Hans Dieter Baehr Stephan Kabelac. Thermodynamik. Grundlagen und technische Anwendungen. 16., aktualisierte Auflage

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1 Thermodynamik

2 Hans Dieter Baehr Stephan Kabelac Thermodynamik Grundlagen und technische Anwendungen 16., aktualisierte Auflage

3 Hans Dieter Baehr Stephan Kabelac Leibniz Universität Hannover Hannover, Deutschland ISBN DOI / ISBN (ebook) Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über abrufbar. Springer Vieweg Springer-Verlag GmbH Deutschland 2006, 2009, 2012, 2016 Das Werk einschließlich aller seiner Teile ist urheberrechtlich geschützt. Jede Verwertung, die nicht ausdrücklich vom Urheberrechtsgesetz zugelassen ist, bedarf der vorherigen Zustimmung des Verlags. Das gilt insbesondere für Vervielfältigungen, Bearbeitungen, Übersetzungen, Mikroverfilmungen und die Einspeicherung und Verarbeitung in elektronischen Systemen. Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Werk berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, dass solche Namen im Sinne der Warenzeichenund Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten wären und daher von jedermann benutzt werden dürften. Der Verlag, die Autoren und die Herausgeber gehen davon aus, dass die Angaben und Informationen in diesem Werk zum Zeitpunkt der Veröffentlichung vollständig und korrekt sind. Weder der Verlag noch die Autoren oder die Herausgeber übernehmen, ausdrücklich oder implizit, Gewähr für den Inhalt des Werkes, etwaige Fehler oder Äußerungen. Gedruckt auf säurefreiem und chlorfrei gebleichtem Papier Springer Vieweg ist Teil von Springer Nature Die eingetragene Gesellschaft ist Springer-Verlag GmbH Germany Die Anschrift der Gesellschaft ist: Heidelberger Platz 3, Berlin, Germany

4 Vorwort zur sechzehnten Auflage Wenn du die Mythen und Worte entleert hast, sollst du gehn. Gottfried Benn ( ) Hans-Dieter Baehr Am 25. Januar 2014, zwei Jahre nach Erscheinen der 15. Auflage, verstarb der Urheber und langjährige Alleinautor dieses Lehrbuchs, Hans-Dieter Baehr, im Alter von 85 Jahren. Herr Baehr hat die erste Auflage dieses Lehrbuchs im Verlauf des Jahres 1961 geschrieben, nachdem er bereits einige Jahre Vorlesungen über die Grundlagen der Thermodynamik an der TU Berlin gehalten hatte. Mit dem Buch strebte Herr Baehr eine geradlinige, präzise Anleitung zum Verständnis und zur Anwendung der technischen Thermodynamik an, die schon vorher in US-amerikanischen Lehrbüchern zu erkennen war. Diese Intention, wie sie im nachstehend abgedruckten Vorwort zur ersten Auflage erläutert wird, ist in der Umsetzung eindrucksvoll gelungen. Das Buch entwickelte sich rasant zu einem Standard-Lehrbuch zur Thermodynamik in den Ingenieurwissenschaften. Diese Stellung konnte das Lehrbuch bis heute halten, da Herr Baehr in den nachfolgenden Auflagen sehr konsequent und kontinuierlich an der Aktualisierung und Erweiterung des Buches gearbeitet hat. So wurde z.b. die sechste Auflage, an welcher ich als wissenschaftlicher Mitarbeiter am Institut von Herrn Baehr mitarbeiten durfte, nahezu vollständig neu geschrieben. Neben der Präzisierung der Grundlagen wurde dabei insbesondere die Energietechnik aktualisiert und erweitert. So ist das Lehrbuch trotz oder eher wegen seiner langen Historie ein ebenso geläutertes wie hoch aktuelles Werk geblieben. Es wird eine große Herausforderung sein, diese besondere Kombination aus wissenschaftlicher Präzision und didaktisch kluger Vermittlung auch in Zukunft zu erhalten. In der vorliegenden 16. Auflage wurde durch vorsichtiges Straffen des Textes und durch Überarbeiten einiger Kapitel der Versuch unternommen, den

