Semantik 5: Montague-Grammatik
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- Insa Meissner
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1 Semantik 5: Montague-Grammatik Robert Zangenfeind, Hinrich Schütze Center for Information and Language Processing, LMU Munich Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Montague-Grammatik 1 / 61
2 Outline 1 Einführung 2 Formalism 3 Examples 4 Syntax 5 Semantik 6 Variablen 7 Skopus Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Montague-Grammatik 2 / 61
3 Wahrheitsbedingungen-Semantik Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Montague-Grammatik 3 / 61
4 Wahrheitsbedingungen-Semantik Bedeutung eines Satzes wird mit seinen Wahrheitsbedingungen identifiziert, d.h. mit Bedingungen, die die Welt erfüllen muss. Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Montague-Grammatik 3 / 61
5 Wahrheitsbedingungen-Semantik Bedeutung eines Satzes wird mit seinen Wahrheitsbedingungen identifiziert, d.h. mit Bedingungen, die die Welt erfüllen muss. Sätze sind synonym, wenn sie dieselben Wahrheitsbedingungen haben. Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Montague-Grammatik 3 / 61
6 Wahrheitsbedingungen-Semantik Bedeutung eines Satzes wird mit seinen Wahrheitsbedingungen identifiziert, d.h. mit Bedingungen, die die Welt erfüllen muss. Sätze sind synonym, wenn sie dieselben Wahrheitsbedingungen haben. Einen Satz verstehen heißt angeben können, ob er in einer gegebenen Situation wahr oder falsch ist. Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Montague-Grammatik 3 / 61
7 Wahrheitsbedingungen-Semantik Bedeutung eines Satzes wird mit seinen Wahrheitsbedingungen identifiziert, d.h. mit Bedingungen, die die Welt erfüllen muss. Sätze sind synonym, wenn sie dieselben Wahrheitsbedingungen haben. Einen Satz verstehen heißt angeben können, ob er in einer gegebenen Situation wahr oder falsch ist. Ursprung Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Montague-Grammatik 3 / 61
8 Wahrheitsbedingungen-Semantik Bedeutung eines Satzes wird mit seinen Wahrheitsbedingungen identifiziert, d.h. mit Bedingungen, die die Welt erfüllen muss. Sätze sind synonym, wenn sie dieselben Wahrheitsbedingungen haben. Einen Satz verstehen heißt angeben können, ob er in einer gegebenen Situation wahr oder falsch ist. Ursprung Gottlob Frege Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Montague-Grammatik 3 / 61
9 Wahrheitsbedingungen-Semantik Bedeutung eines Satzes wird mit seinen Wahrheitsbedingungen identifiziert, d.h. mit Bedingungen, die die Welt erfüllen muss. Sätze sind synonym, wenn sie dieselben Wahrheitsbedingungen haben. Einen Satz verstehen heißt angeben können, ob er in einer gegebenen Situation wahr oder falsch ist. Ursprung Gottlob Frege Ludwig Wittgenstein Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Montague-Grammatik 3 / 61
10 Wahrheitsbedingungen-Semantik Bedeutung eines Satzes wird mit seinen Wahrheitsbedingungen identifiziert, d.h. mit Bedingungen, die die Welt erfüllen muss. Sätze sind synonym, wenn sie dieselben Wahrheitsbedingungen haben. Einen Satz verstehen heißt angeben können, ob er in einer gegebenen Situation wahr oder falsch ist. Ursprung Gottlob Frege Ludwig Wittgenstein Mathematische Logik (Alfred Tarski, Rudolf Carnap) (Zweifel an Anwendung auf Sprache: Vagheit, Inkonsistenz, Mehrdeutigkeit, Unbestimmtheit) Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Montague-Grammatik 3 / 61
11 Kompositionalität Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Montague-Grammatik 4 / 61
12 Kompositionalität Prinzip der Kompositionalität der Bedeutung: Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Montague-Grammatik 4 / 61
13 Kompositionalität Prinzip der Kompositionalität der Bedeutung: Bedeutung eines Satzes ist gänzlich durch Bedeutung seiner Teilausdrücke und Art ihrer Verknüpfung bestimmt. Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Montague-Grammatik 4 / 61
14 Kompositionalität Prinzip der Kompositionalität der Bedeutung: Bedeutung eines Satzes ist gänzlich durch Bedeutung seiner Teilausdrücke und Art ihrer Verknüpfung bestimmt. Syntaktische Regeln, die bestimmen, wie ein Satz aus kleineren syntaktischen Einheiten gebildet wird, sollen direkt den semantischen Regeln entsprechen, die besagen, auf welche Art die Bedeutung eines Satzes eine Funktion der Bedeutungen seiner Teile ist; Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Montague-Grammatik 4 / 61
15 Kompositionalität Prinzip der Kompositionalität der Bedeutung: Bedeutung eines Satzes ist gänzlich durch Bedeutung seiner Teilausdrücke und Art ihrer Verknüpfung bestimmt. Syntaktische Regeln, die bestimmen, wie ein Satz aus kleineren syntaktischen Einheiten gebildet wird, sollen direkt den semantischen Regeln entsprechen, die besagen, auf welche Art die Bedeutung eines Satzes eine Funktion der Bedeutungen seiner Teile ist; d.h. Bedeutung eines Satzes ist unmittelbar an dessen Satzbau (Syntax) geknüpft Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Montague-Grammatik 4 / 61
16 Kompositionalität Prinzip der Kompositionalität der Bedeutung: Bedeutung eines Satzes ist gänzlich durch Bedeutung seiner Teilausdrücke und Art ihrer Verknüpfung bestimmt. Syntaktische Regeln, die bestimmen, wie ein Satz aus kleineren syntaktischen Einheiten gebildet wird, sollen direkt den semantischen Regeln entsprechen, die besagen, auf welche Art die Bedeutung eines Satzes eine Funktion der Bedeutungen seiner Teile ist; d.h. Bedeutung eines Satzes ist unmittelbar an dessen Satzbau (Syntax) geknüpft Unklar, ob prinzipiell machbar (vgl. z.b. J. Lyons 2010): großer Teil der Bedeutung ist nicht-propositional Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Montague-Grammatik 4 / 61
17 Intensional vs extensional logic Argument 1 Mark Twain was an author. Mark Twain and Samuel Clemens are identical. Thus, Samuel Clemens was an author. Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Montague-Grammatik 5 / 61
18 Intensional vs extensional logic Argument 1 Mark Twain was an author. Mark Twain and Samuel Clemens are identical. Thus, Samuel Clemens was an author. Argument 2 John believes that Mark Twain wrote Tom Sawyer. Mark Twain and Samuel Clemens are identical. Thus, John believes that Samuel Clemens wrote Tom Sawyer. Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Montague-Grammatik 5 / 61
19 Intensional vs extensional logic Argument 1 Mark Twain was an author. Mark Twain and Samuel Clemens are identical. Thus, Samuel Clemens was an author. Argument 2 John believes that Mark Twain wrote Tom Sawyer. Mark Twain and Samuel Clemens are identical. Thus, John believes that Samuel Clemens wrote Tom Sawyer. What is the problem here? Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Montague-Grammatik 5 / 61
