Computational Intelligence

Transkript

1 1 / 44 Computational Intelligence Wintersemester 2013/ Evolutionäre Algorithmen III Stefan Berlik Fachgruppe Praktische Informatik Fakultät IV, Department Elektrotechnik und Informatik Universität Siegen 6. November 2013 Gliederung 2 / 44 1 Selektion Selektionsverfahren Weitere Konzepte Skalierungsmethoden 2 Genetische Operatoren Ein-Elter-Operatoren Zwei-Eltern-Operatoren Mehr-Eltern-Operatoren Effekte von Crossover Operatoren

2 Selektion Überblick Selektion 3 / 44 Prinzip Bessere Individuen (gemäß Fitness) sollen mit höherer Wahrscheinlichkeit Nachkommen haben ( differentielle Reproduktion ) Reduziert den potentiellen Überschuss an Lösungskandidaten Verringert die Diversität (Varianz) in der Population Induziert den Richtungscharakter in die Optimierung Intensität des Konkurrenzkampfs wird als Selektionsdruck bezeichnet Selektionsdruck Selektion 4 / 44 Wahl des Selektionsdrucks wird durch zwei gegensätzliche Ziele bestimmt Erkundung des Suchraums ( exploration ) - Der Suchraum soll möglichst weiträumig durchsucht werden, damit die Chancen das globale Optimum zu finden steigen - Die Individuen sollen deshalb möglichst breit über den Suchraum verteilt sein geringer Selektionsdruck Ausbeutung guter Individuen ( exploitation ) - Der Suchraum soll möglichst zielstrebig durchschritten werden, ggf. auch nur in Richtung eines lokalen Optimums - Die Individuen sollen deshalb möglichst gut dem Gradienten folgen hoherer Selektionsdruck

3 Selektion 5 / 44 Bestimmung des Selektionsdrucks Grenzfälle des Selektionsdrucks sollten vermieden werden Zu niedriger Selektionsdruck Gute Individuen vermehren sich kaum, schlechte bleiben erhalten Verfahren degeneriert im Extremfall zur Zufallssuche Verfahren konvergiert nicht oder nur sehr langsam Zu hoher Selektionsdruck Superindividuen dominieren Suchraum wird nur eingeschränkt durchsucht Variablitität in der Population nimmt zu rasch ab Häufig vorzeitige Konvergenz auf ein lokales Optimum Selektion 6 / 44 Bestimmung des Selektionsdrucks Erfolgversprechendste Strategie auf Basis der konfliktären Ziele Zeitabhängiger Selektionsdruck - Geringer Selektionsdruck im frühen Stadium - Höherer Selektionsdruck im späten Stadium Zunächst großräumige Erforschung des Suchraums, später gezielte Ausbeutung einer erfolgversprechenden Region Selektionsdruck wird durch Skalierung der Fitneßfunktion oder über Parameter des Selektionsverfahrens gesteuert Wichtige Selektionsverfahren - Glücksradauswahl - Rangauswahl - Turnierauswahl Wichtige Skalierungsmethoden - Anpassung der Fitnessvariation - Linear dynamische Skalierung - σ-skalierung

4 Glücksradauswahl Selektion Selektionsverfahren 7 / 44 Bekanntestes Selektionsverfahren (auch: roulette wheel selection ) Bildlich entspricht die Selektion einem Glücksrad, dessen Sektorgrößen den relativen Fitnesswerten der Individuen entsprechen Ablauf - Auswahl einzelner Individuen Drehe das Glücksrad Wähle das Individuum, dessen Sektor unter der Makierung liegt - Auswahl der Zwischenpopulation Wiederhole die Selektion so oft, wie es Individuen in der Population gibt i 5 Markierung i 6 i 4 i 1 i 3 i 2 Selektion Selektionsverfahren 8 / 44 Glücksradauswahl Anmerkungen Auswahlwahrscheinlichkeit eines Individuums entspricht seiner relativen Fitness (fitnessproportional) f rel (i) = f abs (i) i pop(t) f abs(i ) Glücksradauswahl wird deshalb auch fitnessproportionale Selektion genannt Berechnungsvorschrift erfordert, dass die absolute Fitness f abs (i) stets positiv ist. Ggf. sind Transformationen nötig (positive Konstante addieren) oder negative Werte werden zu Null gesetzt