5 VI Aus dem Vorwort zur vierzehnten Auflage oben skizzierten Geist des Buches zu bewahren. Die ersten drei Kapitel sind nach wie vor den Grundlagen der Thermodynamik gewidmet. Die zur quantitativen Formulierung der beiden Hauptsätze der Thermodynamik zentralen Zustandsgrößen Energie und Entropie werden wieder durch Postulate eingeführt. Diese pragmatische Methode hat sich bewährt, da sie schneller zu den grundlegenden Energie- und Entropiebilanzgleichungen führt. Diese Bilanzgleichungen sind für die thermodynamische Analyse in verschiedensten Anwendungen unentbehrlich, wie in den anwendungsnahen Kapiteln 6 bis 9 deutlich wird. Die für die Auswertung der Bilanzgleichungen notwendigen Zustandsgleichungen zur Beschreibung der individuellen energetischen und entropischen Stoffeigenschaften werden in den Kapiteln 4 und 5 behandelt. Stellvertretend für viele helfende Hände möchte ich Frau A. Gedik und den Herren Niculovic, Stegmann und Kelle sehr für die geduldige und kluge Unterstützung bei der Erstellung der Druckvorlage danken. Herr Baehr hat die Thermodynamik nicht erfunden, aber er hat sie so erklärt und aufbereitet, dass sie besser verstanden wird und dadurch ihren wichtigen Platz in den Ingenieurwissenschaften wahrnehmen und festigen konnte. Meinem verehrten Lehrer widme ich die vorliegende Auflage des Lehrbuchs mit den obenstehenden Zeilen aus einem Gedicht von Gottfried Benn, so wie er es sich explizit gewünscht hat. Hannover, im August 2016 S.Kabelac Aus dem Vorwort zur ersten Auflage Dieses Buch ist aus meinen Vorlesungen an der Technischen Universität Berlin entstanden. Es ist ein Lehrbuch für Studenten zum Gebrauch neben und nach den Vorlesungen. Es dürfte auch allen Ingenieuren nützlich sein, die sich um ein Verständnis der Grundlagen der Thermodynamik bemühen. Grundlagen und technische Anwendungen der Thermodynamik werden etwa in dem Umfang behandelt, wie es an Technischen Hochschulen in einer Vorlesung über zwei Semester üblich ist. Auf einigen Gebieten wurde die Darstellung durch die Aufnahme von Themen abgerundet, deren Behandlung nicht Aufgabe einer einführenden Grundvorlesung ist; sie sollen dem Studenten weitere Anwendungen der Thermodynamik zeigen und ihm Anregungen zu vertiefenden Studien geben. Bekanntlich rechnet man die Thermodynamik wegen der Eigenart ihrer Begriffsbildung und wegen der ihr eigentümlichen Methodik zu den schwierigeren Gebieten der Physik, die sich besonders dem Anfänger nicht ohne Mühe erschließen. Man hat häufig versucht, diese Schwierigkeiten dadurch zu umgehen, dass man die Darstellung der allgemeinen Grundlagen eng mit den technischen Anwendungen verknüpft. Der Student erwirbt dabei zwar