20 Intensional vs extensional logic Argument 1 Mark Twain was an author. Mark Twain and Samuel Clemens are identical. Thus, Samuel Clemens was an author. Argument 2 John believes that Mark Twain wrote Tom Sawyer. Mark Twain and Samuel Clemens are identical. Thus, John believes that Samuel Clemens wrote Tom Sawyer. What is the problem here? (Source: Stanford Encyclopedia of Philosophy) Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Montague-Grammatik 5 / 61
21 Ansatz von Richard Montague ( ) Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Montague-Grammatik 6 / 61
22 Ansatz von Richard Montague ( ) Kein prinzipieller Unterschied in der Semantik natürlicher und künstlicher Sprachen Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Montague-Grammatik 6 / 61
23 Ansatz von Richard Montague ( ) Kein prinzipieller Unterschied in der Semantik natürlicher und künstlicher Sprachen Logiksprache = Programmiersprache = natürliche Sprache Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Montague-Grammatik 6 / 61
24 Ansatz von Richard Montague ( ) Kein prinzipieller Unterschied in der Semantik natürlicher und künstlicher Sprachen Logiksprache = Programmiersprache = natürliche Sprache Formale Semantik: Mathematik der Bedeutung (künstlicher / natürlicher) Sprachen Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Montague-Grammatik 6 / 61
25 Ansatz von Richard Montague ( ) Kein prinzipieller Unterschied in der Semantik natürlicher und künstlicher Sprachen Logiksprache = Programmiersprache = natürliche Sprache Formale Semantik: Mathematik der Bedeutung (künstlicher / natürlicher) Sprachen Formale Semantik auf natürliche Sprachen anwendbar Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Montague-Grammatik 6 / 61
26 Ansatz von Richard Montague ( ) Kein prinzipieller Unterschied in der Semantik natürlicher und künstlicher Sprachen Logiksprache = Programmiersprache = natürliche Sprache Formale Semantik: Mathematik der Bedeutung (künstlicher / natürlicher) Sprachen Formale Semantik auf natürliche Sprachen anwendbar Erforschung der semantischen und logischen Struktur von natürlichen Sprachen Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Montague-Grammatik 6 / 61
27 Ansatz von Richard Montague ( ) Kein prinzipieller Unterschied in der Semantik natürlicher und künstlicher Sprachen Logiksprache = Programmiersprache = natürliche Sprache Formale Semantik: Mathematik der Bedeutung (künstlicher / natürlicher) Sprachen Formale Semantik auf natürliche Sprachen anwendbar Erforschung der semantischen und logischen Struktur von natürlichen Sprachen Syntax, Semantik, Pragmatik natürlicher Sprache als Zweige der Mathematik (bei Montague: Pragmatik = indexikalische Ausdrücke) Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Montague-Grammatik 6 / 61
28 Ansatz von Richard Montague ( ) Kein prinzipieller Unterschied in der Semantik natürlicher und künstlicher Sprachen Logiksprache = Programmiersprache = natürliche Sprache Formale Semantik: Mathematik der Bedeutung (künstlicher / natürlicher) Sprachen Formale Semantik auf natürliche Sprachen anwendbar Erforschung der semantischen und logischen Struktur von natürlichen Sprachen Syntax, Semantik, Pragmatik natürlicher Sprache als Zweige der Mathematik (bei Montague: Pragmatik = indexikalische Ausdrücke) Ziel: universale Syntax und Semantik Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Montague-Grammatik 6 / 61
29 Ansatz von Richard Montague ( ) Kein prinzipieller Unterschied in der Semantik natürlicher und künstlicher Sprachen Logiksprache = Programmiersprache = natürliche Sprache Formale Semantik: Mathematik der Bedeutung (künstlicher / natürlicher) Sprachen Formale Semantik auf natürliche Sprachen anwendbar Erforschung der semantischen und logischen Struktur von natürlichen Sprachen Syntax, Semantik, Pragmatik natürlicher Sprache als Zweige der Mathematik (bei Montague: Pragmatik = indexikalische Ausdrücke) Ziel: universale Syntax und Semantik Contra: Chomsky s strikte Trennung Semantik vs Syntax Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Montague-Grammatik 6 / 61
30 Montague-Grammatik: Vorgehen Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Montague-Grammatik 7 / 61
31 Montague-Grammatik: Vorgehen Übersetzung der Sätze aus natürlicher Sprache in Logik Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Montague-Grammatik 7 / 61
32 Montague-Grammatik: Vorgehen Übersetzung der Sätze aus natürlicher Sprache in Logik Interpretation dieser logischen Ausdrücke Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Montague-Grammatik 7 / 61
33 Montague-Grammatik: Vorgehen Übersetzung der Sätze aus natürlicher Sprache in Logik Interpretation dieser logischen Ausdrücke Daraus ableitbar: Wahrheitsbedingungen für natürlichsprachige Sätze Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Montague-Grammatik 7 / 61
34 Montague-Grammatik: Vorgehen Übersetzung der Sätze aus natürlicher Sprache in Logik Interpretation dieser logischen Ausdrücke Daraus ableitbar: Wahrheitsbedingungen für natürlichsprachige Sätze Wesentliche Beschränkung: Betrachtung nur eines kleinen Ausschnitts einer einzigen natürlichen Sprache (Englisch) Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Montague-Grammatik 7 / 61
35 Überblick zu Montagues wichtigsten Aufsätzen Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Montague-Grammatik 8 / 61
36 Überblick zu Montagues wichtigsten Aufsätzen English as a Formal Language, 1970 (EFL): Grammatik für ein Fragment des Englischen (erste Ideen dazu wurden 1966 und 1968 in Seminaren skizziert) Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Montague-Grammatik 8 / 61
37 Überblick zu Montagues wichtigsten Aufsätzen English as a Formal Language, 1970 (EFL): Grammatik für ein Fragment des Englischen (erste Ideen dazu wurden 1966 und 1968 in Seminaren skizziert) Universal Grammar, 1970 (UG): Theorie zur Syntax und zur Semantik Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Montague-Grammatik 8 / 61
38 Überblick zu Montagues wichtigsten Aufsätzen English as a Formal Language, 1970 (EFL): Grammatik für ein Fragment des Englischen (erste Ideen dazu wurden 1966 und 1968 in Seminaren skizziert) Universal Grammar, 1970 (UG): Theorie zur Syntax und zur Semantik The Proper Treatment of Quantification in Ordinary English, 1973 (PTQ): Grammatik für ein Fragment des Englischen Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Montague-Grammatik 8 / 61
