderen Zähnen besitzen sollte. Mit Ausnahme der letzten Oberkiefermolaren und der mittleren Unterkieferinzisivi als Voraussetzung sollten für eine stabile Verzahnung im Seitenzahnbereich Höcker-Fossa- und Höcker-Randleisten-Kontakte und in einem Quadranten 58 zentrische Kontakte existieren [112]. Andere betrachteten auch eine 1-zu-1-Zahnbeziehung als ausreichend. Wichtig ist dabei eine Dreipunkt-gestützte Stabilisierung, um die gleichmäßig in Achsenrichtung auf alle Zähne einwirkenden Kräfte zu verteilen. Bei dieser Tripodisierung wurden die okklusalen Beziehungen auf drei wesentliche Kontaktarten reduziert (A-, B- und C-Kontakte, Abbildung 1), von denen der B- Kontakt für die Stabilität am wichtigsten ist, da bei fehlendem A- oder C-Kontakt noch eine Ablenkung der Kaukräfte Richtung Zahnachse gewährleistet ist [161]. Bei diesem Konzept der Zahn-zu-Zahn-Beziehung entstehen idealerweise in Quadranten 84 antagonistische Kontakte [81]. A Kontakte der bukkalen Höcker von Ober- und Unterkiefer B Kontakte der palatinalen Höcker des Oberkiefers mit den bukkalen Höckern des Unterkiefers C Kontakte der oralen Höcker von Ober- und Unterkiefer Abbildung 1 A-, B- und C-Kontakte 11

12 2 Literatur und Stand der Technik Weitere Konzepte unterscheiden weiterhin die Art der Kontakte und ordnen ihnen Funktionen zur Bissstabilisierung zu, damit Oberkieferzähne nicht mesial abgleiten. Aus funktionellen Gründen können bei diesem Konzept jeweils zwei Kontaktpunkte auf den Dreieckswülsten der tragenden Höcker zu einem zusammengefasst werden [155, 90]. Deshalb kommt das Konzept auch mit 72 antagonistischen Kontakten pro Quadrant aus. Unter Einbeziehung dynamischer Komponenten muss in der Okklusion Bewegungsspielraum berücksichtigt werden. Es sollen in der Dynamik Interferenzen mit den Antagonisten vermieden werden. Dies kann berücksichtigt werden, indem um jeden Kontaktpunkt Freiraum eingeplant wird. Bei der Rekonstruktion gibt es als Übersicht für die Aufwachstechnik eine Arbeitsanweisung, um die Bewegungsrichtungen mit Hilfe eines inzwischen international verbreiteten Farbcodes zu verdeutlichen [135]. Ein Beispiel für einen solchen okklusalen Kompass nach [140] ist in Abbildung 2 dargestellt. Abbildung 2 Okklusaler Kompass In Aufwachstechnik hergestellte Modelle von Molaren mit aufprojizierten Bewegungsrichtungen [140] Im Folgenden wurde die Interferenzfreiheit weiter berücksichtigt. Nach der Sichtweise von Slavicek ist die Okklusion funktionell geprägt und die habituelle Okklusion stellt die Referenzposition dar. Dies soll dem Patienten als Mittelpunkt der individuellen Diagnostik gerecht werden. Slavicek postulierte ein sequentielles Okklusionskonzept. Vom Prinzip dominiert die Eckzahnführung, die der Entschlüsselung der Zahnreihen bei der Laterotrusion dient [141]. Auch weitere erkannten, dass die okklusale Gestaltung zur Hauptaufgabe die Prävention craniomandibulärer Dysfunktionen hat. Durch die funktionelle 12

13 2 Literatur und Stand der Technik Kieferbewegung bewegen sich die Zähne aus der statischen Okklusion heraus und verlassen die statischen Kontaktareale. Hierfür sollte bei der Rekonstruktion prophylaktisch der biologische Bewegungsspielraum berücksichtigt werden, um Interferenzen und in der Folge craniomandibuläre Dysfunktionen zu vermeiden [81]. Diese Einbeziehung der Dynamik macht es auf der anderen Seite schwierig die Konzepte mit Vielpunktkontakten konsequent bei der Restaurierung umzusetzen. Auch im natürlichen Gebiss sind Vielpunktkontakte nicht flächendeckend zu finden. Ein weiterer Aspekt, der bei der Kieferfunktion berücksichtigt werden müsste, sind neuromuskuläre Faktoren [7]. Nach Ansicht von Wiskott und Belser genügt es bei einer Eckzahnführung durchaus, wenn nur mindestens ein okklusaler Kontakt pro Zahn vorhanden ist. Dennoch ist die Lagestabilität nur dann gewährleistet, wenn ausreichende Approximalkontakte in mesiodistaler Richtung vorhanden sind, also Kontakte zwischen den bukkalen Höckern des Unterkiefers und den Gruben der Oberkieferzähne existieren [170]. Es zeichnete sich insgesamt frühzeitig ab, dass nur wenige Menschen physiologisch ein ideales Okklusionsmuster aufweisen. Auch mit wenig günstigen Okklusionsverhältnissen leben viele Menschen beschwerdefrei. In der natürlichen Population kommen in der Regel deutlich weniger Zahnkontakte vor, als es die Okklusionskonzepte für Zahnrestaurationen fordern. Auch variiert die Anzahl und die Lage pro Zahn stark [51, 31]. Sinnvollerweise sollte daher jeder Patient individuell betrachtet werden, sowohl hinsichtlich prothetischer Arbeiten, als auch bei der Korrektur von Funktionsstörungen. Hierzu ist es zweckmäßig das vorhandene Oberflächenrelief zu analysieren und im Zusammenhang mit der Gesamtbezahnung ein Therapiekonzept zu erarbeiten. Um dies zu ermitteln, entstanden eine Reihe von qualitativen und quantitativen Verfahren zur Ermittlung der Zahnkontakte. Im Folgenden sollen die gebräuchlichsten kurz vorgestellt werden. 13

14 2 Literatur und Stand der Technik Qualitative Methoden Okklusionspapier Eine sehr gebräuchliche qualitative Methode zur Okklusionsanalyse ist die Auswertung der Zahnabdrücke auf einer gefärbten Kontaktfolie (Okklusionspapier, Artikulationspapier). Beachtenswert ist, dass die Zahl der Kontaktpunkte mit zunehmender Kraft beim Zubeißen ansteigt [125]. Es gibt verschiedene Untersuchungen über die Beteiligung von Frontzähnen, Prämolaren und Molaren an der Okklusion mit unterschiedlichen Ergebnissen [126, 119, 35]. Untersuchungen mit Okklusionspapier ergaben, dass eine ideale Okklusion eigentlich gar nicht vorkommt und dass stattdessen eine große individuelle Variationsbreite der Verteilung okklusaler Kontaktpunkte besteht [89]. Deshalb ist es eigentlich erforderlich, okklusale Kontakte nicht nur in einer einzigen, nicht regulierten Ausgangsposition zu ermitteln [105, 106]. Ungeachtet der Messgenauigkeit hat die Verwendung von Okklusionspapier auch bei wiederholten Messungen nur temporären Charakter und die Ergebnisse sind weder archivierbar noch sicher reproduzierbar [4, 19, 23]. Trotzdem ist es wegen seiner einfachen Anwendbarkeit bis heute eines der gebräuchlichsten Hilfsmittel in der Zahnmedizin, um okklusale Kontakte darzustellen. Wachsregistrate Mit Hilfe von in Wachsregistraten erfassten Zahnabdrücken sind dreidimensionale Darstellungen der Okklusalfläche möglich, bei denen die Tiefe der Zahnabdrücke in den Impressionen beurteilt werden [104, 28, 20]. Gegenüber Okklusionspapier sind Wachsregistrate besser reproduzierbar [28]. Dabei lässt sich z.b. eine Unterscheidung der Qualität der Kontakte finden [104]: annähernder Kontakt: Abdruck mit wenig oder keiner Verdünnung der Wachsschicht Kontakt: Abdruck mit Verdünnung der Wachsschicht; beim Halten gegen eine Lichtquelle ist ein transluzenter Bereich erkennbar Suprakontakt: Perforation der Wachsschicht 14

15 2 Literatur und Stand der Technik Untersuchungen haben gezeigt, dass beispielsweise viele Frontzähne keinen Kontakt zu ihren Antagonisten besitzen [104] und die Zahl der Kontakte von den Prämolaren in Richtung auf die Molaren zunimmt [28]. Weiterhin besteht die These, dass einer asymmetrischen Kontaktpunktverteilung möglicherweise eine Bedeutung bei der Ätiologie von Kiefergelenksbeschwerden zukommt [20]. Silikon und Alginat Auch mit Hilfe von Silikon und Alginat können dreidimensionale Darstellungen der okklusalen Kontakte gewonnen werden. Quantitativ am direktesten lassen sich die Abformungen visuell beurteilen. Dazu werden die Abformungen gegen eine Lichtquelle gehalten und auftretende Perforierungen oder transluzente Bereiche als okklusale Kontakte gewertet [24, 74, 171]. Detaillierter und bereits in quantitativer Hinsicht gedacht, ist die fotografische und computergestützte Auswertung der Abformungen [98]. Hinzugenommen wird hierbei ein Kalibrierkörper mit definierten Materialstärken. Mit dieser Methode wurde bestätigt, dass die ideale Okklusion in der Realität nicht vorkommt und dass große interindividuelle Schwankungen sowohl hinsichtlich der Zahl als auch der Verteilung der okklusalen Kontakte existieren [74, 171]. Allen qualitativen Methoden ist gemeinsam, dass die Feststellung eines okklusalen Kontaktes nach weitgehend subjektiven Kriterien erfolgt und keine präzisen Aussagen über die Ausprägung des Kontaktes möglich sind. Daher gibt es keine Studien zur Reliabilität und Validität der qualitativen Ermittlung okklusaler Kontakte mit Hilfe von Abformmaterialien. 15

16 2 Literatur und Stand der Technik Quantitative Methoden Digitale Auswertung von Silkonabformungen Quantitative Methoden zur Okklusionsanalyse werden insbesondere durch den Einsatz des Computers ermöglicht. Beispielsweise wurden digitale Bildanalysen von Abformungen aus Polyvinylsiloxan- [132] oder Silikon [46] durchgeführt. Da die Kraftaufwendung eine Rolle bei der Abformung spielt, sind die Ergebnisse dieser Methoden trotz ansonsten standardisierter Bedingungen schlecht reproduzierbar [132]. Bei der direkten Anwendung beim Probanden war es durch elektromyographische Kontrolle möglich, mit definierten Kräften auf die Abdruckmasse beißen zu lassen. Dabei zeigte sich bei Prämolaren und Molaren ein Anstieg der Zahl der Kontaktpunkte mit steigendem Kraftaufwand [46]. Bei Frontzähnen war dies nicht der Fall. Photookklusion Um der Beißkraft als einflussnehmende Größe zu begegnen, wurde mit Hilfe der Photookklusion versucht, die Probleme bei den Silkonabformungen zu lösen. Bestimmte Polymere besitzen die Eigenschaft ihre optischen Eigenschaften (Photoelastizität) unter Druck zu ändern. Es wurden transparente, photoelastische Folien verwendet, an denen die Zahnabdrücke mit Hilfe von polarisiertem Licht sichtbar gemacht werden können [6]. Eine andere Möglichkeit sind gefärbte Folien, bei denen die Farbe der Abdrücke Rückschlüsse auf die Größe und Kraft der Okklusalkontakte erlaubt [8]. Mittels Photookklusion wurde festgestellt, dass eine nahezu symmetrische und ausgeglichene Verteilung zwischen beiden Kieferhälften besteht und geschlechtsspezifische Unterschiede fehlen [8]. Diese Methode wurde für die Verlaufskontrolle der Behandlung von Kiefergelenksbeschwerden verwendet [43, 47]. T-Scan Seit dem Jahr 1984 ist das System T-Scan (Fa. Tekscan, South Boston, MA, USA) zur computergestützten Okklusionsanalyse verfügbar [84]. Der erste T-Scan- Gerätetyp zeigte zu Beginn nur schlecht reproduzierbare Ergebnisse, was auf seinen unflexiblen Sensor, der zum seitlichen Abgleiten der Mandibula führte, 16

17 2 Literatur und Stand der Technik zurückzuführen ist [111, 110, 50, 165, 139, 83, 173, 39]. Mit der Weiterentwicklung zum T-Scan II zeigte sich in Studien, dass in der Dynamik bei Seitwärtsbewegungen sechs verschiedene Kontaktmuster entstanden, die nicht den Konzepten der Eckzahn- oder Gruppenführung entsprachen [166]. Nach technischen Verbesserungen gibt es seit 2006 die dritte Generation, das T- Scan III-System. In einem USB-Sensor-Handstück werden drucksensible Folien eingespannt, die durch vertikal und horizontal angeordnete Leiterbahnen im Schema einer Matrix auftretende Kräfte erfassen können. Die Folien sind 100 µm dünn und in zwei Größen verfügbar. Eine Auswertesoftware ermöglicht die Live- Darstellung der Messung und eine Videoaufzeichnung (Abbildung 3). Abbildung 3 Okklusionsdarstellung im T-Scan III-System Im Nachhinein lässt sich die Kontaktpunktverteilung mit Balkendiagrammen für die auftretenden Kräfte sowie ein Kraftzentrum für einen Zeitabschnitt visualisieren. Die Kraftangabe ist ein relativer Wert und lässt sich nicht absolut 17

18 2 Literatur und Stand der Technik messen. Die Ortsangabe auftretender Kontaktpunkte wird dadurch ermöglicht, dass die Zahnbreiten in die Auswertesoftware eingegeben werden können und somit ein Zahnbogen segmentiert wird. Nichtsdestotrotz ist die Zahnzuordnung nicht einfach, da sich die Folie im Biss falten kann, was insbesondere bei starken Frontzahnüberbissen der Fall ist. Im Zusammenhang mit prothetischen und implantologischen Fragestellungen wurden verschiedene Erfahrungsberichte publiziert [64, 162, 68, 38]. Dental Prescale Occluzer Aus Japan kommt mit dem Dental Prescale Occluzer ein System zur digitalen Okklusalanalyse, welches auf drucksensitiven Folien mit farbstoffhaltigen Mikrokapseln basiert [65]. Die Auflösung der Folien erreicht über Messpunkte/mm 2 [53, 86, 159, 160]. Die gemessene Kraft ist allerdings häufig höher, als die tatsächlich applizierte Kraft [160]. Dennoch eignet sich der Dental Prescale Occluzer gut für Verlaufskontrollen und wurde in Japan bei zahlreichen kieferorthopädischen Fragestellungen verwendet [65, 2, 3, 5, 61, 146, 174]. Zur Frage der Okklusion liegen bisher keine Untersuchungen vor. GEDAS An der Universität Greifswald wurde das Verfahren GEDAS ( Greifswald Digital Analyzing System ) entwickelt. Anhand eines in einem Dokumentenscanner digitalisierten Silikonregistrats lässt sich die Stärke, Ausdehnung und Lokalisation statischer Kontakte in Interkuspidation darstellen. Das Registrat wird auf zwei Weisen gescannt. Zum einen wird es wie ein Dia durchleuchtet, womit Bereiche größter okklusaler Annäherung hell erscheinen. Zum anderen wird es wie ein Textdokument im Auflicht gescannt, sodass die Zahnstruktur sichtbar wird. Anhand eines Helligkeitsschwellwerts wird ein okklusaler Abstand von z.b. 20 µm als Kontakt definiert und beide Bilder übereinander gelegt. Es werden die Kontaktflächen in korrekter Lokalisation und Ausdehnung auf den Zahnoberflächen dargestellt und die Aufnahmen können weiter statistisch qualitativ und quantitativ ausgewertet werden. In einer Pilotstudie wurden sehr 18

19 2 Literatur und Stand der Technik gute intra- und interindividuelle Übereinstimmungen der Analyseergebnisse erzielt [60]. GEDAS wurde im Rahmen der großangelegten Bevölkerungsstudie SHIP ( Study of Health in Pomerania ) an 2597 Probanden in den Jahren 2002 bis 2006 im Alter zwischen 23 und 86 Jahren angewendet. Als erste Ergebnisse bezüglich der okklusalen Befunde wurde unter anderem festgestellt, dass auf beiden Kieferhälften gleich viele Zähne miteinander in Kontakt stehen (durchschnittlich 8,4 Zähne rechts, 8,3 links). Hinsichtlich der Qualität dentaler Restaurationen konnte gezeigt werden, dass bei einem großen Prozentsatz herausnehmbarer Prothesen und Brücken antagonistische Kontakte fehlen (Oberkiefer: 41%, Unterkiefer: 39%) [59]. Wie die Studie zeigt, bietet GEDAS die Möglichkeit, mit vertretbarem Aufwand eine größere, bevölkerungsrepräsentative Probandenzahl okklusal zu untersuchen. Ausgehend von diesen ersten Ergebnissen, befindet sich das Auswerteverfahren in der Weiterentwicklung [117]. Ziel ist es, die Auswertung auf quantitative Aspekte auszuweiten und die Untersuchung weiterer Kohorten von SHIP zu ermöglichen. Diese Weiterentwicklung wird in dieser Arbeit vorgestellt. Gezielte Ergebnisse in Studien stehen derzeit noch aus. 19

20 2 Literatur und Stand der Technik 2.2 Digitale Technologien Mit fortschreitender Computertechnik wurden auch in der Zahntechnik und Zahnmedizin neue technologische Möglichkeiten eröffnet. Die Vorteile haben schon früh einige Experten in der Zahnmedizin gesehen, u.a. Stüttgen [157]. Dem typischen CAD (Computer Aided Design) und CAM (Computer Aided Manufacturing) geht die Digitalisierung dentaler Daten voran. Die Bezahnung und die Präparationen der zu versorgenden Zähne müssen zunächst einmal in die virtuelle Welt überführt werden. Möglich ist dies z.b. durch Abtastung mittels einer Messsonde [163] (z.b. System Denticad von Rekow). Die Auflösung der Verfahren kann sehr hoch eingestellt werden, sie haben aber einen enormen Zeitbedarf. Wie auch in anderen Bereichen hinsichtlich des Reverse-Engineerings [164] hat sich das berührungslose dreidimensionale Scannen als Lösung durchgesetzt. Ausgehend von der Handhabung lassen sich die Systeme in extraorale und intraorale Arbeitsweise gliedern Extraorale Modellscanner Hier können verschiedene Verfahren unterschieden werden. Mit einem Laser wird ein Lichtstreifen auf ein Objekt, z.b. auf Gipsmodelle der Zahnreihen projiziert. Eine Kamera nimmt den Bereich aus einer anderen Perspektive auf. Durch die Triangulation, also eine z.b. um 20 abweichende Perspektive der Kamera zum Laserlichtstreifen, wird eine Verzerrung des Lichtstreifens auf dem Objekt wahrgenommen, woraus sich direkt der Abstand zwischen Laser und Objektoberfläche berechnen lässt [13]. Wiederholtes Scannen räumlich versetzter Laserstreifen ermöglicht das Abtasten eines gesamten Modells. Laserscanverfahren sind vor allem durch Ihre hohe Präzision (Punktwiederholgenauigkeit um 10 µm) beliebt. Durch die Triangulierung können aber auch Abschattungen entstehen. Diese lassen sich mit erhöhtem Zeit- und Rechenaufwand durch das Scannen aus mehreren Perspektiven ausgleichen. Eine weitere Schwierigkeit besteht darin, dass die zu scannende Oberfläche möglichst opak sein muss. Glänzende oder glatte Oberflächen, wie sie Metalle aufweisen, müssen daher mit einer Puderschicht versehen werden. 20

21 2 Literatur und Stand der Technik Einer der ersten 3D-Laserscanner für den Dentalmarkt war der Laserscan 3D (Fa. Willytec, München) seit dem Jahr 1997, welcher eine sehr hohe Präzision [93, 94] aufwies und eine eigene umfassende Scan- und Matchingsoftware (Scan 3D und Match3D) mitbrachte, welche auf einem Rechner mit eigenem Betriebssystem liefen. Massenmarkttauglich wurden Laserscanner allerdings erst durch Weiterentwicklungen und andere Produkte, wie z.b. die Modellscanner der Firmen 3Shape (Kopenhagen, Dänemark) und Dentalwings (Montreal, Kanada), welche über eine vollautomatische Ansteuerung verfügen. Eingespannte Modelle können um mehrere Achsen bewegen werden, um aus vielen Einzelscans ein Gesamtmodell zu berechnen. Ein zweites Verfahren verwendet statt eines Laserstreifens ein flächiges Streifenlichtmuster. Aus der Verzerrung des Musters kann aus der Kameraperspektive die Oberflächenstruktur geschlussfolgert werden. Mit diesem Verfahren werden schneller größere Bereiche erfasst. Auch hier verwenden die Scanner mehrere Perspektiven, die zu einem Gesamtmodell verrechnet werden. Diese Technologie verwenden z.b. die Scanner der Activity-Reihe von Smart Optics Sensortechnik (Bochum) sowie unter anderen Namen vertriebene Geräte, baugleichen Fabrikate verschiedener Dentalunternehmen. Die Genauigkeit wird vom Hersteller bis zu 10 µm angegeben [145]. Neben der Möglichkeit einzelne Kiefermodelle scannen zu können, bieten Modellscanner weiterhin die Möglichkeit einzelne Stümpfe aus Sägeschnittmodellen in besonders hoher Präzision zu scannen. Für die Antagonisten können Quetschbisse, also Bissregistrate auf das Modell appliziert werden, um die Impressionen der Gegenbezahnung in den CAD- Prozess überführen zu können. Seit einiger Zeit ist es darüber hinaus üblich, dass Modelle von Ober- und Unterkiefer gemeinsam mehr oder weniger einartikuliert gescannt werden. Komplexe Scanlösungen wie Ceramill von Amann Girrbach (Koblach, Österreich) bzw. die Activity-Reihe von Smart Optics Sensortechnik (Bochum) angeboten, bieten ein Transferkit, welches auch gleich eine Ankopplung an einen Gesichtsbogen und mechanische Artikulatoren 21

22 2 Literatur und Stand der Technik ermöglicht. Für diese Lösung des Bissscannens werden die Modelle des Unterkiefers sowie des Oberkiefers separat gescannt und anschließend als dritter Schritt beide Modelle zusammen vestibulär (oder auch bukkal bezeichnet) eingescannt. Der dritte Scan dient lediglich dazu, über die gemeinsame Struktur der äußerlich erfassten Ober- und Unterkieferanteile die Einzelscans von Oberund Unterkiefer in eine Bissposition zu matchen. Diese Möglichkeit bieten alle modernen Modellscanner an. Leider sind diese Verfahren noch nicht hinsichtlich der Passgenauigkeit wissenschaftlich untersucht worden, so dass nur eine optische Beurteilung bleibt Intraorale Scanner Neben der Möglichkeit laborseitig Gipsmodelle scannen zu können, haben sich auch einige klinisch interessante Lösungen für das intraorale Scannen durchgesetzt. Am wohl bekanntesten ist die Entwicklung der Firma Sirona (Bensheim), deren erster Intraoralscanner CEREC bereits seit 1987 verfügbar ist. Die Erfindung geht auf Prof. Mörmann aus Zürich zurück und folgt der Idee chairside Keramik-Inlays herstellen zu können [99, 100]. Chairside heißt, dass der Patient in einer Sitzung am Behandlungsstuhl von der Präparation der Zähne, über das Scannen, das virtuelle Konstruieren und das Fräsen, bis zum Einsetzen der Restauration versorgt werden kann. Dazu gehört neben einer Aufnahmeeinheit, in der am Computer auch eine CAD-Konstruktion des Zahnersatzes gestaltet wird, eine Fräse, die aus Keramikblöcken den Zahnersatz fräst. Mit fortschreitender Entwicklung sind heute auch Einzelkronen, Veneers und mehrgliedrige Brücken möglich. Die CEREC-Kamera wurde immer handlicher, basierte aber in der vierten Entwicklungsstufe CEREC Bluecam noch immer auf dem Messprinzip des Streifenlichtscannens. Die Genauigkeit als Abweichung von einem Referenzmodell wurde untersucht und liegt im Mittel bei 50 μm [32]. Die neueste Entwicklung der Firma Sirona stellt die CEREC Omnicam dar, welche die Zähne in Farbe in Videogeschwindigkeit scannen kann und dabei keinen Puder mehr auf der Zahnoberfläche benötigt. Der Vorteil der sichtbaren Farbschattierung ist angesichts der sonst nur einfarbigen Gipsmodelle noch gar 22

23 2 Literatur und Stand der Technik nicht ganz greifbar. Sicher lassen sich aber so die Grenzen der Präparation und zwischen Zahn und Schleimhaut sehr viel besser erkennen. Neben der Entwicklung einer kompletten Chairside-Praxislösung gibt es verschiedene weitere gebräuchliche Intraoralscanner, welche Daten aufnehmen können und zur weiteren Verarbeitung in ein Labor senden, bzw. die Fertigung von Kunststoffmodellen unterstützen. Ein Beispiel ist der Scanner Lava COS der Firma 3MEspe (St. Paul, MN, USA). Das verwendete Scanverfahren nennt sich Active Wavefront Sampling, wobei an der Scannerspitze blaue LEDs in einer Kreisbahn um eine Kamera positioniert sind, welche alternierend sehr schnell nacheinander aufleuchten und für verschiedene Schattierungseffekte auf der Zahnoberfläche sorgen. Für dieses Verfahren muss die Zahnoberfläche mit einem ganz feinen Pudernebel als Textur versehen werden. Die untersuchte Genauigkeit bei Abweichung eines aufgenommenen Gesamtkiefers liegt bei 40 μm [32], bzw. die Passgenauigkeit beim gesamten Ablauf zur Herstellung einer Einzelkrone etwa 50 μm [15]. Besonders auf dem amerikanischen Markt verbreitet ist der itero der Firma Cadent (San Jose, CA, USA), welcher ein Laserlinienmuster und ein konfokales Verfahren zur 3D-Erfassung verwendet [121]. Die Genauigkeit beim Scannen eines gesamten Zahnbogens liegt bei etwa 30 μm [33]. Die Firma 3Shape (Kopenhagen, Dänemark) bietet unter dem Namen Trios einen Intraoralscanner an, welcher nach dem Verfahren Ultrafast Optimal Sectioning arbeitet. Dabei werden Bilder pro Sekunde aufgenommen. Eine sich ständig verändernde Optik erkennt nach einem konfokalen Prinzip in unterschiedlichen Abständen tiefenscharfe Bildanteile. Aus den verschiedenen Brennweiten der Optik und der scharfen Bildanteile kann ein 3D-Modell berechnet werden. Auf der Internationale Dentalschau 2013 wurde von 3Shape ebenfalls ein Farbscanner nach diesem Prinzip vorgestellt. Besonders klein ist die marktreife Entwicklung Bluescan-I der Firma a.tron3d (Klagenfurt, Österreich), bei der mittels einer blauen LED zufällige Muster auf das 23

24 2 Literatur und Stand der Technik Objekt projiziert werden. Zwei synchronisierte, trianguliert angeordnete CCD- Kameras erfassen in Videogeschwindigkeit die Bilder. Noch kleiner ist die Entwicklung DigImprint, die von der Firma Steinbichler (Neubeuren) zusammen mit der RWTH Aachen und der LMU München und durch eine Förderinitiative des Bundes vorangetrieben wurde. Dieser Scanner besteht lediglich aus vier Kameras und vier Projektoren, die bogenförmig auf etwas mehr als einem Zentimeter Breite angeordnet sind und damit auch nicht größer als ein Zahnarztspiegel ist. Die Abtasttechnologie beruht auf Triangulation und benötigt eine gepuderte Oberfläche. Auch den marktgängigen Intraoralscannern ist es gemeinsam, dass Scans von Oberkiefer und Unterkiefer über Bukkalscans miteinander gematcht werden können. Einen umfassenden Überblick über die aktuellen intraoralen Scannersysteme zum Zeitpunkt der Internationalen Dentalschau 2013 geben Reich et al. [120] Weitere und zukünftige Scanverfahren Sofern sich die radiologischen Möglichkeiten weiter entwickeln, wäre es auch möglich DVT- oder CT-Verfahren zum Scannen von Zähnen zu verwenden. Zum gegenwärtigen Zeitpunkt sind radiologische Daten nicht so hoch aufgelöst, wie mit den zuvor genannten Scanmethoden. Von theoretischen 0,08 mm beim DVT sind durch die lange Scandauer Patientenbewegungen zu erwarten, die realistisch nur eine Auflösung von 0,2 bis 0,3 mm erwarten lassen [134]. Auch bereitet die Segmentierung einzelner Zähne Probleme, insbesondere wenn metallische Füllungen oder Implantate die Röntgendaten überstrahlen. Vorstellbar ist der extraorale Einsatz, wie er industriell bereits praktiziert wird. Fräszentren, wie z.b. das Unternehmen Biodentis (Leipzig), bieten dem Zahnarzt die Möglichkeit Abformungen ohne Modellherstellung mit High-End- Computertomographie einzuscannen. Darauf folgt der CAD/CAM-basierte Fertigungsprozess einer Restauration. Interessant ist auch die Entwicklung auf dem Mobiltelefonmarkt. Es gibt verschiedene Projekte, um die Hardware von Smartphones und Tablet-PCs für 24

25 2 Literatur und Stand der Technik 3D-Scans zu nutzen. Bereits funktionstüchtig ist die App 123D Catch [9] (Fa. Autodesk, San Rafael, CA, USA), welche bis zu 40 Foto-Einzelbilder mit Lageinformationen der in Smartphones und Tablets verbauten Gyrosensoren an einen Server senden kann und ein fertig berechnetes 3D-Modell zurück erhält. Kommerzielles Ziel dieses Angebots ist es, die gescannten Objekte über das Internet an 3D-Druck-Anbieter zu versenden. Während die Fototexturen einen verblüffend realistischen Eindruck vermitteln, ist die geometrische Genauigkeit für dentale Einsatzzwecke noch nicht geeignet. Es gibt kleine Artefakte und ausgedünnte, flache Bereiche gerade in den Höckerstrukturen, die durch die Fototexturen kaum wahrnehmbar sind (Abbildung 4). Abbildung 4 Screenshot eines mit der App 123D Catch gescanntes Modells Das Prinzip des Laserstreifenscannens greift das Projekt Mo3dls auf. Neben einem Apple oder Android-Smartphone mit Kamera wird eine motorisierte Drehplatte, auf welche ein Objekt platziert wird, ein Stativ für die standfeste Positionierung eines Smartphones und ein oder zwei im Winkel zur Kamera angeordnete Streifenlaser benötigt (Abbildung 5a). Durch die Triangulierung werden Krümmungen der senkrecht projizierten Lichtstreifen optisch auf dem Objekt erkannt (Abbildung 5b). Eine Rotation um die eigene Achse genügt, um 25