6 Aus dem Vorwort zur vierzehnten Auflage VII eine gewisse Fertigkeit im Umgang mit Formeln und mit Ergebnissen, die für Sonderfälle gültig sind; ihm fehlt aber oft ein tieferes Verständnis für die logischen Zusammenhänge. Er versteht dann häufig nicht, Grundlegendes und Allgemeingültiges von dem zu unterscheiden, was nur unter einschränkenden Voraussetzungen gewonnen wurde und unwesentliches Ergebnis für den technischen Sonderfall ist. Da der Anwendungsbereich der Thermodynamik außerordentlich gewachsen ist, bedeutet das Betonen der allgemeinen Methoden der Thermodynamik und das Aufdecken ihrer logischen Struktur nicht nur einen didaktischen oder pädagogischen Fortschritt, sondern ist notwendig, um die Ingenieure auch in der Zukunft für ihre Aufgaben geeignet vorzubilden. Dieser Wandel in der Lehre der Thermodynamik wird im Ausland klar erkannt 1 und gefördert, was ein Blick in die Lehrbücher besonders der englisch sprechenden Länder zeigt. In den drei ersten Kapiteln dieses Buches habe ich mich daher bemüht, die Grundlagen der Thermodynamik ausführlich, in logischer Strenge und so allgemein wie nötig darzustellen. Hierdurch sind auch einige Besonderheiten dieses Buches bedingt. Erwähnt seien die strenge Unterscheidung zwischen offenen und geschlossenen Systemen, zwischen Prozess und Zustandsänderung. Die Wärme wird als abgeleitete Größe durch den 1. Hauptsatz definiert, sie ist von der inneren Energie begrifflich streng unterschieden und bedeutet nur Energie beim Übergang über die Systemgrenze. Diese Auffassung der Wärme wirkt sich auch bei der Einführung der Entropie aus. Nicht die Wärme, sondern die reversiblen und irreversiblen Prozesse adiabater Systeme geben die Grundlage zur Konstruktion der Entropie. Diese wird auch nicht durch die Betrachtung von Carnot-Prozessen eingeführt, um nicht die historisch verständliche, aber falsche Vorstellung zu bestärken, der Carnot-Prozess stünde in besonders enger Beziehung zum 2. Hauptsatz. Im letzten Kapitel bin ich auf die mit Größen, Größengleichungen, Einheiten und Einheitensystemen zusammenhängenden Fragen eingegangen. Eine kurze zusammenfassende Darstellung dieses für die quantitative Formulierung der Naturgesetze und für ihre rechnerische Auswertung so wichtigen Gebietes schien mir gerade für den Studenten sehr nützlich. Durch eine Klärung dieser Begriffe können auch manche Widerstände beseitigt werden, die sich der Einführung des internationalen (MKS-)Einheitensystems entgegenstellen. Im übrigen werden ausnahmslos Größengleichungen verwendet, und es wird auch konsequent mit Größen, nicht mit Zahlenwerten, gerechnet. Möge dieses Buch den Studenten an den ausschließlichen Gebrauch von Größengleichungen gewöhnen und ihm außerdem die praktischen Vorteile des internationalen MKS-Einheitensystems zeigen! Braunschweig, im Februar 1962 H. D. Baehr 1 Vgl. z.b. BIRD, G.L.H.: Differences in the Method of Teaching Engineering Thermodynamics. Kältetechnik 13 (1961) S. 79

7 Inhaltsverzeichnis 1 Allgemeine Grundlagen Einordnung der Thermodynamik als Wissenschaft Was ist Thermodynamik? Historische Entwicklung der Thermodynamik Die Entwicklungslinien der Thermodynamik System und Zustand System und Systemgrenzen Zustand und Zustandsgrößen Extensive, intensive, spezifische und molare Zustandsgrößen Zustandsgleichungen Die Temperatur als Zustandgröße Thermisches Gleichgewicht Thermometer und empirische Temperatur Die Temperatur des idealen Gasthermometers Temperaturskalen Die thermische Zustandsgleichung idealer Gase Prozesse Prozess und Zustandsänderung Reversible und irreversible Prozesse Stationäre Prozesse Der 1.Hauptsatz der Thermodynamik Die Postulate zum 1. Hauptsatz Energieformen Kinetische und potenzielle Energie Die innere Energie Arbeit und Wärme Mechanische Arbeit und Leistung Volumenänderungsarbeit Wellenarbeit Elektrische Arbeit und Arbeit nichtfluider Systeme Wärme und Wärmestrom Energiebilanzgleichungen Energiebilanzgleichungen für geschlossene Systeme