39 Überblick zu Montagues wichtigsten Aufsätzen English as a Formal Language, 1970 (EFL): Grammatik für ein Fragment des Englischen (erste Ideen dazu wurden 1966 und 1968 in Seminaren skizziert) Universal Grammar, 1970 (UG): Theorie zur Syntax und zur Semantik The Proper Treatment of Quantification in Ordinary English, 1973 (PTQ): Grammatik für ein Fragment des Englischen sehr formale, mathematische Beschreibungen Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Montague-Grammatik 8 / 61
40 Überblick zu Montagues wichtigsten Aufsätzen English as a Formal Language, 1970 (EFL): Grammatik für ein Fragment des Englischen (erste Ideen dazu wurden 1966 und 1968 in Seminaren skizziert) Universal Grammar, 1970 (UG): Theorie zur Syntax und zur Semantik The Proper Treatment of Quantification in Ordinary English, 1973 (PTQ): Grammatik für ein Fragment des Englischen sehr formale, mathematische Beschreibungen Auf diesen Folien: (i) vereinfachtes Mini-Fragment, dann (ii) PTQ Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Montague-Grammatik 8 / 61
41 Montague grammar: Summary (1) Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Montague-Grammatik 9 / 61
42 Montague grammar: Summary (1) Truth-conditional semantics Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Montague-Grammatik 9 / 61
43 Montague grammar: Summary (1) Truth-conditional semantics Compositionality Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Montague-Grammatik 9 / 61
44 Montague grammar: Summary (1) Truth-conditional semantics Compositionality Exact syntax-semantics correspondence Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Montague-Grammatik 9 / 61
45 Montague grammar: Summary (1) Truth-conditional semantics Compositionality Exact syntax-semantics correspondence English as a language of logic! Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Montague-Grammatik 9 / 61
46 Montague grammar: Summary (1) Truth-conditional semantics Compositionality Exact syntax-semantics correspondence English as a language of logic! Intensionality Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Montague-Grammatik 9 / 61
47 Montague grammar: Summary (2) The salient points of Montague s approach are a model theoretic semantics, a systematic relation between syntax and semantics, and a fully explicit description of a fragment of natural language. His approach constituted a revolution: after the Chomskyan revolution that brought mathematical methods into syntax, now such methods were introduced in semantics. (Stanford Encyclopedia of Philosophy) Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Montague-Grammatik 10 / 61
48 Example of complete compositionality: red car Most common interpretation of adjective noun in English: add (in the sense of logical conjunction) to the standard semantics of the noun ( car ) the semantics of the adjective. red car refers to a car that is also red. This is completely compositional. (red(a) car(a)) Example of noncompositionality? Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Montague-Grammatik 11 / 61
49 Outline 1 Einführung 2 Formalism 3 Examples 4 Syntax 5 Semantik 6 Variablen 7 Skopus Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Montague-Grammatik 12 / 61
50 Categorial grammar Forward application: X/Y Y X Backward application: Y X\Y X (Material on CCG thanks to Mark Steedman and Stephen Clark) Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Montague-Grammatik 13 / 61
51 Categorial grammar: Example 1 Mary likes musicals NP (S\NP)/NP NP NP (S\NP)/NP NP NP [(S\NP)/NP NP] NP S\NP S Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Montague-Grammatik 14 / 61
52 Categorial grammar: Example 2 I would prefer musicals NP (S\NP)/VP VP/NP NP NP (S\NP)/VP VP/NP NP NP (S\NP)/VP [VP/NP NP] NP [(S\NP)/VP VP NP [(S\NP)/VP VP] NP S\NP S Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Montague-Grammatik 15 / 61
53 Real-world example Vinken NP will (S\NP)/(S\NP) join ((S\NP)/PP)/NP the NP/N board N as PP/NP a NP/N nonexecutive N/N director N Nov. ((S\NP)\(S\NP))/N 29 N as PP/NP a NP/N nonexecutive N/N director N PP/NP NP/N N/N N PP/NP NP/N N PP/NP NP PP Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Montague-Grammatik 16 / 61
54 Real-world example Vinken NP will (S\NP)/(S\NP) join ((S\NP)/PP)/NP the NP/N board N as PP/NP a NP/N nonexecutive N/N director N Nov. ((S\NP)\(S\NP))/N 29 N the NP/N board N NP Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Montague-Grammatik 17 / 61
55 Real-world example Vinken NP will (S\NP)/(S\NP) join ((S\NP)/PP)/NP the NP/N board N as PP/NP a NP/N nonexecutive N/N director N Nov. ((S\NP)\(S\NP))/N 29 N will (S\NP)/(S\NP) join ((S\NP)/PP)/NP NP PP (S\NP)/(S\NP) ((S\NP)/PP)/NP NP PP (S\NP)/(S\NP) (S\NP)/PP PP (S\NP)/(S\NP) S\NP S\NP Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Montague-Grammatik 18 / 61
56 λ operator λ is a binding operator, just like and Thus, it has scope and variables in its scope are bound. λ always occurs in this configuration: λxe where E is a well-formed formula This is just like xe and xe (content mostly taken from a tutorial by Chris Barker) Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Montague-Grammatik 19 / 61
57 β reduction Nothing happens until a λ-binding form occurs in construction with an argument, thus: ((λ var body) argument) Then: reduce the expression by means of β-reduction Replace every free occurrence of var in body with argument Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Montague-Grammatik 20 / 61
58 β reduction Nothing happens until a λ-binding form occurs in construction with an argument, thus: ((λ var body) argument) Then: reduce the expression by means of β-reduction Replace every free occurrence of var in body with argument Example: (λxa(x))[d] reduces to: A(d) Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Montague-Grammatik 20 / 61
59 β reduction Nothing happens until a λ-binding form occurs in construction with an argument, thus: ((λ var body) argument) Then: reduce the expression by means of β-reduction Replace every free occurrence of var in body with argument Example: (λx(a(x) y(b(y) C(x))))[G(d)] reduces to: (A(G(d)) y(b(y) C(G(d)))) Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Montague-Grammatik 21 / 61
60 β reduction Nothing happens until a λ-binding form occurs in construction with an argument, thus: ((λ var body) argument) Then: reduce the expression by means of β-reduction Replace every free occurrence of var in body with argument Example: (λp(a(x) y(p(y) C(x))))[H] reduces to: (A(x) y(h(y) C(x))) Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Montague-Grammatik 22 / 61
61 Outline 1 Einführung 2 Formalism 3 Examples 4 Syntax 5 Semantik 6 Variablen 7 Skopus Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Montague-Grammatik 23 / 61