26 2 Literatur und Stand der Technik das Objekt ab zu scannen. Die Software-App des Projekts ist verfügbar; die benötigte Hardware muss derzeit noch selbst beschafft werden [34]. a b Abbildung 5 (a) Aufnahmesituation mit Drehplatte, zwei Lasern und Smartphone als Kamera und (b) das aufgenommene Bild mit rotem und grünem Laserstreifenprofil 2.3 Funktionelle Okklusion und CAD Wenn die Zähne und insbesondere die Präparation digitalisiert wurden, ist durch geeignete Software eine virtuelle Restauration herzustellen. Dabei sind Grenzen klar vorgegeben. Vorgegeben ist ein Zahn oder sind mehrere präparierte Zähne, unter Umständen die Nachbarzähne und die Antagonisten. Die Aufgabe des CAD- Prozesses ist es, die Lücke durch einen oder mehrere Zähne zu füllen. Die Anforderungen an diese Aufgabe folgen ganz alten Ideen, die sich an den Ergebnissen und Vorstellungen beispielsweise von Gysi und Fischer orientieren [36, 48]. Fischer benennt als Schüler von Gysi in funktioneller Hinsicht vier essentielle Merkmale künstlicher Zähne. Zwar hat er dabei an die Anwendung für die konventionelle totale Prothese gedacht, jedoch lassen sich die Ideen auch an die Anforderungsprofile moderner Anwendungen übertragen. Wichtig für die funktionelle Okklusion ist die Unterstützung einer effektiven Kaufunktion (nach Fischer und Gysi die Quetschfunktion ). Damit sind Kauflächen gemeint, die ein profiliertes Höcker-Fissuren-Relief haben, mit denen faseriges Kaugut effektiv zerkleinert werden kann. Für die Nahrungszerkleinerung benötigt der Mensch Kauwerkzeuge, die variabel und variantenreich genug sind, um sowohl fleischliche als auch pflanzliche Kost zu 26

27 2 Literatur und Stand der Technik kauen. Hierfür werden auch Freiheitsgrade im okklusalen Spaltraum benötigt sowie funktionelle Freiheiten von Einschwingbewegungen der Kaufunktion aus der Retrusion. Eine absolut verschlüsselte Okklusion, die in der Tendenz nur noch Hackbewegungen zulässt, muss kaufunktionell als eher ineffektiv gelten und ist kein erstrebenswertes Ziel. Weiterhin wird eine ausreichende Führungsfunktion benötigt. Kaubewegungen sind zentrierende Bewegungen, in denen die Annäherung an die habituelle Okklusion unter Kraftschluss stattfindet. Die Kauflächen bzw. deren Höckerabhänge dienen insbesondere auf der Arbeitsseite als eine Art Leitplanken, die das finale Zentrieren unterstützen, damit Kaukräfte optimal entfaltet und weitergeleitet werden können. Die Weiterleitung der Kaukräfte wird auch durch die dritte Forderung garantiert, die statische Funktion. Die Kauflächen, die gesamtem Zähne und ihre Position im Kiefer müssen so gestaltet sein, dass den Kau- und Beißkräften eine ausreichende Widerstandsleistung entgegengebracht werden kann, damit diese Kräfte das Kausystem und die Stabilität prothetischer Restaurationen nicht gefährden können. Im Gegenzug meint die Balancefunktion, dass die Morphologie der Zähne mit ihrer Steilheil funktioneller Höckerabhänge und -facetten für die kombinierte Latero- und Mediotrusion aufeinander abgestimmt sind. Bei gegebener Zahnführung und inniger Interkuspidation sollte auf der Balanceseite eine ausreichende Disklusion sichergestellt sein. Diese entsteht nicht nur durch die Gestaltung der Kaufläche selbst, sondern auch durch die Anwendung eines sinnvollen Aufstellkonzepts und die Berücksichtigung von Bewegungen im Kiefergelenk sowie der Frontzahnführung. Dabei soll die Konstruktion stabil sein, funktionieren und natürlich wie echte Zähne aussehen. Die Stabilität und damit notwendige Schichtdicken sind vor allem durch das Material vorgegeben. All diese Bedingungen sind in der Ästhetik zusammen zu führen, weil auch ein ersetzter Zahn wie ein echter Zahn aussehen sollte. Um diese Ziele zu erreichen, haben sich bereits einige Methoden etabliert. 27

28 2 Literatur und Stand der Technik Die Biogenerik Häufig ist vor der Restauration die ursprüngliche Kaufläche zerstört oder durch vorangegangene Restaurationen, etwa durch Füllungen, nicht verfügbar. Die Biogenerik ist in diesem Fall eine Methode, bei der aus einer Datenbank Kronen bzw. Kauflächen geladen wird und hinsichtlich des vorhandenen Platzes zu den nachbarzähnen virtuell angepasst wird. Bei der Gestaltung der Kaufläche werden die Nachbar- und Gegenzähne betreffend der Höckerhöhe und Tiefe der Fissur grob parametrisiert oder mit einem Algorithmus aus den Restinformationen einer Kaufläche oder der Nachbarzähne berechnet. Die Biogenerik, die sich mit Prof. Mehl aus Zürich verbindet und von ihm inauguriert und entwickelt wurde, definiert einen mehrdimensionalen Merkmalsraum, der ähnlich einem Synthesizer solange automatisch variiert wird, bis sich Reststrukturen vorhandener Kauflächen optimal an- bzw. einfügen [91, 92] Die Selbstadjustierung Nach der Biogenerik als im engeren Sinne einer Methode zur optimalen Präformierung einer Kaufläche kann mit einem interativen Prozess der Selbstadjustierung die Zahnform finalisiert werden [147]. Die präformierten Kauflächen adjustieren sich in funktioneller Hinsicht zur Okklusalfläche des Antagonisten selbstständig. Dieses Verfahren ahmt gewissermaßen die Zahnentwicklung (Zahnung) nach, bei der komplette Zähne mit Kauflächen durch die Schleimhaut durchbrechen und sich in die Verzahnung des Antagonisten funktionell einfügen. Die virtuelle Kaufläche wird iterativ solange durch Drehungen, Kippungen und Verschiebungen angenähert, bis eine maximal mögliche Anzahl an Kontaktpunkten in optimaler Stärke gemäß einer Vorgabe erreicht werden Die FGP-Technik Mit dem Ziel eine Kaufläche in der Dynamik interferenzfrei zu gestalten, wurde die Functional generated Path -Technik entwickelt. Unter der Voraussetzung, 28

29 2 Literatur und Stand der Technik dass keine okklusalen Führungsflächen aufgebaut werden müssen, können ausgehend von einer guten statischen Okklusion dynamisch mittels FGP-Technik die Kauflächen optimiert werden. Im Bereich der späteren Restauration wird hierfür eine in der Abbindephase noch weiche, aber standfeste, wachsartige Registrierpaste appliziert, in die sich bei Gleitbewegungen der Zähne die Form des Antagonisten eingraviert. Im ausgehärteten Endzustand gibt dieses Registrat den dreidimensionalen Freiraum einer Bewegung für die spätere Restauration wieder. Gegen dieses FGP-Registrat wird die spätere Kaufläche modelliert bzw. Störkontakte der Gleitfunktion eingeschliffen. FGP-Registrate setzen funktionierende okklusale Führungsflächen, keine akute pathologische Kiefergelenkssymptomatik und sanierte Gegenkieferzähne bei gesicherter Zentrik voraus und spielen bislang eher bei Einzelzahnrestaurationen oder kleineren Brückenarbeiten eine Rolle. Die FGP-Technik wurde in den 1930er Jahren in Amerika durch Meyer [95] erfunden. Weitere Autoren haben die Methode immer wieder aufgegriffen und modifiziert [17, 77, 137]. Bedeutung hat die FGP-Technik auch gerade in der CAD/CAM-Umgebung. Sie lässt sich im Patientenmund einsetzen und ein FGP- Registrat mit Intraoralkameras einscannen. Für CEREC 3D (Fa. Sirona, Bensheim) ist diese Möglichkeit umgesetzt [101]. Es herrscht großer Konsens darüber, dass die FGP-Technik eine einfache Methode zur Erfassung aller funktionellen und parafunktionellen Kieferbewegungen ist und Restaurationen auf diese Weise ohne weitere Einschleifmaßnahmen am Patienten eingesetzt werden können [137, 77]. Weiterhin gibt es die Ansicht, dass bei Einzelzahnrestaurationen die gleichen Bewegungsabläufe wie bei aufwändigen axiographischen Verfahren registriert werden können [149, 150]. Mit dieser Technik finden Effekte wie gelockerte Zähne, die Verbiegung der Unterkieferspange und die Anatomie der Gelenkwalzen sowie die Muskelführung Berücksichtigung. Dies kann mit herkömmlichen Gipsmodellen nicht integriert werden [77]. 29

30 2 Literatur und Stand der Technik 2.4 Bewegungsregistrierung Nichtelektronische Bewegungsaufzeichnung Die Entwicklung der Artikulatoren reicht bis ins 19. Jahrhundert zurück und verfolgte stets das Ziel die Bewegung und Position des Unterkiefers und der Gelenke wirklichkeitstreu abzubilden. Sehr bekannt ist der Name Bonwill, dessen Studien zur Geometrie der Unterkieferspange 1864 zu Entwicklung des Mittelwertartikulators führten. Dieser hatte zu Beginn noch eine gerade, horizontal ausgerichtete Gelenkbahn, was 1887 durch Haeys geändert wurde. Heute nimmt man für die Bewegung der Kondylen eine nach vorne, abwärts gerichteten Bogenverlauf als Bewegungsbahn an. Einen Schritt weiter brachte die Entwicklung Ende des 19. Jahrhunderts die Erfindung des ersten Gesichtsbogens zur individuellen Erfassung der Relation der Kiefergelenke zur Okklusionsebene. Mit Gesichtsbögen wurde es auch bald möglich Gelenkbahnaufzeichnungen durchzuführen [18]. Viele bekannte Namen beschäftigten sich schließlich mit der extraoralen Registrierung der Unterkieferbewegung, welche vor allem der Artikulatorprogrammierung diente [156]. Beispielsweise gab es zusammengehörige Registriersysteme und Artikulatoren, wie etwa den Gnathograph und Gnathoskop Artikulator [88] oder Stuart Recorder und Stuart Artikulator [154]. So konnten individuellen Informationen über den Interkondylarabstand, die horizontale Kondylenbahnneigung, die Kurvatur der horizontalen Bahn, den Bennettwinkel und die Bennett-Bewegung ermittelt werden. Allerdings waren die Systeme zu schwer, um eine Beurteilung des Bewegungsablaufs im Kiefergelenk vornehmen zu können [78]. Um dies zu ändern, wurden im Laufe der Zeit statt dreidimensionaler Erfassungsmethoden, vereinfachte zweidimensionale entwickelt. Zum Beispiel: Quick-Analyser von Lee, Axiograph von Mack und Slavicek [143], Condylograph, u.a.). Diese Systeme waren recht anfällig für Montagefehler, was der kondylusfernen Aufzeichnung geschuldet war [142, 108, 16, 113]. 30

31 2 Literatur und Stand der Technik Mit diesen Systemen war es schwierig in vollem Umfang räumliche und zeitliche Abläufe zu erfassen [37, 113]. Die Möglichkeiten wuchsen aber mit modernen elektronischen Systemen, welche in sechs Freiheitsgraden messen können und Algorithmen zur Fehlererkennung und -korrektur (z.b. Projektionsfehler) besitzen sowie Koordinatentransformation berechnen können [54] Elektronische Bewegungsaufzeichnung Elektronische Systeme zur Bewegungsaufzeichnung haben gegenüber den konventionell mechanischen Aufzeichnungssystemen viele Vorteile [73, 97, 107, 69], wie z.b.: Messvorgang unter direkter Sicht Lupeneffekt mit Vergrößerung der Bewegungsspur dreidimensionales raum-zeitliches Erfassen der Bewegungsspur die Darstellungsmöglichkeit in Sagittal-, Frontal- und Horizontalprojektion Berechnung von Bewegungsachsen (Scharnierachsen, kinematische Achsen, neuromuskuläre Achsen) durch eine Reihe von Algorithmen Darstellung der raum-zeitlichen Bewegung der Scharnierachse Möglichkeiten der Projektionsfehlerkorrektur mit geeigneten Algorithmen Berechnung des Geschwindigkeitsverlaufs selektives und vollständiges Erfassen aller translativen und rotativen Bewegungskomponenten Möglichkeit zur Einsteuerung konventioneller Artikulatoren Möglichkeit zur digitalen Weiterverarbeitung der Daten Elektronische Registriersysteme lassen sich auf verschiedene Weise gruppieren. Eine Klassifikation unterscheidet den Ort, an dem die Bewegung gemessen wird. Es können gelenkferne, gelenknahe und scharnierachsenbezügliche Registrierverfahren unterschieden werden [96]. Gelenkferne Verfahren registrieren die Unterkieferbewegung über die unteren Frontzähne, die Symphyse oder Punkte in deren Nähe. Bei gelenkfernen Systemen muss eine Gelenkachse mit Rechnern ermittelt werden. Ergänzend ist es auch sinnvoll 31

32 2 Literatur und Stand der Technik gelenknah und gelenkfern als Eigenschaft aufzunehmen [118], was bei solchen Messsystemen der Fall ist, deren Messsensoren anterior der Zahnreihen vor dem Gesicht des Patienten und nicht gelenknah nach der terminalen Scharnierachse orientiert werden, die aber trotzdem die Gelenkbewegungen darstellen können. Ein anderes Unterscheidungskriterium ist das berührungslose oder berührungshafte (über elektromechanischen Schleifkontakt) Messen. Im Hinblick auf die heute üblichen Systeme sollen einige Entwicklungen kurz vorgestellt werden. Magnetfeldsysteme Jankelson nutzte die Änderung der Magnetfeldstärke eines an der Unterkieferfront befestigten Permanentmagneten in Abhängigkeit der Abstandsänderung zu bestimmten Sensoren zur Bestimmung der Unterkieferbewegungen und koppelte diese Aufzeichnungen mit einer Elektromyographie (Mandibularkinesiograph 1975, K6 [62]). Dieses System der Magnetkinesiographie wurde zum K7 (Fa. Sinfomed, Hürth) weiterentwickelt, mit dem sich die Bewegungen des Unterkiefers dreidimensional aufzeichnen lassen. Schreibplattensysteme 1985 entwickelten Meyer und dal Ri das SAS (Scharnier-Achs-Schreib)-System [97]. Das System bestand aus sagittal orientierten Widerstandsfolien und achsialen induktiven Wegaufnehmern an einen modifizierten SAM-Axiographen. Dadurch entstand ein gelenknahes, auf der Scharnierachse berührungshaft aufzeichnendes Messystem, welches später zum CADIAX-System weiterentwickelt wurde [113, 144]. Das CADIAX (Computer-aided diagnotic axis recording) diagnostic System (Fa. Gamma, Klosterneuburg, Österreich) setzt sich zusammen aus einem Aufzeichnungsbogen (Condylograph), einem Schreibbogen, elektronischen Mess-Flaggen, den Mess-Styli, dem CADIAX diagnostic Gerät, das über Datenkabel mit einem Computer verbunden wird und dem GAMMA-Dental Softwarepaket. Das Messprinzip basiert auf einer elektrischen Widerstandsfolie, die durch spezielle Oberflächenbehandlung in zwei rechtwinklig aufeinander stehende Achsen linearisiert wurde. Die Messspitzen als Wegaufnehmer der 32

33 2 Literatur und Stand der Technik Gelenkbewegung stehen senkrecht auf dieser Fläche und führen an der berührenden Spitze der Widerstandsfolie eine Speisespannung zu. Softwareseitig kann die x-y-position der Messspitzen auf den Schreibplatten in Koordinatenumgerechnet werden [97]. Optoelektronisches Verfahren Ein anderes Verfahren basiert auf optoelektronischer Technik. Entwicklungen stammten z.b. von Ohlrogge 1978 [107] und Klett 1981 (String-LR-Recorder) [67] stellte Klett den String-Condylocomp LR3 vor, bei dem alle Freiheitsgrade der Unterkieferbewegung erfasst werden können und der gelanknah arbeitet. Das Auflösungsvermögen wird mit 10 μm angegeben. Die neueste Entwicklung von Klett ist der Freecorder Blue Fox. Dessen Unterkiefer-Messbogen wiegt nur noch 25 g und ist mit kreisförmigen Barcodes in gelenknähe ausgestattet, wird aber gelenkfern an den Unterkieferzähnen befestigt. Erfasst wird die Bewegung des Gesichtsbogens von einem frei über dem Kopf liegenden C-Bogen mit drei angeordneten Kameras und LED-Beleuchtung zur Barcodeausleuchtung. Der Unterkiefer-Messbogen ersetzt beim Modelltransfer einen Gesichtsbogen und ermöglicht das direkte Einartikulieren und weitere prothetische Arbeiten auf mechanischer Ebene. Eine Ankopplung an die CAD/CAM-Welt mit virtuellen Artikulatoren ist geplant, derzeit aber noch nicht verfügbar. Ultraschalllaufzeitbasierte Verfahren Ende der 80er Jahre wurde mit dem MT1602 von Hanson ein Ultraschallsystem zur dreidimensionalen Aufzeichnung von Kiefergelenksbewegungen vorgestellt. Es wurde in ähnlicher Weise bereits zuvor im orthopädischen Bereich für Ganganalysen und dynamische Wirbelsäulenvermessungen benutzt. Das System bestand aus je drei geometrisch fest angeordneten Ultraschallsendern und -empfängern. Die Ultraschallempfänger wurden schädelbezüglich und die Ultraschallsender paraokklusal im Bereich des unteren Inzisivenpunktes befestigt. In einem Rechner wurden die Laufzeiten der Schallsender zu den drei Empfängern erfasst und in eine räumliche Position umgerechnet. Durch die Bewegung des Kiefers verändern sich mit den Abständen der Schallsender zu den 33

34 2 Literatur und Stand der Technik Empfängern auch die jeweiligen Laufzeiten. Drei Positionen im Raum bedeuten eine klar definierte Lage im Raum, so dass die Kieferbewegung in sechs Freiheitsgraden gemessen werden konnte. Laufzeitdifferenzen zwischen Messzeitpunkten bedeuten eine registrierte Kieferbewegung oder verschiedener betrachteter Punkte [44, 55, 66, 69, 114, 133]. Später wurde das System von der Firma Zebris Medical (Isny) als Jaw Motion Analyser heraus gebracht. Nahezu identisch funktionieren das ARCUS digma von KaVo (Biberach) und der Axioquick Recorder von SAM (Gauting). Diese Systeme arbeiten gelenknah und fern. Nach mehreren Weiterentwicklungen des Zebris- Systems mit einer Erhöhung der Anzahl an Empfängereinheiten wurde eine geometrische Überbestimmtheit erreicht, welche die Messgenauigkeit erhöhen sollte. Die aktuellen Ausführungen dieser Systeme bestehen aus einem Gesichtsbogen, der mit insgesamt acht Empfängersensoren an der Glabella und an dem Mastoid postaurikulär beidseitig angelegt und mit einem Gummiband über den Hinterkopf fixiert wird. Paraokklusal wird ein Sensorbogen mit Schallsendern magnetisch an einem Attachment an den Unterkieferzähnen befestigt, welches ca. 40 g wiegt. Beide Teile umgreifen den Kopf räumlich, so dass die Sensorik ein größeres Messfeld abdeckt und näher an die Kiefergelenke rückt. Für die Bestimmung einer Scharnierachse gibt es verschiedene Möglichkeiten, die einerseits auf der Berechnung aus der Bewegung des Kiefers resultieren oder über arbiträr mit einem am System angebrachten Zeigestift erfasste Hautpunkte berechnet werden [175]. Der Zeigestift dient auch zur Bestimmung anatomischer Landmarken und Linien im Gesicht oder beliebiger Punkte, für welche die Bewegungsbahnen von Interesse sind. Zusätzlich besteht die Möglichkeit über Elektromyographie Muskelaktionspotentiale, die mittels bipolarer Hautoberflächenelektroden abgeleitet werden, oder Geräusche im Kiefergelenk zu erfassen und mit den Bewegungsdaten zu synchronisieren. Diese Systeme waren immer wieder Gegenstand von Untersuchungen z.b. zum Vergleich mit anderen Systemen und zur Genauigkeit [12, 14, 56, 75, 167, 168]. 34

35 2 Literatur und Stand der Technik Das Ultraschallregistriersystem von Edinger arbeitet ebenfalls auf Ultraschallbasis, jedoch gelenknah. Es soll eine Genauigkeit von 0,08 mm erreichen und über Datentransfer die Einsteuerung des elektronischen Artikulators ROSY ermöglichen [27]. Sehr umfassend mit den verschiedenen Systemen hat sich Frank Bias in seiner Masterthesis [12] und in Vorträgen ausführlich beschäftigt. 2.5 Virtuelle Artikulatoren Die klassische Aufgabe eines Artikulators ist die Zuordnung der Zahnreihen im Modell mit Kontakten in einem eindeutigen Schlussbiss. Ausgehend von dieser Position dient er weiter der Darstellung gleitender Kontakte bei Nachahmung der Unterkieferbewegung wenigstens nach rechts, nach links und nach vorne und zurück. Dafür sollte der Artikulator eingerichtet werden, also sinnvolle Werte für die Gelenkmechanik und den Frontzahnführungsteller gefunden und eingestellt werden. Die modernen, virtuellen Artikulatoren werden durch Algorithmen eingerichtet und gesteuert und werden mit den Methoden der Computergrafik visualisiert und animiert. Was ein virtueller Artikulator überhaupt ist, dafür gibt es verschiedene Ansätze Klassische virtuelle Artikulatoren Die momentan marktgängigen, virtuell umgesetzten Artikulatoren orientieren sich bislang primär an der klassischen mechanischen Welt und bilden diese gewissermaßen ab. Eine gewisse Parallelität zwischen virtuellem Artikulator und mechanischem Vorbild ist damit garantiert und hilft beim gewohnten Modellverständnis. Mit dem System Ceramill Artex (Amman Girrbach, Koblach, Österreich) ist der wohl erste marktfähige virtuelle Artikulator realisiert worden. Über Steuerelemente können die horizontale Kondylenbahnneigung, der Bennettwinkel, die Retrusion oder der Immediate Side Shift eingestellt werden. Damit können nicht nur statische Parameter ermittelt werden, sondern auch 35

36 2 Literatur und Stand der Technik Aussagen zur dynamischen Okklusion, auch bei Gruppenführung, berechnet werden. Mit solchen virtuellen Artikulatoren lassen sich bereits ganz neue Ansichten und Perspektiven auf die Okklusion und Bewegungsdynamik gewinnen und zugleich Schritt für Schritt die Einschränkungen mechanischer Artikulatoren ein Stück weit überwinden. Darunter zählen werkstoff- und verfahrenstechnisch bedingte Unwägbarkeiten, wie das spaltfreie Fügen von Registraten auf Gipsmodellen, das räumlich korrekte schädel- bzw. gelenkbezügliche Montieren von Modellen, die Expansion des Gipses, die Verformung von Registrierträgermaterialien, u.a.m.. Andererseits sind nach wie vor viele wichtige biologisch-anatomische Faktoren mechanisch nur unzureichend berücksichtigt. Dazu zählen die individuelle Variabilität der Kaufunktion, die Resilienz von Weichteilstrukturen im menschlichen Kiefergelenk, die parodontale Eigenbeweglichkeit der Zähne, die Beweglichkeit von Prothesen und die Verbiegungen der Unterkieferspange bei Beanspruchung unter Kau- und Beißkrafteinfluß. Die Zahnführungen im mechanischen virtuellen Artikulator folgen exakt dem mechanischen Vorbild. Die rein virtuelle Darstellung hat den Nachteil, dass die feinmotorische Taktilität und manuelle Koordination des Zahntechnikers, der den Artikulator in die Hand nimmt, nicht nachgeahmt wird. Das Beiß- und Aufbissgefühl des Patienten kann sowohl mechanisch, als auch virtuell nicht nachempfunden werden. Gerade das kann ein erfahrener Zahntechniker durch feintaktile manuelle Koordination kompensieren und kommt damit der realen Situation sehr nahe. Ein Schritt zur Individualisierung des starren mechanischen Modells besteht darin, durch elektronische Bewegungsaufzeichnung die reale Kondylen- und Kieferbewegung aufzuzeichnen. Damit kann die starre Parametrisierung mit individuellen Daten überlagert werden. Dies gewinnt vor allem dann an Bedeutung, wenn etwa die okklusalen Kontakte im zeitlichen Ablauf zu beobachten sind und die Bewegungsbahnen nachvollzogen werden können [41, 72]. Die Konstruktionssoftware Ceramill Mind (Amann Girrbach, Koblach, 36

37 2 Literatur und Stand der Technik Österreich) und dentcreate! (Smart Optics Sensortechnik, Bochum) bieten eine solche Umsetzung an. Grundlage der Visualisierung ist dann nicht mehr ein Modell der Kieferbewegungen, sondern der Patient mit seinen realen Bewegungen. Prinzipiell werden die individuell angefertigten Modelle mit einem Gesichtsbogen schädelbezüglich in einen mechanischen Artikulator montiert, mit einem 3D-Scanner erfasst und durch eine geeignete Software ausgewertet [71]. Diese Vorgehensweise wurde mit Hilfe des Laserscan-3D (Fa. Willytec, München) zusammen mit dem Jaw Motion Analyser (Fa. Zebris, Isny) im virtuellen Artikulator DentCAM 3.0 [40] verwirklicht (Abbildung 6). Zur Validierung wurde in einer Testreihe an zehn Patientenmodellen eine ausgezeichnete Übereinstimmung zwischen den Ergebnissen des mechanischen und virtuellen Artikulators festgestellt. Außerdem wurden die Kiefer bei acht Patienten von je drei Behandlern zu zwei verschiedenen Zeitpunkten vermessen, und es konnte eine große inter- und intraindividuelle Übereinstimmung gezeigt werden [40, 41]. Abbildung 6 Softwareoberfläche Dentcam 3.0, Dr. Gärtner 37

38 2 Literatur und Stand der Technik Einen stark auf die Generierung von Kontaktbeziehungen ausgerichteten Ansatz wählten Maruyama et al. (2006). Im Rahmen der Planung von Zahnersatz wird sich an den im Kiefer verbleibenden Zähnen orientiert und eine Visualisierung durch die Zahnoberflächen ermöglicht. Sie entwarfen ein computergestütztes System, das die neuen okklusalen Kontakte anhand der vorhandenen, jeweils korrespondierenden Oberflächen berechnet. Zur Umsetzung der Dynamik, um Interferenzen zu vermeiden, ist ein virtueller Artikulator integriert [85] Realdynamische Artikulation Mit dem exponentiellen Wachstum von CAD/CAM-Fertigungen werden anatomisch-realdynamische und biomechanisch optimierte virtuelle Artikulatoren wichtig. Insbesondere der Trend zu vollanatomisch gefertigten Restaurationen aus Zirkonoxid oder Zirkondioxid, wie sie vom Markt offenbar zunehmend gefordert werden, macht eine solche Optimierung geradezu zwingend notwendig: Zum einen ist es schwierig, solche Restaurationen überhaupt klinisch korrekt einzuschleifen und intraoral anzupassen. Zum anderen findet wegen der Härte des Materials und der Verschleißeigenschaften kein selbstadjustierendes Eigeneinschleifen wie bei Goldlegierungen statt, so dass die primär eingegliederte anatomische Grundform bereits optimal funktionell gestaltet sein muss. Dafür bedarf es der Möglichkeit, das individuelle Bewegungsmuster des Patienten von Anfang an in der digitalen Prozesskette zu berücksichtigen. Durch die direkte Kopplung mit Systemen zur Bewegungsregistrierung kann die Unterkieferlage räumlich erfasst und in Echtzeit visualisiert werden. Auf dem Bildschirm ist die dreidimensionale Abbildung aus verschiedenen Perspektiven möglich, auch ungewöhnliche, die sich im Patientenmund oder mit Modellen im Artikulator nicht gewinnen lassen. Rechnerisch können die Kontaktbeziehungen ermittelt und dargestellt werden. Die Lage und Anzahl der Kontaktpunkte kann ebenso angezeigt werden wie die Häufigkeit, mit der die Kontaktbereiche okkludieren [130, 128]. 38

39 2 Literatur und Stand der Technik Neben der Unterstützung in der computeroptimierten Fertigung sind okklusale Darstellungsmöglichkeiten auch ein gutes Hilfsmittel zur Kommunikation und Dokumentation. Insbesondere bei schwierigen Symptomen craniomandibulärer Dysfunktionen sind solche Mittel geeignet den Patienten besser verstehen zu und ihm zeigen zu können, dass er verstanden wird. Hier ist es von Vorteil die Kieferbewegung und wahlweise auch Kaubewegung ohne große Einschränkungen live mit dem Patienten durchführen zu können und in Echtzeit das Feedback über Störkontakte oder häufige Beanspruchung bestimmter Zahnbereiche zu erhalten [128, 131]. Möglich wird dies z.b. durch eine offene Softwareschnittstelle, die beim Jaw Motion Analyser durch ein Software Development Kit (SDK, Fa. Zebris Medical, Isny) eröffnet wird Virtuelle Artikulation mit DVT-Daten Es liegt nahe, neben der Einbeziehung von Scandaten der Zähne, auch den Kieferknochen durch digitale Volumentomographie (DVT) zu erfassen und mit Scandaten und Bewegungen zu koppeln. Die Möglichkeit wird anhand der inlab 4.2 Software (Fa. Sirona, Bensheim) bereits angeboten und zeigt eine virtuelle Kopplung mit einem mechanischen Artikulationsmodell [10]. Auf der Leitmesse Internationale Dentalschau im März 2013 wurde bei der Firma SiCAT (Bonn) ein Prototyp vorgestellt, bei dem neben der bisher schon bekannten Kopplung von DVT-Daten und Scandaten auch die Kieferbewegung aufgezeichnet wird. Bisher wurden bereits DVT-Daten der geröntgten Kieferknochen mit hochaufgelösten Scandaten der Zähne fusioniert, um eine entsprechende Implantatplanung bis zur prothetischen Versorgung in einem Workflow möglich zu machen. Auf der Basis werden computergestützt Bohrschablonen für die Implantatpositionen hergestellt. Neu ist die Ankopplung der Bewegungsaufzeichnung mit einem zum Jaw Motion Analyser baugleichen Ultraschallmesssystem der Firma Zebris Medical (Isny). Das Prinzip in der Ankopplung ist der in dieser Arbeit vorgestellten Methode sehr ähnlich, da im Vorfeld eine gemeinsame Diskussion zu der Entwicklung bei SiCAT geführt hat. SiCAT setzt allerdings auf einen Kopplungslöffel, der röntgenopake Marker 39

40 2 Literatur und Stand der Technik besitzt und koppelt die DVT-Daten mit den Bewegungsinformationen. Dadurch entsteht in der Software ein Gesamtmodell aus patientenspezifischen Zahndaten und dem Knochenbau sowie der realdynamischen Bewegung, die voll anatomisch bis ins Kiefergelenk visualisierbar ist (Abbildung 7). Eine Anwendung liegt zum Beispiel in der Behandlung von craniomandibulären Dysfunktionen, die so erstmals mit sichtbaren Kiefergelenkstrukturen möglich ist. So kann der Anwender den Punkt selbst wählen, wo er die typischen Bewegungsbahnen zur Analyse von Fehlfunktionen aufgezeichnet haben möchte. Zur Therapie können zukünftig über den CAD/CAM-Weg Aufbissschienen konstruiert und gefertigt werden. Abbildung 7 Softwareoberfläche von SiCAT, in der Kieferbewegung, Scandaten der Zähne und DVT-Daten der Kieferknochen zusammen fusioniert wurden 40