8 X Inhaltsverzeichnis Massenbilanz und Energiebilanz für einen Kontrollraum Instationäre Prozesse offener Systeme Der 1. Hauptsatz für stationäre Fließprozesse Enthalpie Der 2.Hauptsatz der Thermodynamik Entropie und Entropiebilanzen Einführende Überlegungen Die Formulierung des 2. Hauptsatzes durch Postulate Die Entropiebilanzgleichung für geschlossene Systeme Die Irreversibilität des Wärmeübergangs und die thermodynamische Temperatur Die Umwandlung von Wärme in Nutzarbeit. Wärmekraftmaschinen Die Entropiebilanzgleichung für einen Kontrollraum Die Entropiebilanzgleichung für stationäre Fließprozesse Die Entropie als Zustandsgröße Die Entropie reiner Stoffe Die Messung thermodynamischer Temperaturen und die Entropie idealer Gase Das T,s-Diagramm Fundamentalgleichungen und charakteristische Funktionen Gleichgewichts- und Stabilitätsbedingungen. Phasengleichgewicht Die Anwendung des 2. Hauptsatzes auf Energieumwandlungen: Exergie und Anergie Die beschränkte Umwandelbarkeit der Energie Die Definitionen von Exergie, Anergie und thermodynamischer Umgebung Die Rolle der Exergie in der Thermodynamik und ihren technischen Anwendungen Die Berechnung von Exergien und Exergieverlusten Exergie und Anergie der Wärme Exergie und Anergie eines Stoffstroms Exergiebilanzen und exergetische Wirkungsgrade Die thermodynamischen Eigenschaften reiner Fluide Die thermischen Zustandsgrößen Die p,v,t-fläche Das p, T-Diagramm und die Gleichung von Clausius-Clapeyron Die thermische Zustandsgleichung

9 Inhaltsverzeichnis XI Das Prinzip der korrespondierenden Zustände Kubische Zustandsgleichungen Das Nassdampfgebiet Nasser Dampf Dampfdruck und Siedetemperatur Die spezifischen Zustandsgrößen im Nassdampfgebiet Zwei Stoffmodelle: ideales Gas und inkompressibles Fluid Die Zustandsgleichungen des idealen Gases Die spezifischen Wärmekapazitäten idealer Gase Entropie und isentrope Zustandsänderungen idealer Gase Das inkompressible Fluid Zustandsgleichungen, Tafeln und Diagramme Die Bestimmung von Enthalpie und Entropie mit Hilfe der thermischen Zustandsgleichung Fundamentalgleichungen Schallgeschwindigkeit und Isentropenexponent Tafeln der Zustandsgrößen Zustandsdiagramme Gemische und chemische Reaktionen Mischphasen und Phasengleichgewichte Größen zur Beschreibung der Zusammensetzung Mischungsgrößen und die Irreversibilität des Mischungsvorgangs Partielle molare Größen Die Gibbs-Funktion einer Mischphase Chemische Potenziale. Membrangleichgewicht Phasengleichgewichte Phasengleichgewichte in Zweistoffsystemen Ideale Gemische Ideale Gasgemische Die Zustandsgleichungen idealer Gasgemische Ideale Lösungen Phasengleichgewicht. Gesetz von Raoult Ideale Gas-Dampf-Gemische. Feuchte Luft Der Sättigungspartialdruck des Wasserdampfes und der Taupunkt Absolute und relative Feuchte Die Wasserbeladung Das spezifische Volumen feuchter Luft Die spezifische Enthalpie feuchter Luft Das Enthalpie,Wasserbeladungs-Diagramm Die spezifische Entropie feuchter Luft Reale fluide Gemische