5 Selektion Selektionsverfahren 9 / 44 Glücksradauswahl Einschränkungen Optimierungsziel Ziel muss sein, die Fitness zu maximieren da sonst schlechte Individuen bevorzugt gewählt würden Nachteil - Die Berechnung der relativen Fitness erfordert die Summierung sämtlicher Fitnesswerte (Normierungsfaktor) Die Ausgangspopulation muss während der gesamten Selektion konstant bleiben Implementierung ist schwer zu parallelisieren Selektion Selektionsverfahren 10 / 44 Glücksradauswahl Dominanzproblem Ein Individuum mit sehr hoher Fitness kann die Auswahl dominieren Diese Dominanz wird im Folgenden eher noch verstärkt, da Kopien und ähnliche Individuen entstehen Population besteht dann nur noch aus gleichen bzw. sehr ähnlichen Individuen. Dieses Phänomen wird als Crowding bezeichnet Crowding i 1 Markierung Verantwortlich für das schnelle Auffinden (lokaler) Optima Nachteil: Diversität der Population geht verloren - Ausbeutung nur eines oder weniger Individuen - Keine Erkundung des Suchraums, lediglich lokale Optimierung i 2 bis i 6

6 Selektion Selektionsverfahren 11 / 44 Glücksradauswahl Varianzproblem Problem Auswahl der Individuen ist zwar fitnesproportional, aber dennoch zufällig Es ist nicht garantiert, dass auch nur ein einziges gutes Individuum in die nächste Generation kommt nicht einmal das beste Allgemein: Zahl der Nachkommen eines Individuums kann stark vom Erwertungswert abweichen Einfache Lösung Diskretisierung des Fitnesswertebereichs Berechne den Mittelwert µ f (t) und die Standardabweichung σ f (t) der Population. Dann: - 0 Nachkommen falls f (i) < µ f (t) σ f (t) - 1 Nachkomme falls µ f (t) σ f (t) f (i) µ f (t) + σ f (t) - 2 Nachkommen falls f (i) > µ f (t) + σ f (t) Erwartungswertmodell Selektion Selektionsverfahren 12 / 44 Erwartungswertmodell ist eine Lösungsmöglichkeit für das Varianzproblem der Glücksradauswahl Vorgehen - Erzeuge direkt für jeden Lösungskandidaten f rel (i) popsize Individuen - Fülle die Zwischenpopulation durch Glücksradauswahl auf

7 Selektion Selektionsverfahren 13 / 44 Erwartungswertmodell Varianten Variante 1 Erzeuge restliche Individuen mit Methoden aus dem Bereich der Wahlauswertung (Mandats- / Sitzverteilung) Variante 2 Modifizierte Glücksradauswahl - Pro erzeugtem Nachkommen wird die Fitness des Individuums um den Betrag f verringert - Wird die Fitness eines Individuums negativ, kann es keine weiteren Nachkommen erzeugen - Wahl von f : Das beste Individuum kann höchstens eine festgelegte Anzahl k von Nachkommen erzeugen: f = 1 max{f (i) i pop(t)} k Selektion Selektionsverfahren 14 / 44 Stochastic Universal Sampling Alternative zum Erwartungswertmodell Mehrere gleichverteilte Markierungen Drehe das Glücksrad einmal i 6 i 1 Wähle die jeweils markierten Individuen Hier: Je 1x i 1, i 3, i 4, i 6 ; 2x i 5 i 5 i 2 Überdurchschnittlich gute Individuen kommen so sicher in die Zwischenpopulation i 4 i 3