62 Types e and t Two basic types or categories in Montague grammar: e and t e is the category of individuals. e = entity t is the category of sentences. the letter t reflects the fact that it is the members of this category that can have a truth value. No word in the lexicon has category t because we assume no sentences are in the lexicon. No word in the lexicon has category e in Montague s work. However, we will present in this section a simplified treatment in which there exist words that have category e. Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Montague-Grammatik 24 / 61
63 Example 1 word POS denotation type john PN JOHN e sing IV SING t/e PN = proper noun, IV = intransitive verb, NP = noun phrase, S = sentence Syntax rule G2: PN NP Semantics rule M2: JOHN λp[p( JOHN)] Syntax rule G1: NP + IV S (i.e., a contextfree rule:, are grammar symbols) john + sing john sings Semantics rule M1: john ( sing ) Semantics rule M1: λp[p( JOHN)]( SING) Lambda conversion: SING( JOHN) Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Montague-Grammatik 25 / 61
64 Example 2 word POS denotation type man CN MAN t//e every DET λpλq x[p(x) Q(x)] (t/(t/e))/(t//e) CN = common noun, DET = determiner Syntax rule G3: DET + CN NP every + man every man Semantics rule M3: EVERY(MAN) Semantics rule M3: λpλq x[p(x) Q(x)]( MAN) = λq x[ MAN(x) Q(x)] Syntax rule G1: NP + IV S (this part is the same as before) every man + sing every man sings Semantics rule M1: every man ( sing ) Semantics rule M1: λq x[ MAN(x) Q(x)]( SING) Lambda conversion: x[ MAN(x) SING(x)] Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Montague-Grammatik 26 / 61
65 Comments on lambda operators john and every man are interpreted in a similar way: sets of properties. These sets can be represented due to lambda-operators. every man and sing are syntactically on the same level, but semantically sing has a subordinated role: it occurs embedded in the formula. This switch of level is possible due to lambda-operators. Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Montague-Grammatik 27 / 61
66 Example 3 word POS denotation type john PN JOHN e mary PN MARY e visit TV λy λx VISIT(x, y) (t/e)/e TV = transitive verb G4: TV + PN IV visit + john visits john Semantics M4: visit ( john ) M4: [λyλx VISIT(x,y)]( JOHN) = λx VISIT(x, JOHN) Syntax rule G1: NP + IV S mary + visits john mary visits john Semantics rule M1: mary ( visits john ) Semantics rule M1: λp[p( MARY)](λx VISIT(x, JOHN)) (Mary has been type-raised.) [λx VISIT(x, JOHN)]( MARY) = VISIT( MARY, JOHN) Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Montague-Grammatik 28 / 61
67 Rule 1 Syntax G1: NP + IV S john + sing john sings every man + sing every man sings Semantics M1: (t/(t/e)){t/e} = t λp[p( JOHN)]( SING) λ conversion: SING( JOHN) Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Montague-Grammatik 29 / 61
68 Rule 2 Syntax G2: PN NP john john Semantics M2: raise(e) = t/(t/e) raise( JOHN) = λp[p( JOHN)] Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Montague-Grammatik 30 / 61
69 Rule 3 Syntax G3: DET + CN NP every + man every man Semantics M3: ((t/(t/e))/(t/e)){t/e} = t/(t/e) λpλq x[p(x) Q(x)]( MAN) λ conversion: λq x[ MAN(x) Q(x)] Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Montague-Grammatik 31 / 61
70 Rule 4 Syntax G4: TV + PN IV visit + john visits john Semantics M4: ((t/e)/e){e} = (t/e) [λyλx VISIT(x,y)]( JOHN) λ conversion: λx VISIT(x, JOHN) Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Montague-Grammatik 32 / 61
71 Practical exercise We want to add john sings softly to our fragment. Todos what is the part of speech of softly? how can we formalize softly logically? type of softly syntax rule G5 semantics rule M5 derivation of logical translation of john sings softly Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Montague-Grammatik 33 / 61
72 Example 4 word POS denotation type john PN JOHN e sing IV SING t/e softly ADV λp SOFT(P) (t/e)/(t/e) Syntax rule G5: IV + ADV IV sing + softly sing softly Semantics rule M5: softly ( sing ) Semantics rule M5: λp SOFT(P){ SING} = SOFT( SING) Semantics rule M1: λp[p( JOHN)]( SOFT( SING)) Lambda conversion: SOFT( SING)( JOHN) Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Montague-Grammatik 34 / 61
73 Rule 5 Syntax G5: IV + ADV IV sing + softly sing softly Semantics M5: ((t/e)/(t/e)){(t/e)} = (t/e) [λp SOFT(P)]( SING) λ conversion: SOFT( SING) Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Montague-Grammatik 35 / 61
74 Outline 1 Einführung 2 Formalism 3 Examples 4 Syntax 5 Semantik 6 Variablen 7 Skopus Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Montague-Grammatik 36 / 61
75 Rekursive Definition der syntaktischen Kategorien Kategorie Abk. Bezeichnung/Beschreibung Beispiele 1. t Formel (Satz) 2. e Entität 3. t/e IV intransitive Verbalphrase walk, talk 4. t/iv T Term John, ninety 5. IV/T TV transitive Verbalphrase find, love 6. IV/IV IAV IV-modifizierendes Adverb slowly 7. t//e CN common noun phrases man, fish 8. t/t satzmodifizierendes Adverb necessarily 9. IAV/T IAV-konstruierende Präposition in, about 10. IV/t Verb, das Satzergänzung nimmt believe that 11. IV//IV Verb, das IV als Ergänzung nimmt try to Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Montague-Grammatik 37 / 61
76 t and e Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Montague-Grammatik 38 / 61
77 t and e Ausgangspunkt der Syntax bei Montague: rekursive Definition aller syntaktischen Kategorien ( Wortarten ) der Sprache (inklusive t-phrase [= Formel] entspricht Satz) Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Montague-Grammatik 38 / 61
78 t and e Ausgangspunkt der Syntax bei Montague: rekursive Definition aller syntaktischen Kategorien ( Wortarten ) der Sprache (inklusive t-phrase [= Formel] entspricht Satz) Basis-Ausdrücke ( Wörter ) werden den Kategorien zugeteilt Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Montague-Grammatik 38 / 61
79 t and e Ausgangspunkt der Syntax bei Montague: rekursive Definition aller syntaktischen Kategorien ( Wortarten ) der Sprache (inklusive t-phrase [= Formel] entspricht Satz) Basis-Ausdrücke ( Wörter ) werden den Kategorien zugeteilt Syntaktische Regeln: Kombinationen von Basis-Ausdrücken zu Phrasen (und von Phrasen zu neuen Phrasen) werden durch rekursive Vorschriften (Funktionen) definiert; damit wird auch die Kategorie der Kombinationen festgelegt Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Montague-Grammatik 38 / 61
80 t and e Ausgangspunkt der Syntax bei Montague: rekursive Definition aller syntaktischen Kategorien ( Wortarten ) der Sprache (inklusive t-phrase [= Formel] entspricht Satz) Basis-Ausdrücke ( Wörter ) werden den Kategorien zugeteilt Syntaktische Regeln: Kombinationen von Basis-Ausdrücken zu Phrasen (und von Phrasen zu neuen Phrasen) werden durch rekursive Vorschriften (Funktionen) definiert; damit wird auch die Kategorie der Kombinationen festgelegt (i) einfache Anreihungen Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Montague-Grammatik 38 / 61