10 XII Inhaltsverzeichnis Realpotenzial und Fugazitätskoeffizient Thermische Zustandsgleichungen für Gemische Die Berechnung des Verdampfungsgleichgewichts mit der thermischen Zustandsgleichung des Gemisches Exzesspotenzial und Aktivitätskoeffizient Das Verdampfungsgleichgewicht bei mäßigen Drücken Die Löslichkeit von Gasen in Flüssigkeiten Chemisch reagierende Gemische Reaktionen und Reaktionsgleichungen Stöchiometrie Reaktionsenthalpien und Standard-Bildungsenthalpien Der 3. Hauptsatz der Thermodynamik Die Anwendung des 2. Hauptsatzes auf chemische Reaktionen Chemische Exergien Reaktionsgleichgewichte Die Bedingungen des Reaktionsgleichgewichts Das Reaktionsgleichgewicht in einfachen Fällen. Gleichgewichtskonstanten Gasgleichgewichte Heterogene Reaktionsgleichgewichte Stationäre Fließprozesse Technische Arbeit, Dissipationsenergie und die Zustandsänderung des strömenden Fluids Dissipationsenergie und technische Arbeit Polytropen. Polytrope Wirkungsgrade Strömungs- und Arbeitsprozesse Strömungsprozesse Adiabate Düsen und Diffusoren Querschnittsflächen adiabater Düsen und Diffusoren Adiabate Turbinen und Verdichter Nichtadiabate Verdichtung Wärmeübertrager Die Anwendung des 1. Hauptsatzes Die Temperaturen der beiden Fluidströme Der Exergieverlust eines Wärmeübertragers Thermische Stofftrennprozesse Trocknen Verdampfen und Eindampfen Destillieren und Rektifizieren Absorption

11 Inhaltsverzeichnis XIII 7 Verbrennungsprozesse und Verbrennungskraftmaschinen Mengenberechnung bei vollständiger Verbrennung Brennstoffe und Verbrennungsgleichungen Mindestluftmenge, Luftverhältnis und Verbrennungsgas Brennstoffe mit bekannter Elementaranalyse Brennstoffe mit bekannter chemischer Zusammensetzung Energetik der Verbrennungsprozesse Die Anwendung des 1. Hauptsatzes Heizwert und Brennwert Abgasverlust und Kesselwirkungsgrad Die Nutzung der Wasserdampf-Teilkondensation in Brennwertkesseln Die adiabate Verbrennungstemperatur Die Exergie der Brennstoffe Der Exergieverlust der adiabaten Verbrennung Verbrennungskraftanlagen Leistungsbilanz und Wirkungsgrad Die einfache Gasturbinenanlage Die genauere Berechnung des Gasturbinenprozesses Die Gasturbine als Flugzeugantrieb Verbrennungsmotoren Die Brennstoffzelle Die Nernst-Gleichung Die Strom-Spannungskennlinie Brennstoffzellen-Systeme und Wasserstoff-Erzeugung Thermodynamik der Wärmekraftanlagen Die Umwandlung von Primärenergie in Nutzenergie Übersicht über die Umwandlungsverfahren Thermische Kraftwerke Kraftwerkswirkungsgrade Kreisprozesse für Wärmekraftmaschinen Dampfkraftwerke Die einfache Dampfkraftanlage Zwischenüberhitzung Regenerative Speisewasser- und Luftvorwärmung Das moderne Dampfkraftwerk Kombinierte Gas-Dampf-Kraftwerke Kernkraftwerke Die CO 2 -Emissionen der Stromerzeugung Die Berechnung der CO 2 -Emission Ergebnisse

12 XIV Inhaltsverzeichnis 9 Thermodynamik des Heizens und Kühlens Thermodynamische Grundlagen des Heizens und des Kühlens Die Grundaufgabe der Heiztechnik und der Kältetechnik Wärmepumpe und Kältemaschine Wärmetransformation Heizsysteme Heizzahl und exergetischer Wirkungsgrad Konventionelle Heizsysteme Wärmepumpen-Heizsysteme Kraft-Wärme-Kopplung. Heizkraftwerke Einige Verfahren zur Kälteerzeugung Kompressionskältemaschinen Absorptionskältemaschinen Kältemittel Das Linde-Verfahren zur Luftverflüssigung Mengenmaße, Einheiten, Stoffdaten Mengenmaße Masse und Gewicht Teilchenzahl und Stoffmenge Das Normvolumen Einheiten Die Einheiten des Internationalen Einheitensystems Einheiten anderer Einheitensysteme. Umrechnungsfaktoren Stoffdaten Allgemeine Daten Berechnungsgleichungen für Enthalpie und Entropie von Luft und Verbrennungsgasen Tabellen der mittleren spezifischen Wärmekapazität und der spezifischen Entropie beim Standarddruck Aus der Dampftafel für Wasser Heizwerte, Brennwerte und Brennstoff-Exergien Literatur Index