8 Rangauswahl Selektion Selektionsverfahren 15 / 44 Idee Sortiere Individuen absteigend bzgl. ihrer Fitness, so dass jedes Individuum einen Rang erhält (vgl. order statistics) Rangliste definiert eine Wahrscheinlichkeitsverteilung: Die Auswahlwahrscheinlichkeit eines Individuums sinkt mit steigendem Rang Mit dieser Verteilung wird dann eine Glücksradauswahl durchgeführt Führe mit dieser Verteilung dann Glücksradauswahl durch Rangauswahl Selektion Selektionsverfahren 16 / 44 Vorteile Dominanzproblem wird i.w. gelöst, da die absoluten Werte der Fitnessfunktion nicht in die Auswahlwahrscheinlichkeit eingehen Durch spezielle, auf der Rangliste basierende Wahrscheinlichkeitsverteilungen ist der Selektionsdruck in weiten Bereichen steuerbar Nachteil Zusätzlicher Aufwand zur Glücksradauswahl, da die Individuen sortiert werden müssen (popsize log popsize)

9 Turnierauswahl Idee Selektion Selektionsverfahren 17 / 44 Wähle n Individuen (mit 2 n popsize) als Teilnehmer eines Turniers zufällig aus der Population aus (wg. einfacher Implementierung häufig mit Zurücklegen) Teilnehmer treten zum Turnier an : Das beste Individuum gewinnt und erzeugt einen Nachkommen n wird häufig Turniergröße genannt Vorteile Dominanzproblem wird i.w. gelöst, da die absoluten Werte der Fitnessfunktion nicht in die Auswahlwahrscheinlichkeit eingehen Selektionsdruck ist durch die Wahl der Turniergröße eingeschränkt steuerbar Variation Auswahl des Turniergewinners per Glücksradauswahl Elitismus Problem Selektion Weitere Konzepte 18 / 44 Bei den meisten Selektionsverfahren (Ausnahme: Erwartungswertmodell und seine Varianten) gelangt das beste Individuum nicht mit Sicherheit in die Zwischenpopulation Alle Individuen, damit auch das beste, werden durch die genetischen Operatoren modifiziert Fitness des besten Individuums (und damit auch die der gesamten Population) kann sich von einer Generation zur nächsten verschlechtern Lösung: Elitismus Bestimme die Elite der Population, d.h. das beste Individuum oder auch die n besten Individuen (1 n < popsize) Übernehme diese Elite unverändert in die nächste Generation Fülle die unbesetzten Positionen mittels eines beliebigen Selektionsverfahrens (berücksichtige hierbei auch die Elite)

10 Selektion Weitere Konzepte 19 / 44 Variante: Lokaler Elitismus Idee Nur lokal zwischen Nachkommen und den sie erzeugenden Eltern angewandter Elitismus Mutation: Nur ein mutiertes Individuum mit mindestens so guter Fitness wie die seines Elters wird in die nächste Generation übernommen Crossover: Nur die beiden besten der vier am crossover beteiligten Individuen (d.h. der je 2 Eltern und Nachkommen) werden in die nächste Generation übernommen Vorteil Hohe Konvergenzgeschwindigkeit, da das nächste (lokale) Optimum konsequent angestrebt wird Nachteil Hohe Wahrscheinlichkeit vorzeitiger Konvergenz gegen ein lokales Optimum, da keine (temporären) Verschlechterungen zugelassen werden Nischentechniken Selektion Weitere Konzepte 20 / 44 Ziel Vermeide das Phänomen des Crowding Lösungsvorschlag 1: Wende Crowding Methoden an Idee: Erhalte Diversität der Population indem neu erzeugte Individuen die ihnen nächsten Individuen ersetzen Voraussetzung: Ein Ähnlichkeits- bzw. Abstandsmaß für Individuen wird benötigt (bei binärer Kodierung bspw. die Hammingdistanz) Lösungsvorschlag 2: Wende Sharing Methoden an Idee: Reduziere die Fitness eines Individuums, falls sich weitere Individuen in seiner Nachbarschaft befinden Voraussetzung: Auch hier wird ein Ähnlichkeits- bzw. Abstandsmaß für Individuen benötigt