41 3 Material und Methode 3.1 Zweidimensionale Kontaktpunktauswertung In der Zahnmedizin und -technik ist die Darstellung okklusaler Kontaktpunkte ein wichtiger Teil der Qualitätskontrolle restaurativer Arbeiten. Am Zentrum für Zahn-, Mund- und Kieferheilkunde der Universitätsmedizin Greifswald wurde seit etwa 1999 ein Verfahren zur digitalen Analyse okklusaler Kontaktbeziehungen entwickelt, das Greifswald-Digital-Analyzing-System, kurz GEDAS. Ausführlich wird dieses Verfahren in der Dissertation Klinische und experimentelle Untersuchungen zur Darstellung okklusaler Kontaktbeziehungen mit dem Greifswald-Digital-Analyzing-System GEDAS von Dr. Hützen [58] dargestellt. In dieser Arbeit soll das Verfahren im Folgenden kurz vorgestellt und die Weiterentwicklung zum GEDAS II mit umfangreicheren quantitativen Auswertestrategien erläutert werden. GEDAS II wird auf die Daten der zweiten und dritten Kohorte der bevölkerungsrepräsentativen Gesundheitsstudie SHIP (Study of Health in Pomerania) angewendet Das GEDAS-Verfahren GEDAS ist ein zweidimensionales Verfahren, das anhand digitalisierter Bissregistrate die Anzahl, Ausdehnung und Lokalisation statischer Kontaktpunkte erfasst. Über ein standardisiertes Verfahren wurden von Probanden/ Patienten Einbissregistrate in habitueller Interkuspidation genommen. Das Registratmaterial benötigt eine hohe Transluzenz, so dass es in materialschwachen Bereichen stark durchleuchtet werden kann. Hierzu wurde zu Anfang das Material Futar D (Fa. Kettenbach, Eschenburg) ein Rot-Magentafarbiges Material verwendet. Nach einer chemischen Veränderung verlor dieses Material seine bis dahin gut geeignete Transluzenz. In der Folge wurde auf das Material Green Bite Apple (Fa. Detax, Ettlingen) umgestellt, welches wie alle folgenden Abbildungen zeigen, eine grüne Farbe besitzt. 41

42 3 Material und Methode Mittels eines Flachbettscanners mit Durchlichteinheit (Canon Scan 9950 F, Fa. Canon, Krefeld) wurden die Registrate im Transparenzmodus zur Darstellung der Okklusionsfläche durchleuchtet eingescannt. In gleicher Lage wurde das Registrat zusätzlich im Auflichtverfahren zur Darstellung der Zahnkonturen gescannt, denn diese sind im Durchlichtbild kaum zu erkennen. Mit Hilfe eines gleichzeitig eingescannten Kalibrierobjekts wurde ein Transparenzschwellenwert von 20 µm gesetzt, indem in einer Bildbearbeitungssoftware der entsprechende Helligkeitswert ermittelt wurde. Alle Pixel mit einer größeren Helligkeit wurden in einer Referenzfarbe (beim Unterkiefer blau, beim Oberkiefer grün) eingefärbt. Anschließend wurde mit Hilfe einer Bildbearbeitungssoftware die in der Referenzfarbe gefärbten Bildteile aus dem Durchlichtbild über das Auflichtbild gelegt, so dass der Rand und die Kontaktbereiche nun auf der erkennbaren Zahnmorphologie sichtbar waren. Abbildung 8 und Abbildung 9 zeigen die benötigten Scanbilder und das Ergebnis des Ober- und Unterkiefers. (a) (b) (c) Abbildung 8 Durchlichtbild (a), Auflichtbild (b) und überlagertes Bild mit Kontaktfarbe grün (c) eines Oberkiefers (a) (b) (c) Abbildung 9 Durchlichtbild (a), Auflichtbild (b) und überlagertes Bild mit Kontaktfarbe blau (c) eines Unterkiefers Im Kern ließ sich mit diesen Bildern qualitativ schnell die Aussage treffen, ob ein Zahn Kontakt hat oder nicht, bzw. anhand der Kontaktpunktmuster je Zahn, ob er zu einem oder zwei Gegenzähnen in Kontakt steht. 42

43 3 Material und Methode Das weiterentwickelte GEDAS II-Verfahren Es bestand ein großer Bedarf weitere Auswertungen vornehmen zu können. Aussagen zur Anzahl sowie Ausdehnung der Kontakte und ihrer lokalen Verteilung, waren noch nicht möglich. Dies war allenfalls an Einzelfällen manuell mit dem menschlichen Auge zu ermitteln. Angesichts der großen Anzahl zu betrachtender Fälle, sollte das Verfahren entsprechend praxistauglich sein und möglichst automatisiert, bzw. standardisiert arbeiten. Trotzdem sollte der prüfende Blick einer auswertenden Person beachtet werden und manch eine Entscheidung dem Computer abgenommen werden. Die Eingabedaten entsprechen wie beim bekannten GEDAS-Verfahren überlagerten Durch- und Auflichtbildern mit einer Kontaktfarbe als Referenz. Welche Farbe dies ist und welcher Scanner verwendet wird, spielt im Prinzip keine Rolle. Entscheidend ist, dass der Helligkeitsschwellwert schon festgelegt wurde. Für die erweiterte Auswertung wurde eine neue Software "GedasContacts" entwickelt. Diese liest je ein Auswertebild des Ober- und Unterkiefers ein und kann den Zahnbefund des Probanden aus einer Datenbank einblenden. Der Benutzer hat die Aufgabe das Einlesen der Bilder auf Korrektheit zu prüfen und ggf. Korrekturen, z.b. der Kontaktreferenzfarbe im Bild vorzunehmen, sowie die Prüfung der Erkennung, ob es sich um einen Ober- oder Unterkiefer handelt. Das Bissregistrat im Bild wird von der Software in schwarz-weiß umgewandelt, damit bei verschiedenen Registratfarben ein einheitlicher Ablauf möglich ist und im Folgenden der Anwendung ein umfassendes Farbspektrum für Hervorhebungen zur Verfügung steht. Kontaktpunkte sind rot dargestellt. Der Benutzer hat die Aufgabe die Grenzen der Zähne im Bild anzuklicken. Die Software berechnet zwischen je zwei Zahnrandpunkten die Mitte und markiert mit vergrößertem Radius um diese Mitte eine Region für einen Zahn. Benachbarte Regionen würden überlappen und finden automatisch eine Grenzlinie in Abhängigkeit der Radien. Die aneinandergereihten Zahnregionen werden in drei Farben alternierend markiert, um sie unterscheiden zu können. Der Benutzer prüft die 43

44 3 Material und Methode Zahnflächenzuordnung und kann sie mit der Maus korrigieren, was im Prinzip nur für die Regionen wesentlich ist, in denen Kontaktbereiche dem falschen Zahn zugeordnet werden würden. Im Folgenden muss der Benutzer den Zahnregionen Bezeichnungen zuordnen, die nacheinander von der Software abgefragt werden. Dazu setzt der Benutzer mit der Maus eine Markierung grob auf die entsprechende Zahnregion. Sofern der Zahn nicht vorhanden ist, soll die Markierung irgendwo außerhalb gesetzt werden. Bei der Zuordnung hilft die Einblendung der Zahnbefunde aus SHIP, woraus hervorgeht, ob Zähne fehlen und welche Versorgung sie unter Umständen haben. So können Spezialfälle wie z.b. Brücken und Doppelkronen besser im Bild interpretiert werden. Nach Abschluss der Zuordnungen der Zahnbezeichnungen berechnet die Software automatisch für jede Zahnregion, wie viele Pixel einen Kontaktbereich definieren und stellt zu jedem Zahn ein Einzelbild dar. Zu jedem Zahn wird die Anzahl der Kontaktpixel, sowie die Anzahl zusammenhängender Pixelbereiche notiert. Diese Schritte sind noch einmal für die Rückseite des Registrats in einem zweiten Bild durchzuführen, um die Zähne des Gegenkiefers auszuwerten. Ist das erfolgt, werden dem Benutzer die Bilder von Ober- und Unterkiefer mit rot dargestellten Kontakten nebeneinander dargestellt. Der Benutzer muss nun entscheiden, ob in Kontakt befindliche Zähne eine 1-zu-1-Zahnbeziehung aufweisen oder ob ein Zahn mit zwei Zähnen des Gegenkiefers Kontakte hat. Dies ist nur für die Zähne nötig, die auch Kontakte aufweisen. Hierbei erfolgt auch eine Qualitätsbeurteilung des Falls. Für jede Zahnregion wird weiterhin die Lokalisation der Kontaktpunkte definiert. Die Software zeigt Schritt für Schritt Bildausschnitte der Zahnregionen an. Der Benutzer hat die Aufgabe, die Zahnfissur durch zwei Klicks mit der Maus an Zahnrandpunkten mesial und distal zu definieren. Dadurch wird jeder Zahn in seiner Breite vermessen, eine Zahnmitte definiert und in Quadranten unterteilt. Die Quadranten sind noch einmal in einen inneren und äußeren Bereich gegliedert, so dass acht Bereiche unterschieden werden können. Für jeden der 44

45 3 Material und Methode acht Bereiche werden für jeden Zahn die Anzahl der Kontaktpixel aufsummiert und ausgegeben. Alle erhobenen Daten werden systematisch in Datensätze gefasst und in Textdateien abgespeichert. Zur Zusammenfassung und statistischen Weiterbearbeitung mehrerer Fälle steht eine Funktion zur Verfügung, die aus Einzelfällen mehrzeilige Gesamttabellen zusammenfasst. 3.2 Dentale 3D-Daten Echte dreidimensionale Daten ermöglichen eine viel differenziertere Betrachtung. Die notwendigen Berechnungen benötigen in der Regel aber mehr Zeit. Die zuvor vorgestellten Methoden waren gerade darauf getrimmt, mit möglichst wenig technischem und zeitlichem Aufwand Informationen zu erfassen. Es gibt eine Vielzahl von speziell auf den Dentalmarkt ausgerichteten 3D-Scannern. Verschiedene Technologien ermöglichen das Scannen von Modellen oder Zahnabformungen extraoral, aber auch bereits sehr verbreitet intraoral. Prothetische Versorgungen werden häufig in CAD/CAM-Verfahren gefertigt und digital auf gescannte Bisssituationen Kronen, Brücken, Inlays etc. virtuell konstruiert und anschließend aus den verschiedensten Materialien gefräst oder 3D-gedruckt. Auf dem Markt gibt es mehrere große Komplettsystemanbieter, die ihre Systeme zum Kauf oder zur Miete anbieten. Abseits der gekapselten Komplettsysteme sind einheitliche Datenschnittstellen zwischen Datenerfassung, CAD- und CAM-Prozess wünschenswert. Diese gibt es bisher noch nicht flächendeckend. Sofern aber die Systeme offen gestaltet sind, wird häufig mit dem STL-Datei-Format gearbeitet. Dies stellt einen Quasi- Standard dar. Im Folgenden soll in Hinblick auf die dreidimensionale Betrachtung der statischen und dynamischen Okklusion Methoden zum Umgang mit dentalen STL-Daten vorgestellt werden. 45

46 3 Material und Methode D-Scanner Zur Verfügung standen verschiedene dentale Modellscanner und klinische Intraoralscanner. Insbesondere die Modellscanner Activity 850 und Activity 101 (smart Optics Sensortechnik, Bochum) waren für die wissenschaftlichen Aufgaben durch ihre offene Datenschnittstelle geeignet. Die Betrachtung nachfolgend gezeigter Scanergebnisse wurde stellvertretend mit diesen Scannern aufgenommen und die Dateien mit der zugehörigen Scannersoftware Activity 2.4 erzeugt. Das Ausgabeformat war STL. Gescannt wurden Oberflächen und anders als in CAD-Umgebungen üblich sind die Rohdaten nicht geschlossen, sondern können Löcher und Artefakte enthalten Das STL-Format STL steht für Surface Tesselation Language und dient der Beschreibung einer aus Dreiecksfacetten gestalteten Oberfläche. Im STL-Format wird jedes Dreieck als Tripel von Eckpunktkoordinaten und seiner Oberflächennormale gespeichert. Typischerweise teilen sich mehrere benachbarte Dreiecke einen Eckpunkt, welcher im Datenformat redundant gespeichert wird. Die Nachbarschaftsverhältnisse von Eckpunkten und Dreiecken sind im STL-Format unbekannt. Dies ist etwas hinderlich und macht die Weiterverarbeitung zunächst etwas schwierig. Es gibt auch andere Datenformate, wie PLY (wie Polygone), wo Eckpunkte separat von der Topologie gespeichert werden. Dadurch werden redundante Informationen vermieden und nebenbei kleinere Speichergrößen erreicht. In jedem Fall brauchen Softwareanwendungen eine Strategie, um mit den Dreiecksoberflächen effizient umzugehen. Für unsere Vorhaben haben sich Höhenfelder als nützlich erwiesen. 46

47 3 Material und Methode 3.3 Dreidimensionale Kontaktpunktauswertung Nach der Umsetzung der schnellen Kontaktpunktauswertung mit dem GEDAS- Verfahren bleibt zunächst die Perspektive für eine dreidimensionale Betrachtung offen. Aber auch hierfür gibt es einen Ansatz. Für dieses Verfahren wird klinisch ein Bissregistrat genommen und mit einem Referenzbügel verbunden. Zahnärztlich eingesetzt wird der Referenzbügel im Sinne eines paraokklusalen Referenzbehelfs. Das Bissregistrat mit dem Referenzbügel wird von zwei Seiten mit einem 3D-Scanner digitalisiert. Eine Software verarbeitet die Scandaten und stellt einen virtuellen Biss her. Über die Visualisierung kann das Ergebnis des virtuellen Bisses kontrolliert und verschiedene Auswertungen vorgenommen werden. Kontaktpunkte oder besser Bereiche größter Annäherung werden über eine Abstandsfunktion berechnet und können künftig zusätzliche Informationen über die Annäherungsbereiche liefern, als nur das Vorhandensein eines Kontaktes sowie seines Ortes. Durch das 3D-Scannen ist schließlich die Zahnoberfläche bekannt und kann z.b. hinsichtlich der Höckergradneigung ausgewertet werden. 47

48 3 Material und Methode Ablaufplan Der in Abbildung 10 dargestellte Ablaufplan zeigt die verschiedenen Phasen mit den jeweiligen Arbeitsschritten. Abbildung 10 Ablaufplan 3D-Kontaktpunktanalyse 48

49 3 Material und Methode Materialien und Geräte Wie auch beim GEDAS-Verfahren dient ein Bissregistrat als Erfassungsmittel für die Okklusion. Sinnvollerweise wird für dieses Verfahren ein 3D-scanbares Material verwendet. Dies steht in gewisser Weise im direkten Gegensatz zur GEDAS-Methode, wo es auf die Transluzenz des Materials ankommt. Geeignet ist z.b. das Material Futar Scan (Fa. Kettenbach, Eschenburg) oder Metal Bite (Fa. R- Dental Dentalerzeugnisse, Hamburg) Als 3D-Scanner wurde der Activity 101 der Firma Smart Optics Sensortechnik (Bochum) verwendet. Es sind auch andere Modellscanner mit freier Datenausgabe, vorzugsweise im STL-Format, geeignet. Zentrales Hilfsmittel ist ein Metallbügel, der dazu dient, das Bissregistratat zu fixieren und mit einer Referenz zu verbinden. Er besitzt drei Bohrungen an seinem Rand, welche die Referenzierung von Ober- und Unterseite ermöglichen. Umgesetzt und hergestellt wurden diese Bügel von Dr. Markus Gauder im Zuge seiner Dissertation mit dem Thema: Computerunterstützte Okklusionsanalyse zur Symmetrie der okklusalen Kontaktpunktverteilung [42]. Der Referenzbügel wurde aus Aluminium gefräst und kann in seiner Größe durch Biegen angepasst werden. Es ist nur wichtig, dass er nicht verwunden, sondern auf einer Ebene gebogen wird. Das Registratmaterial kann direkt intraoral mit dem Metallbügel verbunden werden oder auch nachträglich beispielweise mit Gips fixiert werden. (Oberseite) (Unterseite) Abbildung 11 Ober- und Unterseite eines mit einem Referenzbügel verbundenen Bissregistrats 49

50 3 Material und Methode 3.4 Dynamische Betrachtung der Kieferrelation Mithilfe elektronischer Registriersysteme können Kieferbewegungen des Menschen erfasst werden. Interessant sind vor allem solche Systeme, welche die Bewegung in sechs Freiheitsgraden aufzeichnen und damit eine zunächst von der Anatomie unabhängige Bewegungsaufzeichnung ermöglichen. Für die Ansteuerung eines virtuellen Artikulators mit realdynamischen Bewegungsbahnen gibt es verschiedene Konzepte und getestete Möglichkeiten. Allen gemeinsam ist ihnen die Kopplung von Scandaten mit Bewegungsaufzeichnungen. Sie unterscheiden sich in der verwendeten Software und darin, ob die Bewegungsaufzeichnung live erfolgen kann. Weiterhin gibt es Unterschiede in der Art der Referenzierung, insbesondere dahingehend, wie der Biss des Patienten erfasst werden kann. Dies kann scannerseitig, aber auch über die Bewegungsaufzeichnung gelöst werden. Die verschiedenen Ansätze, die im Laufe der Zeit in Greifswald entwickelt wurden, sind im Anhang ausführlich erklärt. Genauer soll hier das aktuell einfachste und sicherste Verfahren vorgestellt werden Ablaufplan Einrichtung eines virtuellen Artikulators Für die Praxis sind einfache Verfahren die wahrscheinlich erfolgreichsten. Neben der Möglichkeit der Referenzierung zwischen Zahndaten und Bewegung mittels eines Übertragungstisches [40], oder auch die Datenreferenzierung mit einem Abformlöffel ohne gescannte Bissposition [129, 127], erscheint eine Umsetzung, bei der die Messsysteme weitestgehend automatisch die Referenzierung der Daten übernehmen am aussichtsreichsten. Hier soll nun eine Methode vorgestellt werden, bei der die Referenzierung der Bissposition durch den 3D- Scanner vorgenommen wird. Neben der hier gezeigten Möglichkeit der Anwendung von extraoralen Laborscannern funktionieren diese Methoden im Prinzip ganz ähnlich auch chairside mit Intraoralscannern, ohne ein zahntechnisches Labor für die Modellherstellung zu benötigen. 50

51 3 Material und Methode In Abbildung 12 ist der Ablauf der Datenerhebung und Referenzierung mit der Aufgabenteilung für die zahnärztliche Praxis, das Labor und die abschließenden Schritte der Software dargestellt. Abbildung 12 Ablaufplan der Datenerhebung und Referenzierung 51

52 3 Material und Methode Zahndaten aufnehmen Um eine Kopplung der Bewegung mit den Scandaten der Zahnreihen zu erreichen, wurde ein spezielles Kopplungsteil entwickelt, welches eingescannt eine Referenzierung in den Scandaten bereit stellt und am JMA montiert werden kann, um die Scandaten räumlich positionieren zu können. Das Kopplungsteil ist eine Art Löffel, der mit Wachs oder Abformmaterial am Oberkiefer fixiert wird. Zum Scannen kann das Kopplungsteil mit bestimmten Referenzmarken genauso auf einem Gipsmodell des Oberkiefers fixiert und zusammen mit diesem eingescannt werden. Algorithmisch müssen über die Scannersoftware Activity 2.4 (Smart Optics Sensortechnik, Bochum) Scans von Ober- und Unterkiefermodellen über einen Bukkalscan als Bissrelation gematcht werden. Aber auch der Scan des Kopplungsteils muss entsprechend mit im Koordinatensystem berücksichtigt werden. Softwareseitig müssen die Referenzmarken später erkannt werden. In Abbildung 13 sind die vier erforderlichen Scanschritte dargestellt. (a) (b) (c) Abbildung 13 Modelle und Scansituationen (a) des Unterkiefermodells, (b) des Oberkiefermodells, (c) des Oberkiefermodells mit Kopplungslöffel und (d) Ober- und Unterkiefer als Bissposition (d) 52

53 3 Material und Methode Es sind die Modelle einzeln zu scannen. Das Oberkiefermodell ist mit dem Referenzlöffel und außerdem beide Modelle als Biss von Ober- und Unterkiefermodell einzuscannen. Anhand des letzten Bissscans werden die Einzelscans in ein gemeinsames System gematcht, ihre Positionen also anhand des Bissscans registriert. Das Ergebnis sind drei zueinander referenzierte STL- Dateien, die wie in Abbildung 14 dargestellt in einem gemeinsamen Koordinatensystem gelagert sind. Abbildung 14 Scanergebnis mit Oberkiefer (beige), Unterkiefer (grün) und Referenzmarker (zyan) 53

54 3 Material und Methode Bewegungsaufzeichnung Geeignet ist hier besonders der Jaw Motion Analyser der Firma Zebris Medical (Isny) (Abbildung 15a). Dieses System besteht aus einer Empfängereinheit, welche am Kopf fixiert wird, und einer Sendereinheit, die am Unterkiefer befestigt wird. Über Ultraschalllaufzeiten von vier um den Kiefer verteilten Ultraschallsendern zu jeweils links und rechts angeordneten vier Mikrofonempfängern wird die räumliche Lage des Unterkiefersensors bestimmt. Bei der Bewegung des Unterkiefers bewegt sich der Sensor entsprechend mit, so dass mit einer typischen zeitlichen Auflösung von 75 bis 100 Hz sich die verändernden Laufzeiten zu einer Bewegungsregistrierung führen. (a) Abbildung 15 Jaw Motion Analyser (a) montiert am Kopf und (b) Taststift montiert am Sensor für den linken Kondylenpunkt (Bilder aus Zebris Bilderpool) (b) Durch Steckbuchsen kann ein Taststift (Abbildung 15b) an den Unterkiefersensor gesteckt werden, mit dessen Hilfe sich Punktkoordinaten definieren lassen. So lassen sich auf der Hautoberfläche links und rechts vor dem Ohr Kondylenpositionen anzeigen, die zur Berechnung der arbiträren Kondylenachse geeignet sind. Eine andere Taststiftposition ermöglicht die Eingabe eines Inzisalpunktes. Die Kondylenpunkte und der Inzisialpunkt definieren das Bonwill- Dreieck. Der Taststift lässt sich aber auch frei einsetzen, um etwa intraoral bestimmte Punkte, z.b. Höckerspitzen der Molaren zu definieren. Die einmal definierten Punktkoordinaten werden bei der Kieferbewegung relativ zum Sensor mit bewegt, so dass sich für jeden Punkt eine eigene Bewegungsbahn ergibt. 54

55 3 Material und Methode Der Messablauf gestaltet sich bei montiertem JMA-System wie folgt: 1. Einsetzen des Kopplungslöffels 2. Messen der Löffelposition mit dem JMA-Sensor am Löffel (Zeitpunkt 0), Abbildung 16a 3. Entnahme des Kopplungslöffels 4. Montage des JMA-Sensors am Unterkieferattachment 5. Messen der Bissposition zur Kalibrierung (Zeitpunkt 1), Abbildung 16b 6. Freie Aufzeichnungen mit Kieferbewegung Durch die Messung der Kopplungslöffelposition werden die Scandaten von Oberund Unterkiefer im Koordinatensystem des JMA festgelegt. Mit der zweiten Messung am Unterkieferattachment in Bissposition wird die Lage des Sensors ermittelt, wie sie für die individuelle Montage in der Situation vorhanden ist. Im Prinzip wird nun abgefragt, wo der Sensor zum Unterkiefer liegt, um die Relation zu fixieren und die Unterkieferscandaten an die Koordinaten in der Bewegungsaufzeichnung zu koppeln. (a) Abbildung 16 Messablauf Sensor (a) am eingesetzten Kopplungslöffel montiert und (b) am Unterkieferattachment (b) 55

56 3 Material und Methode 3.5 Programmierung Die Auswertemethoden wurden in der objektorientierten Programmiersprache C# mit dem.net Framework 2.0 implementiert. Die Programmierumgebung war Visual Studio 2005 (Fa. Microsoft, Redmond, USA). Für die 3D-Grafikdarstellung wurden die Grafikbibliotheken DirectX (Fa. Microsoft, Redmond, USA) oder OpenGL (open source) mit einem auf die Programmiersprache C# angepassten Wrapper Tao (open source) verwendet. Zur Ansteuerung des Jaw Motion Analysers wurde das in C++ entwickelte Software Development Kit (Fa. Zebris, Isny) zur Verfügung gestellt. Damit ist es möglich, die Hardware des Messgerätes zu initialisieren und den Messvorgang zu steuern. Es werden die Bewegungsinformationen eines Referenzkoordinatensystems des Unterkiefersensors ausgegeben. In der zuletzt verwendeten Version war der direkte Zugriff auf die Methoden der SDK-DLL über die Programmiersprachengrenze hinweg möglich. Vorher wurde ein Wrapper benötigt. Im Institut standen bereits umfangreiche Klassen zum Management von Höhenfeldern in sogenannten ImageStructs zur Verfügung, die sowohl 3D- Informationen, als auch Bilder in Graustufen oder Farbe darstellen konnten. Dies vereinfachte den Umgang mit Bildern im Zusammenspiel mit der Softwareoberfläche. Für wesentliche Funktionen wurden neue Klassen entwickelt. Das betrifft alle in dieser Arbeit vorgestellten Algorithmen der nachfolgenden Kapitel. 56

57 4 Konzepte und algorithmische Berechnungen 4.1 Zweidimensionale Kontaktpunktauswertung Programmablaufplan Abbildung 17 Programmablaufplan der GEDAS II Auswertesoftware 57

58 4 Konzepte und algorithmische Berechnungen Der in Abbildung 17 dargestellte Ablaufplan zeigt das softwareseitige Vorgehen der erweiterten Auswertemöglichkeiten. Kursiv geschriebene Aufgaben sind vom Benutzer durchzuführen. Alle anderen kann die Software automatisch durchführen. Sie müssen nur beobachtet und ggf. korrigiert werden Bilder einlesen und vorbereiten (a) Abbildung 18 Programmoberflächen beim Einlesen eines Bilds des (a) Oberkiefers und (b) Unterkiefers (b) Aus den Farbbildern wurden Schwarz-weiß-Bilder generiert, damit verschiedenfarbige Registratmaterialien vereinheitlicht betrachtet werden können. Somit stehen Farben grundsätzlich für das weitere Vorgehen zur Hervorhebung verschiedener Aspekte zur Verfügung. So werden im ersten Schritt beispielsweise alle Pixel in Kontaktreferenzfarbe einheitlich direkt in auffälliges rot gefärbt. Erfahrungsgemäß ist es auch auf das Auge des Benutzers angenehmer nicht zu viel mit Farben konfrontiert zu werden, so dass dies auf die relevanten Momente und Bereiche beschränkt wird. Die Bildpixel stellen über das RGB-Farbmodell drei Farbkanäle für rot, grün und blau einen Farbwert dar. Jeder Farbkanal wird in 8-Bit-Farbtiefe, also im Wertebereich [0, 255] abgebildet. Das Bild lässt sich durch ein Array der Größe w h mit der Weite w N und Höhe h N interpertieren. Das Bildarray sei P genannt, wobei jedes Pixel P(i, j) aus einem Tripelwert (r, g, b) [0,255] für die Farbkanäle besteht. Die Indices i und j beschreiben die Pixelkoordinaten im Bild mit i [0, h], j [0, w]. 58

59 4 Konzepte und algorithmische Berechnungen Der Grauwert G(i, j) zu jedem Pixel für die Schwarz-weiß-Darstellung wird durch Mittelwertbildung der Farbkanäle r, g, b berechnet. G(i, j) = P(i, j) r + P(i, j) g + P(i, j) b 3 Um die Grauwerte über den Wertebereich [0,255] optimal zu spreizen, wird das Minimum n und Maximum m aller Grauwerte ermittelt und für einen Spreizungsfaktor verwendet: m = max G(i, j), 0 i<h 0 j<w n = min G(i, j) 0 i<h 0 j<w Aus den Minimal- und Maximalwerten ergibt sich ein Spreizungsfaktor s: s = n 255 m Der Spreizungsfaktor s wird mit den Grauwerten multipliziert, damit sie den Wertebereich [0,255] abdecken, um ein gutes Kontrastverhältnis im Bild zu erhalten. G (i, j) = (G(i, j) n) s + n Im Bild wurde eine Referenzfarbe F ref (r, g, b) verwendet, um die Kontakte zu markieren. Typischerweise ist diese Farbe mit den Werten (0,255,0) für den Oberkiefer und (0,0,255) für den Unterkiefer belegt. Es ist also zu unterscheiden, ob ein Bildpixel als Kontakt definiert wurde oder nicht. Dazu dient ein Array S der Größe w h mit Elementen S(i, j) N, um die Art der Pixel als Status zu definieren. Der Wert 0 sei das Registrat ohne Kontaktbereich, 1 ist als Kontaktbereich definiert, 2 sind alle Pixel, die Kontaktbereich wären, wenn sie nicht zum Rand gehören würden. 0 für P(i, j) F ref S(i, j) = { 1 für P(i, j) = F ref und gehört nicht zum Rand 2 für P(i, j) = F ref und gehört zum Rand Der ebenfalls in Referenzfarbe gefärbte Rand wurde ermittelt, indem eine Warteschlange-Datenstruktur genutzt wurde, um ausgehend von einem Randpixel alle weiteren, zusammenhängenden Pixel in Referenzfarbe zu erkennen. 59

60 4 Konzepte und algorithmische Berechnungen Das Bildarray B mit grau gefärbtem Registrat, roten Kontaktpunkten und weißem Rand wird als adäquates Bild mit drei Farbkanälen entsprechend berechnet: G (i, j) für S(i, j) = 0 B(i, j) = { (255,0,0) für S(i, j) = 1 (255,255,255) für S(i, j) = 2 Das Ergebnis für das Beispiel ist in Abbildung 19 dargestellt. Abbildung 19 Vorbereitetes Registratbild in grau mit farbigen Kontakten Zahnbogen segmentieren Der Zahnbogen muss nun segmentiert werden, damit den Kontaktpunkten Zähne zugeordnet werden können. Dies geschieht halbautomatisch. Der Benutzer soll die Zahngrenzen markieren. Dies erfordert ein leicht geschultes Auge, da auch Zahnlücken und wenig anatomisch aussehende Brückenkonstruktionen auftreten können. Jeder Zahn muss also mit zwei Punkten entlang des Zahnbogens eingegrenzt werden. Benachbarte Zähne können sich dabei jeweils einen Grenzpunkt teilen. In Abbildung 20 sind beispielhaft für einen Zahnbogen gesetzte Zahngrenzen als grüne Punkte zu sehen. 60

61 4 Konzepte und algorithmische Berechnungen Abbildung 20 Gesetzte Zahngrenzen (grüne Punkte) Seien Zi und Zj zwei eindimensionales Arrays für die Bildkoordinaten (i, j) der interdentalen Zahngrenzpunkte der Länge k. Aus den Zi und Zj werden paarweise k 1 Mittelpunkte berechnet, die separat in zwei eindimensionalen Arrays Mi und Mj gespeichert werden. Mi(h) = Zi(h) + Zi(h + 1), Mj(h) = 2 Zj(h) + Zj(h + 1), h [0, k 1] 2 Für jeden Zahnmittelpunkt (Mi(h), Mj(h)) wird ein Radius R(h) in einem Array berechnet, der sich als euklidischer Abstand zwischen dem Mittelpunkt und dem Zahngrenzpunkt berechnet, aber um 20% vergrößert wird. R(h) = (Zi(h) Mi(h)) 2 + (Zj(h) Mj(h)) 2 1,2 Die Software berechnet aus den Zahngrenzen Zahnbereiche, die jeden Zahn von seinen Nachbarn abgrenzen sollen. Jedes Pixel einer Zahnregion wird mit einer Nummer der Zahnregion über ein Indexarray gekennzeichnet. Um für jedes Pixel eine Zuordnung zu einer Zahnregion zu speichern, wird ein Array ZR der Größe w h mit Elementen ZR(i, j) Z für die Zahnregionen definiert, welches Indizes als Zahnregionsnummern speichert. Zunächst seien alle: ZR(i, j) = 1, für i [0, h], j [0, w] 61