13 Häufig verwendete Formelzeichen a. Lateinische Formelbuchstaben A a a ki B Ḃ Q b C C m,p Cm,p ig c c i c p,c v c ig p,c ig v c ig p d E Ėx Ėx Q Ėx v e ex ex v F f f i G Ḡ m,i g H H f H i,lm H o H u H m,i h h + Fläche; Affinität einer Reaktion Schallgeschwindigkeit Zahl der Atome des Elements k in der Verbindung i zweiter Virialkoeffizient Anergie eines Wärmestroms spezifische Anergie der Enthalpie; Kovolumen dritter Virialkoeffizient molare isobare Wärmekapazität molare isobare Wärmekapazität eines idealen Gases spezifische Wärmekapazität Stoffmengenkonzentration der Komponente i spezifische isobare bzw. isochore Wärmekapazität spezifische isobare bzw. isochore Wärmekapazität idealer Gase mittlere spezifische isobare Wärmekapazität idealer Gase Stoffmengendichte Gesamtenergie eines Systems Exergiestrom Exergie eines Wärmestroms Exergieverluststrom, Leistungsverlust elektrische Elementarladung spezifische Exergie der Enthalpie spezifischer Exergieverlust Helmholtz-Funktion; Kraft; Faraday-Konstante spezifische Helmholtz-Funktion Fugazität der Komponente i Gibbs-Funktion; Gewichtskraft partielle molare Gibbs-Funktion der Komponente i spezifische Gibbs-Funktion; Fallbeschleunigung Enthalpie molare Standard-Bildungsenthalpie Henry-Koeffizient der Komponente i in einem Lösungsmittel spezifischer Brennwert spezifischer Heizwert partielle molare Enthalpie der Komponente i spezifische Enthalpie; Planck-Konstante spezifische Totalenthalpie

14 XVI h I el j K k L l M m ṁ N N A n ṅ P p p i Q Q q q R R el R m r i S S Ṡ Ṡ Q Ṡ irr S m,i s s irr s T T m t U U el Häufig verwendete Formelzeichen spezifische Enthalpie feuchter Luft elektrische Stromstärke spezifische Dissipationsenergie; spezifische Massieu-Funktion Gleichgewichtskonstante einer Reaktion; kritischer Punkt Isentropenexponent; Wärmedurchgangskoeffizient; Boltzmann-Konstante molare Luftmenge spezifische Luftmenge molare Masse Masse Massenstrom Anzahl der Komponenten eines Gemisches; Teilchenzahl Avogadro-Konstante Stoffmenge; Polytropenexponent Stoffmengenstrom Leistung Druck Partialdruck der Komponente i Wärme Wärmestrom auf die Masse bezogene Wärme Wärmestromdichte spezifische (individuelle) Gaskonstante elektrischer Widerstand molare (universelle) Gaskonstante Raum- oder Volumenanteil der Komponente i Entropie molare Standardentropie Entropiestrom Entropietransportstrom Entropieproduktionsstrom, Entropieerzeugungsrate partielle molare Entropie der Komponente i spezifische Entropie spezifische Entropieerzeugungsrate spezifische Entropie feuchter Luft thermodynamische Temperatur thermodynamische Mitteltemperatur der Wärmeaufnahme Zeit innere Energie elektrische Spannung