81 t and e Ausgangspunkt der Syntax bei Montague: rekursive Definition aller syntaktischen Kategorien ( Wortarten ) der Sprache (inklusive t-phrase [= Formel] entspricht Satz) Basis-Ausdrücke ( Wörter ) werden den Kategorien zugeteilt Syntaktische Regeln: Kombinationen von Basis-Ausdrücken zu Phrasen (und von Phrasen zu neuen Phrasen) werden durch rekursive Vorschriften (Funktionen) definiert; damit wird auch die Kategorie der Kombinationen festgelegt (i) einfache Anreihungen; (ii) Funktionen mit transformationsähnlichen Operationen, die auch die Struktur eines Satzes ändern können Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Montague-Grammatik 38 / 61
82 Rekursive Definition der syntaktischen Kategorien Kategorie Abk. Bezeichnung/Beschreibung Beispiele 1. t Formel (Satz) 2. e Entität 3. t/e IV intransitive Verbalphrase walk, talk 4. t/iv T Term John, ninety 5. IV/T TV transitive Verbalphrase find, love 6. IV/IV IAV IV-modifizierendes Adverb slowly 7. t//e CN common noun phrases man, fish 8. t/t satzmodifizierendes Adverb necessarily 9. IAV/T IAV-konstruierende Präposition in, about 10. IV/t Verb, das Satzergänzung nimmt believe that 11. IV//IV Verb, das IV als Ergänzung nimmt try to Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Montague-Grammatik 39 / 61
83 Alle Basis-Ausdrücke (B A ) des Englisch-Fragments von PTQ (Montague 1974:250) Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Montague-Grammatik 40 / 61
84 Syntaktische Regeln (1) 17 Regeln, die 15 Funktionen beinhalten, z.b.: Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Montague-Grammatik 41 / 61
85 Syntaktische Regeln (1) 17 Regeln, die 15 Funktionen beinhalten, z.b.: Kategorien von Phrasen: Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Montague-Grammatik 41 / 61
86 Syntaktische Regeln (1) 17 Regeln, die 15 Funktionen beinhalten, z.b.: Kategorien von Phrasen: [z.b. P CN : Menge der CN-Phrasen] Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Montague-Grammatik 41 / 61
87 Syntaktische Regeln (1) 17 Regeln, die 15 Funktionen beinhalten, z.b.: Kategorien von Phrasen: [z.b. P CN : Menge der CN-Phrasen] Gattungsnamen mit Quantifizierern: Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Montague-Grammatik 41 / 61
88 Syntaktische Regeln (1) 17 Regeln, die 15 Funktionen beinhalten, z.b.: Kategorien von Phrasen: [z.b. P CN : Menge der CN-Phrasen] Gattungsnamen mit Quantifizierern: S2. If ζ P CN, then F 0 (ζ), F 1 (ζ), F 2 (ζ) P T, where F 0 (ζ) = every ζ, F 1 (ζ) = the ζ, F 2 (ζ) is a ζ or an ζ according as the first word in ζ takes a or an Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Montague-Grammatik 41 / 61
89 Syntaktische Regeln (1) 17 Regeln, die 15 Funktionen beinhalten, z.b.: Kategorien von Phrasen: [z.b. P CN : Menge der CN-Phrasen] Gattungsnamen mit Quantifizierern: S2. If ζ P CN, then F 0 (ζ), F 1 (ζ), F 2 (ζ) P T, where F 0 (ζ) = every ζ, F 1 (ζ) = the ζ, F 2 (ζ) is a ζ or an ζ according as the first word in ζ takes a or an [z.b. F 0 (woman) = every woman] Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Montague-Grammatik 41 / 61
90 Syntaktische Regeln (2) Adverb zur Modifikation einer intransitiven Verbalphrase: Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Montague-Grammatik 42 / 61
91 Syntaktische Regeln (2) Adverb zur Modifikation einer intransitiven Verbalphrase: S10. If δ P IV/IV and β P IV, then F 7 (δ,β) P IV, where F 7 (δ,β) = β δ. Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Montague-Grammatik 42 / 61
92 Syntaktische Regeln (2) Adverb zur Modifikation einer intransitiven Verbalphrase: S10. If δ P IV/IV and β P IV, then F 7 (δ,β) P IV, where F 7 (δ,β) = β δ. [z.b. F 7 (slowly, walk) = walk slowly] Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Montague-Grammatik 42 / 61
93 Syntaktische Regeln (2) Adverb zur Modifikation einer intransitiven Verbalphrase: S10. If δ P IV/IV and β P IV, then F 7 (δ,β) P IV, where F 7 (δ,β) = β δ. [z.b. F 7 (slowly, walk) = walk slowly] Satzverbindungen: Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Montague-Grammatik 42 / 61
94 Syntaktische Regeln (2) Adverb zur Modifikation einer intransitiven Verbalphrase: S10. If δ P IV/IV and β P IV, then F 7 (δ,β) P IV, where F 7 (δ,β) = β δ. [z.b. F 7 (slowly, walk) = walk slowly] Satzverbindungen: S11. If φ, ψ P t, then F 8 (φ,ψ), F 9 (φ,ψ) P t, where F 8 (φ,ψ) = φ and ψ, F 9 (φ,ψ) = φ or ψ. Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Montague-Grammatik 42 / 61
95 Syntaktische Regeln (2) Adverb zur Modifikation einer intransitiven Verbalphrase: S10. If δ P IV/IV and β P IV, then F 7 (δ,β) P IV, where F 7 (δ,β) = β δ. [z.b. F 7 (slowly, walk) = walk slowly] Satzverbindungen: S11. If φ, ψ P t, then F 8 (φ,ψ), F 9 (φ,ψ) P t, where F 8 (φ,ψ) = φ and ψ, F 9 (φ,ψ) = φ or ψ. [z.b. F 8 (Mary walks, a man talks) = Mary walks and a man talks] Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Montague-Grammatik 42 / 61
96 Syntaktische Regeln (2) Adverb zur Modifikation einer intransitiven Verbalphrase: S10. If δ P IV/IV and β P IV, then F 7 (δ,β) P IV, where F 7 (δ,β) = β δ. [z.b. F 7 (slowly, walk) = walk slowly] Satzverbindungen: S11. If φ, ψ P t, then F 8 (φ,ψ), F 9 (φ,ψ) P t, where F 8 (φ,ψ) = φ and ψ, F 9 (φ,ψ) = φ or ψ. [z.b. F 8 (Mary walks, a man talks) = Mary walks and a man talks] Verbalphrasenverbindungen: Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Montague-Grammatik 42 / 61
97 Syntaktische Regeln (2) Adverb zur Modifikation einer intransitiven Verbalphrase: S10. If δ P IV/IV and β P IV, then F 7 (δ,β) P IV, where F 7 (δ,β) = β δ. [z.b. F 7 (slowly, walk) = walk slowly] Satzverbindungen: S11. If φ, ψ P t, then F 8 (φ,ψ), F 9 (φ,ψ) P t, where F 8 (φ,ψ) = φ and ψ, F 9 (φ,ψ) = φ or ψ. [z.b. F 8 (Mary walks, a man talks) = Mary walks and a man talks] Verbalphrasenverbindungen: S12. If γ, δ P IV, then F 8 (γ,δ), F 9 (γ,δ) P IV Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Montague-Grammatik 42 / 61
98 Syntaktische Regeln (2) Adverb zur Modifikation einer intransitiven Verbalphrase: S10. If δ P IV/IV and β P IV, then F 7 (δ,β) P IV, where F 7 (δ,β) = β δ. [z.b. F 7 (slowly, walk) = walk slowly] Satzverbindungen: S11. If φ, ψ P t, then F 8 (φ,ψ), F 9 (φ,ψ) P t, where F 8 (φ,ψ) = φ and ψ, F 9 (φ,ψ) = φ or ψ. [z.b. F 8 (Mary walks, a man talks) = Mary walks and a man talks] Verbalphrasenverbindungen: S12. If γ, δ P IV, then F 8 (γ,δ), F 9 (γ,δ) P IV [z.b. F 9 (walk, talk) = walk and talk] Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Montague-Grammatik 42 / 61