62 4 Konzepte und algorithmische Berechnungen Im Umkreis des Radius R(h) jedes Zahnmittelpunktes (Mi(h), Mj(h)) werden die Pixel betrachtet und die Indices h im Array ZR gespeichert. In überlappenden Bereichen, die durch den vergrößerten Radius gewollt sind, wird durch eine Gewichtung über den Abstand zum Zahnmittelpunkt eine Zuordnung zu einer Zahnregion vorgenommen. Dazu wird für jedes Pixel auch der Abstand zu seinem Zahnregionsmittelpunkt in einem zweidimensionalen Array dm berechnet. Ein Pixel gehört zur aktuell berechneten Zahnregion, wenn es noch zu keiner Zahnregion gehört. Anderenfalls wurde dieses Pixel bereits zu einer benachbarten Zahnregion zugeordnet. In dem Fall gehört das aktuelle Pixel zur aktuellen Zahnregion, wenn das Verhältnis der Abstände zu den Zahnregionsmittelpunkten kleiner ist als das Verhältnis der Radien. Dies ermöglicht, dass größere Zähne mehr Raum als benachbarte kleinere einnehmen, was in der Realität zu erwarten ist. Für jedes Pixel (i, j) im Umkreis von (Mi(h), Mj(h)) der Zahnregion h mit Mi(h) R(h) i Mi(h) + R(h) und Mj(h) R(h) j Mj(h) + R(h) werden berechnet: d = (i Mi(h)) 2 + (j Mj(h))^2 h für ZR(i, j) = 1 d h für ZR(i, j) = dm(i, j) < R(h) R(ZR(i, j)) d ZR(i, j) für { dm(i, j) R(h) R(ZR(i, j)) dm(i, j) = d Dies wird für jede Zahnregion h wiederholt. Im Wesentlichen geht es darum, alle Kontaktpunkte den richtigen Zahnregionen zuzuordnen. Sollte das über diese halbautomatischen Algorithmen nicht vollständig geglückt sein, kann der Benutzer mit dem Mauszeiger die Zahnregionen korrigieren. Dann werden ausgehend von der Anfangsregion mit einem kleinen Radius um den Mauszeiger seiner Bewegung folgend alle Pixel umcodiert. Die Schritte sind am Beispiel in Abbildung 21 inklusive einer Korrektur dargestellt. Die Zahnregionen werden in drei alternierenden Farben zur Unterscheidung markiert. 62

63 4 Konzepte und algorithmische Berechnungen (a) (b) (c) Abbildung 21 Bildausschnitte gesetzter Zahngrenzen (a), automatisiert berechneter Zahnregionen (b) und korrigierte Zahnregionen (c) Jeder Zahnbezeichnung eines Vollgebisses wird eine Zahnregion zugeordnet, in dem mit dem Mauszeiger auf die passende Zahnregion geklickt wird. Dann wird der entsprechende Wert aus dem Array ZR ausgelesen. Wenn ein Zahn nicht vorhanden ist, wird die Bezeichnung außerhalb einer Zahnregion gesetzt und ZR(i, j) = 1 adäquat übernommen. Nicht jede Zahnregion muss zugeordnet werden. Lückenständen z.b. bleiben einfach frei. In Abbildung 22 ist das endgültige Ergebnis in der Softwareoberfläche dargestellt. Abbildung 22 Farbig markierte Zahnregionen und gesetzte Zahnbezeichnungen 63

64 4 Konzepte und algorithmische Berechnungen In einem weiteren Array wird nun gespeichert, welche als Kontakt erkannten Pixel zu welcher Zahnregion gehören. Dazu sei für Kontaktregionen KR das Array der Bildgröße w h, in welchem die Zahnregionsnummern gespeichert werden, wo ein Kontakt (Status in S(i, j) = 1) besteht. Sonst ist der Wert 1. ZR(i, j) für S(i, j) = 1 und ZR(i, j) 1 KR(i, j) = { 1 sonst Quantitative Auswertung Um eine Aussage über die Anzahl und jeweilige Größe der Kontaktpunkte treffen zu können, müssen zusammenhängende Bereiche erkannt werden. Im Bild wird nun zeilenweise nach Pixeln gesucht, deren Kontaktregionswert (KR(i, j) 1) als Kontakt definiert ist. Ausgehend von solch einem Pixel wird die Nachbarschaft mittels eines Sternoperators rekursiv abgesucht, um zusammenhängende Bereiche zu finden. Es wird ein weiteres zweidimensionales Array KI für Kontaktindizes in Bildgröße w h definiert, um bereits erkannte zusammenhängende Kontaktpixel zu indizieren. Zu Beginn seien alle KI(i, j) = 1. Es werden die Nachbarn eines Indexpaars in einer Warteschlange gespeichert und rekursiv alle weiteren Nachbarn, bis der Rand eines Kontakts und der Zahnregion erreicht ist. Die Warteschlange ist irgendwann einmal wieder leer, so dass das nächste Pixel eines noch unbehandelten Kontaktpunkts gesucht. Der Algorithmus sieht wie folgt aus: Kontaktzähler = 0 Durchlaufe alle Bildpixel (i, j) mit i [0, h], j [0, w] Wenn KR(i, j) 1 und KI(i, j) = 1 dann Kontaktgröße = 1 KI(i, j) = Kontaktzähler Speichere (i, j) in Warteschlange Solange Warteschange nicht leer Entnehme Indexpaar (i, j ) aus Warteschlange Für alle (i, j ) mit i [i 1, i + 1], j [j 1, j + 1] Wenn KR(i, j ) = KR(i, j) und KI(i, i ) = K(i, j) KI(i, j ) = Kontaktzähler Speichere (i, j ) in Warteschlange Kontaktgröße + + Kontaktzähler

65 4 Konzepte und algorithmische Berechnungen Für jeden Zahn kann über seine zugeordnete Zahnregion nun ausgezählt werden, wie viele Kontaktpunkte er besitzt und welche Fläche die Kontaktpunkte einnehmen. In einer übersichtlichen Einzelbilddarstellung lässt sich in Originalgröße jeder Zahn mit seinen Kontakten darstellen, wie es Abbildung 23 zeigt. So kann die Qualität der vorherigen Schritte noch einmal überprüft werden. Lässt sich ein Zahn überhaupt nicht beurteilen, weil z.b. das Registrat beschädigt ist oder ein Zahn gar nicht vollständig abgeformt wurde, kann der Zahn als nicht auswertbar deklariert werden und fällt aus der nachfolgenden Auswertung heraus. Abbildung 23 Einzelbilddarstellung und Werte der Kontaktpunktauswertung je Zahn 65

66 4 Konzepte und algorithmische Berechnungen Lokalisierung der Kontaktpunkte pro Zahn (Quadranteneinteilung) Die Kontaktpunkte lassen sich mit GEDAS II automatisch lokalisieren. Dazu werden die einzelnen Zähne individuell in unterschiedliche Bereiche eingeteilt, indem ein Fadenkreuz über die okklusale Fläche des Zahnes gespannt wird. Molaren und Prämolaren werden in acht Bereiche geteilt, Eck- und Schneidezähne nur in vier Bereiche, weil sie weniger Höckerstrukturen aufweisen. Das Schema in Abbildung 24 stellt die vorgesehene Quadranteneinteilung für die dargestellte Kieferhälfte dar. Für die andere Zahnbogenhälfte ist das Schema vertikal zu spiegeln. Abbildung 24 Schema der Quadranteneinteilung, wie sie für die dargestellte Hälfte des Zahnbogens je Zahn anzuwenden ist Die Begrenzungsstellen des Zahnes mesial und distal legen die Begrenzungen des Kreuzes fest. Automatisch wird die Breite des Zahnes gemessen. Die Strecke der approximalen Begrenzungsstellen wird halbiert. Im Halbierungspunkt wird eine Senkrechte in der Bildebene konstruiert. Um den Halbierungspunkt wird ein konzentrischer Kreis gezogen, dessen Durchmesser der Hälfte der Länge der Gesamtstrecke zwischen den Begrenzungsstellen entspricht. Dadurch wird bei Molaren und Prämolaren die Okklusalfläche in vier innere und vier äußere Quadranten geteilt. Die Größe der Quadranten ist abhängig von der Zahngröße. In Abbildung 25 sind die einzelnen Schritte von der Ansicht des zu betrachtenden Zahns, der manuellen mit Mausklicks setzbaren Fadenkreuzposition und der endgültigen Quadranteneinteilung mit inneren, helleren und äußeren, dunkleren Bereichen an einem Molaren auf der rechten Zahnbogenseite dargestellt. Der 66

67 4 Konzepte und algorithmische Berechnungen Auswahlalgorithmus erkennt automatisch, die Seiten bukkal/ oral und mesial/ distal, in Abhängigkeit von der Zahnbezeichnung (links oder rechts im Zahnbogen) sowie unabhängig davon, ob das Fadenkreuz von oben oder unten gezeichnet wird. (a) (b) (c) Abbildung 25 Darstellung eines Einzelzahns (a), des Auswahlfadenkreuzes (b) und seiner dadurch festgelegten Quadrantenbereiche (c) Den jeweiligen Quadranten werden die einzelnen Pixelanteile aller Kontaktpunkte pro Zahn automatisch zugeordnet und tabellarisch aufgelistet. In Abbildung 26 ist das Ergebnis eines Falls dargestellt. Abbildung 26 Ergebnisdarstellung der Lokalisation im Fenster 67

68 4 Konzepte und algorithmische Berechnungen Gemeinsame Auswertung Eine Anforderung an die Auswertung der Gesundheitsstudie SHIP sieht vor, dass die Zahn-zu-Zahnbeziehung bei Kontakten aufgeschlüsselt wird. Kontakte eines Zahnes können nur zu einem Gegenzahn gehören, aber auch zu mehreren. Die Software unterstützt das, indem Ober- und Unterkieferbild wie in Abbildung 27 nebeneinander dargestellt werden, das Zahnschema dargestellt wird und nicht auswertbare Zähne bereits zugeordnet sind. Abbildung 27 Darstellung von Oberkiefer und Unterkiefer zur Zuordnung der Zahn-zu- Zahnbeziehung 68

69 4 Konzepte und algorithmische Berechnungen 4.2 Dentale 3D-Daten Es besteht die Aufgabe, die unregelmäßigen Dreiecksfacetten gescannter Daten aus einer STL-Datei in ein regelmäßig diskretisiertes Höhenfeld zu überführen Höhenfelder als Datenstruktur für 3D-Daten Um die Verarbeitung der Dreiecksnetze zu vereinfachen und zu vereinheitlichen, sollen die Daten im Folgenden in Höhenfelder konvertiert werden. Diese Höhenfelder sollen als Träger ein uniformes, rechteckiges Viereckgitter besitzen, welches innvollerweise aus Quadraten besteht. An diskreten Stellen den Gitterknoten werden Höhenwerte gespeichert und durch Kanten mit den Nachbarknoten verbunden. Definiert sind Höhenfelder als zweidimensionale skalare Felder, die ein Höhenrelief beschreiben. Für einen Punkt P gilt: P R 2, P = (x, y) Das Skalar φ(p) zu einem Punkt P ist definiert durch: φ: R 2 R P φ(p) = φ(x, y) Der direkte Vorteil der Höhenfelder ist ihre einfache Visualisierbarkeit. Die gespeicherten Höhenwerte in den Knoten können auch als Farbwert dargestellt werden. Zu jedem Höhenfeld lässt sich so ein adäquates Grauwertbild berechnen, wie es in Abbildung 28 dargestellt ist. Höhenwerte werden in Graustufen dargestellt. Der höchste Wert entspricht der Farbe Weiß, der Wert Null Schwarz. Die Darstellbarkeit als Bild führt sogleich auch zu einer Konvention. Es bietet sich an, die Auflösung des Trägergitters analog zu Computergrafiken zu definieren. Über Bildauflösungen in der Einheit dpi (Punkte pro Inch) wird eine metrische Bildgröße über die Pixelanzahl definiert. Dies hat den Vorteil, dass beinahe alle eigenständigen Abbildungen gescannter Zahnreihen in dieser Arbeit in Originalgröße abgedruckt sind. Die Bildauflösung entspricht der Druckauflösung. 69

70 4 Konzepte und algorithmische Berechnungen Abbildung 28 Höhenfeld als bildliche Grauwertdarstellung eines Oberkiefermodells Für das Trägergitter des Höhenfelds seien u und v (parallel zu x und y) die horizontale und vertikale Richtung. Für diese sollen die Auflösungen Res x und Res y definiert werden. Sinnvollerweise sind beide gleich. Auch die Höhenwerte werden durch eine Auflösung (Res z ) in Richtung w (parallel zu z) definiert, die aber wesentlich größer sein kann, um die Datenrasterung zu verfeinern, grundsätzlich aber den Wertebereich eingrenzt. Zur Vereinfachung der Algorithmen werden im Folgenden die Höhenfelder durch Diskretisierung der Daten in einfache Datenformate wie folgt definiert. Ein Gitterknoten hat Indizes i, j N als Koordinaten im Trägergitter. Für einen Punkt P gilt: P N 2, P = (i, j) Das Skalar, der Höhenwert, ist je nach Namen des Höhenfeldes z.b. als H(P) = H(i, j) definiert durch: H: N 2 N Im Sinne der Programmiersprachen, werden auf diese Weise Werte in klassische zweidimensionale Arrays gespeichert. 70

71 4 Konzepte und algorithmische Berechnungen Koordinatensysteme in Höhenfeldern Ausgangspunkt ist eine STL-Datei, deren Dreiecksfacetten in einem kartesischen, rechtshändigen Koordinatensystem mit den Achsenbezeichnungen x, y, z gespeichert sind. Die x- und y-koordinaten sollen der Höhenfeldgitterebene entsprechen, z soll die Höhenwerte definieren. Liegen die Informationen in der STL-Datei nicht im gewünschten Koordinatensystem vor, können sie leicht durch Rotationen und Translationen transformiert werden. Wie in Abbildung 29 dargestellt, seien u und v die Koordinatenrichtungen des Trägergitters und w die Höhenrichtung der Höhendaten. Die Richtungen u, v, w entsprechen den Richtungen x, y, z, sind aber durch die verschiedenen Maßeinheiten anders skaliert. Der Ursprung des Höhenfeldkoordinatensystems kann verschoben sein und wird im Folgenden durch Min x, Min y und Min z berechnet und ausgedrückt. Abbildung 29 Darstellung der Koordinatensysteme der STL-Daten im Vergleich mit dem Koordinatensystem eines Höhenfeldes Vorteilhaft an Höhenfeldern ist, dass sie eine klar definierte und homogene Auflösung der Daten haben. Dreiecksfacetten gescannter Daten dagegen sind äußerst unregelmäßig mit einer weiten Streuung der Kantenlängen versehen. Durch das regelmäßige Raster werden Berechnungen in einem Höhenfeld oder zwischen mehreren vereinfacht. Der größte Nachteil ist, dass Höhenfelder keine unter sich gehenden Bereiche zulassen. Hier könnte Abhilfe geschaffen werden, wenn zu jedem Gitterpunkt 71

72 4 Konzepte und algorithmische Berechnungen eine Liste von Höhenwerte gespeichert werden könnte. In den meisten Betrachtungsfällen genügt es aber die Situation vor der Höhenfeldberechnung zu transformieren, so dass man die relevante Draufsicht auf die Daten erhält Datenauflösung und Diskretisierungsfehler Ausgehend von den typischen Daten in der Dentalwelt lassen sich folgende Auflösungswerte gut vereinbaren. Ein Kiefermodell hat etwa eine Abmessung der Grundfläche von 60 mal 60 mm. Eine gute Druckauflösung ist z.b. 300 dpi. Die bildliche Darstellung würde in dem Fall eine Pixelbildgröße von 709 mal 709 Pixeln ergeben, was sich am Computerbildschirm gut darstellen lässt. Jedes Pixel würde dann eine Grundfläche von 0,085 mal 0,085 mm abdecken. Einfache Umrechnungsformeln sind folgende: Bildbreite[Pixel] = Abtastabstand[mm] = Auflösung[dpi] = 25,4 Auflösung[dpi] 25,4 Abtastabstand[mm] Objektbreite[mm] Auflösung[dpi] = Objektbreite[mm] Abtastabstand[mm] 25,4 Bei genauerer Betrachtung ist es wohl sinnvoll, etwas andere Auflösungswerte zu verwenden, die einem das Verständnis der Rasterauflösung vereinfachen. Folgende Tabelle 1 zeigt einige Beispiele. Interessant sind Auflösungswerte als vielfache von 254, bedingt durch den Umrechnungsfaktor zwischen Inch und Meter. Tabelle 1 Beispielwerte für Höhenfeldauflösungen Auflösung [dpi] Abtastabstand [μm] , , Bildbreite bei 60mm [Pixel]

73 4 Konzepte und algorithmische Berechnungen Beim Scannen von Modellen mit dem zur Verfügung stehenden 3D-Scanner Activity 850 (Fa. Smart Optics Sensortechnik, Bochum) wurden die in Tabelle 2 dargestellten statistische Daten bei gescannten Zahnreihen ohne Gaumen/ Modellboden ermittelt. Dies gibt in etwa Auskunft über die Auflösung des Scanners. Tabelle 2 Typische statistische Daten gescannter Modelle in allen Koordinaten gemessen in x- und y-koordinaten gemessen Anzahl Dreiecke: Kantenlängen: 0 bis 270 µm 0 bis 260 µm Kantenlänge 1/4 Quantil: 87 µm 62 µm Kantenlänge Median: 107 µm 81 µm Kantenlänge 3/4 Quantil: 124 µm 105 µm Um den Diskretisierungsfehler beim Berechnen der Gitterknotenwerte klein zu halten, ist natürlich eine möglichst hohe Auflösung des Höhenfeldes gefordert, die aber kontraproduktiv zur Performance ist. Bei der Fehlerbetrachtung genügt es eigentlich die Kantenlängen bezüglich der x - und y -Koordinate zu berücksichtigen, weil nur diese Einfluss auf die Wahl eines Gitterknotens haben. Der z-wert ergibt den Gitterknotenwert. Ein Dreieckspunkt liegt numerisch maximal einen halben Abtastabstand in x - bzw. y -Richtung neben einem Gitterknoten, zu dem er zugeordnet werden müsste. Insofern lässt sich abschätzen, dass bei einer Höhenfeldauflösung von 254 dpi und einen Zuordnungsfehler von 50 μm in einer Dimension über den Satz des Pythagoras der maximale, nämlich diagonalste Abstand zum Gitterknoten 71 μm in beiden Dimensionen für die meisten Dreiecke die Scanauflösung größer ist. Mit einer höheren Höhenfeldauflösung, z.b. 508 dpi und einem maximalen Zuordnungsfehler von diagonal 35 μm lässt sich die Situation noch besser erfassen. 73

74 4 Konzepte und algorithmische Berechnungen Scanline-Algorithmus zur Berechnung von Höhenfeldern Die ersten Überlegungen [127] gingen in die Richtung, jeden Dreieckspunkt in den bestmöglichen Gitterknoten des Höhenfeldes zu übertragen. Problematisch daran war, dass bei einem feinen Gitter und großen Dreiecken Lücken zwischen den übertragenen Eckpunkten entstanden. Dies ließ sich nur durch bilineare Interpolation im Höhenfeld beheben und führte so nur im Nachhinein zu einer geschlossenen Oberfläche. Besser dagegen ist dieser neue Ansatz, der es ermöglicht, Höhenwerte über die gesamte Dreiecksoberfläche abzutasten und in das Höhenfeld zu übertragen. Ein Scanline-Algorithmus, auch Bildzeilenalgorithmus genannt, ist hier eine gute Lösung, da auch das Gitter des Höhenfeldes wie Bildzeilen verstanden werden kann. Die Idee ist also: 1. Zu jedem Dreieck die Bounding-Box im Höhenfeld anhand der Eckpunktkoordinaten zu ermitteln. 2. Das Dreieck durch Richtungsvektoren zu parametrisieren. 3. Zeilenweise die vom Dreieck überdeckten Gitterknoten abzutasten und einen Höhenwert aus den Richtungsvektoren zu berechnen. Zur Verdeutlichung zeigt Abbildung 30 drei Arbeitsschritte der Scanline. Zwischen den Eckpunkten p1, p2, p3 werden die Richtungsvektoren v12, v13, v23 dreidimensional berechnet. Die grün dargestellten, verkürzten Teilvektoren dienen der Berechnung der Verbindungslinie entlang der Scanline (rot). Für die innerhalb der Dreiecksschenkel liegenden Gitterknoten des Trägergitters können auf der Scanline die Höhenwerte linear aus den Höhenwerten an den Teilvektorenspitzen interpoliert werden. 74

75 4 Konzepte und algorithmische Berechnungen Abbildung 30 Darstellung der Arbeitsweise der Scanline in drei Schritten In Abbildung 31 sind schematisch mehrere Dreiecke in der x-y-projektion dargestellt und farbig hervorgehoben, welche Höhenwerte auf dem Trägergitter durch den Scanline-Algorithmus zu welchem Dreieck berechnet werden müssen. Abbildung 31 Darstellung mehrerer benachbarter Dreiecke über einem Höhenfeldgitter und die zu berechnenden Gitterpunkte in verschiedenen Farben. 75

76 4 Konzepte und algorithmische Berechnungen Ablaufplan Scanline-Algorithmus In Abbildung 32 sind die wesentlichen Schritte ohne Spezialfälle dargestellt. Abbildung 32 Ablaufplan des Umwandelns einer STL-Datei in ein Höhenfeld mittels Scanline- Algorithmus 76

77 4 Konzepte und algorithmische Berechnungen Lesen der STL-Datei und Umrechnung in Höhenfeldkoordinaten Beim Einlesen der STL-Datei werden zunächst alle Eckpunktkoordinaten nacheinander eingelesen und in einem Array gespeichert und in Höhenfeldkoordinaten umgerechnet. t sei die Anzahl der Dreiecke Definiere Array E für Eckpunktkoordinaten mit der Größe 9 t (für jedes Dreieck neun Koordinaten): Für alle Dreiecke i mit 0 i < 3 t E[3 i] + 0 = x-koordinate Dreieck i E[3 i + 1] = y-koordinate Dreieck i E[3 i + 2] = z-koordinate Dreieck i Und die Umrechnung mit den festgelegten Auflösungswerten in x, y und z- Richtung: Für alle i, 0 i < 3 t: E[3 i] + 0 = E[3 i] + 1 Res x 25,4 E[3 i + 1] = E[3 i + 1] Res y 25,4 E[3 i + 2] = E[3 i + 2] Res z 25,4 Gleichzeitig werden die minimalen und maximalen Werte jeweils der x, y und z- Koordinaten ermittelt: Min x = min{e[3 i] + 0 für alle 0 i < 3 t} Min y = min{e[3 i + 1] für alle 0 i < 3 t} Minz = min{e[3 i + 2] für alle 0 i < 3 t} Max x = max{e[3 i] + 0 für alle 0 i < 3 t} Max y = max{e[3 i + 1] für alle 0 i < 3 t} Max z = max{e[3 i + 2] für alle 0 i < 3 t} 77

78 4 Konzepte und algorithmische Berechnungen Bestimmung der Feldgröße Mithilfe der minimalen und maximalen Koordinatenwerte kann die Größe des Höhenfeldes bestimmt werden. Interessant ist hierbei auch die Möglichkeit die Höhenfeldgröße automatisch anhand der Minimal- und Maximalwerte bestimmen zu lassen oder aber sie bewusst zu verschieben. Letzteres ist dann von Bedeutung, wenn zwei Dreiecksnetze vergleichbar eingelesen werden sollen. Hier ist dann das Minimum und Maximum zweier Dreiecksnetzkoordinaten zu berücksichtigen. In beiden Fällen findet eine Verschiebung aller Koordinaten statt, wofür Offsetwerte in x, y und z-richtung festgelegt werden. Bei einer automatischen Größenanpassung werden alle Koordinaten um die Minimalwerte (siehe Abbildung 29) verschoben. Dafür werden definiert: Offset x = Min x Offset y = Min y Offset z = Min z Die Offsetwerte könnten manuell auch anders definiert werden, wenn z.b. Randbereiche gewünscht sind. Nun müssen die Dreieckskoordinaten und Maximalwerte angepasst werden: Für alle i, 0 i < 3 t: E[3 i] + 0 = E[3 i] Offset x E[3 i + 1] = E[3 i + 1] + Offset y E[3 i + 1] = E[3 i + 2] + Offset z Max x = Max x + Offset x Max y = Max y + Offset y Max z = Max z + Offset z Anhand der maximalen Koordinatenwerte kann nun die Größe des Höhenfeldes bestimmt werden. Seien w die horizontale Weite und h die vertikale Höhe des Feldes: w = Max x Res x 25,4, h = Max y Res y 25,4 Initialisiere Höhenfeld H als h w-array sowie ein weiteres Feld Z als h w - Array zum Zählen von erfolgten Einträgen in den Gitterknoten. 78

79 4 Konzepte und algorithmische Berechnungen Übertragung der Dreiecke ins Höhenfeld In Arbeitsrichtung der Scanline werden die Eckpunkte jedes Dreiecks sortiert. Anschließend wird jedes Dreieck wie in Abbildung 33 für Fall 1 und 2 am mittleren Eckpunkt in zwei Dreiecke unterteilt. Jedes Dreieck wird in zwei Phasen bearbeitet, bei denen im Übergang eine Dreieckskante gewechselt wird. Eine Ausnahme sind Dreiecke, die mit einer Kante parallel zur Scanline liegen, wie in Fall 3 in Abbildung 33. Hier gibt es notwendigerweise nur eine Phase. Abbildung 33 Fallunterscheidung zu betrachtender Dreiecke und Arbeitsrichtung der Scanline in zwei Phasen Es gibt zwei Möglichkeiten die Dreiecke ins Höhenfeld zu zeichnen. Bei gescannten Positivmodellen wären sinnvollerweise die höchsten Dreiecke zu beachten, wenn sich mehrere übereinander befinden. Bei gescannten Bissregistraten beispielsweise ist es interessant die niedrigsten Höhenwerte mehrerer übereinander liegender Dreiecke zu betrachten, wobei zu beachten ist, dass der Höhenwert größer als Null sein muss. Der Algorithmus beginnt mit dem Sortieren der Eckpunkte jedes Dreiecks durch Zuordnen von Zeigern auf die Eckpunkte der Dreiecke. Setze Zeiger ( p1y, p2y, p3y ) auf die y -Eckpunktkoordinaten in der Eckpunkteliste: Für alle Dreiecke i mit 0 i < t: p1y > E[9 i + 1] p2y > E[9 i + 4] p3y > E[9 i + 7] 79

80 4 Konzepte und algorithmische Berechnungen Die weitere Betrachtung erfolgt für ein Dreieck i und muss iterativ wiederholt werden. Ermittele Eckpunktreihenfolge anhand der y-koordinaten aus den Werten 0, 3, 6 für die Indexverschiebung zwischen drei Punkten: MaxIndex = 0 Wenn p1y p2y und p3y p2y dann MaxIndex = 3 Wenn p2y p3y und p1y p3y dann MaxIndex = 6 MinIndex = (imaxindex + 3) mod 9 Für die Minimalwerte wird ein an Startwert als bei den Maxima festgelegt, damit es im kollinearen Fall (senkrecht stehendes Dreieck) kein Problem gibt: Wenn p1y > p3y und p2y > p3y dann MinIndex = 6 Wenn p1y > p2y und p3y > p2y dann MinIndex = 3 Wenn p2y > p1y und p3y > p1y dann MinIndex = 0 Der dritte, Mittelindex ergibt sich: MidIndex = 9 MaxIndex MinIndex Definiere Zeiger p auf alle Eckpunktkoordinaten des Dreiecks i in entsprechender Reihenfolge: p1x > E[9 i + MinIndex] p1y > E[9 i + MinIndex + 1] p1z > E[9 i + MinIndex + 2] p2x > E[9 i + MinIndex] p2y > E[9 i + MinIndex + 1] p2z > E[9 i + MinIndex + 2] p3x > E[9 i + MaxIndex] p3y > E[9 i + MaxIndex + 1] p3z > E[9 i + MaxIndex + 2] Berechne Richtungsvektoren v zwischen den Punkten komponentenweise: v13x = p3x p1x v13y = p3y p1y v13z = p3z p1z v12x = p2x p1x v12y = p2y p1y v12z = p2z p1z v23x = p3x p2x v23y = p3y p2y v23z = p3z p2z 80

81 4 Konzepte und algorithmische Berechnungen Nach den Vorbereitungen kann der eigentliche Scanline-Algorithmus beginnen. Phase 1, Scanline-Berechnung von Punkt 1 zu Punkt 2 (Mitte): Für p1y iy p2y // Wenn beide Kanten nicht senkrecht stehen Wenn v13y 0 und v12y 0 dann Dist1 = iy p1y v13y // Abstand Scanlinepunkt zu Eckpunkt 1 SL1x = p1x + Dist1 v13x // Scanlinepunkt SL1z = p1z + Dist1 v13z Dist2 = iy p1y // Abstand Scanlinepunkt zu Eckpunkt 2 v12y SL2x = p1x + Dist2 fv12x SL2z = p1z + Dist2 fv12z // Phase 1a: Wenn Kante 1 links von Kante 2 liegt Wenn SL1x < SL2x dann Anstieg = SL2z SL1z SL2x SL1x Für SL1x ix SL2x // Zeilenpunkte abarbeiten // Wenn Koordinaten ins Bild gehören // Wenn Koordinaten im Zielfeld liegen Wenn 0 ix < w und 0 iy < h hwert = SL1z + Anstieg (ix SL1x) + 0,5 Wenn Dreiecksnetz von oben betrachtet dann Wenn hwert > H[iy, ix] dann H[iy, ix] = hwert sonst //Höhenwert kleiner oder noch keine Wert eingetragen Wenn hwert < H[iy, ix] oder C[iy, ix] = 0 dann H[iy, ix] = hwert C[iy, ix] = C[iy, ix] + 1 sonst // Phase 1b: Kante 2 liegt links von Kante 1 { } Berechnung ähnlich wie im Wenn-Zweig, nur mit vertauschtem SL1x und SL2x, bzw. SL1z und SL2z Analog verläuft Phase 2 zwischen Punkt 2 (Mitte) und 3 mit Fallunterscheidung zwischen Phase 2a und Phase 2b je nach links-rechts-anordnung der beiden Punkte. So werden sukzessive für jedes Dreieck gerastert Höhenwerte linear zwischen den Dreieckskanten interpoliert und gespeichert. 81