11 Selektion Weitere Konzepte 21 / 44 Nischentechniken Deterministisches Crowding Idee Erzeuge pro Elternpaar ein Nachkommenspaar mittels Crossover und Mutation Bilde dann Paare aus je einem Elter und dem ihm ähnlichstem Nachkommen Das jeweils fittere Individuum eines Paares wird in die nächste Generation übernommen Eigenschaften Umfasst Selektion (innerhalb des Elter-Nachkommenspaars), Crossover und Mutation Diversität nimmt nur langsam ab Langsamere Konvergenz zum Optimum Selektion Weitere Konzepte 22 / 44 Nischentechniken Sharing Idee Fitness f (i) eines Individuums sinkt, falls sich weitere in seiner Nachbarschaft befinden Bildlich: Die Fitness einer Nische verteilt sich auf die zugehörigen Individuen Ansatz: f sharing (i) = f (i) i pop(t) w(d(i, i )) d: Abstand der Individuen w: Gewichtungsfunktion, definiert die Form und Größe der Nische Beispiel: power law sharing { 1 ( ) x α w(x) = σ wenn x < σ 0 sonst (mit σ, α > 0), σ: Nischenradius, α: Einflussstärke innerhalb der Nische

12 Selektion Weitere Konzepte 23 / 44 Nischentechniken Eigenschaften des Sharing Fitness wird nur innerhalb des Radius σ beeinflusst Beachte: Nenner ist stets größer als 1, da d(i, i) = 0 und w(d(i, i)) = 1 Üblicherweise wird die Einflussstärke α = 1 gewählt σ sollte klein genug gewählt werden, um Individuen in der Nähe anderer Optima nicht zu beeinflussen Populationsgröße sollte die Anzahl der erwarteten Optima um ein Vielfaches übersteigen Abstandsmaß d(i, i ) kann sowohl auf der Ebene der Geneotyen als auch auf der Ebene der Phenotypen angewandt werden Selektion Skalierungsmethoden 24 / 44 Skalierungsmethoden Von der Ziel- zur Fitnessfunktion Genetische Algorithmen unterscheiden zwischen der aus den Zielkriterien zusammengesetzten Zielfunktion (auch Bewertungsfunktion, raw fitness ) und der Fitnessfunktion Die Zielfunktion f (x) : X R gibt an, wie gut ein Chromosom die definierten Ziele erfüllt Die Fitnessfunktion Φ(x) : X R + gibt die Chance des Individuums an, sich in der nächsten Generation zu reproduzieren Oft sind beide Funktionen identisch oder es besteht ein einfacher funktionaler Zusammenhang Φ(x) = g(f (x)) Insbesondere bei Minimierungen ist eine Transformation zwingend nötig, häufig genutzt wird { c maxest f (x) falls c maxest f (x) > 0 Φ(x) = 0 sonst

13 Selektion Skalierungsmethoden 25 / 44 Einfluss der Fitnessfunktion Das Dominanzproblem resultiert aus bestimmten Eigenschaften der Fitnessfunktion Ergo Fitnessfunktion hat starken Einfluss auf die Wirkung der fitnessproportionalen Selektion Problem Variiert die Fitnessfunktion sehr stark, kann es zu vorzeitiger Konvergenz kommen Selektion Skalierungsmethoden 26 / 44 Einfluss der Fitnessfunktion Beispiel (Vorzeitige Konvergenz) Deckt zu Beginn kein Chromosom den Bereich C ab, wird die Population aufgrund der Selektion in den Bereichen A und B verbleiben Individuen, die sich dem Übergangsbereich von B zu C nähern haben nur mit geringer Wahrscheinlichkeit Nachkommen x A B C x