99 Syntaktische Regeln (2) Adverb zur Modifikation einer intransitiven Verbalphrase: S10. If δ P IV/IV and β P IV, then F 7 (δ,β) P IV, where F 7 (δ,β) = β δ. [z.b. F 7 (slowly, walk) = walk slowly] Satzverbindungen: S11. If φ, ψ P t, then F 8 (φ,ψ), F 9 (φ,ψ) P t, where F 8 (φ,ψ) = φ and ψ, F 9 (φ,ψ) = φ or ψ. [z.b. F 8 (Mary walks, a man talks) = Mary walks and a man talks] Verbalphrasenverbindungen: S12. If γ, δ P IV, then F 8 (γ,δ), F 9 (γ,δ) P IV [z.b. F 9 (walk, talk) = walk and talk] [...] Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Montague-Grammatik 42 / 61
100 Outline 1 Einführung 2 Formalism 3 Examples 4 Syntax 5 Semantik 6 Variablen 7 Skopus Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Montague-Grammatik 43 / 61
101 Grundlegende Entsprechung Syntax Semantik Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Montague-Grammatik 44 / 61
102 Grundlegende Entsprechung Syntax Semantik für jede syntaktische Kategorie gibt es eine entsprechende semantische Kategorie (= Typ) Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Montague-Grammatik 44 / 61
103 Grundlegende Entsprechung Syntax Semantik für jede syntaktische Kategorie gibt es eine entsprechende semantische Kategorie (= Typ) für jede syntaktische Regel zur Kombination von Phrasen gibt es eine eigene semantische Regel zur Interpretation der resultierenden Phrase Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Montague-Grammatik 44 / 61
104 Grundlegende Entsprechung Syntax Semantik für jede syntaktische Kategorie gibt es eine entsprechende semantische Kategorie (= Typ) für jede syntaktische Regel zur Kombination von Phrasen gibt es eine eigene semantische Regel zur Interpretation der resultierenden Phrase Grammatik ist eine Menge von geordneten Paaren <syntaktische Regel i, semantische Regel i > Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Montague-Grammatik 44 / 61
105 Grundlegende Entsprechung Syntax Semantik für jede syntaktische Kategorie gibt es eine entsprechende semantische Kategorie (= Typ) für jede syntaktische Regel zur Kombination von Phrasen gibt es eine eigene semantische Regel zur Interpretation der resultierenden Phrase Grammatik ist eine Menge von geordneten Paaren <syntaktische Regel i, semantische Regel i > jeder Basis-Ausdruck einer gegebenen Kategorie wird auf eine Konstante der entsprechenden semantischen Kategorie abgebildet Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Montague-Grammatik 44 / 61
106 Grundlegende Entsprechung Syntax Semantik für jede syntaktische Kategorie gibt es eine entsprechende semantische Kategorie (= Typ) für jede syntaktische Regel zur Kombination von Phrasen gibt es eine eigene semantische Regel zur Interpretation der resultierenden Phrase Grammatik ist eine Menge von geordneten Paaren <syntaktische Regel i, semantische Regel i > jeder Basis-Ausdruck einer gegebenen Kategorie wird auf eine Konstante der entsprechenden semantischen Kategorie abgebildet, z.b.: walk wird in die Logik übersetzt als walk Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Montague-Grammatik 44 / 61
107 Grundlegende Entsprechung Syntax Semantik für jede syntaktische Kategorie gibt es eine entsprechende semantische Kategorie (= Typ) für jede syntaktische Regel zur Kombination von Phrasen gibt es eine eigene semantische Regel zur Interpretation der resultierenden Phrase Grammatik ist eine Menge von geordneten Paaren <syntaktische Regel i, semantische Regel i > jeder Basis-Ausdruck einer gegebenen Kategorie wird auf eine Konstante der entsprechenden semantischen Kategorie abgebildet, z.b.: walk wird in die Logik übersetzt als walk (Abbildung auf die Menge aller Dinge, die gehen) Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Montague-Grammatik 44 / 61
108 Typen (semantische Kategorien) Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Montague-Grammatik 45 / 61
109 Typen (semantische Kategorien) 2 primitive Typen: Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Montague-Grammatik 45 / 61
110 Typen (semantische Kategorien) 2 primitive Typen: t (für t-phrasen) Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Montague-Grammatik 45 / 61
111 Typen (semantische Kategorien) 2 primitive Typen: t (für t-phrasen) e (für Entitäten) Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Montague-Grammatik 45 / 61
112 Typen (semantische Kategorien) 2 primitive Typen: t (für t-phrasen) e (für Entitäten); zu diesem Typ gehören die Konstanten j, m, b, n (für John, Mary, Bill, ninety) Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Montague-Grammatik 45 / 61
113 Typen (semantische Kategorien) 2 primitive Typen: t (für t-phrasen) e (für Entitäten); zu diesem Typ gehören die Konstanten j, m, b, n (für John, Mary, Bill, ninety) die weiteren (komplexen) Typen werden rekursiv gebildet Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Montague-Grammatik 45 / 61
114 Typen (semantische Kategorien) 2 primitive Typen: t (für t-phrasen) e (für Entitäten); zu diesem Typ gehören die Konstanten j, m, b, n (für John, Mary, Bill, ninety) die weiteren (komplexen) Typen werden rekursiv gebildet, z.b.: walk gehört zur syntaktischen Kategorie IV = t/e und damit zum Typ <e,t> Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Montague-Grammatik 45 / 61
115 Typen (semantische Kategorien) 2 primitive Typen: t (für t-phrasen) e (für Entitäten); zu diesem Typ gehören die Konstanten j, m, b, n (für John, Mary, Bill, ninety) die weiteren (komplexen) Typen werden rekursiv gebildet, z.b.: walk gehört zur syntaktischen Kategorie IV = t/e und damit zum Typ <e,t> allgemein gilt für komplexe Typen: Wenn a der syntaktischen Kategorie A entspricht und b der syntaktischen Kategorie B, dann ist <b,a> der semantische Typ, der den syntaktischen Kategorien A/B und A//B entspricht. Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Montague-Grammatik 45 / 61
116 Semantische Regeln (1) Satzverbindungen (vgl. S11 auf Folie 12): Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Montague-Grammatik 46 / 61
117 Semantische Regeln (1) Satzverbindungen (vgl. S11 auf Folie 12): T11. If φ, ψ P t and φ, ψ translate into φ, ψ respectively, then φ and ψ translates into [φ ψ ], φ or ψ translates into [φ ψ ] Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Montague-Grammatik 46 / 61
118 Semantische Regeln (1) Satzverbindungen (vgl. S11 auf Folie 12): T11. If φ, ψ P t and φ, ψ translate into φ, ψ respectively, then φ and ψ translates into [φ ψ ], φ or ψ translates into [φ ψ ] [z.b. Mary walks and a man talks] Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Montague-Grammatik 46 / 61