82 4 Konzepte und algorithmische Berechnungen Berechnung des Gradienten Wie in Abbildung 28 oder Abbildung 44 zu sehen ist, ist in der Darstellung eines Höhenfeldes zwar eine Höheninformation vorhanden, aber die Struktur ist kaum erkennbar. Um eine bessere Darstellung zu erzeugen, bietet es sich an, die Oberfläche zu analysieren und mit Hilfe des Gradienten Abbildungen zu berechnen. Wie aus Kantendetektionsalgorithmen bekannt ist, können über die Höhenfelder mittels Faltungsoperatoren Gradienten berechnet werden. Für jeden Gitterknoten kann aus seinem Höhenwert und dem seiner Nachbarn eine Oberflächennormale berechnet werden. Zum Einsatz kommt hier der Sobel- Operator [169], der in horizontaler und vertikaler Richtung angewendet wird. Je nach Arbeitsrichtung erkennt der Operator eher horizontale oder vertikale Anstiege. Die Faltungsmatrizen des Sobel-Operators sehen so aus, und geben an, mit welchen Faktoren die Höhenwerte um einen Gitterknoten herum auf summiert werden müssen: S hor = ( 2 0 2) sowie S vert = ( ) Angewendet auf jeden Gitterknoten des Höhenfeldes H ergeben sich die Gradientenwerte: G hor = 1 8 S hor H sowie G vert = 1 8 S vert H Aus der Kombination der beiden Richtungsgradienten ergibt sich entsprechend ein Gesamtgradient G für jeden Gitterknoten: G(i, j) = G hor (i, j) 2 + G vert (i, j) 2 Die Gradientenwerte G(i, j) stellen den Anstieg am Knoten ij mit Schrittweite 1 in noch nicht bekannter Richtung dar. Der Anstiegswinkel A berechnet sich aus der Gradientenstärke entsprechend: A(i, j) = arctan ( G(i, j) Res z 180 ) Res x π 82

83 4 Konzepte und algorithmische Berechnungen Die Richtung lässt sich aus den Gradientenrichtungswerten G hor (i, j) und G vert (i, j) berechnen. Im Allgemeinen ist dies: θ(i, j) = arctan ( G vert(i, j) G hor (i, j) ) Ein Sonderfall liegt vor, wenn G hor (i, j) = G vert (i, j) =0 ist. Das ist immer dann der Fall, wenn die Oberflächennormale absolut senkrecht steht. Weitere Sonderfälle sind zu beachten, wenn G hor (i, j) = 0 oder G vert (i, j) = 0. Um die Gradientenrichtung als Winkel am Vollkreis zu definieren, dient folgende Fallunterscheidung für den Richtungswinkel R(i, j): 360 für G vert (i, j) = G hor (i. j) = 0 0 für G vert (i, j) = 0 und G hor (i, j) > für G vert (i, j) = 0 und G hor (i, j) < für G vert (i, j) > 0 und G hor (i, j) = 0 R(i, j) = 90 für G vert (i, j) < 0 und G hor (i, j) = 0 θ(i, j) 180 π für G vert (i, j) > 0 und G hor (i, j) 0 θ(i, j) { π für G vert (i, j) < 0 und G hor (i, j) 0 Falls R(i, j) < 0 setze R(i, j) = R(i, j) Somit sind den Gradientenrichtungen Winkel im Gradmaß zugeordnet. Eine Sonderbetrachtung erfordern die Gitterknoten am Rand, da auf sie nicht der vollständige Sobel-Operator anwendbar ist, der in jeder Richtung jeweils benachbarte Gitterknoten um einen Gitterknoten benötigt. 83

84 4 Konzepte und algorithmische Berechnungen Berechnung von Profilbildern Gegeben ist ein Höhenfeld H mit h w -Trägergitter, ein Startpunkt p1 = (p1 u, p1 v ) und ein Endpunkt p2 = (p2 u, p2 v ) der Schnittkante in Höhenfeldkoordinaten, ein Skalierungsfaktor s zur Skalierung der Abstände der Abtastpunkte auf der Schnittkante mit s R und s 1. Abbildung 34 Schematische Darstellung einer Schnittkante durch das Höhenfeldträgergitter mit den zu berechnenden Werten (rote Punkte) sowie die Konstellation eines zu berechnenden Knotens im Gitter mit seinen benachbarten Werten Berechnet wird ein eindimensionales Array PR als Profilbild der Länge l mit: l = (p2 u p1 u ) 2 (p2 v p1 v ) s (s 1) Aus den beiden Punkten wird die Richtung d = (d u, d v ) berechnet: d = p2 p1 p2 p1 Es wird der Skalierungsfaktor angewendet, um den Richtungsvektor zu verkürzen, falls s > 1. d d s 84

85 4 Konzepte und algorithmische Berechnungen Die Höhenwerte für die Stützstellen der Schnittkante werden bilinear aus den umgebenden Höhenwerten im Trägergitter interpoliert. Hierzu seien die umgebenden Höhenwerte für die bilineare Interpolation: H 00, H 01, H 10, H 11 und a u und a v die Abstände des Punktes in u und v -Richtung von H 00. Die Interpolation folgt dem einfachen Interpolationsalgorithmus: Für alle 0 i < l H 00 = H( p1 v + d v i, p1 u + d u i ) H 01 = H( p1 v + d v i + 1, p1 u + d u i ) H 10 = H( p1 v + d v i, p1 u + d u i + 1) H 11 = H( p1 v + d v i + 1, p1 u + d u i + 1) Wenn H 00 0 und H 01 0 und H 10 0 und H 11 0 dann a u = p1 u + d u i p1 u + d u i a v = p1 v + d v i p1 v + d v i PR[i] = H 00 (1 a u ) (1 a v ) + H 01 a u (1 a v ) +H 10 (1 a u ) a v + H 11 a u a v Sonst // Wenn Punkt nicht ausreichend gestützt ist PR[i] = 0 Zum Zeichnen der Höhenwerte muss unter Berücksichtigung der Höhenauflösung und des Skalierungsfaktor jeder PR[i]-Wert umgerechnet werden: s PR[i] PR[i] Res x Res z Ein Beispiel eines Profilbildes ist in Abbildung 35 dargestellt, indem bereits Extremwertwerte (vertikale Linien) und einige Winkel eingezeichnet sind. Abbildung 35 Beispiel eines Profilbildes eines Zahnes 35 (Prämolar) mit dargestellten Winkeln 85

86 4 Konzepte und algorithmische Berechnungen Minimum- und Maximumsuche im Profilbild Für das in Kapitel folgende Beispiel der Berechnung von Hockergradneigungen werden im Profilbild Informationen gesucht. Zugrunde liegt für die Winkelberechnung der Anstiege zu den Zahnhöckern mit dem Array PR eine diskrete Zahlenreihe. Das typische Zahnprofil durch zwei Höcker legt nahe, dass sich am Anfang und am Ende ein lokales Maximum entwickelt und entsprechend dazwischen ein lokales Minimum. Für die Suche des Minimums wird die Mitte des Arrays als Startindex gewählt. Von hier aus wird schrittweise nach links gehend verglichen. Mit der Variable k werden gleiche Höhenwerte gezählt, falls das Minimum sich über mehrere gleichwertige Stützstellen erstreckt. Die Suche von der Mitte nach links: i = l 1 2 i Min = l 2 k = 0 Solange PR[i] PR[i Min ] und i 0 Wenn PR[i] = PR[i + 1] dann k = k 1 Sonst i Min = i k = 0 i = i 1 Und die Suche von der Mitte nach rechts: i = l Solange PR[i] PR[i Min ] und i < 0 Wenn PR[i] = PR[i + 1] dann k = k + 1 Sonst i Min = i k = 0 i = i + 1 Im Falle mehrerer gleicher Minimalwerte wird der Minimalindex i Min mit Hilfe von c nachberechnet. i Min = i Min + k 2 86

87 4 Konzepte und algorithmische Berechnungen Ausgangspunkt für die Suche nach dem links und rechts erwarteten Maximum ist zunächst ebenfalls der Index des Minimums. Suche Maximum (Index i leftmax ) links: i = i Min 1 i leftmax = i k = 0 Solange i 0 und PR[i] PR[i leftmax ] Wenn PR[i] = PR[i + 1] dann k = k 1 Sonst i leftmax = i k = 0 i = i 1 Wenn i leftmax < 0 i leftmax = 0 i leftmax = i leftmax + k 2 Die Suche nach dem Maximum rechts (Index i rightmax ): i = i Min + 1 i rightmax = i k = 0 Solange i < l und PR[i] PR[i rightmax ] Wenn PR[i] = PR[i + 1] dann k = k + 1 Sonst i rightmax = i k = 0 i = i + 1 Wenn i rightmax = l i rightmax = 0 i rightmax = i rightmax + k 2 87

88 4 Konzepte und algorithmische Berechnungen Winkelberechnung im Profilbild Linker Winkel α in Gradmaß: Rechter Winkel β in Gradmaß: Abstand = (i Min i leftmax ) 25,4 Res x s Höhe = (PR[i Min ] PR[i leftmax ]) 25,4 Res z α = arctan ( Abtand Höhe ) 180 π Abstand = (i rightmax i Min ) 25,4 Res x s Höhe = (PR[i rightmax ] PR[i Min ]) 25,4 Res z β = arctan ( Abstand Höhe ) 180 π Winkel zwischen den Anstiegen d in Gradmaß: δ = α + β Der Index der manuellen extra gesetzten Position auf dem Strahl sei i extra. Der Winkel zwischen dem manuell gesetzten Extrapunkt kann links vom linken Maximum oder rechts vom rechten Maximum liegen. Dies ist durch eine Fallunterscheidung zu prüfen. Im Folgenden sei der Extrapunkt links vom linken Maximum, also i extra < i leftmax. Dann ergibt γ den Winkel zwischen dem Extrapunkt und dem linken Maximum: Abstand = (i leftmax i extra ) Der Ergänzungswinkel ε in Gradmaß: 25,4 Res x s Höhe = (PR[i leftmax ] PR[i extra ]) 25,4 Res z γ = arctan ( Abstand Höhe ) 180 π ε = α + γ Ähnlich lässt sich der Winkel γ auch rechts berechnen, unter Berücksichtigung des Indizes des rechten Maximums, wenn i extra > i rightmax. 88

89 4 Konzepte und algorithmische Berechnungen 4.3 Dreidimensionale Kontaktpunktauswertung Zum Einlesen der STL-Dateien wird der Scanline-Algorithmus aus dem vorherigen Kapitel verwendet. Eine eingelesene Datei ist in der Softwareoberfläche in Abbildung 36 dargestellt. Abbildung 36 Softwareoberfläche zum Einlesen von STL-Daten und Referenzieren mit geladener Datei des Oberkiefers Locherkennung Zur Referenzmarkererkennung wird ein halbautomatischer Algorithmus verwendet. Der Benutzer klickt in jedes der drei Löcher mit dem Mauszeiger, um jeweils einen Startpunkt zu bestimmen. Automatisch werden mit einem Region- Growing-Verfahren alle zusammengehörigen Trägergitterknoten ohne Höheninformation (Höhe = 0) erkannt und die geometrische Mitte berechnet. Von dieser Mitte ausgehend wird in Nord-, Süd-, West- und Ost-Richtung nach Höheninformationen (Höhe > 0) gesucht. Um einen Einfluss eines unsauberen Randbereichs auszuschließen, wird je Richtung der fünfte, oder einstellbar weitere, Gitterknoten mit vorhandenem Höhenwert einbezogen. Die vier 89

90 4 Konzepte und algorithmische Berechnungen Randhöhenwerte werden anschließend gemittelt. Dies wird für jedes Markerloch wiederholt, so dass die ermittelten Referenzpunkte im Folgenden durch P C (Centerpunkt), P L (linker Punkt), P R (rechter Punkt) definiert seien. Abbildung 37 Darstellung der Referenzmarker und das dadurch aufgespannte Koordinatensystem Bildung lokaler Koordinatensysteme Um Unterkiefer und Oberkiefer zusammen zu bringen, werden in den Scandaten der Ober- und Unterseite die Lagebeziehungen über Koordinatensysteme bestimmt. Aus den drei Punkten lässt sich wie folgt ein Koordinatensystem aufspannen: Der Ursprung O in der Mitte zwischen P L und P R : O = P L+P R 2 Eine Richtung u ergibt sich aus der Differenz: u = P R P L ein zweiter Vektor h in der P L, P R, P C -Ebene wird durch h = P C O als Hilfsrichtungsvektor berechnet Die Normale der durch u und h aufgespannten Ebene ist dann die Höhenrichtung w als Kreuzprodukt aus u und h: w = u h 90

91 4 Konzepte und algorithmische Berechnungen Die dritte Richtung ergibt sich dann aus u und w durch das Kreuzprodukt: v = w u Die Richtungsvektoren u, v, w werden auf die Länge 1 normiert, z.b. u = u u 2 Der Ursprung O ist nun noch um die halbe Referenzbügeldicke d entlang der Richtung w zu verschieben, um die u - v -Ebene genau in die Mitte des Referenzbügels zu legen. O = O + 1 d w 2 Die Vektoren u, v, w spannen ein Koordinatensystem im Ursprung O auf, welches sich als Transformationsmatrix TO für den Oberkiefer, bzw. TU für den Unterkiefer schreiben lässt. Beispielhaft sei TU gezeigt: u x v x w x O x u TU = ( y v y w y O y ) u z v z w z O z Über drei geeignete Punkte kann eine Beziehung zum Ursprung des Körperkoordinatensystems des Höhenfeldes hergestellt werden. Diese Punkte sollen der Ursprung, ein Punkt vom Ursprung in Richtung u und ein weiterer vom Ursprung in Richtung v sein. Konkret sind es also die Punkte P 0 = ( ) T, P u = ( ) T und P v = ( ) T. Nun werden die drei Gleichungssysteme: P 0 = TU PU 0 P u = TU PU u P v = TU PU v gelöst und PU 0, PU u, PU v ermittelt. Für die Berechnung bietet sich der Gauß- Algorithmus mit Spaltenpivotsuche an. Analog werden PO 0, PO u und PO v mit der Matrix TO berechnet. 91

92 4 Konzepte und algorithmische Berechnungen Transformation des Oberkiefers Zuerst muss die Transformation des Oberkiefers im globalen Koordinatensystem bestimmt werden. Diese lässt sich aus den zuvor ermittelten Punkten PO 0, PO u und PO v ermitteln: Der Ursprung liegt weiterhin in PO 0 Der erste Richtungsvektor u ist: u = PO u PO 0 Der zweite Richtungsvektor v ist: v = PO v PO 0 Die dritte Richtung w ergibt sich aus: w = u v Die Transformationsmatrix TO wird dann entsprechend aus den Richtungsvektoren u, v, w und dem Ursprungspunkt PO 0 gebildet: TO = ( u x v x w x PO 0 x u y v y w y PO 0 y u z v z w z PO 0z ) Rücktransformation des Oberkiefers ins globale System Um das Körperkoordinatensystem des Oberkiefers gleich dem globalen Koordinatensystem zu setzen, ist die inverse Transformation des Oberkiefers zu berechnen und anschließend auf den Unterkiefer anzuwenden. Dazu ist die Transformation TO in Translation und Rotation zu zerlegen. Die Translation in der Matrix TO ist zu negieren und die Inverse der Drehmatrix zu bilden. Die Translation sei die Matrix R T und hat die Form: PO 0 x PO R T = 0 y PO 0z ( ) Sei nun D die Dreh-Matrix, die der Matrix TO ohne Translation entspricht, also mit dem vierten Einheitsvektor in der vierten Spalte versehen ist. Die zurückführende Rotation, ist die Inverse von D, da ja gerade D D 1 = E ist. Die Einheitsmatrix E stellt im Prinzip auch die Zieltransformationsmatrix dar, als aufspannendes Koordinatensystem. D ist aufgrund der grundsätzlichen 92

93 4 Konzepte und algorithmische Berechnungen Orthogonalität aller betrachteten 3D-Kordinatensyteme eine orthogonale Matrix. Die obere, linke 3 3-Untermatrix ist orthogonal, da sie die Richtungsvektoren des (kartesischen) Koordinatensystems enthält. Die Ergänzung um die vierte Dimension mit dem vierten Einheitsvektor in der vierten Spalte verändert die Orthogonalität nicht, da der letzte Spaltenvektor leicht sichtbar orthogonal zu allen anderen Spaltenvektoren ist. Es gilt das Skalarprodukt D e i ; e 4 = 0 für i = 1; 2; 3. Aufgrund der Orthogonalität von D gilt folglich D D T = E und R D = D als die gesuchte Rücktransformationsmatrix hat die Form: u x u y u z 0 v R D = ( x v y v z 0 ) w x w y w z Anwendung der Rücktransformation auf den Unterkiefer Auch auf die Koordinaten des Unterkiefers muss die Rücktransformation des Oberkiefers angewendet werden. Dabei muss zuerst die Translationsmatrix und dann die Rotationsmatrix multipliziert werden, da diese Matrixmultiplikation im Allgemeinen nicht kommutativ ist. PU 0 = R D R T PU 0 PU u = R D R T PU u PU v = R D R T PU v Transformation des Unterkiefers Nach der Positionierung der Höhenfelder im Bewegungsraum und der Rücktransformation des Oberkiefers werden nun die Transformationsmatrizen gesucht, die sich auf das Unterkieferhöhenfeld anwenden lassen. Die Transformationsmatrix für den Oberkiefer ist konstant die Einheitsmatrix. 93

94 4 Konzepte und algorithmische Berechnungen Für die rücktransformierten Höhenfeldpunkte des Unterkiefers PU 0, PU u und PU v ist die Transformationsmatrix zu berechnen: 1. Der Ursprung ist weiterhin PU 0 2. Der erste Richtungsvektor u ist: u = PU u PU 0 3. Der zweite Richtungsvektor v ist: v = PU v PU 0 4. Die dritte Richtung w ergibt sich aus: w = u v Die Transformationsmatrix TU wird dann gebildet: u x v x w x PU 0 x u TU = y v y w y PU 0 y u z v z w z PU 0 z ( ) Anwendung der Transformation auf Höhenfelder Ziel der Transformationsberechnungen ist es, zwei Höhenfelder in ein Bezugssystem zu bringen. Das Bezugssystem soll durch den Oberkiefer definiert sein, so dass nur der Unterkiefer bezüglich des Oberkiefers transformiert werden muss. Für die Transformation des Höhenfeldes des Unterkiefers gibt es zwei Möglichkeiten: 1. Anwendung der Transformationsmatrix TU auf die Höhenfeldkoordinaten und Umrechnung in ein neues Höhenfeld. 2. Anwendung der Transformationsmatrix TU auf die original Dreiecksdaten und Neuberechnung des Höhenfeldes mittels Scanline-STL- Lesealgorithmus. Variante 1 lässt sich schnell berechnen, da nur jeder Gitterknoten umgerechnet werden muss, hat aber einen relativ hohen Diskretisierungsfehler in Abhängigkeit von der Höhenfeldauflösung. Bereits zuvor diskretisierte Daten werden hierbei noch einmal diskretisiert. Variante 2 ist genauer, aber auch relativ aufwendig, weil jeder Dreieckseckpunkt neu berechnet und der Scanline-Algorithmus erneut ausgeführt werden muss. Da für diese Anwendung aber nur eine Transformationsberechnung notwendig ist, kann der höhere Aufwand zugunsten der Qualität vernachlässigt werden. 94

95 4 Konzepte und algorithmische Berechnungen Abstandsberechnung zwischen Höhenfeldern Es seien im Folgenden die über den Scanline-Algorithmus eingelesenen Höhenfelder des Oberkiefers HO und mit zuvor mit der Matrix TU transformierten Daten des Unterkiefers als HU bezeichnet. Beide Höhenfelder haben dasselbe Trägergitter in der gleichen Spalten- und Zeilenanzahl w h. Bezüglich des Oberkiefers wurden die Zähne annähernd senkrecht zur Okklusionsebene gescannt. Deshalb können die Abstände zwischen den Zähnen als Höhenabstände zwischen den Höhenfeldern verstanden werden. Für 0 i < h Für 0 j < w Abst(i, j) = HO(i, j) HU(i, j) Abst mm (i, j) = Abst(i,j) 25,4 Res z Die Abstände Abst(i, j) lassen sich in metrische Werte Abst mm (i, j) mithilfe der Höhenauflösung Res z umrechnen. Die Einheit ist hier Millimeter. Es können zwei Schwellwerte festgelegt werden, bis zu denen ein Kontaktpunkt definiert werden soll und bis zu dem der Freiraum darüber hinaus markiert wird. Negative Werte zeigen eine Durchdringung der Höhenfelder an. Dies kann bei Werten nahe Null der Ungenauigkeit geschuldet sein, die bei tatsächlicher Berührung zum Tragen kommt. Sei c Kontakt der Schwellwert für den Kontaktbereich, z.b. 0,1 mm. Sei außerdem c Interes der Schwellwert für den erweiterten Interessenbereich für den Spaltraum zwischen den Zähnen mit z.b. dem Wert 2mm. Eine Farbcodierung zur Visualisierung lässt sich für eine Transferfunktion f(i, j) in Abhängigkeit vom Abstand wie folgt festlegen: f(i, j) = f Überlappung f Kontakt (Abst mm (i, j)) f Interes (Abst mm (i, j)) { f Außerhalb für für für für Abst mm (i, j) < 0 0 Abst mm (i, j) c Kontakt c Kontakt < Abst mm (i, j) c Interes Abst mm (i, j) > c Interes Die Farben werden jeweils als Transferfunktion f: Z (r, g, b) mit dem Tripel der Farbkanäle im Wertebereich r, g, b [0,1]mit r, g, b R 95

96 4 Konzepte und algorithmische Berechnungen Eine Beispielbelegung mit Farben sieht wie folgt aus. f Überlappung = (1, 0,5, 1) (pink für a < 0) a f Kontakt (a) = (1,, 0) (rot bis gelb für a [0, c c Kontakt ]) Kontakt f Interes (a) = (0,5 (grün bis blau für a ]c Kontakt, c Interes ]) 0,5 a c Interes c Kontakt, 1 f Außerhalb = (1,1,1) (keine Farbveränderung) a a, ) c Interes c Kontakt c Interes c Kontakt Für die Höhenfelder HO und HU werden zur Visualisierung z.b. die Gradienten nach Kapitel berechnet. Diese Gradientenbilder seien GO und GU, die jeweils drei Farbkanäle mit ihren Komponenten GO(i, j) (r, g, b) abbilden. Zu berechnen sind Bilder der Abstände BO und BU. Die Transferfunktion f verändert die Gewichtung der Farbkanäle. Für 0 i < h Für 0 j < w BO(i, j) = GO(i, j) f(i, j) BU(i, j) = BU(i, j) f(i, j) Anwendungen der Abstands-, bzw. Kontaktberechnung sind in den Ergebnissen in Kapitel zu finden und lässt sich auch leicht auf die Profilbilddarstellung erweitern. Auch bei den realdynamischen Betrachtung der Kieferrelation findet diese Methode Anwendung, wie in Kapitel 5.4.2, und in den Fallbeispielen in

97 4 Konzepte und algorithmische Berechnungen 4.4 Dynamische Betrachtung der Kieferrelation Ähnlich wie bei den Konzepten zur statischen, dreidimensionalen Kontaktpunktdarstellung werden die Scandaten in Höhenfelder umgewandelt und die Referenzmarker erkannt. Der Vorteil dieser Methode liegt gerade darin, dass alle Scandaten sich in einem gemeinsamen Koordinatensystem befinden. Dies macht die Kalibrierung des virtuellen Modells einfach, weil die Bissreferenzierung bereits in den Scandaten vorliegt Basisinformationen des virtuellen Artikulators Abbildung 38 Darstellung der Referenzmarker von unten betrachtet und das durch sie aufspannbare Koordinatensystem. In den Scandaten seien die drei Markerpunkte, definiert durch P C (Centerpunkt), P L (linker Punkt), P R (rechter Punkt), wie in Abbildung 38 dargestellt. In den Bewegungsdaten seien die drei Markerpunkte in Abhängigkeit der Zeit t P C (t), P L (t) und P R (t). Zunächst werden lokale Koordinatensysteme in Scan und Bewegungsdaten berechnet. 97

98 4 Konzepte und algorithmische Berechnungen Der Ursprung O in der Mitte zwischen P L und P R : O = P L+P R 2 Eine Richtung u ergibt sich aus der Differenz: u = P R P L ein zweiter Vektor h der P L, P R, P C -Ebene wird durch h = P C O als Hilfsrichtungsvektor berechnet Die Normale der durch u und h aufgespannten Ebene ist dann die Höhenrichtung w als Kreuzprodukt aus u und h: w = u h Die dritte Richtung ergibt sich dann aus u und w durch das Kreuzprodukt: v = w u Die Richtungsvektoren u, v, w werden auf die Länge 1 normiert, z.b. u u u 2 Für die Bewegungsdaten in Abhängigkeit von der Zeit t ergibt es sich adäquat. Die Vektoren u, v, w spannen ein Koordinatensystem im Ursprung O auf, welches sich als Transformationsmatrix T schreiben lässt. u x v x w x O x u T = ( y v y w y O y ) u z v z w z O z Für die Bewegungsdaten in Abhängigkeit von der Zeit wird entsprechend T(t) für alle t gebildet. u(t) x v(t) x w(t) x O(t) x u(t) T(t) = ( y v(t) y w(t) y O(t) y ) u(t) z v(t) z w(t) z O(t)z Nun sind das noch nicht die Transformationsmatrizen, mit denen sich die Höhenfelder richtig positionieren lassen. Diese Matrizen befinden sich mitten in den Höhenfeldkoordinaten. Günstiger wäre es, sie würden im Ursprung des Höhenfelds ein lokales Koordinatensystem aufspannen. Deshalb werden die Koordinaten dreier markanter Punkte der Höhenfelder in den lokalen Koordinatensystemen abgefragt. Diese markanten Punkte sollen der Ursprung, ein Punkt vom Ursprung in Richtung u und ein weiterer vom Ursprung in Richtung v sein. Konkret sind es also die Punkte P 0 = ( ) T, P u = ( ) T und P v = ( ) T. 98

99 4 Konzepte und algorithmische Berechnungen Nun werden die folgenden Gleichungssysteme: P 0 = T P 0 P u = T P u P v = T P v gelöst und P 0, P u, P v ermittelt. Diese Werte werden später benötigt Positionsbestimmungen Positionierung im Bewegungsraum Bisher liegen die Daten von Bewegung und Zahnreihen separat vor. Um diese nun zu koppeln, werden zwei Sachverhalte ausgenutzt. Die Markerpositionen in den Scandaten, und damit bestimmten Höhenfeldkoordinaten, sind äquivalent zu den Markerkoordinaten des JMA. Zur Kopplung werden zuvor zwei Konfigurationsmessungen der Bewegung benötigt. 1. Ist durch eine Messung der JMA-Sensorposition am Abformlöffel die Lage von Ober- und Unterkiefer im Raum zu berechnen. Dies sei Messzeitpunkt t = 0. (Im Gesamtablauf Schritt 2) 2. Ist mit einer Messung des JMA-Sensors am Unterkiefer die Relation des Unterkiefers zum Sensor zu erfassen. Dies sei der Messzeitpunkt t = 1. (Im Gesamtablauf Schritt 5) Positionsbestimmung des Abformlöffels im Bewegungsraum Zum Messzeitpunkt t = 0 wird die Position des Abformlöffels aufgezeichnet, indem der Unterkiefersensor am Löffel montiert wird. Bei der Kopplung des Abformlöffels liegen die Koordinaten des Sensors an der w-achse um 180 gedreht vor. Der Ursprung ist zu verschieben. Die Kombination von Sensor und Löffel ist so ausgelegt, dass Sensoren und Markierungslöcher am Löffel auf parallelen Ebenen liegen. Die Situation ist in Abbildung 39 schematisch dargestellt. 99

100 4 Konzepte und algorithmische Berechnungen Abbildung 39 Beziehung Sensor/ Löffel Die Transformationsmatrix zur Zeit t = 0 wird an der w-achse gedreht und eine Verschiebung um a (waagerechter Abstand zwischen Sensor und Löffel) und b (Höhenunterschied) des Ursprungs der Koordinatensysteme vorgenommen a T(0) 12 + b T(0) a T(0) T = T(0) ( ) ( 22 + b T(0) 23 ) a T(0) 23 + b T(0) Mit T werden nun die zuvor aus den Scandaten ermittelten Punkte P 0, P u, P v multipliziert. P 0 (0) = T P 0 P u (0) = T P u P v (0) = T P v Relationsbestimmung des Sensors zum Unterkiefer Zur Bewegungsaufzeichnung ist der Sensor am Attachment des Unterkiefers befestigt. Die Lage des positionierten Bisses ist nun noch an diese Lage anzukoppeln. Dies ist der Zeitpunkt t = 1. T(1) sei die entsprechende Transformationsmatrix. Es sind drei Gleichungssysteme zu lösen, um die neuen Relationen für die drei Punkte P 0 (1), P u (1), P v (1) über T(1) zum Zeitpunkt t = 1 zu ermitteln. P 0 (1) = T(1) P 0 (0) P u (1) = T(1) P u (0) P v (1) = T(1) P v (0) 100

101 4 Konzepte und algorithmische Berechnungen Transformation des Oberkiefers Zuerst muss die Transformation des Oberkiefers im globalen Koordinatensystem bestimmt werden. Diese lässt sich aus den zuvor ermittelten Punkten P 0, P u und P v ermitteln: Der Ursprung liegt weiterhin in P 0 Der erste Richtungsvektor u ist: u = P u P 0 Der zweite Richtungsvektor v ist: v = P v P 0 Die dritte Richtung w ergibt sich aus: w = u v Die Transformationsmatrix TO wird dann entsprechend aus den Richtungsvektoren u, v, w und dem Ursprungspunkt P 0 gebildet: TO = ( u x v x w x P 0 x u y v y w y P 0 y u z v z w z P 0z ) Rücktransformation des Oberkiefers in globales Koordinatensystem Über die Koordinaten des Jaw Motion Analysers sind Ober- und Unterkiefer zusammen mit einem eigenen, lokalen Bezugssystem frei im Raum referenziert. Praktischer ist es für manche folgende Anwendung, wenn der statische Oberkiefer in den Ursprung des globalen Koordinatensystems transformiert wird. Unter der Annahme, dass die Okklusionsebene der Zahnimpressionen auch parallel zur Scanebene lag, ist dann gerade die senkrechte w-richtung auch die Normalenrichtung der Okklusionsebene. Diese Betrachtung vereinfacht Abstandsberechnungen entlang der Okklusionsebenennormalen stark. Die Transformation aus der freien Position im Raum in den Koordinatenursprung lässt sich als Transformationsmatrix berechnen und kann einmal auf den Oberkiefer und für jeden Bewegungsschritt zur Zeit t auf den Unterkiefer angewendet werden. Alternativ könnte auch in ein anderes Bezugssystem transformiert werden, wenn es z.b. eine CAD-Umgebung erfordern würde. 101