14 Selektion Skalierungsmethoden 27 / 44 Verschwindender Selektionsdruck Verallgemeinert gilt, dass das Verhältnis der absoluten Höhe der Fitnesswerte im Vergleich zu ihrer Variation (Spannweite) zu Problemen führen kann Verschwindender Selektionsdruck Maximierung der Funktion Φ : X R ist äquivalent zur Maximierung von Φ : X R, da gilt Φ (x) = Φ(x) + c, c R Im Falle c sup x X Φ(x) gilt für die relative Fitness x X : Φ rel (x) 1 popsize, d.h. der Selektionsdruck ist (zu) gering x, ' x c ' Obwohl die Maxima an gleichen Stellen liegen, sind sie für einen Genetischen Algorithmus dennoch unterschiedlich schwer zu finden, da die relativen Unterschiede der Fitness der Funktion Φ (zu) gering sind. x Selektion Skalierungsmethoden 28 / 44 Verschwindender Selektionsdruck Der Optimiervorgang selbst ist ggf. für den verschwindenden Selektionsdruck verantwortlich, indem die durchschnittliche Fitness der Individuen tendenziell steigt Beobachtung Zu Beginn ist der Selektionsdruck hoch, da die Fitnesswerte zufällig verteilt sind, im spätem Stadium ist der Selektionsdruck geringer Das Gegenteil wäre wünschenswert x x Beginn der Optimierung x Spätes Stadium der Optimierung x

15 Selektion Skalierungsmethoden 29 / 44 Skalierung der Fitnessfunktion Die beschriebenen Probleme können durch eine Skalierung der Fitnessfunktion behoben werden. Ansätze hierzu: Linear dynamische Skalierung σ-skalierung Linear dynamische Skalierung Es wird statt des Minimums der aktuellen Population das Minimum der letzten b Generationen benutzt: t Φ lds (x) = αf (x) min{f (x ) x pop(i)}, i=t b α > 0, b < t Üblicherweise ist α > 1 Selektion Skalierungsmethoden 30 / 44 Skalierung der Fitnessfunktion σ-skalierung Idee Egalisiere den Mittelwert und skaliere die Standardabweichung Mittelwert der Fitness Φ σ (x) = f (x) (µ f (x) β σ f (x)), β > 0 µ f (t) = 1 popsize x pop(t) f (x) Standardabweichung 1 σ f (t) = popsize 1 x pop(t) (f (x) µ f (t)) 2 Problem: Wie ist der Parameter β zu wählen?

16 Selektion Skalierungsmethoden 31 / 44 Skalierung der Fitnessfunktion σ-skalierung Vorgehen Analysiere den Variationskoeffizienten der Fitnessfunktion ( ) 2 v = σ 1 f X 1 x X f (x ) 1 X x X f (x) = µ f 1 X x X f (x) Es zeigt sich, dass mit einem Variationskoeffizienten von v 0.1 ein gutes Verhältnis von Erkundung des Suchraums und Ausbeutung guter Individuen liefert Falls v von diesem Wert abweicht, wird die Fitnessfunktion entsprechend angepasst (skaliert) um ihn wieder zu erreichen Zur eigentlichen Berechnung wird der Suchraum X durch die aktuelle Population pop(t) geschätzt D.h. in jeder Generation wird der Wert von v(t) berechnet und die Fitnesswerte entsprechend angepasst: σ-skalierung mit β = 1 v, wobei v = 0.1 Selektion Skalierungsmethoden 32 / 44 Skalierung der Fitnessfunktion σ-skalierung Beispiel x x Variationskoeffizient v 0.2 x Variationskoeffizient v 0.05 x x Variationskoeffizient v 0.1 x Ein zu hoher Variationskoeffizient führt zu vorzeitiger Konvergenz, ein zu niedriger zu verschwindendem Selektionsdruck. Ein guter Wert ist erfahrungsgemäß v 0.1.