15 Häufig verwendete Formelzeichen XVII Ū m,i u V V V m,i υ υ W W m w w t X X x x i Ỹ y Z z z i ż partielle molare innere Energie der Komponente i spezifische innere Energie Volumen Volumenstrom partielles molares Volumen der Komponente i spezifisches Volumen spezifisches Volumen feuchter Luft Arbeit molare Arbeit spezifische Arbeit, Geschwindigkeit spezifische technische Arbeit Wasserbeladung feuchter Luft molare Beladung einer Flüssigkeit Dampfgehalt; Stoffmengenanteil der leichtsiedenden Komponente Stoffmengenanteil der Komponente i molare Beladung eines Gases spezifische Strömungsarbeit Realgasfaktor Reaktionsumsatz; Höhenkoordinate Ladungszahl Umsatzrate einer Reaktion b. Griechische Formelbuchstaben β γ i Γ E h v h s M Z R Z ε ζ η η C η th η s η ν Θ ϑ Wärmeverhältnis, Stoffübergangskoeffizient Aktivitätskoeffizient der Komponente i; Massenanteil in der Elementaranalyse dimensionslose molare Exzess-Gibbs-Funktion spezifische Verdampfungsenthalpie isentrope Enthalpiedifferenz Mischungsgröße Z Reaktionsgröße Z Umsatzgrad einer Reaktion; Leistungszahl exergetischer Wirkungsgrad (energetischer) Wirkungsgrad Carnot-Faktor thermischer Wirkungsgrad einer Wärmekraftmaschine isentroper Wirkungsgrad polytroper Wirkungsgrad Temperatur des idealen Gasthermometers empirische Temperatur; Celsius-Temperatur

16 XVIII Häufig verwendete Formelzeichen κ Isentropenexponent idealer Gase λ Luftverhältnis λ i,lm technischer Löslichkeitskoeffizient der Komponente i in einem Lösungsmittel µ auf die Brennstoffmasse bezogene Masse µ i chemisches Potenzial der Komponente i µ i elektrochemisches Potenzial der geladenen Komponente i ν auf die Stoffmenge des Brennstoffs bezogene Stoffmenge; Polytropenverhältnis ν i stöchiometrische Zahl der Verbindung i π Druckverhältnis π 0i Poynting-Korrektur des Stoffes i ρ Dichte ρ i Partialdichte (Massenkonzentration) der Komponente i σ Salinität des Meerwassers; Oberflächenspannung ξ Heizzahl ξ i Massenanteil der Komponente i Φ elektrisches Potenzial ϕ relative Feuchte ϕ i Fugazitätskoeffizient der Komponente i ω Nutzungsfaktor; Winkelgeschwindigkeit c. Indizes 0 Bezugszustand 0i Doppelindex: reiner Stoff i 1,2,... Zustände 1,2,...; Komponenten 1,2,... eines Gemisches 12 Doppelindex: Prozessgröße eines Prozesses, der vom Zustand 1 zum Zustand 2 führt A, B,... Systeme A, B,... a Austrittsquerschnitt, Austrittszustand ad adiabat B Brennstoff; Brüdendampf BZ Brennstoffzelle D Destillat, Kopfprodukt E Eis; hochgestellt: Exzeßgröße e Eintrittsquerschnitt, Eintrittszustand, Erstarrung el elektrisch EM Elektromotor fl flüssig G Gas; Gut

17 Häufig verwendete Formelzeichen XIX g gasförmig i Komponente i eines Gemisches ig hochgestellt: ideales Gas igm hochgestellt: ideales Gasgemisch il hochgestellt: ideale Lösung irr irreversibel K Kessel; Konzentrat KM Kältemaschine k kritisch, am kritischen Punkt L Luft; Lösung Lm Lösungsmittel m molar, stoffmengenbezogen max maximal min minimal n Normzustand r reduziert R Rücklauf, Reformat Re hochgestellt: Realanteil rev reversibel s Sättigung; isentrop T Taupunkt; Turbine; hochgestellt: Temperaturfunktion tr Tripelpunkt, trockenes Verbrennungsgas u Umgebung V Verdichter; Verbrennungsgas v Verlust; Verdampfung W Wasser; Welle WE Wärmeerzeuger WKM Wärmekraftmaschine WP Wärmepumpe Z Zulauf auf der Siedelinie; Brennstoff und Luft auf der Taulinie; Verbrennungsgas Θ Zustand beim Standarddruck p Θ d. Besondere Zeichen := definiert durch (1.1) Gleichungsnummer. Die erste Zahl gibt die Nummer des Kapitels an. [1.1] Nummer des Literaturverzeichnisses am Ende des Buches