102 4 Konzepte und algorithmische Berechnungen Die Rücktransformation erfolgt in zwei Schritten: 1. Der Ursprung wird auf den Nullursprung verschoben. 2. Die Richtungsvektoren werden zu Einheitsvektoren rotiert Dazu ist die Transformation TO in Translation und Rotation zu zerlegen. Die Translation in der Matrix TO ist zu negieren und die Inverse der Drehmatrix zu bilden. Die Translation sei die Matrix R T und hat die Form: P 0 x P R T = 0 y P 0z ( ) Sei nun D die Dreh-Matrix, die der Matrix TO ohne Translation entspricht, also mit dem vierten Einheitsvektor in der vierten Spalte versehen ist. Die zurückführende Rotation, ist die Inverse von D, da ja gerade D D 1 = E gilt. Die Einheitsmatrix E stellt im Prinzip auch die Zieltransformationsmatrix für ein aufspannendes Koordinatensystem dar. D ist aufgrund der grundsätzlichen Orthogonalität aller betrachteten 3D-Kordinatensyteme eine orthogonale Matrix. Die obere, linke 3 3-Untermatrix ist orthogonal, da sie die Richtungsvektoren des (kartesischen) Koordinatensystems enthält. Die Ergänzung um die vierte Dimension mit dem vierten Einheitsvektor in der vierten Spalte verändert die Orthogonalität nicht, da der letzte Spaltenvektor leicht sichtbar orthogonal zu allen anderen Spaltenvektoren ist. Es gilt das Skalarprodukt D e i ; e 4 = 0 für i = 1; 2; 3. Aufgrund der Orthogonalität von D gilt folglich D D T = E und die gesuchte Rücktransformationsmatrix R D = D T hat die Form: u x u y u z 0 v R D = ( x v y v z 0 ) w x w y w z

103 4 Konzepte und algorithmische Berechnungen Anwendung der Rücktransformation auf den Unterkiefer Für alle Zeitpunkte t müssen die zuvor ermittelten in Bewegungsraumkoordinaten vorliegenden, günstigen Höhenfeldpunkte des Unterkiefers rücktransformiert werden. Dabei muss zuerst die Translationsmatrix und dann die Rotationsmatrix angewendet werden, da die Matrixmultiplikation im Allgemeinen nicht kommutativ ist. Für alle t > 0: P 0 (t) = R D R T P 0 (t) P u (t) = R D R T P u (t) P v (t) = R D R T P v (t) Transformationen des Unterkiefers Nach der Positionierung der Höhenfelder im Bewegungsraum und der Rücktransformation des Oberkiefers werden nun die Transformationsmatrizen gesucht, die sich auf das Unterkieferhöhenfeld zu jedem Zeitpunkt t anwenden lassen. Die Transformationsmatrix für den Oberkiefer ist konstant die Einheitsmatrix. Für alle t > 0 sind aus den auch für den Unterkiefer rücktransformierten Höhenfeldpunkten P 0 (t), P u (t) und P v (t) Transformationsmatrizen berechnen: 1. Der Ursprung ist weiterhin P 0 (t) 2. Der erste Richtungsvektor u ist: u(t) = P u (t) P 0 (t) 3. Der zweite Richtungsvektor v ist: v(t) = P v (t) P 0 (t) 4. Die dritte Richtung w ergibt sich aus: w(t) = u(t) v(t) Die Transformationsmatrizen werden dann gebildet: zu u(t) x v(t) x w(t) x P 0 (t) x u(t) TU(t) = ( y v(t) y w(t) y P 0 (t) y ) u(t) z v(t) z w(t) z P 0 (t) z Die Anwendung der Matrix auf die Höhenfelder folgt den Überlegungen in Kapitel sowie die Berechnung von Kontaktpunkten dem Kapitel

104 4 Konzepte und algorithmische Berechnungen Einbeziehung von Referenzpunkten Neben der Okklusion ist es sicher auch nützlich, typische Referenzen anzeigen zu können. Bei der Vermessung mit dem Jaw Motion Analyser können auch mit einem Taststift Referenzpunkte definiert werden. Sinnvoll sind z.b. arbiträre Achspunkte zur Darstellung einer Kondylenachse, um die Bewegung im Kiefergelenk simulieren zu können. Beliebige Punkte auf den Zähnen als Referenz zur Ankopplung weiterer Daten Punkte oder Linien (Polygonzüge) im Gesicht für ästhetische Aspekte Dies hilft beim Verständnis, schließlich sind diese Informationen zum Teil auch beim mechanischen Artikulator vorhanden. Schädelbezügliche, nicht bewegliche Punkte P fix müssen einmalig mit der Rücktransformation des Oberkiefers umgerechnet werden. P fix = R D R T P fix Beliebige bewegliche Punkte P dyn müssen wie die Referenzpunkte bearbeitet werden und zusätzlich mit TU(t) für jeden Bewegungsschritt t > 0 multipliziert werden. P dyn (t) = TU(t) R D R T P dyn 104

105 5 Ergebnisse 5.1 Zweidimensionale Kontaktpunktauswertung Es hat sich gezeigt, dass die Auswertung eines Falls mit der GedasContacts- Software in etwa fünf bis zehn Minuten abgeschlossen werden konnte. Dies ist im Vergleich der vorhergehenden, händischen Auswertung ein guter Wert und ermöglicht so den Einsatz in Studien. Hier sollen einige Aspekte zur Ergebnisdarstellung am Einzelfall erläutert werden. Auswertungen auf der zweiten und dritten Kohorte der Gesundheitsstudie SHIP befinden sich in Arbeit und werden Gegenstand weiterer Dissertationen sein. Zur direkten Veranschaulichung kann jeder Einzelfall in Diagrammen erfasst werden. Anhand des FDI-Schemas, werden die Zähne bezeichnet und in Diagrammen Werte aufgetragen. Die Zahnbezeichnungen sind zweistellig. Die Einerstelle ist die Nummer des Zahnes ausgehend vom Schneidezahn (1) zum 3. Molaren, bzw. Weisheitszahn (8). Die Zehnerstelle bezeichnet den Quadranten, wobei der Oberkiefer rechts die 1, der Oberkiefer links die 2, der Unterkiefer links die 3 und der Unterkiefer rechts die 4 erhält. In den nachfolgenden Balkendiagrammen sind die Balken für den Oberkiefer nach oben ausgerichtet, die des Unterkiefers nach unten. Beide haben aber nur positive Werte. Darstellen lässt sich beispielsweise die Anzahl der Kontaktareale pro Zahn, wie es Abbildung 40 zeigt. In diesem Beispiel ist eine gute Links-rechts-Symmetrie gegeben. Auffällig ist eine hohe Kontaktpunktanzahl im Molarenbereich. Im dritten Quadranten fällt auf, dass dort der einzige Weisheitszahn in Kontakt steht, aber der Sechser-Molar ganz frei von Kontakten ist. Prämolaren zeigen eine gute Dreipunktabstützung. Die Eckzähne haben alle im Wesentlichen einen Kontakt zum Gegenzahn. Die Schneidezähne haben dagegen überhaupt keinen Kontakt in diesem Biss gehabt. Eine Aussage zur Kontaktgröße ist im Diagramm in Abbildung 41 zu finden, indem die Pixelanzahl der Kontaktpunkte jedes Zahns dargestellt wird. Auch hier gibt es ähnliche Beobachtungen. Im Vergleich zur Kontaktanzahl fällt aber auf, dass die 105

106 5 Ergebnisse hintersten Molaren auf der rechten Kieferseite auch die größten Kontaktpunkte haben müssen. Abbildung 40 Diagrammdarstellung der Anzahl der Kontaktareale je Zahn Abbildung 41 Diagrammdarstellung der Pixelanzahl pro Zahn 106

107 5 Ergebnisse Für jeden Zahn einzeln lässt sich die Lokalisation mit ihrer Acht-Felder- Unterteilung im Vergleich aller Kieferquadranten darstellen. In Abbildung 42 ist beispielhaft die Lokalisation am 5er-Prämolaren dargestellt. Hier sind insbesondere die Kieferhälften links und rechts zu unterscheiden, weil die Anzahl der Kontakte unterschiedlich ist. Es zeigt sich beispielweise an den Zähnen 15 und 45, dass korrespondierende Kontakte oben und unten sich nicht in gleicherweise in denselben Zahnbereichen abbilden müssen, wie es die Quadranten Q7 und Q8 zeigen. Abbildung 42 Diagrammdarstellung der Lokalisation der Kontaktpunkte für die 5er Prämolaren 107

108 5 Ergebnisse Eine Möglichkeit sich die Kontaktpunkte anzuschauen ist, sie ins Größenverhältnis zueinander zu setzen. So wurde die Pixelanzahl je Kontaktareal zur größten auftretenden Pixelanzahl ins Verhältnis gesetzt und farblich zwischen grün-gelb-rot skaliert dargestellt, wie es Abbildung 43 für das Oberkiefer- und Unterkieferbild gezeigt wird. (a) Abbildung 43 Darstellung der relativen Kontaktpunkgröße von (a) Ober- und (b) Unterkiefer (b) 108

109 5 Ergebnisse 5.2 Dentale 3D-Daten Visualisierung von Höhenfeldern Mit Höhenfeldern liegt eine einfache Datenstruktur vor, mit der sich gut und schnell rechnen lässt, aber auch eine schnelle und einfache Darstellung möglich ist. Darstellung als Grauwertbild Jeder Gitterknoten kann als Pixel eines Bildes mit der Bildgröße entsprechend der Höhe und Weite des Trägergitters dargestellt werden. Durch die zuvor definierten Auflösungswerte behält das Bild auch die Dimensionen der 3D-Daten. Abbildung 44 zeigt ein Beispiel eines eingescannten Oberkiefers mit einer Auflösung von 508 dpi. Abbildung 44 Grauwertdarstellung eines gescannten Oberkieferzahnreihe Jeder Höhenwert wird in einen Grauwert umgerechnet. Es wird also eine Transferfunktion f: H(i, j) [0,255] angewendet, bei der linear jeder Höhenwert auf einen Farbwert zwischen 0 (entspricht Höhenwert 0) und 255 (entspricht dem Maximum aller Höhenwerte) auf den Farbverlauf zwischen schwarz und weiß übertragen wird. Große Höhenwerte sind heller als niedrigere. 109

110 5 Ergebnisse Darstellung des Gradienten Wenn statt des Höhenwerts jeweils die Gradientenstärke abgebildet wird, ist die Struktur des Objektes sichtbar. In Sichtrichtung des Betrachters ebene Bereiche sind hell, geneigte Oberflächenbereiche werden je nach Krümmung dunkler dargestellt. Ein so berechnetes Bild besteht aus relativ vielen hellen Werten und kann daher auch gut eingefärbt werden. (a) Abbildung 45 Die Oberkieferzahnreihe mittels Gradientenstärke in (a) Grauwerten und in (b) Farbe dargestellt (b) Darstellung der Anstiegswinkelstärke Ähnlich sieht die Darstellung für den Anstiegswinkel aus, nur dass hier geneigte Oberflächen stärker schattiert werden, wie Abbildung 46 am selben Modell zeigt. (a) Abbildung 46 Die Oberkieferzahnreihe mittels Anstiegswinkelstärke in (a) Grauwerten und in (b) Farbe dargestellt (b) 110

111 5 Ergebnisse Darstellung der Gradientenrichtung Auch die Gradientenrichtung lässt sich visualisieren. Hierzu wurde, wie in Abbildung 47 ein Farbverlauf an einem Kreis festgelegt, der ausgehend von der Mitte über eine Farbcodierung Auskunft über die Gradientenrichtung gibt. Die Betrachtung der Gadientenrichtung eines Kegels käme dieser Darstellung gleich. Abbildung 47 Farbzuordnung zur Gradientenrichtung Auf Zahnreihen angewendet lässt sich so die Zahnhöckerstruktur darstellen, wie Abbildung 48 am Beispiel zeigt. Um eine Höckerspitze und auch um Fissur sind die Richtungsfarben so angeordnet, dass sich Schrägflächen beurteilen lassen. (a) Abbildung 48 Schematische Darstellung der Gradientenrichtung und in Kombination mit der Gradientenstärke (b) 111

112 5 Ergebnisse Zur weiteren Differenzierung können auch nur partielle Richtungen angezeigt werden, wie es die Schemata in Abbildung 49 zeigen und wie sie in Abbildung 50 angewendet wurden. (a) Abbildung 49 Schema zur Selektion in (a) vertikale und (b) horizontale Gradientenrichtungen (b) (a) Abbildung 50 Gradientenrichtung mit Selektion in (a) vertikaler und (b) horizontaler Richtung (b) Darstellung zweier Höhenfelder als Bissposition gescannter Modelle Wurden zwei Zahnreihen als Biss eingescannt, können sie bezüglich eines gemeinsamen Trägergitters in Höhenfelder umgerechnet werden. Die Zähne des Oberkiefers sind in diesem Fall Vertiefungen, wie Abbildung 51 zeigt. Mit diesem System lassen sich in den folgenden Kapiteln Distanz und Volumenberechnungen durchführen. 112

113 5 Ergebnisse (a) Abbildung 51 Obere (a) und untere (b) eingescannte Zahnreihe in einem Koordinatensystem (b) In einer 3D-Darstellung, die ganz naiv triangulierte Höhenfelder zeigt, ist der Biss entsprechend zu verstehen. Abbildung 52 zeigt die Zahnreihen, wie sie richtig als Biss im Koordinatensystem erfasst wurden. Abbildung 52 Obere und untere Zahnreihe als triangulierte 3D-Darstellung Die Triangulierung kann dadurch erfolgen, dass aus zwei benachbarten Gitterknoten zwei Dreiecke durch Hinzuziehen einer Diagonalen erzeugt werden. Die Dreiecke werden also aus den Koordinaten zweier Tripel der Gitterknoten gebildet: (H(i, j), H(i + 1, j), H(i + 1, j + 1)) sowie (H(i + 1), H(i, j + 1), H(i, j)). 113

114 5 Ergebnisse Messen der Höckergradneigung in Profilbildern Mit eingescannten und in Höhenfelder übertragenen Kiefermodellen lassen sich verschiedene Informationen und Parameter erheben. Ein Beispiel ist die digitale Vermessung der Höckergradneigung. Die Steilheit von Zahnhöckern ist ein wichtiger Indikator für zahntechnische Arbeiten, wo es darum geht, Okklusalflächen zu gestalten. Interessant ist dabei zu wissen, wie steil Höcker an bestimmten Zähnen, gemessen an Nachbarzähnen, Gegenzähnen und im Gesamtsystem sind. Es geht dabei um die Frage, wie ein effektiver Zahn gestaltet sein muss, um individuell im Patientenmund zu funktionieren. Um dies herauszufinden, wurde begonnen in kleinen Studien Erkenntnisse über die Morphologie anhand der Höckergradneigung zu suchen. Hierzu wurden naturgesunde Gebisssysteme untersucht, wobei Gipsmodelle der Probanden eingescannt und softwareseitig in Höhenfelder geladen wurden. Hierzu wurde eigens eine kleine Software ClimbAnalysis entwickelt, welche gescannte Kiefermodelle als STL-Dateien einliest und anhand von Profilbildern als senkrechte Schnitte durch das Modell Winkel vermisst. Voraussetzung ist, dass die STL-Dateien der Kiefermodelle die z-richtung ihres Koordinatensystems als Höhe verstehen und die Modelle beim Scannen richtig ausgerichtet waren, z.b. bezüglich der Okklusionsebene. 114

115 5 Ergebnisse Abbildung 53 Softwareoberfläche Climbanalysis Auf dem Gesamtbild links wird auf einem Zahn eine Linie gesetzt, für die ein Profilbild an dieser Schnittkante erzeugt wird. Über eine Ansicht der Gradienterichtung gibt es eine visuelle Unterstützung, um die Höckerspitzen ausfindig zu machen. Sie sind als Zentrum des Farbspektrums auszumachen, was Abbildung 54 exemplarisch zeigt. (a) Abbildung 54 Vergleich der Darstellung eines Zahnausschnitts anhand der (a) Anstiegswinkelstärke und der (b) Gradientenrichtung zum Auffinden von Höckerspitzen (b) 115

116 5 Ergebnisse Anhand des Profils entlang der gewünschten Schnittkante (Abbildung 55) werden über höchste und niedrigste Bereiche Punkte für Höckerspitzen und Zahnfissuren vorberechnet, die durch zusätzliche manuelle Vorgaben ergänzt und verändert werden können. Ein äußerer Randpunkt kann zusätzlich manuell gesetzt werden. Eine autoamtische Erkennung zwischen Zahnkrone und Zahnfleisch ist im Profilbild in der Regel nicht möglich. Anschließend werden für dieses Profilbild verschiedene Winkel berechnet, die z.b. die Steilheit der Höcker beschreiben. Abbildung 55 Beispiel eines Profilbildes eines Zahnes 35 (Prämolar) mit dargestellten Winkeln Erklärung der Winkel: = α Winkel am linken Höckerpunkt = β Winkel am rechten Höckerpunkt = γ Winkel am manuell gesetzten Randpunkt δ Fissurenwinkel ε Höckerwinkel außen 116

117 5 Ergebnisse Messung des Differenzvolumens zweier Höhenfelder Zwei ähnliche STL-Dateien können bezüglich des gemeinsamen Trägergitters eines Höhenfeldes miteinander verglichen werden. Die Differenz der Höhenwerte gleicher Gitterknoten gibt Auskunft über den punktuellen Abstand zwischen zwei Höhenfeldoberflächen. Dieser Abstand lässt sich über eine einfache Transferfunktion farbig darstellen, z.b. indem positive Differenzen rot und negative blau dargestellt werden und je nach Höhe des Betrags in intensiveren Farben. Die Abstände können auch summiert, also ein Integral zur Bestimmung des Differenzvolumens berechnet werden. Ein Beispiel für eine Anwendung steckt in einer von Dr. Dr. Stefan Kindler betreuten Studie aus der Poliklinik für Mund-, Kiefer- und Gesichtschirurgie am Zentrum für Zahn-, Mund- und Kieferheilkunde Greifswald, bei der es darum geht, die Volumenveränderung des Knochens um ein gesetztes Implantat in einem Zeitraum von einem Jahr nach der Operation zu beobachten. Hierzu wurde der Kiefer regelmäßig abgeformt und Modelle angefertigt. Diese wurden mit dem Modellscanner dental wings 3series+ (bereitgestellt durch die Fa. Biodentis, Leipzig) eingescannt. Um mehrere Situationsmodelle in eine vergleichbare Lage zu transformieren, wurden alle Modelle mit der Software Final Surface (Gesellschaft zur Förderung angewandter Informatik e.v., Berlin) gematcht, so dass die gemeinsamen, festen Strukturen üblicherweise die Zähne optimal zueinander passten. nach 7 Tagen nach 28 Tagen nach 3 Monaten Abbildung 56 Gescannte Implantatlücke an Stelle des Zahns 22 7 Tage, 28 Tage und 3 Monate nach der Operation 117

118 5 Ergebnisse In der Studie werden zum Abschluss Modelle von der Situation kurz nach der OP sowie 7 Tage, 28 Tage, 3 Monate, 6 Monate und 12 Monate zur Auswertung stehen. In Abbildung 56 ist eine Patientensituation 7 Tage, 28 Tage und 3 Monate nach der Implantatoperation an Zahn 22 zu sehen. Zwei überlagerte Modelle zeigt Abbildung 57, deren Unterschiede farblich dargestellt sind. Blau sind die Bereiche, die beim jüngeren Modell kleinere Höhenwerte aufwiesen, rot sind jene Bereiche bei denen höhere Werte aufgetreten sind. Unterhalb von einem Millimeter ist der Farbverlauf zwischen weiß und blau/ rot linear skaliert, so dass kleine Abweichungen heller erscheinen. Die miteinander gematchten Modelle passen offensichtlich an den Zähnen sehr gut zusammen, aber auch der Gingivabereich unterhalb der Molaren links im Bild deckt sich gut. Zu beachten ist, dass am Modellrand unterschiedlich viel Abformmaterial verwendet wurde und dadurch deutliche Abweichungen auftreten. Abbildung 57 Modellüberlagerung Modell nach 7 Tagen mit Modell nach 3 Monaten Um die Auswertung zu standardisieren, wurde die in Abbildung 58 gezeigte Software entwickelt, die es erlaubt, eine Vergleichssituation in die richtige Perspektive zu rotieren, den Auswahlbereich für die Volumenmessung durch Mausklick zu definieren und alle Einstellungen für weitere paarweise Vergleiche zu speichern sowie bei weiteren Vergleichen automatisch anzuwenden und statistische Daten zu dokumentieren. Der Auswahlbereich ist in diesem Beispiel 118

119 5 Ergebnisse 5x5 mm groß und wird 2 mm unterhalb der Implantatposition auf die um 45 zum Betrachter rotierten Situation gesetzt. Der Auswahlbereich wird invertiert dargestellt und kann in globalen Koordinaten gespeichert werden, um ihn im nächsten Vergleich an derselben Stelle zu positionieren. Aus dem Auswahlbereich werden für jedes Pixel (entsprechend Höhenfeldgitterknoten) die Höhenwertdifferenzen berechnet. Daraus werden statistische Parameter, wie Maximum, Minimum, Mittelwert und Quantile berechnet. Jedes Pixel hat eine Grundfläche, die mit jeder Höhenfelddifferenz multipliziert eine Volumenangabe angibt. Die Summe aller Pixelvolumina ergibt das Differenzvolumen des gesamten Auswahlbereichs und kann auch in Volumenzuwachs und Volumenrückgang unterschieden werden. Abbildung 58 Softwareoberfläche 3D-Volume Der gegenseitige Vergleich der in Abbildung 56 gezeigten Situationen ist in der Abbildung 59 dargestellt. Demnach hat das Volumen von 7 Tagen zu 28 Tagen bzw. auch von 7 Tagen zu 3 Monaten stark abgenommen. Der Vergleich zwischen 28 Tagen und 3 Monaten zeigt dagegen einen geringen Volumenrückgang und 119

120 5 Ergebnisse partiell eine kleine Zunahme. Um den Auswahlbereich herum gab es sogar starke Volumenzunahme. 7 Tage 28 Tage 7 Tage 3 Monate 28 Tage 3 Monate Abbildung 59 Differenzvolumenbereiche für verschiedene Vergleichssituationen Einige Daten zum Verständnis gibt die Tabelle 3 an. Aufgeführt sind Werte zum Zuwachs- und Rückgang des Volumens, bzw. ein relativer Differenzvolumenwert über den betrachteten Auswahlbereich. Weiterhin werden statistische Distanzwerte der einzelnen pixelweise berechneten Abstände zwischen den Modellen angegeben. Tabelle 3 Vergleichswerte Distanzen und Volumen von drei Situationsmodellen Vergleich 7 Tage - 28 Tage 7 Tage - 3 Monate 28 Tage - 3 Monate Pixelanzahl Vol. relativ [mm³] -24,251-32,222-8,06 Vol. positiv [mm³] 0 0 0,157 Vol. negativ [mm³] 24,251 32,222 8,217 Distanz Minimum [mm] -1,42-1,875-0,795 Distanz Maximum [mm] -0,615-0,75 0,42 Distanz 1/4-Quantil [mm] -1,06-1,47-0,45 Distanz Median [mm] -0,925-1,245-0,3 Distanz 3/4-Quantil [mm] -0,815-1,04-0,165 Distanz Mittelwert [mm] -0,951-1,263-0,316 Distanz Stabweichung [mm] 0,156 0,262 0,

121 5 Ergebnisse 5.3 Dreidimensionale Kontaktpunktauswertung Das durch Transformationsmatrizen bestimmte Gesamtmodell für die Daten des Ober- und Unterkiefers können in einer 3D-Ansicht dargestellt werden, wie es Abbildung 60 veranschaulicht. In dieser Ansicht kann die Korrektheit visuell überprüft werden, weil die Referenzmarker erkennbar sind. Abbildung 60 Softwareoberflöche mit 3D-Darstellung des virtuell konstruierten Bissregistrats Zuschnitt der relevanten Informationen Für die Analyse sind nur die Okklusalflächen und nicht die Registratränder sowie der gescannte Referenzbügel notwendig. In einem Editierfenster können auf verschiedene Weise die Scandaten zugeschnitten werden. Durch die Verarbeitung in Höhenfeldern ist dies recht einfach möglich. Zur Verfügung stehen per Mausklick bestimmte Höhenwerte zu löschen, ober- oder unterhalb eines Schwellwerts alle Höhenwerte zu löschen und über einen Polygonzug den relevanten Bereich zuzuschneiden, wie in Abbildung 61 dargestellt. 121

122 5 Ergebnisse Abbildung 61 Zuschnitt eines Höhenfeldes mittels Polygonzug Die Kanten des Polygonzugs wurden in einem Raster eingezeichnet. Danach wird zeilenweise gearbeitet und alternierend nach jedem Auftreten einer Polygonzugkante alle Höhenwerte gelöscht bzw. stehen gelassen. Außer an Wendepunkten, ist die Anzahl pro Zeile auftretender Kanten gerade. Abbildung 62 zeigt das Ergebnis des Löschvorgangs. Abbildung 62 Ergebnis des Polygonzugzuschnitts 122

123 5 Ergebnisse Das Ergebnis als 3D-Darstellung ist in Abbildung 63 zu sehen. Abbildung 63 3D-Darstellung des zugeschnittenen Bissregistrats Darstellung der Kontaktpunkte und des Spaltraums Aus jedem Höhenwert der Gitterknoten der Höhenfelder des Ober- und Unterkiefers lässt sich die Differenz berechnen und als metrischer Abstand ausgeben. Abbildung 64 zeigt die Softwareoberfläche zu Darstellung von Kontaktpunkten und dem Spaltraum. Abbildung 64 Softwareoberfläche zur Darstellung der Kontaktpunkte und des Spaltraums 123

124 5 Ergebnisse Abstandsdarstellung Es hat Sinn, nicht nur die tatsächliche Berührung der Modelle was einem Abstand von 0 entspricht als Kontaktpunkt zu definieren, sondern ein Abstandsintervall zur Kontaktpunkterkennung festzulegen. Genau genommen werden sinnvollerweise keine "Kontaktpunkte" definiert, sondern Bereiche der größten okklusalen Annäherung. Ausgehend von der Taktilität im Mund, wobei etwa 20 µm relevant sind [70], aber auch unter Berücksichtigung der Eigenbeweglichkeit der Zähne, wurde in diesem Beispiel ein Kontaktpunkt bis zu einem Abstand von 0,1 mm definiert. Dieser Wert lässt sich aber auch frei einstellen. Darüber hinaus ist es von Interesse den Abstand überhaupt zu quantifizieren. Die Verzahnung besteht nicht nur aus einer bündigen Verschlüsselung, sondern auch aus Spalträumen. Um auch diese darzustellen, wird ein weiteres Intervall oberhalb des Kontaktabstandes definiert. In diesem Beispiel ist die Grenze auf 2 mm gesetzt. Für den Abstand wird pixelweise eine Transferfunktion zur Farbcodierung angewendet. Das Intervall für die größte okklusale Annäherung wird in einem Farbverlauf zwischen rot und orange dargestellt. Das weitergehende Intervall für den Spaltraum in grün bis blau. Vereinzelt auftretende, negative Abstände werden in der Farbe magenta markiert. Eine einfache Darstellung ist in diesem Sinne ein Differenzbild, wie es in Abbildung 65 gezeigt wird. Abbildung 65 Differenzbild mit farblicher Codierung des interokklusalen Abstands 124

125 5 Ergebnisse Der Farbverlauf folgt der Legende in Abbildung 66 und ist auch für die nachfolgenden Abbildungen zur kieferbezogenen Visualisierung und Profilbilder gültig. 0 0,1 mm 2 mm Abbildung 66 Legende für Abstand der okklusalen Annäherung Kieferbezogene Visualisierung Bezogen auf die jeweiligen Kiefer lassen sich die farbigen Abstandsdarstellungen ebenfalls anwenden. Einerseits zeigt Abbildung 67 nur die Kontaktpunkte bis zu einem interokklusalen Abstand bis 0,1 mm auf Ober- und Unterkieferabbildungen, andererseits auch die erweiterte Farbdarstellung des Spaltraums bis 2 mm. L R L R (a) Abbildung 67 Darstellung (a) nur der Kontaktareale auf Oberkiefer (oben) und Unterkiefer (unten) sowie (b) jeweils mit zusätzlichem Interessenbereich (b) 125

126 5 Ergebnisse Kontaktpunktauswertung In einem interaktiven Fenster der Auswertesoftware können detaillierte Informationen zu den Kontaktpunkten abgerufen werden. Kontaktpunkte können angeklickt werden und es wird zum jeweiligen Kontaktpunkt seine Größe als Anzahl zusammenhängender Bildpixel ausgegeben. Abbildung 68 Detaillierte, interaktive Kontaktpunktauswertung Aus der Abstandsinformation zwischen Ober- und Unterkiefer zu jedem als Kontakt erkannten Pixel des Oberkiefers lässt sich die Kontaktpunktstärke definieren. Ein Kontakt ist stark, wenn der Abstand zwischen den Zähnen klein ist. Neben der Kontaktpunkterkennung innerhalb eines Abstandsintervalls, zeigt die Häufigkeit der Abstandswerte im Prinzip wie sicher das Vorhandensein der Kontaktpunkte ist. Dies lässt sich nutzen, um die Symmetrie der Kontaktpunktverteilung z.b. links und rechts näher zu untersuchen. In Abbildung 69 ist an dem betrachteten Beispiel in einem Diagramm die Anzahl von Pixeln in Abhängigkeit vom Abstand dargestellt. Dieses Beispiel hat wie Abbildung 68 und den vorherigen Darstellungen leicht visuell wahrzunehmen ist, eine recht 126

127 5 Ergebnisse kieferseitensymmetrische Kontaktpunktverteilung, die sich auch in der Kontaktstärke zeigt. Die geringen Werte bei negativen Abständen sind darauf zurückzuführen, dass sich die Modelle an wenigen Stellen durchdrungen haben, der Abstand also negativ war. Dies tritt überwiegend in besonders steilen Bereichen, wie an den Schneidezähnen auf. Tatsächlich steigt die Häufigkeit der Abstände ab 0 mm stark an. Die Werte zum Diagramm sind im Anhang, Tabelle 9, verzeichnet. Abbildung 69 Diagramm der Anzahl der Pixel zum Abstand zwischen Ober- und Unterkiefer 127

128 5 Ergebnisse Darstellung im Profilbild Analog zum vorherigen Kapitel lassen sich auch hier Profilbilder generieren. Jedoch werden hier zwei Höhenfelder an derselben Position geschnitten, so dass es je eine Höhenlinie für den Ober- und Unterkiefer gibt. Der senkrecht berechnete Abstand wird parallel zur Höhenlinie farbig dargestellt, wie es bei der Berechnung des Spaltraums im Differenzbild auch erfolgt ist. Abbildung 70 zeigt an einem Prämolaren und Molaren des Oberkiefers aus der Draufsicht beispielhaft zwei Profilbilder der Verzahnung. Dadurch wird die Höckersteilheit deutlich sichtbar und durch die farbige Markierung der Zahnoberfläche eine zusätzliche Hilfe zur Spaltraumeinschätzung gegeben. Abbildung 70 Darstellung zweier Profilbilder der Verzahnung eines Prämolaren und Molaren in vergrößerter Darstellung 128

129 5 Ergebnisse Ausblick auf weitere Informationen Im Gegensatz zum zweidimensionalen Verfahren sind hier mehr Informationen über die Zahnoberfläche bekannt. Über das Vorhandensein eines Kontakts und seiner Flächenausdehnung hinaus können dreidimensionale Effekte in den Kontaktarealen erfasst und ausgewertet werden. Die nachfolgenden zwei Beispiele zeigen dies an der Neigungsrichtung der Oberfläche und der Höckergradneigung in den Kontaktpunkten. Die Berechnung erfolgte wie im Abschnitt zur Visualisierung der dentalen 3D-Daten mittels eines Faltungsoperators auf den Höhenfeldern von Ober- und Unterkiefer. Gradientenrichtung in den Kontaktarealen Eine Farbcodierung, wie sie Abbildung 71 als Legende zeigt, gibt an, in welche Richtung die Oberfläche abfällt. Ausgehend vom Mittelpunkt der Legende zeigt die Farbe in welcher Richtung die Oberfläche niedrigere Höhenwerte annimmt. Somit kann visuell dargestellt werden, in welche Richtung sich in der Draufsicht die Oberfläche neigt. Abbildung 71 Legende der Gradientenrichtung Die Gradientenrichtung kann für alle Kontaktareale dargestellt werden. In Abbildung 72 ist dies am Beispiel veranschaulicht. Zu beachten ist, dass der rechts dargestellte Unterkiefer in der Draufsicht gezeigt ist, der Oberkiefer aber gespiegelt wurde. Dies entspricht der Draufsicht auf die gesamte Bissistuation, so dass die Okklusalflächen des Oberkiefers quasi von innen betrachtet werden, mit dem Ziel, dass die Gradientenrichtung mit dem Unterkiefer vergleichbar ist und 129