17 Selektion Skalierungsmethoden 33 / 44 Zeitabhängige Fitnessfunktion Boltzmann-Selektion Berechne die relative) Fitness nicht aus der Zielfunktion f (x) sondern aus g(x) = exp ( f (x) kt Selektionsdruck wird über den Temperaturparameter T gesteuert (k ist eine Normierungskonstante) Temperatur nimmt im Lauf der Optimierung ab, z.b. linear Idee dieses Selektionsverfahrens ähnelt der des Simulated Annealing - Zu Beginn ist der Temperaturparameter hoch, die relativen Unterschiede zwischen den Fitnesswerten sind somit gering - Im Verlauf der Optimierung sinkt der Temperaturparameter, die relativen Unterschiede zwischen den Fitnesswerten werden größer - Im Lauf der Optimierung steigt der Selektionsdruck Überblick Genetische Operatoren 34 / 44 Genetische Operatoren werden auf einem Teil der durch die Selektion ausgewählten Individuen (d.h. der Zwischenpopulation) angewendet, um Rekombinationen und Variationen der bestehenden Lösungskandidaten zu erzeugen. Genetische Operatoren können nach der Zahl der involvierten Eltern eingeteilt werden in - Ein-Elter-Operatoren (Mutation) - Zwei-Eltern-Operatoren (Crossover) - Mehr-Eltern-Operatoren Entsprechend der genutzten Kodierung müssen genetische Operatoren ggf. bestimmte Eigenschaften aufweisen - Kodieren die Lösungskandidaten bspw. Permutationen, sollten die genetischen Operatoren permutationserhaltend sein - Allgemein sollten ferner als sinnlos erkennbare Allelkonstellationen gar nicht erst erzeugt werden

18 Ein-Elter-Operatoren Genetische Operatoren Ein-Elter-Operatoren 35 / 44 Üblicherweise werden Ein-Elter-Operatoren als Mutation bezeichnet. Standardmutation - Variiere die Ausprägung eines Gens des Chromosoms Ggf. wird die Operation wiederholt, d.h. es werden mehrere Gene mutiert - Parameter: Mutationswahrscheinlichkeit p m, 0 < p m 1 - Für Bitstrings ist p m = 1/length(x) annähernd optimal Zweiertausch - Tausche die Ausprägungen zweier Gene des Chromosoms Verallgemeiert können 3,..., n Gene zyklisch getauscht werden - Bedingung: Die Allelmengen der getauschten Gene sind gleich Genetische Operatoren Ein-Elter-Operatoren 36 / 44 Permutation / Mischung eines Teilstücks - Mische die Gene des Teilstücks des Chromosoms Bedingung: Die Allelmengen der getauschten Gene sind gleich Inversion eines Teilstücks - Drehe die Reihenfolge der Gene des Teilstücks des Chromosoms um Bedingung: Die Allelmengen der betroffenen Bereiche sind gleich - Parameter: Ggf. Wahrscheinlichkeitsverteilungen über Längen des Teilstücks / Distanzen beim Verschieben Verschiebung eines Teilstücks - Verschiebe ein Teilstück des Chromosoms Bedingung: Die Allelmengen der getauschten Gene sind gleich

19 Genetische Operatoren Zwei-Eltern-Operatoren 37 / 44 Zwei-Eltern-Operatoren Üblicherweise werden Zwei-Eltern-Operatoren als Crossover bezeichnet. Ein-Punkt-Crossover - Wähle einen zufälligen Schnittpunkt - Tausche die Gene der Chromosomen ab dem Schnittpunkt Zwei-Punkt-Crossover - Wähle zwei zufällige Schnittpunkte - Tausche die Gene der Chromosomen zwischen den Schnittpunkten Genetische Operatoren Zwei-Eltern-Operatoren 38 / 44 n-punkt-crossover - Verallgemeinert das Ein- und Zwei-Punkt-Crossover - Wähle n zufällige Schnittpunkte - Tausche die Gene der Chromosomen nach jedem zweiten Schnittpunkt Uniformes Crossover - Bestimme für jedes einzelne Gen, ob es ausgetauscht werden soll oder nicht Parameter: Austauschwahrscheinlichkeit p c - Beachte: Das uniforme Crossover ist nicht äquivalent zum (length(x) 1)-Punkt-Crossover