119 Semantische Regeln (1) Satzverbindungen (vgl. S11 auf Folie 12): T11. If φ, ψ P t and φ, ψ translate into φ, ψ respectively, then φ and ψ translates into [φ ψ ], φ or ψ translates into [φ ψ ] [z.b. Mary walks and a man talks] Verbalphrasenverbindungen (vgl. S12 auf Folie 12): T12. If γ, δ P IV and γ, δ translate into γ, δ respectively, then γ and δ translates into λx[γ (x) δ (x)], φ or ψ translates into λx[γ (x) δ (x)] Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Montague-Grammatik 46 / 61
120 Semantische Regeln (1) Satzverbindungen (vgl. S11 auf Folie 12): T11. If φ, ψ P t and φ, ψ translate into φ, ψ respectively, then φ and ψ translates into [φ ψ ], φ or ψ translates into [φ ψ ] [z.b. Mary walks and a man talks] Verbalphrasenverbindungen (vgl. S12 auf Folie 12): T12. If γ, δ P IV and γ, δ translate into γ, δ respectively, then γ and δ translates into λx[γ (x) δ (x)], φ or ψ translates into λx[γ (x) δ (x)] [z.b. walk and talk (in dem Satz Mary walks and talks)] Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Montague-Grammatik 46 / 61
121 Outline 1 Einführung 2 Formalism 3 Examples 4 Syntax 5 Semantik 6 Variablen 7 Skopus Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Montague-Grammatik 47 / 61
122 Variablen Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Montague-Grammatik 48 / 61
123 Variablen bei den Termen gibt es eine unbegrenzte Zahl von Variablen: he 0, he 1, he 2 etc. Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Montague-Grammatik 48 / 61
124 Variablen bei den Termen gibt es eine unbegrenzte Zahl von Variablen: he 0, he 1, he 2 etc.; Verwendungsmöglichkeit z.b.: Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Montague-Grammatik 48 / 61
125 Variablen bei den Termen gibt es eine unbegrenzte Zahl von Variablen: he 0, he 1, he 2 etc.; Verwendungsmöglichkeit z.b.: (1) He 1 loves a unicorn which loves him 1. Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Montague-Grammatik 48 / 61
126 Variablen bei den Termen gibt es eine unbegrenzte Zahl von Variablen: he 0, he 1, he 2 etc.; Verwendungsmöglichkeit z.b.: (1) He 1 loves a unicorn which loves him 1. durch eine spezielle syntaktische Regel (S14) kann eine Term-Phrase (z.b. John, every woman, the fish, the man who walks in the park) mit einer t-phrase wie (1) kombiniert werden Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Montague-Grammatik 48 / 61
127 Variablen bei den Termen gibt es eine unbegrenzte Zahl von Variablen: he 0, he 1, he 2 etc.; Verwendungsmöglichkeit z.b.: (1) He 1 loves a unicorn which loves him 1. durch eine spezielle syntaktische Regel (S14) kann eine Term-Phrase (z.b. John, every woman, the fish, the man who walks in the park) mit einer t-phrase wie (1) kombiniert werden dabei wird mit der Funktion F 10,n (i) die am weitesten links stehende freie Variable (hier n = 1, d.h. konkret in (1): he 1 ) durch die Term-Phrase ersetzt, und (ii) die weiteren gleichen freien Variablen werden durch Pronomen des passenden Genus (him, her, it) ersetzt, z.b.: Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Montague-Grammatik 48 / 61
128 Variablen bei den Termen gibt es eine unbegrenzte Zahl von Variablen: he 0, he 1, he 2 etc.; Verwendungsmöglichkeit z.b.: (1) He 1 loves a unicorn which loves him 1. durch eine spezielle syntaktische Regel (S14) kann eine Term-Phrase (z.b. John, every woman, the fish, the man who walks in the park) mit einer t-phrase wie (1) kombiniert werden dabei wird mit der Funktion F 10,n (i) die am weitesten links stehende freie Variable (hier n = 1, d.h. konkret in (1): he 1 ) durch die Term-Phrase ersetzt, und (ii) die weiteren gleichen freien Variablen werden durch Pronomen des passenden Genus (him, her, it) ersetzt, z.b.: (1 ) The man who walks in the park loves a unicorn which loves him. Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Montague-Grammatik 48 / 61
129 Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Montague-Grammatik 49 / 61
130 2 freie Variablen in einer t-phrase: Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Montague-Grammatik 49 / 61
131 2 freie Variablen in einer t-phrase: (2) He 1 loves him 2 and dates him 2. Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Montague-Grammatik 49 / 61
132 2 freie Variablen in einer t-phrase: (2) He 1 loves him 2 and dates him 2. Anwendung der Funktion F 10,2 auf (2) und auf den Term a woman ergibt: Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Montague-Grammatik 49 / 61
133 2 freie Variablen in einer t-phrase: (2) He 1 loves him 2 and dates him 2. Anwendung der Funktion F 10,2 auf (2) und auf den Term a woman ergibt: (2 ) He 1 loves a woman and dates her. Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Montague-Grammatik 49 / 61
134 2 freie Variablen in einer t-phrase: (2) He 1 loves him 2 and dates him 2. Anwendung der Funktion F 10,2 auf (2) und auf den Term a woman ergibt: (2 ) He 1 loves a woman and dates her. Anwendung der Funktion F 10,1 auf die gleichen Argumente ergibt dagegen: Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Montague-Grammatik 49 / 61
135 2 freie Variablen in einer t-phrase: (2) He 1 loves him 2 and dates him 2. Anwendung der Funktion F 10,2 auf (2) und auf den Term a woman ergibt: (2 ) He 1 loves a woman and dates her. Anwendung der Funktion F 10,1 auf die gleichen Argumente ergibt dagegen: (2 ) A woman loves him 2 and dates him 2. Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Montague-Grammatik 49 / 61
136 2 freie Variablen in einer t-phrase: (2) He 1 loves him 2 and dates him 2. Anwendung der Funktion F 10,2 auf (2) und auf den Term a woman ergibt: (2 ) He 1 loves a woman and dates her. Anwendung der Funktion F 10,1 auf die gleichen Argumente ergibt dagegen: (2 ) A woman loves him 2 and dates him 2. zum Kasus des Pronomens: wenn ein transitives Verb oder eine Präposition mit einer freien Variablen he i als Objekt kombiniert wird, dann wird he i zu him i abgeändert Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Montague-Grammatik 49 / 61
137 Analysebaum Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Montague-Grammatik 50 / 61
138 Analysebaum Analysebaum gibt an, wie ein Satz konstruiert wurde; Verzweigung entspricht der Anwendung einer syntaktischen Regel, z.b.: (3) (Ziffern entsprechen den Nummern der angewendeten Funktionen) Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Montague-Grammatik 50 / 61
139 informelle Beschreibung der Funktionen, die bei Bsp. (3) angewendet werden: Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Montague-Grammatik 51 / 61
140 informelle Beschreibung der Funktionen, die bei Bsp. (3) angewendet werden: F 1 (S2): the wird kombiniert mit CN [ergibt die Kategorie T, d.h. Term (s. Folie 11)]: the park Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Montague-Grammatik 51 / 61