130 5 Ergebnisse unterschiedliche Höckergradneigungen zwischen Ober- und Unterkiefer sichtbar werden können. Abbildung 73 zeigt dasselbe Beispiel mit gemittelten Gradientenrichtungswerten je Kontaktareal. L R L R Abbildung 72 Gradientenrichtung der Oberfläche in den Kontaktarealen von Ober- und Unterkiefer L R L R Abbildung 73 Gemittelte Gradientenrichtung der Oberfläche je Kontaktareal von Ober- und Unterkiefer Höckergradneigung in den Kontaktarealen Neben der Richtung der Oberflächenneigung, lässt sich auch die Gradientenstärke, also die Steilheit der Oberfläche darstellen. Die Legende in Abbildung 74 zeigt eine gestufte Farbdarstellung in 10-Grad-Schritten. Flache Oberflächen sind mit kleinen Anstiegswinkeln grün dargestellt, stärker ansteigende Bereiche entsprechend mit größeren Winkeln in anderen Farben. 130

131 5 Ergebnisse Abbildung 74 Legende der Höckergradneigung In Abbildung 75 ist die Höckergradneigung zur Betrachtung der Variabilität bezüglich der einzelnen Kontaktareale pixelgenau dargestellt, in Abbildung 76 dagegen als Mittelwert über jeden Kontaktbereich zur besseren Vergleichbarkeit zwischen Ober- und Unterkiefer. Auch hier ist der Oberkiefer zur Draufsicht gespiegelt und von oben, innen zu betrachten. L R L R Abbildung 75 Höckergradneigung in den Kontaktarealen von Ober- und Unterkiefer L R L R Abbildung 76 Gemittelte Höckergradneigung in den Kontaktarealen von Ober- und Unterkiefer 131

132 5 Ergebnisse 5.4 Dynamische Betrachtung der Kieferrelation Dargestellt werden die Ergebnisse anhand von Aufzeichnungen einer Probandin (29 Jahre) ohne CMD-Beschwerden mit dem nach eigener Aussage vorhandenen Gefühl besser auf der rechten Seite Kauen zu können. Abbildung 77 zeigt die Bewegungsbahnen des Inzisalpunktes in der Frontalebene aus Sicht der Probandin für das Kauen eines Gummibärchens (Fa. Haribo, Bonn) auf der linken sowie auf der rechten Seiten in der Software "Jaw Reports" (Diana John, Universität Greifswald) [63]. Rote Bahnabschnitte zeigen Schließbewegungen an, grüne Öffnungsbewegungen. Ein Kästchen repräsentiert einen Abstand von 0,1 mm. Für das Kauen wurde auf beiden Seiten 31 Kauzyklen benötigt, bis das Gummibärchen jeweils geschluckt werden konnte. Die Bewegungsbahnen sind relativ symmetrisch, zeigen aber auf der linken Seite etwas unkoordiniertere Sortierbewegungen. Es fällt leicht auf, dass der Bewegungsspielraum auf der rechten Seite etwas größer war und beim Kauen auf der rechten Seite auch genutzt wurde. Abbildung 77 Bewegungsbahnen des Inzisalpunktes in der Frontalebene aus Probandenperspektive beim Kauen (a) auf der linken Seite und (b) auf der rechten Seite. Grüne Abschnitte zeigen Öffnungsbewegungen, rote Schließbewegungen. 132

133 5 Ergebnisse D-Ansicht In einer 3D-Ansicht konnte die Gesamtsituation von Oberkiefer- und Unterkieferlage zusammen mit der Gelenkachse dargestellt werden. Die interaktiv gemessene Bewegung konnte in Echtzeit dargestellt werden, wie in Abbildung 78 die Bewegungsbahnen bei einem Kauvorgang zeigen. Diese Visualisierungsmöglichkeit ermöglicht neue Perspektiven, die ein mechanisches Modell nicht bieten kann. Sie gab auch dem Behandler und Patienten einen anschaulichen Eindruck der Verzahnungsbeziehungen bei Kautätigkeit. Abbildung 78 Softwareoberfläche des 3D-VAS mit einer Situation in habitueller Okklusion und einer dargestellten Gelenkachse 133

134 5 Ergebnisse Dynamische Analyse der Kontaktpunkte und des Spaltraums Stärker auf die Analyse ausgerichtet war die Darstellung von Kontaktbereichen. Hier wurden Kontakte auf den Zahnreihen dargestellt und unter den verschiedenen Aspekten betrachtet. Zum einen ließen sich Kontaktbereiche in der Dynamik verfolgen live und in Echtzeit. Zum anderen konnten die okklusalen Annäherungen räumlich, zeitlich und bewegungsrichtungsbezogen klassifiziert werden und durch entsprechende farbliche Codierungen auf den Bildern der Zahnreihen veranschaulicht werden. Abbildung 79 Differenzbild der Bissposition mit farbig dargestelltem okklusalem Abstand in vergrößerter Darstellung Für die Darstellung und Auswertung der okklusalen Annährungsbewegungen war die Darstellung des okklusalen Spaltraums von besonderem Interesse. Da ohnehin der Abstand zwischen den Zahnreihen für jedes Pixel berechnet wurde, 134

135 5 Ergebnisse konnten Differenzbilder (Abbildung 79) berechnet werden, die für Bisssituationen die Spalträume sichtbar gemacht haben. Um von der Lage der Kontakte, aber auch der Spalträume einen Eindruck zu bekommen, konnten Schnittbilder an beliebigen Positionen gesetzt werden. Über eine Farbmarkierung wurde der Abstand der oberen und unteren Zähne markiert. Als Kontaktbereich wurden farbig von rot bis gelb in einem Abstand von 0 bis 0,2 Millimeter dargestellt. Für den Spaltraum wurde weiterhin von grün bis blau im Intervall von 0,2 bis 2 Millimeter eine Farbcodierung vorgenommen. Abbildung 80 Darstellung der Kontaktbereiche auf Oberkiefer und Unterkiefer mit dargestellten Schnittkanten am Oberkiefer für Profildarstellungen Abbildung 80 zeigt beispielhaft die Darstellung der okklusalen Kontaktpunkte in Bissbeziehung. Auf der rechten Kieferseite sind die Molaren mit mehreren Kontaktpunkten abgestützt, die Prämolaren mit jeweils einem Kontaktpunkt und am oberen Eckzahn gibt es ebenfalls einen Kontakt. Auf der linken Seite hat dagegen nur ein Molar eine Dreipunkt-Kontaktsituation, nur einer der beiden Prämolaren einen Kontakt, aber auch im Eckzahnbereich gibt es einen Kontaktbereich. Anhand von drei ausgewählten Schnittkanten in Abbildung 80 im Oberkieferbereich wurden in Abbildung 81 die Zahnreliefs dargestellt. Das Profilbild des Molaren 17 zeigt idealtypisch eine Verschlüsselungsposition ohne nennenswerten Spaltraum. Das Profilbild des Molaren 26 dagegen zeigt einen stark angenäherten Bereich mit viel benachbartem Spaltraum. Sowohl Zahn

136 5 Ergebnisse als auch 36 haben eine Amalgam-Füllung, auf die der Höcker von Zahn 26 direkt auftrifft. Andererseits sind die Zähne 26 und 16 mit drei Kontaktarealen gut abgestützt. Das Eckzahnprofilbild von Zahn 23 zeigt die Höckergradneigung und gibt einen Einblick auf die Führungsstrukturen. Abbildung 81 Profilbilddarstellung der Schnittkanten an den Zähnen 17, 23 und 26 Die dargestellten Okklusalbereiche sind nach folgender Legende farbig markiertt. Der Kontaktbereich liegt zwischen 0 und 0,2 mm und ist farblich in der Stärke zwischen rot und gelb zu unterscheiden. Darüber hinausgehend ist der Spaltraum bis 2 mm zwischen grün und blau markiert. Die Legende ist in Abbildung 82 dargestellt. 0 0,2 mm 2 mm Abbildung 82 Legende der Farbmarkierung des okklusalen Abstands bei dynamischer Betrachtung der Kieferelation Kontaktpunktanalyse beim Kauen Ausgehend von den in habitueller Interkuspidation vorhanden Kontakten wurden alle in der Dynamik auftretenden Kontaktbereiche erfasst und auf den Zahnreihen bildlich festgehalten. Somit wurde am Ende einer betrachteten Kauphase ersichtlich, welche Bereiche beim Kauen okkludierten und welche Bereiche davon ausgenommen waren. Zur Unterscheidung sind statische Kontaktbereiche grün, alle dynamisch hinzugekommenen Bereich rot dargestellt. Abbildung 83 zeigt die Verteilung statischer und dynamischer Kontaktbereiche für das Kauen auf beiden Seiten. 136

137 5 Ergebnisse L R L R Abbildung 83 Statische (grün) und dynamische Kontaktpunkte (rot) nach dem Kauen eines Gummibärchens auf Oberkiefer (links) und Unterkiefer (rechts) Die räumliche Kontaktverteilung konnte nicht eindeutig in Bezug zur Häufigkeit der Zahnnutzung gesetzt werden. Hierzu wurde eine andere Visualisierung gewählt. Über einen Bewegungszeitraum hinweg wurde gezählt, wie oft Zahnbereiche in Kontakt kamen. Die Häufigkeit wurde in den Farben Blau bis Zyan dargestellt, für häufig bis selten bzw. überhaupt einmal in Kontakt geraten. Die obersten 10% der häufigsten Kontaktbereiche wurden zusätzlich rot markiert. Dies gibt Aufschluss darüber, an welchen Stellen die okklusale Beanspruchung der Zähne am größten ist. Für das Kauen eines Gummibärchens stellen Abbildung 84 das Kauen auf der linken Seite und Abbildung 85 das Kauen auf der rechten Seite dar. Auffallend dabei ist, dass die häufigsten Kontakte bei dieser Probandin auf der Balanceseite im Molarenbereich zu finden sind. Die Arbeitsseite scheint weniger stark zu okkludieren, was durch das zwischen den Zähnen befindliche Kaugut erklärbar ist. 137

138 5 Ergebnisse L R L R Abbildung 84 Häufigkeit der eingenommenen Kontaktpunkte beim Kauen eines Gummibärchens auf der linken Seite auf Oberkiefer (links) und Unterkiefer (rechts) L R L R Abbildung 85 Häufigkeit der eingenommenen Kontaktpunkte beim Kauen eines Gummibärchens auf der rechten Seite auf Oberkiefer (links) und Unterkiefer (rechts) 138

139 5 Ergebnisse Hülloberflächen Aus der Bewegung des Unterkiefers lässt sich eine Hülloberfläche berechnen. Die Hülloberfläche beschreibt den 3-dimensionalen Bewegungsraum, den der Unterkiefer als Raumkörper in Bewegung beschreibt. Alternativ könnte mit invertierter Bewegung auch der Unterkiefer fest sitzen und die Hülle für den Oberkiefer gestaltet werden. Zur Berechnung wurde sukzessive eine craniale Summationshüllkurve generiert, deren Oberfläche durch diejenigen Bereiche ergänzt wurde, die durch die Annäherung jeweils cranialer lagen als diejenigen zuvor. Es entstand eine Oberflächenhülle, die die Raumnutzung anhand der gegebenen Zahnstrukturen abbildete. Sie durchdrang dabei nicht den statischen Gegenzahnbogen. Der Idee nach entspricht diese Berechnung einer virtuellen Umsetzung der FGP-Technik (functionally generated path) unter Berücksichtigung der Kauphysiologie. Im Vergleich von zahngeführten Bewegungen, wie sie im Artikulator möglich sind, zeigt Abbildung 86, dass bei lateralen und protrusiven Bewegungen eine sehr raumgreifende Hülloberfläche entwickelt wurde, aber das Kauen unter Kaukrafteinwirkung und natürlichen Kaubewegungen gerade in der Okklusion feinere Unterschiede aufwies. Die fehlende Variabilität zahngeführter Bewegungen nahezu ohne Kraftschluss unterschied sich deutlich von Bewegungen mit Kraftschluss. Kieferbewegungen und Kaubewegungen sind okklusal nicht identisch. (a) (b) (c) Abbildung 86 Generierte Hülloberfläche (a) von zahngeführten Lateral- und Protrusionsbewegungen (b) Kauen eines Gummibärchens und (c) beide überlagert 139

140 5 Ergebnisse Neben der reinen Rauminformation konnte für einen gewählten Kauvorgang auch der zeitliche Bezug hergestellt werden. Es ließ sich anhand dessen erkennen, zu welcher Kauphase welche Bereiche der Hülloberfläche entstehen. Beispielhaft wurde in Abbildung 87 das Kauen eines Gummibärchens (Fa. Haribo, Bonn) auf der linken Kieferseite aufgezeichnet sowie in Abbildung 88 auf der rechten. Von links nach rechts ist die Entwicklung der Hülloberfläche über 31 Kauzyklen mit einem Zwischenschritt bei 15 Kauzyklen dargestellt. Die Farbdarstellung stellt einen zeitlichen Bezug her. Mit fortschreitender Anzahl an Kauzyklen wurden neu hinzugekommene Hüllbereiche bis zur Mitte des Kauvorgangs fließend in den Farben Rot bis Grün über Gelb dargestellt. Die zweite Hälfte der Kauzyklen wurde in den Farben Grün bis Blau über Zyan gefärbt, in den Bereichen der Hülloberfläche, in denen sich Ergänzungen ergaben. Abbildung 87 Entwicklung einer Hülloberfläche beim Kauen auf der linken Seite im Zeitverlauf über die Kauzyklen Abbildung 88 Entwicklung einer Hülloberfläche beim Kauen auf der rechten Seite im Zeitverlauf über die Kauzyklen 140

141 5 Ergebnisse An diesem Beispiel wurde ersichtlich, dass in der Frühphase der Zerkleinerung des Gummibärchens weit ausholende Bewegungen im Vordergrund standen (orange Farbbereiche); diese zentralisierten sich mit fortschreitender Zerkleinerung. Bis zur Mitte des Kauvorgangs war die okklusale Annäherung sehr gering, da sich das Kaugut zwischen den Zähnen noch wenig zerkleinert befand. Sichtbar ist dies an den wie zu Beginn vorhandenen roten Bereichen. Bei dieser Probandin ist die okklusale Annäherung beim Kauen beidseits recht symmetrisch. Beim Kauen auf der bevorzugten rechten Seite entstanden größere Oberflächenareale rechts auf der Arbeitsseite, aber auch links, die auf besser koordinierte Bewegungen zurück zu führen sind. In der Schlussphase war das Kaugut soweit zerkleinert, dass die Kaubewegungen weniger raumgreifend ausgeführt wurden und stärker in die Okklusion gebissen werden konnte, was die Zyan und blau markierten Bereiche nahe der ursprünglichen Okklusalfläche repräsentieren. Die blauen Bereiche aus der Schlussphase zeigen die Veränderung der Hüllkurve bei stark auftreffenden Kräften auf die Okklusalflächen und dass die Bissposition unter diesen Bedingungen etwas Spielraum gegenüber zahngeführten Bewegungen hat. 141

142 5 Ergebnisse 5.5 Fallbeispiele realdynamischer Artikulation Im Zusammenhang mit der Basisstudie SHIP-0 (in den Jahren ) gab es ein assoziiertes Projekt, bei dem ein Teil der Probanden zusätzlich mit einer Bewegungsregistrierung untersucht wurde. Die Messungen wurden so durchgeführt, dass Informationen für die Ankopplung des damaligen virtuellen Artikulators DentCam [40, 41] generiert werden konnten. Dazu wurden auch Modelle der Kiefer angefertigt. Ohne die damalige, von einem bestimmten 3D- Scanner abhängige Methode neu aufrollen zu müssen, können die Fälle auch mit einer neuen Methode dargestellt werden. Das Prinzip folgt der zuvor dargestellten Methode, jedoch wurde statt eines Kopplungslöffels mit Referenzmarkern die Referenz zwischen Bewegung und Scandaten direkt in den Scandaten des Unterkiefers abgenommen. Die Bewegungsaufzeichnung sah damals vor, den Inzisalpunkt sowie links und rechts Punkte zwischen den 2. Prämolaren und 1. Molaren des Unterkiefers aufzuzeichnen. Die archivierten Modelle wurden mit dem 3D-Scanner Activity 850 (Fa. Smartoptics, Bochum) gescannt und in Bisslage über einen Vestibulärscan in einem Koordinatensystem registriert. Die zum assoziierten Projekt eingeladenen Teilnehmer der Studie wiesen folgende Besonderheiten auf: Sie hatten entweder nur Füllungen und/ oder festsitzenden Zahnersatz mit Kontakt in allen Stützzonen jeweils im Seitenzahnbereich. Die Versorgungen sollten überwiegend mit Amalgam oder überwiegend mit metallischen Restaurationen oder überwiegend mit Kunststoff/ Zement oder überwiegend mit Keramik vorhanden sein. Neben den typischen Bewegungsübungen wie Öffnen/ Schließen, Protrusion, Laterotrusion und Posselt-Diagrammen wurde auch das einseitige Kauen eines Gummibärchens je einmal auf der linken sowie rechten Kieferseite aufgezeichnet. 142

143 5 Ergebnisse Beispielhaft sollen einige markante und interessante Fälle vorgestellt werden: Ein Fall, bei dem Abrasionen deutlich sichtbar sind. Zwei Fälle, wo bevorzugte Kauseiten vorliegen. Ein Fall, bei dem ein Prämolar zwei Zähne ersetzt hat. Ein Fall, bei dem bei gut aussehender Bezahnung das Kauverhalten links und rechts unterschiedlich ist Klassifizierung und Legende der Fallbeispiele Von den Studienteilnehmern sind persönliche Daten, wie Alter zum Zeitpunkt der Untersuchung und Geschlecht bekannt. Sie wurden befragt, ob sie bewusst eine bevorzugte Kauseite haben und wenn ja, ob links oder rechts. Aus den Reports der Bewegungsaufzeichnungen mit dem Jaw Motion Analyzers konnten Abstände für die Öffnungsweite, für den Bewegungsspielraum der Kondylen und des Inzisalpunktes nach links und rechts entnommen werden. Zur Beurteilung von Funktionsstörungen wurde der Helkimo-Index [52] und zur Einschätzung des Abrasionsgrades der Zähne der Hugoson-Index [57, 29] angewendet. Helkimo-Index Helkimo hat verschiedene Indizes definiert: Den klinischen Dysfunktionsindex, den anamnestischen Dysfunktionsindex und den Index für den Okklusionszustand. Im assoziierten Projekt wurde der klinische Dysfunktionsindex ermittelt. Er setzt sich aus Einzelindizes zusammen für: A Beeinträchtigung des Bewegungsspielraums (0 keine, 1-5 Schweregrad) B Beeinträchtigung der Kiefergelenksfunktion (0 keine, 1-5 Schweregrad) C Muskelschmerz (0 kein, 1-5 Schweregrad) D Kiefergelenksschmerz (0 kein, 1-5 Schweregrad) E Schmerz bei Unterkieferbewegung (0 kein, 1-5 Schweregrad) 143

144 5 Ergebnisse Um für statistische Zwecke die Schweregrade handhabbar zu machen, wurden vier Gruppen definiert: 0 klinisch Symptomfrei (0) 1 leichte Dysfunktion (1-4) 2 gemäßigte Dysfunktion (5-9) 3 schwerwiegende Dysfunktion (10-25) Diese 0-bis-3-Einteilung wurde im assoziierten Projekt angegeben. Es traten jedoch keine schweren Fälle auf. In den Beispielen wird bei Vorhandensein eines Befunds auf die Einzelindizes A bis E eingegangen. Hugoson-Index Der Hugoson-Index beschreibt das Ausmaß der Abrasion. Dabei wird definiert: G 0 Anzahl der Zähne ohne oder mit nur geringfügiger Abrasion G 1 Anzahl der Zähne mit Abrsasion im Schmelz bis zu kleinen Dentin- Spots G 2 Anzahl der Zähne mit Abrasion im Dentin bis zu 1/3 der Krone G 3 Anzahl der Zähne mit exzessiver Abrasion von Restaurationsmaterialien. Der Index berechnet sich nach folgender Formel. 10 G G G 3 G 0 + G 1 + G 2 + G 3 In den Fallbeispielen wird erst der Index, dann in Klammern die Werte G 0 bis G 3 angegeben. Legende Die in den Fallbeispielen dargestellten Okklusalbereiche sind nach folgender Legende dargestellt. Der Kontaktbereich liegt zwischen 0 und 0,2 mm und ist farblich in der Stärke zwischen rot und gelb zu unterscheiden. Darüber hinausgehend ist der Spaltraum bis 2 mm zwischen grün und blau markiert. 0 0,2 mm 2 mm Die Kontaktbereiche in den Darstellungen statischer/ dynamischer Kontakte und Häufigkeit der Kontakte sind nur mit der Grenze von 0,2 mm berechnet worden. 144

145 5 Ergebnisse Fallbeispiel Abrasion Abbildung 89 3D-Ansicht Fallbeispiel Abrasion Dieses Beispiel zeigt einen fehlenden Oberkiefereckzahn (13), der aber durch Lückenschluss durch einen Prämolaren ersetzt wurde. Der Prämolar hat sich dabei um 90 Grad gedreht und wurde abgeschliffen. Das Gebiss ist durch noch vorhandene Weisheitszähne rechts trotzdem vollständig. Die vorderen Zähne weise starke Abrasionen auf. Tabelle 4 Übersicht Fallbeispiel Abrasion Alter: 37 Geschlecht: männlich Bevorzugte Kauseite: nein Helkimo-Indexgruppe: 0 Hugoson-Index: 41,38 (4, 9, 7, 9) Öffnungsweite am Inzisivenpunkt: 46,4 mm links rechts Bewegungsausmaß Inzisalpunkt Laterotrusion: 9,7 mm 9,8 mm Bewegungsausmaß Kondylus beim Öffnen: 17,2 mm 14,0 mm Anzahl Kauzyklen beim Kauen:

146 5 Ergebnisse Abbildung 90 Kauschleifen des Inzisalpunktes beim Kauen auf der linken Seite (links) und der rechten Seite (rechts) L R L R Abbildung 91 Draufsicht auf Ober- und Unterkiefer L R L R Abbildung 92 Kontaktpunktdarstellung auf Oberkiefer (links) und Unterkiefer (rechts) Es besteht eine Vielzahl von Kataktpunkten (Abbildung 92). 146

147 5 Ergebnisse L R L R Abbildung 93 Statische (grün) und dynamische Kontaktpunkte (rot) nach dem Kauen eines Gummibärchens auf Oberkiefer (links) und Unterkiefer (rechts) L R L R Abbildung 94 Häufigkeit der eingenommenen Kontaktpunkte beim Kauen eines Gummibärchens auf der linken Seite auf Oberkiefer (links) und Unterkiefer (rechts) L R L R Abbildung 95 Häufigkeit der eingenommenen Kontaktpunkte beim Kauen eines Gummibärchens auf der rechten Seite auf Oberkiefer (links) und Unterkiefer (rechts) Die häufigsten Kontaktpunkte treten hier nicht nur im Molarenbereich auf, sondern auch beim Kauen auf der rechten Seite im Prämolarenbereich (rote Punkte, Abbildung 95) 147

148 5 Ergebnisse Abbildung 96 Entwicklung der Hüllenoberfläche der Unterkieferbewegung nach dem Kauen links und rechts In diesem Beispiel treten die letzten Veränderungen (blau) an der Hülloberfläche auf der Balanceseite auf. Ausgehend vom Anfangsbiss wird beim Kauen eine leicht retrusiv verschobene Position erreicht. 148

149 5 Ergebnisse Fallbeispiel ungewöhnliche Kauschleifen Abbildung 97 3D-Ansicht Fallbeispiel ungewöhnliche Kauschleifen In diesem Fall ist eine besondere Art des Kauens zu beobachten. Die Probandin kaut mit Bewegungen in Form einer Acht. Die bevorzugte Kauseite ist links, was auch zu der links geringeren Anzahl an Kauzyklen beim Gummibärchenkauen passt. Rechts im Oberkiefer fehlt ein Molar (17), weshalb es okklusale Gründe haben kann, warum der Probandin das Kauen auf der linken Seite leichter fällt. Allerdings gibt der Helkimo-Index leichte Beeinträchtigung der Kiefergelenksfunktion (Helkimo-B=1) und leichten Kiefergelenksschmerz (Helkimo-D=1) an. Tabelle 5 Übersicht Fallbeispiel ungewöhnliche Kauschleifen Alter: 36 Geschlecht: weiblich Bevorzugte Kauseite: links Helkimo-Indexgruppe: 1 Hugoson-Index: 7,41 (11,14,2,0) Öffnungsweite am Inzisivenpunkt: 35,7 mm links rechts Bewegungsausmaß Inzisalpunkt Laterotrusion: 10,0 mm 9,3 mm Bewegungsausmaß Kondylus beim Öffnen: 15,8 mm 13,4 mm Anzahl Kauzyklen beim Kauen:

150 5 Ergebnisse Abbildung 98 Kauschleifen des Inzisalpunktes beim Kauen auf der linken Seite (links) und der rechten Seite (rechts) Die Kauschleifen dieser Probandin (Abbildung 98) haben in der Frontalansicht die Form einer Acht. Außerdem ist die Mundöffnung relativ groß. L R L R Abbildung 99 Draufsicht auf Ober- und Unterkiefer 150

151 5 Ergebnisse L R L R Abbildung 100 Kontaktpunktdarstellung auf Oberkiefer (links) und Unterkiefer (rechts) Die Okklusion zeigt wenige Kontakte aber recht flächige Annäherungsbereiche (grün) (Abbildung 100). L R L R Abbildung 101 Statische (grün) und dynamische Kontaktpunkte (rot) nach dem Kauen eines Gummibärchens auf Oberkiefer (links) und Unterkiefer (rechts) In der Dynamik werden schwach vorhandene statische Kontakte durch umso größere dynamische Kontaktbereiche ergänzt (Abbildung 101). Die häufigsten Kontaktpunkte beim Kauen treten hier im Bereich der Prämolaren auf (rote Punkte in Abbildung 102 und Abbildung 103). 151

152 5 Ergebnisse L R L R Abbildung 102 Häufigkeit der eingenommenen Kontaktpunkte beim Kauen eines Gummibärchens auf der linken Seite auf Oberkiefer (links) und Unterkiefer (rechts) L R L R Abbildung 103 Häufigkeit der eingenommenen Kontaktpunkte beim Kauen eines Gummibärchens auf der rechten Seite auf Oberkiefer (links) und Unterkiefer (rechts) Abbildung 104 Entwicklung der Hüllenoberfläche der Unterkieferbewegung nach dem Kauen links und rechts Die Hülloberflächen dieser Probandin zeigen zur Arbeitsseite des Kauens hin eine raumgreifendere Funktion an, als auf der Balanceseite. Die ursprünglich eingenommene Interkuspidation (rot) wird im Laufe des Kauens kaum verändert. 152

153 5 Ergebnisse Fallbeispiel bevorzugte Kauseite Abbildung 105 3D-Ansicht Fallbeispiel bevorzugte Kauseite Dies ist ein Beispiel mit einer bevorzugten Kauseite rechts. Auf der rechten Seite im Oberkiefer befindet sich allerdings eine viergliedrige Brücke ohne gut ausgearbeitete Kauflächen und antagonistisch flache Füllungen. Die beim Kauen auf der rechten Seite größere Anzahl an Kauzyklen lässt sich so leicht erklären. Der Helkimo-Index gibt eine leichte Beeinträchtigung der Kiefergelenksfunktion (Helkimo-B=1) an und aus der Bewegungsaufzeichnung war abzulesen, dass der rechte Kondylus mehr Bewegungsspielraum hat. Es liegt nahe, dass dieser Proband nicht wegen der okklusalen Qualität der rechten Kauflächen eher rechts kaut, denn die ist eher schlecht, sondern andere funktionelle Aspekte eine Rolle spielen. 153

154 5 Ergebnisse Tabelle 6 Übersicht Fallbeispiel bevorzugte Kauseite Alter: 40 Geschlecht: weiblich Bevorzugte Kauseite: rechts Helkimo-Indexgruppe: 1 Hugoson-Index: 9 (6, 12, 2, 0) Öffnungsweite am Inzisivenpunkt: 45,9 mm links rechts Bewegungsausmaß Inzisalpunkt Laterotrusion: 10,2 mm 7,9 mm Bewegungsausmaß Kondylus beim Öffnen: 12,9 mm 17 mm Anzahl Kauzyklen beim Kauen: Abbildung 106 Kauschleifen des Inzisalpunktes beim Kauen auf der linken Seite (links) und der rechten Seite (rechts) Deutlich zu erkennen ist das unterschiedliche Kauverhalten in der Ansicht der Kauschleifen in der Frontalansicht (Abbildung 106). Rechts ist die bevorzugte Kauseite. Die weit ausholenden Kauschleifen links deuten auf eine Ungewohntheit beim Kauen hin. 154

155 5 Ergebnisse L R L R Abbildung 107 Draufsicht auf Ober- und Unterkiefer L R L R Abbildung 108 Kontaktpunktdarstellung auf Oberkiefer (links) und Unterkiefer (rechts) L R L R Abbildung 109 Statische (grün) und dynamische Kontaktpunkte (rot) nach dem Kauen eines Gummibärchens auf Oberkiefer (links) und Unterkiefer (rechts) Die Kontakte auf der Brücke im Oberkiefer sind in der Statik und Dynamik vorhanden. Es fällt die einseitige Belastung der bukkalen Höcker der Gegenbezahnung im Unterkiefer auf (Abbildung 109). Die häufigsten Kontaktpunkte sind im Molarenbereich (Abbildung 110 und Abbildung 111). 155

156 5 Ergebnisse L R L R Abbildung 110 Häufigkeit der eingenommenen Kontaktpunkte beim Kauen eines Gummibärchens auf der linken Seite auf Oberkiefer (links) und Unterkiefer (rechts) L R L R Abbildung 111 Häufigkeit der eingenommenen Kontaktpunkte beim Kauen eines Gummibärchens auf der rechten Seite auf Oberkiefer (links) und Unterkiefer (rechts) So unterschiedlich wie die Kaumuster sind, so verschieden stellt sich die Entwicklung der Hülloberflächen dar (Abbildung 112). Abbildung 112 Entwicklung der Hüllenoberfläche der Unterkieferbewegung nach dem Kauen links und rechts 156