20 Genetische Operatoren Zwei-Eltern-Operatoren 39 / 44 Shuffle Crossover - Ein-Punkt-Crossover wird auf einem gemischten Chromosom angewandt, das anschließend wieder entmischt wird Mischen Crossover Entmischen - Beachte: Shuffle Crossover ist nicht äquivalent zum uniformen Crossover. Beim Shuffle Crossover ist jede Anzahl von Gen-Vertauschungen zwischen den Chromosomen gleichwahrscheinlich beim uniformen Crossover ist Wahrscheinlichkeit der Vertauschungsanzahl binomialverteilt mit dem Parameter p c - Shuffle Crossover ist einer der empfehlenswertesten Crossover Operatoren Genetische Operatoren Zwei-Eltern-Operatoren 40 / 44 Uniformes ordnungsbasiertes Crossover - Entscheide wie beim uniformen Crossover für jedes einzelne Gen, ob es übernommen werden soll oder nicht - Fülle die Lücken mit den fehlenden Allelen in der durch das andere Chromosom gegebenen Reihenfolge Verfahren ist permutationserhaltend erhält zusätzlich Reihenfolgeinformation - Alternativ können im zweiten Chromosom wie beim uniformen Crossover die durch markierten Gene übernommen werden

21 Genetische Operatoren Mehr-Eltern-Operatoren 41 / 44 Mehr-Eltern-Operatoren Diagonales Crossover - Verallgemeinert das Ein-, Zwei- und n-punkt-crossover auf mehr Eltern - Wähle bei drei Eltern zwei Crossover-Positionen, allgemein bei n Eltern n 1 Crossover-Positionen - Verschiebe die Gensequenzen zyklisch diagonal über die Chromosomen Verfahren sorgt, wenn genügend Eltern vorhanden sind, für eine gute Erkundung des Suchraums Genetische Operatoren Effekte von Crossover Operatoren 42 / 44 Ortsabhängige Verzerrung Ist die Wahrscheinlichkeit zwei benachbarte Gene zusammen zu vererben (d.h. beide verbleiben im Chomosom resp. wechseln das Chromosom zusammen) abhängig von deren relativer Lage im Chromosom, spricht man von ortsabhängiger Verzerrung Unerwünschter Effekt, da der Erfolg des Genetischen Algorithmus dann von der Anordnung der Gene abhängig ist Beispiel (Ein-Punkt-Crossover) Zwei Gene werden getrennt, wenn die Schittposition zwischen ihnen liegt Offensichtlich werden weiter entfernt liegende Gene häufiger getrennt als enger benachbarte, da zwischen letzteren weniger potentielle Schnittpositionen liegen

22 Verteilungsverzerrung Genetische Operatoren Effekte von Crossover Operatoren 43 / 44 Ist die Wahrscheinlichkeit Gene auszutauschen nicht für alle Anzahlen zu tauschender Gene gleich, spricht man von Verteilungsverzerrung Meist unerwünschter Effekt, da dann unterschiedlich lange Teillösungen mit unterschiedlichen Wahrscheinlichkeiten in die nächste Generation gelangen Ortsabhängige Verzerrung ist allerdings der kritischere Effekt Beispiel (Uniformes Crossover) Die Wahrscheinlichkeit, dass insgesamt n Gene getauscht werden ist binomialverteilt mit dem Parameter p c, da jedes einzelne Gen unabhängig mit der Wahrscheinlichkeit p c getauscht wird Offensichtlich werden somit sehr große bzw. sehr kleine Anzahlen n seltener vorkommen 44 / 44 Zusammenfassung Selektion - Bessere Individuen sollen mit höherer Wahrscheinlichkeit Nachkommen haben - Verringert die Diversität (Varianz) in der Population - Induziert den Richtungscharakter in die Optimierung - Selektionsdruck entspricht Intensität des Konkurrenzkampfs - Rang- und Turnierauswahl lösen Dominanzproblem i.w. - Elitismus bewahrt vorteilhafte Eigenschaften - Nischentechniken (Crowding- / Sharing-Methoden) zur Vermeidung des Crowding Effekts - Selektionsdruck kann durch Skalierung der Fitnessfunktion geregelt werden (Linear dynamische Skalierung / σ-skalierung) Variationsoperatoren - Mutation ist Ein-Elter-Operator - Crossover ist (i.d.r.) Zwei-Eltern-Operator - Ortsabhängige- und Verteilungsverzerrung beachten