141 informelle Beschreibung der Funktionen, die bei Bsp. (3) angewendet werden: F 1 (S2): the wird kombiniert mit CN [ergibt die Kategorie T, d.h. Term (s. Folie 11)]: the park F 2 (S2): a/an + CN [ergibt T (s. Folie 11)]: a unicorn Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Montague-Grammatik 51 / 61
142 informelle Beschreibung der Funktionen, die bei Bsp. (3) angewendet werden: F 1 (S2): the wird kombiniert mit CN [ergibt die Kategorie T, d.h. Term (s. Folie 11)]: the park F 2 (S2): a/an + CN [ergibt T (s. Folie 11)]: a unicorn F 5 (S6): IAV/T [Präposition] + T [Term, z.b. Eigennamen]: in the park Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Montague-Grammatik 51 / 61
143 informelle Beschreibung der Funktionen, die bei Bsp. (3) angewendet werden: F 1 (S2): the wird kombiniert mit CN [ergibt die Kategorie T, d.h. Term (s. Folie 11)]: the park F 2 (S2): a/an + CN [ergibt T (s. Folie 11)]: a unicorn F 5 (S6): IAV/T [Präposition] + T [Term, z.b. Eigennamen]: in the park F 5 (S5): IV/T [= TV, transitive VP] + T: find a unicorn Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Montague-Grammatik 51 / 61
144 informelle Beschreibung der Funktionen, die bei Bsp. (3) angewendet werden: F 1 (S2): the wird kombiniert mit CN [ergibt die Kategorie T, d.h. Term (s. Folie 11)]: the park F 2 (S2): a/an + CN [ergibt T (s. Folie 11)]: a unicorn F 5 (S6): IAV/T [Präposition] + T [Term, z.b. Eigennamen]: in the park F 5 (S5): IV/T [= TV, transitive VP] + T: find a unicorn F 7 (S10): IV/IV [= IAV, IV-modifizierendes Adverb] + IV (s. Folie 12): find a unicorn in the park Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Montague-Grammatik 51 / 61
145 informelle Beschreibung der Funktionen, die bei Bsp. (3) angewendet werden: F 1 (S2): the wird kombiniert mit CN [ergibt die Kategorie T, d.h. Term (s. Folie 11)]: the park F 2 (S2): a/an + CN [ergibt T (s. Folie 11)]: a unicorn F 5 (S6): IAV/T [Präposition] + T [Term, z.b. Eigennamen]: in the park F 5 (S5): IV/T [= TV, transitive VP] + T: find a unicorn F 7 (S10): IV/IV [= IAV, IV-modifizierendes Adverb] + IV (s. Folie 12): find a unicorn in the park F 4 (S4): t/iv [= T] + IV (das erste Verb wird dabei durch die Wortform seiner 3. Sg. Präs. ersetzt): John finds a unicorn in the park Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Montague-Grammatik 51 / 61
146 Outline 1 Einführung 2 Formalism 3 Examples 4 Syntax 5 Semantik 6 Variablen 7 Skopus Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Montague-Grammatik 52 / 61
147 Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Montague-Grammatik 53 / 61
148 (1) A woman loves every man. Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Montague-Grammatik 53 / 61
149 (1) A woman loves every man. ambiger Satz Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Montague-Grammatik 53 / 61
150 (1) A woman loves every man. ambiger Satz zwei logisch unterschiedliche Derivationen moeglich: Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Montague-Grammatik 53 / 61
151 (1) A woman loves every man. ambiger Satz zwei logisch unterschiedliche Derivationen moeglich: Fall (i): a woman hat den größeren Skopus (bezieht sich also auf einen größeren Teil des Satzes als every man), d.h. there is a woman such that she loves every man: Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Montague-Grammatik 53 / 61
152 (1) A woman loves every man. ambiger Satz zwei logisch unterschiedliche Derivationen moeglich: Fall (i): a woman hat den größeren Skopus (bezieht sich also auf einen größeren Teil des Satzes als every man), d.h. there is a woman such that she loves every man: Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Montague-Grammatik 53 / 61
153 [(1) A woman loves every man.] Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Montague-Grammatik 54 / 61
154 [(1) A woman loves every man.] Fall (ii): every man hat den größeren Skopus, d.h. for every man, there is a woman who loves him: Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Montague-Grammatik 54 / 61
155 [(1) A woman loves every man.] Fall (ii): every man hat den größeren Skopus, d.h. for every man, there is a woman who loves him: Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Montague-Grammatik 54 / 61
156 informelle Beschreibung weiterer Funktionen, die bei Bsp. (1) angewendet werden: Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Montague-Grammatik 55 / 61
157 informelle Beschreibung weiterer Funktionen, die bei Bsp. (1) angewendet werden: F 0 (S2): every + CN [ergibt T (s. 5. Sitzung, Folie 11)]: every man Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Montague-Grammatik 55 / 61
158 informelle Beschreibung weiterer Funktionen, die bei Bsp. (1) angewendet werden: F 0 (S2): every + CN [ergibt T (s. 5. Sitzung, Folie 11)]: every man F 10,n (S14): T (Term) + t (t-phrase, d.h. in etwa Satz) [ergibt t-phrase; vgl. 5. Sitzung, Folie 19f.]; dabei wird das am weitesten links stehende Vorkommen von he n (und entsprechende Formen) durch T ersetzt; weitere Vorkommen von he n (und entsprechende Formen) werden durch Pronomen des passenden Genus und Kasus ersetzt: he 3 loves every man (F 10,1 ); a woman loves every man (F 10,3 ) Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Montague-Grammatik 55 / 61
159 Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Montague-Grammatik 56 / 61
160 der relative Skopus von Quantifiziererphrasen wird bestimmt durch die Reihenfolge ihrer Einführung in den Satz Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Montague-Grammatik 56 / 61
161 Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Montague-Grammatik 57 / 61
162 Konjunktionen bei PTQ: and, or für Sätze und Verbalphrasen; für Termphrasen nur or Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Montague-Grammatik 57 / 61
163 Konjunktionen bei PTQ: and, or für Sätze und Verbalphrasen; für Termphrasen nur or (wg. Sg.-Formen der Verben) Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Montague-Grammatik 57 / 61
164 Konjunktionen bei PTQ: and, or für Sätze und Verbalphrasen; für Termphrasen nur or (wg. Sg.-Formen der Verben) Bsp. für Verbalphrasenkonjunktion: Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Montague-Grammatik 57 / 61
165 Konjunktionen bei PTQ: and, or für Sätze und Verbalphrasen; für Termphrasen nur or (wg. Sg.-Formen der Verben) Bsp. für Verbalphrasenkonjunktion: (2) Every man loves a woman and talks about her. Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Montague-Grammatik 57 / 61
Logik und modelltheoretische Semantik. Montague-Grammatik
Logik und modelltheoretische Montague-Grammatik Robert Zangenfeind Centrum für Informations- und Sprachverarbeitung, LMU München 23.5.2017 Zangenfeind: Montague-Grammatik 1 / 23 Vorgeschichte Ursprung
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