157 5 Ergebnisse Fallbeispiel Sonderstellung Prämolar in Doppellücke Abbildung 113 3D-Ansicht Fallbeispiel Sonderstellung Prämolar in Doppellücke Bei diesem Fall sind die Prämolaren- und Molarenbereiche stark in Mitleidenschaft gezogen worden. Im Oberkiefer befinden sich hier Brücken. Im Unterkiefer fehlt links und rechts je ein Molar, was zu größeren Lücken geführt hat. Auf der rechten Seite hat sich ein Prämolar in die die Mitte der Lücke bewegt und sich um 90 Grad gedreht. Auffällig ist, dass die okklusalen Kontaktpunkte in einer Vielzahl vorhanden sind. Dieses System scheint sich also wohl gut eingestellt zu haben. Insbesondere der gedrehte Prämolar passt mit drei statischen Kontaktpunkten gut zur antagonistischen Brücke. Tabelle 7 Übersicht Fallbeispiel Prämolar in Doppellücke Alter: 46 Geschlecht: weiblich Bevorzugte Kauseite: nein Helkimo-Indexgruppe: 0 Hugoson-Index: 7,33 (4,11,0,0) Öffnungsweite am Inzisivenpunkt: 48,0 mm links rechts Bewegungsausmaß Inzisalpunkt Laterotrusion: 7,0 mm 6,5 mm Bewegungsausmaß Kondylus beim Öffnen: 5,8 mm 7,7 mm Anzahl Kauzyklen beim Kauen:

158 5 Ergebnisse Abbildung 114 Kauschleifen des Inzisalpunktes beim Kauen auf der linken Seite (links) und der rechten Seite (rechts) L R L R Abbildung 115 Draufsicht auf Ober- und Unterkiefer 158

159 5 Ergebnisse L R L R Abbildung 116 Kontaktpunktdarstellung auf Oberkiefer (links) und Unterkiefer (rechts) Es gibt eine Vielzahl von Kontaktpunkten, fast jeder Zahn hat welche. Der gedrehte Prämolar zeigt gleich drei Kontaktareale, die er mit der gegenüberliegenden Brücke bildet (Abbildung 114). L R L R Abbildung 117 Statische (grün) und dynamische Kontaktpunkte (rot) nach dem Kauen eines Gummibärchens auf Oberkiefer (links) und Unterkiefer (rechts) 159

160 5 Ergebnisse L R L R Abbildung 118 Häufigkeit der eingenommenen Kontaktpunkte beim Kauen eines Gummibärchens auf der linken Seite auf Oberkiefer (links) und Unterkiefer (rechts) L R L R Abbildung 119 Häufigkeit der eingenommenen Kontaktpunkte beim Kauen eines Gummibärchens auf der rechten Seite auf Oberkiefer (links) und Unterkiefer (rechts) Abbildung 120 Entwicklung der Hüllenoberfläche der Unterkieferbewegung nach dem Kauen links und rechts Die relativ senkrechten Kieferbewegungen (Abbildung 114) führen zu einer wenig raumgreifenden Hülloberfläche (Abbildung 120). 160

161 5 Ergebnisse Fallbeispiel gesunde Zähne, unterschiedliches Kauverhalten Abbildung 121 3D-Ansicht Fallbeispiel gesunde Zähne, unterschiedliches Kauverhalten Dieses Beispiel fällt weniger wegen der Bezahnung auf, sondern durch ein unterschiedliches Kauverhalten links und rechts. Beim Kauen auf der linken Seite findet sowohl Öffnungs- (grün) als auch Schließbewegung (rot) links zur Arbeitsseite statt. (Abbildung 122) Beim Kauen auf der rechten Seite dagegen verläuft die Öffnungsbewegung auch nach links, also zur Balanceseite, um dann auf der Arbeitsseite in die Schließbewegung überzugehen. Im Zusammenhang mit der Anzahl an Kauzyklen, scheint das rechtsseitige Kauen effektiver zu sein. Links im Oberkiefer fehlt ein Prämolar (25), die Molaren sind aber aufgerückt und es ist der Weisheitszahn vorhanden. Der Helkimo-Index gibt leichte Beeinträchtigung des Bewegungsspielraums (Helkimo-A=1) an. Tabelle 8 Übersicht Fallbeispiel gesunde Zähne, unterschiedliches Kauverhalten Alter: 30 Geschlecht: männlich Bevorzugte Kauseite: nein Helkimo-Indexgruppe: 1 Hugoson-Index: 4 (22,6,2,0) Öffnungsweite am Inzisivenpunkt: 36,9 mm links rechts Bewegungsausmaß Inzisalpunkt Laterotrusion: 9,6 mm 5,8 mm Bewegungsausmaß Kondylus beim Öffnen: 9,8 mm 14,6 mm Anzahl Kauzyklen beim Kauen:

162 5 Ergebnisse Abbildung 122 Kauschleifen des Inzisalpunktes beim Kauen auf der linken Seite (links) und der rechten Seite (rechts) Deutlich ist das unterschiedliche Kauverhalten in Abbildung 122 zu erkennen. L R L R Abbildung 123 Draufsicht auf Ober- und Unterkiefer 162

163 5 Ergebnisse L R L R Abbildung 124 Kontaktpunktdarstellung auf Oberkiefer (links) und Unterkiefer (rechts) L R L R Abbildung 125 Statische (grün) und dynamische Kontaktpunkte (rot) nach dem Kauen eines Gummibärchens auf Oberkiefer (links) und Unterkiefer (rechts) L R L R Abbildung 126 Häufigkeit der eingenommenen Kontaktpunkte beim Kauen eines Gummibärchens auf der linken Seite auf Oberkiefer (links) und Unterkiefer (rechts) 163

164 5 Ergebnisse Die Häufigkeit der eingenommenen Kontaktpunkte beim Kauen auf der rechten Seite konnte nicht ausgewertet werden. Abbildung 127 Entwicklung der Hüllenoberfläche der Unterkieferbewegung nach dem Kauen links und rechts Das Kauen auf der rechten Seite braucht mehr Raum nach links und rechts, als das Kauen auf der linken Seite, wo sowohl Öffnungs- als auch Schließbewegungen nur nach links verlaufen. (Abbildung 127) 164

165 6 Diskussion 6.1 Zur Bedeutung der Okklusion und CMD Craniomandibuläre Dysfunktion (CMD) ist ein Sammelbegriff für Erkrankungen der Kiefergelenke, der Kaumuskulatur und der umgebenden Strukturen [25, 109]. Es ist die zweithäufigste Erkrankung des muskuloskelettalen Systems mit einer substanziellen Beeinträchtigung der Lebensqualität, was vor allem auf Schmerzen zurückzuführen ist [123]. Die Häufigkeit der CMD liegt bei 10% mit einer Neuerkrankungsrate von 3% [76]. Die Ursachen und mögliche Risikofaktoren der CMD werden seit langem kontrovers diskutiert und sind bis heute relativ wenig bekannt. Anfangs wurden vor allem strukturelle Faktoren wie die Okklusion als Ursache angesehen [11, 22, 45]. In den letzten Jahren wurde die Rolle der Okklusion dagegen zunehmend in Frage gestellt [115]. Aktuell geht man davon aus, dass die CMD multifaktoriell hervorgerufen wird durch: anatomische Faktoren (u.a. Okklusion, Gelenkmorphologie) neuromuskuläre Faktoren (Bruxismus) psychosoziale Faktoren (u.a. Stress, Angst, Depression) Es besteht kein einheitliches Bild über das Zusammenspiel von Okklusion und CMD. Der aktuelle Wissensstand wurde von Reißmann zusammengefasst [122]. Es ist demnach davon abzuraten, im Falle einer CMD tiefgreifende Okklusionsveränderungen vorzunehmen. Insofern gehen die in dieser Arbeit vorgeschlagenen Methoden konform, indem dynamische Kauflächengestaltung in virtuellen Artikulatoren bei gesunden Patienten erfolgen sollte. Anders herum eigenen sich die Methoden aber die Okklusion als ein Grund für CMD einzugrenzen. Weiterhin lassen sich die Auswirkungen auf die Okklusion durch eine CMD darstellen. Die Fallbeispiele der virtuellen Artikulation (Kapitel 5.5) geben hierüber einen ersten Eindruck. Sie können auch einen visuellen Eindruck auf die Erkenntnisse vermitteln, die bei der Untersuchung der Lateralität der 165

166 6 Diskussion Kaufunktion aufgetreten sind [158]. Demnach kaut man am besten dort, wo man (noch) eigene Zähne hat. 6.2 Zweidimensionale Kontaktpunktauswertung Das GEDAS-II-Verfahren funktioniert schnell, einfach und ohne großen technischen Aufwand. Es eignet sich nicht nur für den effizienten Einsatz in Studien, sondern durchaus auch für die Praxis. Ein Bissregistrat ist schnell hergestellt und kann im Gegensatz zum Beispiel zu Kontaktpapier dauerhaft die Situation dokumentieren. Die von GEDAS II angebotene Auswertung lässt sich langfristig digital archivieren. Dies ist im Sinne des immer wichtiger werdenden Qualitätsmanagements eine wichtige Aufgabe. Nichtsdestotrotz wird dieses und alle weiteren dargestellten dreidimensionalen Verfahren nicht den Einsatz von Kontaktpapier in der täglichen Praxis ersetzen. Geht man von den ersten Ergebnissen mit dem GEDAS-Verfahren aus, bei denen das Vorhandensein von Kontaktpunkten auf den Zähnen in statischer Okklusion untersucht wurde [59], bleibt abzuwarten, welche Erkenntnisse mit GEDAS II zu Tage treten werden. Es kann nun auch die Anzahl und Größe der Kontaktpunkte pro Zahn sowie die Lokalisation der Kontaktpunkte pro Zahn erfasst werden. Gerade hinsichtlich der Lokalisation werden bevölkerungsrepräsentativ statistische Daten ermittelt werden, welche Zahnbereiche oder Zahnhöcker eine tragende Bedeutung haben und welche Bereiche einen Freiraum in der Okklusion bedeuten. Verbesserungspotenzial steckt in den Details der Aufnahmemethode. Sie ist sehr materialabhängig. Die Erkennung des Helligkeitswertes für eine bestimmte Schichtdicke des Registratmaterials sollte stärker standardisiert werden und weniger vom Auge des Benutzers abhängen. Denkbar ist es auch, Wachsplatten mit guten, transluzenten Eigenschaften zu verwenden. Es wäre sinnvoll, die Zahnbogensegmentierung vollständig zu automatisieren. Hierbei könnten Kantendetektionsalgorithmen auf die Bilder angewendet werden. Jedoch haben sich die bisher erzeugten Auswertungsbilder als zu kontrastarm herausgestellt. Bei fotografierten Gipsmodellen oder 3D-Scans 166

167 6 Diskussion wären solche Algorithmen anwendbar. Einen Ansatz hierfür zeigen die Berechnungen des Gradienten von 3D-Scans in Kapitel Zur Weiterentwicklung des Verfahrens gibt es verschiedene Ideen. Wie in dieser Arbeit beschrieben, können Bissregistrate auch dreidimensional erfasst werden, um mehr Informationen über die Okklusion zu gewinnen. Aber auch in der herkömmlichen Methode, über zweidimensional gescannte und durchleuchtete Bissregistrate, steckt Potential. So lässt sich auch hier die Kontaktstärke visualisieren. Abbildung 128 Darstellung der Kontaktpunktstärke als 3D-Balken auf dem Auflichtbild des Registrats Die farbig markierten Pixel und das Auflichtbild werden überlagert und können zum Beispiel auch auf einer dreidimensionalen, transformierbaren Ebene dargestellt werden, wie es Abbildung 128 gezeigt ist. Farbe und Höhe des Peaks verdeutlichen wie dünn das Registratmaterial ist und dementsprechend wie deutlich Kontaktpunkte sichtbar sind. Die so definierte Stärke kann zur Untersuchung der Symmetrie, beispielsweise zwischen links und rechts genutzt werden. Der Schwerpunkt aller Kontaktpunktareale (ohne Kalibrierobjekt) lässt sich räumlich definieren, welcher in Abbildung 128 als magentafarbenes Kreuz visualisiert wurde. Dies ähnelt bewusst dem Kraftzentrum, welches beim T-Scan 167

168 6 Diskussion III-System angegeben wird. Es wäre eine Untersuchung wert, ob das Kraftzentrum in Beziehung zu der Größe und Deutlichkeit von Kontaktpunkten steht. Über das Vorhandensein von Kontaktpunkten in zentrischer Okklusion gibt es eine vergleichende Untersuchung zwischen GEDAS und T-Scan III von Dr. Karsten Stern in seiner Masterhesis [152]. 6.3 Dreidimensionale Kontaktpunktauswertung Die Bissnahme durch ein Registrat hat einen entscheidenden Vorteil: Die Okklusion wird in Interkuspidation erfasst. Abgesehen von variabel einnehmbaren Bissen, sind herstellungsbedingte Ungenauigkeiten bei der Kieferabformung und Modellherstellung sowie durch die Verbiegung der Unterkieferspange durch weite Mundöffnung kein Thema Erste Ergebnisse in einer kleinen Studie Die Software zur 3D-Kontaktpunktauswertung wurde von Dr. Markus Gauder aus Düsseldorf für seine Dissertation [42] für 20 Patienten mit je vier Bissregistraten bei unterschiedlichen Beißkräften genutzt. Je drei Registrate wurden bei geringer Krafteinwirkung und je ein Registrat mit maximaler Krafteinwirkung angefertigt. Die Probanden waren zwischen 19 und 33 Jahren alt und hatten ein kariesfreies, vollständiges und unrestauriertes Gebiss. Die durchgeführten Versuche zeigten die Existenz sowohl von Probanden mit Rechts- als auch mit Linkssymmetrie der Kontaktpunktverteilung. Außerdem zeigte sich in der Studie, dass die Anzahl der okklusalen Kontaktpunkte deutlich geringer war, als sie gemeinhin von Rekonstruktionskonzepten gefordert werden. Zum Unterschied zwischen geringer Beißkraft und maximalem Zubiss konnte gezeigt werden, dass die Anzahl der Kontakte im Seitenzahnbereich bei hohen Beißkräften zunimmt. Interessant dagegen war, dass die Schneidezähne an Kontakten verlieren. Es liegt nahe, dass eine knöcherne Deformation die Ursache ist, was sowohl die Passung unter Krafteinwirkung erhöht, als auch Kontakte im Frontbereich unterbindet. Dieser Effekt sollte unbedingt weiter untersucht werden. 168

169 6 Diskussion Vergleichbarkeit mit dem GEDAS-Verfahren In einer kleinen Untersuchung wurde das 3D-Verfahren mit GEDAS verglichen und auf einem Poster auf der Jahrestagung der DGFDT 2009 vorgestellt [116]. Hierzu wurden Bissregistrate von 27 vollbezahnten und 13 teilbezahnten Kiefern aus Futar D (Fa. Kettenbach, Eschenburg), die mittels eines standardisierten Verfahrens in habitueller Interkuspidation genommen wurden, ausgewertet. Die Altersverteilung der 12 Männer und 8 Frauen lag zwischen 20 bis 79 Jahren. Die Kontaktpunktmuster jedes einzelnen Zahnes wurden von einem Gutachter optisch beurteilt und Anzahl, Ausdehnung und Ort der Kontaktpunkte bei beiden Methoden verglichen. Es konnte eine völlige Übereinstimmung in der Anzahl (77,41%), Ausdehnung (61,67%) und Ort (95%) nachgewiesen werden. Wie Abbildung 129 im Detail verdeutlicht, ist die Übereinstimmung beider Verfahren sehr hoch. Abbildung 129 Diagramm der Übereinstimmung der Kontakte hinsichtlich Anzahl, Ausdehnung und Ort Auch dieses Verfahren eignet sich somit für die Qualitätssicherung in der Praxis. Durch den Einsatz der 3D-Technologie ist es jedoch aufwändiger. Die Ergebnisse von Gauder zeigen aber, dass eine genaue Betrachtung bei verschiedenen Kaukräften zu unterschiedlichen okklusalen Ergebnissen führen kann. Dies lässt sich nur mit digitalen Methoden quantitativ erfassen. 169

170 6 Diskussion 6.4 Zur Frage der Genauigkeit der 3D-Verfahren Aus den Dreiecksnetzen der gescannten Oberflächen wurden Höhenfelder generiert. Dies stellt eine Diskretisierung dar, die an sich fehlerbehaftet sein kann. Es wurde jedoch darauf geachtet, dass dieser Fehler möglichst klein ist, was durch hohe Auflösungen realisiert werden konnte. Alternativ gibt es auch Softwarebibliotheken und Methoden, um mit den Originaldaten/ Dreiecksnetzen rechnen zu können. Das Ziel dieser Arbeit waren jedoch schnelle Berechnungen, die nötig sind, um in Echtzeit Bewegungen auf 3D-Daten zu simulieren. Weiterhin sind mit Höhenfeldern schnelle und einfache Visualisierungen möglich, die zusammen mit quantitativen Berechnungen ablaufen können. Wenn es allerdings um zukünftige Fragestellungen, wie zum Beispiel die Eigenbeweglichkeit der Zähne und Verbiegung der Unterkieferspange geht, dann sind die Dreiecksnetze ideal. Denn mit ihnen kann dann die Finite Element Methode angewendet werden. Bei der Frage nach der Genauigkeit gibt es eine Diskrepanz zwischen dem was wissenschaftlich untersucht wurde und dem was Hersteller angeben. Grundsätzlich ist zwischen der Genauigkeit und der Auflösung zu unterscheiden. Eine angegebene Genauigkeit von 20 µm beispielsweise erscheint fraglich, wenn die Kantenlängen der Dreiecksfacetten einen drei bis vier Mal so großen Abstand aufweisen. Was passiert zwischen den Eckpunkten? Ist eine lineare Interpolation richtig genug? Wie fein können Scanner überhaupt auflösen? Bekannt ist, dass mit geschickten Algorithmen zumindest kleine Fehlstellen im Scan interpoliert werden. Außerdem kann die Datenmenge, die 3D-Scanner liefern, einfach zu groß sein. Zwangsläufig müssen Scandaten mitunter ausgedünnt werden, damit sie portabel werden und über das Internet versendet werden können. Sinnvoll ist im Endeffekt eine Genauigkeitsuntersuchung beim fertigen Produkt, den Kronen und Brücken, wie es verschiedene Zahnkliniken mit intraoralen Scansystemen [15], auch im Vergleich mit konventionellen Methoden [138, 82, 32] gemacht haben. Eine Richtmarke von 50 µm Genauigkeit scheint den Untersuchungen zufolge ein guter Wert für die heutige Zeit zu sein. 170

171 6 Diskussion 6.5 Differenzvolumenbestimmung zwischen 3D-Scans In der vorgestellten Studie geht es darum, über die Messung des Differenzvolumens Rückschlüsse auf den Knochenabbau oder -zuwachs zu erhalten. Typischerweise verändert sich der Kieferknochen, wenn kein Zahn mehr vorhanden ist und bildet sich zurück. Dagegen gibt es Medikamente, die bei der Implantation verwendet werden und das Knochenwachstum anregen sollen. Die Volumenmessungsmethode soll dazu dienen, die Wirkung eines solchen Medikaments im Vergleich zu einer unbehandelten Kontrollgruppe nachzuweisen oder zu wiederlegen. Eine Rolle spielt bei dieser Methode auch die Schleimhautdicke, die separat gemessen wurde. Die Daten dieser noch laufenden Studie sind zum gegenwärtigen Zeitpunkt noch nicht fertig ausgewertet. Ergänzen ließe sich die Methode zukünftig, indem durch Röntgendaten Volumeninformationen des Knochens zumindest als Ausgangspunkt ermittelt werden und so zu jedem Messzeitpunkt absolute Volumendaten berechnet werden könnten. Die Berechnung von Differenzvolumen dürfte auch in anderen Bereichen der Zahnmedizin von Interesse sein. Es ist auch vorstellbar die Abnutzung von Zähnen, also die Abrasion über einen längeren Zeitraum messen zu können, wenn Situationsmodelle verschiedener Zeitpunkte entsprechend archiviert werden. Durch die Anwendung von Höhenfeldern ist die Berechnung des Differenzvolumens einfach möglich, weil sich ein Oberflächenintegral stückweise für alle betreffenden Gitterknoten berechnen lässt. Die Genauigkeit dieser Methode hängt von der Genauigkeit des 3D-Scanners, der Genauigkeit beim Matchen der Scans in eine gemeinsame Lage und dem Diskretisierungsfehler bei der Übertragung in Höhenfelder ab. Je unterschiedlicher zwei zu vergleichende Situationen an als gleichartig zu betrachtenden Strukturen sind, desto schwieriger ist beim Matchen der Scans eine hohe Präzision zu erreichen. 171

172 6 Diskussion 6.6 Analyse der Höckergradneigung Die digitale Messung der Höckergradneigung folgt der Frage, welche morphologischen Werte natürlich vorkommen und wie sie für jeden Zahn in Relation zu seinen Nachbarzähnen aussehen. Damit ist der Wunsch verbunden, in CAD-Systemen ähnlich der Biogenerik mit einfachen Parametersätzen Zahnformen generieren zu können, die ins jeweilige Gebiss passen. Dr. Matthias Müller fand bei seinen Untersuchungen heraus, dass der innere Fissurenwinkel zu den Molaren hin immer weiter zunimmt [103], also die Zähne quasi flacher werden. Er hat zum ersten Mal digital vermessen und Werte aus der Literatur verglichen. Direkte Zusammenhänge zwischen Höckersteilheiten und beispielweise Gelenkbahnneigungen wurden in seiner Masterthesis: "Korrelation zwischen horizontaler Condylenbahnneigung und okklusalem Relief [102], zunächst nicht entdeckt. Trotzdem lassen sich komplizierte Korrelationen finden, die ein wenig den Eindruck vermitteln, dass in der Frage noch einiges Potential steckt, wenn man womöglich mehr Parameter und eine größere Fallzahl untersuchen könnte. Ein Beitrag, bei dem die hier vorgestellte Methode mit der entwickelten Software ClimbAnalysis 1.0 angewendet wurde, stellt die Dissertation von Elisa Ecke zum Thema: "Bedeutung der Höckergradneigung für die Okklusion" [26], dar. Sie fand heraus, dass pro oberem und unterem Zahnpaar bestimmte Winkelverhältnisse vorliegen. Diese Erkenntnisse könnten z.b. hilfreich sein, wenn man bei der Rekonstruktion eines Zahnes die Höckereigenschaften des Antagonisten analysieren kann. Weitere Untersuchungen sollten bei einer hohen Anzahl naturgesunder Gebisse fortgeführt werden. Das Ziel der Untersuchung ist das Finden von Gesetzmäßigkeiten, die sich von einem Zahn auf seine Nachbarn übertragen lassen und sich algorithmisch entwickeln lassen. Daneben könnte es auch von Interesse sein, gesunde Zähne älterer Menschen zu analysieren, um zu erkennen, wie sich unter natürlichem Verschleiß möglicherweise Änderungen ergeben. Die 172

173 6 Diskussion Häufigkeit von Zahnersatz nimmt schließlich auch im Alter zu. Als drittes wäre die vorhandene Morphologie versorgter Zähen zu betrachten. Neben der vorgestellten Messung der Winkel zwischen tiefstem Fissurenpunkt und höchsten Höckerspitzen, wäre auch eine Betrachtung der tangentialen Anstiege denkbar. 6.7 Dynamische Betrachtung der Kieferrelation Genauigkeit Die Genauigkeit dieses Systems wird durch mehrere Komponenten bestimmt. Es spielt die Scanpräzision eine Rolle, die vom Hersteller unterhalb von 20 µm angegeben wird. Die Genauigkeit des JMA liegt bei 100 µm. In statischer Position, also gerade in der habituellen Okklusion als Ausgangsposition, wird die Genauigkeit des Gesamtmodells allerdings dadurch kaum beeinflusst, weil die Ruhelage zeitlich sehr lange gemessen wird und eine statistisch gemittelte Position berechnet werden kann. Es ist davon auszugehen, dass die Bisssituation präzise ist und nur mit zunehmender Entfernung des Unterkiefers aus der Bisslage die Genauigkeit des Messsystems proportional Einfluss auf das Gesamtmodell nimmt. Durch technische Weiterentwicklungen ist außerdem in Zukunft eine Steigerung der Genauigkeit zu erwarten. Aus diesem Grund wurden bisher noch keine dezidierteren Untersuchungen unternommen. Jedoch gibt es bezüglich einer ähnlichen Methode Reproduzierbarkeitsuntersuchungen mit sehr guten Ergebnissen [40]. Im Vergleich zur Modellmontage im mechanischen Artikulator gibt es grundsätzlich im Arbeitsablauf weniger fehleranfällige Schritte. Die Abformung von Zahnreihen birgt einige Schwierigkeiten, weil insbesondere der Unterkieferknochen biegsam ist. Je nach Öffnungsweite des Mundes weicht die abgeformte Situation von jener bei geschlossenem Mund ab. Abformungen das trifft auch bei Intraoralscans zu sollten möglichst nahe der Interkuspidation durchgeführt werden. Techniken zur Abformung wurden verschiedentlich auf ihre Genauigkeit untersucht, u.a. von [172]. 173

174 6 Diskussion Hinsichtlich möglicher Restaurationen, die mit diesem virtuellen Artikulationsmodell geplant werden könnten, sind so sicher Einzelzahnrestaurationen gut darstellbar. Aber auch mehrgliedrige Versorgungen sollten kein Problem sein. Durch die gleichmäßig um die Kiefer angeordnete Messsensorik des Bewegungsmesssystems JMA werden an sich alle Kieferbereiche gleich gut räumlich erfasst. Nachteilige Hebelwirkungen durch ortsfernes Messen oder ähnliches sind in der Dynamik somit auszuschließen. Im Arbeitsablauf wäre bei größeren Versorgungen zu bedenken, dass möglichst vor Beginn gute Bewegungsaufzeichnungen aufgenommen werden müssten, um z.b. gewünschte Führungsstrukturen aufzunehmen. Für Fälle, die bereits zahnlose Bereiche aufweisen, lassen sich in Zukunft Anwendungskonzepte entwickeln Bedeutung Gegenüber den mechanischen Artikulatoren und ihren virtuellen Umsetzungen liegt der Vorteil der direkten Kopplung der Bewegung, wie sie hier beschrieben wurde, darin, die Begrenzungen des Modells Artikulator mit z.b. parametrisierten, starren Bewegungsbahnen nicht in den Computer übertragen zu müssen. Diese Methode nutzt die Kieferbewegung ohne die vorherige Kenntnis von Gelenkpositionen. Das verlangt vom Anwender ein wenig die Abkehr von bisherigen Denkweisen und Modellvorstellungen. Dann ergeben sich aber Anwendungsformen neuer Techniken, die wiederum auch an alt Bekanntes erinnern. Das ist z.b. eine Anlehnung an die FGP-Technik, die virtuell umgesetzt wurde, jedoch unter Berücksichtigung der Variabilität der Kaufunktion. Die FGP- Technik ist besonders beim Einsatz von CEREC-gebräuchlich und kann im Zusammenhang mit der Biogenerik zur Zahnformfindung beitragen [91]. Zur Orientierung ist es aber trotzdem sinnvoll eine Gelenkachse oder andere Referenzpunkte und -linien zu definieren. Im Fallbeispiel der ungewöhnlichen Kaubewegung ist eine solche Achse gezeigt (Abbildung 97). Mithilfe dieser rekonstruierten, geometrischen Hilfsmittel lassen sich nach erfolgreicher Kopplung der Zahndaten mit der Realbewegung auch bekannte Methoden zur 174

175 6 Diskussion digitalen Zahnersatzherstellung planen, wie zum Beispiel die Bissanhebung durch Rotation um die Gelenkachse Ausblick Es zeigt sich, dass die Aufzeichnung von funktionellen Annäherungsbewegungen im Sinne von Hüllkurven bei Kaubewegung für die funktionelle Gestaltung von Kauflächen von Bedeutung ist. Insbesondere bei der Gestaltung von CAD/CAMgefertigten Zahnersatz lassen sich diese Gesichtspunkte berücksichtigen. Dabei liegt der Vorteil gerade in der realistischen Bewegungsaufzeichnung mit Berücksichtigung der Kaukräfte im Zusammenspiel mit tatsächlich auftretenden Bewegungsrichtungen, wie sie nur beim ungezwungenen Kauen auftreten. Mechanisch lässt sich dies mit bisherigen Methoden nicht erfassen. Derartige Hüllkurven können ein Hilfsmittel für die CAD-Planung von Zahnersatz werden und damit in die Konstruktion aktiv eingreifen. Als Vorstufe ist zumindest die interaktive Kontrolle durch die Visualisierung von dynamischen Kontaktpunkten denkbar. Neben der hier im Wesentlichen auf die Okklusion fokussierten Betrachtung, sollte die virtuelle Artikulation noch um einige Aspekte ergänzt werden. Verfügbar ist bereits die zur Bewegung synchrone Messung der Muskelaktivität über Elektromyographie. Über auf der Haut angebrachte Elektroden, können zum Beispiel der Masseter und der Temporalis in ihrer Aktivität erfasst werden. Auf diese Weise ließe sich leicht im Kontext der dynamischen Okklusion die Rolle der Muskeln zumindest in relativer Hinsicht analysieren. Der Patient könnte verschiedene Bisse einnehmen oder Kauen und es ließe sich in Echtzeit die Muskelspannung einsehen. Es ließen sich Bisspositionen beispielsweise für Okklusionsschienen suchen, die der CMD bei Muskelbeschwerden entgegenwirken. Interessant wären in Zukunft Messsysteme, die eine absolute Kraftangabe ausgegeben können. Denkbar ist auch, die hoch aufgelösten Zahnreihen mit röntgenologisch gewonnenen Daten des knöchernen Unterbaus der Zähne zu unterlegen. Mittels digitaler Volumentomographie sind heute Implantatplanungen auf 3D-Daten 175

176 6 Diskussion möglich. Das Gesamtbild für die Planung bis hin zum prothetisch versorgten Zahn wird, da es bereits einige Firmen erkannt haben, in naher Zukunft durch die Dynamik sinnvoll ergänzt. Es gibt aber noch einen anderen Aspekt, der sich mit Knocheninformationen verbindet. Es ist bekannt, dass Zähne eine natürliche Eigenbeweglichkeit besitzen und dass sich der Unterkieferknochen verbiegen kann [124]. Dies ist ein Problem bei der Abformung oder beim Einscannen von Zähnen bei weit geöffnetem Unterkiefer. Ein deformierter Unterkieferbogen passt erfahrungsgemäß nicht sehr gut zum Oberkiefer, was sich besonders im Molarenbereich niederschlägt. Diese Effekte simulieren und für die statische Okklusion korrigieren zu können, würde hinsichtlich der Qualität des Zahnersatzes ein Stück mehr Sicherheit bringen. Genauso verändert sich die Okklusion bei unterschiedlich starken Aufbissen. Wenn das Gesamtmodell virtuell steht, dann reicht zukünftig vielleicht nicht mehr nur die Bildschirmvisualisierung. Für OP-Planungen sind echte 3D-Modelle der Kieferknochen hilfreich und auch dem Patienten könnte man das neue Gesicht nach einer Therapie mit Bissveränderung vorstellen. Zukünftig wird man das Ziel der Behandlung in 3D ausdrucken können. Dass dies bereits heute in Fotoqualität machbar ist, das hat die Firma ColorFab (Venlo, Niederlande) bereits auf der Fachmesse Rapidtech in Erfurt 2013 präsentiert (Abbildung 130). Abbildung 130 3D-Druck eines Gesichts mit Fototextur (in einer Vitrine) 176